Het gebruik van formules en diagrammen

2.5 Gebruik van diagrammen
- Vrije val
- Valbeweging met luchtweerstand
- Lengte startbaan
- stopafstand
- Vrije val
Iedere planeet veroorzaakt door zijn grootte een eigen aantrekkingskracht.
Bij een vrije val verwaarlozen we de luchtweerstand en is de resulterende
kracht die op een voorwerp werkt gelijk aan de zwaartekracht van deze
planeet.
Ieder voorwerp, onafhankelijk van zijn massa en vorm, gaat dan eenparig
versneld bewegen (vallen).
Falconfeather & sledgehammer
mythbusters
Voor de aarde is dit met een versnelling van 9,81 m.s-2
V0 = 0 m.s-1
V1 = 9,81 m.s-1
V2 = 19,62 m.s-1
V3 = 29,43 m.s-1
enz
45
40
35
30
De verplaatsing kun
je dan met de
oppervlakte onder
v-t diagram bepalen
25
20
15
90
-> x (m)
-> v(m/s)
Dit betekent dat bij een vrije val op aarde (g = 9,81 m.s-2) voor ieder vallend voorwerp
hetzelfde v-t diagram geldt:
80
70
60
50
40
30
10
5
0
0
1
2
3
4
5
-> t(s)
X0 = 0 m
X1 = ( 1 x 9,81 )/2 = 11,0 m
X2 = ( 2 x 19,62 )/2 = 19,6 m
X3 = ( 3 x 29,43 )/2 = 44,1 m
enz
20
10
0
0
1
2
3
4 -> t(s)5
- Valbeweging met luchtweerstand
Echter geldt voor de aarde dat er een dampkring aanwezig is deze zorgt voor luchtweerstand.
Deze is luchtweerstand afhankelijk van: - Vorm
- Afmetingen
- Massa
-> v (m/s)
Op een gegeven moment is de wrijvingskracht even groot als de zwaartekracht, waardoor de
resulterende kracht op het voorwerp 0 N is. Het gevolg hiervan is dat het voorwerp eenparig
gaat bewegen.
Hiernaast zie je een v-t diagram van een vallend
voorwerp met luchtweerstand
140
120
In tegenstelling tot de “vrije val” is hier voor ieder
vallend voorwerp het v-t diagram anders.
100
In het begin is de versnelling wel nog 9,8 m.s-2
80
60
a=
Δv
Δt
a=
40
140 - 0
14,3
a = 9,8 m.s-2
Bij een later tijdstip is deze niet meer 9,8 m.s-2
20
0
0
5
10
15
20
25
-> t (s)
a13 =
Δv
Δt
a13 =
130 - 48
25
a13 = 3,3 m.s-2
- Lengte startbaan
Een groot vliegtuig heeft een snelheid van 288 km/h nodig om op te kunnen stijgen.
Vanuit stilstand versneld dit vliegtuig met 1,5 m.s-2
Hoe lang moet de startbaan minstens zijn ?
Geg: V0 = 0 m.s-1
Gevr: Xt
Vt = 288 km/h = 80 m.s-1
Opl:
a=
Δv
Δt
-> v (m/s)
a = 1,5 m.s-2
90
Oppervlakte onder v-t
is verplaatsing
80
70
60
1,5 =
80 - 0
50
Δt
40
X53 =
2
X53 = 2,1.103 m
30
Δt = 53 s
53 x 80
20
10
0
0
10
20
30
40
50
-> t (s)
60
- stopafstand
Stopafstand = reactieafstand + remafstand
Kevin rijdt op zijn brommer met 40 km/h. Plots steekt een hond de
weg over, binnen 0,60s reageert Kevin en remt dan eenparig af met
een vertraging van 4,0 m/s2.
Bereken binnen welke afstand Kevin tot stilstand komt.
Geg:
v(0) = 40km/h
: 3,6
a=
4,0m/s2
11m/s
Gevr: xSTOP
Eerste 0,60s :eenparig
Rest: eenparig vertraagd
-4,0m/s2
a=
v(t)= 0m/s
- 4,0 =
Opl: Eerste 0,6s
Δv
Δt
0 - 11
Δt
Δt = 2,8 s
xSTOP= 6,6 + 15,4
Oppervlakte
x(0,60)= 110,60 = 6,6 m
xSTOP= 22m