middelloodlijn

INHOUDSTABEL
1. TRANSFORMATIES (fiche 1) ..........................................................................................3
2. SYMMETRIE (fiche 2)........................................................................................................4
3. MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3) .........................................6
4. VLAKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4) .............................................................7
5. VLAKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN (fiche 5)...................................8
6. EIGENSCHAPPEN HOEKEN (fiche 6) ..........................................................................9
7. CONGRUENTIE (fiche 7)...............................................................................................10
8. GELIJKVORMIGHEID (fiche 8) .....................................................................................12
9. SYMBOLENLIJST ............................................................................................................13
© G.Guetens
Meetkunde in een notendop
Fiche 1
1. TRANSFORMATIES (fiche 1)
SPIEGELING
GEDEFINIEERD DOOR
EIGENSCHAPPEN
DEKPUNTEN
een as
VERSCHUIVING (translatie)
DRAAIING(rotatie)
een richting
een centrum
een lengte
grootte georiënteerde hoek
een zin
1°) beeld van een rechte is een rechte.
2°) beeld van een halve rechte is een halve rechte.
3°) beeld van een lijnstuk is een lijnstuk.
4°) behoudt lengte lijnstuk.
5°) behoudt het midden.
6°) behoudt grootte hoek.
7°) behoudt omtrek vlakke figuren.
8°) behoudt oppervlakte vlakke figuren.
9°) behoudt de evenwijdigheid.
10°) behoudt de loodrechte stand.
11°) behoudt oriëntatie hoek.
11°) behoudt oriëntatie hoek.
12°) beeld van een rechte is een
evenwijdige rechte.
elk punt van de spiegelas
het centrum
BIJZONDERE DRAAIINGEN
1°) POSITIEVE KWARTDRAAI: I = r(O,90°)
2°) NEGATIEVE KWARTDRAAI: I-1 = r(O,-90°)
3°) HALVE DRAAI of PUNTSPIEGELING: r(O,180°) = r(O,-180°) = sO
© G.Guetens
3
Meetkunde in een notendop
Fiche 2a
2. SYMMETRIE (fiche 2)
DEFINITIE
SYMMETRIEAS: Een rechte is een (symmetrie)as van een figuur F asa het spiegelbeeld van die figuur rond die as de
figuur F zelf is.
m as van F asa sm ( F ) = F
MIDDELPUNT: Een punt P is middelpunt van een figuur F asa het beeld van die figuur rond dit punt de
figuur F zelf is.
P middelpunt van F asa sP ( F ) = F
FIGUUR
SYMMETRIEAS(SEN)
Rechte
oneindig
veel
Lijnstuk
twee
De middelloodlijn van het lijnstuk
De drager van het lijnstuk
één
Het midden van het lijnstuk.
Vierkant
vier
De middelloodlijnen van de zijden.
De diagonalen.
één
Het snijpunt van de diagonalen.
Rechthoek
twee
De middelloodlijnen van de zijden.
één
Het snijpunt van de diagonalen.
© G.Guetens
De rechte zelf.
Alle loodlijnen op de rechte.
MIDDELPUNT(EN)
4
onein- Alle punten van de rechte.
dig
veel
Meetkunde in een notendop
Fiche 2b
FIGUUR
Ruit
SYMMETRIEAS(SEN)
twee
De diagonalen.
Parallellogram
Gelijkbenig trapezium
Gelijkbenige driehoek
Gelijkzijdige driehoek
Cirkel
© G.Guetens
één
De middelloodlijn van de evenwijdige zijden.
één
De middelloodlijn van de basis
drie
De middelloodlijnen van de zijden.
oneindig veel De middellijnen (diameters) van de cirkel.
5
MIDDELPUNT(EN)
één
Het snijpunt van de diagonalen.
één
Het snijpunt van de diagonalen.
één
Het middelpunt van de cirkel.
Meetkunde in een notendop
Fiche 3
3. MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)
m
MIDDELLOODLIJN
Een middelloodlijn van een driehoek is een
middelloodlijn van een zijde van de
driehoek
BISSECTRICE
Een bissectrice van een driehoek is een
bissectrice van een hoek van de driehoek
(rechte die een lijnstuk in twee gelijke delen
verdeelt en loodrecht op dat lijnstuk staat)
(deellijn van een hoek: rechte die de hoek in
twee gelijke delen verdeelt)
b
h
HOOGTELIJN
ZWAARTELIJN
© G.Guetens
h
Een hoogtelijn van een driehoek is de
loodlijn uit een hoekpunt op de drager van
de overstaande zijde
z
Een zwaartelijn van een driehoek is een
rechte door een hoekpunt en het midden van
de overstaande zijde
6
Meetkunde in een notendop
Fiche 4
4. VLAKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)
INDELING VAN DE DRIEHOEKEN VOLGENS
ZIJDEN
HOEKEN
Willekeurige Gelijkbenige Gelijkzijdige Scherpdriehoek
driehoek
driehoek
hoekige
driehoek
E
I drie zijden
lengtes twee
G verschillende zijden zijn
E lengtes
gelijk
N
S
C
H
A
P
© G.Guetens
lengtes drie
zijden zijn
gelijk
drie hoeken
scherp
Stomphoekige
driehoek
AANTAL SYMMETRIEASSEN
Rechthoekige Geen enkel
driehoek
symmetrieas
Juist één
symmetrieas
Juist drie
symmetrieassen
minstens één minstens één willekeurige
hoek stomp hoek recht
driehoek
gelijkbenige
driehoek
gelijkzijdige
driehoek
7
Meetkunde in een notendop
Fiche 5
5. VLAKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN (fiche 5)
EIGENSCHAPPEN
H
O
E
K
E
N
Overstaande hoeken even
groot
De vier hoeken even groot
Opeenvolgende hoeken
supplementair
Overstaande zijden
Z evenwijdig
IJ
D Lengtes overstaande zijden
E gelijk
N Lengtes vier zijden gelijk
D Lengtes gelijk
I
A Delen elkaar middendoor
G
O Staan loodrecht op elkaar
N
A
L
E
N
© G.Guetens
PARALLELLOGRAM
RECHTHOEK
RUIT
VIERKANT
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
8
X
X
X
X
X
Meetkunde in een notendop
Fiche 6
6. EIGENSCHAPPEN HOEKEN (fiche 6)
© G.Guetens
HOEKEN VAN
ZIJN EVEN GROOT
ZIJN SUPPLEMENTAIR
Twee evenwijdige rechten
gesneden door
een gemeenschappelijke rechte
1°) overeenkomstige hoeken
2°) verwisselende binnenhoeken
3°) verwisselende buitenhoeken
1°) binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn
2°) buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn
Parallellogram
overstaande hoeken
opeenvolgende hoeken
Rechthoek
alle hoeken
opeenvolgende hoeken
Ruit
overstaande hoeken
opeenvolgende hoeken
Vierkant
alle hoeken
Gelijkbenige driehoek
basishoeken
Gelijkzijdige driehoek
alle hoeken
9
Meetkunde in een notendop
Fiche 7a
7. CONGRUENTIE
(fiche 7)
1°) CONGRUENTE FIGUREN
DEFINITIE
Figuren zijn congruent indien zij elkaar volledig kunnen bedekken
SYMBOOL
≅ … is congruent met …
EIGENSCHAP
Bij congruente figuren zijn al de overeenkomstige elementen even groot.
(d.w.z. de lengtes van de overeenkomstige zijden zijn even groot.
de grootte van de overeenkomstige hoeken zijn gelijk.)
GEVOLGEN
Congruente figuren hebben 1°) dezelfde vorm
2°) even grote omtrek
3°) even grote oppervlakte
© G.Guetens
10
Meetkunde in een notendop
Fiche 7b
7b . CONGRUENTE DRIEHOEKEN
(fiche 7b)
noot: Z betekent zijde en H betekent hoek
CONGRUENTIEKENMERKEN
Twee driehoeken zijn congruent als:
1°) De lengtes van de drie overeenkomstige
zijden even groot zijn.
ZZZ
∆ABC ≅ ∆XYZ ⇔ 1°) AB = XY
2°) AC = XZ
X
A
3°) BC = YZ
C
Z
B
2°) De lengtes van twee overeenkomstige
zijden en de grootte van hun
overeenkomstige ingesloten hoek even
groot zijn.
ZHZ
3°) De lengte van één overeenkomstige zijde
en de grootte van twee overeenkomstige
hoeken even groot zijn.
HZH
ZHH
HHZ
∆ABC ≅ ∆XYZ ⇔ 1°) AB = XY
2°) Bˆ = Yˆ
3°) BC = YZ
∆ABC ≅ ∆XYZ ⇔ 1°) Bˆ = Yˆ
2°) AB = XY
3°) Aˆ = Xˆ
∆ABC ≅ ∆XYZ ⇔ 1°) AB = XY
2°) Bˆ = Yˆ
3°) Cˆ = Zˆ
© G.Guetens
Y
11
X
A
C
Z
B
Y
X
A
C
Z
B
Y
X
A
C
B
Z
Y
Meetkunde in een notendop
Fiche 8
8. GELIJKVORMIGHEID (fiche 8)
1°) GELIJKVORMIGE FIGUREN
DEFINITIE
Twee figuren zijn gelijkvormig indien de ene figuur congruent is met een schaalfiguur van de andere.
SYMBOOL
~ … is gelijkvormig met …
EIGENSCHAP
1°) Bij gelijkvormige figuren zijn al de overeenkomstige hoeken even groot.
2°) Bij gelijkvormige figuren zijn de verhoudingen van de lengtes van de overeenkomstige zijden gelijk.
GELIJKVORMIGHEIDSFACTOR
De gelijkvormigheidsfactor van gelijkvormige figuren is de waarde van de verhouding van de lengtes van de overeenkomstige zijden.
∆ABC ~ ∆XYZ ⇔ 1°)
AB
XY
=
AC
XZ
=
BC
YZ
= gelijkvormigheidsfactor
A
X
2°) Aˆ= Xˆ
Bˆ= Yˆ
B
Cˆ= Zˆ
© G.Guetens
12
C
Y
Z
Meetkunde in een notendop
Symbolenlijst
9. SYMBOLENLIJST
Symbool
Betekenis
A
punt A
a
rechte a
AB
rechte bepaald door de punten A en B
[AB
halve rechte AB met als randpunt A
AB]
halve rechte BA met als randpunt B
[AB]
lijnstuk AB met als randpunten A en B
Ñ Í Ñ
… ⊥…
… staat loodrecht op …
… // …
… is evenwijdig met …
… // …
… snijdt …
|AB|
lengte lijnstuk AB
d(A,B)
afstand van A tot B
C(O,r)
Â
(A,B)
© G.Guetens
Cirkel met als middelpunt O en straal r
hoek A
koppel (A,B)
13
Meetkunde in een notendop
Symbolenlijst
sa
spiegeling om de as a
sA
spiegeling om het punt A
sa(X)
spiegelbeeld van X om de as a
sA(X)
spiegelbeeld van X om het punt A
verschuiving t bepaald door het koppel (X,Y)
t(X,Y)
t(X)
r(O, α
het beeld van X door verschuiving t
)
r(X)
draaiing r met als centrum O over een hoek α
beeld van X door draaiing r
I
positieve kwartdraai
i-1
negatieve kwartdraai
r(O,180°)
r(O,-180°)
halve draai met als centrum O / puntspiegeling om O
… ≅ …
… is congruent met …
…
~…
© G.Guetens
… is gelijkvormig met …
14
Meetkunde in een notendop