Slide 1

Van Planck tot Dirac in vijf lessen
Tweede les
Een zeer revolutionair idee
“Zeer revolutionair”
Lieber Habicht
„Bern, am 25sten May 1905
Lieber Habicht!
Es herrscht ein weihevolles Stillschweigen zwischen uns, so dass es mir fast wie
eine sündige Entweihung vorkommt, wenn ich es jetzt durch ein wenig
bedeutsames Gepappel unterbreche. Aber geht es dem Erhabenen in dieser Welt
nicht stets so?
Was machen Sie denn, Sie eingefrorener Walfisch, Sie geräuchertes,
getrocknetes eingebüchstes Stück Seele, oder was ich sonst noch, gefüllt mit
70% Zorn und 30% Mitleid, Ihnen an den Kopf werfen möchte!
Nur letzteren 30% haben Sie es zu verdanken, dass ich Ihnen neulich, nachdem
Sie Ostern so sang- und klanglos nicht erschienen waren, nicht eine Blechbüchse
voll aufgeschnittenen Zwiebeln und Knobläuchern zuschicke. Aber warum haben
Sie mir Ihre Dissertation immer noch nicht geschickt? Wissen Sie denn nicht, dass
ich einer von 1½ Kerlen sein würde, der dieselbe mit Interesse und Vergnügen
durchliest, Sie Miserabler? Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, von denen
ich die erste in Bälde schicken könnte, da ich die Freiexemplare baldigst erhalten
werde.
Sie handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes
und ist sehr revolutionär, wie Sie sehen werden, wenn Sie mir Ihre Arbeit
vorherschicken. Die zweite Arbeit ist eine Bestimmung der wahren Atomgröße aus
der Diffusion und inneren Reibung der verdünnten flüssigen Lösungen neutraler
Stoffe. Die dritte beweist, dass unter Voraussetzung der molekularen Theorie der
Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper von der Größenordnung 1/1000 mm
bereits eine wahrnehmbare ungeordnete Bewegung ausführen müssen, welche
durch die Wärmebewegung erzeugt ist; es sind unerklärte Bewegungen lebloser
kleiner suspendierter Körper in der Tat beobachtet worden von den Physiologen,
welche Bewegungen von ihnen ‚Brownsche Molekularbewegung‘ genannt wird.
Die vierte Arbeit liegt erst im Konzept vor und ist eine Elektrodynamik bewegter
Körper unter Benützung einer Modifikation der Lehre von Raum und Zeit; der rein
kinematische Teil dieser Arbeit wird Sie sicher interessieren.
Solo gibt nach wie vor Stunden und bringt sich nicht dazu, das Examen zu
machen. Ich bemitleide ihn sehr, denn er führt eine traurige Existenz. Auch sieht er
recht angegriffen aus. Ich glaube aber nicht, dass es möglich ist, ihn erträglicheren
Lebensbedingungen zuzuführen - sie kennen ihn ja!
Es grüsst Sie Ihr
A.E.
Freundlichen Gruß von meiner Frau und von dem nun 1 Jahr alten Pieps-Vogel.
Schicken Sie bald Ihre Arbeit!“
“Zeer revolutionair”
Einstein: levensloop
1879 Geboren in Ulm, Duitsland, waar zijn vader bedverkoper is.
1880 (Jaar waarin Planck privatdocent wordt in München)
Verhuizing naar München waar zijn vader met diens broer
een elektrotechnische firma begint.
1895 Verlaat voortijdig het gymnasium om zijn ouders achterna te reizen naar
Italië. Leraar Grieks: “Het wordt nooit iets met jou, je verspilt ieders tijd en
je zou de school onmiddellijk moeten verlaten.“
Zakt voor het toelatingsexamen voor de ETH Zürich op talen.
1896 Haalt zijn eindexamen in Aarau, Zwitserland, en begint zijn opleiding tot
leraar wis- en natuurkunde aan de ETH, samen met o.a. Marcel
Grossmann en Mileva Maric.
1900 Studeert af als vierde in een klas van vijf. Professor Pernet
(practicumleider): “Je bent enthousiast maar hopeloos in de natuurkunde.
Voor je eigen bestwil zou het beter zijn als je iets anders gaat studeren,
misschien geneeskunde of literatuur of rechten.” Krijgt geen
assistentschap aan de ETH of elders (o.a. Leiden).
1902 Wordt via Marcel Grossmann en diens vader technisch expert derde
klas van het patentkantoor in Bern. Geboorte onechtelijk kind van Mileva
Maric.
1903 trouwt met Mileva Maric.
•
•
Twee zonen: Hans Albert, wordt hoogleraar hydraulica in Berkeley, en
Eduard, eindigt schizofreen in een inrichting in Zürich.
1919 scheiding van Mileva, hertrouwt met zijn nicht Elsa.
1905 “Wonderjaar”: publiceert in zijn “vrije“ tijd vijf wereldschokkende
artikelen:
- Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen (dissertatie).
- Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte
Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen (“brownse
beweging”).
- Zur Elektrodynamik bewegter Körper (“speciale relativiteitstheorie“).
- Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt abhängig? (E=mc2).
- Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden
heuristischen Gesichtspunkt (“foto-elektrisch effect”).
1907 Publiceert:
- Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifische Wärme.
1909 Hoogleraar aan de Universiteit van Zürich. Publiceert:
- Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der
Strahlung.
1911 Hoogleraar aan de Duitse Universiteit van Praag.
1913 Hoogleraar aan de universiteit van Berlijn op voorspraak van Planck
(ondanks zijn “vergissing” met het lichtkwantum).
1915 Publiceert (na “übermenschliche Anstrengungen” en “zufrieden aber
ziemlich kaputt”):
- Die Feldgleichungen der Gravitation (algemene relativiteitstheorie).
1916 Publiceert:
- Quantentheorie der Strahlung (gestimuleerde emissie: laser).
1917 Publiceert:
- Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie (Einstein
heelal; kosmologische constante)
1918 Publiceert:
- Gravitationswellen (voorspelling van zwaartekrachtsgolven)
1919 Publiceert:
- Prüfung der allgemeine Relativitätstheorie.
„Nach einem von Prof. Lorentz an den Unterzeichneten gerichteten Telegramm hat
die zur Beobachtung der Sonnenfinsternis am 29. Mai ausgesandte englische
Expedition unter Eddington die von algemeinen Relativitätstheorie geforderte
Ablenkung des Lichtes am Rande der Sonnenscheibe beobachtet. Der bisher
provisorisch ermittelte Wert liegt zwischen 0,9 und 1,8 Bogensekunden. Die
Theorie fordert 1,7.“
7 november 1919
London Times p 12 kolom 6:
Albert Einstein superstar
1922 Nobelprijs (van 1921) voor zijn verklaring van het foto-elektrisch effect.
1923-1948 Diverse publicaties over “Einheitliche Feldtheorie”
1924 Publiceert:
- Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases (Bose-Einstein statistiek
en Bose-Einstein condensatie. Verwijst naar de De Broglie materiegolven en
voorspelt diffractie van een deeltjesbundel).
1927 Begint zijn dispuut met Bohr over de status van de
kwantummechanica op het vijfde Solvay congres: inconsistent of
incompleet? (“Der Herrgott würfelt nicht “)
1932 Hoogleraar bij het Instituut voor Advanced Study in Princeton
1933 Verlaat Europa voorgoed en vestigt zich in Princeton.
1935 Publiceert (met Podolsky en Rosen):
- Can quantum-mechanical description of physical reality be considered
complete? (spooky actions at a distance: verstrengelde toestanden)
1939 Ondertekent op aandringen van Szilard brief aan president Roosevelt
over de gevaren van een kernsplijtingbom.
1951 Aan Besso: “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der
Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht”
1952 Wijst verzoek om president van Israël te worden af.
1955 Sterft in Princeton
“Zeer revolutionair”
Einstein: drijfveer
“I have no special talents. I am only passionately curious.”
“Zeer revolutionair”
Einstein’s “heuristischen Gesichtspunkt“
Annalen der Physik, Band 17, Seite 132-148
Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes
betreffenden heuristischen Gesichtspunkt
von A. Einstein
• Er is een frappant verschil in de theoretische beschrijving van ponderabele
materie en van elektromagnetische verschijnselen, zoals licht.
… „Die Energie eines ponderabeln Körpers kann nicht in beliebig viele,
beliebig kleine Teile zerfallen, während sich die Energie eines von eine
punktförmigen Lichtquelle ausgesandten Lichtstrahles nach der
Maxwellschen Theorie (oder allgemeiner nach jeder Undulationstheorie) des
Lichtes auf ein stets wachsender Volumen sich kontinuierlich verteilt.”
•
De klassieke golftheorie van het licht geeft een succesvolle verklaring van
vele optische verschijnselen, maar het gaat hier om tijdgemiddelden en
niet om momentane waarden Het is dus denkbaar dat de golftheorie bij
opwekking en omzetting van licht tot strijdigheid met de ervaring leidt.
.…„Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die
“schwarze Strahlung”, Photolumineszenz, die Erzeugung van
Kathodestrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez.
Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser
verständlich erscheinen unter der Annahme, dass die Energie des Lichtes
diskontinuierlich im Raume verteilt sei. Nach der hier ins Auge zu
fassenden Annahme ist bei Ausbreitung eines van einem Punkte
ausgehenden Lichtstrahles die Energie nicht kontinuierlich auf größer und
größer werdende Räume verteilt, sondern es besteht dieselbe aus einer
endlichen Zahl von in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche
sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze absorbiert und
erzeugt werden können.“ …
•
Daarmee is het lichtkwant als “deeltje” (sinds 1926 foton genoemd)
geboren – deels, want er wordt nog geen impuls aan toegekend.
§1. Über eine die Theorie der “schwarzen Strahlung” betreffende
Schwierigkeit
vrij gasmolecuul
wanden zijn volkomen
reflecterend
•
vrij elektron
geketend elektron
(resonator)
De gasmoleculen en de elektronen (vrij of geketend) oefenen
conservatieve krachten op elkaar uit. De resonatoren zijn gebonden aan
een punt in de ruimte door een kracht die evenredig is met de afstand. Zij
zenden elektromagnetische golven uit van een bepaalde frequentie en
absorberen deze.
…“Nach der gegenwärtigen Ansicht über die Entstehung des Lichtes müβte
die Strahlung im betrachten Raume, welche unter Zugrundlegung der
Maxwellschen Theorie für den Fall des dynamischen Gleichgewichtes
gefunden wird, mit der “schwarzen Strahlung” identisch sein – wenigstens
wenn Resonatoren aller in Betracht zu ziehenden Frequenzen als vorhanden
angesehen werden.”…
•
De kinetische gastheorie stelt dat in thermodynamisch evenwicht de
gemiddelde kinetische energie (“lebendige Kraft”) van een
oscillatorelektron – even afgezien van de uitgezonden en geabsorbeerde
straling – gelijk moet zijn aan die van een voortbewegend gasmolecuul.
•
Ontbinden we de beweging van een oscillator elektron in drie onderling
loodrechte richtingen dan geldt voor een zo’n richting (dit is equipartitie):
R is de gasconstante, N het getal van
Avogrado, R/N is de constante van
Boltzmann k. De kinetische en de
potentiële energie dragen ieder ½kT bij.
R
E T
N
•
Planck heeft afgeleid dat voor het thermodynamisch evenwicht tussen
resonatoren en de aanwezige straling onder voorwaarde van een volledig
chaotisch proces geldt:
E 
L3
8
2

L is de lichtsnelheid, ρν is de
stralingsdichtheid.
…„Soll die Strahlungsenergie von der Frequenz ν nicht beständig im
Ganzen weder vermindert noch vermehrt werden, so muβ gelten:
R
L3
T  E  E 

2 
N
8
R 8 2
 
T
3
N L
Dit is de stralingswet van
Rayleigh-Jeans van 1906!
Die dus eigenlijk de wet van
Rayleigh-Einstein-(Jeans)
genoemd moet worden.
Diese als Bedingung des dynamischen Gleichgewichtes gefunden
Beziehung entbehrt nicht nur der Übereinstimmung mit der Erfahrung,
sondern sie besagt auch, daβ in unserem Bilde von einer bestimmten
Energieverteilung zwischen Äther und Materie nicht die Rede sein
kann.”…
• Er volgt namelijk een ultraviolet catastrofe!
§2. Über die Plancksche Bestimmung der Elementarquanta.
•
Volgens Planck geldt:
 
 3

e T 1
α = 6,10.10-56
β = 4,866.10-11
Modern: α=8πh/c3 en β=h/k
•
Voor grote waarden van T/ν, dus voor grote golflengtes (λν=c) en
stralingsdichtheden geeft deze formule in benadering:
 
•
 2
 T

Klassieke limiet
Dit stemt overeen met de eerder afgeleide formule. Stellen we nu de
coëfficiënten gelijk, dan volgt: N=6,17.1023 (getal van Avogrado).
… „d.h. ein Atom Wasserstoff wiegt 1/N Gramm = 1,61.10-24 g. Dies ist genau
der van Hrn. Planck gefundene Wert, welcher mit den auf anderen Wegen
gefundenen Werten für diese Gröβe befriedigend übereinstimmt..“…
•
De voortdurend (ook door Einstein) op diverse manieren bevestigde
waarde van het getal van Avogrado geeft de atoomhypothese vleugels!
Vandaar dit rekenkundig intermezzo van Einstein (?).
…“Wir gelangen daher zu dem Schlusse: Je größer die Energiedichte und
die Wellenlänge einer Strahlung ist, als um so brauchbar erweisen sich die
van uns benutzten theoretischen Grundlagen; für kleine Wellenlange und
kleine Strahlungsdichten aber versagen dieselben vollständig.”…
§3. Über die Entropie der Strahlung
•
Wien heeft het volgende resultaat afgeleid voor de entropie van straling in
een volumen V:

S  V    , d
•
0
Uit de eis dat S maximaal moet zijn in thermodynamisch evenwicht volgt
voor zwarte straling:
•
Omdat ook:
•
Is dus:

dS 
dE

1
dS  dE
T
dE is de (reversibel)
toegevoerde warmte
Tweede hoofdwet
 1

 T
“…Man kann also aus der Funktion φ das Gesetz der Schwarzen Strahlung
und umgekehrt aus letzterem die Funktion φ durch Integration bestimmen …”
§4. Grenzgesetz für die Entropie der monochromatischen
Strahlung bei geringer Strahlungsdichte.
•
Voor grote waarden van ν/T is de stralingsdichtheid volgens Wien een
goede benadering. Uit die wet volgt:
1
1


lg 3
T
 
•
Met de resultaten van de vorige paragraaf volgt dan na integratie:
  ,   
•
Kwantum limiet


 

lg

1


3



Ga na: ∂φ/ ∂ρ=1/T
De entropie van straling met energie E en frequentie tussen v en v+dv
in een volumen V is dan:
E 
E

S  V   ,  d  
lg

1

 Er geldt: ρ=E/(Vdν)
3
  V  d 
•
Neem een referentievolumen V0 dan geldt dus voor de
volumeafhankelijkheid van de entropie:
V 
S  S0 
lg  
  V0 
E
…”Diese Gleichung zeigt, dass die Entropie einer monochromatischen
Strahlung genügend kleiner Dichte nach dem gleichen Gesetz mit dem
Volumen variiert wie die Entropie eines idealen Gases oder die einer
verdünnten Lösung.“…
§5. Molekulartheoretische Untersuchung der Abhängigkeit der
Entropie von Gasen und verdünnten Lösungen vom Volumen.
•
Ik zal in een ander artikel een logisch probleem met de toepassing
van het principe van Boltzmann behandelen.
•
Stel dat S0 de entropie is bij de begintoestand en W de
waarschijnlijkheid van een toestand met entropie S dan geldt:
S  S0 
R
lgW
N
Principe van Boltzmann
•
•
•
•
Neem n onafhankelijk bewegende deeltjes (ideaal gas, verdunde
oplossing) in een volumen V0 met entropie S0.
Laat V een deelvolumen van V0 zijn en laten alle n deeltjes in V verzameld
zijn. Hoe groot is de waarschijnlijkheid van deze toestand vergeleken met
die van de oorspronkelijke toestand?
Voor 1 deeltje: V/V0; voor n deeltjes (V/V0)n (onafhankelijkheid!)
En dus geldt volgens het principe van Boltzmann voor deze deeltjes:
 n  V 
S  S0  R   lg  
 N   V0 
§6. Interpretation des Ausdruckes für die Abhängigkeit der Entropie
der monochromatische Strahlung vom Volumen nach dem
Boltzmannschen Prinzip.
•
Voor straling hebben we bewezen (binnen het geldigheidsgebied van de
Wiense stralingswet):
V 
S  S0 
lg  
  V0 
E
•
•
Dit kunnen we ook schrijven als:
N E


R

V 
R

S  S0  lg  

N  V0 


Vergelijk dit met het Boltzmannschen Principe, dan volgt dus voor de
waarschijnlijkheid W dat monochromatische straling met frequentie v en
energie E opgesloten in een volumen V0 (met spiegelende wanden) zich
op een gegeven moment bevindt in een deelvolumen V:
V 
W  
 V0 
N E
R 
Voor onafhankelijke
deeltjes: W=(V/V0)n
…“Hieraus schlieβen wir weiter:
Monochromatische Strahlung van geringer Dichte (innerhalb des
Gültigkeitsbereiches der Wienschen Strahlungsformel) verhalt sich in
wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie aus voneinander
unabhängigen Energiequanten von der Gröβe Rβν/N bestünde.”…
•
In moderne symbolen: R/N=k, β=h/k, dus de energiekwanten hebben
grootte hν.
§7. Über die Stokessche Regel
•
Voor fotoluminescentie kunnen we de regel van Stokes eenvoudig uit het
bestaan van lichtkwanta afleiden.
§8. Über die Erzeugung van Kathodenstrahlen durch Belichtung
fester Körper.
frequentie ν
positieve potentiaal П
uittree-arbeid P
e- kinetische energie hν-P
…“Ist der Körper zum positiven Potential Π geladen und von Leitern vom
Potential Null umgeben und ist Π eben imstande einen Elektrizitätsverlust
des Körpers zu verhindern, so muβ sein:
R
    P
N
(R/N)β=h
Wobei ε die elektrische Masse de Elektrons bedeutet, …”…
…“Ist die abgeleitete Formel richtig, so muß П, als funktion der Frequenz
des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt, eine Gerade
sein, deren Neigung van der Natur der untersuchten Substanz unabhängig
ist.“…Die „Neigung“ – helling - is dus h: de constante van Planck.
§9. Über die Ionisierung der Gase durch ultraviolettes Licht.
•
•
Neem aan dat bij de ionisering van een gas door ultraviolet licht
telkens 1 lichtkwant verantwoordelijk is voor de ionisatie van 1
gasmolecuul, dan is voor de ionisatie een lichtfrequentie vereist boven
een bepaald minimum.
Als ieder geabsorbeerd lichtkwantum een molecuul ioniseert, dan
bestaat er een relatie tussen de hoeveelheid geabsorbeerd licht en het
aantal grammoleculen geïoniseerd gas, die geldig is voor alle gassen
die (bij de betreffende frequentie) geen merkbare absorptie vertonen
zonder ionisatie. …”…deren Prüfung durch das Experiment mir von
groβer Wichtigkeit scheint.”…
…”Bern, den 17. März 1905.”
“Zeer revolutionair”
Het vervolg: lichtkwant
De reactie van de natuurkundige wereld op het idee van een zelfstandig
lichtkwant is ronduit afwijzend. Bijvoorbeeld: in de aanbevelingsbrief
waarmee Planck 1913 (met anderen) Einstein naar Berlijn haalt, staat.
“Dass er in seinen Spekulationen gelegentlich auch einmal über das Ziel
hinausgeschossen haben mag, wie z.B. in seiner Hypothese der
Lichtquanten, wird man ihm nicht allzuschwer anrechnen dürfen; denn ohne
einmal ein Risiko zu wagen, lässt sich auch in der exakten
Naturwissenschaft keine wirkliche Neuerung einführen.
In 1916 toont Michelson aan dat de door Einstein voorspelde wet van het
foto-elektrisch effect, gebaseerd op de volgends hem “bold, not to say
reckless hypothesis” van het bestaan van lichtkwanten, in volledige
overeenstemming is met de waarnemingen.
Phys. Rev. 7, 355–388 (1916)
(huidige waarde: 6,6260… x 10-34 J.s)
In 1922 krijgt Einstein de Nobelprijs van 1921. In het telegram van de
secretaris van de Zweedse Academie van Wetenschappen aan
Einstein, dan op reis in Japan, staat:
“..decided to award you last year’s Nobel prize for physics, In
consideration of your work on theoretical physics and in particular for
your discovery of the law of the photoelectric effect, but without taking
into account the value which will be accorded your relativity and
gravitation theories after these are confirmed in the future.”
In 1923 toont Compton aan dat de
verstrooiing van gammastraling aan
materie beschreven kan worden als
de botsing van een lichtdeeltje (met
energie en impuls) met een elektron.
Daarmee doet het lichtkwant definitief
zijn intrede.
“Zeer revolutionair”
Einstein’s vervolg
Annalen der Physik 22 (1907)180–190.
Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der Spezifischen
Wärme
•
•
•
•
Een vaste stof bestaat uit deeltjes die harmonisch trillen om een
evenwichtsstand met een vaste frequentie f .
Als we voor de oscillatoren alle energieën toestaan dan geeft toepassen
van de Boltzmann theorie voor de gemiddelde energie van een oscillator
3kT (equipartitie) en dus 3Nk voor de soortelijke warmte (Wet van Dulong
en Petit). Voor de uitgezonden straling geldt de wet van Rayleigh-Jeans
(klassieke limiet)
We weten dat de wet van Rayleigh-Jeans niet geldig is als T/f klein is
(Wiense kwantum limiet) en we kwantiseren daarom de energie van de
oscillatoren: deze kunnen alleen zodanig bewegen dat hun energie een
geheel veelvoud is van hf (het Plankse kwant).
Nu volgt dat de gemiddelde energie per oscillator 3hf/(e(hf/kt)-1) is. Voor de
uitgezonden straling geldt de stralingswet van Planck en de soortelijke
warmte gaat exponentieel naar 0 gaat als T naar 0 gaat.
Voorbeeld: diamant
Omdat het hier het Planckse idee van wisselwerking in kwanten en niet om
“vrije” kwanten gaat, vindt dit idee instemming. Einstein mag de
slottoespraak van het eerste Solvay congres in 1911 houden over soortelijke
warmtes.
E.Lagendijk, A Simple Determination of the Einstein Temperature,
Am. J. Phys., 68 (2000) 961.
Physikalische Zeitschrift 10 (1909) 817-825
Über die Entwickelung unserer Anschauungen über das Wesen und
die Konstitution der Strahlung
•
De statistische mechanica voorspelt (Einstein 1904) dat
thermodynamische grootheden niet constant zijn, maar fluctueren rond
een gemiddelde waarde. Bijvoorbeeld voor de energiefluctuaties geldt:
 E
 2  kT 2
T
•
Toepassen hiervan op straling met stralingsdichtheid u uitgezonden in
volumen V tussen f en f+df:
2
u
 kT 2
Vdf
T
c3 2
Rayleigh-Jeans lage f limiet: 
u
2
8 f
Wien hoge f limiet:  hfu

c3 2 
Planck voor alle f :   hfu 
u 
2
8 f


…“De huidige theorie van straling [de golftheorie] is in strijd met dit
[Planckse] resultaat… [want die zou alleen de tweede, Rayleigh Jeans
bijdrage hebben gegeven] … Als alleen deze [de eerste, Wien bijdrage]
aanwezig zou zijn, dan zou die fluctuaties geven alsof de straling bestaat
uit onafhankelijk bewegende puntachtige kwanta met energie hf [...] het
gezichtspunt van de Newtonse emissietheorie.
Het is mijn mening dat de volgende fase in de ontwikkeling van de
theoretische natuurkunde ons een theorie van licht zal brengen die
geïnterpreteerd kan worden als een soort fusie tussen de golf en de
emissietheorie [… ] golfstructuur en kwantumstructuur […] moeten niet als
wederzijds incompatibel worden beschouwd.” …
Maar … hij maakt niet de beslissende stap naar de moderne
kwantummechanica. Deze stap maakt De Broglie in 1923, na het vastlopen
van de oude Bohr-Sommerfeld kwantumtheorie. In 1926 leidt Schrödinger
de golfvergelijking af.
Waarom maakt Einstein die stap niet?
Hij raakt het spoor bijster: “Ik kom geen stap verder met de vraag hoe licht is
samengesteld.” en stort zich tot 1916 op de algemene relativiteitstheorie.
J. Stark geeft in 1909 het lichtkwant behalve energie hf ook impuls hf/c. Dat
maakt het lichtkwant een lichtdeeltje. Geboorte van de golf-deeltje dualiteit.
Phys. Zs 18 (1917) 121–128
Zur Quantentheorie der Strahlung
•
Neem een gas van deeltjes met discrete energietoestanden Ei in
interactie met elektromagnetische straling met stralingsdichtheid u. Door
wisselwerking met de e.m. straling zijn tussen twee energietoestanden E1
en E2 drie processen mogelijk:
1. geïnduceerde absorptie
f
2. spontane emissie
f
f
3. (nieuw!)geïnduceerde
(gestimuleerde) emissie
f
Onder bepaalde voorwaarden volgt dan:
• u is de Planckse stralingsdichtheid.
• E2-E1=constante(=h) x f - Bohrs postulaat!
• Lichtkwanta hebben een impuls hf/c
Gestimuleerde emissiemaakt “light amplification by stimulated emission of
radiation” (laser) mogelijk.
1: versterkingsmedium
2: pompenergie: geeft een bezettingsinversie
waardoor meer gestimuleerd licht ontstaat dan er
geabsorbeerd wordt
3, 4: reflectoren: in resonantie ontstaat een
oplopende intensiteit
5: laserbundel uit deels transparante reflector 4
•
•
•
In een brief van 1917 aan Besso: “Damit sind die Lichtquanten so gut
wie gesichert”.
Maar … het toevalsaspect doet zijn intrede. Het moment van emissie van
het lichtdeeltje en de terugstootrichting van het emitterend deeltje kunnen
niet voorspeld worden. Net zoals bij het radioactief verval!
“Het is een zwakte van de theorie … dat hij tijd en richting van
elementaire processen aan het toeval overlaat.”
De klassieke wet van oorzaak en gevolg (causaliteit) lijkt niet te gelden.
Aan Besso:
“Ik denk dat de eeuwige uitvinder van raadselen ons een streek heeft
geleverd die we absoluut nog niet begrijpen.”
“Dat gedoe met causaliteit geeft mij een hoop last. Kan de
kwantumabsorptie en emissie van licht ooit begrepen worden in de zin
van complete causaliteit, of blijft er een rest van waarschijnlijkheid? Ik
moet toegeven dat ik de moed van een overtuiging mis. Maar ik zou erg
ongelukkig zijn als ik volledige causaliteit moet opgeven.”
•
In 1924 schrijft Bose (onbekende Indiër) een brief aan Einstein
(wereldfaam) na verwerping van zijn artikel door de Philosophical
Magazine:
“Respected Sir, I have ventured to send you the accompanying article
for your perusal. I am anxious to know what you think of it. You will see
that I have ventured tot deduce the coefficient 8πν2/c3 in Planck’s law
independent of the classical electrodynamics …”
•
Einstein vertaalt het artikel in het Duits en zendt het in naar het
Zeitschrift für Physik met als voetnoot:
“Naar mijn mening betekent Bose’s afleiding van de Planck formule een
belangrijke vooruitgang. De methode hier gebruikt geeft ook de
kwantumtheorie van het ideale gas, zoals ik elders in meer detail zal
behandelen.”
•
Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften,
Physikalisch-mathematische Klasse, 1924, 261–267
Quantentheorie des einigatomigen idealen Gases
Net zoals in de energiefluctuaties van elektromagnetische straling
(“fotongas”) kun je in de energiefluctuaties van een kwantum deeltjesgas
twee bijdragen onderscheiden: een deeltjesbijdrage en een golfbijdrage.
• De golfbijdrage noemt hij in navolging van De Broglie een
“Gespensterfeld”. Een moleculaire bundel zal daarom
diffractieverschijnselen kunnen vertonen. Dat wordt in 1927 door Davisson
en Germer experimenteel aangetoond.
• Brief aan Ehrenfest: “Beneden een zekere temperatuur condenseren
de moleculen zonder dat er aantrekkende krachten zijn, dat wil zeggen
zij accumuleren bij snelheid 0. Het is een leuke theorie, maar zit er ook
iets van waarheid in?”
•
Bose-Einstein condensatie aangetoond Cornell en Wieman 1995.
De snelheidsdistributie van een wolk
van rubidiumatomen bij 400nK,
200nK en 50nK. De piek wordt
veroorzaakt door deeltjes die zich in
de grondtoestand bevinden.
•
Schrödinger publiceert eind 1925 een artikel over het Einstein
kwantumgas. “Dat betekent niets anders dan dat we de de BroglieEinstein golftheorie van bewegende deeltjes serieus moeten nemen.”
•
In zijn aansluitende artikel over de golfvergelijking merkt hij op:
“Ik heb onlangs aangetoond dat de Einstein gastheorie gefundeerd kan
worden op de beschouwing van staande golven [gebruikmakend van een
idee van Debije uit 1910, zonder gebruikmaking van Bose-Einstein
statistiek] die de dispersie wet van de Broglie volgen…De bovenstaande
overwegingen over het atoom [leidend tot de golfvergelijking] zouden
gepresenteerd kunnen worden als een veralgemenisering van deze
beschouwingen.”
•
Einstein is een van de godfathers van de golfmechanica – die hij afwijst!
• Solvay congressen in 1927 en in1930: Einstein-Bohr debat “Der Herr
Gott würfelt nicht.”
• Einstein komt met gedachte-experimenten die moeten aantonen dat de
onzekerheidsrelaties en de statistische interpretatie van de
kwantummechanica niet deugen. Bohr vindt iedere keer een
tegenwerping.
Einstein Solvay congres 1930:
Aan een veer hangt een doos met fotonen.
Op tijdstip t opent de sluiter en ontsnapt een foton.
De fotonbox beweegt omhoog.
Met behulp van een massa m brengen we de
wijzer terug in de nulstand. Dit geeft ons E (=mc2)
Dus E en t zijn beiden exact bepaald.
Onzekerheidsrelatie ongeldig.
Tekening van Bohr 1946
Bohr (na slapeloze nacht):
Einstein vergeet dat er een onzekerheid is in t
ten gevolge van de roodverschuiving (E’s
algemene relativiteitstheorie!).
Onzekerheidsrelatie geldig.
•
Einstein geeft toe dat de kwantummechanica consistent is en in
overeenstemming met de waarneming. Maar hij weigert te
aanvaarden dat het de ultieme theorie is, vanwege het gebrek aan
causaliteit en lokaliteit. Hij gaat op zoek naar een nieuwe theorie.
“Ik geloof niet dat de kwantummechanica het startpunt is voor deze
basis, net zoals je de grondslagen van de mechanica niet kunt afleiden
uit de thermodynamica of de statistische mechanica.”
•
Zijn hoop is gevestigd op een veldentheorie, startend vanuit nieuwe
principes, zoals de constantheid van de lichtsnelheid of de
equivalentie van zware en trage massa. Daaraan besteedt hij 35
jaar van zijn leven 1920-1955. Tevergeefs. Hij wordt een outsider.
Phys. Rev. 47 (1935) 777-780
Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Considered
Complete?
A. Einstein, B. Podolski and N. Rosen
…“If without in any way disturbing the system we can predict with certainty
[…] the value of a physical quantity, then there exist an element of physical
reality corresponding tot this physical quantity.”…
•
•
Gedachte-experiment aan twee wisselwerkende deeltjes toont aan:
Metingen van x en p aan deeltje 1 geven ons waarden van x en p van
deeltje 2. Die waarden bevatten daarom “elements of reality”.
Maar de kwantummechanica verbiedt het gelijktijdig bepalen van x en p.
…“We are thus forced to conclude that the quantum-mechanical description
of physical reality given by wave functions is not complete.”…
…”This [simultaneously predictability] makes the reality of p2 and q2 depend
on the process of measurement carried out on the first system which does
not disturb the second system in any way. No reasonable definition of reality
could be expected to permit this.”
•
De toestanden van deeltje 1 en deeltje 2 zijn mysterieus verstrengeld
(entangled states). “Spooky actions at a distance.”
Bohr e.a. zien hierin geen aanleiding om de interpretatie van de
kwantummechanica te herzien. Het blijft een filosofische discussie. Maar
dan…
Physics 1 (1964) 195
On the Einstein-Podolski-Rosen paradox
J.S. Bell
…“In a theory in which parameters are added to quantum mechanics to
determine the results of individual measurements […] there must be a
mechanism whereby the setting of one measuring device can influence
the reading of another instrument, however remote. Moreover, the signal
involved must propagate instantaneously, so that such a theory could
not be Lorentz invariant .”…
• Het toevoegen van verborgen variabelen om de kwantummechanica
causaal te maken leidt tot tegenspraak met de eindigheid van de
signaalsnelheid (lokaliteit).
• Bell ongelijkheden maken het mogelijk de veronderstelling
experimenteel te testen.
•
Experimenten van Aspect e.a.: de Bell ongelijkheden worden
geschonden, dus de natuur gedraagt zich conform de voorspellingen
van de kwantummechanica niet causaal en niet lokaal.
•
Gebruik van verstrengelde toestanden (entanglement):
kwantuminformatie, kwantumteleportatie, kwantumcomputers.
Leo Kouwenhoven appointed to University
Professor
18 February 2008 by TNW-Today/ CvB
TU Delft's Professor of Quantum Transport Leo
Kouwenhoven has been appointed University
Professor...
…Prof. Kouwenhoven is currently using the spin of
electrons in quantum dots as "qubits": the arithmetical
unit of a quantum computer. His research group was the
first to be able to read out the spin state of a single
electron and in 2006, they were able to manipulate this
property. This represents a significant step towards
developing a quantum computer that can calculate using
the super positions of spin states.
Einstein aan Besso 1951 : “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben
mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht.”