PORTFOLIO 4 DEEL I HOOFDSTUK 3 RATIONALE FUNCTIES

Naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PORTFOLIO
Klas: . . . . . . . . . . . . . . .
Nr.: . . . . .
4
DEEL I HOOFDSTUK 3 RATIONALE FUNCTIES (2)
3 Rationale functies
Basis
?
??
Verdieping
?
??
3.4 Algebraı̈sch bepalen van domein, nulwaarden en
tekentabel
29
30
31
32
33
3.5 Homografische functies
34
35
36
37
38
39
40
3.6 Asymptoten van rationale functies
43
44
45
46
47
48
Uitbreiding
?
??
41
42
49
Oefeningen bij §3.4
B
Oefening 29. Gegeven is de functie
f (x) =
x2 − 1
x2 − x
(a) Bepaal algebraı̈sch het domein, alle nulwaarden, polen en de tekentabel van de functie f .
(b) Plot de grafiek van f , en neem een schets over op je blad. Controleer je resultaten op vraag (a).
(c) Bepaal het beeld van de functie f .
B?
Oefening 30. Gegeven is de functie
f (x) =
x4 + 4x3
−3x2 − 10x + 8
(a) Bepaal algebraı̈sch het domein, alle nulwaarden, polen en de tekentabel van de functie f .
(b) Plot de grafiek van f , en neem een schets over op je blad. Controleer je resultaten op vraag (a).
(c) Beschrijf de eventuele asymptoten en perforaties aan de grafiek van f . Hanteer de correcte notaties.
B??
Oefening 31. Gegeven is de functie
f (x) =
−x3 + 9x2 − 22x + 56
x3 − 2x2 − 5x + 6
(a) Bepaal algebraı̈sch het domein, alle nulwaarden en polen van de functie f .
(b) Bepaal algebraı̈sch de x-waarden waarvoor de grafiek van f boven de x-as ligt.
(c) Beschrijf de eventuele asymptoten en perforaties aan de grafiek van f . Hanteer de correcte notaties.
V
Oefening 32. Gegeven is een rationale functie
f (x) =
x2 + 12x + 35
x3 − 6x2 + 11x + m
waarbij m ∈ R
Bepaal de waarde(n) van m zodat −5 ∈
/ dom f .
V?
Oefening 33. Een rationale functie f heeft de volgende eigenschappen:
. nulwaarden x = 2 (enkelvoudig) en x = −4 (dubbel), en
. polen x = −1 en x = 1 (beiden enkelvoudig), en
. f (0) = 4.
Meer nulwaarden of polen zijn er niet. Bepaal het functievoorschrift van f .
Po-14
B??
B?
B?
B?
B
(d) f (x) =
(c)
3x − 2
9 − 6x
7
f (x) = 2 −
3(x − 2)
−7x
(c) f (x) =
2x + 3
−5x + 2
(d) f (x) =
3−x
f (x) =
−7x
2x + 3
−5x + 2
(d) f (x) =
3−x
(c)
−2
−1
−3
−2
−1
x
−4x + 2
f (x) =
7x − 6
−3
−2
−1
−3
−2
−1
1
Po-15
(e) Welke transformaties moet je uitvoeren op de functie g(x) =
(d) Bepaal dom f en bld f .
(c) Controleer je grafiek in (b) door de grafiek van f te plotten.
2
1
om de functie f (x) te bekomen?
x
(b) Schets, zonder gebruik te maken van je grafische rekenmachine, de grafiek van de functie f .
(a) Toon aan dat f een homografische functie is.
y = f (x)
3
1
1
2
2
2
1
3
3
Oefening 38. Gegeven is de functie
−3
(b)
y
(a)
y
3
y = f (x)
x
Oefening 37. De volgende grafieken stellen de grafiek van een homografische functie y = f (x) voor. Bepaal telkens
een mogelijk functievoorschrift (enkel roosterpunten gebruiken).
(a) f (x) =
2x + 5
x+3
3x − 7
(b) f (x) =
x−3
Oefening 36. Bepaal telkens welke transformaties je moet uitvoeren op de functie g(x) = 1/x om de functie f (x) te
bekomen. Wees volledig.
2x + 5
(a) f (x) =
x+3
3x − 7
(b) f (x) =
x−3
Oefening 35. Bepaal domein, beeld en alle asymptoten aan de grafiek van de volgende homografische functies.
4x − 4
(a) f (x) =
x+1
2
2x − 11
(b) f (x) =
5x − 9
Oefening 34. Welke van de volgende functies zijn homografische functies? Motiveer je antwoord.
Oefeningen bij §3.5
B?
B
U?
U?
V?
V
ax + 5
bx − 6
waarbij a, b ∈ R en b 6= 0
f (a − x) + f (a + x)
=b
2
ax + b
cx + d
f (x) =
5x2 − 25x + 30
x2 − 6x + 9
2x2 − 3x + 4
x−1
Po-16
(e) Schets de grafiek van f , en duid de informatie bekomen in (c) en (d) aan.
(d) Bepaal alle eventuele horizontale en/of schuine asymptoten aan de grafiek van f . Laat zien hoe je te werk gaat.
(c) Bepaal alle eventuele perforaties en/of verticale asymptoten aan de grafiek van f . Laat zien hoe je te werk gaat.
(b) Vereenvoudig - indien mogelijk - het functievoorschrift van f .
(a) Bepaal algebraı̈sch het domein van f .
Oefening 44. Gegeven is de functie
(D) heeft de rechte y = 2x − 1 als schuine asymptoot.
(C) heeft de rechte y = 2x + 1 als schuine asymptoot.
(B) heeft de rechte x = 1 als horizontale asymptoot.
(A) heeft de rechte x = −1 als verticale asymptoot.
f : x 7→ y(x) =
Oefening 43 (toelatingsexamen arts Katholieke Universiteit Leuven 1997).
Welke van de volgende beweringen is juist? De rationale functie
Oefeningen bij §3.6
de vergelijking van de twee symmetrie-rechten.
f (x) =
Oefening 42 (symmetrie-rechten van een homografische functie). Een rechte s is een symmetrie-rechte van
de grafiek van een functie f indien voor elk punt P van de grafiek van f geldt dat het spiegelbeeld van P om de rechte
s opnieuw tot de grafiek van f behoort. Geef voor een algemene homografische functie
Bewijs dat voor een willekeurige homografische functie f het snijpunt van de asymptoten een symmetrie-middelpunt
van de grafiek van f is.
∀x ∈ R :
Oefening 41 (symmetrie-middelpunt van een homografische functie). Een punt S(a, b) is een symmetriemiddelpunt van de grafiek van een functie f indien
(b) Bepaal f zodat −1 een nulwaarde is, de rechte x = 5 een asymptoot is en P (4, 10) ∈ graf f .
(a) Bepaal f zodat −4 een pool is, 3 een nulwaarde is en de rechte y = 2 een asymptoot is.
Oefening 40. Bepaal telkens een voorschrift van de homografische functie f die voldoet aan de gegeven voorwaarden.
(b) Schets de grafiek van f .
(a) Bepaal a en b.
is de rechte x = −2 een verticale asymptoot en de rechte y = 4 een horizontale asymptoot.
f (x) =
Oefening 39. Van de grafiek van de functie
B??
Oefening 45. Gegeven is de functie
f (x) =
x3 − 3x2 − 4x + 12
x2 − 4x + 3
(a) Bepaal algebraı̈sch het domein van f .
(b) Vereenvoudig - indien mogelijk - het functievoorschrift van f .
(c) Bepaal alle eventuele perforaties en/of verticale asymptoten aan de grafiek van f . Laat zien hoe je te werk gaat.
(d) Bepaal alle eventuele horizontale en/of schuine asymptoten aan de grafiek van f . Laat zien hoe je te werk gaat.
(e) Schets de grafiek van f , en duid de informatie bekomen in (c) en (d) aan.
V
Oefening 46 (toelatingsexamen arts Katholieke Universiteit Leuven 1997).
Welke van de volgende beweringen is juist? De rationale functie
f : x 7→ y(x) =
x2 − 2x + 1
x
(A) heeft de rechte y = 0 als asymptoot.
(B) vertoont geen (relatieve) extrema.
(C) heeft de rechte y = x − 2 als schuine asymptoot.
(D) heeft de rechte y = 2x als schuine asymptoot.
V
Oefening 47 (toelatingsexamen arts Katholieke Universiteit Leuven 2000).
Welke van de volgende beweringen is juist? De rationale functie
f : x 7→ y(x) = x2 −
27
x
(A) heeft de rechte y = 0 als asymptoot.
(B) vertoont een (relatief) minimum.
(C) heeft de rechten y = x en y = −x als schuine asymptoot.
(D) heeft een schuine asymptoot.
V?
Oefening 48. Gegeven is de functie
f (x) =
x2 − x + 5 + p
x−3
waarbij p ∈ R
(a) Bepaal de waarde(n) van p waarvoor de grafiek van f een perforatie bereikt.
(b) Bepaal voor de waarde van p die je vond in (a) alle eventuele asymptoten
aan de grafiek van f .
U
Oefening 49 (parabolische asymptoten). Gegeven is een rationale functie f . Een parabool y = ax2 + bx + c is
een parabolische asymptoot voor x → ±∞ aan de grafiek van f als lim f (x) − (ax2 + bx + c) = 0.
x→±∞
(a) Toon aan y = x2 een parabolische asymptoot is aan de grafiek van de functie
f (x) =
x3 + 1
x
(b) Bepaal een algemene werkwijze voor het vinden van een parabolische asymptoot aan de grafiek van een rationale
functie.
(c) Bepaal alle parabolische asymptoten aan de grafiek van de functie
f (x) =
3x6 − 2x5 + 7x4 + 2x3 + 24x2 − 21x + 56
x4 + 8
Po-17
Reflectie
Vul dit overzicht aan telkens je een oefening gemaakt of verbeterd hebt. Zo reflecteer je over je
• leerproces,
• efficiëntie van werken,
• sterke en zwakke elementen in de uitvoering van je oefeningen.
oefening verbeterd? (kruisje)
31/12
99a
X
Waarom is deze oefening gelukt/niet gelukt?
Welke fouten heb ik gemaakt?
• voldoende tijd besteed?
• notatiefout (NF)
• opgave goed gelezen?
• eenheden (EF)
• nauwkeurig gewerkt?
• grafisch rekenmachine (GF)
• modelvoorbeelden bekeken?
• rekenfout (RF)
• opgave begrepen?
• interpretatie van de opgave (IF)
• leerstof voldoende begrepen?
• denkfout (DF)
gelukt: m.b.v. modelvoorbeelden
EF, NF
verder oefenen nodig? (kruisje)
oefening nummer
vb.
datum oefening afgewerkt
Bovendien maak je je reflectie concreet door aan te stippen of je nog verder moet oefenen op het leerstofonderdeel.