se_2007_i - science.uu.nl project csg

Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Natuurkunde 1,2 VWO 6
2 april 2007
Tijdsduur: 90 minuten
Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). Deel I bestaat uit meerkeuzevragen, deel II uit open
vragen. De meerkeuzevragen zijn elk één punt waard. Bij de open vragen staat aangegeven
hoeveel punten met een goed antwoord behaald kunnen worden. Na de laatste vraag staat het
woord Einde afgedrukt.
Bij de toets hoort een uitwerkbijlage met een antwoordblad voor de meerkeuzevragen en een
blad voor het uitwerken van de vragen
Hierna volgen enkele tabellen en formules die wel tot de stof behoren, maar niet in Binas zijn te
vinden. Uit het feit dat ze hier staan mag niet de conclusie worden getrokken dat ze in deze toets
ook beslist gebruikt moeten worden.
Succes !
Moderne Natuurkunde
gegevens en formules
Tabel 1: Elementaire deeltjes
Elementaire Deeltjes: Fermionen
Quarks
Genera
tie
Deeltje/smaak
u
d
c
s
t
b
1
2
3
Massa
(GeV/c2)
Ladin
g (e)
Deeltje/smaak
0,003
2/3
e elektron neutrino
0,006
–1/3
e– elektron
1,3
2/3
 muon neutrino
0,1
–1/3
– muon
175
2/3
 tauon neutrino
4,3
–1/3
– tauon
Elementaire Deeltjes: Bosonen
up quark
down quark
charm quark
strange quark
top quark
bottom quark
Sterke interactie
g
Leptonen
gluon
Lading
(e)
<1x 10–5
0,000511
<0,0002
0,106
<0,02
1,7771
0
–1
0
–1
0
–1
Elektrozwakke interactie
0

0
Gravitatie
W
graviton
(hypothetisch)
Massa
(GeV/c2)
0

W
0
Z0
photon
W-min-boson
W-plus-boson
Z boson
0
80,4
80,4
91,2
0
–1
+1
0
Ieder deeltje heeft een antideeltje, met dezelfde massa en met tegengestelde lading, baryon- of
leptongetal.
Alle genoemde quarks hebben baryongetal ⅓ en leptongetal 0
Alle genoemde leptonen hebben baryongetal 0 en leptongetal 1
Tabel 2: Enkele samengestelde deeltjes
deeltje
samenstelling
+
p
proton
uud
p– anti-proton
uud
n
neutron
udd
n anti-neutron
udd
  pi-min-meson
  pi-plus-meson
0
pi-nul-meson
ud
ud
uu / dd
H
waterstofatoom
p+e–
Tabel 3: Formules
p2
Ek 
2m
Ek 
2
h 2  n x2 n y nz2 

 

8m  L2x L2y L2z 
baryongetal
1
–1
1
–1
0
0
0
leptongetal
0
0
0
0
0
0
0
1
1
UITWERKBIJLAGE
Schoolexamen Project Moderne Natuurkunde
2 April 2007
1.
Antwoordblad Meerkeuzevragen
Instructies:
 Kies een antwoord door aan te kruisen X.
 Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent.
 Ieder goed antwoord levert 1 punt op.
 Als je je antwoord wilt veranderen, dan kras je het ongewenste antwoord duidelijk door
en kruis je een ander antwoord aan (zie voorbeeld).
1.
A
B
C
D
2.
A
B
C
D
3.
A
B
C
D
4.
A
B
C
D
5.
A
B
C
D
6.
A
B
C
D
7.
A
B
C
D
8.
A
B
C
D
9.
A
B
C
D
10.
A
B
C
D
2.
Uitwerkingen open vragen
Opgave 2 vraag 11
Deel I: Meerkeuzevragen
Instructies: Kies één antwoord. Beantwoord elke vraag, ook als je niet zeker bent. Ieder goed
antwoord levert 1 punt op.
1
Bij het foto-elektrisch effect worden elektronen uit een metaal vrijgemaakt onder
invloed van elektromagnetische straling. Welke bewering is juist voor het fotoelektrisch effect met betrekking tot de golf-deeltjes-dualiteit?
A
B
C
D
2
Wat was het meest kenmerkende verschil tussen het krentenbolmodel van Thomson
en het minizonnestelselmodel van Rutherford?
A
B
C
D
3
Het effect ondersteunt de deeltjestheorie van licht, want de vrijgemaakte
elektronen bleken zich als deeltjes te gedragen.
Het effect ondersteunt de deeltjestheorie van licht, want de op het metaal
vallende straling bleek zich als deeltjesstroom te gedragen.
Het effect ondersteunt de golftheorie van licht, want de vrijgemaakte
elektronen bleken zich als golven te gedragen.
Het effect ondersteunt de deeltjestheorie van licht, want de op het metaal
vallende straling bleek zich als golf te gedragen.
Thomson maakte nog geen onderscheid tussen positieve en negatieve lading,
Rutherford deed dat wel.
Thomson kende het bestaan van elektronen nog niet, Rutherford wel.
Volgens Thomson was zowel de positieve als de negatieve lading uitgesmeerd
over het hele atoom, bij Rutherford niet.
Bij Thomson zat de negatieve lading in het midden, bij Rutherford de
positieve.
Hiernaast is het energieniveauschema van een waterstofatoom weergegeven.Wat gebeurt er bij de overgang die is
weergegeven met de kortste pijl uit de Balmerreeks?
A
B
C
D
Er wordt een foton uitgezonden met een energie
van 1,89 eV.
Er wordt een foton uitgezonden met een energie
van -1,89 eV.
Er wordt een foton geabsorbeerd met een energie
van 1,89 eV.
Er wordt een foton geabsorbeerd met een energie
van -1,89 eV.
4
Een atoomkern bevat (meestal) meer dan één proton, zodat er dus afstotende elektromagnetische wisselwerkingskrachten werken. Hoe kunnen atoomkernen dan toch
stabiel zijn?
A
B
C
D
5
Cobalt-58 vertoont -verval.
Met welke van onderstaande berekeningen wordt het massadefect van deze reactie
juist berekend? Zie Binas.
A
B
C
D
6
Δm = (57,93576 - 57,93328 - 2·0,00054858)
Δm = (57,93576 - 57,93328)
Δm = (57,93576 - 57,93535 - 2·0,00054858)
Δm = (57,93576 - 57,93535)
Een dradenkamer is een detector voor ioniserende deeltjes, die het best te beschrijven
is als een geavanceerd model van een:
A
B
C
D
7
Doordat er ook aantrekkende elektromagnetische krachten werkzaam zijn.
Doordat er ook een aantrekkende kracht is, namelijk de sterke kernkracht.
Doordat alle nucleonen gevoelig zijn voor de aantrekkende gravitatiekracht.
Doordat er tussen deeltjes onderling altijd aantrekkende Vanderwaals-krachten
werken.
Wilsonvat
Bellenvat
Geiger-Müller-teller
Nevelkamer
De grote 'versnellerring' van het CERN te Genève is niet precies cirkelvormig, maar
bestaat uit afwisselende rechte en boogvormige stukken.
Welke bewering over deze stukken is juist?
A
B
C
D
In de rechte stukken worden de deeltjes versneld met behulp van elektrische
velden, in de kromme stukken afgebogen met behulp van magnetische velden.
In de rechte stukken worden de deeltjes versneld met behulp van magnetische
velden, in de kromme stukken afgebogen met behulp van elektrische velden.
In de rechte stukken worden de deeltjes afgebogen met behulp van elektrische
velden, in de kromme stukken versneld met behulp van magnetische velden.
In de rechte stukken worden de deeltjes afgebogen met behulp van
magnetische velden, in de kromme stukken versneld met behulp van
elektrische velden.
8
De zon haalt de energie die ze uitstraalt voor een groot deel uit de fusie van waterstof
tot helium volgens de reactie:
4 11H → 42He + 2 01e + 2ν (+ γ's)
De vrijgekomen neutrino's blijken vrijwel geen bijdrage te leveren aan de grote druk
en temperatuur in het plasma van de zon. Waarom niet?
A
B
C
D
9
Omdat ze geen massa hebben en dus geen energie uit de reactie meenemen.
Omdat ze vrijwel meteen na de reactie worden geabsorbeerd en dan dus
meteen hun energie afgeven.
Omdat ze de zon onmiddellijk verlaten en dus hun energie niet in het
inwendige van de zon afgeven.
Omdat ze vrijwel onmiddellijk annihileren met anti-neutrino's en dan dus
verdwenen zijn.
Met behulp van dopplerverschuiving van spectraallijnen
kan men de snelheid bepalen van
sterren in de richting van de
verbindingslijn tussen ons en de
ster. Men maakt daarbij gebruik
van de zogenaamde z-waarde:
z = (obs - r)/r
en van nevenstaande grafiek.
Een bepaalde spectraallijn heeft
normaal gesproken een golflengte
van 475 nm, maar men meet voor
dezelfde spectraallijn afkomstig
van een bepaalde ster een waarde
van 760 nm.
In welk gebied ligt de snelheid van deze ster ten opzichte van de aarde?
A
B
C
D
10
v<0
0 < v < 0,25c
0,25c < v < 0,50c
0,50c < v
Van een heet gloeiend object met daaromheen een koel gas zien we:
A
B
C
D
een continue spectrum
een spectrum van gekleurde lijnen (emissie)
een continue spectrum met donkere lijnen (absorptie)
zowel emissie als absorptielijnen
Deel II: Open vragen
Opgave 1 Tau-verval
Een experiment bij het Fermilab heeft het eerste bewijs geleverd voor het bestaan van het tauon.
Het tauon verschilt van het elektron en het muon door zijn zeer korte bestaan, ongeveer 10-15 s.
Het tauon vervalt vòòrdat het in de detector komt. Het moet dus ontdekt worden door te kijken
naar de deeltjes waarin het vervalt.
Het tauon kan op verschillende manieren vervallen. Daarbij ontstaan één of meerdere waar te
nemen deeltjes. Bij de vervaldeeltjes is er op zijn minst één neutrino aanwezig dat een deel van de
energie en van de impuls met zich meedraagt.
Eén van de mogelijke vervalreacties is:
1 
3p 2 
2p 3 
3p
Leg uit dat voor deze reactie de wet van behoud van leptongetal geldt.
Bereken hoeveel energie er bij dit verval (minimaal) vrijkomt.
Leg uit welk type wisselwerking verantwoordelijk is voor dit verval.
Een andere reactie is:
2p
4 
   e   e    (1)
 e        e
(2)
Met welke symmetrie-operatie(s) kan reactie (2) uit reactie (1) worden afgeleid?
Opgave 2 Atomaire clusters
Onderzoekers van de Universiteit van Leuven bestuderen zelfgemaakte atomaire metaalclusters
met afmetingen die kleiner zijn dan 50 nm. Atomaire metaalclusters zijn brokjes metaal bestaande
uit enkele tot maximaal honderdduizend atomen. Ze zijn interessant omdat hun eigenschappen
heel anders zijn dan die van grote metaalbrokken.
Een voorbeeld van zo’n verschil in eigenschappen betreft het energiespectrum van de buitenste
elektronen – de zogenaamde ‘valentie-elektronen’ – van de atomen. In figuur 1 zijn de
energiespectra van de valentie-elektronen in een metaalcluster met een doorsnede van 1,0 nm en
in een stuk metaal met een doorsnede van 1,0 cm naast elkaar gezet.
figuur 1
Zoals in figuur 1 is te zien zitten de
energieniveaus bij het stuk metaal zó
dicht bij elkaar dat het spectrum
nagenoeg continu is. Waarom dit zo is
kunnen we inzien door de valentieelektronen in zowel het metaalcluster als
het stuk metaal als deeltjes in een doos te
beschouwen.
3p
5 
Bereken hoeveel energieniveaus van de valentie-elektronen er in het stuk metaal
bestaan tussen E = 0 en E = E1. Ga daarbij uit van het ééndimensionale
doosjesmodel en gebruik de genoemde afmetingen.
De metaalclusters zijn te klein om ze met zichtbaar licht te kunnen bestuderen, omdat de
lichtgolven om de clusters heen buigen. Ook met de deeltjes theorie van licht is te begrijpen
waarom de clusters niet met zichtbaar licht kunnen worden bekeken. We gebruiken hiertoe figuur
4 en de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg:
Δx ·Δpx ≥ h/4π
Hierin is:
 Δx de onbepaaldheid in de positie x van een foton dat op het cluster botst,
 Δpx de onbepaaldheid in de x-component van de impuls van dit foton,
 h de constante van Planck.
figuur 2
Wanneer zichtbaar licht op een cluster met een
diameter van 50 nm valt, heeft Δpx dezelfde orde
van grootte als de oorspronkelijk impuls p0 van de
opvallende fotonen.
3p
6 
Toon dit aan door berekening.
In figuur 2 is aan p0 en Δpx dezelfde orde van
grootte gegeven.
2p
7 
Leg met behulp van figuur 2 uit waarom
het cluster niet met zichtbaar licht kan
worden bekeken.
De onderzoekers bestuderen grootte en vorm van de metaalclusters door gebruik te maken van
een vluchttijd - massaspectrometer, die clusters met verschillende massa gescheiden detecteert. Zie
figuur 3.
figuur 3
Alvorens ze in de spectrometer komen, worden alle metaalclusters geïoniseerd. Ieder cluster krijgt
daardoor een lading +1e. De clusters komen met verwaarloosbare snelheid bij een doorlaatbare
metalen plaat A de spectrometer binnen en worden vervolgens tussen plaat A en een tweede
doorlaatbare metalen plaat B versneld door een versnelspanning UAB.
Clusters met verschillende massa komen dan met verschillende snelheid in een veldvrije ruimte
terecht en worden door een detector aan het andere eind dus op verschillende tijden
waargenomen.
2p
8 
Leg uit of clusters met grote massa later of juist eerder bij de detector aankomen
dan clusters met kleine massa.
Met de spectrometer worden ook clusters van goudatomen onderzocht. Elk goudatoom heeft één
valentie-elektron. Een geïoniseerd cluster van n goudatomen, Aun+, heeft dus
n – 1 valentie-elektronen.
Uit het onderzoek blijkt dat de clusters Au3+ en Au9+ veel meer voorkomen dan andere
goudclusters. Dat komt omdat ze zeer stabiel zijn. Een cluster is zeer stabiel als er in de
grondtoestand geen gedeeltelijk gevulde energieniveaus zijn. De grote stabiliteit van de clusters
Au3+ en Au9+ is nu te begrijpen door hun valentie-elektronen te beschouwen als deeltjes in
kubusvormige doosjes.
3p
9 
Leg uit met behulp van het driedimensionale doosjesmodel dat de twee genoemde
goudclusters inderdaad zeer stabiel zijn.
figuur 4
De onderzoekers hebben ook clusters gemaakt van twee soorten metaal en
vervolgens ontdekt dat het Au5Zn+ - cluster zeer stabiel is. De reden
hiervoor is dat het Au5Zn+ - cluster niet driedimensionaal van vorm is maar
tweedimensionaal. Zoals in figuur 4 te zien is, heeft het nagenoeg de vorm
van een gelijkzijdige driehoek in een plat vlak.
figuur 5
In figuur 5 zijn de vier toestanden (A t/m D) geschetst, die horen bij de laagste drie energieniveaus
(E1 t/m E3) van een driehoekig doosjesmodel. Hoe donkerder de kleur binnen elke driehoek hoe
groter de kans een valentie-elektron op die plaats aan te treffen.
3p
10 
Leg uit welk energieniveau (E 1 , E2 of E3) hoort bij elk van de vier toestanden (A
t/m D).
In figuur 6 is toestand D vergroot weergegeven. Tevens is
in deze figuur een lijn PQ getekend.
Op de uitwerkbijlage is een assenstelsel gegeven, waarin
de golffunctie ψ van een valentie-elektron, dat zich in
toestand D bevindt, langs de lijn PQ kan worden geschetst.
3p
11 
Schets deze golffunctie op het assenstelsel op de
uitwerkbijlage.
Bron: Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde, januari 2005
figuur 6