Quantumwereld CONCEPT 14 Golf-deeltje

Samenvatting
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Fotonen en materiedeeltjes
De quantumwereld is de wereld van fotonen en materiedeeltjes zoals elektronen
en atomen. Bij deze kleine deeltjes treden quantumverschijnselen op.
Enkele voorbeelden van quantumeigenschappen:
• Elektronen in een atoom kunnen zich in de grondtoestand of in een
aangeslagen toestand bevinden. Dat zijn quantumtoestanden.
• Als een elektron naar een andere quantumtoestand gaat dan wordt een foton
uitgezonden of geabsorbeerd. Een foton is een quantum energie.
• Een quantumtoestand wordt beschreven met een wiskundige golffunctie. Het
golfkarakter is een voorbeeld van een quantumeigenschap.
CONCEPT
Figuur 1
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Golfkarakter en deeltjeskarakter
In de quantumwereld hebben deeltjes zowel een golfkarakter als een
deeltjeskarakter.
• Op het moment dat er sprake is van detectie of interactie (zoals absorptie of
emissie) dan manifesteert het deeltjeskarakter zich. Er wordt bijvoorbeeld een
hoeveelheid energie uitgezonden of geabsorbeerd, of er wordt impuls
overgedragen
• Tussen de momenten van detectie of interactie
heeft het deeltje een golfkarakter en kan een
deeltje beschreven worden met een wiskundige
golffunctie. Dat is geen golf die waargenomen kan
worden. De golffunctie beschrijft de kans om het
deeltje op een bepaalde plek te detecteren.
Figuur 2
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Golfkarakter
Zowel fotonen als materiedeeltjes hebben een golfkarakter.
Dat is bijvoorbeeld zichtbaar bij:
Buiging door een smalle spleet: Als de breedte van de opening in dezelfde
orde van grootte is als de golflengte is Dan ontstaat een buigingspatroon.
Het buigingseffect, de spreiding van de stralingsenergie, neemt toe
naarmate de opening kleiner is ten opzichte van de golflengte.
Figuur 4
Figuur 3
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | samenvatting
Golfkarakter
Interferentie bij een dubbele spleet:
Als de afstand tussen de spleten in dezelfde orde van grootte is als de
golflengte dan ontstaat een interferentiepatroon. De knooplijnen en buiklijnen
lopen wijder uiteen naarmate de afstand tussen de identieke bronnen kleiner
is ten opzichte van de golflengte.
Figuur 5
Figuur 6
Een buigingspatroon en een interferentiepatroon is een
waarschijnlijkheidsverdeling voor waarnemingen.
CONCEPT
Figuur 7
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Golfkarakter
Zowel fotonen als materiedeeltjes hebben een golfkarakter.
Dat is bijvoorbeeld zichtbaar bij:
• Diffractie: Als elektronen of energierijke fotonen
worden afgeschoten op een kristal dan ontstaat
er een interferentiepatroon. Het patroon hangt af
van de golflengte en van de roosterafstand in het
kristal.
• Opgesloten deeltjes: Als de afmetingen van de
opsluiting in dezelfde orde van grootte zijn als de
golflengte is dan ontstaan quantumtoestanden.
In het atoommodel van Bohr past de golflengte op
de omtrek van de cirkelbaan van het elektron.
• Toevalsprocessen: De golffunctie beschrijft de kans
op een gebeurtenis.
Figuur 8
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Golfkarakter
• De golflengte van fotonen wordt bepaald door de fotonenergie:
𝒉∙𝒄
𝑬𝐟 =
𝝀
• De debroglie-golflengte van materiedeeltjes wordt bepaald door de impuls:
𝒉
𝒑
Deze formule wordt ook gebruikt om de impuls van fotonen te berekenen.
𝝀=
De golflengte van elektronen uit een
elektronenkanon is veel kleiner dan de
golflengte van zichtbaar licht. Daardoor zijn
bij een elektronenmicroscoop veel kleinere
details zichtbaar dan bij een lichtmicroscoop.
Figuur 9
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Golfkarakter
• Het Bohr-model van het waterstofatoom is te verklaren met het idee dat het
elektron een soort staande golf is op de omtrek van de ‘bohrse baan’,
waarbij de debroglie-golflengte past bij de omtrek.
• Voor de energieniveaus van de quantumtoestanden van het waterstofatoom
geldt:
𝑬𝐧 =
−𝟏𝟑, 𝟔 (𝐢𝐧 𝐞𝐕)
𝒏𝟐
Figuur 10
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Deeltjeskarakter
Zowel fotonen als materiedeeltjes hebben een deeltjeskarakter. Materiedeeltjes
hebben massa en soms lading. Andere deeltjeseigenschappen zijn energie en
impuls. Die eigenschappen worden zichtbaar bij:
• Het foto-elektrisch effect:
Een foton kan alleen een elektron losmaken
uit een metaal als de fotonenergie groter is dan
de uitree-energie van het metaal.
Figuur 11
• Botsingen:
Bij een botsing oefenen deeltjes kracht op elkaar uit.
Door de interactie wordt impuls overgedragen.
• Quantumtoestanden:
In een quantumtoestand heeft een deeltje
Figuur 12
een bepaalde energie.
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Deeltjeskarakter
• De uitree-energie van metalen wordt gegeven in elektronvolt (eV).
Er geldt:
𝟏 𝐞𝐕 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐉
• Voor de energie van fotonen (in joule) geldt:
𝒉∙𝒄
𝑬𝐟 = 𝒉 ∙ 𝒇 =
𝝀
• Voor de kinetische energie van elektronen die vrijkomen bij het
foto-elektrisch effect geldt:
𝟏
𝑬𝐤 = 𝒎 ∙ 𝒗𝟐
𝟐
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Golf-deeltje-dualiteit
Bij experimenten met kleine deeltjes biedt de golf-deeltje-dualiteit een verklaring
voor de waarnemingen.
• Het dubbelspleetexperiment werkt ook met individuele
deeltjes. Bij een groot aantal deeltjes ontstaat
uiteindelijk een interferentiepatroon.
• Bij uitzending, detectie en absorptie manifesteert het
deeltjeskarakter zich, maar daartussen heeft
het deeltje een golfkarakter.
De waarschijnlijkheidsverdeling beschrijft de
kans om het deeltje op een bepaalde plek te
Figuur 13
detecteren.
Een waarneming bij een spleet verstoort het elektron
zodanig dat er geen interferentiepatroon meer wordt
waargenomen.
CONCEPT
Figuur 14
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Golf-deeltje-dualiteit
• Een elektron in een quantumtoestand in een atoom
wordt beschreven met een
waarschijnlijkheidsverdeling. Deze vult de ruimte
rond de kern en beschrijft de kans om het elektron
ergens te detecteren.
• Bij detectie manifesteert zich het deeltjeskarakter en
dan wordt bijvoorbeeld de positie gemeten. Maar
voorafgaand aan de detectie is er geen sprake van
een positie, want die wordt pas bepaald bij de
detectie. Dan is er dus sprake van onbepaaldheid.
Figuur 15
Figuur 16
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Onbepaaldheidsrelatie
De golf-deeltje-dualiteit vormt de basis van het
verschijnsel onbepaaldheid.
• Zowel de positie als de impuls zijn voorafgaand aan
een meting onbepaald.
• De waarschijnlijkheidsverdeling beschrijft de kans om
het deeltje op een bepaalde positie te detecteren. De
onbepaaldheid van plaats is dan de spreiding in de
waarschijnlijkheidsverdeling.
• Wordt de positie nauwkeuriger bepaald dan is de
spreiding in de impuls groter en omgekeerd.
• Bij een deeltje dat opgesloten is in een kleine ruimte
(zoals een atoom(kern) of een spleet) is de
onbepaaldheid van de positie gelijk aan de
afmeting(en) van de ruimte.
CONCEPT
Figuur 17
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Onbepaaldheidsrelatie
• Als de onbepaaldheid in de positie klein is dan wordt de onbepaaldheid in
de impuls groot, en omgekeerd. Daarvoor geldt de relatie:
𝒉
∆𝒑 ∙ ∆𝒙 ≥
𝟒𝝅
• Bij een deeltje in een kleine ruimte geldt: Hoe kleiner de ruimte des te
groter de (onbepaaldheid in) de impuls. Het deeltje heeft dan ook een
grote impuls en bij de quantumtoestanden horen hoge energieniveaus.
• Bij een smalle spleet, dus een kleine onbepaaldheid van plaats, hoort een
grote impuls (snelheid) dwars op de spleet. Dat is een verklaring voor het
verschijnsel buiging.
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Deeltje in een doosje
Een vereenvoudigd model voor elektronen in atomen of
(lange) moleculen is een ééndimensionale energieput.
• De energieput heeft oneindig hoge wanden en
daardoor is de kans om het deeltje bij de wand of
daarbuiten te detecteren nul. De debroglie-golf heeft
daardoor knopen bij de wanden.
• De debroglie-golven lijken op staande golven in een
koord. Bij de buiken is de kans op detectie het
grootst.
• Voor het energieniveau van quantumtoestand n
geldt:
𝒉𝟐
𝑬𝐧 =
∙ 𝒏𝟐
𝟐
𝟖∙𝒎∙𝑳
CONCEPT
Figuur 18
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Deeltje in een doosje
• Hoe kleiner de ruimte, des te kleiner is de maximale debrogliegolflengte en des te groter zijn de impuls en de energie.
• Atomen met een kleine bohrstraal hebben een grote nulpuntsenergie.
• Lange moleculen hebben een lage nulpuntsenergie en kunnen
fotonen uit het zichtbare gebied absorberen.
• Als de ruimte waarin de deeltjes opgesloten zijn veel groter is dan de
debroglie-golflengte, zijn er geen quantumverschijnselen te
verwachten.
CONCEPT
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Tunneling
Het verschijnsel tunneling wordt veroorzaakt door de
uitgebreidheid van de waarschijnlijkheidsverdeling.
• Een deeltje dat opgesloten zit in een kleine ruimte
bevindt zich in een energieput. De energie van het
deeltje is te laag om de put te verlaten.
• Als er dichtbij een plek is met een lagere energie dan
laat de debroglie-golf zien dat er een kleine kans is
dat het deeltje op die plek gedetecteerd wordt. Het
deeltje tunnelt dan door de energiebarrière.
• De kans op tunneling wordt groter als de
energiebarrière lager is en als de afstand kleiner is
(de energiebarrière is dan smaller). De kans op
tunneling wordt ook groter als de massa van het
deeltje kleiner is.
CONCEPT
Figuur 19
Figuur 20
Figuur 21
14
Quantumwereld
Deeltjes en quantumverschijnselen | vwo | Samenvatting
Tunneling
Een scanning tunneling microscoop (STM) maakt gebruik van
tunneling van elektronen. De stroomsterkte (tunnelstroom) hangt af
van de afstand tussen de punt van de naald en de atomen op het
oppervlak.
Figuur 22
CONCEPT