Samenvatting In deze bachelor scriptie wordt een relatie gelegd

Samenvatting
In deze bachelor scriptie wordt een relatie gelegd tussen de Rham-cohomologie en de
singuliere cohomologie van een variëteit. Het doel van deze scriptie is te laten zien dat dit
resultaat ook geldt voor paren van variëteiten.
In het eerste hoofdstuk wordt de de Rham-cohomologie van een variëteit gedefinieerd.
Verder wordt een aantal belangrijke resultaten van de Rham-cohomologie besproken en
toegelicht met voorbeelden.
In hoofdstuk 2 wordt de singuliere cohomologie van een topologische ruimte X gedefinieerd
en werken we toe naar de stelling van de Rham (stelling 2.15), die stelt dat de singuliere
cohomologie en de de Rham-cohomologie in een speciaal geval isomorf zijn.
Als uitbereiding van de stelling van de Rham wordt in hoofdstuk 3 naar de singuliere
cohomologie en de Rham-cohomologie van een paar van een variëteit gekeken. Hiervoor
introduceren we eerst beide typen cohomologieën voor een paar van een variëteit. Een paar
van een variëteit bestaat uit een variëteit met een deelvariëteit. Voor deze paren blijkt ook de
stelling van de Rham te gelden. De cohomologie van een paar (M;N) geeft de een idee van de
cohomologie van de ruimte M \ N en is daarom nuttig om te bestuderen.