Prismatische kleuren als

Kees Veenman
Prismatische kleuren als
wisselwerkingresultaat van
licht en duisternis1
"Goethe hat mit der Grenze gearbeitet und nicht mit
dem Strahlenbiindel, das ist es worauf es ankommt.”
R. Steiner2
I
eder die wel eens door een prisma heeft gekeken naar een raampartij of een goed verlicht wit papier met zwarte
figuren, heeft de heldere kleuren kunnen bewonderen die in zulke omstandigheden te zien zijn. Goethe geeft in
zijn Farbenlehre (§218-239)3 een verklaring van het ontstaan van deze zogenaamde prismatische kleuren, door
ze te herleiden tot het door hem geformuleerde oerfenomeen van kleuren. Hij stelt dat men een afbeelding door een
prisma onscherp ziet omdat onder de invloed van lichtbreking het hoofdbeeld verschuift, maar niet volkomen, zodat
tevens een iets verder verschoven nevenbeeld ontstaat dat zich niet van het hoofdbeeld laat scheiden.
Dit nevenbeeld wordt volgens Goethe dichterbij gezien dan het hoofdbeeld en doet zich aan ons voor als een
halfdoorzichtig troebel schijnbeeld. Samen vormen deze beelden een dubbelbeeld. Hij vergelijkt dit met de spiegeling van een glasplaat waar een door het glasoppervlak en een door de achterwand gespiegeld beeld ontstaat:
eveneens een dubbelbeeld. We moeten ons realiseren dat wanneer Goethe spreekt over een beeld, hij dan steeds een
lichtbeeld met begrenzing bedoelt. Stel men kijkt door een prisma naar een licht-duisterrand. Ziet men nu door een
duister nevenbeeld een licht hoofdbeeld dan ontstaat geel of rood, kijkt men door een licht nevenbeeld naar een
duister hoofdbeeld dan ontstaat blauw of violet. Op deze wijze wist Goethe het ontstaan van prismatische kleur terug
te voeren tot het oerfenomeen van de kleur zoals hij dat zag: Een door een troebele laag verduisterd licht (duister
vóór licht} geeft afhankelijk van de mate van verduistering geel of rood en een verlichte troebele laag voor een
duistere achtergrond (licht vóór duister} geeft afhankelijk van de mate van verlichting blauw of violet.
Doch in het verloop van zijn onderzoek heeft Goethe enige reserve ontwikkeld ten aanzien van deze verklaring
gezien een opmerking die hij in het latere historische deel van zijn Farbenlehre maakt4. Hij zegt daar over
prismatische en de daarmee verwante paroptische kleuren (die bij spiegelingverschijnselen ontstaan): “Ob man
jedoch, wie wir glaubten, diese Phanomene allein aus dem Doppelschatten herleiten könne oder ob man zu
geheimnisvollere Wirkungen des Lichtes und der Korper seine Zuflucht nehmen miisse, diese Phänomene zu
erklaren, lassen wir gern unentschieden, da für uns und andere in diesem Fache noch manches zu tun übrig bleibt.”
ennis Sepper schetst in zijn boek Goethe contra Newton5 dat Goethe van mening was dat zijn gedachtegang
bevredigend is ten aanzien van subjectieve prisma proeven, waar de waarnemer zelf door een prisma kijkt,
maar niet ten aanzien van objectieve proeven, waar afbeeldingen door een prisma op een scherm worden
geprojecteerd. Hoe zou bij een blauwe kleurrand het licht van een nevenbeeld, dat zich vóór het duister van een
hoofdbeeld bevindt, in staat zijn een scherm te verlichten, vraagt Sepper zich af?
D
Zelf wil ik nog twee andere bezwaren tegen Goethes verklaring aanvoeren. In de eerste plaats maakt Goethe niet
duidelijk waarom bij lichtbreking een nevenbeeld ontstaat. Zijn analogie met spiegeling bij glasplaten vind ik niet
overtuigend. In de tweede plaats zou bij objectieve proeven het ontstaan van kleur verklaard moeten worden door
wisselwerking van licht en duister. Dat zie ik wel bij de rode kleurband, waar het licht van een hoofdbeeld door het
duister van een nevenbeeld schijnt. Maar hoe kan bij de blauwe kleurband het duister van het hoofdbeeld in
wisselwerking treden met het licht van het nevenbeeld, dat zich dichter bij het scherm bevindt? Daarom wil ik in dit
artikel de prismatisch kleuren vanuit de objectieve proeven onderzoeken. Tevens wil ik Goethes eis loslaten dat de
prismatische kleuren moeten worden verklaard vanuit het eerder genoemde oerfenomeen voor troebele media.
De vraag die ik in dit artikel aan de orde wil stellen luidt:
Welk niet samengesteld fenomeen ligt aan de oorsprong van alle prismatische kleurfenomenen en hoe kan in dit
primaire fenomeen de wisselwerking tussen licht en duister, zowel ten aanzien van de rode als de blauwe
kleurbanden, worden gezien?
Het fenomeen van wisselwerking van licht en duister bij het ontstaan van kleuren in het primaire fenomeen zullen
we het oerfenomeen van prismatische kleuren noemen. Aan het einde van dit artikel wil ik terugkomen op de vraag
hoe de samenhang van dit oerfenomeen is met dat van de troebele media.
P
roskauer ontwikkelde een verklaringswijze ten aanzien van de prismatische kleuren die sterk verwant is aan
die van Goethe. In zijn boek Zum Studium von Goethes Farbenlehre6 wijst hij er op dat bij objectieve prismaproeven er een onderscheid gemaakt moet worden tussen licht dat bovenin en licht dat beneden aan de
oogpupil binnen komt. Het licht dat bovenin de oogpupil binnen treedt zal een iets andere hoek ten opzicht van het
prisma-vlak hebben en zal dus door het prisma iets sterker of zwakker gebroken zijn, dan het licht dat de oogpupil
beneden aan binnen komt. Dit heeft tot gevolg dat de beelden afkomstig van een licht-duisterrand elkaar gedeeltelijk
overlappen.
Daarmee wist hij het ontstaan van prismatische kleuren net als Goethe terug te voeren tot Goethe’s oerfenomeen van
kleuren, maar dan langs een andere weg. Ook deze verklaring bevredigde mij niet, zij is mijns inziens te kunstmatig
gedacht. Lichtwegen die verschillende delen van de pupil binnentreden worden onderscheiden. Het is de vraag of
dat gerechtvaardigd is, gezien de ervaring dat ons oog gehelen waarneemt. Niets wijst er op dat het oog de
lichtwerking van verschillende lichtwegen ‘optelt’ .Daarbij verlegt Proskauer de objectieve situatie van het ontstaan
van kleur teveel naar het oog, waar Goethe de werkzaamheid die de prismatische kleur doet ontstaan nog geheel bij
het prisma legt.
D
e eerste die het ontstaan van prismatische kleuren tracht te beschouwen als een wisselwerking van licht en
duisterniswerking van de stof op het licht was Rudolf Steiner, namelijk in zijn tweede voordracht van de
Lichtkurs7. Deze uitermate moeilijke voordracht, en met name de frustratie van het niet begrijpen of
bevredigd worden die ik er persoonlijk bij ervoer, is voor mij dan ook het startpunt geweest voor het onderzoek
vanuit de eerder geformuleerde vraagstelling. Steiner stelt dat bij het ontstaan van de rode kleurband de troebelheid
die in het prisma leeft instraalt in het licht, dat zich hier tegen verzet; terwijl bij de blauwe kleurband de troebelheid
in de brekingsrichting van het licht straalt. Hoewel Steiner hier het ontstaan van prismatische kleuren behandelt als
een wisselwerking tussen troebelheid (duisternis) en licht, is het mij nooit duidelijk geworden wat hij kan hebben
bedoeld met het stralen van troebelheid. In de fenomenen kan ik niets vinden wat in deze richting wijst.
In het navolgende zal nu eerst het primaire fenomeen van de prismatische kleuren in al zijn facetten worden
opgebouwd.
HET PRIMAIRE FENOMEEN VAN PRISMATISCHE KLEUREN
Wanneer een lichtbundel vanuit een vacuüm de grens van een doorzichtige stof passeert treedt lichtbreking op,
terwijl tegelijkertijd kleur aan de randen van de lichtbundel ontstaat. Is de breking sterk dan spreken we van een
optisch dichte stof.
De eenvoudigste situatie, waarin de prismatische kleuren ontstaan, blijkt nu te moeten voldoen aan drie voorwaarden:
1. Er moet een overgang zijn tussen een optisch dun en dicht medium
2. waar invallend licht, grenzend aan een duister gebied,
3. schuin invalt op het grensvlak tussen de beide media.
Er kunnen in totaal vier, namelijk twee paren van combinaties onderscheiden worden:
a. Het licht kan een overgang van een optisch dun naar dicht medium passeren (al) of visa verse (a2).
b. De lichtbundel maakt een stompe (bl) of scherpe hoek (b2) ten opzichte van het grensvlak tussen het optisch
dunne en dichte medium. Als we in het vervolg spreken over de hoek waaronder het licht invalt, dan bedoelen we
steeds de scherpe hoek tussen het grensvlak en de lichtbundel. Gebruikelijk is als ‘hoek van inval’ de hoek tussen
lichtbundel en normaal (de loodlijn op het grensvlak) te nemen. Om eenvoudiger een dynamisch voorstelling van
het brekingsproces op te kunnen bouwen wordt daar van afgeweken.
We zullen deze varianten achtereenvolgens doorlopen. Als voorbeeld van optische media nemen we lucht en water,
aangezien dit als voordeel heeft dat in beide media het ontstaan van kleur met bijvoorbeeld een witte glasplaat kan
worden aangetoond. Het licht van een diaprojector projecteren we onder een schuine hoek op een tamelijk groot,
geheel met water gevuld aquarium. Als dia nemen we een diaraampje dat voor de helft van een mat zwart karton is
voorzien. De witte glasplaat wordt in het aquarium loodrecht op de lichtweg gehouden:
Dia
Projector
witte glasplaat
met water gevuld aquarium
Fig. 1 De proefopstelling
Variant al: Van optisch dun naar dicht
b1
b2
lichtblauw
violet
lucht
water
rood
geel
licht
licht
lucht water
Fig. 2 Licht dat de overgang passeert van een optisch dun naar dicht medium.
De varianten bl en b2 kunnen gecombineerd worden door ofwel een lichtbundel door een duistere omgeving dan wel
een duisternisbundel (schaduw) door een lichte omgeving te laten vallen. We krijgen dan samengestelde fenomenen
van de eerste orde, die we kennen als Newton en Goethe spectra (fig 3):
rood
geel
wit of groen
lichtblauw
violet
lucht water
lichtblauw
violet
zwart of magenta
rood
geel
lucht water
Fig. 3 Een licht- of duisterbundel bij het passeren van een overgang van een optisch dun naar dicht medium
Variant a2: Van optisch dicht naar dun.
Hier volstaan we met het weergeven van de varianten bl en b2 in één figuur:
violet
lichtblauw
geel
rood
Fig. 4 Een lichtbundel passeert de overgang van een optisch dicht
naar een optisch dun medium
Het primaire fenomeen laat zich hieruit aldus formuleren:
Invallend licht grenzend aan een duister gebied valt schuin op het grensvlak van twee media met verschillende
optische dichtheden. Hierbij ontstaan op de grens van het doorvallende licht en de duisternis kleuren.
Als volgende stap gaan we de omstandigheden waaronder dit primaire fenomeen optreedt variëren. Daartoe worden
de factoren die van invloed zijn gevarieerd. De meeste invloed blijkt de hoek te hebben die de lichtbundel heeft ten
opzichte van het grensvlak tussen de beide media. Hoe schuiner het licht invalt hoe breder de kleurbanden zijn. De
hoek waaronder het licht invalt beïnvloedt het verschijnsel echter ook nog in andere aspecten. We willen daarom het
geheel van deze invloed nader bekijken. We nemen daartoe een evenwijdige lichtbundel met een cirkelvormige
doorsnede en laten deze bundel de overgang van lucht naar water passeren (variant a1, zie fig. 5). Eerst geven we
het resultaat weer bij een willekeurige hoek tussen lichtbundel en grensvlak.
5.a
5.b
Rood
Geel
Wit
Lichtblauw
Violet
lucht water
rood
geel
wit
lichtblauw
violet
Fig. 5 Een lichtbundel gaande van een optisch dun naar een optisch dicht medium
in zijaanzicht (5.a) en in dwarsdoorsnede (5.b)
Vervolgens variëren we de hoek tussen de lichtbundel en het grensvlak. Bij loodrechte inval op het grensvlak treedt
minimale reflectie en geen breking op (fig 6a). Naarmate de bundel onder een schuinere hoek invalt, treedt er
toenemende reflectie op aan de watergrens (fig 6b en c). De doorgaande bundel heeft dan een afnemende intensiteit,
een toenemende breking de stof in, een toenemende breedte van de kleurranden en een toenemende breedte van de
bundel. (De polarisatie van het licht die optreedt wordt hier buiten beschouwing gelaten).
B
eschouwen we de samenhang van de veranderingen in het proces dat plaatsvindt als een bundel onder een
steeds schuinere hoek invalt, dan worden we twee tendensen gewaar:
1.
2.
Bij het passeren van de overgang tussen een optisch dun en dicht medium zal de richting van de licht-duister
grens in toenemende mate worden gebroken en wel verder de optisch dichte stof in. Het maximum hiervan
wordt bereikt bij een langs het wateroppervlak scherende bundel, die het sterkst de optisch dichte stof in gebroken wordt (figuur 6d). Wanneer men dit variëren van de lichtbundel tussen minimale en maximale lichtbreking
herhaaldelijk beweeglijk in zich voorstelt, dan ontstaat de indruk dat het licht de stof in getrokken wordt. De
werking of kracht die dit bewerkstelligt zullen we de duisterniswerking noemen, die van het optisch dichtere
medium uitgaat. Dit punt komt later nog uitgebreid aan de orde.
De richting van deze kracht is loodrecht de optisch dichtere stof in, zodat licht dat maximaal gevolg aan deze
werking zou geven loodrecht de stof ingetrokken wordt. Omdat licht slechts gedeeltelijk hieraan gevolg geeft
en er daarbij zoals we zullen zien differentiatie optreedt in de mate waarin dit het geval is aan de blauwe en
rode kant van de lichtbundel, zoeken we naar een term die deze werkzaamheid goed weergeeft. We kiezen
voor de term inzuigen, een begrip dat ontleent is aan de wereld van de gassen. Als een gas aangezogen wordt
treedt er binnen het gas als geheel ook een differentiatie op in de mate waarin het gas aan deze zuiging
beantwoordt.
Neemt men de toenemende lichtsterkte van de gereflecteerde bundel bij toenemende hoek van inval in de
beweeglijke innerlijke voorstelling, dan ontstaat de indruk dat het optisch dichtere medium voor het licht
steeds ontoegankelijker wordt. Dit is geen exclusieve eigenschap van doorzichtige stoffen. Ook een
ondoorzichtige stof reflecteert het licht sterker naarmate dit schuiner het oppervlak treft. Dit hangt samen met
het feit dat het belichte oppervlak groter wordt wanneer een lichtbundel de grenslaag van de stof schuiner treft.
Een lichtbundel met cirkelvormige doorsnede zal bijvoorbeeld een groter, langwerpig ovaal oppervlak
belichten bij schuine inval, zodat meer licht weerkaatst wordt.
6a Licht loodrecht
op het grensvlak
Gereflecteerde bundel
Minimale intensiteit
Doorgaande bundel
1. Geen afbuiging
2. Dezelfde breedte
3. Geen kleurranden
4. Maximale intensiteit
Gereflecteerde bundel
Toenemende intensiteit
Doorgaande bundel
1. Toenemende afbuiging de stof in
2. Toenemende breedte v.d. bundel
3. Toenemende breedte kleurranden
4. Afnemende intensiteit
lucht water
licht
6b Licht schuin op
het grensvlak
blauw/violet
geel/rood
6c Licht schuiner op het grensvlak
6d Licht scherend langs het grensvlak
blauw/violet
blauw/violet
geel/rood
geel/rood
Fig. 6 Licht gaande van een optisch dun naar dicht medium bij toenemende hoek van inval
Deze twee tendensen, inzuigen en weerkaatsen, werken hier tegengesteld. De stof wordt voor het licht minder
toegankelijk naar mate het schuiner invalt. Het deel van het licht dat de optisch dichtere stof echter wel binnentreedt
zal des te sterker de stof ingezogen worden.
Op dezelfde wijze als in het voorgaande willen we ook het uittredende licht bij de overgang van een optisch dicht
naar dun medium als proces beschouwen. Laten we een ongekleurde lichtbundel loodrecht op deze overgang
invallen, dan vindt er net als bij de overgang van een dun naar een dicht medium geen breking plaats en vertoont de
doorgaande bundel geen kleurranden. Wel treedt er weer minimale reflectie op (fig 7a). Naarmate de
lichtbundelschuiner invalt is de breking sterker, waarbij het licht breekt in de richting van de optisch dichte stof.
Tegelijkertijd neemt de intensiteit van de doorgaande bundel af (fig 7b). Deze bereikt een minimale waarde als de
doorgaande bundel maximaal gebroken is en het dichte medium scherend aan de grensovergang verlaat. Op dat
moment is de intensiteit van de gereflecteerde bundel maximaal. De hoek tussen de lichtbundel en de normaal (een
loodlijn op het grensvlak) waarbij dit optreedt wordt de grenshoek genoemd (fig 7d). Bij een nog schuinere inval
van de lichtbundel blijft de reflectie maximaal en is er geen doorgaande lichtbundel meer waarneembaar. We
spreken nu van totale reflectie.
Wanneer men in de innerlijke voorstelling varieert tussen maximale en minimale hoek van inval bij deze overgang
van optisch dicht naar dun, dan stuiten we op de totale reflectie, die bij schuine inval van de lichtbundel optreedt en
het ontbreken daarbij van de doorgaande bundel. De tendens die zich in dit proces uitspreekt is een willen
vasthouden van het licht door het optisch dichte medium. Vanaf de grenshoek blijft het licht in het dichte medium
gevangen. Varieert men tussen loodrechte en steeds schuinere inval tot aan de grenshoek dan tendeert het proces in
dezelfde richting: de reflectie neemt toe, de intensiteit van de doorgaande bundel neemt af en het licht breekt in de
richting van het dichtere medium.
7a Licht loodrecht op het grensvlak
Gereflecteerde bundel
Minimale intensiteit
Doorgaande bundel
1. Geen afbuiging
2. Dezelfde breedte
3. Geen kleurranden
4. Maximale intensiteit
Gereflecteerde bundel
Toenemende intensiteit
Doorgaande bundel
1. Toenemende afbuiging
2. Toenemende breedte van
de bundel
3. Toenemende kleurranden
4. Afnemende intensiteit
water lucht
licht
7b Licht schuin op het grensvlak
blauw/violet
geel/rood
7c Licht schuiner op het grensvlak
7d Licht zeer schuin op het grensvlak: Totale reflectie en geen
doorgaande bundel
blauw/violet
geel/rood
Fig. 7 Licht gaande van een optisch dicht naar dun medium bij toenemende hoek van inval
Dit laatste wijst ook op de tendens dat het dichte medium het licht zo veel mogelijk wil vasthouden. We kunnen dit
als volgt samenvatten: valt licht loodrecht op een overgang van een optisch dicht naar dun medium dan kan het
dichte medium het licht niet vasthouden. Bij iets schuinere inval is het dichte medium hier al meer toe in staat, het
zuigt het licht naar zich toe. Voorbij de grenshoek kan dit inzuigen zo sterk worden dat het dichte medium in staat is
het licht in zich gevangen te houden door middel van totale reflectie. In tegenstelling tot het geval van optisch dun
naar dicht waar de reflectie en het de stof ingezogen worden tegengestelde werkingen vertegenwoordigen, zien we
dat hier de tendensen van een groter wordende reflectie en sterker naar de optisch dichte stof toe gebroken worden
in elkaars verlengde liggen. De altijd toenemende reflectie bij schuinere inval komt bij de overgang van optisch
dicht naar dun in dienst te staan van het gevangen houden van het licht.
Behalve de hoek tussen lichtbundel en grensvlak kunnen we ook het optische dichtheidsverschil variëren. Daarbij
doen zich geen nieuwe fenomenen voor. Is het optische dichtheidsverschil groter, dan nemen ook alle aspecten toe
die bij schuinere inval toenemen. Tenslotte kan men, in plaats van een scherpe grens tussen het invallende licht en
het duistere gebied, ook een geleidelijk verlopende overgang nemen, door een dia met een geleidelijk
transparantieverloop over de breedte van het diavenster op het aquarium te projecteren. Deze verlopende lichtduister overgang is dan óók in het optisch dichte medium te vinden. In samenhang hiermee zijn de kleurranden
breder.
Ook dit levert geen wezenlijk nieuw fenomeen op, immers geen enkele licht-duister overgang is volmaakt scherp.
In het geval van een geleidelijk verlopende licht-duister grens heeft men het onscherpe van élke overgang slechts
uitvergroot.
DE DYNAMIEK VAN DE KLEURRANDEN
B
ekijken we nu de kleurranden die zowel bij de overgang van optisch dicht naar dun als in het omgekeerde
geval optreden, dan valt het op dat de kleurranden zelf ook een bepaalde dynamiek vertonen. Een
evenwijdige bundel licht die onder een schuine hoek op een overgang van media met verschillende optische
dichtheden valt, zal als doorgaande bundel als geheel breder worden terwijl kleurranden ontstaan. Een deel van het
licht vertoont de sterkste brekingsgraad. Hier ontstaat de kleur violet. Een ander deel van het licht breekt het minste.
Hier ontstaat het rood. Aan de blauw-violette kant waar de sterkste breking plaatsvindt, dus waar in onze lezing van
de fenomenen het licht het meeste beantwoordt aan het in of naar het dichte medium toe gezogen worden, vertoont
de kleurband vanuit het licht gezien een uitwaaierend karakter: het lichtblauw dat aan het ongekleurde licht grenst
vormt een smalle rand, terwijl het violet breed uitstraalt in het duistere gebied en daarbij langzaam in lichtintensiteit
afneemt (zie fig 2 en 4). Dit gebaar van uitwaaieren stemt geheel overeen met de beschreven tendens van in of naar
het dichte medium toe gezogen worden. De rood-gele kant vertoont een geheel andere dynamiek. Vanuit het licht
gezien vindt er eerst een zeer geleidelijke overgang van wit naar geel plaats, welke een even grote breedte inneemt
als bij het violet aan de andere zijde. Dan gaat het geel via een weinig oranje over in een smal rood gebied, dat vrij
abrupt overgaat in de duisternis (zie eveneens fig 2 en 4).
De stuwing die deze kleurband vertoont geeft de indruk van een confrontatie of verzet. Aan deze zijde treedt de
minste breking op, wat in onze lezing betekent dat het licht hier het minste in of naar het dichte medium toe gezogen
wordt. Blijkbaar verzet het licht zich tegen dit inzuigen en streeft het ernaar "recht-door-zee" te gaan en wordt
daarbij als het ware opgestuwd. Deze stuwing van de geel-rode kleurband wijst er op dat het licht, dat zich actief
verzettegen de zuigende werking die van het dichte medium uitgaat, een verdichting oproept.
Dit hoeft ons niet te verbazen: waar verzet tegen een zuigende werking is, ontstaat van weeromstuit verdichting. We
kunnen dit vergelijken met het met de stroom van een rivier mee of tegen de stroom in zwemmen. In het eerste
geval word je meegesleurd, in het tweede ervaar je tegendruk. Dit zijn weliswaar stoffelijke omstandigheden, terwijl
de werkingen die van het dichte medium uitgaan wel stofgebonden, maar niet stoffelijk zijn. De dynamiek van deze
situaties is echter vergelijkbaar.
S
amenvattend komen we tot de volgende conclusie. Bij een schuine hoek van inval op een overgang van een
optisch dun naar dicht medium wordt het licht het dichte medium ingezogen en wel des te sterker naar mate
het onder een schuinere hoek invalt. Aan de kant waar het blauw ontstaat gaat het licht het meeste mee met
deze inzuigende werking. Aan de kant waar het rood ontstaat verzet het licht zich hiertegen, waardoor het licht een
verdichtende werking oproept. Bij de overgang van een optisch dicht naar dun medium kan een vergelijkbare
tendens worden waargenomen.
Een schuin invallende lichtbundel wordt naar het dichte medium toe gezogen of bij een nog schuinere bundel in het
dichte medium vastgehouden (totale reflectie). Aan de kant waar het blauw ontstaat wordt de doorgaande bundel het
sterkste naar het dichte medium toe gezogen. Het licht volgt deze werking en straalt waar violet ontstaat het sterkst
in het aangrenzende duistere gebied uit. Aan de kant waar het rood ontstaat treedt verzet op tegen de tendens van het
dichte medium het licht te willen vasthouden en roept het licht wederom een verdichting over zichzelf af, die
maximaal wordt waar het rood ontstaat.
OPTISCHE DICHTHEID EN DUISTERNISWERKING
Voorts willen we de vraag aan de orde stellen waarom het optisch dichtere medium een zuigende respectievelijk
verdichtende werking heeft ten opzichte van het licht dat een overgang passeert van media met verschillende
optische dichtheden. Zulke media hebben gewoonlijk ook een grotere massadichtheid. In onderstaande tabel is als
maat voor de optische dichtheid de brekingsindex genomen:
Massadichtheid
I
IJs
W
water
B
benzeen
P
plexiglas
Brekingsindex
(geel)
0.9 Kg/dm3
1.3
1.0
1.3
0.9
1.5
1.2
1.5
G
glycerol
Koolstofdisulfide
1.3
1.5
1.3
1.6
2.2-2.5
1.5
licht
3.1
1.5
zwaar
3.9
1.9
K
kwarts
F
flintglas
diamant
3.5
2.4
Niet alleen blijkt uit de tabel dat de stoffen met een grotere dichtheid vaak ook een grotere brekingsindex of optische
dichtheid hebben; gemiddeld is de brekingsindex van vaste stoffen, die vergeleken met de vloeistoffen ook een
toestand van grotere dichtheid vertegenwoordigen, wat groter dan die van de vloeistoffen. Hieruit blijkt dat er
mogelijk een samenhang bestaat tussen de met de dichtheid verbonden eigenschappen als compactheid, starheid,
onmengbaarheid en de brekingsindex. De dynamiek die optreedt als een stof afkoelt, waarbij de stof krimpt en dus
een grotere dichtheid krijgt, kan worden teruggevonden in de werking die de doorzichtige stof op het licht uitoefent:
het in of naar de stof toe zuigen resp. het verdichten van het licht. Deze werking van het optisch dichte medium op
het licht vertegenwoordigt de duisterniswerking die van de stof uitgaat. De lichtwerking heeft een tegenovergesteld,
uitbreidend karakter:
Lichtwerking
Duisterniswerking
Licht dat loodrecht valt op de overgang van media met verschillende optische dichtheden, treedt maar in geringe
mate in wisselwerking met de duisterniswerking die van het dichtere medium c.q. de stof uitgaat. Het verschijnsel
heffing treedt wel op: doet men een munt in een beker glas met water en houdt men op gelijke hoogte van de eerste
er een tweede munt naast, dat lijkt de eerste munt van boven gezien hoger dan de tweede. In een zwembad zien de
benen er onder water korter uit. Zo is men gekomen tot de term optische dichtheid. De lichtruimte –de ruimte voor
zover wij die ons bewust kunnen worden door toedoen van het licht ondergaat in een optisch dichtere stof een
verdichting in de richting loodrecht op het grensvlak. Toch is de wisselwerking tussen het licht en de
duisterniswerking nog niet van dien aard dat kleur als resultaat hiervan kan ontstaan. Deze verdichting vindt immers
geheel in het verlengde van de invalsrichting plaats. Anders wordt het als het licht onder een schuine hoek op een
overgang van stoffen met verschillende optische dichtheden valt. Nu kan het licht zich niet meer rechtlijnig
uitbreiden, het wordt in of naar de stof toe gezogen. Nu ontstaan kleurranden, waarvan de breedte toeneemt
naarmate het licht onder een schuinere hoek invalt of de brekingsindex groter is. Omdat in beide gevallen de
geschetste wisselwerking tussen het licht en de duisterniswerking van de optisch dichte stof groter is, moet het
ontstaan van de prismatische kleuren als een resultaat van deze wisselwerking worden beschouwd. Het oerfenomeen
van de prismatische kleuren kan nu als volgt worden geformuleerd:
De geel-rode kleuren ontstaan als het licht zich verzet tegen de duisterniswerking en hierdoor een verdichtende
werking van de kant van de duisternis ten opzichte van het licht oproept. De blauw-violette kleuren ontstaan doordat
het licht zich uitbreidend overgeeft aan de inzuigende duisterniswerking.
DE EENHEID VAN HET LICHT
Licht, dat niet aan een duisternisgebied grenst en een overgang van media met verschillende optische dichtheid
passeert, heeft geen kleurranden. Deze kleurranden ontstaan echter alsnog wanneer na deze overgang een grens
tussen licht en duister wordt aangebracht. Laat men een brede lichtbaan op een groot waterprisma vallen, dan
vertoont het licht zowel in het water als voorbij het prisma geen kleuren, omdat er geen licht-duistergrens is. Brengt
men nu een object in of voorbij het prisma aan, dan zijn er achter dit object wel kleurranden zichtbaar. We kunnen
dit als volgt begrijpen. Het licht treedt op het moment van het passeren van de overgang lucht-water in
wisselwerking met de duisterniswerking, die van het water uitgaat Deze wisselwerking kan echter nog niet tot het
ontstaan van kleur leiden, als niet een noodzakelijke voorwaarde is vervuld, namelijk dat de lichtbundel moet
grenzen aan een duister gebied. Wordt er pas na het passeren van de grenslaag aan deze voorwaarde voldaan, dan
kan de kleur alsnog in verschijning treden.
We kunnen dit nog anders formuleren. Is licht eenmaal een overgang van stoffen met verschillende optische
dichtheid gepasseerd, dan is het de wisselwerking met de duisternis aangegaan, waardoor het de potentie heeft
kleuren te vormen. Deze potentie kan blijkbaar slechts geactualiseerd worden op een grens van licht en donker. Of
zich deze grens nu vóór, in of áchter deze overgang bevindt, is blijkbaar niet relevant Als er geen licht-donker grens
aanwezig is zullen de randen van het waterprisma de begrenzing vormen, zodat deze randen als verduistering
werken. Het hele prisma is dan als het ware het voorwerp dat wc in de lichtbundel plaatsen.
We moeten nu een onderscheid maken tussen de duisterniswerking, die van de optisch dichte substantie uitgaat en
het aan een lichtbundel grenzende duister. Dit stelt ons voor de vraag waaróm de wisselwerking tussen licht en
duisternis slechts actueel kan worden aan de rand van licht en donker. Binnen een homogene witte lichtbundel is, na
het passeren van een overgang tussen media met verschillende optische dichtheid, geen kleur te zien. Zodra er enige
nuance-verschillen in lichtsterkte -ofwel in licht en donker optreden ontstaat er wel kleur. Anders dan in de
kleurenleer van Newton gaan we er niet van uit dat er in een witte lichtbundel die een overgang gepasseerd is, wel
kleuren zijn, die zich dan zouden mengen tot wit. Want niets in de waarneming dwingt ons er toe deze
vooronderstelling van Newton te volgen. Willen we bij de waarneming blijven dan kunnen we slechts concluderen
dat het licht zich binnen de bundel als een eenheid gedraagt, die zich slechts in zijn kleurverschijningen kan
differentiëren op een overgang licht-donker. Binnen de eenheid van de lichtbundel is de ontwikkeling tot kleur niet
mogelijk, slechts de potentie ertoe kan met het licht verbonden zijn. Daar waar het donker aan de lichtbundel grenst
gaat de eenheid van het licht verloren.
Net als de warmte vertegenwoordigt licht een eenheidsprincipe in de natuur. Gloeiende substantie bijvoorbeeld is als
lichtbron geen drager van specifieke stofeigenschappen van die substantie. Alle stoffen gloeien op dezelfde manier.
Tegenover de eenheid van het licht staat de differentiërende werking van de duisternis. Als substantie duisternis
vertegenwoordigt is deze duisterniswerking wél drager van stofeigenschappen, zoals vorm en optische dichtheid.
Ook de licht-donker grenzen van een lichtbundel zijn een gevolg van de aanwezigheid van substantie. Op deze
grenzen wordt differentiëring, in de zin van verschillende ontwikkelingen in bepaalde eenzijdige richtingen
mogelijk.
Het thema van eenheid en differentiatie van het licht kunnen we ook verbinden met het verschijnsel van de camera
obscura. Maakt men in een zwart karton een klein gaatje waar het licht van een kaarsvlam door valt, dan is aan de
andere zijde op een wit vel papier een omgekeerd lichtbeeld te zien in de vorm van een kaarsvlam. Dit lichtbeeld
wordt zwakker, maar ook des te scherper, naarmate het gaatje in het zwarte karton kleiner is. De vorm van het gat
doet dan ook niet meer ter zake. Deze proef zou men voor elke positie van kaars, karton en wit papier kunnen
herhalen. Telkens ontstaat een ander lichtbeeld. Met de lichtruimte rond de kaarsvlam is een oneindig aantal beelden
potentieel verbonden; actualiseren van deze beelden is slechts mogelijk door het plaatsen van duisternis.
We bemerken aan een dergelijk voorbeeld hoe sterk een lichtruimte een geheel vormt, bestaande uit het totaal van
beelden, omvormingen en samenhangen tussen de onderlinge beelden. Differentiatie -in de zin van afzondering
binnen dit geheel treedt slechts op door het plaatsen van substantie (duisternis) in de lichtruimte rondom de
kaarsvlam.
Beschouwen wij een lichtbundel als een geheel dan hoeft het ons niet te verbazen dat bij het passeren van een
overgang tussen media met verschillende optische dichtheid alleen aan de randen van de bundel kleuren ontstaan.
Elk licht dat een dergelijke overgang passeert gaat een wisselwerking aan met de duisterniswerking die van de
optisch dichte substantie uitgaat en verkrijgt daarmee een potentie tot het vormen van kleur. Deze potentie kan zich
alleen actualiseren waar licht uit het geheel valt, namelijk aan de randen van licht en donker. Afhankelijk van de
omstandigheden kan de wisselwerking tussen licht en duisternis zich nu in bepaalde richtingen ontwikkelen, zodat
de geel, rode resp. de blauw-violette kleuren ontstaan. De verschillende ontwikkelingsmogelijkheden zullen in de
volgende paragraaf besproken worden.
KLEUR ALS WISSELWERKINGSRESULTAAT VAN LICHT EN DUISTERNIS
We zullen nu deze zes kleuren: rood, geel, lichtblauw, violet, groen en magenta als het resultaat van de
wisselwerking tussen licht en duisternis nader onder de loep nemen en wel in samenhang met de kwaliteiten die bij
de waarneming van deze kleuren aan onze ziel kunnen worden afgelezen. Onze kleurwaarnemingen zijn omgeven
met velerlei subjectieve gevoelens zoals sympathie of antipathie, (jeugd) herinneringen, associaties en dergelijke.
Het vergt dan ook een forse inspanning de objectieve eigenschappen van kleuren vast te stellen op grond van zuivere
waarnemingsoordelen. Aanschouwt men een schilderij met onder meer rode en gele kleurvlakken, dan valt op dat de
gele vlakken door een heel bepaalde eigenschap van het geel met elkaar verbonden zijn, namelijk door het stralende
karakter ervan. De gele vlakken stralen over hun grenzen heen en vormen in deze stralende hoedanigheid met elkaar
één geheel8. Een rood vlak daarentegen staat sterk op zichze1f. De eigenschapvan het rood die hier mee samenhangt
is het gegeven dat rood heel goed een contour verdraagt. Zou men geel een sterke contour geven, dan ontstaat een
sterke stuwing aan de grenzen, omdat het geel er overheen straalt. Maar bij rood ligt het in de natuur van deze kleur
een sterke contour te hebben. Zo ziet men dat de reclamewereld rood vaak in smalle, sterk gecontoureerde lijnen of
vlakken toepast. Vervolgt men nu het ontstaan van geel en rood als prismatische kleuren, dan is in het verloop van
de geel-rode kleurband een proces van verdichting te zien. Het geel is breed en verzadigt zich slechts langzaam tot
oranje. Daarna volgt een snelle overgang naar rood, dat na het karmijnrood vrij abrupt in het duistere gebied eindigt.
Het licht, hebben we gezien, streeft hier tegen de duisterniswerking in en roept daardoor van de kant van de
duisternis een verdichtende werking op. In het geel is deze verdichting nog minimaal. Juist hierdoor komt in deze
kleur het stralend-uitbreidende karakter van het licht naar voren. Het (witte) licht heeft een geweldige stralende
potentie, die in het geel aan de eerste mate van verdichting door de duisternis geactualiseerd kan worden. Bij een
verdergaande verdichting kan het licht dit stralende karakter tegenover de duisternis niet staande houden. In de
wisselwerking tussen licht en duisternis die nu optreedt ontwikkelt het licht echter een nieuwe hoedanigheid, die als
een omvorming van het stralende kan worden gezien. Doordat het licht verder in de verdichtende duisternis doordringt bundelt zich deze stralende kwaliteit tot een doordringingskracht. Deze nieuwe kwaliteit ervaren we aan het
rood en wordt gewoonlijk omschreven als fel of knallend.
De verhouding van het licht tegenover de duisternis aan de kant van de geel-rode kleurband is actief. Het licht verzet
zich tegen de inzuigende werking van de duisternis. Naar Goethe kunnen we in dit verband spreken over de daden
van het licht.
Aan de andere zijde van de lichtbundel ontstaan het blauw en violet. De taalwijsheid spreekt van diep blauw en wijst
daarmee op een wezenlijke eigenschap van {donker)blauw. Lichtblauw wijkt, maar heeft nog geen diepte. Het
diepste blauw, violet, wordt als zuigend ervaren. Hoog in de bergen, staande onder een diep blauwe hemel, kan dit
krachtig worden beleefd. Het violet heeft echter nog een merkwaardige eigenschap, namelijk dat een omgeving die
met violet gekleurd licht wordt beschenen lijkt op te lichten onder een deken van licht dat van de voorwerpen
afstraalt. Ook de violette kleur zelf heeft deze merkwaardige stralende kwaliteit, die tegengesteld van aard is ten
opzichte van het stralende karaktervan het geel. Het geel is ruimtelijk, ‘uiterlijk’ stralend. Het violet daarentegen
straalt ‘van binnen uit’ onruimtelijk.
Tot zover de beschrijving van de waarneming van de kleur. Als we nu overgaan tot de wisselwerking tussen licht en
duisternis die bij het passeren van een grenslaag tussen media met verschillende optische dichtheden aan de zijde
van de lichtbundel plaats vindt waar het licht uitstraalt in de zuigende duisternis, dan vinden we dit in-het-zuigendeuitstralen terug in de kwaliteit diepte van de kleur blauw. Denken we ons nu in dat de zuigende duisternis dit naar
zich toe stralende licht diep in zich opneemt dan kan men tot de gedachte komen dat de zuigende duisterniswerking
door het inzuigen van het stralende licht word aangezet om zélf, maar nu 'van binnen uit te gaan stralen. Het
zuigende poolt hierbij om tot een van binnen uit stralen:
licht
duisternis
stralende duisternis
Op deze wijze wordt ook begrijpelijk dat violette bloemen tijdens de schemering het langst zichtbaar zijn. Als geen
andere kleurmeer waarneembaar is staan de violette bloemen ‘van binnen uit’ nog na te stralen. Dit wordt het
Purkinje-effect genoemd9.
De verhouding van het licht tegenover de duisternis aan de zijde van de blauw-violette kleurrand is passief. Het licht
straalt uit in het verlengde van de zuigende duisternis. Goethe sprak in het geval van de blauwe kleuren over het
lijden van het licht. De hier besproken actieve en passieve verhouding van het licht tegenover de duisternis
vertegenwoordigen eenzijdige ontwikkelingen die het licht in de wisselwerking met de duisternis aangaat.
G
roen en. magenta ontstaan bij een smalle lichtbundel in een duistere, respectievelijk een smalle bundel
duisternis in een lichte omgeving, die schuin op de overgang van media met verschillende dichtheid valt.
Maken we in een dergelijke situatie een lichtbundel steeds smaller dan ontstaan eerst de kleurranden roodgeel en blauw-violet met daar tussen een smaller wordend wit gebied. Zodra het geel en licht blauw elkaar raken,
ontstaat een licht, fris groen dat bij verder versmallen van de bundeldonkerder en meer verzadigd van tint wordt.
Tegelijkertijd verdwijnt het geel en licht blauw steeds meer. Uiteindelijk blijven alleen de kleurenrood, donkergroen
en violet over. Tenslotte eindigt alles in duisternis:
duister – rood – geel – wit – lichtblauw – violet – duister
duister – rood – geel – groen – b1auw – violet – duister
duister – rood – donker groen – violet – duister
duisternis
We stellen vast dat het geheel naar de duisternis toe tendeert. Het wit verdwijnt, de lichte kleuren ook, terwijl
donkerdere kleuren ontstaan. Blijkbaar hangt dit samen met het smaller worden van de lichtbundel, waardoor er
inderdaad steeds minder licht beschikbaar is. Het groen dat ontstaat kan niet worden gezien als mengproduct van
geel en blauw. Immers, het zou hier dan handelen om het mengen van gekleurd licht (additief mengen). Subtractief
mengen van bijvoorbeeld gele en blauwe verf geeft groen, terwijl het additief mengen van deze kleuren juist een
groenig wit geeft. We kunnen het ontstaan van groen echter ook anders begrijpen. Het groen treedt op wanneer het
laatste station op weg naar de duisternis gepasseerd wordt.
De eenheid die de lichtbundel vertegenwoordigt staat op het punt te verdwijnen en uiteen te vallen in tegengestelde
eenzijdige ontwikkelingen, namelijk in actieve en passieve zin, uitmondend in rood en violet. Wat is nu de plaats
van het groen in deze differentiatie? Het groen als kleur wordt gekenmerkt door een grote evenwichtigheid. Noch
het doordringende op je afkomende van rood, noch het wijkende, zuigende van violet zijn in het groen terug te
vinden. Het groen vertegenwoordigt het midden tussen deze uitersten, maar is anderzijds zelf ook het resultaat van
een eenzijdige onwikkeling.
Dit wordt duidelijk als men het licht van een dia, waarin boven elkaar een rood, een groen en een violet filter zijn
bevestigt, door een prisma laat vallen. Het rood ontwikkelt zich aan de meest brekende kant tot een diep karmijn dat
scherp aan de duisternis grenst. Met andere woorden het rode licht ontwikkelt zich verder in actieve zin en verdicht
daarbij tot karmijn. Het violet ontwikkelt zich juist aan de meest brekende kant tot een ver in de duisternis
uitstralend, langzaam verblekend violet, oftewel het violette licht ontwikkelt zich verder in passieve zin. Het groen
blijkt zich nu op geen enkele wijze te ontwikkelen, niet op actieve, tegen de duisterniswerking in strevende en niet
op passieve, met de zuigende duisternis meestralende wijze.
rood
groen
violet
karmijnrood
groen
violet-verblekend
actief
actief noch passief
passief
Het magenta kan op vergelijkbare wijze worden benaderd. Deze kleur ontstaat ‘op weg naar het licht’ bij het
versmallen van een bundel duisternis (schaduw) in een door een prisma vallende lichtbundel:
licht – lichtblauw – violet – duister – rood – geel – licht
licht – lichtblauw – violet – rood – geel – licht
licht – lichtblauw – magenta – geel – licht
licht
Terwijl door het versmallen van de duisternisspleet het licht toeneemt, is deze tendens van lichter worden ook in de
bovenstaande kleurenontwikkeling te vinden. De donkere kleuren verdwijnen, de lichte kleuren blijven over en
worden ook steeds lichter van tint. Zo is het eerste magenta nog vrij donker, terwijl het magenta van een uiterst
smalle duisternisspleet zacht roze is. Waar het groen ontstaat op het moment dat de eenheid die de lichtbundel
vertegenwoordigt op het punt van verdwijnen staat, treedt het magenta in verschijning als de eenheid van de
lichtbundel bijna geheel is hersteld, namelijk als de duisternisspleet uiterst smal is. Doen we nu een
overeenkomstige proef als het groen, maar nu met een rood, een magenta en een violet filter in een dia, dan zien we
dat het magenta bij het passeren door het prisma zich zowel in actieve als in passieve zin ontwikkelt:
Rood
Magenta
Violet
karmijn-rood
karmijn-rood-magenta-violet-verblekend
violet-verblekend
actief
actief en passief
passief
Magenta blijkt de volledige, in het witte licht bevatte potentie te vertegenwoordigen, namelijk het vermogen om in
actieve én passieve zin, tegen de duisterniswerking in strevend of er in meegaand, tot ontwikkeling te komen.
Magenta omvat de gehele polariteit actief-passief, het is de synthese ervan. Alleen het neutrale midden, het
evenwicht, ontbreekt. De gewaarwording van de kleur magenta levert ook een innerlijke spanning op. De kleur heeft
zachtheid én felheid, is tegemoetkomend én onbuigzaam. Als we de zes kleuren volgens de kleurencirkel van
Goethe ordenen dan ontstaat het volgende beeld:
MAGENTA
Op weg naar de eenheid
Synthese:
actief en passief
ROOD
Actief
Bundeling tot
doordringingskracht
VIOLET
Passief
Opgezogen licht
doet duister van
binnenuit stralen
LICHTBLAUW
Licht wijkt tot
zuigende duister
Nog geen diepte
GEEL
Eerste verdichting
doet stralende in
verschijning treden
GROEN
De eenheid wordt verlaten
Passief noch actief
evenwicht, neutraal midden
DE RELATIE TUSSEN PRISMATISCHE KLEUREN EN HEMELKLEUREN
De bezwaren tegen Goethes opvattingen ten aanzien van de prismatische kleuren die in de inleiding ter sprake
kwamen, gelden ook voor zijn visie op de hemelkleuren, oftewel kleuren die ontstaan in troebele media. Ook daar
moet een onderscheid worden gemaakt tussen de objectieve en de subjectieve waarneming. In het laatste geval kijken
we naar bijvoorbeeld het rood van de ondergaande zon, terwijl het rood van ten opzichte van het licht van de verlichte
atmosfeer op de voorgrond, omdat we door steeds minder dichte luchtlagen kijken en de voorgrond dus minder
oplicht. Het wit van de horizon straalt op ons af omdat de dichtere lucht hier sterk oplicht en licht van zich uit straalt.
De diepte van het blauw van het zenit moet afkomstig zijn van de duisterniswerking die nu sterker is. We kunnen hier
uit opmaken dat de werking van de duisternis van de duistere achtergrond in het geval van de blauwe hemel een
zuigende is. Niet alleen wij worden een zuiging in het diepe blauw gewaar, het licht van de voorgrond wordt
opgenomen, opgezogen door de duisternis erachter. De allerdiepste blauwtint, het violet, dat hoog in de bergen te zien
is, straalt ‘van binnen uit’, omdat de duisternis het licht zo sterk naar zich toe gezogen heeft, dat net als bij het
prismatische violet, dit zuigende omklapt, zodat de duisternis tot stralen gebracht wordt. De activiteit van het licht is
hier weer een passieve, het laat zich al stralende naar de duisternis toe zuigen.
Het geel of rood van de ondergaande zon hangt samen met de dichtheid van de luchtlagen waar het zonnelicht door
heen valt. Het licht werkt hier actief, het dringt door de duisternis heen. Naarmate de zon lager zakt krijgt zij steeds
meer contour. Hieruit valt de werkzaamheid van de duisternis bij het ontstaan van het rood af te lezen. Deze is net als
bij het prismatische rood een verdichtende, opgeroepen door de actieve opstelling van het licht. De karmijnrode zon
heeft de sterkste contour, het licht heeft doordringingskracht ontwikkeld, maar is sterk verdicht onder de invloed van
de duisternis.
Volgens de in dit artikel naar voren gebrachte beschouwingswijze is er een grote mate van gemeenschappelijkheid in
de wisselwerking van licht en duisternis aan zowel de blauw-violette als aan de geel-rode kant bij de prismatische
kleuren en de hemelkleuren. Hieruit laat zich op een ten opzichte van Goethe enigszins gemodificeerde wijze het
oerfenomeen formuleren dat zowel voor de prismatische kleuren als voor de kleuren die ontstaan door troebele media
geldt:
Geel of rood ontstaat wanneer licht –de duisternis doordringend– zich actief verhoudt tot de duisternis, wat een
verdichtende werking van de duisternis op het licht oproept. Blauw of violet ontstaat wanneer licht zich passief
verhoudt tot de duisternis en deze het stralende licht naar zich toe zuigt.
Noten:
1. Gepubliceerd in het tijdschrift Interesse, 1995
2. R. Steiner, 1964, Geisteswissenschaftliche Impulse zur Entwickelung der Physik, Erster naturwissenschaftlicher Kurs, GA 322, blz.11.
3. I. w. Goethe, 1810, Farbenlehre, §218-239.
4. I. w. Goethe, 1810, Farbenlehre, Historischer Teil, Sechste abteiling, bespreking van I.P. Marat.
5. D.L. Sepper, 1988, Goethe contra Newton. Polemics andthe Project tor a new Science of Color, blz.199.
6. H.O.Proskauer, Zum Studium von Goethes Farbenlehre.
7. Zie noot 1, tweede voordracht.
8. Zie hierover ook "Das Wesen der Parben", R.Steiner, GA 291, tweede voordracht.
9. Naar de ontdekker van dit verschijnsel, de Tsjechische fysioloog J.E.Purkinje (1787-1869).