Strategiekaarten Rekenen - Rekenen: een hele opgave

Rekenen: een hele opgave, deel 2
Strategiekaarten
Strategiekaarten
Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2):
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Joep van Vugt
Anneke Wösten
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Handig optellen; tribunesom*
Bij optellen van bijna ronde getallen
zoals 39, 198, 2993,..
Kolomsgewijs optellen
+
Bij optellen van grote getallen
waarbij hoofdrekenen lastig is
Nr.
Uitleg
+
Nr.
Eerste manier
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H,
T onder de T,
L onder de L)
B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit
begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit.
C. Tel de antwoorden van de losse sommen op
D. Schat of het antwoord goed is
Wanneer er in een optelsom een getal staat dat in de
buurt van een tiental/ honderdtal/ duizendtal/… ligt,
mag je dit vanuit het andere getal aanvullen tot het
getal rond is, daarna kun je de getallen heel snel
optellen!
Denk hierbij aan een tribune met twee vakken:
Op een tribune zitten in het ene vak 298 mensen, in
het andere vak 546. Hoeveel mensen zijn dat samen?
298
________
________
________
________
_______
546
298 + 546 =
300 + 544 = 844
=
3476 + 1995 =
989 + 248 =
(1 over laten lopen)
289
146+
B.
300 + 300 =
80 + 10 =
9+ 7 =
C.
600+90+10+6=706
300+120+15=435
D.
389 is ongeveer 400,
317 is ongeveer 300
Samen ongeveer 700
Het klopt dus!
289 is ongeveer 300,
146 is ongeveer 150
Samen ongeveer 450
Het klopt dus!
600
90
16+
9+ 6 =
15
80 + 40 = 120
200 + 100 = 300+
Tweede manier
Voorbeelden
47 + 39
389
317+
Ik moet twee mensen
naar de andere tribune
laten lopen
2
Ik ben
bijna
300
A.
46 + 40 = 86
(5 over laten lopen)
3471+2000 = 5471
(11 over laten lopen)
1000 + 237 = 1237
* De context van de tribune is afkomstig uit de rekenmethode ‘Rekenrijk’
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H,
T onder de T,
L onder de L)
B. Schrijf de antwoorden van de losse sommen eronder
begin bij de H of bij de L, dat maakt niet uit.
C. Tel de antwoorden van de losse sommen op
D. Schat of het antwoord goed is
389
317+
600 + 90 + 16
= 706
389 is ongeveer 400,
317 is ongeveer 300, dus het antwoord = ongeveer 700
Het klopt dus!
Cijferend optellen
+
Rekenen:
een hele opgave,
2
Bij optellen
van deel
grote
getallen
waarbij hoofdrekenen lastig is
Nr.
Uitleg
Handig aftellen;(bijna)verdwijnsom
-
Bij aftellen wanneer de getallen heel dichtStrategiekaarten
bij elkaar liggen zoals bij 2012-1998
Nr.
Uitleg
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H,
T onder de T,
L onder de L)
B. Tel de cijfers op. Begin bij de lossen!
 Is een antwoord 10 of meer, schrijf dan het
tiental bij de linkerbuur klein erboven. Die moet
je daar ook bij optellen!
C. Schat of het antwoord goed is
Voorbeelden
Voorbeelden
1+7+2=10
0 opschrijven
1 onthouden
5+8=13
3 opschrijven
1 onthouden
1
1
1 7 5
4 2 8 +
3
1
1 7 5
4 2 8 +
0 3
1+1+4=6
6 opschrijven
1
1
1 7 5
4 2 8 +
6 0 3
175+428 moet ongeveer 600 zijn, dus het klopt!
1+8=9
9 opschrijven
1+8+4=13
13 opschrijven
5+7=12
2 opschrijven
1 onthouden
1
8 5 1
4 7 8 +
9
a) Wanneer je alles weghaalt zoals bij 245-245 is
het antwoord altijd 0.
b) Wanneer bij een aftelsom twee getallen heel
dicht bij elkaar liggen, is de snelste
uitrekenmanier doortellen vanaf het kleinste
getal.
8 5 1
4 7 8 +
2 9
1
a) Alles weg
10-10=0
67-67=0
156-156=0
781-781=0
b) Bijna alles weg
67-64= 3
:
64
1

781-776=5
:
776
4

780
1

781
2012-1998=14
:
1998
2

2000
12

2012
1
8 5 1
4 7 8 +
1 3 2 9
is ruim honderd
meer
dan 1200, … … het klopt!
©851+478
ThiemeMeulenhoff,
Amersfoort,
2011
2012-2012=0
8745-8745=0
65
1

66
1

=3
67
=5
=14
Handig aftellen; verjaardagsom*
Kolomsgewijs aftellen
-
Rekenen:
een hele
opgave,
deel
2
Bij
aftellen
van
bijna
ronde
getallen
zoals 39, 198, 2993,..
Bij aftellen van grote getallen
waarbij hoofdrekenen lastig is
Nr.
Nr.
Eerste manier
Uitleg
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H,
T onder de T,
L onder de L)
B. Schrijf de losse sommen eronder en reken uit
 begin bij de H
 Wanneer je tekort hebt, zet er dan een min voor
je moet dit er later nog vanaf halen!
C. Kijk hoeveel je over hebt. De getallen met een min
ervoor moet je er nog afhalen!
D. Schat of het antwoord goed is
Aftellen gaat om het verschil tussen 2 getallen.
Bijv het verschil in leeftijd tussen jou en jouw broer.
Het verschil (in leeftijd) blijft altijd hetzelfde, hoe
oud je ook bent. Je mag dus bij aftellen beide
getallen evenveel meer/minder maken om een rond
getal te maken. Daarna kun je de getallen heel snel
aftellen! Denk hierbij aan leeftijden!
Maak beide getallen evenveel ouder of jonger:
Opa is 72 jaar en Jan 48, hoeveel ouder is opa?
Over twee
jaar ben ik
74
Over twee
jaar ben ik
50
Opa:72
3473 - 1995 =
927
352-
742
436-
B.
900 - 300 =
20 - 50 =
7- 2 =
C.
600-30+5=570+5=575
300+10-4=306
D.
Het is minder dan bij 900-300
Dus minder dan 600
Het klopt dus!
Het is ongeveer 740-440
Dus ongeveer 300
Het klopt dus!
600
-30
5
2- 6 =
40 - 30 =
700 - 400 =
-4
10
300+
Tweede manier
De tweede manier gaat hetzelfde, maar bij stap 2 schrijf je
meteen de antwoorden op en niet meer de hele som
Voorbeelden
=
A.
Jan: 48
72 - 48 =
74 - 50 = 24
57 - 39
-
Strategiekaarten
(beide 1 jaar ouder)
(beide 5 jaar ouder)
58 - 40
A.
927
352-
742
436-
B+C
600-30+5=570+5=575
300+10-4=306
D.
Het is minder dan bij 900-300
Dus minder dan 600
Het klopt dus!
Het is ongeveer 740-440
Dus ongeveer 300
Het klopt dus!
= 18
3478 - 2000 = 1478
1243©-ThiemeMeulenhoff,
989 = (beideAmersfoort,
11 jaar ouder)
1254 - 1000 = 254
2011
* De context van de verjaardagsom is afkomstig uit de rekenmethode ‘Rekenrijk’
Cijferend aftellen
Rekenen:
een hele opgave,
deel 2
Bij aftellen
van grote
getallen
waarbij hoofdrekenen lastig is
A. Zet de getallen netjes onder elkaar
(H onder de H,
T onder de T,
L onder de L)
B. Trek de cijfers van elkaar af. Begin bij de lossen!
C. Wanneer je te weinig hebt, moet je inwisselen bij de
linkerburen!
Heb je te weinig
- Lossen:
 Wissel 1 Tiental voor 10 Lossen
- Tienen:
 Wissel 1 Honderdtal voor 10 Tientallen
D. Streep de oude aantallen door
E. Schrijf nieuwe aantallen er iets kleiner boven
F. Reken dan met de nieuwe cijfers verder
G. Schat of het antwoord goed is
Voorbeelden
9 2 7
3 5 2 5
2-5 kan niet! Ik leen bij de buren
9 Honderd wordt 8 honderd
en tien extra tientjes:
2 tienen wordt dus 12 tienen
12-5=7
8-3=5
8
8
9 12 7
3 5 2 7 5
9 12 7
3 5 2 5 7 5
Het is minder dan 900-300, dus minder dan 600; dat klopt!
3-6 kan niet! Ik kan
ook niet bij de T lenen
Dus ik leen bij de H
8H7H
0 T  10 T
7
Nu kan ik wel bij
de T lenen
Nu heb ik 13 T
13-6=7
7
8 10 3
6 8 6 -
9
8 10 1 3
6 8 6 © ThiemeMeulenhoff, Amersfoort,
72011
Ik reken met de
nieuwe cijfers verder
9-8=1
7-6=1
9
8 10 13
6 8 6 1 1 7
0ngeveer 800-700 dus in de buurt van de 100; dat klopt!
Nr.
2x2=4
3x2=6
4x2=8
5x2=10
6x2=12
7x2=14
8x2=16
9x2=18
2x3=6
3x3=9
4x3=12
5x3=15
6x3=18
7x3=21
8x3=24
9x3=27
2x4=8
3x4=12
4x4=16
5x4=20
6x4=24
7x4=28
8x4=32
9x4=36
2x5=10
3x5=15
4x5=20
5x5=25
6x5=30
7x5=35
8x5=40
9x5=45
2x6=12
3x6=18
4x6=24
5x6=30
6x6=36
7x6=42
8x6=48
9x6=54
2x7=14
3x7=21
4x7=28
5x7=35
6x7=42
7x7=49
8x7=56
9x7=63
2x8=16
3x8=24
4x8=32
5x8=40
6x8=48
7x8=56
8x8=64
9x8=72
2x9=18
3x9=27
4x9=36
5x9=45
6x9=54
7x9=63
8x9=72
9x9=81
Handig:
5x…= de helft van 10 x …
7
x
Strategiekaarten
Tafelkaart
Plak af wat je al weet!
Nr.
Uitleg
7-2=5
Vermenigvuldigen
-
6x…= daar één groepje
van … bij
9x…= 1 groepje van …
minder dan 10x …
10x8=80
Dus 5x8= 40
(helft van 80)
Dus
6x8= 48
(één groepje van 8 meer)
Dus
9x8= 72
(80-8=72)
Vermenigvuldigen; Hoofdrekenen
x
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Handig rekenen
a) Ronde getallen
Wanneer je iets met een tiental of
honderdtal vermenigvuldigt, denk dan
aan de hulpsom.
De uitspraak helpt:
800
x6= 4800
achthonderd x6= achtenveertighonderd
b) Bijna ronde getallen
Bij bijna ronde getallen kun je eerst het
ronde getal vermenigvuldigen en daarna
het te veel eraf halen.
c) Handig: 9x iets of 11x iets


Doe eerst 10x het getal
En dan één groepje eraf of erbij
Nr.
a) 8X60 of 800X6…
Hulpsom:
Dus
Dus
En
8x6
=48
8x60 =480
80x60 =4800
800x6 =4800
4x300= 1200
4x2= 8 teveel
1200-8=1192
c) 9x84 of 11x84
10x84= 840
9x84= 840-84= 756
11x84=840+84=924
d) Handig: 5x iets
d) 5x74=
5x een getal gaat het snelst door
10x het getal te doen
en te halveren!
Ook handig bij 50x een getal!
1074 =740,
dus 5 74 =370
e) 4x75=
2x150= 300
8x3,5 =
4x7 = 28
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Bij vermenigvuldigen van grote getallen
waarbij hoofdrekenen lastig is
Eerste manier
A. Schrijf de losse sommen op
B. Reken de losse sommen uit
C. Tel de antwoorden bij elkaar op
7 X 48 =
5 x 362 =
7x40 = 280
7x 8 = 56
5x300 = 1500
5x60 = 300
5x2
=
10
280+56= 336
1500+300+10=1810
b) 4x298
.
e) Ombouwen
Vermenigvuldigen onder elkaar
Tweede manier
A. Zet de getallen onder elkaar
B. Zet de antwoorden van de lossen sommen
eronder
C. Tel dit cijferend op
183
4
400
320
12 +
732
183
4x
12
320
400+
732
Sommen als 183x40
A. Reken uit als manier 2
B. Doe het dan keer 10
183x4 = 732x10 =
7320
x
Strategiekaarten
Nr.
Kolomsgewijs delen
:
Rekenen:
hele opgave,
deel 2
Bij een
delen
van grote
getallen
waarbij hoofdrekenen lastig is
Nr.
Delen: Hoofdrekenen
a) Ronde getallen
Uitleg
A. Wat is de som?
B. Schrijf het keer-rijtje op
 Schat wat nodig is, denk bijv. aan een rond getal
 Zoek het grootst mogelijke getal
 Hou het wel snel: niet precies op het getal uit willen
komen als dit veel tijd kost!
 10X, 100x en 50x zijn vaak handig
C. Maak de deling
Pas op voor slordigheidfouten!
D. Schat of het antwoord goed is / controleer door
weer te vermenigvuldigen
Voorbeeld
Wanneer je een deelsom hebt met
tientallen of honderdtallen, denk dan aan
de hulpsom.
b) 597:3
600 : 3 = 200
er zijn 3 minder te
verdelen, dus elk
krijgt 1 minder dus
597:3=199.
c) Iets meer of minder
c) 34 : 8
A.
d) Op-vermenigvuldigen
C.
752
72032
32
0
45x
2x
10x16=160
5x16 =80
50x16=800
45x16=800-80=720
2x16=32
deel som op in vermenigvuldigingen die
je kent
en tel de antwoorden bij elkaar op
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Ik ken 32 : 8 = 4,
dus dit is 4 rest 2.
d) 72:6
60 : 6 = 10,
en 12 : 6 = 2,
10 + 2 = 12
e) Splitsen in een bekend getal e) 216 : 3
en een rest
210:3 = 70
6:3 = 2,
dus 216:3 =72
f) Splitsen in H, T en L
D. 47X16=470+240+42=710+42=752
Het klopt dus en je hebt 47 kratten nodig!
32:4 =8
320:4 =80
3200:4 =800
Bij bijna ronde getallen kun je eerst het
ronde getal delen en daarna eraf halen
wat je teveel verdeeld had.
In één krat passen 16 flessen.
Hoeveel kratten heb je nodig voor 752 flessen?
B.
a) 320:4 of 3200:4
b) Bijna ronde getallen
Wanneer je bij een deling een getal in de
buurt van tafel herkent, deel dan eerst
dat getal en kijk dan of je nog kan
verdelen wat je overhooudt.
752:16 =47
:
Strategiekaarten
Bij ronde getallen
of getallen die je kent uit de tafel
Nr.
f) 369 : 3
300 : 3 = 100,
60 : 3 = 20,
9 : 3 = 3,
dus 369:3=123
Delen: Hoofdrekenen
Rekenen:
een hele opgave,
deel
2
Beide getallen
door
tien,
honderd,
duizend, … delen
Breuken
:
Alles = …. Hoeveel is dan …/… ?
Nr.
Uitleg
Uitleg
Wanneer je beide getallen makkelijk door tien of
honderd (of duizend, of…) kunt delen is de som
die overblijft gemakkelijker!
1. Teken een plaatje
2. Deel door de noemer ;
3. Neem het juiste aantal stukken! (teller)

Dit moet wel eerlijk: beide getallen door
hetzelfde delen!

Ze noemen dit ook wel „wegstrepen‟ , maar als
je bijvoorbeeld denkt; “allebei door honderd
delen” maak je minder snel fouten!
320:40
=32:4
(beide gedeeld door tien)
=8
3200:400
=32:4
(beide gedeeld door honderd)
=8
3200:40
=320:4
(beide kunnen gedeeld door tien)
=80
32000:400
=320:4
(beide kunnen gedeeld door 100)
=80
=320:4
©32000:400
ThiemeMeulenhoff, Amersfoort,
2011
=80
Nr.
Goed lezen welk deel je moet hebben!
Voorbeelden
In een bus passen 150 mensen
2/3 deel van de bus is bezet.
Hoeveel mensen zitten er in de bus?
150
Voorbeelden
3
4
Strategiekaarten
1:
2:
3:
50
50
50
hier in drie stappen, normaal in één plaatje
delen door 3, je kunt in het plaatje aflezen dat elke deel 50 is,
2 delen is dus 2x50=100 (kun je ook zien in het plaatje)
Er zijn 480 gasten. ¾ deel heeft al iets te eten.
Hoeveel mensen eten er?
Hoeveel zijn er nog aan het wachten?
1
120
120
120
120
2
deel door 4
480:4=120, dus 1 stukje =120
3
eten
= ¾ = 3 stukken= 120+120+120=360 mensen
wachten = ¼ = 1 stuk
= 120 mensen
Procenten
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Alles = …. Hoeveel is dan …/… ?
Nr.
Eerste manier; bekend getal
1. Teken een plaatje
2. Zoek eventueel het bekende procent op in het
lijstje en kijk wat de breuk is
- bijv 50 % = de helft= ½ , 75% is ¾
3. Werk dan verder zoals bij de breuken:
- deel door de noemer (bijv 25%= :4)
- evt vermenigvuldigen met teller
(bijv 75%= (:4) en dan (X3)
1
= 50%
1
= 121/2%
1
= 25%
= 75%
1
/10 deel
/10 deel
7
/10 deel
9
/10 deel
=
=
=
=
1
= 331/3%
= 662/3%
/2 deel
/4 deel
/4 deel
3
1
/5 deel
/5 deel
3
/5 deel
4
/5 deel
2
=
=
=
=
20%
40%
60%
80%
Verhoudingstabel
%
/8 deel
3
/3 deel
2
/3 deel
10%
30%
70%
90%
Bij een winkel krijg je 60% korting op een jurk van €75,100% = €75,1/5 deel korting = €15,dus 60%=3/5 deel =€15,-x3=€45,- korting.
De jurk kost nog €30,-
Tweede manier: lastig getal
1. Deel het getal door 100, je hebt dan 1 %
2. Vermenigvuldig de uitkomst met het aantal
procenten dat je zoekt
Bij een winkel krijg je 28% korting op een broek van €80,100% = €80,- dus 1%= € 0,80
© ThiemeMeulenhoff,
2011 €22,40
28% korting
= 28x8= 224Amersfoort,
dus 28x 0,80=
De jurk kost nog €80,- €22,40 = €57,60
Strategiekaarten
Opgaven met
km/uur,
aantal/persoon,
€/uur etc.
Nr.
Uitleg
Wanneer je in een opgave een aantal per… moet
omrekenen naar een ander aantal kun je een
verhoudingstabel gebruiken


Wat je boven verandert moet je onder ook
veranderen!
Je mag vermenigvuldigen, delen maar ook twee
vakjes optellen of aftellen zolang het onder
ook doet met dezelfde vakjes!
14+2,8
Aantal
Kind
14
5
28
10
X2
2,8
1
:10
16,8
6
5+1
Voorbeeld
Jan fietst 18 km per uur
a. Op maandag fietst hij 8 uur, op dinsdag 6 uur en op
woensdag ook 6 uur, hoeveel km heeft hij afgelegd?
b. De eerste dag gaat hij na 4 ½ uur wat drinken hoever
is hij dan van huis?
Km
uur
18
1
180
10
360
20
18
1
72
4
a. 8+6+6= 20 uur gefietst. = 360 km
b. Na 4 ½ uur pauze is na 81 km
9
½
81
4½
Metriek stelsel: lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht
Rekenen: een hele opgave, deel 2
1 km
lengte
1000 m
1 km2
:10
x100
:100
oppervlakte
1 kl
inhoud
x10
1000 l
x10
:10
1 hm
100 m
1 hm2
1 ha
1 hl
100 l
:10
x100
:100
x10
:10
1 dam
10 m
1 dam2
1 are
1 dal
10 l
x10
inhoud
1m
:10
x100
:100
x10
x10
:10
1 m2
1 ca
1l
:10
x 1000
1 m3
x100
1 dm
0,1 m
1 dm2
:100
x10
:10
1000 g
x10
:10
1 hg
100 g
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
x10
:10
x10
:10
x100
1 cm
0,01 m
1 cm2
:100
1 dl
0,1 l
x10
:10
x10
:10
x100
1 mm
0,001 m
1 mm2
:100
1 cl
0,01 l
x10
:10
x 1000
1 dm3
: 1000
1 kg
gewicht
x10
Strategiekaarten
1 ml
0,001 l
1 cm3
: 1000
1 dag
10 g
x10
:10
1g
x10
:10
1 dg
x10
1 cg
:10
0,1 g
0,01 g
x10
:10
1 mg
0,001 g
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Strategiekaarten
Metriek stelsel: geld
€ 0,01
€ 0,02
€ 0,05
€ 0,10
€ 0,20
€ 0,50
€ 1,00
€ 2,00
€ 5,00
€ 10,00
€ 20,00
€ 50,00
€ 100,00
€ 200,00
€ 500,00
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Verhaaltjessommen
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Stappenkaart
Strategiekaarten
Nr.
Uitleg
1. Lees het verhaaltje
Hulp:
- kijk welke getallen je
nodig hebt
- +, -, x of :
2. Schrijf de som op
Hulp:
-
3. Reken de som uit
Hulp:
-
4. Controleer
teken een plaatje
vervang de getallen
door kleine getallen
welke stapjes moet je
allemaal doen
pak een kladblaadje
netjes werken!
gebruik je
opzoekboekje!
Hulp:
-
geef je antwoord op
de vraag?
- schat of het antwoord
kan
- reken na met de
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
rekenmachine
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Strategiekaarten
Nr.
Nr.
Uitleg
Uitleg
Voorbeeld
Voorbeeld
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Rekenen: een hele opgave, deel 2
Strategiekaarten
Nr.
Uitleg
Handige weetjes
Voorbeeld
© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2011
Nr.
Uitleg
Handige weetjes
Voorbeeld