Precessie meten

Precessie meten
Eerste versie: 26 november 2008
Deze versie: 11 januari 2013
René Dohmen
www.li-do.nl
[email protected]
Driedubbel dolgedraaid
De aarde draait op verschillende manieren. Allereerst in één dag om haar as. Daardoor komt de zon ´s
morgens op en gaat ze ´s avonds onder.
Ook draait ze in één jaar om de zon. We herkennen die beweging gemakkelijk door de beweging van
de zon te bestuderen. In de zomer staat de zon in Nederland hoog aan de hemel, in de winter laag. Ook
verschilt de plek aan de horizon waar de zon opkomt en ondergaat. Na een jaar herhaalt deze cyclus
zich.
In de loopt van ongeveer 26.000 jaar tolt de aarde, dat noemen we de precessie. De draaias beschrijft
daarbij een cirkel.
Omdat de periode van die beweging zolang is, kunnen we ze niet gemakkelijk herkennen.
Deze tolbeweging beïnvloed de stand van de aardas, en daarmee de seizoenen op aarde. Uit allerlei
meetgegevens (metingen aan het eeuwige ijs op de polen, de afzetting van allerlei zandlagen) is
duidelijk geworden dat de ijstijden mooi in de pas lopen met de precessie.
We weten daardoor ook vrij zeker dat er weer een ijstijd zal komen, maar dan kan nog tienduizenden
jaren duren voor het zo ver is.
Door de precessie komen de sterren op een andere plek aan de hemel te staan. Onze huidige poolster,
zal in de loop van de tijd niet meer in het verlengde van de aardas staan. In de loop van de tijd zal dus
een andere ster de poolster worden.
Tijdens één periode van de precessie draait het een denkbeeldig punt op het verlengde van de aardas
360 graden. Omdat de beweging 26.000 jaar duurt, wordt per jaar (maximaal) 360/26000 ≈ 0,014
graden = 0,83 boogminuut = 49,8 boogseconde afgelegd.
De aarde draait in 1 uur om haar as. Dat veroorzaakt de beweging van de zon en sterren langs de hemel
in de loop van een dag.
De langzame beweging van de precessie kunnen we daarmee vergelijken.
In tijd gerekend: 24 uur/26000 = 0,00092 uur/jaar = 3,32 seconde/jaar.
We stellen nu dat elke ster zich een beetje verplaatst door de precessie.
(todo: betere beschrijving van de beweging/verandering die te verwachten is)
Er is dan elk jaar een kleine verschuiving in de positie van de sterren te meten. Een verschuiving van
sterren is te meten, doordat ze op een ander tijdstip opkomen of ondergaan.
Vanuit een vast punt gezien passeert een ster een vaste richting (bijvoorbeeld het zuiden) op een ander
tijdstip.
In deze opdracht proberen we die verschuiving te meten door te bepalen op welk tijdstip een ster achter
een vast punt verdwijnt of te voorschijn komt.
Bovendien stellen we dat de beweging van een ster overeenkomt met de beweging door de precessie.
Dus dat elke ster in zijn beweging maximaal 3,3 seconde per jaar voor of achter gaat lopen ten opzichte
van een jaar eerder.
Gebouwen of andere bouwwerken zijn geschikt om deze metingen te doen, omdat ze waarschijnlijk
langere tijd op exacte dezelfde plaats staan.
Sterposities meten
In de onderstaande afbeelding sta jezelf bij A. Er staan twee bouwwerken. Gebouw 1 is zo hoog, dat
een bepaalde ster gezien vanuit A niet boven het gebouw uitkomt.
De ster beweegt zich achter gebouw 1 van links naar rechts.
De getekende lijn geeft aan in welke richting de ster staat als je hem vanuit A voor het eerst kunt zien.
Die positie is de plek van waaruit je links langs gebouw 2 kijkt, zó dat je net de meeste rechtse
begrenzing van gebouw 1 kunt zien.
Als je vanuit A een eind naar rechts zou lopen, was de ster al veel eerder te zien, omdat beide
gebouwen geen obstakel meer vormen.
Als je vanuit A een eind naar links loopt, zal de ster langer achter gebouw 1 verborgen blijven, omdat
de ster dan verder naar rechts moet bewegen eer je hem kunt zien.
In de onderstaande tekening kun je dat aan de richting van de twee extra lijnen zien.
Als je vanuit A een klein beetje naar rechts beweegt is de ster niet te zien.
Als je vanuit A een klein beetje naar links beweegt is de ster alleen te zien nadat de bijzondere positie
van de eerste tekening gepasseerd is.
Op de foto’s hieronder kun je zie wat je ziet als je van links naar rechts beweegt in de richting van punt
A.
Conclusie: vanuit A is de ster pas vanaf een bijzonder tijdstip te zien. Er dat tijdstip kunnen we meten.
Als de ster zich in de loop van de tijd verplaatst, zal de ster dus steeds op een iets ander tijdstip
zichtbaar worden.
Dagelijkse gang
Omdat aarde rond de zon draait komen sterren elke dag een beetje vroeger op. Dat verschil is elke dag
ongeveer even groot. Omdat we na een jaar weer op dezelfde plek zijn, begint de cyclus dan weer
opnieuw. Per dag bedraagt de verandering ongeveer 24 uur/365 dag = 24x60 minuten/365 dagen =
1440/365 minuten/dag = 3,94 minuten per dag .
Als een ster op een bepaalde dag om 18:00 uur in een bepaalde richting staat, staat ze de volgende dag
dus om 17:56 uur in die richting.
Bij het meten van de sterpositie moet je dus de datum vermelden waarop je de meting gedaan hebt.
Exacte tijdmeting
Je hebt hierboven gezien dat de maximale verschuiving per jaar ruim 3seconde is. In werkelijkheid is
de te meten verschuiving nog kleiner: je moet dus zeer exact de tijd kunnen meten.
Gelukkig zijn er klokken die exact de tijd aangeven: atoomklokken. De tijd van deze klokken wordt
met radiosignalen doorgegeven aan heel veel andere klokken.
Op teletekst wordt de tijd altijd correct weergegeven.
Op kleine weerstations voor in de woonkamer zit soms ook de functie dat de tijd ééns per dag met een
atoomklok gelijk gezet wordt.
Met een digitaal horloge dat dit ook automatisch doet ben je helemaal bij de tijd.
Er is dus een manier waarop je een meting exact kunt ijken:
Meet het tijdstip van de ster passage met je horloge.
Meet snel daarna het tijdsverschil dat je horloge heeft met de atoomtijd
Uit het verschil bereken je de werkelijke tijd.
In het onderstaande voorbeeld kun je een rekenvoorbeeld zien:
gemeten tijd:
tijdverschil met atoomtijd:
werkelijke tijd:
18:02:34
-00:00:03 (horloge loopt 3 seconde voor)
18:02:31
Zoek de vout
Bij elke meting die iemand doet, wordt een fout gemaakt. Niet met opzet, maar door de beperkte
nauwkeurigheid van de gebruikte instrumenten (meetlat, horloge weegschaal). Ook bij het aflezen van
de meetinstrumenten kunnen er onnauwkeurigheden in de meting sluipen.
Bij het bepalen van de sterpassage zijn er twee momenten waarop je iets meet:
bij het aflezen van je horloge
bij het vergelijken van de tijd op je horloge met de atoomtijd (teletekst).
Omdat de nauwkeurigheid van beide klokken 1 seconde is, kun je er in beide gevallen maximaal 1
seconde naast zitten. Samen geven deze twee metingen een onnauwkeurigheid van 2 seconde.
Dat is best veel!
Het tijdverschil per jaar dat de precessie maximaal veroorzaakt is 2 seconde. Maar de meetfout ook. Je
zult dus zeker enkele jaren moeten meten om een verschil met het eerste meetjaar aan te kunnen tonen.
Puntvlek
Sterren zien we als puntjes omdat de grote bollen – die sterren zijn – zo ver weg staan.
Je verwacht dus dat een ster in een flits (instantaan) achter de muur tevoorschijn komt.
Als je dit soort metingen gaat doen, zal het je opvallen dat dit niet zo is. Zelfs een ster komt vaak
geleidelijk achter een muur vandaan. Dat heeft te maken met de invloed van de atmosfeer. Het puntje
wordt uitgesmeerd tot een twinkelend vlekje. Vooral sterren die laag staan hebben hier last van (het
licht van sterren die laag boven de horizon staan legt een langere weg door de atmosfeer af, dan sterren
die loodrecht boven je staan).
Probeer eens te meten hoe lang het verschijnen van een ster duurt.
Sterren die rechts achter een muur vandaan komen verschijnen dus waarschijnlijk iets te vroeg.
Sterren die links achter een muur verdwijnen zien we iets langer dan verwacht.
Rechts moet er dus een fractie bij het tijdstip geteld worden. Links moet er iets af.
Meer metingen, meer nauwkeurigheid
Alle metingen die vanuit één positie gedaan zijn vormen een meetreeks.
We meten op zoveel mogelijk dagen om veel mogelijk metingen te krijgen.
Als we in verschillende jaren op dezelfde dag meten kunnen we het verschil voor die dag (per jaar)
berekenen. Het probleem hierbij is dat onze tijdmeting niet gelijkloopt met de beweging van de sterren;
de zogenaamde sterrentijd.
Hiervoor corrigeren we één keer per 4 jaar met een schrikkeldag. Metingen om de vier jaar vallen
daarom samen (als er geen precessie zou zijn). In de jaren er tussen wordt het verschil met het eerste
jaar steeds groter.
Je kunt dit verschil nog nauwkeuriger berekenen als je de schrikkeldagen in door 100 en 400 deelbare
jaren meetelt.
Maar ook als je niet op dezelfde dag meet kun je het schil proberen te bepalen.
In de grafiek hieronder zie je drie metingen.
In 2006 werd op 1 en 3 januari een meting uitgevoerd. In 2007 op 2 januari.
De meting van 2007 is dus niet direct te vergelijken me de metingen uit 2006. Het vermoedelijke
tijdstip van 2006 op 2 januari is wél te bepalen (dit heet interpoleren). In dit geval door precies tussen
de twee metingen in te gaan zitten. Het verschil met dit berekende tijdstip is geeft wel een vergelijk.
Metingen noteren
In het verhaal hierboven zijn een aantal aspecten aan bod gekomen die van belang zijn bij de metingen.
De locatie: waar moet je gaan staan en welke gebouwen heb je nodig?
Kant: aan welke kant ga je meten. Links (L) is een verdwijning, rechts (R) is en verschijning.
De ster: aan/met welke ster ga je meten?
Datum: op welke dag doe je de meting
Dan per meting het gemeten tijdstip, de correctie en het daaruit voortvloeide werkelijke tijdstip.
Hieronder staat een voorbeeld van een tabel met metingen.
De bijlage zou de beschrijving van de positie en de gebouwen moeten zijn. Zonder deze beschrijvingen
kan niemand de metingen voortzetten!
De metingen zijn maar van 1 jaar,. Er is nog weinig aan te rekenen. Wel is bijvoorbeeld te berekenen
dat Sirius elke dag iets minder dan 4 minuten eerder passeert.
Datum
Meetreeks
19-02-2008 Penant-links
16-02-2006 penant-rechts
16-02-2006 penant-links
15-02-2008 penant-rechts
15-02-2008 penant-links
12-02-2008 penant-rechts
12-02-2008 penant-links
12-02-2008 penant-rechts
12-02-2008 muur-rechts
Kant Ster
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Gemeten tijdstip
Sirius
Sirius
18:43:48
Sirius
18:49:10
Sirius
18:47:40
Sirius
18:53:06
Sirius
18:59:07
Sirius
19:04:57
beta Cma voor 18:38:00
Procyon voor 18:38:00
Correctie
20
20
19
19
Werkelijk tijdstip
Exact
18:37:39 ja
18:44:08 ja
18:49:30 ja
18:47:59 ja
18:53:25 ja
nee
ja
nee
nee
10-02-2008 penant-rechts
10-02-2008 penant-links
09-02-2008 muur-links
09-02-2008 penant-links
09-02-2008 penant-rechts
09-02-2008 muur-rechts
09-02-2008 penant-rechts
09-02-2008 penant-links
08-02-2008 penant-rechts
08-02-2008 penant-links
04-02-2008 penant-rechts
04-02-2008 penant-links
02-02-2008 penant-links
30-01-2008 penant-links
22-01-2008 penant-links
01-01-2008 penant-links
29-12-2007 penant-rechts
29-12-2007 penant-links
R
R
L
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
Sirius
Sirius
Sirius
beta Cma
beta Cma
Procyon
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
Sirius
19:07:28
19:12:50
18:39:58
18:44:58
18:46:31
18:06:51
19:11:24
19:16:44
19:15:26
19:20:44
19:34:21
19:36:30
19:44:21
19:56:13
20:28:10
21:50:45
21:57:55
22:02:02
17
17
17
17
15
15
12
12
9
9
19:07:45 nee
19:13:07 ja
nee
nee
ja
ja
19:11:41 ja
19:17:01 ja
19:15:41 nee
19:20:59 ja
19:34:41 nee
19:36:50 nee
19:44:30 ja
19:56:22 ja
nee
nee
Extra meetreeksen
We hebben in de tekeningen hierboven links van gebouw 2 gemeten.
Omdat gebouw 2 maar klein is, kunnen we op een gelijksoortig manier ook rechts een meting doen. We
gaan dan zo staan dat de rechterkanten van de twee gebouwen samenvallen. De ster komt dan vanuit B
gezien achter gebouw 1 te voorschijn. Deze metingen vormen een tweede meetreeks. Je kunt deze
metingen dus niet met de andere metingen ‘mengen’.
Als gebouw 2 een pilaar of penant is liggen de tijdstippen niet te ver uit elkaar (dan hoef je dus niet
lang te wachten).
In de fotoreeks hieronder kun je zien wat je ziet als je van rechts naar links naar punt B beweegt.
Aangezien gebouw 1 een langere rechte wand heeft, kunnen we het gebouw zelf ook voor een meting
gebruiken. We gaan dan zo staan dat we in het verlengde van de muur staan: bij punt C.
Ook deze metingen vormen weer een aparte meetreeks.