2009-2010 - Vlaamse Wiskunde Olympiade

Aan alle Wallabies,
en aan hun leerkrachten,
veel succes en,
k?
u
nog belangrijker,
le !
be
.
e
e
nd aar ero
u
veel plezier!
isk en m ango
W
w
.
w
w
k
k
Re n d e
sku
i
w
c
Vlaamse
Wiskunde Olympiade v.z.w.
Dit initiatief kwam tot stand binnen het actieplan Wetenschapscommunicatie van de Vlaamse Gemeenschap.
Kangoeroe wordt georganiseerd door de Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. i.s.m. Technopolis.
Juist antwoord
5 punten
Geen antwoord
1 punt
Fout antwoord
0 punten
Wedstrijdduur
75 minuten
Rekentoestel
niet toegelaten
1. Als H + H + 6 = H + H + H + H, welk getal staat er dan op de plaats van H?
A
2
B
3
4
C
D
5
E
6
2. Hoeveel symmetrieassen heeft deze figuur?
A
0
B
1
D
4
E
oneindig veel
2
C
3. Speelgoedkangoeroes worden verpakt om te verzenden. Elke kangoeroe zit afzonderlijk
in een kubusvormig doosje. Acht doosjes passen juist in een grote kubusvormige doos.
Hoeveel doosjes staan er dan op de bodem van de grote doos?
A
1
B
2
C
3
D
4
E
5
a
4. Hoe groot is de omtrek van de figuur?
b a
2b
a
b
A
3a + 4b
B
3a + 8b
C
6a + 4b
D
6a + 6b
E
6a + 8b
5. Zara tekent de hoekpunten van een regelmatige
zeshoek. Door een aantal van deze punten te verbinden met lijnstukken maakt ze een meetkundige
figuur. Welke figuur kan Zara zo onmogelijk tekenen?
A
een vierkant
B
een trapezium
C
een scherphoekige driehoek
D
een rechthoekige driehoek
E
een stomphoekige driehoek
6. Randi kiest zeven opeenvolgende natuurlijke getallen. De som van de kleinste drie is
33. Wat is de som van de grootste drie?
A
37
B
39
C
42
D
45
E
48
E
5
7. Benthe windt een touw rond een stuk hout. In de figuur zie
je de voorkant van het stuk hout. Hoe ziet de achterkant er
dan uit?
A
B
D
E
C
8. In een doos liggen zeven blokken, zoals in de figuur.
Hoeveel blokken moeten er worden verschoven om
plaats te maken voor nog zo’n blok?
A
1
B
2
C
3
D
4
9. Nina verdeelt een vierkant in vier kleinere vierkanten. De kleine vierkanten worden
gearceerd of gekleurd. De figuur toont vier keer éénzelfde patroon.
=
=
=
Hoeveel verschillende patronen kan Nina maken?
A
5
B
6
C
7
D
8
E
9
10. Wat is de som van de kleinste honderd even natuurlijke getallen verschillend van 0
verminderd met de som van de kleinste honderd oneven natuurlijke getallen?
A
0
B
50
C
100
D
10100
E
15150
11. Grootmoeder bakte een cake voor haar kleinkinderen die haar komen bezoeken. Spijtig
genoeg is ze vergeten of ze 3, 5 of 6 kleinkinderen heeft. Ze wil er zeker van zijn dat
in elk geval ieder kleinkind evenveel cake krijgt. In hoeveel gelijke stukken moet ze de
cake snijden om op de drie situaties voorbereid te zijn?
A
12
B
15
C
18
D
24
E
30
12. Lucas heeft 18 minuten nodig om drie korte kettingen te verbinden tot één lange
ketting. Hoeveel tijd heeft hij nodig om van zes korte kettingen één lange ketting te
maken?
A
27 minuten
B
30 minuten
D
45 minuten
E
60 minuten
C
36 minuten
13. Frank heeft bomen omgehakt en zaagt die in stukken. Hij zaagt 17 keer een stam
door. Hij eindigt met 22 stukken. Hoeveel bomen heeft hij omgehakt?
A
5
B
6
C
7
14. In de figuur is ABCD een rechthoek met
afmetingen 10 cm × 6 cm en P QRS een
vierkant met zijde 6 cm. De gekleurde oppervlakte is precies gelijk aan de helft van
de oppervlakte van de rechthoek ABCD.
Bepaal |P X|.
A
1 cm
B
1,5 cm
C
2 cm
D
8
E
6 cm
P
•
A X
•
•
•
S
•
D
D
9
Q
•
Y
•
B
•
•
R
•
C
10 cm
2,5 cm
E
4 cm
15. An verdeelt een cirkel in 5 stukken door zo weinig mogelijk lijnstukken te tekenen.
Hoeveel lijnstukken tekent ze?
A
2
B
3
C
4
D
5
E
6
16. Voor vijf getallen a, b, c, d en e geldt: a − 1 = b + 2 = c − 3 = d + 4 = e − 5. Welk
van deze getallen is het grootst?
A
a
B
b
C
c
17. Op een ruilmarkt worden goederen geruild
volgens bepaalde afspraken. Boer Teun
brengt net voldoende kippen mee om naar
huis te kunnen met een gans, een kalkoen
en een eend. Hoeveel kippen heeft hij bij
zich?
A
14
B
15
C
16
D
d
E
Hoe ruilen?
1 kalkoen
↔
1 gans en 2 kippen ↔
4 kippen
↔
D
17
E
e
5 eenden
3 eenden
1 gans
18
18. Jeroentje vouwt een strook papier drie keer middendoor en vouwt ze weer open. Welk
van volgende zijaanzichten kan hij niet verkrijgen?
A
B
C
D
E
19. Nele schrijft de natuurlijke getallen van 1 tot en met 10 op het bord. Ze vervangt
telkens twee getallen door hun som verminderd met 1, tot er nog maar één getal op
het bord staat. Wat is dat getal?
A
1
B
11
C
45
D
46
55
E
20. Wat is het kleinste natuurlijk getal van twee cijfers dat niet kan worden geschreven als
de som van drie verschillende getallen van één cijfer?
A
10
B
15
C
23
D
25
E
27
2
3
E
3
4
21. De figuur bestaat uit halve cirkels die een straal hebben
van 2 cm, 4 cm of 8 cm. Welk deel van de figuur is
gekleurd?
A
1
5
B
1
4
C
1
3
D
22. In de figuur zijn negen gebieden begrensd door één of meer cirkels. Plaats in elk gebied
juist één van de getallen van 1 tot 9 zodat de som van de getallen in elk van de cirkels
gelijk is aan 11. Welk getal komt er op de plaats van het vraagteken?
?
A
5
B
6
C
7
D
8
9
E
23. De grote gelijkzijdige driehoek bestaat uit 36 kleinere gelijkzijdige driehoeken, elk met oppervlakte
1 cm2 . Bepaal de oppervlakte van de driehoek
∆ABC.
C
A
B
A
9 cm2
B
10 cm2
C
11 cm2
D
12 cm2
E
15 cm2
24. In elk van de driehoekjes in de figuur komt 1, 2, 3 of 4. Sommige getallen werden al ingevuld. In vier naast elkaar gelegen
driehoekjes, van de vorm
of
of
1
of
?
3
of
of
, moeten telkens vier verschillende getallen
2
staan. Welk getal komt op de plaats van het vraagteken?
A
1
B
2
D
4
E
onmogelijk te bepalen
C
3