Neutrino`s in een potje

Elementaire deeltjes fysica
Dinsdag 8 maart
Hoofdstuk 6.3: Lading distributie pionen + kaonen
Hoofdstuk 7: Diep Inelastische Verstrooiing
Stan Bentvelsen
Samenvatting gisteren
Verstrooiing puntdeeltjes
Met magnetisch moment:
Voor deeltjes met ruimtelijke uitgebreidheid:
Vormfactoren GE en GM
Rozenbluth formule:
Hiermee is de straal van het proton bepaald
Vormfactor blijkt een dipool
Ladings-straal proton:
Pionen en kaonen (zie later)
Ladings-grootte van pionen en kaonen kan gemeten worden
Zelfde type meting als bij nucleonen (protonen en neutronen)
Ditmaal wordt een monopool vorm-factor gemeten
Mesonen zijn iets ‘kleiner’ dan nucleonen:
Ge-exiteerde toestanden
Elastische verstrooing
E' =
E
E
De energie E’ wordt bepaald
1 + (1 − cos θ )
door behoud van impuls als
M
Bij een experiment waarbij een bundel op een trefplaatje valt, is de
uitgaande energie E’ scherp bepaald voor een bepaalde hoek Θ.
Quasi-elastische verstrooing:
Bij samengestelde kernen in het trefplaatje (bv zuurstof) – kan er
een enkel nucluon worden uitgestoten:
De energie E’ voldoet niet meer aan bovenstaande vergelijking.
Ge-exiteerde toestanden
Bij een trefplaatje met nucleonen (en hogere bundelenergieen) kan een
exitatie van het nucleon optreden.
Een exitatie, of resonantie, is een piek in de werkzame doorsnede. Het
correspondeert met een kinematica die ‘aanslaat’. Dit is de definitie van een
deeltje.
Een resonantie wordt bepaald door de positie van de piek, en diens breedte.
Resonanties
Exitaties (resonanties)
Definieer de ‘invariante massa’ W
van de het uitgaande systeem P’:
Deze is dus:
waarbij
In LAB frame:
Hoe kleiner E’,
des te groter W
Elastische
piek, W=Mp
De ∆(1232) resonantie
Nucleon resonantie in figuur op
voorgaande pagina
Positie van de piek op W=1232 MeV
(vgl proton: 938 MeV)
Het is een ‘aangeslagen’ proton,
en heeft spin 3/2 (vgl proton s=1/2)
Het komt voor in een familie
van ∆ resonanties (deeltjes):
Dit zijn ‘baryonen’.
Baryonen bestaan uit 3 quarks
„
Het proton is een baryon met |uud>
quarks en het neutron |udd>.
Echter deze hebben spin s=1/2
Verval van ∆(1232)
De breedte van deze ∆ resonanties is groot; ongeveer 100 MeV.
Via Heisenberg: ∆E∆t=h volgt dat de ‘levensduur’ τ klein is
Typisch de schaal
van ‘sterke interacties’
Verval dmv sterke wisselwerking:
Een fractie van de beschikbare energie wordt omgezet in het vormen van een
quark-anti-quark paar, via gluon uitwisseling.
Bijvoorbeeld de creatie van down en anti-down:
Evenzo de creatie van up en anti-up levert de andere vervals-mode.
Structuur functies
Bij hogere en hogere W slaat het nucluon echt ‘kapot’
Individuele resonanties niet meer
observeerbaar.
Creatie van meerdere deeltjes
in de eindtoestand.
Dynamica
Elastische verstrooiing: slechts 1 vrije parameter: Θ.
„
„
Als Θ vastligt, is hiermee Q2 ook bepaald, want E’ kan worden uitgedrukt
in E en Θ
Omdat W=M geldt:
In-elastische verstrooiing: exitatie energie proton geeft een extra
vrijheidsgraad. Er zijn nu twee onafhankelijke parameters:
„
Omdat W>M geldt:
Structuur functies
Rozenbluth formule voor inelastische geval:
Waarbij W1 en W2 structuurfuncties zijn,
afhankelijk van 2 parameters
Experimenten bij SLAC eind jaren ’60
Werkzame doorsnede als functie van W
Meting bij Θ=4o; met zgn spectrometer
Verschillende bundel-energieen:
„
Tussen 4.5-20 GeV
Werkzame doorsnede kleiner voor
hogere Q2 waarden
„
Maar niet zo heel snel!
Werkzame doorsnede
Om gedrag van structuurfuncties goed te zien
Bekijk deling:
De ‘telsnelheid’ bij hoge waarden van Q2 bleek veel groter dan
verwacht volgens de dipool vorm-factor:
Bjorken –x:
Bjorken introduceert een nieuwe
variable x gedefinieerd als:
„
Elastisch:
„
Inelastisch:
Scaling
Nieuwe definitie structuurfuncties
Dimensieloze F1(x,Q2) en F2(x,Q2):
Deze structuurfuncties blijken niet van Q2 af te hangen!
SLAC data jaren ’60
Electronen op trefplaat
Concequentie van deze
meting:
De verstrooiing is aan
‘punt-deeltjes’ in het
proton!
Net zoals een constante
‘vormfactor’
Parton model
Voor spin s=½ Dirac deeltjes:
‘Callan Gross’ relatie:
Experimenteel ook deze relatie geverifeerd.
Conclusie:
Nucleonen hebben een sub-structuur
die bestaat uit punt-deeltjes
De punt-deeltjes hebben een spin s=1/2
De impuls van de puntdeeltjes is een
fractie x van die van het hele nucleon
Dit zijn de partonen (quarks & gluonen)
Voorspeld begin jaren ’60 door Gell-Mann
maar door niemand voor ‘echt’ gehouden
Door deze experimenten en Bjorken
en Feynman werden quarks ‘reeel’
Parton model
Diep-inelastische verstrooiing:
Verstrooiing aan een quark:
Om even te herhalen:
Bij lage Q2 lijkt het proton een punt-deeltje (Q2~ MeV)
Bij hogere Q2 krijgt het proton een ‘uitgebreidheid’ (Q2<~GeV)
Bij hoge Q2 wordt aan partonen binnen het proton verstrooid
Interpretatie
Interne quarks
Verschillende ‘typen’ (flavors), aangeduidt met f
Quarks dragen een fractie zf
van de electrische lading.
„
zf = ±2/3 of zf=±1/3
Kinematica beschreven met
De parton dichtheids distributies qf(x)dx geven de waarschijnlijkheid
een parton f aan te treffen met een waarde voor x tussen (x,x+dx)
De structuur functie F2 wordt de som van alle contributies van quarks
in het proton, met de fractie zf2:
zf 2
Parton model
k
Het parton model kan worden
samengevat als:
Alle hadronen bestaan uit
partonen. De partonen zijn
quarks en gluonen.
De verstrooiing tussen een
elektron en een hadron is
eigenlijk een verstrooiing tussen
een elektron en een parton.
Het parton is een puntdeeltje, en
heeft dus geen vormfactor
Wisselwerking tussen onderlinge
partonen kunnen worden
verwaarloosd tijdens de botsing.
xP
Voor de interactie. Het proton is
Lorentz gecontraheerd.
Hard verstrooiing tussen elektron en
een parton. De andere zijn ‘toeschouwers’.
k’
Na de botsing hergroeperen de quarks zich
(zie later)
X-afhankelijkheid
Parton model
De quarks verantwoordelijk
voor de quantumgetallen
van het nucleon noemen
we ‘valentie-quarks’.
De virtuele quarks die
tijdelijk kunnen onstaan uit
gluonen door de sterke
wisselwerking noemen we
‘zee-quarks’.
X-afhankelijkheid:
Proton een complex
systeem van valentie en zee
quarks en anti-quarks!
Verstrooiingexperiment: HERA
Verschillende deeltjes zijn gebruikt om nucleonen te
‘bombarderen’.
Electronen, muonen, neutrino’s:
HERA (Hamburg): ‘s werelds eerste en enige
elektron-proton ‘versneller’ (1994-nu)
e-p collisions met cm energie van 320 GeV
Circumference 6335 m
Protons (H- atoms) are accelerated in a LINAC to 500 MeV,
stripped of electrons, injected into DESY and accelerated to 7 GeV,
then into PETRA accelerated up to 40 GeV and finally in HERA
up to 920 GeV. Electrons follow similar route but only to 27.5 GeV
ZEUS
Een van de twee experimenten bij HERA
(de andere is H1)
e
27.5 GeV
Proton
820 GeV
Hoofdstuk 8
Quarks, gluonen en de sterke wisselwerking
Fermionen: elementaire spelers
Proton: u + u + d quark
Neutron: u + d + d quark
2/3
Quarks
-1/3
Leptonen
0
-1
Koolstof: 18 u
18 d
6 e-
Fermionen: elementaire spelers
De elementaire deeltjes: fermionen
1st generatie
2nd generatie
Waarom 3 families?
Zijn er meer?
3rd generatie
2/3
2/3
-1/3
-1/3
0
0
-1
-1
Quarks
Leptonen
Quark lading
De structuurfunctie F2 was
Nucleonen bestaan uit valentie en zee quarks. Alleen de up, down en
strange quark hebben kleine massa; en deze komen als ‘zee’ quarks
voor in het nucleon:
Neem aan dat de zee-quark bijdragen aan het proton en neutron
gelijk zijn. Verder wordt het proton uit het neutron verkregen door
verwisseling van up en down quarks:
Structuurfuncties
Je kunt spreken over een ‘gemiddeld’ nucleon
Bij botsingen met neutrino’s is de factor z2f afwezig. Deze
structuurfunctie wordt dan
Je kunt de structuurfuncties integreren over alle waarden van x;
experimenteel blijkt:
Het gluon
Wat is er aan de hand?
Integratie over de momentum van alle quarks in het proton levert
niet de momentum van het proton als geheel op; slechts de helft
ongeveer!
Oplossing: ook de ‘gluonen’ dragen impuls van het proton; ook
ongeveer de helft (~44%) van de totale impuls.