Symmetrie - Its Academy
advertisement
Een project voor wiskunde en informatica Symmetrie in de Schoolkantine 1 Symmetrie in de schoolkantine Inleiding Het project ‘Symmetrie in de schoolkantine’. Op de voorkant van dit boekje zie je Symma. Symma is de beheerster van de schoolkantine ‘SOS’ dat staat voor Symma’s Onderbouw Schoolkantine. Symma heeft toestemming gekregen om de schoolkantine opnieuw in te richten. Bij een nieuw gezicht hoort ook een nieuw logo, nieuwe onderzetters en een nieuwe lijst van wat er in de schoolkantine te koop is. Bij het vormgeven van deze zaken spelen symmetrie en symmetrische figuren een belangrijke rol. Als de nieuwe vormgeving klaar is, geeft Symma een feest waarbij jullie allemaal zijn uitgenodigd. Iedereen maakt voor het feest een masker. Symma is erg benieuwd naar het resultaat. In dit boekje zul je zien wat er allemaal bij komt kijken als je een nieuwe vormgeving wilt. Veel symmetrie, zowel zelf tekenen als het nauwkeurig beschrijven. Je leert bij wiskunde wat symmetrische figuren zijn. Welke eigenschappen symmetrische figuren hebben en hoe je zelf symmetrische figuren kunt tekenen. Ook leer je hoe je in allerlei situaties hoeken kunt berekenen. Je leert bij informatica hoe je symmetrie kunt toepassn op de computer. Hiervoor leer je omgaan met het tekenprogramma ‘Gimp’ en leer je hoe je foto’s kunt spiegelen. Veel plezier bij het maken van de opdrachten. 2 Symmetrie in de schoolkantine Inhoud 1 Algemene werkwijze 4 I N F O R M A T I C A 7 2 Inleiding 7 3 Een nieuw bestand maken 9 4 Een bestand openen 13 5 Werken met lagen 13 6 Lagen koppelen 17 7 Tekenen in Gimp 17 W I S K U N D E 22 8 Inleiding 22 9 Het Logo 23 10 De onderzetters 30 11 De menukaart 35 12 Feest! 36 13 Werkbladen 38 3 Symmetrie in de schoolkantine 1 Algemene werkwijze 1.1 De opdracht Je werkt binnen het project Symmetrie het grootste gedeelte individueel de opdrachten uit. Bij de ontwerp opdrachten en afsluitingsopdracht werk je in duo’s. Je hebt de volgende opdracht: Individueel: Maak bij informatica de opdrachten uit dit projectboekje; Werk bij wiskunde de opdrachten uit op de werkbladen die achterin dit projectboekje staan; Maak een masker voor het feest; Duo’s: Ontwerp een logo en menukaart; Maak, als afsluiting, een collage over het onderwerp symmetrie en presenteer deze aan de klas. 1.2 Eindresultaat Aan het einde van het project heb je: Een nieuw logo voor de schoolkantine Nieuwe onderzetters Een ontwerp voor een nieuwe menukaart Een masker voor het feest Een collage over Symmetrie Tevens zal het project worden afgesloten met een toets voor het informatica gedeelte en een toets voor het wiskunde gedeelte. 1.3 Werken aan het project Zorg dat je altijd de opdrachten die voor een bepaalde les als huiswerk zijn opgegeven in orde hebt. Zorg ook dat je bij bent en een actieve werkhouding laat zien in de les. Let erop dat je de opdrachten allemaal maakt en, daar waar nodig, netjes uitwerkt op de werkbladen. De samenwerk opdrachten kun je herkennen door het teken: Wanneer je gaat samenwerken zul je merken dat het niet altijd gemakkelijk is. Het is erg belangrijk om goed af te spreken wie wat doet en je aan die afspraken te houden. Enkele practische tips: Maak afspraken met je partner en schrijf die ook op (zodat jullie beide weten wat jullie hebben afgesproken); Overleg altijd met je partner over hoe jullie het aan willen pakken; 4 Symmetrie in de schoolkantine Verdeel de werkzaamheden; De duo’s worden door de docent samengesteld. 1.4 Beoordeling Je opdrachten zullen beoordeeld worden op: Volledigheid (heb je alle opdrachten gemaakt?) en juistheid Netheid Werkhouding tijdens de lessen Originaliteit en creativiteit Op tijd inleveren Cijfer van de toets Inzet Toets Werkhouding ¼x ¼x ¼x Op tijd inleveren Netheid 2x ¼x Opdrachten Toets Cijfer proefwerk 1x Eindbeoordeling 1x 5 Symmetrie in de schoolkantine Totaal Eindcijfer Cijfer Eindbeoordleing informatica Cijfer Volledigheid en juistheid Schema beoordeling informatica: :2 3x Totaal Eindcijfer Werkbladen wiskunde Eindbeoordeling Eindbeoordleing wiskunde Cijfer Cijfer proefwerk Cijfer Originaliteit Cijfer Volledigheid en Juistheid Schema beoordeling wiskunde: :6 1.5 Planning en taken De planning is als volgt: Informatica: Les Dag Soort les Wat moet je doen in de les? 1 Ma Computerles Inleiding Gimp: 8-5 5e en 6e uur - Lees de inleiding - Start met het maken van de opdrachten 2 Di Computerles - Maak de opdrachten af 9-5 3e en 4e uur Wiskunde: Les Dag 1 Ma 8-5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Soort les Wat moet je doen in de les? Inleiding Symmetrie: - Lees de inleiding - Lees de algemene werkwijze - Duo’s vormen (docent) - Werk aan je huiswerk Computerles - Wiskunde Interactief - Start opdracht 9 Geen les Projectdag Di 9-5 Wo 10-5 Do Geen les 11-5 Ma 15-5 Huiswerk Opdracht 1 t/m 5 Ilperveld - Gemaakte opdrachten doornemen en nakijken Di Computerles - Opdracht 11 en 13 16-5 Wo - Gemaakte opdrachten 17-5 doornemen en nakijken - Opdracht 19 Do Computerles - Opdracht 20 (Hoeken 2) 18-5 - Opdracht 22 Ma - Gemaakte opdrachten 22-5 doornemen en nakijken Di Computerles Opdracht 26 23-5 Di Toets 23-5 6 Symmetrie in de schoolkantine Huiswerk Opdracht 6 t/m 10 + Opdracht 11: Bedenk alvast een ontwerp. Opdracht 11 t/m 13 Opdracht 14 t/m 18 Opdracht 19, 21, 22 Opdracht 23 t/m 25 Werkbladen op orde maken Werkbladen inleveren Leer voor de toets Leer voor de toets I N F O R M A T I C A Werken met Gimp – versie 2.2 2 Inleiding De Gimp is een tekenprogramma waarmee afbeeldingen op een professionele manier bewerkt kunnen worden. De voorloper van deze applicatie werd in 1995 ontwikkeld door Spencer Kimball en Peter Mattis. Deze twee Amerikanen gebruikten hun programma voor een informaticaproject aan de universiteit van California. In 1996 werd een eerste versie van de Gimp verspreid via het internet. De Gimp is een groot open-source project. Open-source houdt in dat de code van het programma vrij beschikbaar wordt gesteld. Het programma kan daardoor, vaak door enthousiaste vrijwilligers, steeds verder ontwikkeld worden. Op het moment dat iemand weer iets aan het programma heeft toegevoegd, stelt hij/zij deze toevoeging via het internet beschikbaar aan andere ontwikkelaars. Dit stelt de overige ontwikkelaars dan weer in staat om met de nieuwe code verder te ontwikkelen. Zo wordt de software steeds beter en completer. Tijd om maar eens een blik op het programma zelf te werpen. Opdracht 1 Open het programma de Gimp. Ga hiervoor naar start → Programma’s → Beeldbewerking GIMP 2 Bij het opstarten komt onder andere het hoofdscherm van de Gimp te voorschijn: 7 Symmetrie in de schoolkantine In de menubalk zie je menukeuze Bestand staan. Onder deze menukeuze staan alleen de basisopdrachten die je nodig hebt om met het programma te beginnen. Denk daarbij aan een nieuw bestand maken of een bestand openen. Je vindt er in ieder geval niet niet de optie opslaan. Via Bestand importeren Screen Shot kun je een kopie van het beeldscherm maken of van een enkel venster. Je kunt ook via de scanner een afbeelding importeren. Of een afbeelding van het klembord ophalen. Via dialogen kun je meerdere schermen openen. De gimp bestaat niet uit één enkel programmavenster. Ieder venster wordt in je taakbalk weergegeven als een apart programma. Dat is in het begin even wennen. Je moet de verschillende paletten en vensters zelf indelen. Opdracht 2 Kies Bestand Dialogen Lettertypes. Er wordt nu een venster geopend met daarin een lijst van verschillende lettertypes (fonts). Let ook even op de taakbalk van je computer. 8 Symmetrie in de schoolkantine Je ziet dat fonts weergegeven wordt als een apart programma ondanks dat het een onderdeel is van het programma de Gimp. Opdracht 3 Sluit het venster Fonts 3 Een nieuw bestand maken Om een nieuw bestand te maken, kies je in het menu Bestand voor Nieuw (ctrl + n). Er verschijnt een nieuw venster waar je de afmetingen van je tekening op kunt geven en met welke eenheid je wilt gaan werken (pixels, milimeters, ...). Ook kun je er aanklikken of de afbeelding staand (portrait) of liggend (landscape) moet zijn. Met het pijltje achter sjabloon kun je een keuze maken uit een lijst met vooraf ingestelde afmetingen. 9 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 4 Kies in het hoofdscherm van de Gimp voor Bestand Nieuw. Klik in het venster Nieuwe afbeelding maken vervolgens op de button ok. Er wordt nu een tekenvenster geopend. Als je in het tekenvenster rechts klikt komt het hoofdmenu van Gimp te voorschijn. Als je dit menu graag permanent op het scherm wilt hebben moet je op de stippellijn bovenaan klikken. Opdracht 5 Klik in het menu op bestand en je ziet dat je nu wel een afbeelding kunt opslaan en afdrukken. Bekijk alle menu items maar eens en probeer eens wat te gebruiken. Met dialogen roep je meerdere vensters op. Het venster penselen kun je kiezen voor de pendikte. Je ziet dat hier een wat dikker penseel geselecteerd is. 10 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 6 Selecteer het tekenvenster. Schrijf in het tekengebied met de penseel je eigen voornaam. Zet rechtsonder The Gimp neer (tip: kijk hiervoor naar de verschillende mogelijkheden in het dialoogvenster penselen). We willen de afbeelding vervolgens opslaan als een jpg-bestand. Daarvoor kiezen we uit het menu Bestand Opslaan als. Er wordt nu een nieuw venster geopen: 11 Symmetrie in de schoolkantine We geven het bestand de naam voornaam. Onder Opslaan in de map zie je Selecteer bestandstype (volgens extensie). Door op het + ervoor te klikken, krijg je een overzicht van de verschillende extensies waarin een bestand opgeslagen kan worden. Standaard staat dat op Gimp xcf. Wij kiezen nu voor de extensie jpg. Door te klikken op het + voor de tekst Bladeren naar andere mappen kun je aangeven waar je je bestand wilt opslaan. Sla het bestand nu op in je eigen home-directory (P) in de map Gimp. Let op: deze map bestaat niet. Je zult deze map dus nieuw moeten aanmaken. Maak daarvoor gebruik van de optie Map aanmaken 12 Symmetrie in de schoolkantine 4 Een bestand openen Een bestand openen doe je door in het menu te kiezen Bestand openen of met Ctrl + O. Kies de directory waar het bestand instaat en kies dan het bestand. Zorg dat bestandstype op automatisch staat. Opdracht 7 Open nu het bestand voornaam.jpg. Sluit het bestand niet. 5 Werken met lagen Gimp biedt de mogelijkheid om een afbeelding in lagen te maken. Elementen van een afbeelding die op verschillende lagen geplaatst zijn, kunnen onafhankelijk van elkaar worden bewerkt. De achtergrond van een laag is standaard transparant. Daardoor zijn lagen eigenlijk transparante vellen, die boven elkaar gestapeld zijn. De stapelvolgorde is van onder naar boven. In de praktijk betekent dat als de afbeelding op laag 2 groter is dan op laag 1, de afbeelding van laag 1 overdekt wordt door laag 2. Als je laag 1 weer wel wilt zien, moet je de volgorde van de lagen veranderen. 13 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 8 Open het Lagen, kanalen en padenvenster (Bestand Dialogen Lagen en Bestand Dialogen Kanalen) Zorg ervoor dat je het dialoogvenster lagen in beeld hebt. Opdracht 9 In het venster Lagen staat aan de rechterkant een klein driehoekje. Klik hierop. Er wordt een menu geopend waar je kunt kiezen voor Menu Lagen. Ditzelfde menu kun je ook in beeld krijgen door een laag te selecteren en met je muis rechts te klikken. Sluit nu het programma de Gimp. Laten we maar eens wat oefenen met het werken met lagen. We gebruiken daarvoor het zelfportret van Albrecht Dürer (1471-1528) Opdracht 10 Open het programma de Gimp en kies voor Bestand Openen. In je home-directory staat de afbeelding Dürer.jpg. Open deze afbeelding in de Gimp. 14 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 11 We gaan deze afbeelding spiegelen. Kies Afbeelding Transformeren Horizontaal spiegelen. Het resultaat van deze opdracht zie je hieronder: Sluit na het uitvoeren van opdracht 11 het bestand Dürer.jpg. Sla de wijzigingen niet op!! 15 Symmetrie in de schoolkantine Uiteraard is het ook mogelijk om een deel van de afbeelding te spiegelen. Daarvoor moet allereerst een stukje van de afbeelding worden geselecteerd en gekopieerd. Het geselecteerde fragment moet vervolgens worden geplakt in een nieuw bestand. Daarna spiegelen we het fragment horizontaal. Als dat gedaan is, plakken we nogmaals het fragment. Uiteraard in het laatst geopende bestand. Als we beide fragmenten naast elkaar plaatsen, krijgen we de nevenstaande afbeelding. Het selecteren van een fragment van een afbeelding doe je hier door te kiezen voor Gereedschap Selectie Rechthoekselectie. Daarna kun je rechtsklikken op het geselecteerde fragment om in het snelmenu dat wordt geopend te kiezen voor kopiëren. Opdracht 12 Open het bestand Dürer.jpg. Selecteer nu zelf de helft van het portret. Kopieer deze selectie en plak het in een nieuw bestand. Spiegel de selectie vervolgens horizontaal en plak vervolgens de 16 Symmetrie in de schoolkantine selectie nogmaals in hetzelfde bestand. Als alles goed gegaan is, heb je nu een portret van Dürer waarbij hij met twee handen tegen elkaar staat afgebeeld. Sla het bestand op onder de naam Dürer_nieuw.jpg Opdracht 13 Open nogmaals het bestand Dürer.jpg. We gaan op het zelfportret nu zelf de naam van Dürer plaatsen. We kiezen in het menu nu voor Tekenen Tekst. Als je nu met je muis op de afbeelding klikt, wordt er een editor geopend waarin we kunnen schrijven. Schrijf hier nu de naam van Albrecht Dürer. Deze naam verschijnt vervolgens direct op het zelfportret van Dürer. Kijk nu ook naar het dialoogvenster Lagen. Daar is nu te zien dat er in plaats van één laag nu twee lagen zijn. Namelijk de laag met het zelfportret van Dürer en de laag met daarin de tekst “Albrecht Dürer”. We gaan deze twee lagen samenvoegen tot één laag. Opdracht 14 Klik in het venster Lagen op Menu Lagen en kies daaruit de optie Zichtbare Lagen Samenvoegen… De tekst wordt nu samengevoegd met het zelfportret van Dürer. Kijk in het venster Lagen. Je zit hier nu nog maar één laag, namelijk achtergrond. Sluit hierna het tekenvenster. Sla de wijzigingen niet op. 6 Lagen koppelen Soms kan het handig zijn om meerdere lagen gelijktijdig te verplaatsen. Dit kan als de lagen aan elkaar gekoppeld zijn. Klik hiervoor met de linkermuisknop op de tussenruimte tussen het oog en het lagenpictogram van alle lagen die je wilt koppelen. Het stukje ketting laat zien, dat ze gekoppeld zijn. Om lagen te ontkoppelen, klik op het kettinkje. 7 Tekenen in Gimp In het hoofdscherm van de Gimp staan onder de menubalk allerlei knoppen waar je op kunt klikken. Met de knoppen kun je van links naar rechts de volgende bewerkingen uitvoeren: Rechthoekige of vierkante selecties maken Ronde en ovale selecties maken Een vrije vorm selecteren Aaneengesloten gebieden selecteren Gebieden op kleur selecteren 17 Symmetrie in de schoolkantine Semi-automatisch selecteren Paden aanmaken en bewerken Een kleur uit afbeelding kiezen Een afbeelding in- of uitzoomen Afstanden en hoeken meten Lagen en selecties verplaatsen Een afbeelding bijsnijden Een afbeelding of selectie roteren Een afbeelding schalen Een afbeelding hellen Een afbeelding spiegelen Tekst toevoegen Een kleur in een afbeelding selecteren Een vlak inkleuren Kleurverlopen toepassen Met een potlood tekenen Met een kwast tekenen Gummen Met een spuitbus tekenen In inkt tekenen Teken met patronen of onderdelen van een afbeelding Kleuren in een afbeelding vervagen of verscherpen Een kleur uitsmeren (of je er met je vinger overheen veegt) Lijnen tegenhouden of doordrukken Om met de tekengereedschappen te kunnen tekenen moet je altijd drie dingen instellen: het soort penseel, de penseeldikte en een voorgrondkleur. In de gereedschappenset kun je tussen drie verschillende penseelsoorten kiezen. het potlood voor scherpe randen, het penseel voor lijnen met een zachte rand en de airbrush. Met het gummetje kun je weghalen wat je verkeerd gedaan hebt. Kies eerst een soort penseel in de gereedschappenset, door er op te klikken. Ga dan naar het venster penselen (kom je via bestanddialogen). Hier kies je de dikte of een structuur voor het penseel. Alle penselen zonder zwart kruis kunnen verder aangepast worden. Klik hiervoor op een penseel en dan op nieuw. Vul in het nieuwe venster de gewenste waarden in. Een rechte lijn tekenen Nadat je penseel, kleur enz hebt gekozen, klik in de afbeelding waar de lijn moet beginnen. Laat dan de muisknop los. Druk de shift toets in en houd hem ingedrukt terwijl je de muiswijzer naar het eindpunt van de lijn brengt. Klik nu weer een keer met de linkermuisknop. 18 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 15 Kies in het hoofdmenu voor Bestand Nieuw. Teken vervolgens in het tekenvenster een driehoek waarvan de zijden worden weergeven met een penseel die is ingesteld als confetti. Sla het bestand op als confetti.jpg. Een rechthoek, cirkel enz. tekenen Kies een knop voor een rechthoekige of ronde selectie. Maak de selectie in je tekenvenster. Een cirkel of ovaal gaat op dezelfde manier. Als je een cirkel of een vierkant wilt tekenen moet je ook de shift toets ingedrukt houden. 19 Symmetrie in de schoolkantine Tekst toevoegen Via het tekstgereedschap is het makkelijk om tekst in een afbeelding te plaatsen. Gimp genereert een aparte laag voor de tekst, zodat je de tekst later nog kan bewerken. Tekst toevoegen kan door na het openen van een nieuw of bestaand bestand in het menu te kiezen voor gereedschap en daarna voor Tekst. In het scherm gereedschapsopties kun je nu allerlei voorkeuren aangeven zoals de puntgrootte, de stijl en de kleur van de tekst. Als je vervolgens met je muis klikt in het tekenvenster verschijnt er een apart venster (GIMPteksteditor) waarin je kunt typen. Tegelijkertijd zie je in het tekenvenster het resultaat van wat je doet. Als alles naar wens is, klik je op de knop sluiten. Opdracht 16 Kies in het hoofdmenu voor Bestand Nieuw. Kies in het tekenvenster voor Gereedschap Tekst. Stel nu in het venster gereedschapsopties in: Het font Comic Sans MS De grootte van het font stellen we in op 16 pixels De kleur van het font geven we de html-waarde cc28c5 20 Symmetrie in de schoolkantine Typ nu in het tekenvenster de tekst “Project Symmetrie” in en sla het bestand op in je eigen home-directory onder de naam symmetrie.jpg. De tekst is in het dialoogvenster als speciale laag terug te zien. Tekst verplaatsen De tekst die je hebt ingetypt, kun je verplaatsen door met je muis op de tekst zelf te gaan staan. Let erop dat de cursor in een zwarte driehoek verandert, nu kun je de laag verplaatsen. Voordat je dit doet, is het handig om in het dialoogvenster lagen de achtergrond te locken. De achtergrond verschuift dan niet met de tekst mee. Je doet dit door op de witruimte te klikken tussen de laag achtergrond en het oogje Tekst en filters Je kunt leuke effecten bereiken als je een filter toepast op een tekstlaag. Maak eerst dezelfde stappen als hierboven. Zorg dat de tekstlaag actief is, Klik met de rechtermuisknop in de tekst en ga naar Filters RenderenPattern Maze. Deze filter gebruikt de voor- en achtergrondkleuren Dit is maar een voorbeeld van de vele mogelijkheden met filters. Hier begint het experimenteren Als je een effect niet leuk vindt druk je op Ctrl + Z om de laatste stap ongedaan te maken. Keuren kiezen en toepassen Er zijn een aantal gereedschappen die in combinatie met de voorgrondkleur werken, zoals alle tekengereedschappen, het emmertje en het tekstgereedschap. De standaardkleuren zijn zwart en wit. De zwarte rechthoek is de voorgrondkleur, de witte rechthoek de achtergrondkleur. Wil je de kleuren in deze rechthoekjes wijzigen, dubbel klik op een van de rechthoeken om het kleurkeuzevenster te openen. Kies hier een kleur en klik dan op sluiten. Om de achtergrondlaag met de gekozen kleur te kunnen vullen moet je eerst van voorgrond – naar achtergrondkleur wisselen door op de gebogen pijltjes te klikken. Normaal is dit niet nodig, maar de achtergrondlaag werkt met de achtergrondkleur. Klik op het emmertje en klik vervolgens in het documentvenster om de kleur toe te passen. Tekst omlijnen Opdracht 17 Plaats een korte tekst in een lettergrootte van 82px in een nieuwe afbeelding. Klik met de rechter muiswijzer op de tekstlaag in het venster Lagen en ga naar Alpha naar selectie. De letters van de tekst hebben nu een selectiekader. Dubbelklik op de actieve penseel en kies een klein penseel. Selecteer dan een voorgrondkleur. Ga dan in het hoofdmenu naar Bewerken Lijn op selectie tekenen De tekst wordt nu met de dikte van het penseel in de voorgrondkleur omlijnd. Sla het bestand niet op. 21 Symmetrie in de schoolkantine W I S K U N D E 8 Inleiding Op de voorkant van dit boekje zie je Symma. Symma is de beheerster van de schoolkantine ‘SOS’ dat staat voor Symma’s Onderbouw Schoolkantine. Symma heeft toestemming gekregen om de schoolkantine opnieuw in te richten. Bij een nieuw gezicht hoort ook een nieuw logo, nieuwe onderzetters en een nieuwe lijst van wat er in de schoolkantine te koop is. Bij het vormgeven van deze zaken spelen symmetrie en symmetrische figuren een belangrijke rol. Als de nieuwe vormgeving klaar is, geeft Symma een feest waarbij jullie allemaal zijn uitgenodigd. Iedereen maakt voor het feest een masker. Symma is erg benieuwd naar het resultaat. Je leert bij wiskunde wat symmetrische figuren zijn. Welke eigenschappen symmetrische figuren hebben en hoe je zelf symmetrische figuren kunt tekenen. Ook leer je hoe je in allerlei situaties hoeken kunt berekenen. Veel plezier bij het maken van de opdrachten. 22 Symmetrie in de schoolkantine 9 Het Logo Symma heeft een logo voor de schoolkantine. Het logo is hiernaast afgebeeld. In het logo staat de afkorting van de naam van de schoolkantine (de letters ‘SOS’). Elk bedrijf of instelling heeft wel een logo. Een logo is vaak het eerst wat je op moet vallen en wat je onthoudt. Het is van belang dat een logo herkenbaar is en dat het bij je past. Een logo is een teken of merk dat voor bijvoorbeeld een winkel is ontworpen en dat altijd op dezelfde manier wordt gebruikt. Een logo kan bestaan uit: een woordmerk een beeldmerk een combinatie van een woordmerk en een beeldmerk Symma heeft de volgende voorbeelden gevonden van een woordmerk: En de volgende voorbeelden van een beeldmerk: En als laaste een aantal voorbeelden van de combinatie woord- en beeldmerk: Opdracht 1 Wat voor soort logo is het logo van Symma? Een woordmerk, een beeldmerk of een combinatie van een woordmerk en een beeldmerk? Licht je antwoord toe. 23 Symmetrie in de schoolkantine Omdat Symma de schoolkantine opnieuw mag inrichten heeft zij besloten dat zij een nieuw logo wil. Het oude logo vindt zijn namelijk een beetje saai. Voordat zij een nieuw logo gaat bedenken, gaat zij eerst een aantal bestaande logo’s van bedrijven verzamelen. Hieronder vind je haar verzamelde logo’s: 1 2 5 6 3 7 4 8 Opdracht 2 Wat hebben de meeste logo’s die Symma heeft verzameld gemeenschappelijk? Gebruik eens een spiegel. Wanneer je een figuur kunt dubbelvouwen zodat de ene kant precies op de andere kant past is de figuur lijnsymmetrisch. De vouwlijn noemen we de symmetrieas van de figuur. Omdat een lijnsymmetrisch figuur eigenlijk uit twee helften bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn, noem je een lijnsymmetrisch figuur ook wel een spiegelsymmetrisch figuur. Opdracht 3 Ga voor de gevonden logo’s van Symma na welke lijnsymmetrisch zijn. 1) Geef bij elk logo een reden op waarom het logo wel of niet lijnsymmetrisch is. 2) Op hoeveel manieren kun je de lijnsymmetrische logo’s vouwen? 3) Als een logo lijnsymmetrisch is, teken je de symmetrieas(sen) in het logo. Hoe teken je een lijnsymmetrisch logo af als slechts een gedeelte van het logo is gegeven? Hiernaast zie je een logo met één symmetrie as. Het logo is lijnsymmetrisch, dus alles wat aan de ene kant staat is precies hetzelfde als dat wat aan de andere kant van de symmetrie as staat. 24 Symmetrie in de schoolkantine Symma legt haar geo-driehoek loodrecht op de symmetrie as, zoals hiernaast is afgebeeld. Ze meet de afstand tussen de symmetrie as en het hoekpunt van het logo. Dit is 2 cm. Precies aan de andere kant van de symmetrie as (op 2 cm) zet ze een stip. Vervolgens doet ze dat bij alle hoekpunten. Als ze alle punten heeft getekend, kan ze nu het logo afmaken door alle punten met elkaar te verbinden. Logo 7 van de vorige bladzijde ontstaat. Opdracht 4 Van het lijnsymmetrische logo’s hieronder is slechts één helft getekend. Maak de logo’s af. Gebruik daarbij je geodriehoek en leg in je eigen woorden uit hoe je de rechterkant van de logo’s hebt getekend. De dikke zwarte lijn is de symmetrieas. Tot nu toe heeft Symma alleen logo’s verzameld die één (of bij één logo twee) symmetrieassen hebben. Sommige logo’s zijn op meer dan één manier dubbel te vouwen. Je hebt dan ook meerdere symmetrieassen. Het logo hiernaast heeft 3 symmetrieassen. 1 2 3 2 3 1 25 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 5 Symma heeft nog een paar logo’s verzameld. Hoeveel symmetrieassen hebben de logo’s? Teken de symmetrieassen in de logo’s. 1 2 3 4 5 6 7 8 Opdracht 6 Van de lijnsymmetrische logo’s hieronder is slechts een deel getekend. Maak de logo’s af. Gebruik daarbij je geodriehoek. De dikke zwarte lijnen zijn telkens de symmetrieassen. Symma is onder de indruk van de symmetrische logo’s en wil graag ook een symmetrisch logo. Zij wil in haar logo de naam van de schoolkantine: de letters ‘SOS’ dat staat voor Symma’s Onderbouw Schoolkantine. Jammer genoeg is het woord SOS niet lijnsymmetrisch. Opdracht 7 Symma vindt het logo van de NS uit opdracht 5 mooi. 1) Is dit logo lijnsymmetrisch? Waarom wel / niet? 2) Trek het logo over op doorschijnend papier. 3) Leg je tekening precies op de tekening hiernaast. Kun je het blaadje zo draaien dat de logo’s weer precies op elkaar passen? 4) Na hoeveel graden passen de blaadjes op elkaar? 26 Symmetrie in de schoolkantine Je spreekt over puntsymmetrie als een figuur na een halve draai (=180°) precies op zichzelf past. Dit is een bijzonder geval van draaisymmetrie. Je spreekt van draaisymmetrie als een figuur na minder dan een hele draai precies op zichzelf past. Bij precies een halve draai spreek je van puntsymmetrie (zie boven). Het logo van de NS is zowel draaisymmetrisch als puntsymmetrisch. Het logo past namelijk bij 180° precies op zichzelf. Ook speelkaarten uit een kaartspel zijn vaak puntsymmetrisch. Kijk maar eens naar de speelkaart hiernaast. Het logo hiernaast is wel draaisymmetrisch, maar niet puntsymmetrisch. Na een halve draai (= 180°) past de figuur niet op zichzelf. De kleinste draaihoek van een draaisymmetrisch figuur kun je bepalen door te kijken hoeveel je de figuur moet draaien zodat het weer op zichzelf past. Bij het logo hierboven is dat 1/3 deel van een cirkel. Een hele cirkel bestaat uit 360°. De kleinste draaihoek is dus 1/3 van 360° = 120°. Ga ook naar Wiskunde Interactief en werk daar paragraaf 8 door. Opdracht 8 Kijk nog eens naar de logo’s uit opdracht 2 en 5. Vul de volgende vragen in het bijgeleverde schema in op het werkblad. 1) Welke logo’s zijn lijnsymmetrisch? 2) Welke logo’s zijn draaisymmetrisch? 3) Welke logo’s zijn puntsymmetrisch? 4) Hoeveel graden moet je de draaisymmetrische figuren draaien zodat je geen verschil met de beginstand van de figuur ziet? Geef de kleinste draaihoek. Geef hierbij je berekening. 27 Symmetrie in de schoolkantine Het valt Symma op dat erg veel logo’s op één of andere manier symmetrisch zijn. Haar leraar vertelt dat overal in de wereld symmetrie voorkomt en dat veel mensen dat mooi vinden. Haar leraar geeft de volgende voorbeelden: Opdracht 9 Dit is een samenwerkingsopdracht. Zoek samen naar symmetrische logo’s of afbeeldingen waar symmetrie in zit. 1) Zoek 5 logo’s / afbeeldingen waar lijnsymmetrie in zit 2) Zoek 5 logo’s / afbeeldingen waar puntsymmetrie in zit 3) Zoek 5 logo’s / afbeeldingen waar draaisymmetrie in zit 4) Geef bij de logo’s / afbeeldingen die draaisymmetrisch zijn de kleinste draaihoek zodat je geen verschil met de beginstand van de figuur ziet? Om je een beetje te helpen zijn hier 2 internetadressen waar je veel symmetrische logo’s en afbeeldingen kunt tegenkomen: Automerken: http://www.gironet.nl/home/herman82/carovz.htm Verkeersborden: http://proto.thinkquest.nl/~klb019/borden.htm Als je geen internet hebt, kun je in dagbladen en tijdschriften zoeken. De logo’s die je hebt gevonden, deel je in naar symmetrie soort (lijnsymmetrisch, puntsymmetrisch, draaisymmetrisch). Per symmetrie soort plak je de logo’s en afbeeldingen op een A-4 papiertje. Zo krijg je dus 3 A-4 papiertjes. Zet op ieder A-4 papiertje de symmetrie soort en zet bij iedere afbeelding neer wat de afbeelding voorstelt. Schrijf bij de logo’s / afbeeldingen die draaisymmetrisch zijn, de kleinste draaihoek. Versier de 3-A4 papiertjes en lever deze bij de docent in. Opdracht 10 Je weet nu, net als Symma, veel van symmetrische figuren af. Zoals gezegd wil Symma in haar nieuwe logo de letters SOS. Wat voor soort symmetrie kan zij voor haar logo gebruiken en waarom? 28 Symmetrie in de schoolkantine Kijk nog eens naar het logo van de NS uit opdracht 7. Bij het ontwerpen van dit logo is gebruik gemaakt van symmetrie. Dat is bij een logo gebruikelijk: eenvoud en symmetrie zorgen ervoor dat je het goed kunt onthouden. Vaak is de naam van het bedrijf er in verwerkt. In het logo van de Nederlandse Spoorwegen herken je: de letters N en S; de spoorbaan; beweging. En dat is precies wat de N.S. wil laten zien. Een ander mooi voorbeeld is het logo van het Freudenthal Instituut. Dit logo heb je in opdracht 4 getekend. Herken je de letters F en I? Zie je dat dit instituut zich bezig houdt met het wiskundeonderwijs? Een logo moet dus iets zeggen of iets uitstralen wat bij een bedrijf of instelling past. Logo's bestaan vaak uit verschillende soorten van symmetrie en vaak in combinatie met een niet-symmetrische vorm. Bijna het hele wapen is symmetrisch, op de ooievaar in het midden na. Hierdoor 'trekt' de ooievaar juist meer aandacht. Hiernaast is een voorbeeld van de combinatie van een woordmerk en een beeldmerk. In het beeldmerk kun je zowel lijnsymmetrie als puntsymmetrie herkennen. De naam Philips, het woordmerk, is juist weer niet symmetrisch en valt daardoor op. Opdracht 11 Dit is een samenwerkingsopdracht. Jullie willen Symma helpen met het ontwerpen van het nieuwe logo. Voor de schoolkantine is een nieuw pakkend logo nodig waarin de letters ‘SOS’ terugkomen. Ontwerp samen zo’n logo in ‘Gimp’. Maak gebruik van symmetrie en gebruik kleur. Sla het logo onder de naam ‘Logo’ op in je eigen home-directory (P) in de map Gimp. Leg uit waarom jullie logo er zo uitziet en wat het voorstelt. Geef tevens aan of jullie ontworpen logo een woordmerk, een beeldmerk of een combinatie van een woordmerk en een beeldmerk is? Is jullie logo hierdoor extra opvallend? 29 Symmetrie in de schoolkantine 10 De onderzetters Symma wil ook onderzetters met het ontworpen logo er op. Een onderzetter moet van verschillende kanten goed leesbaar zijn. Het mag niet uitmaken hoe je de onderzetter neerlegt. Daarom wil ze dat de logo’s in een een draaibaar patroon kunnen worden gelegd. De onderzetter die je hiernaast ziet afgebeeld is hetgeen zij heeft bedacht. Je ziet dat het logo van Symma vanuit 4 posities is te lezen. Zelf is zij niet erg te spreken over het resultaat. Ze wil dat het logo vanuit meer posities is te lezen, ze wil dat het logo niet als rechthoek op de onderzetter staat en ze wil minder achtergrond van de onderzetter zien. Symma heeft nogal wat wensen. Voordat zij hiermee aan de slag gaat is zij benieuwd wat voor soort figuren er naast de rechthoek nog meer zijn en wat de eigenschappen van die figuren zijn. Opdracht 12 Maak paragraaf 14-2 uit je wiskunde boek. Werk dit netjes uit op ruitjes papier, formaat A-4 (je kunt proefwerk blaadjes gebruiken) en lever dit samen met je werkbladen in. 6 Symma vindt vooral de parallellogram en de vlieger mooie vierhoeken om te gebruiken in het ontwerp van haar onderzetter. 5 4 3 2 Symma tekent de onderzetter op ruitjespapier. Hiervoor tekent zij een cirkel met straal 5 en middelpunt (0,0). 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 De volgende coordinaten gebruikt zij voor het ontwerp: Coordinaten 1e parallellogram (0 , 0) (2,5 , 0) (4 , 3) (1,5 , 3) 30 Symmetrie in de schoolkantine Vlieger (0 , 0) (2 , 4) (0 , 5) (-2 , 4) 2e parallellogram (0 , 0) (-1 , 2) (-4,5 , 2) (-3,5 , 0) 1 2 3 4 5 Opdracht 13 Voer de volgende opdrachten uit: 1) Open het bestand in Gimp. 2) Teken in Gimp de twee parallellogrammen en de vlieger in het assenstelsel. 3) De onderzetter is puntsymmetrisch. Teken de onderzetter in zijn geheel. 4) Kleur de onderzetter in. 5) In het vorige hoofdstuk hebben jullie een logo ontworpen. Open dit logo in Gimp en kopier dit logo op de onderzetter. Zet het logo in de vier parallellogrammen en de 2 vliegers. Symma vindt het resultaat van de onderzetters erg goed gelukt. In de wiskundeles heeft zij gezien dat een gestrekte hoek een hoek van 180° is. 180° De benen van een gestrekte hoek liggen in elkaars verlengde. Ze heeft ook de volgende som gehad: De twee lijnen in de tekening vormen bij het kruispunt S vier hoeken. a) Bereken de grootte van S2. b) Ook S1 en S4 vormen een gestrekte hoek. Waarom zijn S4 en S2 even groot? c) Bereken S3. S1 = 55°. 2 1 3 S 4 Opdracht 14 Maak dezelfde som als Symma in de wiskundeles heeft moeten maken. Symma heeft kennis gemaakt met overstaande hoeken. Als twee lijnen elkaar snijden dan ontstaan er 4 hoeken. De hoeken die tegenoverelkaar liggen, ook wel de overstaande hoeken genoemd, zijn even groot. Opdracht 15 Kijk nog eens naar de onderzetter die je in opdracht 13 hebt gemaakt. Het midden van de onderzetter is hiernaast afgebeeld. De hoek van de vlieger, in de Vlieger tekening afgebeeld als D2 = 53°. D1 en D3 zijn even groot. Beantwoord de volgende vragen. Alleen het eindantwoord is niet voldoende. Bij het antwoord moet je altijd tussenstappen opschrijven (waarom en/of berekening) 1) Hoe groot zijn D1, D2 en D3 bij elkaar? 2) Hoe groot zijn D1 en D3? 3) Hoe groot is D5? 4) Hoe groot zijn D1 t/m D6 bij elkaar? 31 Symmetrie in de schoolkantine Parall.gr 1 6 2 5 Parall.gr 3 4 D Symma wil graag weten hoe groot alle hoeken op haar onderzetter zijn. Dit moet zij namelijk doorgeven aan de drukker. Zij heeft een aantal proefjes bedacht om er zo achter te komen. Opdracht 16 Voer de volgende proef die Symma heeft bedacht uit: 1) Teken op een los blaadje een driehoek zoals hieronder en knip deze uit. Scheur er de drie hoeken af en leg ze tegen elkaar zoals hieronder. Als je het goed hebt gedaan, zie je dat de drie hoeken een gestrekte hoek maken. 2) Hoeveel graden zijn de drie hoeken van je driehoek samen? 3) Kijk ook eens naar: http://www.utc.edu/Faculty/ChristopherMawata/instructor/tsukuba5.htm Leg uit wat daar gebeurt. In een driehoek zijn de drie hoeken samen 180°. Als je van een driehoek twee hoeken weet, dan kun je de derde hoek berekenen. 100° De ontbrekende hoek is: 180° - 41° - 100° = 39° 42° Opdracht 17 Maak uit paragraaf 14-3 uit je wiskunde boek som 18. Opdracht 18 Voer de volgende proef die Symma heeft bedacht uit: 1) Teken op een los blaadje een vierhoek zoals hieronder en knip deze uit. Scheur er de vier hoeken af en leg ze tegen elkaar zoals hieronder. Als je het goed hebt gedaan, zie je dat de vier hoeken een volle hoek maken. 2) Hoeveel graden zijn de vier hoeken van je vierhoek samen? Een volle hoek is een hoek van 360°. In een vierhoek zijn de vier hoeken samen 360°. Als je van een vierhoek drie hoeken weet dan kun de de vierde hoek berekenen. 32 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 19 Bereken in de volgende figuren telkens 1 A. Schrijf je berekeningen op. 2 4 5 3 6 Opdracht 20 Open het programma ‘Hoeken 2’. Maak van ieder onderdeel 10 sommen. Indien je voor een onderdeel minder dan 4 punten heb gescoord, maak je bij dat onderdeel 5 sommen extra. Wanneer je klaar bent, neem je het resultaatscherm over in de tabel (zie werkblad). De docent tekent je opdrachten af. Symma heeft nu genoeg geoefend om te bepalen hoe groot de hoeken in de onderzetter zijn. Opdracht 21 Kijk nog eens naar de onderzetter die je in opdracht 13 hebt gemaakt. Het midden van de onderzetter is hiernaast afgebeeld. De hoek van de rechter parallellogroam is in de tekening afgebeeld als D3. In opdracht 15 heb je berekend hoe groot hoek D3 is. Hieronder is de hele rechter parallellogram getekend. dezelfde als A. D A C B 33 Symmetrie in de schoolkantine D3 is Vlieger Parall.gr 1 6 2 5 Parall.gr 3 4 D Wat weet je van een parallellogram? Eigenschappen van een parallellogram: De tegenover elkaar liggende zijden van een parallellogram zijn evenwijdig en even lang. De tegenover elkaar liggende hoeken zijn even groot. Beantwoord nu de volgende vragen: 1) Als je weet hoe groot A (of D3) is. Hoe groot is dan 2) Hoeveel graden zijn B en D samen? 3) Hoeveel graden is D? C? Eigenschappen van een vlieger: Een vierhoek waarvan een diagonaal symmetrieas is, noem je vlieger. Een vierhoek waarvan de twee diagonalen symmetrieassen zijn, heet een ruit. een Vlieger De hoek van de vlieger, in de tekening hiernaast afgebeeld als hieronder is dat A. G = 110°. F G D2 = 53°. In de tekening Vlieger E 110° Ruit Parall.gr 1 53° 6 2 5 Parall.gr 3 4 D A 4) Hoe groot zijn E en F? 5) Bepaal nu alle hoeken op de onderzetter. Symma weet nu hoe ze de hoeken moet uitrekenen in driehoeken een aantal vierhoeken. Maar wat zijn nu precies de eigenschappen van de vierhoeken? Opdracht 22 Ga naar: http://users.belgacom.net/annuntiawisk/oef2-2m.htm Maak oefening 1. Let op: Deze oefening bestaat uit 7 onderdelen. Vul daarbij de tabel in die je kunt vinden bij de werkbladen. 34 Symmetrie in de schoolkantine 11 De menukaart Voorheen had de schoolkantine geen menukaart. Symma wil dit nu wel hebben. Wat er op het menu komt is al bekend, maar een mooi ontwerp is er nog niet. De menukaart wil Symma opfleuren met een mooie randversiering. Een randversiering is een versiering om bijvoorbeeld een tekst. Zie de afbeelding hiernaast. Ook wordt randversiering veel toegepast op briefpapier en belangrijke stukken. De monniken deden ook al veel aan randversieringen. Zij maakten door randversiering toe te passen de bijbel mooier. Symma is eventjes bezig geweest om een randversiering samen te stellen. Hiervoor heeft zij eerst een patroon bedacht en dit vervolgens meerdere malen achter elkaar getekend. Opdracht 23 Maak de randversiering waaraan Symma is begonnen af. Opdracht 24 1) Ga naar Wisweb. Open het programma ‘Tegels leggen’. Maak de 5 opdrachten. 2) Jij kunt vast een mooie randversiering ontwerpen. Verzin eerst het patroon dat je gaat gebruiken. Gebruik daarbij de alleen de volgende figuren. Zorg dat het patroon dat je maakt telkens weer terugkomt. Kleur je randversiering mooi in. 35 Symmetrie in de schoolkantine Als je een patroon gebruikt en er blijven geen gaten over, dan noem je dat een vlakvulling: Je mag het patroon ook draaien. Zie de voorbeelden hieronder. Opdracht 25 Hieronder zie je een aantal tegels. Je wilt een vlakvulling maken met maar één soort tegel. Met welke tegels lukt dat? Teken, daar waar de vlakvulling mogelijk is, de vlakvulling. 12 Feest! Nu Symma een nieuw logo, nieuwe onderzetters en een nieuwe menulijst heeft, is het tijd voor feest. Vanwege de symmetrie die Symma de laatste tijd is tegengekomen, wil ze dat iedereen met een symmetrisch masker naar het feest komt. Bij Nemo vond ze wat informatie over symmetrie: http://www.natuurinformatie.nl/ndb.mcp/natuurdatabase.nl/i000788.html Het blijkt dat als de linkerhelft en de rechterhelft van het gezicht veel op elkaar lijken, men spreekt over een aantrekkelijk gezicht. Symma vraagt zich af hoe aantrekkelijk jullie zijn? 36 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 26 De docent maakt in de les een digitale foto van jou. Deze foto’s worden op het netwerk gezet. Splits deze foto in twee delen; een linkerdeel en een rechterdeel. Kopieer het linkerdeel en spiegel deze. Voeg de twee delen samen. Doe hetzelfde voor het rechterdeel. Meer informatie krijg je in de les te horen. Symma is erg benieuwd naar de resultaten. Sla het eindresultaat op. Symma vond het volgende voorbeeldje op het internet. Albrecht is er niet knapper op geworden…. Het zelfportret van Albrecht Dürer Het zelfportret van Albrecht Dürer (linker foto) is gesplitst in een linkerdeel en een rechterdeel. Vervolgens is het linkerdeel gekopieerd en gespiegeld. Daarna beide beelden samengevoegd tot een geheel (foto midden). Hetzelfde gedaan met het rechter deel (rechter foto). Dit levert een verrassend resultaat op. Albrecht Dürer 1471 - 1528 Duits graveur en schilder, met invloed en roem ver buiten de landsgrenzen. Zijn grafisch werk gravures en houtsnedes - is het bekendst. Met houtsnedes werden destijds illustraties in boeken gemaakt. Het portret hiernaast is een zelfportret uit 1498 - Dürer was een van de eerste kunstenaars die zichzelf portretteerden. 37 Symmetrie in de schoolkantine 13 Werkbladen Opdracht 1 Wat voor soort logo is het logo van Symma? Een woordmerk, een beeldmerk of een combinatie van een woordmerk en een beeldmerk? Licht je antwoord toe. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Opdracht 2 Wat hebben de meeste logo’s die Symma heeft verzameld gemeenschappelijk? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Opdracht 3 Ga voor de gevonden logo’s van Symma na welke lijnsymmetrisch zijn. 1) Geef bij elk logo een reden op waarom het logo wel of niet lijnsymmetrisch is. 2) Op hoeveel manieren kun je de lijnsymmetrische logo’s vouwen? 3) Als een logo lijnsymmetrisch is, teken je de symmetrieas(sen) in het logo. 1 Logo 1 is op ……..… manieren te vouwen en heeft dus ……..… symmetrie as(sen). Het logo is wel / niet lijnsymmetrisch, omdat..……………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 38 Symmetrie in de schoolkantine 2 Logo 2 is op ……..… manieren te vouwen en heeft dus ……..… symmetrie as(sen). Het logo is wel / niet lijnsymmetrisch, omdat..……………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 3 4 Logo 3 is op ……..… manieren te vouwen en heeft dus ……..… symmetrie as(sen). Het logo is wel / niet lijnsymmetrisch, omdat..……………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… is wel / niet lijnsymmetrisch, omdat..……………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Logo 4 is op ……..… manieren te vouwen en heeft dus ……..… symmetrie as(sen). Het logo 5 6 Logo 5 is op ……..… …………………………………………………………………… manieren te Logo 6 is op ……..… manieren te vouwen en heeft vouwen en heeft dus ……..… symmetrie as(sen). Het logo is wel / dus ……..… niet lijnsymmetrisch, symmetrie omdat..……………………………………………………… as(sen). Het logo is wel / niet lijnsymmetrisch, …………………………………………………………………… omdat..……………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 39 Symmetrie in de schoolkantine …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 7 Logo 7 is op ……..… manieren te vouwen en heeft dus ……..… symmetrie as(sen). Het logo is wel / niet lijnsymmetrisch, omdat..……………………………………………………… Logo 8 is op ……..… manieren te vouwen en heeft dus ……..… symmetrie as(sen). Het logo is wel / niet lijnsymmetrisch, omdat..……………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 8 …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Opdracht 4 Van het lijnsymmetrische logo’s hieronder is slechts één helft getekend. Maak de logo’s af. Gebruik daarbij je geodriehoek en leg in je eigen woorden uit hoe je de rechterkant van de logo’s hebt getekend. De dikke zwarte lijn is de symmetrieas. Ik heb de rechterkant van de logo’s getekend door ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 40 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 5 Symma heeft nog een paar logo’s verzameld. Hoeveel symmetrieassen hebben de logo’s? Teken de symmetrieassen in de logo’s. 1 Logo 1 heeft ……..… symmetrie as(sen). 41 Symmetrie in de schoolkantine 2 Logo 2 heeft ……..… symmetrie as(sen). 3 4 Logo 3 heeft ……..… symmetrie as(sen). Logo 4 heeft ……..… symmetrie as(sen). 6 5 Logo 5 heeft ……..… symmetrie as(sen). 7 42 Symmetrie in de schoolkantine Logo 6 heeft ……..… symmetrie as(sen). 8 Logo 7 heeft ……..… symmetrie as(sen). 43 Symmetrie in de schoolkantine Logo 8 heeft ……..… symmetrie as(sen). Opdracht 6 Van de lijnsymmetrische logo’s hieronder is slechts een deel getekend. Maak de logo’s af. Gebruik daarbij je geodriehoek. De dikke zwarte lijnen zijn telkens de symmetrieassen. Opdracht 7 Symma vindt het logo van de NS uit opdracht 5 mooi. 1) Is dit logo lijnsymmetrisch? Waarom wel / niet? ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) Trek het logo over op doorschijnend papier. 3) Leg je tekening precies op de tekening hiernaast. Kun je het blaadje zo draaien dat de logo’s weer precies op elkaar passen? Na hoeveel graden passen de blaadjes op elkaar? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 44 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 8 Kijk nog eens naar de logo’s uit opdracht 2 en 5. Vul de volgende vragen in het bijgeleverde schema in op het werkblad. 1) Welke logo’s zijn lijnsymmetrisch? 2) Welke logo’s zijn draaisymmetrisch? 3) Welke logo’s zijn puntsymmetrisch? 4) Hoeveel graden moet je de draaisymmetrische figuren draaien zodat je geen verschil met de beginstand van de figuur ziet? Geef de kleinste draaihoek. Geef hierbij je berekening. Logo Is het logo symmetrisch? Opdr Nr Lijnsym? Draaisym? Puntsym? 2 1 2 3 4 5 6 7 8 5 1 2 3 4 5 6 7 8 Kleinste draaihoek Opdracht 9 Niet op werkblad. Wel doen! Opdracht 10 Wat voor soort symmetrie kan zij voor haar logo gebruiken en waarom? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 45 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 11 Het logo sla je op in de desbetreffende directory. Leg uit waarom jullie logo er zo uitziet en wat het voorstelt. Geef tevens aan of jullie ontworpen logo een woordmerk, een beeldmerk of een combinatie van een woordmerk en een beeldmerk is? Is jullie logo hierdoor extra opvallend? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Opdracht 12 Niet op werkblad. Wel doen! Opdracht 13 De onderzetter sla je op in de desbetreffende directory. Opdracht 14 a) Bereken de grootte van 1 S 2. 2 S 4 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 46 Symmetrie in de schoolkantine b) Ook S1 en S4 vormen een gestrekte hoek. Waarom zijn S2.even groot? S4 en ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Bereken S 3. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Opdracht 15 Beantwoord de volgende vragen. Alleen het eindantwoord is niet voldoende. Bij het antwoord moet je altijd tussenstappen opschrijven (waarom en/of berekening) 1) Hoe groot zijn D1, D2 en D3 bij elkaar? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) Hoe groot zijn D1 en D3? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) Hoe groot is D5? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4) Hoe groot zijn D1 t/m D6 bij elkaar? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 47 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 16 Voer de volgende proef die Symma heeft bedacht uit: 1) Plak hieronder de driehoek die je hebt uitgeknipt en waarvan je de hoeken tegen elkaar hebt gelegd. 2) Hoeveel graden zijn de drie hoeken van je driehoek samen? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) Kijk ook eens naar: http://www.utc.edu/Faculty/ChristopherMawata/instructor/tsukuba5.htm Leg uit wat daar gebeurt. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Opdracht 17 Maak uit paragraaf 14-3 uit je wiskunde boek som 18. a) Hoe groot zijn de andere hoeken? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 48 Symmetrie in de schoolkantine b) Bereken hoe groot de andere hoeken zijn ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Hoe groot zijn de hoeken van die driehoek? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Opdracht 18 1) Plak hieronder de vierhoek die je hebt uitgeknipt en waarvan je de hoeken tegen elkaar hebt gelegd. 2) Hoeveel graden zijn de vier hoeken van je vierhoek samen? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 49 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 19 Bereken in de volgende figuren telkens hoek A. Schrijf je berekeningen op. 1 4 1) 2 5 3 6 A is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) A is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 50 Symmetrie in de schoolkantine 3) A is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4) A is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5) A is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 6) A is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 51 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 20 Aantal Onderdeel Opgaven Goed Fout Score Hoeken tot 90° Hoeken tot 180° Hoeken tot 360° Hoeken in een driehoek Paraaf docent: Opdracht 21 1) Als je weet hoe groot A (of D3) is. Hoe groot is dan C? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) Hoeveel graden zijn B en D samen? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) Hoeveel graden is D? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 52 Symmetrie in de schoolkantine 6) Hoe groot zijn E en F? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 7) Bepaal nu alle hoeken op de onderzetter. De hoeken van de rechter parallellogram: A is …………….. , B is …………….. , C is …………….. , D is …………….. , De hoeken van de vlieger: A is …………….. , E is …………….. , F is …………….. , G is …………….. , D A C B F G E 110° 53° A I De hoeken van de linker parallellogram: A is …………….. , omdat …………………………………………………………………..…………………………… ………………………………………………………………………………..……………… H J A ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. I is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. J is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 53 Symmetrie in de schoolkantine H is …………….. , omdat ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Opdracht 22 Onderdeel Eigenschap Parallellogram Rechthoek Ruit Zijden Alle zijden zijn even lang De overstaande zijden zijn evenwijdig Hoeken De overstaande hoeken zijn even groot Alle hoeken zijn even groot Diagonalen De diagonalen zijn even lang De diagonalen snijden elkaar midden door De diagonalen staan loodrecht op elkaar Symmetrie Lijnsymmetrisch? Draaisymmetrisch? 54 Symmetrie in de schoolkantine Vierkant Ja Opdracht 23 Maak de randversiering waaraan Symma is begonnen af. Opdracht 24 Ontwerp zelf een randversiering. 55 Symmetrie in de schoolkantine Opdracht 25 Is a) b) c) d) e) vlakvulling mogelijk bij: Parallellogram Driehoek 8-hoek Trapezium (4-hoek) 6-hoek Antwoord: Antwoord: Antwoord: Antwoord: Antwoord: Ja Ja Ja Ja Ja / Nee / Nee / Nee / Nee / Nee Teken, daar waar de vlakvulling mogelijk is, de vlakvulling. Opdracht 26 De foto’s sla je op in de desbetreffende directory. 56 Symmetrie in de schoolkantine
