U = Energie inhoud van een ster

De Sterren
prof.dr. Paul Groot
Afdeling Sterrenkunde, IMAPP
Radboud Universiteit Nijmegen
De Sterren

Uur 1: De Zon als Ster

Uur 2: Geboorte, leven en dood van sterren
De Zon:
- Msun = 1.99 x 1030 kg = 333 000 MEarth
- Rsun = 6.99 x 108 m = 109 Rearth
- dsun-earth = 150 x 109 m = 215 Rsun
Laag met gas van 5800 K
Temperatuur neemt van binnen naar
buiten af.
Wet van Wien
Plek van piek hangt af van temperatuur:
λpiek T = 3•106
Blauw=heet, rood=koel
Rotatie van de Zon
Zon draait in 27 dagen rond
Zonnevlekken
Koelere gebieden door B-veld
Koelere gebieden door B-veld
Waarom koeler?
Gas in vlek is in druk evenwicht met gas er om heen:
Pvlek  Pfotos

Pfotos  Pideaal       T fotos


B
 Pideaal  PB       Tvlek 
8

2
B 
 T fotos 
 Tvlek  T fotos
8
2
Pvlek
Tvlek
Zonnevlekken → Protuberansen
Zonnevlekken → Protuberansen
Protuberansen
Chromosfeer en Corona
Door energie van magneetveld reconnectie
wordt de buitenste atmosfeer verhit
Chromosfeer
Chromosfeer
De Corona
De Zon is een evenwicht

De zwaartekracht die naar binnen wil

Gasdruk die naar buiten wil
Fg
Fg
P
Fg
Fg
Een ster is een evenwicht
 Zwaartekracht naar binnen
 ‘Iets’ naar buiten.
 Een ster verliest energie door straling, i.e.:
een ster moet energie opwekken om
zwaartekracht tegen te gaan en
stralingsverlies te compenseren.
Een sterleven is eindig!!!
Gas druk levert tegenkracht

Pideaal    T

Zonnecentrum
Tkern = 14 •106 K
ρkern = 105 kg/m3
Pkern = 1016 N/m2
Voornamelijk heel
heet!
Kern fusie
Pas in 1939 stellen Bethe &
Critchfield voor dat Zon schijnt door
kernfusie
Hoe werkt kernfusie?
Einstein: E =
2
mc
Dit is de ‘rustmassa’ van een object
-27
10 kg
bv het proton: mp = 1.67 x
8
2
-10
Ep = mp • (3x10 ) = 1.5x10 J
De pp-cyclus
De basis fusie keten is:
Massa verschil
4 x proton = 4 x mp
1 x helium = 2 x mp + 2 x mn
2 x electron = 2 x me
De energie winst is:
(2 x (mp – mn) + 2 x me) c2 =
-12
4.4x10 J
De Zonslichtkracht opgewekt
De lichtkracht van de Zon: 3.84 x 1026 J/s
De energie per fusie is: 4.4 x 10-12 J
Dus er zijn 3.84 x1026 / 4.4 x10-12 reacties
per seconde nodig om dit op te brengen:
8.7 x 1037 fusies per seconde!
Dat is: 600 miljoen ton waterstof per seconde
De andere sterren
Elke ster wekt zijn energie op door fusie!
Elke ster is een tijdelijk evenwicht.
Elk sterleven is eindig…
De geboorte van sterren
De geboorte van sterren
De geboorte van sterren
Waarom klappen wolken in elkaar?
Omdat zwaartekracht van de wolk
groter wordt dan druk in de wolk
Potentiele energie van een bol:
E pot
3 GM

5 R
2
Kinetische energie van een gas:
Ekin
3M

kT
2 m
Stervorming: de Jeans Massa
Voor een gebonden ster: Epot + Ekin < 0
2
3 GM
3M


kT  0
5 R
2 m
5 kTR
M
 MJ
2 mG
Als M > MJ (de Jeans massa) dan gaat wolk samentrekken.
De kinetische energie is niet in staat de zwaartekracht
tegen te houden.
Afplatting van wolk
Snelle rotatie leidt tot afplatting van de wolk:
Protostars (Poplyds)
Protostars (Poplyds)
Protoster geometrie
Magneetveld
Protoster
Accretieschijf
Jets
Herbig Haro Objecten
Herbig Haro Objecten
In ‘Slakkenogen’
Clustervorming
De ‘initial mass function’
Er ontstaan weinig zware sterren en veel lichte sterren
Een kwestie van tijd…
• Op wat voor tijdschaal voltrekken
veranderingen?
Grootheid:

d
Snelheid van verandering:
dt

Tijdschaal van verandering:   d
dt
Bijvoorbeeld:

Het oplossen van een file:
Grootheid:
Ψ (aantal autos in de file, bv 100)
Snelheid van verandering:
dΨ/dt (hoeveel autos er per seconde
kunnen doorrijden, bv 2)
Tijdschaal waarop file oplost:
Ψ / dΨ/dt = 100 / 2 = 50 seconde
Tijdschalen in sterren: I
• Het vallen in een potentiaal put.
Grootheid:
Ψ = straal van de ster = R
Snelheid van verandering:
vrije val snelheid,
2GM
v
R
Tijdschaal waarop gravitationele energie verandert:

R
1
  dyn 
~
d
2GM
G
dt
3
Tijdschalen in sterren: II
• Het uitzenden van thermische energie
Grootheid:
U = Energie inhoud van een ster
GM
U
R
2
Snelheid van verandering: Lichtkracht van een ster: L
Tijdschaal waarop thermische energie inhoud verandert:
2

U GM
  KH  
d
L
RL
dt
Tijdschalen in sterren: III
• Het opwekken van nucleaire energie
Grootheid:
Enuc = Nucleaire energie inhoud van een ster = εMc2
Snelheid van verandering: Lichtkracht
van een ster: L
Tijdschaal waarop nucleaire energie inhoud verandert:

d
dt
Enuc Mc
  nuc 

L
L
2
Tijdschalen in de Zon
• Hoe verhouden deze tijdschalen zich in de Zon?
 dyn
 KH
3
Rsun
~ 1000 sec

2GM sun
2
sun
GM
~ 30 10 6 jaar

Rsun Lsun
 nuc 
Dus:
M sunc 2
Lsun
10
~ 10 jaar
 dyn   KH   nuc
Algemeen geldig in hoofdreekssterren!
Evolutie drijver

Het zijn dus de nucleaire processen die de
veranderingen in een ster drijven.
fusie
Thermische en dynamische aanpassingen zijn ‘instantaan’.
Wat bepaalt de hoofdreeks?
lichtkracht
temperatuur –
lichtkracht relatie
temperatuur
Massa-lichtkracht relatie
β~3
log L = constant + β log M
L = constante Mβ
Theoretisch verklaard

Een goede theorie moet dus het verband
tussen M,T en L kunnen verklaren op de
hoofdreeks.
Sir Arthur Eddington
(1882 – 1944)
De toestandsvergelijking

Het verband tussen de druk, de temperatuur en
de dichtheid in een gas heet een
‘toestandsvergelijking’
P (T,ρ) ??
Ludwig Boltzmann (1844-1906)
Het ideale gas
• Een verzameling harde bollen (knikkers).
1: Geen krachten tussen bollen
2: Volledig elastische botsingen
3: Maxwellse snelheidsverdeling (= één
temperatuur T)
4: Alle bollen identiek
ekin 
1
2
mv
2
ekin  3 2 kT
Ekin  Nekin  3 2 NkT

PV  NkT  nT    T

Sterstructuurvergelijkingen
Massa behoud
Hydrostatisch evenwicht
Energie productie
Stralingstransport
Dat is alles wat we op hoeven te lossen!
Helaas, ze zijn gekoppeld…
Massa behoud
Massa behoud
Massa dM in schil met dikte dr:
volume = 4 π r2 dr
massa dichtheid = ρ
Totale massa is dichtheid x volume
dM = 4 π r2 ρ dr
ofwel:
dM/dr = 4 π r2 ρ
Hydrostatisch evenwicht
hydrostatisch evenwicht
zwaartekracht
Druk van het water
Boot blijft drijven als Fg = Pwater
Wet van Archimedes
Energie productie
energie productie
Energie per fusie = ε
Productie in schil met dikte dr:
energie = massa in schil x energie per
fusie
dL = 4πr2 ρ dr ε
dL/dr = 4 πr2ρ ε
ofwel
Stralingstransport
Stralingstransport
De hoofdreeks

Centrale temperatuur van een ster gaat als:
Tc = constante M/R

Straal van een ster gaat als ρ-⅓M⅓,

Voor gelijke dichtheid ρ: M x 2,
R x 2⅓ (= 1.26)
Dus M/R gaat als M⅔, i.e. M↑, Tc↑
Zware sterren zijn dus heter!
Zijn hete sterren ook helderder?
Kernfusie is heel erg temperatuur afhankelijk.
ε = ε0 ρ T4
pp-cyclus
Voor zwaardere sterren:
ε = ε0 ρ T16 CNO
cyclus
Massa – lichtkracht relatie


Verhoging van Tc en afhankelijkheid ε (Tc) levert
op dat inderdaad de massa de lichtkracht
bepaalt.
Voor CNO-cyclus sterren: L = c1 M3
Grenzen aan de hoofdreeks
Wat bepaalt de helderste
(zwaarste) en zwakste
(lichtste) hoofdreekssterren?
De zwakste sterren
Zon
Jupiter
De zwakste sterren
We noemen iets pas een ster als er waterstof
fusie in optreedt. Hiervoor moet de kern een
kritische temperatuur overschrijden.
Tc = c1 M/R
(Tc)krit = 4 miljoen K.
Dit wordt bereikt bij M~0.085 Mzon
De helderste/zwaarste sterren
Omdat ε(Tc) zo’n steile functie is (met macht 16 voor
zware sterren), neemt energie productie snel toe.
I.e.: L gaat heel hard omhoog: L = c1 M3
De stralingsdruk gaat dus ook heel hard omhoog
Hydrostatisch evenwicht: Pgas = Fg – Prad.
De helderste/zwaarste sterren
Pgas
Fg
Prad
In zware sterren neemt de stralingsdruk zeer sterk toe!
De ster zal zichzelf letterlijk aan stukken blazen!!!
De helderste/zwaarste sterren
De zwaarste sterren
De bovenlimiet van de main-sequence
ligt op ~100 – 120 Mzon.
De Arches cluster van zware
sterren