Wisselwerking

Wisselwerking
De zwaartekracht en de elektromagnetische krachten zijn de bekendste voorbeelden van
fundamentele wisselwerkingen. De eerst genoemde speelt bij elementaire deeltjes geen rol.
De elektromagnetische wisselwerking is verantwoordelijk voor de aantrekkingskracht tussen
ladingen en magneten, maar ook voor elektromagnetische golven. Licht is een voorbeeld van
een elektromagnetische golf en in hoofdstuk 29 van Physics wordt uitgelegd dat op atomair
niveau licht een deeltjeskarakter vertoont. Het blijkt dat op dit niveau élk elektromagnetisch
verschijnsel moet worden beschreven in termen van deze fotonen.
De quantummechanische theorie van het elektromagnetisme is in de jaren 40 en 50 van de
vorige eeuw ontwikkeld en het is de meest nauwkeurige theorie fysische theorie die we
kennen. Er zijn verschijnselen bekend waarin deze theorie in staat is meetresultaten te
voorspellen met een nauwkeurigheid van 12 significante cijfers. Om tot zulke nauwkeurige
resultaten te komen moet er zeer veel gecompliceerd rekenwerk worden verricht. Om dit
rekenwerk in goede banen te leiden ontwikkelde Richard Feynman een grafisch hulpmidddel:
het Feynmandiagram.
De volgende tabel toont een aantal voorbeelden van Feynmandiagrammen voor
elektromagnetische processen.
1
2
3
Dit is een diagram voor de afstotende
wisselwerking tussen 2 elektronen.
Links de elektronen voor de
wisselwerking, recht na de
wisselwerking. De golflijn stelt het
foton voor. Aan de ruimtelijke
eigenschappen van een diagram moet
niet veel betekenis worden
toegekend. Er is spraken van
uitzenden en absorberen van een
foton.
Voor de wisselwerking tussen een
elektron en een positron zijn twee van
zulke diagrammen mogelijk (2 en 3).
Als beide diagrammen in de
berekening worden meegenomen
resulteert dit in een aantrekkende
kracht. Als de kracht nauwkeuriger
moet worden berekend, dan moet
bijvoorbeeld ook diagram 4 worden
meegenomen.
Als een elektron en een positron
elkaar aantrekken, moeten we er
volgens de theorie van uitgaan dat de
processen van de diagrammen 2 en 3
beide plaatsvinden. Dit is
vergelijkbaar met het elektron bij het
dubbelspleetexperiment dat door
4
5
beide spleten tegelijk gaat (zie §29.5)
Hoe meer knooppunten een diagram
heeft, hoe kleiner de bijdrage van dat
diagram aan de volledige berekening
van de aantrekkende kracht. Het
aantal verschillende diagrammen dat
mogelijk is wordt echter ook steeds
groter. En bij elk diagram hoort een
andere berekening.
Dit is een diagram dat hoort bij het
proces
6
7
8
.
Een foton met een energie groter dan
10,22 MeV kan veranderen in een
elektron-positron paar. Deze
paarproductie kan alleen
plaatsvinden in de buurt van een
ander geladen deeltje. In dit diagram
is dat een proton.
Dit diagram hoort bij een
wisselwerking tussen een elektron en
een proton. Als het elektron
voldoende energie heeft (>2 GeV) is
de golflengte van het elektron (zie
§29.5) zo klein, dat het met de
afzonderlijke quarks in het proton kan
wisselwerken.
Het neutrale pion is een deeltje met
een gemiddelde levensduur van:
8,4.10-17 s. Het vervalt in 2 fotonen.
Dit diagram beschrijft het verval van
het
Het bovenste foton wordt
uitgestraald als het d-quark versnelt,
het onderste foton ontstaat als het dquark annihileert met het anti-dquark. Ook het diagram waarin het
anti-d-quark versnelt moet in de
volledige berekening van de
levensduur worden meegenomen.
Elementaire knooppunten van de elektromagnetische wisselwerking
Alle diagrammen die puur elektromagnetische wisselwerkingen beschrijven kunnen worden
opgebouwd uit drie elementaire knooppunten:
emissie/absorptie
annihilatie
creatie
In deze diagrammen kan een willekeurig deeltje (dus ook een ant-deeltje!) met elektrische
lading zijn en is het antideeltje van . Het eerste diagram kan zowel het uitzenden als het
absorberen van een foton beschrijven. Het uitzenden van een foton kan het deeltje niet in een
ander deeltje veranderen.
opdracht A
Schets de diagrammen van de volgende elektromagnetische processen:
9
proces
Comptonverstrooiing
besproken in
§29.4
10
Elektron-positron-annihilatie
§32.6
11
Remstraling
§30.7
voorbeeld
De zwakke wisselwerking
Omdat de beschrijving van de elektromagnetische wisselwerking met behulp van het foton zo
succesvol was, werd deze methode ook toegepast bij de andere fundamentele krachten. Voor
de zwakke wisselwerking blijken er 3 wisselwerkingsdeeltjes nodig te zijn. De zogenaamde
vectorbosonen: W+, W- en Z0. De zwakke wisselwerking is een belangrijke kracht, omdat alle
deeltjes deze kracht ervaren, en omdat dit de enige kracht is die quarks van de ene in de
andere smaak kan veranderen.
De volgende tabel toont een aantal voorbeelden van Feynmandiagrammen voor ‘zwakke’
processen.
12
Wanneer er neutrino’s betrokken
zijn bij een proces, dan moet er
spraken zijn van zwakke
wisselwerking. Hiernaast wordt een
diagram van het verval van een
muon getoond. De behoudswetten
van leptongetal zijn een gevolg van
het feit dat in de knooppunten met
een vectorboson alleen leptonen van
dezelfde familie kunnen worden
gekoppeld.
13
14
15
16
17
18
Dit is het diagram van het verval
van een positief pion. In het linker
knooppunt zien we dat twee
verschillende quarks kunnen
koppelen aan een vectorboson.
De zwakke wisselwerking is ooit
geïntroduceerd om het verval van
neutronen te beschrijven. Hier zien
we het diagram. Onder uitzending
van een W- verandert een d-quark in
een u-quark.
Neutrino’s kunnen worden
verstrooid aan een proton. In het
eenvoudigste diagram dat bij dit
proces hoort zal de wisselwerking
via het neutrale vectorboson
verlopen.
Het K0 mesonen zijn zwaar genoeg
om te vervallen in een muon-paar.
Het verval wordt echter nooit
waargenomen. Blijkbaar is het hier
getoonde diagram niet mogelijk. Het
Z0 kan (in tegenstelling tot de
geladen broers) niet aan
verschillende quarks koppelen.
Dit diagram toont een andere manier
waarop het neutrale kaon zou
kunnen vervallen in een muon-paar.
Alle knooppunten in dit diagram
zijn correct en worden in andere
processen wel ‘waargenomen’.
Het feit dat dit verval desondanks
niet werd waargenomen was
aanleiding om een 4e quark te
voorspellen: het charm-quark. Zie
diagram 18.
Dit diagram is gelijk aan diagram
17, met één verschil: het u-quark is
vervangen door een c-quark. Het
verval van het kaon kan nu dus op
twee manieren. Echter: deze twee
diagrammen hebben in het
achterliggende wiskundige
formalisme een tegengesteld teken:
ze interferenen elkaar weg. Dankzij
het bestaan van het c-quark kan het
kaon nog steeds niet vervallen in een
muon-paar.
Elementaire knooppunten van de zwakke wisselwerking
De deeltjes a en b zijn óf beide leptonen van dezelfde familie óf beide quarks. Er zijn ook
nog knooppunten mogelijk tussen de vectorbosonen onderling.
opdracht B
Schets de diagrammen van de volgende zwakke wisselwerkingsprocessen.
19
20
21
De sterke wisselwerking
Alleen quarks ervaren de sterke wisselwerking. Dat komt omdat de quarks een speciale lading
hebben, die wordt aangeduid met de term kleur. Deze lading is er in 3 soorten die worden
aangeduid met de termen rood, groen en blauw. Deze kleurlading heeft niets te maken met
‘kleur’ in de dagelijkse betekenis van het woord. De wisselwerkingsdeeltjes voor deze kracht
worden gluonen genoemd. Bijzonder is dat deze wisselwerkingsdeeltjes zelf ook kleurlading
bezitten. Ze kunnen dus ook met zichzelf wisselwerken. Dit geeft deze kracht een heel andere
aard dan de elektromagnetische of de zwakke kracht. De sterke kernkracht tussen quarks
wordt bijvoorbeeld groter als de quarks verder bij elkaar vandaan raken.
De gluonen hebben geen massa en geen elektrische lading.
voorbeelden
22
23
24
Een
bestaat uit 3 up-quarks.
Het deeltje is heel instabiel en
een deel van de energie kan via
een gluon worden omgezet in
een d-quark-paar. Zo valt de
uiteen in een proton en een
.
Een elektron probeert een dquark uit het proton te slaan. De
bindingsenergie neemt snel toe
(want de quarks trekken elkaar
sterk aan) en uit die energie
maakt het gluon een d-quarkpaar. Die quarks verbinden zich
tot een proton en een
.
Dankzij de werking van de
gluonen kunnen het proton en
het neutron een
uitwisselen.
Deze pionuitwisseling leidt tot
een sterke binding tussen de
nucleonen.
25
Het produceren van nieuwe
hadronen verloopt vrijwel altijd
via gluonen. Hier wordt een
proton beschoten met een
meson. Uit de energie ontstaan
2 gluonen die zorgen voor extra
s-quarks. Zo kan het
deeltje
ontstaan.
Elementaire knooppunten van de sterke wisselwerking
Gluonen kunnen worden uitgestraald of geabsorbeerd door een quark. Het quark krijgt
hierbij een ander kleurlading, maar kan zo niet van smaak veranderen. Ook kunnen quarkanti-quark-paren opgaan ín of ontstaan uit een gluon. Omdat gluonen zelf ook keurlading
hebben, kunnen ze met zichzelf wisselwerken en wel op twee manieren. De accenten in de
diagrammen geven aan dat de deeltjes van kleur veranderd kunnen zijn.
opdracht C
Schets Feynmandiagrammen voor de volgende processen, die waar mogelijk via de sterke
wisselwerking verlopen.
26
27
28
wisselwerking samenvatting
kracht
E.M.
symbool lading massa
0
0

zwakke
W+
WZ0
g
sterke
+1
-1
0
0
Het foton is stabiel, maar kan in
wisselwerking wel materialiseren (diagram 6).
81 GeV Deze vectorbosonen zijn instabiel en hebben
-25
81 GeV een gemiddelde levensduur van ca 3.10 s.
91 GeV
0
Gluonen lijken op fotonen maar zijn vanwege
hun kleurlading zeer sterk gebonden aan de
quarks.
regels voor Feynmandiagrammen
1.
Alleen deeltjes met elektrische lading koppelen aan fotonen.
2.
Alleen quarks en gluonen koppelen aan gluonen.
3.
In elk knooppunt is er behoud van elektrische lading.
4.
Bij een knooppunt met leptonen zijn de leptonen allemaal van dezelfde familie.
5. Alleen bij een knooppunt met een geladen vectorboson kunnen quarks van smaak
veranderen.
opdracht D
Probeer op basis van wat je geleerd hebt over het quarkmodel en de wisselwerkingen een
verklaring te geven voor de wet van behoud van baryongetal.
het rekenwerk
De volgende figuur ligt een tipje van de sluier op waar het gaat om het rekenwerk dat achter
de diagrammen schuil gaat. Voor elke lijn en elk knooppunt in een diagram is er een
wiskundige uitdrukking. Voor een volledig diagram moeten al deze factoren worden
gecombineerd en moeten en flinke integralen worden uitgerekend.