Over drijven Titel - Versus, Tijdschrift voor Fysiotherapie
advertisement
VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Auteur(s): A. Lagerberg Titel: Over drijven Jaargang: 26 Jaartal: 2008 Nummer: 4 Oorspronkelijke paginanummers: 161 - 180 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para--) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet niet--commercieel (para gebruik. Zonder kosten te downloaden van: www.versus.nl VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Over drijven Aad Lagerberg Aad Lagerberg, Vakgroep Beweging & Analyse, Oopleiding Bewegingstechnologie, Haagse Hogeschool. Inleiding A lhoewel vlinderbaden en onderwaterstraal massageapparaten vrijwel verdwenen zijn uit de revalidatiecentra in Nederland, is er ook in de moderne fysiotherapie nog steeds plaats voor de toepassing van water in het behandelproces. Vlinderbaden hebben echter plaatsgemaakt voor moderne zwembaden met verstelbare vloeren en loopbruggen. Onderwaterstraal-massage is vervangen door bewegen in het water met behulp van verschillende drijfhulpmiddelen (figuur 1). Figuur 1. Enkele voorbeel voorbeelden beelden van ververschillen schillende lende drijfhulp drijfhulpmid hulpmidde middelen. delen. In dit artikel gaan we in op de natuurkundige wetten die een rol spelen bij de positionering van een lichaam in het water. Om mensen met beperkte motorische mogelijkheden te laten oefenen in het water is het gebruik van drijfhulpmiddelen vaak onvermijdelijk. Kennis van de natuurkundige wetten waar het lichaam in het water aan onderhevig is, maakt het mogelijk om de patiënt niet alleen te laten drijven, maar geeft tevens de mogelijkheid om de positie (houding) waarin hij zich in het water bevindt te beïnvloeden. Archimedes in bad In het jaar 27 voor Christus kreeg Archimedes van koning Hiero van Syracuse (een stad op Sicilië) de opdracht om te onderzoeken of de kroon die de koning uit gouden munten had laten maken wel van zuiver goud was vervaardigd. De koning verdacht de smid er namelijk van dat hij een deel van de munten in eigen zak had gestopt en de kroon vervolgens had gemaakt van een legering van goud en (goedkoper) zilver. Het belangrijkste probleem van Archimedes was hierbij om het exacte volume van de grillige kroon vast te stellen. Indien het volume bekend was kon, door het wegen van de kroon, VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). namelijk worden vastgesteld of het soortelijk gewicht (ook wel dichtheid genoemd) van de kroon (massa gedeeld door volume) overeen kwam met het soortelijk gewicht van zuiver goud. Het overstromen van het bad waar Archimedes tijdens zijn overpeinzingen instapte, bracht hem op een idee voor een methode om het volume van de kroon te bepalen (figuur 2). Figuur 2. Gravure van Archi Archimedes chimedes in bad. De hoeveelheid water die uit een vol vat stroomt indien de kroon er in wordt ondergedompeld, is gelijk aan het volume van de kroon. Eureka!!! De mythe van Archimedes in bad heeft dus niet direct te maken met zijn beroemde wet over de opwaartse kracht. Deze wet luidt: De opwaartse kracht die een lichaam in een vloeistof (of gas) ondervindt, is even groot als het gewicht van de verplaatste vloeistof (gas). Deze opwaartse kracht wordt de Archimedeskracht genoemd (Fa). Het gewicht van de verplaatste vloeistof hangt af van het volume, maar ook van de dichtheid (het soortelijk gewicht) van de vloeistof. In formule: Fa = ρ ⋅ g ⋅ V (1) Fa = opwaartse kracht (N) 3 D = (rho) soortelijk gewicht (dichtheid) van de vloeistof (kg/m ) 2 g = zwaartekrachtsversnelling (m/sec ) 3 V = volume van de verplaatste vloeistof (m ) 3 De dichtheid wordt ook wel in gram/cm of kg/liter weergegeven. De archimedeskracht (Fa) werkt in opwaartse richting, de zwaartekracht op een voorwerp werkt in neerwaartse richting. De formule voor de zwaartekracht op een voorwerp luidt: VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). F = m. g z (2) Fz = zwaartekracht (N) m = massa van het voorwerp (kg) 2 g = zwaartekrachtsversnelling (m/sec ) De massa van een voorwerp wordt bepaald door het volume van het voorwerp maal het soortelijk gewicht (D) van de stof waar het voorwerp uit bestaat. De formule voor de zwaartekracht (op homogene voorwerpen) kunnen we dus (net als de formule voor de opwaartse kracht) schrijven als: Fz = ρ ⋅ g ⋅ V (3) Fz = zwaartekracht (N) 3 D = (rho) soortelijk gewicht (dichtheid) van het voorwerp (kg/m ) 2 g = zwaartekrachtsversnelling (m/sec ) 3 V = volume van het voorwerp (m ) Drijven, zweven en zinken Bij onderstaande voorbeelden gaan we uit van zogenaamde homogene massa’s. Drijven en zweven zijn situaties waarin een voorwerp in het water in evenwicht is. Er is zowel bij drijven als bij zweven immers sprake van evenwicht tussen de opwaartse kracht en de zwaartekracht. We spreken van drijven indien dit evenwicht bereikt wordt in een situatie waarin een deel van het volume van het voorwerp zich boven de waterlijn bevindt. Bij zweven is er evenwicht tussen Fz en Fa terwijl het voorwerp in zijn geheel is ondergedompeld. In dat laatste geval is (ook volgens Archimedes) het volume van de verplaatste vloeistof precies gelijk aan het volume van het voorwerp. Dit betekent dat zweven alleen mogelijk is als het soortelijk gewicht (dichtheid) van de vloeistof en die van het voorwerp exact aan elkaar gelijk zijn. Bestudering van formule 1 en 3 maakt dit duidelijk. Bij een gelijke dichtheid van voorwerp en vloeistof is het volume van het voorwerp onder water gelijk aan het totale volume. Ook bij drijven is er evenwicht tussen Fz en Fa. Het volume van de verplaatste vloeistof is nu echter kleiner dan het volume van het gehele voorwerp (gelijk aan dat deel van het volume van het voorwerp dat zich onder water bevindt). Hieruit volgt dat het soortelijk gewicht van drijvende voorwerpen lager zal moeten zijn dan het soortelijk gewicht van de vloeistof. Hoe lichter het voorwerp (bij gelijk volume), hoe meer volume boven water. Het volume onder en boven water van een drijvend voorwerp kent een verhouding die gelijk is aan de verhouding tussen de dichtheid van de vloeistof en het voorwerp. Bij zinken is er geen evenwicht. Er is sprake van een resulterende neerwaartse kracht op het voorwerp. De opwaartse kracht is onvoldoende (zelfs bij een volledig ondergedompeld voorwerp) om de zwaartekracht op het voorwerp te compenseren. Dergelijke situaties doen zich voor bij een hoger soortelijk gewicht van het voorwerp dan van het water. Dichtheid van water en mens Het soortelijk gewicht van water is afhankelijk van de temperatuur van het water en de concentratie 3 van andere stoffen in het water. Zoet water heeft de hoogste dichtheid (1 g/cm ) bij 4 graden Celsius. (11) Zowel kouder als warmer water heeft lagere dichtheden . Zeewater heeft (ten gevolge van het opgeloste zout) een hogere dichtheid dan zoet water. Per regio kan de dichtheid wat verschillen (1,020 tot 1,030 kg/liter). Het water van de dode zee heeft een extreem hoog zoutgehalte (1 kg water van de dode zee bevat ongeveer 330gram zout). De dichtheid van water uit de dode zee bedraagt (12) 1,17 kg/liter . Deze hoge dichtheid maakt dat een relatief klein volume onder water volstaat om het lichaam te laten drijven (figuur 3). VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Figuur 3. De hoge dichtheid dichtheid van het water water in de dode zee maakt dat slechts een klein deel van het lichaam lichaam zich onder wawater bevindt. Tabel 1 geeft een overzicht van de dichtheid van enkele weefsels van het menselijk lichaam Weefsel dichtheid (kg/liter) spier 1,040 bot 1,810 vet 0,920 zenuwweefsel 1,040 bloed 1,060 beenmerg 1,810 (10) . Tabel 1. Met uitzondering van vetweefsel zijn alle weefsels van het lichaam zwaarder dan water (zowel zoet als zout). Het drijfvermogen wordt echter niet alleen bepaald door de verhouding waarin de verschillende weefseltypes voorkomen, maar tevens door de hoeveelheid lucht die in de longen (en de darmen) aanwezig is. Donoghue(3) onderzocht het drijfvermogen van 98 mannen en kwam tot de conclusie dat al deze mannen passief kunnen drijven (zowel in zoet- als in zout water) indien de longen volledig (tot het niveau van de totale longcapaciteit) gevuld zijn met lucht. Bij een longvolume op het niveau van de functionele residuale capaciteit kon 69% nog drijven in zeewater, maar slechts 7% in zoet water. Naast de hoeveelheid lucht die zich in de longen bevindt, is ook de hoeveelheid vetweefsel een factor die het drijfvermogen positief beïnvloedt. Het effect van vet op het drijfvermogen moet echter niet worden overschat. De dichtheid van lucht bedraagt 0,0012 kg/liter (op zeeniveau bij 20E Celsius). Een extra liter lucht in de longen levert dus een bijdrage aan het drijfvermogen, gelijk aan het verschil tussen het gewicht van de lucht en het water. Dit verschil is 0,9988 kg. Een liter vet VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). weegt 0,920 kg. Dat is een verschil met water (ook per liter) van slechts 0,08 kg. Er is dus ruim 12 liter vet nodig om het effect van 1 liter lucht op het drijfvermogen van het lichaam te bereiken. Een goed drijfvermogen kan bij zwemwedstrijden voordeel opleveren. Een zwemmer met een hoger drijfvermogen hoeft minder energie te steken in het boven water blijven dan een minder goed drijvende tegenstander. Doping in de sport kent soms bizarre verschijningsvormen. Zo is bekend dat er in de zwemsport wel geëxperimenteerd is met het via de anus inspuiten van extra lucht in de darmen om daarmee het drijfvermogen van het lichaam te verbeteren. Inmiddels staat een dergelijk ingreep op de dopinglijst. Het kunstmatig verhogen van het drijfvermogen van het lichaam is niet toegestaan. Moderne zwempakken zoals de Speedo LZR racer (figuur 4) worden toegelaten op voorwaarde dat ze geen drijfvermogen toevoegen. Het reduceren van de weerstand van het lichaam in het water door de strakke pasvorm en de speciale coating van het pak is daarentegen wel toegestaan. Figuur 4. Het Speedo LZR racer zwempak. zwempak. Bepalen van de lichaamssamenstelling Het drijfvermogen van het lichaam wordt bepaald door de verhouding tussen massa en volume van het lichaam. Deze verhouding kan worden vastgesteld door middel van een hydrostatische meting (hydrodensitometry). De essentie van deze methode is dat eerst het volume van het lichaam wordt bepaald door het gewicht van het lichaam buiten het water te vergelijken met het gewicht van het lichaam volledig ondergedompeld in water (figuur 5). VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Figuur 5. Hydrodensitometrie; een methode lichaam aam bepaald kunnen worden. methode waarmee het volume en de dichtheid van het lich Verdere verklaring in de tekst. tekst. Het verschil tussen beide gewichtsmetingen is het gevolg van de opwaartse kracht die het lichaam ondervindt. Deze opwaartse kracht is gelijk aan het gewicht van het verplaatste water. Het volume van dit verplaatste water (en dus van het lichaam) is dan gelijk aan dit verschil in gewicht gedeeld door de dichtheid van het water. De dichtheid van het lichaam wordt vervolgens bepaald door het droge lichaamsgewicht te delen door dit volume. Het op deze wijze bepaalde volume van het lichaam is inclusief de hoeveelheid lucht in longen (en darmen). Bovenstaande methode wordt vooral toegepast om het percentage vetvrije massa (lean mass) van het lichaam te bepalen. De procedure is identiek aan hetgeen hierboven al werd beschreven, behalve dan dat het volume van het lichaam nog wordt gecorrigeerd voor lucht in longen en darmen. Deze twee volumina worden van het eerder berekende lichaamsvolume afgetrokken. Omdat de proefpersoon in dit geval wordt aangespoord om maximaal uit te ademen onder water, is de resterende lucht in de longen te beschouwen als het residuale volume. Afhankelijk van de beschikbare apparatuur wordt dit residuale volume voorafgaand aan de test direct gemeten, of geschat op basis van een gemeten vitale capaciteit (rv = 24% vc). De aanwezige hoeveelheid gas in de darmen wordt meestal op 100ml gesteld. De dichtheid van het lichaam (zonder lucht in de longen en darmen) wordt vervolgens bepaald door het droge lichaamsgewicht te delen door dit gecorrigeerde volume. De dichtheid die op deze wijze berekend wordt, betreft dus die van het lichaam met samengevallen longen en zonder lucht in de darmen. De vetvrije massa wordt vervolgens bepaald volgens het zogenaamde twee compartimenten model. Het lichaam wordt in dit model beschouwd als (1) een combinatie van vetvrije massa en lichaamsvet. Met behulp van de formule van Brozek wordt berekend in welke verhouding deze twee weefseltypen in het lichaam aanwezig zijn bij de eerder bepaalde dichtheid (D) van het lichaam. Deze formule is gebaseerd op uitkomsten van dichtheidsmetingen aan kadavers. % lichaamsvet = ( 4,57 − 4,142).100 D VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Zwaartepunt en opdrukpunt De zwaartekracht op het lichaam grijpt aan in het zwaartepunt. De opwaartse kracht kan ook in een punt geconcentreerd worden verondersteld. Dit punt is het volumemiddelpunt van het deel van het lichaam dat zich onder water bevindt. Dit punt wordt het opdrukpunt of opdrijfpunt genoemd. In figuur 6a wordt een model van het menselijk lichaam getoond. Alle deelmassa’s van het model bezitten een zwaartepunt en een volumemiddelpunt. De positie van deze punten en de bijdrage aan het totale lichaamsgewicht c.q lichaamsvolume, zijn ontleend aan het (9) (2) werk van Dempster (zwaartepunten) en Clauser (volumina) . Het volume lucht in de longen van het model is instelbaar en zodanig gekozen dat het lichaam zweeft in zoet water (het volume van het lichaam (80 liter) is gelijk aan de massa (80 kg)). Het gehele lichaam bevindt zich dus onder water. Het volumemiddelpunt van het gehele lichaam is dus tevens het opdrukpunt. De vraag is echter of het model ook werkelijk in de hier getoonde houding in het water zal zweven. In de getoonde positie van het model (ruglig) blijkt het opdrukpunt zich craniaal en ventraal van het lichaamszwaartepunt te bevinden. Voor een belangrijk deel wordt dit veroorzaakt door het feit dat het zwaartepunt van de thorax dorsaal en caudaal ligt van het volumemiddelpunt van de thorax. De met lucht gevulde longen dragen wel sterk bij aan het volume van de thorax, maar veel minder aan de massa. Daarnaast liggen de volume-centra van de extremiteiten ook wat proximaal van de zwaartepunten van de diverse deelmassa’s. Aangezien de opwaartse kracht en de zwaartekracht niet in elkaars verlengde werken, is er in de getoonde houding sprake van een koppel dat op het lichaam werkt. Dit koppel veroorzaakt een moment dat het lichaam voorover zal doen draaien. Ondanks het feit dat de opwaartse kracht gelijk is aan de zwaartekracht, is het lichaam in de getoonde positie dus niet in evenwicht en zal het roteren tot het punt bereikt is waarbij de twee krachten precies in elkaars verlengde werken (figuur 6b). Figuur 6 a tm d. Analyse An alyse van de positie waarin het lichaam in evenwicht is onder water. Verdere verklaring in de tekst Fopw Opwaartse kracht op het lichaam, aangrijpend in het volumemiddelpunt Fz Zwaartekracht op het lichaam, aangrijpend in het massamiddelpunt. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Het hier gehanteerde model heeft een massa van 80 kg en - zonder lucht in de longen - een volume van 77 liter. Om te kunnen drijven (in zoet water met een dichtheid van 1) met een volume boven water dat gelijk is aan het volume van het hoofd (3 liter) moet er dus 6 liter lucht in de longen aanwezig zijn. Het totale volume van het lichaam komt daarmee op 83 liter. 80 liter onder water genereert voldoende opwaartse kracht om het lichaamsgewicht te compenseren, waardoor er dus 3 liter boven water zal blijven. In figuur 6c bezit het model 6 liter lucht in de longen. Doordat het hoofd nu boven water steekt is er een positieverandering opgetreden van het volumemiddelpunt. Dit volumemiddelpunt van het lichaam onder water is, vergeleken met figuur 6b wat naar dorsaal en craniaal verplaatst. Het koppel dat hierdoor ontstaat maakt dat het lichaam in een iets meer voorovergekantelde positie in evenwicht zal komen. De positie waarin het model nu in evenwicht is, blijkt goed overeen te komen met geobserveerde houdingen van proefpersonen die zich geheel passief in het water bevinden (figuur 6d). Zoals u ziet is de door de auteur van deze afbeelding weergegeven positie van zwaartepunt en opdrijfpunt niet in overeenstemming met ons model. Stabiliteit Alhoewel de term (in)stabiliteit in de fysiotherapie te pas en te onpas wordt gebruikt, is de natuurkundige definitie van de term eenduidig. Stabiliteit heeft betrekking op de aard van een evenwichtssituatie. Een situatie is stabiel indien een systeem na een verstoring terug zal keren naar zijn oorspronkelijke uitgangspositie. Labiel wil zeggen dat de uitgangspositie na een verstoring niet meer bereikt wordt. Indien de stabiliteit slechts binnen bepaalde grenzen gewaarborgd is, noemen we de situatie meta-stabiel. Een uitvoerige beschouwing over alle factoren die van invloed zijn op de stabiliteit van drijvende voorwerpen valt buiten het kader van dit artikel. Een overzicht van de (4,14) wetmatigheden die hierbij een rol spelen is te vinden op internet . Wij beperken ons hier tot de vergelijking van twee situaties. Zoals uit bovenstaande bespreking al bleek, dienen het opdrukpunt en het zwaartepunt verticaal boven elkaar te liggen wil het lichaam geen roterend koppel ondervinden. Of deze situatie stabiel is hangt samen met de verplaatsing van het opdrukpunt en het zwaartepunt bij een verstoring van het evenwicht. In dit verband introduceren we hier een nieuw begrip; het metacentrum. In figuur 7a wordt een lichaam in buiklig drijvend in het water getoond. In deze positie bevindt het opdrukpunt zich lager dan het zwaartepunt (de longen bevinden zich meer naar ventraal in de thorax). De afstand tussen beide punten is omwille van de duidelijkheid in dit model bewust wat vergroot. Het gaat hier dan ook slechts om de beschrijving van het principe. Bij een verstoring van het evenwicht door een uitwendige kracht (Fu) kantelt het lichaam. Het opdrukpunt verplaatst hierdoor wat naar de zijde die dieper in het water komt te liggen (figuur 7b). Het metacentrum is in dit geval gedefinieerd als het snijpunt van de werklijn van de opwaartse kracht (aangrijpend in het opdrukpunt) met de sagittale as door het zwaartepunt. In figuur 7b ligt dit metacentrum boven het zwaartepunt. Het koppel van zwaartekracht en opwaartse kracht zal in deze situatie het lichaam doen terugkeren naar de oorspronkelijke positie. Zolang het metacentrum boven het zwaartepunt ligt is er sprake van stabiel evenwicht. Bij een extremere verstoring (figuur 7c) kan er een situatie ontstaan waarin metacentrum en zwaartepunt gaan samenvallen. In die situatie noemen we het evenwicht indifferent. Zodra het metacentrum onder het zwaartepunt belandt (figuur 7d) zal het koppel van zwaartekracht en opwaartsekracht de oorspronkelijke situatie niet herstellen en kantelt het lichaam door naar ruglig. In ruglig (figuur 7e) bevindt het opdrukpunt zich boven het zwaartepunt. Het metacentrum zal daardoor langer boven het zwaartepunt blijven. In figuur 7f is het lichaam over eenzelfde hoek geroteerd als in figuur 7c. In buiklig viel het metacentrum bij deze positie al samen met het zwaartepunt, in ruglig is de situatie bij deze hoekstand echter nog stabiel. Het heersende koppel zal het lichaam terug naar ruglig draaien. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Figuur 7 atm f. Stabiliteit van het lichaam in buiklig en ruglig. Fopw opw = Opwaartse kracht op het lichaam, aangrijpend in het volumemiddelpunt Fz = Zwaartekracht op het lichaam, aangrijpend in het massamiddelpunt. M = Metacentrum Fu = Uitwendige kracht Rotatie van het lichaam bij de borstcrawl (7,8) Het koppel van zwaartekracht en opwaartse kracht wordt volgens Yanai door geoefende borstcrawl zwemmers op een slimme manier benut. Het koppel wordt gebruikt om het lichaam horizontaal in het water te houden ondanks de krachten die met de armen worden uitgeoefend en tevens voor de rotatie van het lichaam om een longitudinale as. Deze twee effecten worden hieronder besproken. De diverse stadia in de uitvoering van de borstcrawl worden getoond in figuur 8. Vanaf het moment dat de hand in het water wordt gestoken (entry) tot het moment van catch worden er met de arm geen voortstuwende krachten gegenereerd. De hand beweegt in deze fase voorwaarts ten opzicht van het lichaam. De propulsie start op het moment dat de hand ten opzichte van het water achterwaarts verplaatst (vanaf catch). Het eerste deel van de propulsiefase wordt pull genoemd. Op het moment dat de hand zich loodrecht onder de schouder bevindt gaat het trekken (pull) over in VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). duwen (push). De propulsie duurt voort tot het moment waarop de hand uit het water komt. Nu volgt (5,6) de recovery waarbij de arm buiten het water weer voorwaarts wordt gebracht . Figuur 8 a tm d. Weergave van de diverse stadia in de uitvoering van de borstcrawl. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). In eerste instantie kijken we naar de longitudinale rotatie van het lichaam (figuur 9). Figuur 9 a tm c. longitudi dina Het koppel van zwaartekracht en opwaartse kracht introduceert een moment rond de longitu dinale nale lichaamslichaams-as. Geoefende zwemmers gebruiken dit effect om de rotatie van het lichaam tot stand te brengen. In de fase waarin beide armen onder water zijn (figuur 9a) liggen het zwaartepunt en het opdrukpunt recht boven elkaar. Het uit het water halen van de arm doet het opdrukpunt naar de heterolaterale zijde verplaatsen. Het koppel (in vooraanzicht rechtsom roterend) dat hierdoor ontstaat, remt in eerste instantie de optredende linksom rotatie van het lichaam van de zwemmer af. Later in de cyclus (figuur 9c) gaat het lichaam onder invloed van dit koppel rechtsom roteren. Zodra de andere arm het water verlaat, ontstaat er een koppel met tegengestelde draaizin, waardoor deze rotatie aanvankelijk weer wordt afgeremd en uiteindelijk wordt omgezet in een linksom rotatie. Deze cyclisch tegengestelde rotatie van het lichaam is ondermeer van belang voor de ademhaling. De rotatie van het lichaam om zijn longitudinale as levert natuurlijk geen bijdrage aan de propulsie. Het is om die reden ook een betere strategie om de rotatie niet door spierarbeid tot stand te laten komen. Die arbeid kan de zwemmer beter voor zijn propulsie aanwenden. Yanai toonde aan dat snellere zwemmers beter in staat zijn om de rotatie van hun lichaam door het koppel van opwaartse- en zwaartekracht te laten verzorgen dan minder snelle zwemmers. Het koppel van opwaartse- en zwaartekracht werkt ook om een frontale as (voor- en achteroverkanteling van het lichaam) In horizontale buiklig met het gehele lichaam onder water ligt het aangrijpingspunt van de opwaartse kracht craniaal van het zwaartepunt. Het koppel levert daardoor een achteroverkantelend moment waardoor de benen dieper in het water zullen komen. Lang werd gedacht dat de trappelende beweging van de benen bij de borstcrawl onder andere noodzakelijk was om dit effect te neutraliseren. De onderlinge positie van zwaartepunt en opdrukpunt is bij het uitvoeren van de borstcrawl echter niet altijd gelijk aan hun positie bij het passief drijven. De positie van het zwaartepunt wordt beïnvloed door de verplaatsing van deelmassa’s (vooral de armen). De positie van het opdrukpunt is ook gevoelig voor verplaatsing van ledematen, maar (anders dan het zwaartepunt) vooral ook voor het boven- en onder water raken van delen van het lichaam. De fluctuaties in de positie van het opdrukpunt zijn dan ook groter dan die van het zwaartepunt. Met behulp van een model met realistische massa- en volumeverdeling, kinematische data uit videobeelden en een gemodelleerde golfbeweging van het water (nodig om het volume onder en (8) boven water te bepalen) werd door Yanai de positie van het zwaartepunt en het opdrukpunt tijdens de crawlcyclus bepaald (figuur 10). VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Figuur 10 In het bovenste deel van deze deze grafiek worden de cranio cranionio-caudale caudale positieverpositieverande van het anderingen deringen zwaartepunt zwaartepunt (cm) en het opdrijfpunt (cb) opdrijfpunt weergegeven. Het onderste deel toont het het moment om een frontale frontale as dat, onder invloed van de positieverande positieveranderingen deringen van cm en cb varieert. varieert. In het bovenste deel van de grafiek wordt de verplaatsing van het zwaartepunt (Centre of Mass; CM) en het opdrukpunt (Centre of Buoyancy; CB) getoond. De positiewijziging is uitgedrukt ten opzichte van het volumemiddelpunt van de romp. De grijze balken corresponderen met de recovery van de linker- of rechterarm. De fluctuaties van CB zijn duidelijk groter dan die van CM. het koppel (Buoyant Torque) dat hierdoor ontstaat, wordt getoond in het onderste deel van de figuur. Een positieve waarde betekent een vooroverkantelend effect op het lichaam (benen stijgen). Dit koppel bereikt zijn maximale waarde aan het eind van de recovery. Het zwaartepunt (CM) ligt door de naar voren gestekte arm relatief ver naar craniaal, terwijl CB door het boven water komen van arm, hoofd en een deel van de romp juist naar caudaal verplaatst. De benen zinken tijdens het crawlen dus niet ten gevolge van dit koppel. Bij het handhaven van een horizontale positie in het water spelen nog een aantal andere factoren een rol. In figuur 11a is het vooroverkantelende moment door de opwaartse kracht weergegeven. De krachten die op de handen werken door de propulsie (hydrodynamische krachten) hebben echter een achteroverkantelend moment tot gevolg. Volgens berekeningen van Yanai et al leveren deze krachten een groter moment dan de opwaartse kracht. Het is om die reden dat de benen een bijdrage dienen te leveren aan het VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). vooroverkantelende moment (figuur 11b). Samen met het moment van de opwaartse kracht, zorgen de benen voor evenwicht met het moment dat door de krachten op de handen wordt veroorzaakt. Figuur 11 a en b. Interactie van het vooroverkantelende effect van de opwaartse kracht en de hydrodynamische krachten op de voeten met het achteroverkantelende moment dat door de hydrodynamische krachten op de handen wordt ververoorzaakt. oorzaakt. Verdere verklaring in de tekst. Drijfhulpmiddelen Uit alle voorgaande analyses blijkt dat er aan twee voorwaarden moet worden voldaan om in een bepaalde houding te kunnen drijven. Ten eerste moet, om met behulp van de opwaartse kracht een bepaald deel van het lichaam boven water te brengen, de dichtheid van het lichaam lager zijn dan die van het water. Ten tweede moeten de opwaartse kracht en de zwaartekracht in elkaars verlengde werken. Een drijfhulpmiddel heeft invloed op beide aspecten. Het hulpmiddel vergroot uiteraard het volume van het lichaam. Het drijfvermogen (en daarmee het percentage van het lichaam dat boven water zal komen) neemt toe. Het aanbrengen van een drijfhulpmiddel heeft echter ook invloed op de positie van het opdrukpunt. Het lijkt aannemelijk dat het volumemiddelpunt van het lichaam zal verplaatsen in de richting van het drijfhulpmiddel. Drijfhulpmiddelen craniaal van het volumemiddelpunt, zoals bijvoorbeeld zwembandjes om de bovenarmen, zullen dus waarschijnlijk bijdragen aan een toename van het vooroverkantelende koppel. De werkelijkheid is echter toch wat complexer. Het effect van het aanbrengen van extra volume kan immers niet los gezien worden van het feit dat de positie van het opdrukpunt ook verandert op basis van het gegeven dat er een groter deel van het lichaam boven water komt. Het opdrukpunt is tenslotte het middelpunt van het volume onder water. Het eerder gepresenteerde model is te simpel om de complexe interactie tussen deze twee invloeden nauwkeurig te voorspellen. Door de twee effecten afzonderlijk te bestuderen ontstaat echter een redelijke indruk van de uiteindelijke positie die het lichaam in zal nemen. Figuur 12 toont het effect van de toevoeging van zwembandjes van 2 liter per stuk aan de bovenarmen. De effecten op het koppel en op het volume onder/boven water worden hier na elkaar getoond. In werkelijkheid treden deze twee effecten uiteraard gelijktijdig op. In figuur 12a zweeft het lichaam in het water. We voegen nu een volume van 2 liter lucht toe aan beide bovenarmen. Het lichaam zal door deze toevoeging niet meer geheel onder water blijven. Om de interactie van de toevoeging van extra volume en de daarmee samenhangende verandering van het volume onder water wat inzichtelijker te maken beschouwen we deze effecten echter even na elkaar. We bestuderen dus eerst de positie die het lichaam zou innemen indien het ondanks de zwembandjes toch geheel onder water zou blijven. De toevoeging van het extra volume aan de bovenarmen maakt (indien het lichaam toch geheel ondergedompeld zou blijven) dat het opdrukpunt naar craniaal en dorsaal verplaatst. Om in evenwicht te komen, kantelt het lichaam in figuur 12b, vergeleken met positie 11a, dus wat verder voorover. In werkelijkheid zullen de zwembandjes er echter voor zorgen dat 4 liter van het lichaamsvolume boven water zal komen. Aangezien er in de (fictieve) houding onder water geen koppel werkt, zal het lichaam verticaal omhoog bewegen. Het hoofd en een deel van de cervicale wervelkolom komt boven water. Zodra dit gebeurt, wijzigt de positie van het opdrukpunt. Het volume boven water dient niet meegerekend te worden bij de bepaling van het volumemiddelpunt van het lichaam onder water. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Het feit dat het hoofd en de cwk boven water komen, heeft een verplaatsing naar caudaal en ventraal van het volumemiddelpunt tot gevolg. Aangezien dit volume van hoofd en cwk zich verder naar craniaal van het opdrukpunt bevindt dan de zwembandjes om de bovenarmen, is het netto effect van het aanbrengen van de zwembandjes een caudale verplaatsing van het opdrukpunt en dus een reductie van het vooroverkantelende koppel. Figuur 12c toont de eindpositie. Het model drijft met het hoofd boven water in een positie die vergeleken met figuur 12a, in tegensteling tot onze eerdere veronderstelling, zelfs iets achterovergekanteld is. Het voorspellen van het effect van het aanbrengen van drijfhulpmiddelen is dus lastiger dan het op het eerste gezicht lijkt. De positie van het opdrukpunt en daarmee de houding in het water, wordt door twee inter acterende invloeden bepaald. Het hier gepresenteerde model is niet in staat om deze effecten nauwkeurig te voorspellen. Met behulp van de hierboven besproken methode is het echter wel mogelijk een redelijke benadering te maken van de eindpositie van de proefpersoon. Figuur 12 a tm c Het effect van zwembandjes om de armen. Verdere verklaring in de tekst. tekst. Drijven in ruglig “Gewoon rustig in het water gaan liggen en drijven” of opmerkingen van gelijke strekking worden nogal eens als goedbedoeld advies medegedeeld aan kinderen die de wetten van het water nog moeten ontdekken. Drijven in een horizontale positie is echter helemaal niet zo eenvoudig. Aangenomen dat het kind voldoende lucht in de longen heeft om te kunnen drijven, is er nog steeds het koppel van zwaarte- en opwaartse kracht dat het lichaam naar de min of meer verticale positie van figuur 6 zal willen kantelen. Geoefende zwemmers zijn zich nauwelijks meer bewust van de subtiele correcties die zij uitvoeren om de horizontale positie in het water te behouden. Indien de armen langs het lichaam worden gehouden, bevinden de handen zich caudaal van het zwaartepunt. Met behulp van kleine roerende bewegingen van de handen kunnen in deze positie opwaartse krachten worden gegenereerd die een achteroverkantelend moment om het zwaartepunt veroorzaken. Subtiele trappelende bewegingen van de benen kunnen vergelijkbare effecten hebben. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Drijven op de rug is dus niet zo eenvoudig als veel geoefende zwemmers soms denken. Het is eigenlijk net als met fietsen. Wie het eenmaal beheerst kan zich nauwelijks meer voorstellen dat iemand daar zoveel moeite mee kan hebben. Indien het de bedoeling is om iemand passief horizontaal in het water te positioneren, zal het koppel op een andere wijze moeten worden geneutraliseerd. Het drijfhulpmiddel dient daartoe zodanig te worden aangebracht dat het opdrukpunt in de horizontale houding verticaal boven (of onder) het zwaartepunt komt te liggen. Het drijfhulpmiddel dient dus caudaal van het zwaartepunt te worden aangebracht. Het effect van extra volume op het koppel is groter naarmate het drijfhulpmiddel verder naar distaal wordt aangebracht. In figuur 13 wordt het model in een horizontale positie getoond. We kiezen een zodanige hoeveelheid lucht in de longen dat het lichaam in een zwevende toestand (geheel onder water) verkeert. Het aanbrengen van een drijfhulpmiddel zal uiteraard niet alleen de positie van het opdrukpunt beïnvloeden, maar heeft eveneens invloed op de verhouding tussen het volume onder en boven water. We analyseren in eerste instantie echter alleen het effect op het koppel door de hoeveelheid lucht die we toevoegen door middel van het drijfhulpmiddel te onttrekken aan de longen. Op deze wijze blijft het model steeds zwevend onder water. Figuur 13 a tm c. Analyse van de omvang en plaats van de benodigde benodigde drijfhulpmiddelen om om het lichaam horizontaal in het water te positioneren. Verdere verklaring in de tekst. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Om het opdrukpunt verticaal boven het zwaartepunt te brengen dient aan elke voet een volume van 1,75 liter te worden toegevoegd. Indien dit wordt gecompenseerd door het uitademen van 3,5 liter lucht, komen opdrukpunt en zwaartepunt verticaal boven elkaar te liggen, waardoor het model zich in horizontale positie zwevend in het water in evenwicht zal bevinden. Het lichaam kan vervolgens door de toevoeging van extra drijfhulpmiddelen ter hoogte van het zwaartepunt hoger in het water worden gebracht. We gaan er daarbij vanuit dat het volume dat hierdoor boven water komt, gelijkmatig over het gehele lichaam verdeelt zal zijn (waardoor de cranio-caudale positie van het zwaartepunt dus niet zal wijzigen). In- en uitademen blijft uiteraard kleine wizigingen in dit koppel opleveren. Theoretisch lijkt het het meest stabiel om de situatie zo uit te balanceren dat inademen en uitademen het opdrukpunt afwisselend craniaal en caudaal van het zwaartepunt brengt. Bovenstaande strategie kan niet worden toegepast met drijfhulpmiddelen aan de bovenbenen of laag op het bekken. Bij maximale uitademing verliest het lichaam maximaal 5 liter lucht. Een dergelijk volume toevoegen aan de bovenbenen volstaat echter niet om het opdrukpunt boven het zwaartepunt te brengen. Een andere benadering is de volgende. Het koppel wordt hierbij niet geneutraliseerd door de toevoeging van een drijfhulp, maar door een combinatie van extra massa en extra volume. Ook extra massa craniaal van het opdrukpunt verplaatst het zwaartepunt immers in de richting van het opdrukpunt. In combinatie met extra volume (zo laag mogelijk op de romp) levert dit het gewenste effect. Een rekenvoorbeeld leert dat dit wel aanzienlijke massa’s en dus eveneens aanzienlijke drijfhulpmiddelen vraagt. Indien er in het midden van de thorax 9 kilo aan extra massa wordt toegevoegd, in combinatie met 9 liter extra volume ter hoogte van de heupgewrichten, kan het koppel geneutraliseerd worden. Het lichaam zweeft dan dus opnieuw horizontaal in het water. Vervolgens kan weer extra volume worden toegevoegd ter hoogte van het zwaartepunt om het lichaam te laten drijven. Drijven en spierkracht In de hier gebruikte modellen wordt het lichaam als een star geheel opgevat. In werkelijkheid dienen de posities in de diverse verbindingen echter gehandhaafd te worden. Behalve de thorax hebben alle overige delen van het lichaam de neiging te zinken. De opwaartse kracht volstaat dus niet om alle interne momenten (rond de gewrichten) in het lichaam te leveren. Stel dat iemand drijft in ruglig. Hij heeft voldoende lucht in de longen om te drijven en hij levert met subtiele bewegingen van zijn handen het benodigde moment om in de horizontale positie te blijven. Zonder verdere spierspanning dreigen zijn benen en zijn hoofd echter nog steeds te zinken. Hij moet flecterende momenten leveren over zijn cervicale wervelkolom en over zijn lumbale wervelkolom om hoofd en bekken in positie te houden. De opwaartse kracht die het water op het hoofd en de benen uitoefent, maakt natuurlijk wel dat deze momenten aanzienlijk kleiner zijn dan wanneer iemand deze posities buiten het water zou moeten handhaven (figuur 14). Ook rond de heupen en de knieën moeten spiermomenten zorgen voor het handhaven van de positie van de gewrichten. Indien iemand nalaat deze momenten te leveren ontstaat een positie die vergelijkbaar is met figuur 14b. Zodra ook de roeibewegingen met de handen achterwege blijven, ontstaat de positie in het water die we eerder zagen in figuur 6c en d. Figuur 14 a en b. Modelmatige voorstelling van drijven in ruglig. Verdere verklaring in de tekst. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Discussie De wetmatigheden die gelden voor het lichaam in het water lijken op het eerste gezicht eenvoudig. Met name de interacterende invloeden van het aanbrengen van een drijfhulpmiddel en de daardoor veroorzaakte wijziging van het volume onder en boven water maken het echter lastig om nauwkeurige voorspellingen te doen. Met behulp van het hier besproken model en enkele vereenvoudigingen is een redelijk adequaat beeld te krijgen van het effect van drijfhulpmiddelen. Deze kennis kan nuttig zijn voor therapeuten die zich bezighouden met oefentherapie in het water. Met behulp van drijfhulpmiddelen en/of het toevoegen van extra massa kan de houding waarin iemand drijft in het water goed worden gecontroleerd. Ademhalen, maar vooral het uitoefenen van krachten op het water met handen of benen, zal de gecreëerde houding echter altijd verstoren. Indien de houding stabiel is (metacentrum boven het zwaartepunt) zullen dergelijke verstoringen echter geen blijvende positieverandering veroorzaken. LITERATUUR 1. Bodrie D., Moscript V., Hutcheon R. Body Composition Measurement: A Review of Hydrodensitometry, Anthropometry, and Impedance Methods Nutrition Vol. 14, No. 3, 1998 2. Clauser C. E., McConville J.T., Young J.W. Weight, Volume and center of mass of segments of the human body NASA Aerospace medical research laboratory, Ohio 3. Donoghue E.R., Minnigerode Minnigerode S.C. Human body buoyancy: a study of 98 men. J Forensic Sci. 1977 Jul;22(3):573_9 4. Raad voor de Transportveiligheid De stabiliteitsrisico’s van binnenschepen en drijvende werktuigen Alle rapporten zijn beschikbaar via de website van de Raad: www.rvtv.nl 5. Seifert L.,Chollet D, Allard P. Arm coordination symmetry and breathing effect in front crawl Human Movement Science 24 (2005) 234– 234–256 6. Seifert L.,Chollet D, Rouard A. Swimming constraints and arm coordination Human Movement Science 26 (2007) 68– 68–86 7. Yanai T. Buoyancy is the primary source of generating bodyroll in front_crawl swimming Journal of Biomechanics 37 (2004) 605– 605–612 8. Yanai T. Rotational e!ect of buoyancy in frontcrawl: does it really cause the legs to sink? Journal of Biomechanics 34 (2001) 235}243 9. Winter D. A., Dempster’s Body Segment Parameter Data for 2_D Studies In: Biomechanics and Motor Control of Human Movement, Second edition. John Wiley & Sons, Inc., Toronto, 1990. VERSUS, Tijdschrift voor Fysiotherapie, 26e jaargang 2008, no.4 (pp.161 - 180). Internet 10. http://www_ibt.etec.uni_karlsruhe.de/people/mag/frames/papers/EMC99_MD/ node3.html (Dichtheid van verschillende weefsels) 11. http://www.thermexcel.com/english/tables/eau_atm.htm http://www.thermexcel.com/english/tables/eau_atm.htm (Dichtheid van zoet water bij verschillende temperaturen) 12. http://hypertextbook.com/facts/2002/EdwardLaValley.shtml (dichtheid van zeewater) 13. http://people.westminstercollege.edu/faculty/ccline/clinetv/free.html (animatie van een zwemmer) zwemmer) 14. http://nl.wikipedia.org/wiki/Stabiliteit_(schip)
