Carport

ribBMC01c
Beginnen met construeren
Carport – Lesweek 01
Opleiding: Bouwkunde / Civiele
techniek / ROP
Propadeuse, kernprogramma
1e kwartaal
Carport




Week 01
Theorie:
Onderwerp:
Opdracht:


Boek:
Samenstellen en ontbinden van
krachten
Vectormeetkunde
Kracht en Massa
Schematiseer de constructie van
de windverbanden
Bereken de krachten
F.Vink, hst. 4 + opgaven
Carport

Schematiseren
–
–
–
De eerste essentiele stap in het rekenproces is
het schematiseren van de constructie tot een
mechanicamodel waarmee de verdere
rekenprocedures worden uitgevoerd.
Een vereenvoudiging van het werkelijke gebouw
tot een bepaalde structuur – de draagconstructie waarin men het krachtenverloop kan aangeven.
Schematiseren moet het werkelijke bedrag zo
exact mogelijk nabootsen.
Carport
Carport
Carport

Wat is construeren ?
–
Een bouwwerk zodanig ontwerpen dat alle
belastingen goed kunnen worden opgenomen en
dat het goed functioneren van een bouwwerk
tijdens de gehele gebruiksperiode is
gewaarborgd.
Carport


De drie hoofdeisen aan een constructie
de constructie moet sterk zijn
–
–
–

de constructie moet stijf zijn
–
–

Welke belastingen zijn maximaal te verwachten ?
De constructie mag bij de maximale belasting niet bezwijken
Veiligheid: De draagkracht moet altijd een stuk hoger liggen dan
de bezwijkbelasting
De vervorming mag niet te groot worden (bijv. doorbuiging, trilling)
Schade door scheurvorming
de constructie moet stabiel zijn
–
Als de constructie aan de eerste hoofdeisen voldoet is er nog geen
sprake van een solide constructie, bijv. kantelen, verzakken,
verplaatsingen.
Carport


Het ontwerp van constructie moet voldoen aan
Voldoende veiligheid.
–

Geschikt voor gebruik.
–


De constructie moet zodanig functioneren dat het gebruik van het
gebouw onbelemmerd kan plaats vinden
Economisch verantwoord
–

De kans dat de constructie tijdens de beoogde gebruiksduur
bezwijkt moet tot een aanvaardbaar minimum beperkt blijven.
De kosten tot een minimum beperken zonder concessies te doen
aan de veiligheid.
Architectonisch verantwoord.
De constructie moet harmoniëren met de overige bouwdelen.
Carport




De constructie bestaat uit.
De constructie zijn de dragende delen van het bouwwerk
De dragende delen zijn opgebouwd uit constructie-elementen
De constructie-elementen zijn
–
–
–
–

Balken
Kolommen
Vloeren
Wanden
De dragende delen vormen het skelet waarlangs de krachten
die op het gebouw werken worden afgedragen naar de
ondergrond.
Carport






Krachten
Dagelijks oefenen wij krachten uit op onze omgeving
en de omgeving oefent krachten uit op ons. Denk
daarbij aan:
Slaan op een spijker
Schuren van hout
Tillen van een balk
Aantrekkingskracht van de aarde (zwaartekracht),
enz.
Carport
Men kan een kracht langs zijn werklijn
verplaatsen. De richting en de grootte van de
kracht mogen niet veranderen.
Kracht (F1)
A
F1
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Carport
kracht (F1)
A
F1
Werklijn
Aangrijppunt (A)
Het verplaatsen van een kracht langs zijn
werklijn.
Carport
Als krachten dezelfde werklijn hebben en in de
zelfde richting werken mogen de krachten
worden opgeteld.
Kracht (F1)
A
F1
Aangrijppunt (A)
Kracht (F2)
F2
Kracht (F3)
F3
Werklijn
Carport
Kracht (Fr)
A
F1+F2+F3 = Fr
Aangrijppunt (A)
Krachten opgeteld
Werklijn
Carport
Als krachten dezelfde werklijn hebben
maar in tegengestelde richting werken
mogen de krachten van elkaar worden
afgetrokken.
Kracht (F2)
Kracht (F1)
F2
A
F1
Aangrijppunt (A)
Werklijn
Carport
Kracht (Fr)
A
Aangrijppunt (A)
F1 – F2 = Fr
Werklijn
Krachten van elkaar afgetrokken
Carport
Als een aantal krachten niet langs dezelfde
werklijn, maar onder een hoek , werken. Dan kan
men van deze krachten de resultante bepalen door
het samenstellen van deze krachten.
Aangrijppunt (A)
A
F1
Werklijn F1
F2
Werklijn F2
Carport
A
Aangrijppunt A
F1
F2
Fr
Werklijn F1
Samenstellen van krachten
Werklijn F2
Carport
Men kan een kracht ontbinden en van deze kracht
langs grafische weg de ontbondenen in de gewenste
richting bepalen.
Y
Fr
X
Carport
Y
Fr
F1
F2
X
Ontbinden van krachten
Carport


Bij grafisch ontbinden of samenstellen van
krachten kan dus op schaal worden
getekend.
Bijvoorbeeld:
–
1mm = 10 kN. Een kracht van 200 kN wordt dan
getekend als een pijl met een lengte van 2 cm.
Carport




Evenwicht
Werken op een punt een aantal krachten en is dat
punt in evenwicht, dan moet de resultante van deze
krachten gelijk zijn aan nul.
Wanneer punt P in figuur 3 in evenwicht is, ziet de
krachtenveelhoek er uit zoals aangegeven in figuur
2.
De pijlpunt van de laatste kracht komt in zo een
geval altijd uit in het beginpunt van de eerste kracht.
De krachtenveelhoek is z.g. gesloten.
Carport
Figuur 01
1
F1
2
P
F2
3
Carport
Figuur 03
1
F1
F2
2
P
F3
F
3
Carport
Figuur 02
F2
F1
F3
P
F
Carport


Tekenafspraak krachten
Tekenafspraak uitwendig evenwicht
–
–
Een naar beneden gerichte verticale kracht is
positief
Een naar rechts gerichte horizontale kracht is
negatief
Carport
+
+
+
-
Carport





Statica
Iedere constructie moet onder invloed van de erop werkende
belastingen in evenwicht verkeren.
De oplegkrachten maken dan evenwicht met de belastingen
Actie + Reactie = 0
Een lichaam is in evenwicht als de som van alle krachten en
koppels die op dat lichaam werken gelijk is aan nul.
–
–
–
Translatie in verticale richting is nul
Translatie in horizontale richting is nul
Er is geen rotatie.
Carport

Kracht

Krachten, momenten en koppels zijn de primaire typen van
belasting op een constructie.
–
–
Moment = inwendig
Koppel = uitwendig
De meest voorkomende belastingen zijn:

–
Puntlasten

–
Gelijkmatig verdeelde belastingen


Een geconcentreerde hoeveelheid belasting die in een punt aangrijpt.
Belasting over een bepaalde lengte, continue belasting.
Een kracht is de oorzaak dat een lichaam van uit rust in beweging
komt, een snelheidsverandering ondergaat of een
richtingsverandering ondergaat.
Carport

Kracht (vervolg)

Een kracht is een grootheid met:
–
–
–

Men kan een kracht:
–
–
–

Een grootte
Een richting
Een aangrijpingspunt.
Langs zijn werklijn verplaatsen
Een aantal krachten samenstellen en hiervan de resultante bepalen. Een
resultante is de kracht die de zelfde uitwerking heeft als al die krachten
te samen.
Ontbinden in verscheidene krachten met een andere grootte en richting.
Krachtenveelhoek
–
Als alle krachten in evenwicht zijn, is de resulterende vector nul en sluit
in de krachtenveelhoek het beginpunt van de eerste vector aan op het
eindpunt van de laatste.
Carport


De grootte van de kracht wordt uitgedrukt in
N(ewton).
1 kilonewton = 1 kN = 1000 N
Carport



Goniometrie t.b.v. ontbinden en samenstellen
van krachten
We kennen twee tekendriehoeken, de halve
gelijkzijdige driehoek en het halve vierkant.
De verhoudingen van de zijden is te berekenen met
de stelling van pythagoras en blijkt te zijn:
–
–
–
Voor de halve gelijkzijdige driehoek
Voor de halve gelijkzijdige driehoek
Voor het halve vierkant
1 : √3 : 2
3: 4 :5
1 : 1 : √2
Carport
In rechthoekige driehoeken waarin de hoeken van
30°, 60° en 45° voorkomen, zullen deze
verhoudingen bestaan.
Carport





In elke driehoekige rechthoek is het mogelijk om met
de verhoudingen van de zijden, de hoeken te
berekenen. Men noemt dit goniometrie of
hoekmeting.
Noemt men de zijden van een rechthoekige driehoek
a, b en c dan zijn er 6 verschillende verhoudingen
mogelijk.
Sinus β = b / a
Cosecans β = a / b
Cosinus β = c / a
Tangens β = b / c
Secans β = a / c
Cotangens β = c / b
Carport
C
C
a
b
A
c
B
Carport

sin β = overstaande rechthoekszijde / schuine zijde

cos β = aanliggende rechthoekszijde / schuine zijde

tan β = overstaande rechthoekszijde / aanliggende rechtshoekszijde

cotan β = aanliggende rechthoekszijde / overstaande rechthoekszijde
Carport
Belastingen
Puntlast
Carport
Belastingen
Gelijkmatige
verdeelde belasting
Carport





Massa en gewicht
Overal in de natuur en de techniek, waar de beweging van een vrij
bewegend lichaam verandert (en dus een versnelling of een vertraging
optreedt) of waar een onbewegelijk lichaam een vervorming
ondergaat, wordt dat veroorzaakt door een fysische kracht.
De versnelling, d.w.z de verandering van de snelheid per tijdseenheid,
is een vectorgrootheid, met een richting die over het algemeen gelijk is
aan die van de kracht. Voorwaarde is dan wel dat de massa constant
is.
Hoe groter de massa van een lichaam is, des te kleiner is de
versnelling die door een bepaalde kracht wordt veroorzaakt.
De massa kan dan ook beschouwd worden als een mate voor de
traagheid van een lichaam: de mate waarin een lichaam zich verzet
tegen veranderingen in zijn bewegingstoestand
Carport





Kracht
Om een kracht precies te kunnen omschrijven moet men
behalve de grootte (de sterkte) van de kracht, ook de richting
ervan weten en de plaats van de werklijn (zie voorgaande).
De sterkte van een kracht F wordt weergegeven door het
product van de massa m van een lichaam en de versnelling a
die een lichaam ondergaat als gevolg van die kracht.
F = m x a (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)
Als de kracht F die op een lichaam wordt uitgeoefend, wordt
veroorzaakt door een ander lichaam, dan ondervindt dat een
even grote, maar in tegengestelde richting werkende kracht: -F.
Dit wordt het principe van actie en reactie genoemd.
Carport



Een massa ondervindt in het zwaartekrachtveld van de aarde
een kracht, de zwaartekracht. Voor die zwaartekracht geldt de
formule: Fz = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)
Omdat het gewicht van een lichaam in het algemeen even
groot is als de zwaartekracht die er op werkt mogen we ook
schrijven: G = m x g (kg x m/s2 = kgm/s2 = N)
De versnelling van de zwaartekracht is voor elke plaats op
aarde verschillend. Gewoonlijk rekent men met de
normversnelling g = 9,813 m/s2 als de gemiddelde waarde voor
elke plaats op aarde. In de constructieleer mag g = 10 m/s2
genomen worden.
Carport





Onderscheid gewicht en massa.
Massa (in kg) is een onveranderlijke grootheid (niet
afhankelijk van plaats).
Gewicht (in N) is een veranderlijke grootheid
(afhankelijk van plaats).
Definitie;
Een Newton is de kracht die nodig is om een
lichaam met een massa van 1 kg na één seconde
een snelheid te geven van 1 m/s.
Carport






Soortelijke massa
Het is vaak van belang te weten hoeveel de massa
per volume-eenheid van het materiaal bedraagt.
De massa per volume-eenheid wordt soortelijke
massa genoemd.
De soortelijke massa wordt aangeduid met de
griekse letter ρ (rho).
Deze grootheid ρ is te beschouwen als een
materiaaleigenschap, omdat ieder materiaal een
verschillende soortelijke massa heeft.
ρ = m / V (kg / m3)
Carport






Soortelijke gewicht
Soortelijk gewicht is gewicht per kubieke meter.
γ = G / V (kgm/s2 / m3 = N/m3 = kg/m2s2)
Het verband tussen γ en ρ kan worden afgeleid
met de formule G = m x g, door deze formule
links en rechts van het gelijkteken te delen door
V.
G/V = m/V x g → γ = ρ x g (kg/m3 x m/s2 =
kg/m2/s2 = N/m3 )
V = volume.
Carport



Voorbeeld.
Voor droog zand geldt: ρ = 1.6 x 103 kg/m3
γ = 1.6 x 103 kg/m3 x 10 m/s2 = 1.6 x 104
N/m3 = 16 kN/m3
Carport




Portalen
Een portaal is in feite een raamwerk. Portalen
worden oa. Toegepast bij overkappingsconstructies,
kraanconstructies en bovenleidingen van de
spoorwegen.
Essentieel is dat de staven in het raamwerk vast aan
elkaar verbonden zijn, waarbij de verbinding een
momentvaste verbinding moet zijn.
Als alle verbindingen zuivere scharnieren moeten
zijn dan spreken we van een vakwerk.
Carport

Stabiliteit
–
–
–
–
–
–
Het vermogen van de constructie zijn evenwicht te bewaren onder
de inwerking van krachten.
Als de constructie geen weerstand kan bieden aan horizon
inwerkende krachten dan bezit de constructie onvoldoende
zijdelingse stabiliteit.
Een balk over een overspanning (architraaf) kan een grotere
zijdelingse stabiliteit verkrijgen door toepassing van
voetverbreding.
Iedere constructie heeft maximale afmetingen en verhoudingen.
Abnormale verhoudingen leiden tot instabiliteit
Instabiliteit kan ook optreden bij belasting door verticale krachten.
Een instabiele constructie noemt men labiel.
Carport



Opnemen windbelasting
Draagconstructies moeten in staat zijn windbelasting
op te nemen en deze naar de fundering af te voeren.
Daarbij gaat het vooral om de horizontale
windbelasting
In principe zijn er twee statische systemen om deze
horizontale belasting op te nemen.
–
1.
–
2.
Ongeschoorde raamwerken (met buigstijve
verbindingen)
Geschoorde raamwerken (met aparte
stabiliteitsvoorzieningen)
Carport


Bij een geschoord raamwerk neemt het
raamwerk hoofdzakelijk alle verticale
belastingen op en zijn er aparte
constructiedelen (zogeheten schorende
elementen) die de horizontale belastingen
opnemen.
Het raamwerk wordt daardoor ontlast en kan
lichter of eenvoudiger worden uitgevoerd
Carport


Windverbanden, in de vorm van schoren of
vakwerken, nemen de horizontale belasting
op door middel van normaalkrachten.
Hierdoor blijven de vervormingen beperkt.
Bij voorkeur zijn deze normaalkrachten
zoveel mogelijk trekkrachten, omdat bij
drukkrachten het fenomeen knik kan
optreden.
Carport
Carport
EINDE
Docent: M.J.Roos