De baan van een proton

A
B
ELEKTRISCH VELD
In de Volkskrant van 19 september 1998 staat een artikel van Broer Scholtens, getiteld
‘Elektrocutie haalt bacteriën uit de puree’.
De essentie ervan is dat een spanning van 2 volt over de bacterie gaten in de celwand
veroorzaakt en dat de bacterie zich daardoor niet kan vermenigvuldigen. De diameter van
een bacterie ligt in de orde van grootte van 1 m.
Bereken de sterkte van het veld dat nodig is.
De bacterie zit in een vloeibaar product en stroomt door een buis met een flinke diameter.
Daarom is een spanning van zeker 100 kV nodig voor het gewenste veld..
Tengevolge van de spanning gaat een stroom lopen, die de vloeistof opwarmt. Dat is niet de
bedoeling. Om opwarmen tegen te gaan laat men de spanning slechts 5106 s tussen de
elektroden staan. Men geeft dus spanningspulsen.
Bereken de via de elektroden geleverde energie per puls indien je veronderstelt dat de
weerstand tussen de elektroden 1k bedraagt.
Uitwerking
E = V/d = 2 / (1106) = 2106 V/m
100  103 
V2
E  Pt 
t
 5  10  6  50J
R
1  103
2
TV-BUIS
Hieronder zie je het zijaanzicht van een soort TV-buis en tevens het vooraanzicht met in het
midden de stip die oplicht door de botsende elektronen.
Er boven en eronder worden spoelen aangebracht en zo aangesloten op een voeding dat
een magneetveld ontstaat met veldlijnen van boven naar beneden.
Leid af in welke richting de elektronenbundel zal afbuigen en geef dit met een pijl op het
scherm aan.
DE BAAN VAN EEN PROTON
Een onderzoeker wil de baan bestuderen die een proton beschrijft in een ruimte waarin
zowel een elektrisch als een magnetisch veld aanwezig is. Die ruimte bevindt zich tussen
twee vlakke condensatorplaten, waartussen een potentiaalverschil bestaat. Een
protonenbron P is zó geplaatst dat de protonen na het verlaten van de bron tussen deze
platen terechtkomen. Zie figuur 2. Figuur 2 is op ware grootte Nameten! getekend. In figuur 2
is de richting van het elektrische veld E aangegeven.
A
Het potentiaalverschil tussen de platen is zó ingesteld dat de elektrische kracht op de
protonen overal tussen de condensatorplaten gelijk is aan 8,010-15 N.
Bepaal het potentiaalverschil tussen de condensatorplaten.
B
C
Tussen de condensatorplaten heerst ook een homogeen magnetisch veld, waarvan de
richting loodrecht op het vlak van tekening staat. De lorentzkracht die een proton in dit veld
ondervindt, is echter niet constant. Dat komt doordat een proton, dat bron P met een
verwaarloosbare snelheid verlaat, vanaf P versnelt door de constante elektrische kracht.
Een proton doorloopt onder invloed van de beide krachten een baan die niet cirkelvormig is.
Ook de baan is in figuur 2 op ware grootte getekend. De punten K, L en M van de baan zijn
aangegeven.
Bepaal de richting van het magnetische veld tussen de platen.
Bereken de grootte van de snelheid van het proton in punt K.
In punt L van de baan bedraagt de snelheid van het proton 4,5105 m s-1.
De magnetische veldsterkte is 0,200 T.
D
E

Geef in punt L in de figuur op het antwoordblad de snelheidsvector v L aan met een pijl van
4,5 cm lengte.
Construeer in figuur 2 de resulterende kracht op het proton in punt L. Bereken daartoe eerst
de grootte van de lorentzkracht. Geef een kracht van 210-15 N aan met een pijl van 1 cm
lengte.
Na het passeren van punt M buigt het proton terug naar de onderste condensatorplaat. De
onderzoeker probeert een uitdrukking te vinden voor de maximale afstand y tussen het
proton en de onderste plaat. Hij komt tot de volgende uitdrukking:
y
2E  m
q  B2
F
Hierin is E de elektrische veldsterkte, m de massa van het proton, q de lading van het proton
en B de magnetische veldsterkte in tesla. De uitdrukking lijkt goed, omdat hij de juiste
getalwaarde voor y oplevert.
Leg uit of deze uitdrukking ook de juiste eenheid van y geeft.
G
In de directe omgeving van M is de lorentzkracht op het proton vrijwel constant. Doordat ook
de elektrische kracht op het proton constant is en doordat de resulterende kracht op het
proton hier loodrecht op de baan staat, beschrijft het proton in de omgeving van M wel een
cirkelbaan.
Het proton heeft in punt M een snelheid van 5,0105 m s-1.
Bereken de straal van deze cirkelbaan.
A
Uitwerking:
F = qE  8,01015 = 1,61019 × E  E = 5,0104 N/C
E
V
V
 5,0  10 4 
  V  2,55  10 3 V
x
0,051
B
C
D
E
F
W = Ekin . Alleen de elektrische veldkracht verricht arbeid en alleen t.g.v. verplaatsing in de

richting van de kracht. Die verplaatsing van P naar K is 1,0 cm in de richting van E .
F × s = ½mv²  8,01015 × 0,010 = ½ × 1,671027 × v² 
v = 3,095103 = 3,1103 m/s .
Óf
Ekin = Eelek  ½mv² = q × V 
½ × 1,671027 × v² = 1,61019 × 500 
v = 3,1103 m/s.
De snelheidsvector raakt aan de baan.
FL = Bqv = 0,200 × 1,61019 × 4,5105 =
14,41015 N  7,2 cm
FE = 81015  4,0 cm
Uit F = qE volgt [E] = N × C1
F = Bqv  [B] = N × C1 × (m s1)1
en ook is N = kg × m × s2 vanwege F = ma.
Nu invullen:
[ E ]  [m]
N  C -1  kg
kg
kg



 m
2
2
2
[q ]  [ B]
kg  m  s-2 (..) 2
C   N  C -1  s  m 1 
Ns  m -1 
klopt!
G
Fmpz 
mv 2
mv 2
 FL  FE 
r
r , de lorentzkracht wijst naar het middelpunt en de elektrische
kracht is tegengesteld gericht. Tekenen! Invullen:
1,67  10  27  5  105 

 r  0,052 m
r
2
0,20  1,6  10
 19
 5  10  8  10
5
5
DE
BROGLIE
Bij proeven over interferentie van
elektronenbundels gebruikt men de in figuur 1
en 2 geschetste opstelling die zich geheel in
vacuüm bevindt. In een opening tussen twee
geaarde metalen platen A en B bevindt zich in
het midden een dunne zilveren draad D, die op
een constante spanning van + 10 V wordt
gehouden t.o.v. de platen A en B.
Op de opening tussen A en B valt een
divergerende elektronenbundel afkomstig van de
lijnvormige elektronenbron C. De cilinder die C
omhult, is evenals de platen A en B geaard.
Alle elektronen die de cilinder verlaten, hebben
een kinetische energie van 20 keV.
Op vrij grote afstand van de platen A en B bevindt
zich evenwijdig hieraan een fotografische plaat F.
A
B
C
D
E
Schets in figuur 2 het verloop van enkele veldlijnen van
het elektrische veld in de opening tussen A en B.
Schets van een aantal elektronen de vorm van de
banen zowel in de opening als daarvoor en daarna.
Geef in figuur 2 aan in welk gebied of welke gebieden
de elektronen een versnelling ondervinden en licht je
antwoord toe.
Door de afbuiging in het elektrische veld ontstaan er
overlappende elektronenbundels. Deze bundels
schijnen te komen van twee denkbeeldige bronnen op
een afstand van 0,1 mm van elkaar, elk op een afstand
van 4,0 m van de plaat F. Op de plaat ontstaat een
interferentiepatroon, dat 3000× vergroot is afgebeeld in
figuur 3. Nameten!!
Bepaal de afstand tussen twee opeenvolgende
maxima in het interferentiepatroon op de fotografische
plaat.
Bij een dergelijke proef heeft men kunnen afleiden dat
de golflengte van de elektronen 0,009 nm bedraagt.
Ga door berekening na of deze golflengte overeenkomt
met de de-brogliegolflengte van de elektronen.
BÈTASPECTROMETER
In figuur 4 is een bètaspectrometer schematisch weergegeven. In S bevindt zich een
radioactieve bron die -straling uitzendt. Zoals je weet zijn dat elektronen. De ruimte R is
vacuüm. Ten gevolge van een homogeen magneetveld beschrijven de elektronen
cirkelvormige banen in het vlak van
de
tekening alvorens ze bij de
detector D komen.
A
Bepaal de richting van het
aangelegde magneetveld.
De drie getekende banen horen bij
elektronen met verschillende
snelheden.
B
Leid af welke baan bij de
snelste elektronen hoort.
A
ELEKTRONEN IN EEN BEELDBUIS
In een beeldbuis van een televisie worden elektronen versneld. De beginsnelheid van de
elektronen wordt verwaarloosd. Na het doorlopen van een spanning U hebben de
elektronen een snelheid van 2,9107 m/s.
Bereken de spanning U.
De versnelde elektronen komen vervolgens in een magneetveld. Zie de tekening.
B
C
D
A
B
C
D
Neem aan dat dit veld homogeen is, dat de magnetische veldlijnen loodrecht op het papier
staan en dat de veldlijnen het papier uitkomen. De elektronen ondervinden ten gevolge van
dit magneetveld een lorentzkracht van 1,4104 N.
Bereken de grootte van de magnetische inductie B.
De situatie is hierboven op ware grootte afgedrukt. Nameten!!
Onder invloed van de lorentzkracht doorloopt een elektron een deel van een
cirkelvormige baan met een straal van 5,5 cm.
Geef hierboven het middelpunt van deze cirkelvormige baan aan en teken de baan totdat
deze de lijn PQ snijdt.
De versnelspanning U wordt gehalveerd.
Leid af wat de gevolgen daarvan zijn voor de straal van de cirkelbaan die de elektronen in
het magneetveld beschrijven.
Uitwerking:
qU = ½mv²  1,61019 × U = ½ × 9,11031 × (2,9107)² × U = 2392 = 2,4 kV
FL = Bqv  1,41014 = B × 1,61019 × 2,9107  B = 3,0103 T
In het magneetveld een cirkel voor de lorentzkracht, daarbuiten rechte lijnen. Deze rechten
raken aan de cirkel. Er wordt van je verwacht dat je voldoende nauwkeurig en met passer en
geodriehoek werkt.
De versnelspanning wordt gehalveerd. Dat is een kwantitatieve uitspraak. Dat wordt van jou
over de straal ook verwacht.
qV  21 mv 2 
mv

r
mv 2
Bq
 Bqv 
r

.
Uit de eerste vergelijking volgt dat als de versnelspanning gehalveerd wordt, ook v2
gehalveerd wordt en dus v met een factor 2 = 0,71 wordt verkleind.
Uit de laatste vergelijking blijkt dat r dus ook met de factor 0,71 wordt verkleind.
OSCILLOSCOOP
Op de experimenteertafel staat een oscilloscoop. In het elektronenkanon worden elektronen
versneld tot 2,4107 m/s. Het elektronenkanon is niet getekend.
De bundel elektronen komt in de vlakke-plaatcondensator die zorgt voor de verticale
afbuiging. De bundel is parallel aan de platen langs de streeplijn.
Zie de tekening. De lengte van de platen is 4,0 cm en de afstand tussen de platen is 2,0 cm.
A
B
C
Bereken de spanning die op de platen gezet moet worden om een afbuiging van 1,0 cm te
veroorzaken op de plaats waar de bundel de condensator verlaat.
Schets de baan van die elektronenbundel in beide aanzichten van begin streeplijn tot aan het
scherm.
Door het aanleggen van een magneetveld wil men bereiken dat de bundel langs de streeplijn
blijft gaan.
Leid af hoe dat magneetveld gericht moet zijn en geef het magneetveld in de tekening aan.
AFBUIGING
Elektronenbundels kun je zowel met een elektrisch als met een magnetisch veld afbuigen.
Teken een van beide situaties en geef wat bijzonderheden over de baan van de bundel.
HOMOGEEN E-VELD
In een homogeen elektrisch veld neemt over een afstand van 5 cm de snelheid van een
elektron toe van 1,0106 m/s tot 2,0106 m/s. Bereken waar de snelheid 1,5106 m/s was.
Antw: 2,1 cm
A
B
C
A
ELEKTRONENKANON
In een vacuüm is een elektronenkanon geplaatst. Elektronen verlaten dit kanon met een
snelheid v = 1,0104 m/s.
Bereken hoe groot de versnelspanning in het elektronenkanon dan moet zijn.
Die elektronen komen dan in een
magnetisch veld en beschrijven een
halve cirkel zoals in nevenstaande
tekening is aangegeven. De
diameter van de cirkel blijkt 60 cm te
zijn.
Leid af in welke richting de
magnetische veldlijnen lopen.
Bereken de grootte van de
magnetische inductie B.
Uitwerking:
De elektrische energie wordt omgezet in kinetische energie.
qU 
1
2
mv  U 
1
2
 9,1  1031  1,0  1014
 2,8  102 V
19
1,6  10
B
Zie tekening. Handregel zegt dat veld het papier in prikt.
C
B
mv 9,1  1031  1,0  107

 1,9  10  4 T
qr
1,6  10 19  0,30
FRANCK EN HERTZ
In een vacuümruimte worden elektronen vrijgemaakt door een gloeidraad achter de kathode
K. Tussen de kathode K en de anode A heerst een als homogeen te beschouwen elektrisch
veld ten gevolge van een in te stellen spanning UAK. De anode is een fijn gaas, waar
elektronen doorheen kunnen schieten. Ook tussen de anode en de plaat C heerst een als
homogeen te beschouwen elektrisch veld ten gevolge van een vaste spanning van 1,0 V; de
tekening is op schaal.
Leid af waar de elektronen in de ruimte een kinetische energie hebben die groter is dan
4,5 eV. Geef dit gebied in de tekening zo nauwkeurig mogelijk aan.
Uitwerking:
Als de elektrische velden als homogeen beschouwd kunnen worden is het door de
elektronen doorlopen potentiaalverschil evenredig met de afstand die ze afgelegde hebben.
Om een kinetische energie van 4,5 eV te krijgen moeten ze dus 4,5 V = 0,9× V doorlopen en
dus ook 0,9 van de afstand tussen K en A. Na A, waar de kin. energie inmiddels 5,0 eV is,
raken ze weer kinetische energie kwijt.
Het E-veld wijst de andere kant op en de potentiaal daalt weer. Als ze de halve afstand
tussen A en C doorlopen hebben, is die afgenomen tot 4,5 eV.
a.
b.
c.
PLAATCONDENSATOR
Een vlakke plaatcondensator bevindt zich in vacuüm.
Midden tussen de platen bevindt zich een positief geladen deeltje met een lading van
+ 8,0 nC op plaats L in het homogene veld. Ten gevolge van dit veld ondervindt het deeltje
een elektrische kracht van 5,0·10-2 N.
De spanning tussen de platen is 400 V.
Bereken de afstand d tussen de platen.
Bereken de massa van het positieve
deeltje als het blijkt te zweven. De
invloed van de negatieve lading K kun je
hierbij verwaarlozen.
Het negatief geladen deeltje K zweeft niet,
maar beweegt versneld naar beneden. Die
versnelling is door een punt in de grafiek
aangegeven.
Schets de grafiek van de versnelling die
deeltje K tussen de platen ondervindt als
functie van de afstand tot de bovenste
plaat en licht je grafiek toe. Ditmaal kun
de invloed van P verwaarlozen.
ELEKTRONENBUNDEL IN MAGNEETVELD
Een elektronenbundel komt in een door de
stippellijn aangegeven gebied binnen, waarin een
naar ons toe gericht magneetveld heerst.
Bepaal in welke richting de elektronenbundel zal
gaan afbuigen.
je
a.
b.
c.
d.
MILLIKAN
In de nevenstaande situatie stellen de twee
horizontale rechthoeken twee geïsoleerde
condensatorplaten voor met een onderlinge
afstand van 4,0 cm. Het veel te groot
getekende bolletje stelt een negatief geladen
ion voor 1,0 cm boven de onderste plaat;
behalve zijn lading is ook zijn massa
gegeven.
Door de lading van de platen heerst ertussen een homogeen naar boven gericht elektrisch
veld met een sterkte van 1,00·104 V·m-1.
Leid af in welke richting het ion een elektrische kracht ondervindt.
Bereken de grootte van de elektrische kracht op dat ion.
Bereken de grootte van de zwaartekracht op dat ion en beredeneer of een van beide
krachten wellicht verwaarloosbaar is t.o.v. de ander.
Bereken het potentiaalverschil tussen de platen.
Uitwerking:
a.
b.
c.
d.
F= q·E
Het veld wijst naar boven, q is negatief, dus de kracht is naar beneden.
F = qE = 3,2·10-19·1,0·104 = 3,2·10-15 N
F = mg = 1,01·10-25·9,81 = 9,91·10-25 N = 0,000000000991·10-15 N
De elektrische kracht is slechts 1 cijfer significant achter de komma. Het eerste cijfer bij de
zwaartekracht komt 10 plaatsen verder en telt dus niet mee. De vaststelling dat de
zwaartekracht 1010 maal zo klein is, is niet voldoende om verwaarloosbaar te zijn.
E=V/d dus V = E×d = 4,0×10² V
a.
b.
c.
b.
c.
INFLUENTIE
Hieronder is in de linkertekeningen steeds een elektrisch veld getekend. In dit elektrisch veld
wordt een neutraal metalen bolletje gebracht. Dat is in de rechter tekeningen weergegeven
met het 'oude' veld gestippeld op de achtergrond.
Geef de ladingsverdeling op de bolletjes aan.
Teken het elektrisch veld zoals dat in beide rechter situaties zal ontstaan.
Geef door middel van een pijl de richting aan van de resulterende kracht op het bolletje,
indien aanwezig. Niet aanwezig, zet er dan bij F = 0.
Uitwerking:
Door het elektrische veld worden de positieve ladingen in
de richting van de veldlijnen getrokken, de negatieve juist
in tegengestelde richting. In de onderste tekening is het
veld bij de linkeronderhoek het sterkst en daar zul je dus
een grotere dichtheid aan negatieve ladingen aantreffen,
dan aan de andere kant bij de positieve ladingen.
De veldlijnen geven aan in welke richting een positieve
proeflading een kracht zal ondervinden. Ze buigen dus af
in de richting van de ladingen op de geleider, waar ze
ook loodrecht op staan. Het tekenen van deze veldlijnen
is moeilijk. Omdat het symmetrisch moet zijn tekenen we
maar de helft.
In de bovenste tekening ondervinden de positieve
ladingen een even grote, maar tegengesteld gerichte
kracht t.o.v. de negatieve. de somkracht is dus nul.
In de onderstel worden de negatieve door het
inhomogene veld sterker aangetrokken; er is een
resulterende kracht naar links onder.
ELEKTRONENBUIS
In figuur A zien we een afbeelding van een luchtledige buis waarmee we de afbuiging van
elektronen in elektrische en magnetische velden kunnen onderzoeken. De diverse
onderdelen zijn in figuur B schematisch weergegeven. Ook de elektrische schakeling is in
figuur B te herkennen.
A
a.
B
Door de gloeispiraal sturen we een stroom waardoor de kathode K zo heet wordt dat deze
elektronen gaat uitzenden. De vrijgemaakte elektronen komen met verwaarloosbaar kleine
snelheid in een ruimte waar een elektrisch veld heerst tussen de kathode en de (doorboorde)
anode A. In deze ruimte worden ze versneld.
Bereken de spanning VAK die vereist is om de elektronen die de anode passeren een
snelheid te geven van 3,2·107 m/s.
Na het passeren van de doorboorde anode komen de elektronen met de genoemde snelheid
in de ruimte tussen de evenwijdige metalen platen X en Y. Zie figuur C.
Tussen deze platen heerst een homogeen elektrisch veld. De elektronen komen dit veld
binnen in het midden M tussen de platen. De baan die ze beschrijven is zichtbaar in figuur C.
De meegefotografeerde schaalverdeling is in centimeters. In de baan zijn de punten P
en Q aangegeven.
b1.
b2.
c.
d.
e.
Geef in figuur C het elektrische veld weer dat tussen de platen X en Y bestaat door in figuur
C vier veldlijnen te tekenen.
Zet, indien van toepassing, alsnog je naam op het antwoordblad en op de andere bladen.
Teken in figuur C de elektrische kracht die een elektron ondervindt, zowel in punt P als ook in
punt Q. Teken deze krachten in onderling juiste verhouding.
De bundel elektronen treft plaat X in punt G.
Bereken hoeveel tijd een elektron nodig heeft om de baan van M tot G te doorlopen.
Bepaal het potentiaalverschil tussen de platen X en Y.
We stellen het potentiaalverschil tussen de platen X en Y in op 2,0 kV. De elektronenbundel
wordt ook nu naar boven afgebogen. Met behulp van een magnetisch veld zorgen we ervoor
dat de bundel elektronen niet wordt afgebogen, ondanks de aanwezigheid van het
elektrische veld. Onder invloed van beide krachtvelden gaat de bundel dan rechtuit.
f.
Bepaal de richting en de grootte van de magnetische veldsterkte als de elektronenbundel niet
wordt afgebogen.
MASSASPECTROMETER
In de tekening is schematisch een gedeelte getekend van een massaspectrometer volgens
Bainbridge.
In een niet getekende ionenbron worden positieve ionen gevormd. Bij het passeren van de
spleet S1 hebben de ionen een aanzienlijke
snelheid, die niet voor alle ionen even groot is.
Na het passeren van S1 komen de ionen in een
ruimte I waarin tussen de condensatorplaten P en
Q een elektrisch veld heerst. Bovendien heerst er
in ruimte I een homogeen magnetisch veld. De
ruimten I en II zijn vacuüm gepompt.
Alleen bepaalde ionen gaan rechtdoor, zodat ze
spleet S2 passeren. De betreffende ionen komen
dan in een ruimte II waarin uitsluitend het eerder
genoemde magnetische veld heerst. Tenslotte
treffen deze ionen een fotografische plaat.
a.
Leid de richting van de krachten af die op een ion werken als het zich tussen de platen P en
Q bevindt; verwaarloos daarbij de werking van de zwaartekracht op het ion.
Geef de krachten in de tekening aan.
b.
Bepaal met behulp van deze tekening de richting van het magnetische veld.
De ionen doorlopen in ruimte II een halve cirkelbaan voordat ze tegen de fotografische plaat
botsen.
c.
Leid af waar zich de fotografische plaat bevindt en geef die plaats in de tekening aan met de
letter c.
In het vervolg stelt E de grootte van de elektrische veldsterkte voor, B de grootte van de
magnetische veldsterkte en v de grootte van de snelheid waarmee ionen de spleet Sl
passeren.
d.
Toon aan dat alleen die ionen de spleet S2 passeren die een snelheid v = E/B bezitten.
e.
Leid af waar de ionen terecht komen die een te grote snelheid hebben om S2 te passeren?
Geef deze plaats in de tekening aan met de letter e.
De fotografische plaat blijkt op 12,0 cm afstand van S2 te worden getroffen door ionen.
f.
Bereken de massa van zo'n ion als gegeven is dat E = 3,0.104 V/m, B = 0,25 T en de
betreffende ionen tweewaardig zijn. Voor de niet-scheikundige onder jullie: q = + 2e.
a.
b.
ELEKRONENBAAN
Je hebt geleerd dat bewegende
elektronen in een magneetveld een
lorentzkracht ondervinden ter grootte Bqv.
Door deze lorentzkracht gaan elektronen
in een homogeen magneetveld, we zullen
je dat laten zien, een cirkelbaan
beschrijven, zoals getekend.
Leid af welke richting het genoemde
magneetveld moet hebben.
Bereken de straal van de baan als verder
gegeven is, dat v = 1,0·106 m/s en
r = 5,0 cm.
LORENTZKRACHT
In een homogeen magneetveld van
2,7·10-5 T loopt een stroom van 1,2 A door
een draadstuk van 16 cm lengte.
De onderlinge positie is hiernaast
gegeven.
Bereken de grootte van de lorentzkracht
en leid tevens de richting ervan af.
Magneetvelden
Van de bovenleiding C neemt een elektrische trein een gelijkstroom af van 500 A. De stroom
keert terug via beide rails A en B naar het verdeelstation.
Deze stroom veroorzaakt een magnetisch veld, waarvan veldlijnen getekend zijn. In de buurt
van de rails hebben we ze niet getekend; evenmin hebben we overal de richting
aangegeven. Een assenstelsel met oorsprong is getekend.
a.
Bepaal de stroomrichting in de
bovenleiding.
De magnetische veldsterkte B van
een rechte draad, waardoor een
stroom loopt met een sterkte I, op
een afstand r van die draad kun je
uitrekenen met de formule
I
2r
De afstand van bovenleiding tot rails
is 6,0 m. De rails zijn 1,0 m
verzonken.
Bereken de magnetische veldsterkte
midden tussen bovenleiding en rails,
x = 0,0 m, y = 3,0 m. Bij dit
onderdeel mag je veronderstellen
dat de afstand AB tussen rails
verwaarloosbaar is.
Schets de grafiek van de
magnetische veldsterkte als functie van de hoogte, van het maaiveld tot 4 m boven de
bovenleiding, dus x = 0,0 m en 1,0 m < y < 10 m.
Schets de veldlijnen in de buurt van de rails.
Schets de grafiek van de magnetische veldsterkte als functie van de horizontale positie in het
bed van de rails, dus - 3 m < x < 3 m en y = 0 m.
B  0
b.
c.
d.
e.
a.
b.
FRANCK EN HERTZ INLEIDING
Nevenstaande figuur stelt een
vacuümbuis voor waarin de kathode K
elektronen uitzendt met een
beginsnelheid van 800 m/s. De anode A
is doorboord.
Tussen K en A heerst een
potentiaalverschil van 750 V. In de buis
bevindt zich achter A nog een elektrode P
die geaard is.
Bereken de snelheid waarmee de elektronen bij P aankomen, als behalve P ook de kathode
is geaard.
Bereken de snelheid waarmee de elektronen bij P aankomen, als behalve P ook de anode is
geaard.
Thomson
In 1896 waren lading en massa van het elektron nog niet bekend. Een paar jaar later
slaagde de natuurkundige J.J. Thomson er wel in de verhouding van lading en massa
experimenteel te bepalen. Hij gebruikte daarvoor een zogenaamde kathodestraalbuis, die
vereenvoudigd is weergegeven in figuur 1.
figuur 1
a
b
c
d
De bij de kathode vrijkomende elektronen worden tussen kathode en anode versneld.
De elektronen die de spleet in de anode passeren, komen vervolgens terecht in een
homogeen elektrisch veld tussen twee platen A en B, met een snelheid evenwijdig aan die
platen. De grootte van de elektrische veldsterkte is 2,5·104 V·m-1. De afstand tussen de
platen is 1,2 cm. In de buis heerst vacuüm.
Bereken het potentiaalverschil tussen de platen A en B.
Door in het gebied tussen de platen ook een homogeen magneetveld aan te leggen, zorgde
Thomson ervoor dat de elektronenbundel geen afbuiging tussen de platen onderging.
De zwaartekracht op de elektronen is te verwaarlozen. In figuur 1 is een punt P aangegeven
op de baan van de elektronen.
Leg met behulp van die tekening uit welke richting het magneetveld in P heeft. Geef daarbij
een toelichting.
De snelheid van de rechtdoorgaande elektronen is 2,6·107 m·s-1.
Bereken de grootte van de magnetische inductie.
Bereken de spanning tussen anode en kathode die voor deze snelheid is vereist.
Daarna schakelde Thomson het magneetveld uit. De elektronenbundel werd toen afgebogen
door het elektrische veld tussen de platen. Zie de schematische weergave in figuur 2. De
lengte van de platen is 3,0 cm.
figuur 2.
Uit de afbuiging leidde Thomson af dat de elektronen na het doorlopen van het elektrische
veld een snelheid hadden met een verticale component van 5,5·106 m·s-1.
e
f
Bereken de waarde die Thomson vond voor de verhouding van lading en massa voor een
elektron. Aanwijzing: bereken eerst de verticale versnelling die de elektronen in het
elektrische veld krijgen.
Bereken de debroglie-golflengte van de elektronen als zij het E-veld tussen de platen A en B
verlaten.
LINEAIRE VERSNELLER
Een lineaire versneller bestaat uit opeenvolgende metalen buizen 1, 2, 3, 4…..waarbij de
even genummerde buizen met de ene pool van een wisselspanningbron zijn verbonden en
de oneven genummerde met de andere pool. Er worden geladen deeltjes ingebracht die
langs de as van de buis bewegen en steeds sneller gaan bij iedere ‘oversteek’ van de ene
naar de volgende buis.
Bij een experiment met elektronenbundels is de snelheid van de elektronen in buis 3 gelijk
aan 2,4107 m/s. De wisselspanningfrequentie is 20 MHz.
Bereken de gewenste lengte van buis 3.