Auteur(s): Faber H, Lagerberg A Titel: Het Rotatievlak een platte
advertisement
Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) Auteur(s): Titel: Faber H, Lagerberg A Het Rotatievlak een platte oplossing voor een ruimtelijk probleem Jaargang: 13 Jaartal: 1995 Nummer: 6 Oorspronkelijke paginanummers: 329 - 353 Deze online uitgave mag, onder duidelijke bronvermelding, vrij gebruikt worden voor (para) medische, informatieve en educatieve doeleinden en ander niet commercieel gebruik. Zonder kosten te downloaden van: www.versus.nl Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) HET ROTATIEVLAK een platte oplossing voor een ruimtelijk probleem. H. Faber A. Lagerberg Herre Faber, Bewegingstechnoloog, Voorburg A. Lagerberg, Vakgroep Beweging & Analyse, opleiding Bewegingstechnologie Haagse Hogeschool, Fysiotherapeut Drechtsteden Ziekenhuis Dordrecht. Inleiding N aast een goede techniek zijn ook inzicht in driedimensionaal bewegen en de effekten van verschillende soorten botsingen vereist om een leuk potje biljart te spelen. Dergelijk inzicht komt ook de behandelaar van funktiegestoorde gewrichten van pas. De wetmatigheden die gelden voor de bewegingsmogelijkheden van een biljartbal op het groene laken gelden immers, met enkele toegevoegde of aangepaste eisen, tevens voor de bewegingsmogelijkheden in een gewricht. Figuur 1a toont de situatie waarin een biljartbal zonder effekt wordt weggestoten. De bal rolt in een rechte lijn Figuur 1. (voor verklaring zie tekst). Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) over het laken. De bal roteert hierbij steeds om een as welke loodrecht staat op de verplaatsingsrichting van de bal. Veel lastiger wordt het om de beweging van figuur 1b te begrijpen. De bal wordt nu met effekt weggeschoten. Behalve de voorwaartse verplaatsing van de bal uit figuur a zien we nu tevens een rotatie van de bal optreden (tolbeweging) om een as loodrecht op het biljart. Er lijkt hier sprake te zijn van twee aparte rotaties die op de één of andere manier tegelijkertijd optreden. Het is echter volkomen onmogelijk dat een voorwerp ten opzichte van een ander voorwerp tegelijkertijd om meer dan één as roteert. De bal zou direkt uit elkaar spatten. Het beschrijven van de beweging als een kombinatie van twee rotaties is niet onjuist, maar bepaald niet inzichtelijk als het er om gaat te achterhalen welke punten van de biljartbal achtereenvolgens in kontakt komen met de onderlaag. Alhoewel de gemiddelde biljarter niet in dergelijke vragen geïnteresseerd zal zijn (die heeft slechts oog voor de carambole) dient een fysiotherapeut hiervan wakker te liggen. De richting van de verplaatsing van het kontaktpunt bij een beweging in een gewricht bepaalt immers in welke richting mobiliserende invloeden moeten worden uitgeoefend. Een tweede probleem dat begrepen dient te worden, wordt weergegeven in figuur 2. Figuur 2. Bij rotatie van de bal om een vaste as door het kontaktpunt zou de bal door de tafel heendringen. Zoals uit de figuur blijkt, leidt een rotatie van de biljartbal om een as door het kontaktpunt en evenwijdig aan het biljart, zoals passend bij een rollende beweging, direkt tot een zeer merkwaardige positie van de bal. De bal zou door het biljart heen gaan draaien. In werkelijkheid is er dus ook geen sprake van een vaste as maar van een as die steeds gelegen is in het momentane kontaktpunt. De as loopt als het ware mee met de bal. In de hierboven genoemde voorbeelden zijn een tweetal variabelen van een rotatieas besproken; de richting van de as en de plaats van de as. In dit artikel zal worden ingegaan op deze twee variabelen in relatie tot de gewrichtsbeweging. Eén en ander mondt uit in een methodiek die gebruikt kan worden ter bepaling van de richting waarin de kontaktpunten op de twee profielen in een gewricht verplaatsen bij een willekeurige ruimtelijke beweging. Allereerst wordt met behulp van een tweedimensionale analyse uitgelegd aan welke eisen de plaats van de rotatieas in een gewricht gebonden is. Hierbij baseren wij ons op het voortreffelijke werk van Harry Oonk (1). Vervolgens zal worden uitgewerkt op welke wijze dergelijke wetmatigheden in het platte vlak kunnen worden vertaald naar een driedimensionale beweging. Arthrokinematika in twee dimensies. Een basale voorwaarde voor de ligging van het rotatiecentrum van een gewricht wordt gevormd door de eis dat het draaipunt steeds gelegen moet zijn op de loodlijn op de gemeenschappelijke raaklijn in het kontaktpunt. In figuur 3 wordt dit verduidelijkt. In een bepaalde positie van het gewricht zijn kop en kom in het punt k in kontakt met elkaar. In dit kontaktpunt vallen de raaklijnen aan de profielen van kop en kom samen. Indien de kop ten opzichte van de kom zou bewegen om een rotatiecentrum naast de loodlijn op deze gemeenschappelijke loodlijn (rc in figuur 3a) ontstaat er direkt een ontoelaatbare beweging van de gewrichtskop. Het kontaktpunt k zal door de gewrichtskom heen moeten dringen bij een rechtsom rotatie van de kop en van de kom af worden gedraaid bij een linksom rotatie (figuur 3b en 3c). Dit valt te begrijpen indien we ons realiseren dat het punt k bij rotatie om rc een cirkelbaan zal beschrijven met rc als middelpunt (figuur 3a). De snelheid van het punt k heeft daarbij een richting welke loodrecht staat op de verbindingslijn tussen k en rc. Met andere woorden: de snelheid van het punt k staat loodrecht op de straal (het lijnstuk k-rc) van de cirkelbaan die beschreven wordt. De gewenste verplaatsingsrichting van het kontaktpunt k bij rotatie van de kop is langs het profiel en niet ervan af of erdoor heen. De gewenste richting van de snelheid van het punt k is dus in de richting van de raaklijn aan de beide profielen in het kontaktpunt. Een dergelijke richting van de snelheid van het punt k wordt Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) uitsluitend verkregen indien het rotatiecentrum ligt op de loodlijn op het profiel in het punt k (figuur 3d). Aangezien er bij beweging van het gewricht steeds andere kontaktpunten ontstaan dient de het rotatiecentrum steeds op de nieuwe loodlijn in het dan heersende kontaktpunt te staan. Figuur 3. Bepaling van de mogelijke liggingen van een draaipunt in een gewricht. Rc = rotatiecentrum K = kontaktpunt. (verdere verklaring in de tekst) Alleen indien gewrichtsprofielen zuiver cirkelvormig zouden zijn is het mogelijk één vast punt te vinden dat bij elk denkbaar kontaktpunt steeds op de genoemde loodlijn ligt, te weten het middelpunt van de cirkel. Aangezien gewrichten een variabele kromming hebben en dus een verzameling van meerdere kromtemiddelpunten kennen (evolute), is het ondenkbaar dat gewrichten roteren om één vaste as. Er moet sprake zijn van steeds van plaats veranderende rotatieassen (centrode). Er is immers geen enkel punt aanwijsbaar dat deel uitmaakt van alle loodlijnen op het profiel (figuur 4). Figuur 4. Gewrichten bezitten een variabele kromtestraal. Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) Dit betekent overigens niet dat er in een gewricht geen bewegingen mogelijk zouden zijn die zich afspelen in één vlak. Een wisselende positie van de as betekent immers niet dat ook de richting van de as moet veranderen. Later wordt nog uitgebreider stilgestaan bij dit onderscheid tussen de positie en de richting van de rotatieas. Met de vaststelling dat het draaipunt gelegen moet zijn op de loodlijn op de gemeenschappelijke raaklijn aan het profiel in het kontaktpunt is nog geen volledig beschrijving van het bewegingsgedrag mogelijk. De exacte positie van het draaipunt op deze loodlijn (de positie ten opzichte van de evolute van convex en concaaf) blijkt grote gevolgen te hebben voor de verhouding van de verplaatsingen op de beide profielen. Op deze materie gaan we hier niet dieper in maar illustreren dit slechts met een tweetal voorbeelden. Indien de momentane as steeds ligt in het kontaktpunt, zoals ook bij de biljartbal uit de inleiding het geval was, vindt er een rollende beweging plaats van het convexe profiel over het concave profiel (figuur 5a en b). De centrode (verzameling rotatiecentra) valt hierbij samen met het concave profiel. De afgelegde weg op convex en concaaf zijn precies gelijk. Bij een ligging van de rotatieas op de evolute van convex treedt er een slippende beweging op van het convexe profiel ten opzichte van het concave profiel (figuur 5 c en d). Op de concaviteit blijft het kontaktpunt onveranderd terwijl op de convexiteit een weg wordt afgelegd. De centrode valt nu samen met de loodlijn op de gemeenschappelijke raaklijn aan het profiel in het kontaktpunt. Voor een uitgebreide beschrijving van deze materie wordt hier verwezen naar het eerder in dit tijdschrift gepubliceerde artikel ge(2) (1) wrichtsvorm en lenigheid en het boek Osteo- en Arthrokinematika van Harry Oonk . Figuur 5. Ligging van de centrode en verhoudingen van de kontaktareaalverplaatsingen op kop en kom bij een rollende beweging (a en b) en een slippende beweging (c en d). Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) De derde dimensie Teneinde te analyseren op welke wijze de bovenstaande wetmatigheden kunnen worden toegepast bij ruimtelijke bewegingen van botstukken, kijken we in eerste instantie weer naar de biljartbal op een plat vlak. Indien we de eis stellen dat de bal steeds in kontakt met de onderlaag moet blijven heeft de bal 5 vrijheidsgraden. Deze vrijheidsgraden zijn: twee translaties langs de assen in het vlak (x en y as) en drie rotaties om respectievelijk de x-, y- en z-as (figuur 6). Aangezien vrije translatiemogelijkheden in gewrichten ontbreken, kennen we aan de bol drie graden van vrijheid toe. Dit is het maximale aantal vrijheidsgraden dat een synoviaal gewricht kan bezitten. De bol kan roteren om de drie genoemde assen of om assen die ontbonden kunnen worden in rotaties om deze drie hoofdassen. In feite zijn dus alle denkbare as-richtingen mogelijk. Indien de eis dat de bol in kontakt moet blijven met het grondvlak zou ontbreken kan de bol om al deze verschillend gerichte assen zonder enige verdere restrictie draaien. Zodra echter de eis wordt geïntroduceerd dat de bol moet blijven raken aan het grondvlak kan nog wel de richting van de as vrij worden gekozen maar worden er aan de plaats van die as voorwaarden gesteld. Voor een goed begrip van het verdere betoog is het van belang duidelijk te maken wat precies verstaan moet worden onder de begrippen richting en plaats. Figuur 6. De vijf vrijheidsgraden van een bol op een vlak. drie rotaties (om x, y en z) en twee translaties (langs x en y) Twee assen die evenwijdig aan elkaar verlopen hebben dezelfde richting. Het is echter niet noodzakelijk dat ze op dezelfde plaats gelegen zijn. Anders gezegd: indien een as met een bepaalde richting uitsluitend getransleerd wordt, verandert hij niet van richting maar wel van plaats. Bij een drie-dimensionale analyse kan aan een as behalve een richting ook een plaats worden toegekend. In het platte vlak daarentegen bestaat er slechts verschil in positie van assen. In de twee-dimensionale situatie wordt vaak gesproken van een draaipunt, terwijl eigenlijk steeds een rotatie om een as loodrecht op het vlak van tekening en een positie door het getekende draaipunt bedoeld wordt. Een andere plaats van de rotatieas is in het platte vlak wel mogelijk, een andere richting echter niet. Bij een gelijke richting doch een verschillende plaats van de as ontstaat wel een gelijke kantelingszin maar is de verplaatsing die daarbij wordt doorgemaakt geheel anders. In figuur 3 werd dit al duidelijk voor de twee-dimensionale analyse. Daar bleek dat de momentane rotatieas steeds gelegen moest zijn op de momentane loodlijn op de gemeenschappelijke raaklijn in het kontaktpunt. Alleen dan is de snelheid van het bewegende profiel gericht langs het gewrichtsvlak van de gewrichtspartner. Ook in de drie-dimensionale situatie zal moeten gelden dat de snelheid van het momentane kontaktpunt van de biljartbal met de tafel exact evenwijdig aan de tafel gericht moet zijn. Op het eerste gezicht lijkt deze eis niet te verenigen met de eerder gemaakte opmerking dat de rotatieas van de bal in principe elke richting mag hebben. Zoals uit het onderstaande zal blijken is er echter in het geheel geen diskrepantie tussen die twee eisen. Het rotatievlak Figuur 7a toont een model van een gewricht bestaande uit een roterende bol in een schaal. De bol is sterker gekromd dan de schaal waarin hij ligt. Door de bol is een massieve cylinder aangebracht op een zodanige wijze dat de middellijn van de cylinder exakt door het centrum van de bol verloopt. De bol en de cylinder vormen één geheel; de bol draait dus niet om de cylinder, maar rolt met de cylinder samen in de aangegeven richting over twee muurtjes. Deze muurtjes zijn zodanig van hoogte en kromming dat de bol juist raakt aan de schaal. De bol ondervindt daarbij geen wrijving. De verzameling rotatieassen (centrode) van het gehele systeem verloopt dus door de twee kontaktpunten van de cylinder op de twee muurtjes en loopt steeds evenwijdig aan de x-as. Op deze wijze ontstaat er tussen de bol en de onderlaag een bewegingsgedrag dat beschreven kan worden als een kombinatie van rollen en schuiven. Alhoewel gewrichtsprofielen een verlopende kromtestraal bezitten en er nooit sprake is van een volkomen cirkelvormige kop en kom, kunnen aan dit model een aantal belangrijke principes worden gedemonstreerd die ook in de arthrokinematika gelden. Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) Figuur 7. a. Modelmatige voorstelling van een gewricht. (verdere verklaring in de tekst) b. Bij de gegeven richting van de rotatieas (evenwijdig aan de x-as) komen uitsluitend de in het rotatievlak gelegen delen van de bol en de kom in kontakt met elkaar. De vraag die wij ons stellen luidt: "Welke delen van de kop en de kom kunnen bij de gegeven richting van de rotatieas met elkaar in kontakt komen?". Het antwoord is heel eenvoudig, alle punten op de bol die de onderlaag ooit kunnen gaan raken liggen in één vlak. Dit vlak noemen wij het rotatievlak. Het rotatievlak is een vlak dat loodrecht staat op de momentane rotatieas en verloopt door het momentane kontaktpunt. In figuur 7b is het rotatievlak voor de situatie van figuur 7a weergegeven. Omwille van de duidelijkheid van de tekeningen heeft het rotatievlak hier een zekere dikte gekregen. De profieldelen van kop en kom die gelegen zijn in dit rotatievlak kunnen bij verdere beweging van het systeem in kontakt gaan komen met elkaar. De verhouding van de afgelegde weg op de bol en de onderlaag wordt bepaald door de positie van de as (de afstand van de rotatieassen tot het kontaktpunt ofwel de dikte van de as die met de bol is verbonden). De richting van het traject wordt bepaald door de richting van de as. Bij de gegeven richting van de as kunnen de delen van kop en kom die niet in het rotatievlak liggen nooit met elkaar in kontakt komen. Voor de arthrokinematische beschrijving van de beweging zijn alle delen van de kop en de kom die niet in het rotatievlak liggen volstrekt oninteressant. In figuur 8a zijn deze delen daarom verwijderd en resteert slechts de coupe die door het rotatievlak uit de bol gesneden is. Het rotatievlak snijdt uiteraard ook door de schaal. Op de snijlijn van het rotatievlak met de schaal liggen de punten van de kom die in kontakt met de bol kunnen komen. Er blijkt sprake te zijn van een beweging die beschreven kan worden in een plat vlak (het rotatievlak). Als we loodrecht op het rotatievlak kijken (evenwijdig aan de rotatieas) zien we een beeld zoals voorgesteld in figuur 8b. De centrode wordt gevormd door het oppervlak van het muurtje waarover de cylinder rolt. Aangezien de cylinder over het muurtje rolt, verplaatst de rotatie-as van de bol tijdens de beweging en geldt op elk moment dat de rotatieas gelegen is op de momentane loodlijn op de gemeenschappelijke loodlijn in het kontaktpunt. De arthrokinematische analyse van een ruimtelijke beweging is momentaan dus terug te brengen tot een twee dimensionale analyse in het rotatievlak. Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) Figuur 8. a. Alle delen van de bol en de kom die niet in het rotatievlak liggen, zijn verwijderd. b. Een loodrecht aanzicht op het rotatievlak. (verdere verklaring in de tekst). Alle arthrokinematische wetmatigheden die in een twee-dimensionale analyse gelden, kunnen in het drie-dimensionale geval steeds worden toegepast in het rotatievlak. Met andere woorden: drie-dimensionaal bewegen bestaat momentaan niet. Indien een beweging niet in één vlak plaatsvindt is dit slechts het gevolg van een wijzigende richting van de momentane rotatieas. De positie van het rotatievlak Zoals al eerder werd opgemerkt bezitten gewrichten maximaal drie vrijheidsgraden. In gewrichten die een dergelijke vrijheid bezitten, kunnen de rotatieassen alle denkbare richtingen hebben. Dit houdt in dat ook het rotatievlak op verschillende wijzen op het gewrichtsvlak gericht kan zijn. Momentaan bezit de rotatieas echter een vaste richting. Het staat de eigenaar van bijvoorbeeld een heupgewricht natuurlijk vrij om tijdens een beweging de rotatieas steeds van richting te laten veranderen. Momentaan bezit de as echter een vaste richting en dus een vast rotatievlak. In figuur 9 worden opnieuw twee modellen getoond. De bol van figuur 9 staat in dezelfde uitgangspositie als de bol in figuur 7. De as is echter als het ware uit de bol gehaald en er daarna weer schuin ingestoken. De rotatieassen in figuur 9a verlopen evenwijdig aan het grondvlak maar niet evenwijdig aan de x-as. Bij ontbinding van de rotatievectoren blijkt de beweging van de bol beschreven te kunnen worden als een kombinatie van kantelingen om de x- en de y-as. Het rotatievlak voor deze beweging staat dus ook gedraaid ten opzichte van de situatie in figuur 7. Op de bol en de schaal in figuur 9 zijn de profieldelen die in het rotatievlak lagen in de situatie van figuur 7 (rotatie om assen evenwijdig aan de x-as) wit en grijs weergegeven. Zoals blijkt uit de figuur liggen er in de nieuwe situatie andere delen van kop en kom in het rotatievlak. Naast een verandering van de richting van de rotatieassen evenwijdig aan het grondvlak zijn er ook richtingen mogelijk waarbij de as niet evenwijdig aan het grondvlak verloopt. In figuur 10 is een dergelijke situatie weergegeven. De rotatieassen waaromheen de bol nu roteert bezitten bij ontbinding komponenten langs de x- en z-as. Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) Figuur 9. a. Bij de gegeven richting van de rotatieas, welke te ontbinden is in komponenten in de x en y richting, komen uitsluitend de in het rotatievlak gelegen delen van de bol en de kom met elkaar in kontakt. De kontaktpunten die behoren bij de asrichting van figuur 7 zijn wit (op de bol) en grijs (in de kom) weergegeven. b. Alle delen van de bol en de kom die niet in het rotatievlak liggen, zijn verwijderd. Aangezien de assen nu niet meer evenwijdig aan het grondvlak verlopen staat het rotatievlak niet langer loodrecht op het grondvlak. Evenals in figuur 9 zijn hier de delen van kop en kom die in het rotatievlak lagen bij de analyse van figuur 7 wit weergegeven. De profieldelen die bij de huidige positie van het rotatievlak met elkaar in kontakt kunnen komen zijn weergegeven met een zwarte lijn. Op het eerste gezicht lijkt hier een konflikt te bestaan met de eerder geformuleerde eis dat de rotatieas altijd loodrecht moet staan op de loodlijn in het kontaktpunt. De loodlijnen op het profiel van de kom en de bol staan tenslotte allemaal gericht naar het middelpunt van de kom of de bol. In de startpositie van het model staan deze loodlijnen dus zuiver vertikaal. De rotatieassen verlopen echter niet horizontaal. Het rotatievlak staat dus ook niet vertikaal. Van groot belang hierbij is het te bedenken dat er bij het bewegen van de bol sprake is van een lijn van punten op de bol die in kontakt komt met een lijn van punten in de kom. Zoals al eerder gezegd: alle andere delen van bol en onderlaag spelen geen rol waar het gaat om het beschrijven van het bewegingsgedrag. We moeten bij de formulering van de eis dat de rotatieas loodrecht moet staan op de loodlijn dus ook niet denken aan de loodlijn op de schaal of de bol, maar aan de loodlijn op de snijlijn die gevormd wordt door het rotatievlak met de profielen. Op een vlak bestaat in ieder punt maar één loodlijn, maar op een lijn kan in een punt een hele verzameling lijnen (een loodvlak) loodrecht staan. In figuur 11 wordt dit verduidelijkt. Binnen het rotatievlak gelden opnieuw de kinematische eisen die eerder geformuleerd werden. Zoals uit deze modelmatige analyse blijkt kan de richting van het traject van het kontaktpunt direkt herleid worden uit de wijze waarop het rotatievlak door de profielen snijdt. In welke verhouding er een weg op kop en kom wordt afgelegd (verhouding rollen en schuiven) hangt daarbij af van de afstand van de as tot het profiel. Met behulp van het genoemde rotatievlak kan het probleem van figuur 1b uit de inleiding van dit artikel worden opgelost. De biljartbal die met effekt wordt weggeschoten roteert niet tegelijk om twee assen maar slechts om één as. De richting van deze as is afhankelijk van de grootte van de twee komponenten (rollen en tollen). In figuur 12a is een dergelijke as door de bol getekend. Het rotatievlak dat bij deze as behoort staat loodrecht op de as en verloopt door het momentane kontaktpunt. De delen van de bal die in dit vlak liggen zullen de tafel gaan raken als de bal roteert. Uiteraard geldt ook hier weer dat de getekende as slechts momentaan geldig is. Bij het voortgaan van de bal zal de rotatieas steeds Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) Figuur 10. a. Positie van het rotatievlak bij de weergegeven richting van de rotatie-as. De as bezit nu een komponent loodrecht op de kom. b. Alle delen van de bol en de kom die niet in het rotatievlak liggen zijn verwijderd. Figuur 11. Op een lijn kan in een bepaald punt een hele verzameling andere lijnen loodrecht staan. Al deze lijnen liggen in het loodvlak. mee moeten lopen. Indien de bal langs een rechte lijn over de tafel verplaatst, is er sprake van een onveranderde richting van de as. Een kromme baan duidt op een verandering van de richting van de as. De verhouding tussen de afgelegde weg op de bal en de tafel wordt bepaald door de plaats van de as. In figuur 12b en c wordt dit verduidelijkt. In figuur 12b is de rotatieas zodanig gepositioneerd dat de as door het middelpunt van de cirkel verloopt die door het rotatievlak uit de bol wordt gesneden. In een dergelijk geval zou de bol zuiver staan slippen en verplaatst hij zich dus Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) niet over de tafel. In figuur 12c verloopt de rotatieas nog steeds loodrecht op het rotatievlak maar nu zodanig dat de as door het kontaktpunt van de bal en de tafel gaat. In dit laatste geval is er sprake van een rollende voortgang van de bal, waarbij de afgelegde weg op de bal en de tafel gelijk is. Figuur 12. a. Het rotatievlak behorend bij de biljartbal die voorwaarts rolt en daarbij gelijktijdig een tolbeweging uitvoert. b. Indien de momentane rotatieas het rotatievlak snijdt in het middelpunt van de door het rotatievlak uit de bol gesneden cirkel, is er sprake van een slippende beweging. c. Indien de momentane rotatieas het rotatievlak snijdt in het momentane kontaktpunt, is er sprake van een rollende beweging. Praktische consequenties In gewrichten met drie vrijheidsgraden, zoals het schoudergewricht, kan de momentane rotatieas allerlei richtingen aannemen. Bij elk van deze richtingen behoort een op een bepaalde wijze gepositioneerd rotatievlak. Met behulp van een analyse van de wijze waarop een dergelijk rotatievlak door het caput humeri en de cavitas glenoidalis snijdt, kan bepaald worden in welke richting een mobiliserende bijsturing gegeven moet worden. Hieronder wordt een dergelijke analyse uitgevoerd voor de descriptief anatomische anteflexie van de arm. Descriptief anatomische en osteokinematische beschrijving Een descriptief anatomische anteflexie (achteroverkanteling van de humerus) vindt plaats om zuiver frontaal gerichte assen. Ten opzichte van een assenstelsel op de de cavitas glenoidalis staat deze as echter schuin. De cavitas is bij een afhangende arm gericht naar lateraal, ventraal en craniaal. Indien de descriptief anatomische anteflexie wordt ontbonden in dit osteokinematische assenstelsel blijkt er sprake te zijn van een drietal osteokinematische komponenten: abduktie, exorotatie en anteflexie (figuur 13). Voor een vertaling van deze drie komponenten naar het uiteindelijke trajekt van de kop over de cavitas is informatie noodzakelijk over de positie van de rotatieas. Een uitgebreide bespreking van de wijze waarop dergelijke informatie kan worden verkregen valt buiten het kader van deze tekst. We volstaan hier met de konstatering dat er in dit geval sprake is van een homolateraal bewegend gewricht met rotatieassen die gepositioneerd zijn tussen de evolute van de kop en het gewrichtsprofiel. Op basis van deze informatie kan een osteokinematische abduktiekomponent worden vertaald als een traject van het kontaktpunt naar craniaal op de cavitas. Een osteokinematische exorotatie gaat ge- Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) paard met een traject naar dorsaal op de cavitas. Trajecten van het kontaktpunt worden weergegeven met een lijn met een bolle kop (figuur 14). Minder duidelijk is het op welke wijze de osteokinematische anteflexiekomponent (loodrecht op de cavitas) het traject van het kontaktpunt beïnvloedt. De analyse met behulp van rotatievlakken schept op dit punt meer duidelijkheid. Figuur 13. a. De cavitas glenoidalis staat ten opzichte van het descriptief anatomische assenstelsel gericht naar lateraal, ventraal en craniaal. b. Ontbinding van een descriptief anatomisch zuivere anteflexie in een lokaal (osteokinematisch) assenstelsel op de cavitas. Er blijken een drietal osteokinematische komponenten te bestaan: anteflexie, abduktie en exorotatie. Figuur 14. Weergave van de invloed van de diverse osteokinematische komponenten op het trajekt van het kontaktpunt. Van rotatievlak naar traject In figuur 15a wordt de descriptief anatomische anteflexie van de rechter schouder in vooraanzicht voorgesteld met behulp van een bol (humeruskop) op een concaaf gekromd vlak (cavitas). De cavitas staat gericht naar lateraal, ventraal en craniaal. Het rotatievlak behorend bij de zuiver frontale anteflexie-as staat zuiver sagittaal. Uit het feit dat een deel van de laterale zijde van Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) het rotatievlak zichtbaar is, valt te herleiden dat de tekening geen zuiver frontaal aanzicht biedt. Het rotatievlak snijdt zuiver sagittaal door zowel kop als kom. Figuur 15. a en b. Bepaling van het traject van het kontaktpunt met behulp van het rotatievlak. De delen van de profielen die in het rotatievlak gelegen zijn, liggen dus ook in hetzelfde sagittale vlak. In figuur 15b is de humeruskop weggenomen en wordt zichtbaar welke snijlijn het rotatievlak met de cavitas maakt. Merk op dat het standpunt van waaruit de tekening gemaakt is verder naar lateraal ligt dan in figuur 14a. Dit in verband met de zichtbaarheid van de snijlijn. Evenals in figuur 14 loopt het trajekt van het kontaktpunt naar dorsaal en craniaal op de cavitas. Op deze wijze is direkt duidelijk welk trajekt op het gewrichtsvlak van de kom wordt afgelegd bij de beschreven beweging. Het effekt van de osteokinematische anteflexiekomponent schuilt in het feit dat het rotatievlak niet loodrecht op het vlak van de cavitas staat. Dit effekt bleek eerder in figuur 10 en 12. Indien een rotatieas een komponent loodrecht op het gewrichtsvlak bezit, uit dit zich in een schuine stand van het rotatievlak. Voor een bepaling van het traject met behulp van een rotatievlak is, evenals bij de ontbinding van de rotatievectoren, een goed inzicht in de onderlinge posities van kop en kom van groot belang. Ter bepaling van het trajekt (en daarmee de richting van de mobilisatie) met behulp van een rotatievlak moeten achtereenvolgens de volgende stappen worden doorlopen: - Bepaal, rekening houdend met de vrijheidsgraden van het betrokken gewricht, de richting en draaizin van de rotatieas van de beweging die u wenst te mobiliseren. - Vorm uzelf een beeld van de onderlinge posities van kop en kom en de positie van het kontaktpunt. Versus Tijdschrift voor Fysiotherapie,13e jrg 1995, no. 6 (pp. 329 – 353) - Plaats in gedachte een vlak loodrecht op de rotatieas en schuif dit over de as totdat het kontaktpunt in het rotatievlak gelegen is. - De snijlijn van het rotatievlak met de gewrichtspartner ten opzichte waarvan u de mobilisatie uitvoert, is van belang voor de mobilisatie richting. - Bepaal in welke richting het bewegende botstuk over deze snijlijn verplaatst bij de uitgevoerde beweging (homo- of heterolateraal). - Afhankelijk van de vormgeving van het bewegende profiel in het rotatievlak (convex of concaaf) en de positie van de rotatieas is uw mobiliserende bijsturing tegengesteld of gelijk gericht aan de verplaatsingsrichting. LITERATUUR 1. Oonk H.H.N. Osteo- en Arthrokinematika. uitgeverij henric graaff van ijssel, Weert, 1988. 2. Riezebos C., Krijgsman F. Gewrichten: lenigheid en stijfheid. Versus, Tijdschrift voor fysiotherapie, 8e jrg.,no.2 (1990).
