Uitwerking opgaven

Medische Beeldvorming
docentenhandleiding
Medische
BEELDVORMING
VWO 4
1
Over deze lessenserie
In deze module worden de natuurkundige principes en technieken uitgelegd die toegepast
worden bij het maken van foto’s en beelden in de medische praktijk.
Delen van deze module bevatten verplichte stof voor het schriftelijk eindexamen, deze
gedeeltes zijn aangegeven in subdomein E3 van de syllabus, specificaties 8, 9 en 10 en de
bijbehorende formules.
Colofon
Project
Nieuwe Natuurkunde
Auteurs
M.m.v.
Vormgeving
NiNa Redactie
Bart Lindner
Hans van Bemmel, Kees Hooyman, Henk van Lubeck
Loran de Vries
Harrie Eijkelhof, Koos Kortland, Guus Mulder, Maarten Pieters, Chris van Weert,
Fleur Zeldenrust
Versie
16 maart 2009
Copyright
©Stichting natuurkunde.nl, Enschede 2009
Alle rechten voorbehouden. Geen enkele openbaarmaking of verveelvoudiging is toegestaan, zoals verspreiden, verzenden, opnemen in een
ander werk, netwerk of website, tijdelijke of permanente reproductie, vertalen of bewerken of anderszins al of niet commercieel hergebruik.
Als uitzondering hierop is openbaarmaking of verveelvoudiging toegestaan
- voor eigen gebruik of voor gebruik in het eigen onderwijs aan leerlingen of studenten,
- als onderdeel van een ander werk, netwerk of website, tijdelijke of permanente reproductie, vertaald en/of bewerkt, voor al of niet
commercieel hergebruik,
mits hierbij voldaan is aan de volgende condities:
- schriftelijke toestemming is verkregen van de Stichting natuurkunde.nl, voor dit materiaal vertegenwoordigd door de Universiteit van
Amsterdam (via [email protected]),
- bij hergebruik of verspreiding dient de gebruiker de bron correct te vermelden, en de licentievoorwaarden van dit werk kenbaar te maken.
Delen van dit lespakket, m.n. eindopdracht 1, zijn gebaseerd op materiaal dat is ontwikkeld voor een module in het vak Natuur, Leven en
Technologie, en zijn opgenomen met toestemming van de SLO te Enschede. Hiervoor geldt een Creative Commons licentie zoals
omschreven in http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/nl/
Voor zover wij gebruik maken van extern materiaal proberen wij toestemming te verkrijgen van eventuele rechthebbenden. Mocht u
desondanks van mening zijn dat u rechten kunt laten gelden op materiaal dat in deze reeks is gebruikt dan verzoeken wij u contact met ons op
te nemen:
[email protected]
De module is met zorg samengesteld en getest. De Stichting natuurkunde.nl, resp. Commissie Vernieuwing Natuurkundeonderwijs
havo/vwo, Universiteit van Amsterdam en auteurs aanvaarden geen enkele aansprakelijkheid voor onjuistheden en/of onvolledigheden in de
module, noch enige aansprakelijkheid voor enige schade, voortkomend uit (het gebruik van) deze module.
2
Inleiding
Over deze handleiding
In deze docentenhandleiding bij de module Medische Beeldvorming vindt u een voorbeeldtijdplanning, antwoorden bij de opgaven, de diagnostische toets met antwoorden, en
voorbeeld-toetsvragen. We beginnen met enkele opmerkingen over de keuzes die gemaakt
zijn voor de opbouw van de module.
Concepten in medische context, oriëntatie- en reflectie
Medische toepassingen zijn de belangrijkste context bij het natuurkundige onderwerp
‘ioniserende straling’. Deze module omvat veel concepten die al in het programma voor
HAVO zaten, zoals alfa-, bèta- en gammastraling, halfwaardetijd, kernreactievergelijkingen
en dosisberekingen. Ook de concepten die bij ‘echografie’ aan de orde komen zijn niet nieuw,
ze werden eerder onder ‘golven en geluid’ geplaatst. Ze passen goed bij de medische context.
Beeldbewerking was geen onderdeel van het oude programma, het is wel een passende
afsluiting van de module omdat de behandelde beeldbewerkingstechnieken voor alle soorten
afbeeldingen van belang zijn.
He is belangrijk leerlingen te prikkelen om de aandacht op de stof te richten. Het mooist is
het als de problemen waarover de stof gaat, ook hún problemen worden. We proberen via
‘oriëntatieopdrachten’ deze interesse te wekken. Bij het terugkijken op een hoofdstuk willen
we uiteraard dat de leerling meer doet dan proberen wat dingen uit het hoofd te leren. In de
‘reflectieopdrachten’ proberen we de leerling te laten kijken naar wat hij heeft bereikt. Verder
is de opbouw vrij traditioneel: een tekst met uitleg en verwerkingsvragen. Waar mogelijk
hebben we leerlingaktiviteiten ingebouwd, maar op het gebied van radioactiviteit zijn de
prakticummogelijkheden beperkt. Bij de eindopdrachten zijn mogelijkheden voor
beroepenoriëntatie opgenomen.
Opmerkingen en errata
1. In de eerste oriëntatieopdracht wordt de leerling gevraagd in beeld te brengen wat hij
al weet over medische beeldvorming. Dat is uiteraard al heel wat, iedereen heeft wel
van röntgenfoto’s gehoord. Er is hier een punt van aandacht wat betreft het
voorzichtig omgaan met de gevoelens van leerlingen: mogelijk roept dit onderwerp
herinneringen op aan ernstige ziektes in de familie, of bij het kind zelf.
2. Het begrip effectieve dosis wordt in de NiNa-syllabus genoemd, maar zonder
formules of berekeningen. In de medische wereld, waar vaak precies bekend is
hoeveel straling gebruikt wordt en in welk organen dat terecht komt, is de effectieve
dosis een centraal begrip om risico’s te berekenen. De weefselweegfactoren geven de
relatieve gevoeligheid aan. De som van de weegfactoren van alle organen is (per
definitie) precies 1. Om verwarring met de equivalente dosis te voorkomen wordt dit
begrip waarschijnlijk geschrapt uit de syllabus.
3. De berekening van de hoek van breking, zoals die in 38 b wordt gevraagd, valt buiten
de stof die de syllabus aangeeft. De in de leestekst genoemde formule hoeft de leerling
dus niet te kennen. Er is in deze opgave 38 de mogelijkheid om toch met de wet van
Snellius te oefenen. In verband met de tijd kan het raadzaam zijn dit niet te doen, en
alles tot de kwalitatieve constateringen te beperken, en het alleen te hebben over
bijvoorbeeld ‘breking van de normaal af’. Bovendien is soms de indruk dat havoleerlingen meer inzicht krijgen van het kwalitatief redeneren dan van het stap-voorstap leren nadoen van een procedure met de arcsinus. De docent heeft hier dus de
keuze om de berekening wel of niet te oefenen met de leerlingen.
3
Peer Instruction
Enkele onderwerpen lenen zich goed voor het toepassen van de Peer Instruction-methode
van Mazur (Zie Eric Mazur, Peer Instruction, ISBN 0-13-565441-6-90000). Leerlingen
discussiëren daarbij actief over de stof en de docent ziet of men een bepaald punt door heeft
of niet.
De methode:
 Stel een (kwalitatieve) vraag, geef alternatieve antwoorden, laat ieder voor zich het
antwoord bepalen.
 Inventariseer de meningen door handopsteken (“iedereen moet 1 keer stemmen,
“weet niet” is ook een mogelijkheid”).
 Als de menigen verschillen: geef iedereen twee minuten om de buren te overtuigen.
 Laat opnieuw handen opsteken.
 Bespreek zonodig wat het moest zijn.
Voorbeeldvragen:
1 Als een stof röntgenstraling goed absorbeert, is de halveringsdikte groot.
waar/niet waar/weet niet
2 Bij het verval van cesium ontstaat Barium/Jood/Xenon/Antimoon/Geen idee
3 Als een oog een hoeveelheid alfastraling van 0,15 J absorbeert, dan is dat:
schadelijk/onschadelijk/geen idee
4 Bij een gecompliceerde botbreuk is het nuttig om een MRI-scan te doen waar/niet waar
5 Als de ene foto meer pixels heeft dan de andere, wat is dan groter:
het contrast/de resolutie/beide/geen van beide
4
Tijdplanning
De tijdplanning hieronder is niet op ervaring gebaseerd. Hij geeft weer hoe het lesmateriaal
bedoeld is. Ervaring in de proefscholen zal moeten uitwijzen of de planning realistisch is. We
zijn uitgegaan van lessen van 50 minuten, voor andere indelingen zijn aanpassingen
gemakkelijk te maken. Steeds geldt voor de laatste onderwerpen in een les, dat wat overblijft
huiswerk is.
Medische Beeldvorming (inleiding)
1 röntgenfotografie
2 Nucleaire diagnostiek
3 Ioniserende straling
4 Echografie
5 Overige technieken
6 Over het beeld
Eindopdracht
Diagnostische toets (thuis)
1 les
2 lessen
4 lessen
2 lessen
2 lessen
1 les
2 lessen
1 les
15 lessen
Les 1 (Inleiding Medische Beeldvorming en begin hoofdstuk 1: Röntgenfotografie)




Inleiding docent
5 minuten
Oriëntatieopdracht Wat zit er al in je hoofd? (eerst zelf, dan in groepje, tenslotte verzamelen
op het bord)
15 minuten
Lezen tot en met Inleiding hoodstuk 1
15 minuten
Bespreken wat er gaat gebeuren in deze module
10 minuten
Les 2






Oriëntatieopdracht Absorptie van straling
Bespreken spectrum, c=λf
Opgave 1-3
Proef fotopapier
Bespreken fotonen, E=hf
Opgave 4
10 minuten
5 minuten
15 minuten
10 minuten
10 minuten
Bespreken huiswerk
Oriëntatieopdracht Rekenen aan absorptie
Opgaven 5-9
Bespreken opgaven
Lezen en bespreken 1.4, röntgenfoto
Reflectieopdracht Gaten in je kennis?
Opgave 10-11
5 minuten
10 minuten
15 minuten
5 minuten
10 minuten
5 minuten
Les 3







Les 4 (Begin hoofdstuk 2: Nucleaire Diagnostiek)


Vragen, bespreken huiswerk
Oriëntatieopdracht Dracht en halveringsdikte
5
10 minuten
15 minuten


Bespreken 2.1, voorbeelden: kern, isotopen
Lezen tot en met 2.1, opgave 12-14
15 minuten
Nakijken en bespreken opgaven
Oriëntatieopdracht Vervalreacties
Bespreken 2.2, voorbeelden: radioactiviteit, reacties
Lezen 2.2, maken 15 en 16
Bespreken opgaven 15 en 16
5 minuten
10 minuten
15 minuten
15 minuten
Oriëntatieopdracht Instabiele kernen en Activiteit
Bespreken 2.3: vorm grafiek
Proef ‘Toeval bestaat’
Formule halvering en rekenvoorbeeld
Opgave 17-21
15 minuten
5 minuten
15 minuten
10 minuten
Bespreken opgaven
Oriëntatieopdracht De ideale radioactieve bron
Lezen 2.4: praktijk
Opgave 22-24
Bespreken 22-24
25-26 en reflectieopdracht (huiswerk) (eventueel ook 27)
5 minuten
10 minuten
10 minuten
15 minuten
5 minuten
Les 5





Les 6





Les 7






Les 8 (afsluiten hoofdstuk 2, begin hoofdstuk 3: Ioniserende straling)





Bespreken 25-26
In groepje reflectieopdracht bespreken
Oriëntatieopdracht hoofdstuk 3
3.1 lezen en bespreken (effecten)
Opgave 28-32
10 minuten
10 minuten
5 minuten
15 minuten
Nakijken en bespreken opgaven
Demoproef ‘ioniserende straling om je heen’
Bespreken en lezen 3.2: bescherming
Oriëntatieopdracht Waar komt straling vandaan?
Opgave 33-37
reflectieopdracht
10 minuten
10 minuten
15 minuten
10 minuten
Les 9






Les 10 (afsluiten hoofdstuk 3, begin hoofdstuk 4)




Bespreken huiswerk, inclusief reflectieopdracht
Oriëntatieopdracht hoofdstuk 4
Lezen en bespreken 4.1 terugkaatsing
Opgave 34-39
6
15 minuten
10 minuten
10 minuten
Les 11





Nakijken en bespreken opgaven
Demoproef Doppler op het schoolplein
Bespreken 4.2 en 4.3: Doppler
Reflectieopdracht
Opgave 40-41
10 minuten
10 minuten
10 minuten
15 minuten
Les 12 (hoofdstuk 5: Overige technieken)






Nakijken en bespreken opgaven
Oriëntatieopdracht
Lezen 5.1 en 5.2 (CT, MRI)
Opgave 42-43
Bekijken 5.3 (overzicht)
Maken 44-47
10 minuten
10 minuten
10 minuten
10 minuten
Les 13 (afronden hoofdstuk 5, begin hoofdstuk 6: Over het beeld)





Nakijken en bespreken opgaven
Reflectieopdracht hoofdstuk 5 in groepjes
Oriëntatieopdracht hoofdstuk 6
Doornemen hoofdstuk 6
Opgave 48-52
10 minuten
15 minuten
5 minuten
15 minuten
Les 14 (afsluiten hoofdstuk 6, voorbereiden eindopdracht)




Bespreken huiswerk
Opgave 53-56
Reflectieopdracht hoofdstuk 6 (zelf, groepjes)
Keuze eindopdracht, maken groepjes
Les 15



Eindopdracht afmaken
Vragen?
Diagnostische toets (thuis afmaken, antwoorden beschikbaar)
7
10 minuten
15 minuten
15 minuten
10 minuten
Opmerkingen bij de oriëntatie- en reflectieopdrachten
Voor deze opdrachten geven we geen uitwerkingen, omdat het er vaak om gaat te bezien wat de
leerling zelf al weet. Wel enkele opmerkingen.
Wat zit er al in je hoofd? Als leerlingen niet zo op gang komen, kan de docent opmerkingen maken
als: “Bij welke technieken moet je je tegen straling beschermen?”, “Welke organen worden bekeken?”.
Absorptie van straling De bedoeling van deze opgave is dat leerlingen ’ontdekken’ dat licht,
röntgen- en gammastraling elektromagnetische golven zijn. De absorptie hangt af van de energie van
de deeltjes, dat maakt dat licht en gammastraling ongeschikt is voor een afbeelding.
Rekenen aan absorptie Deze opgave is een vervolg op de voorgaande. Er wordt kennis gemaakt
met het begrip halveringsdikte en verschillen tussen bot en weefsel. Voor de poot van een olifant
moeten de deeltjes meer energie hebben.
Voor het rekenwerk is gekozen voor een eenvoudige formule I = I0∙0,5n. In de nabespreking kan de
formule voor n afgeleid worden.
Gaten in je kennis? Kan gezien worden als een puzzeltje. De bedoeling is dat leerlingen ook iets
mogen nazoeken, het is een oefening, gn toets. De opdracht moet een beeld geven van welke begrippen
de leerlingen ook voor de toets moeten kennen.
Dracht en halveringsdikte Bedoeling van deze opgave is dat leerlingen het verschil tussen dracht
en halveringsdikte kunnen verklaren uit deeltjeseigenschappen (materiedeeltje of EM-golf). Het helpt
hen om een beter beeld van de deeltjes te krijgen. Het remspoor van een alfadeeltje is vergelijkbaar het
een vrachtwagen in de grindbak.
Vervalreacties Bedoeling van deze opgave is om een herkenbaar beeld van alfa- en betaverval op te
bouwen, als voorbereiding op vervalreactievergelijkingen.
Applet Halflife In deze opgave wordt gebruik gemaakt van een applet van de Colorado University.
In de applet is zichtbaar hoe de atomen veranderen en dat maakt het meer tastbaar dat het een
toevalsproces is. De energiemeter maakt tastbaar dat na een halveringstijd zowel de activiteit als het
aantal instabiele kernen gehalveerd is. Een isotoop met een grotere halveringstijd geeft een lager
energieniveau te zien.
In deze opgave worden de formules voor A en N in de eenvoudige vorm gebruikt:
en
, met n het aantal halveringstijden. Voor n wordt een formule afgeleid, maar
voor veel leerlingen is het waarschijnlijk eenvoudiger om zonder formule te berekenen. Dan zien ze
beter wat ze aan het uitrekenen zijn.
De ideale radioactieve bron In het kader van Medische beeldvorming moet de belangrijke rol van
Technetium goed naar voren komen. De eigenschappen van Tc-99m maken het zeer geschikt, het
onderzoeken van die eigenschappen geeft leerlingen een beeld van het proces en de risico’s.
Wat volgt uit wat? De bedoeling is dat leelingen in groepjes discussiëren. Hier voor de docent wel
onze oplossing:
a 7 Je ziet dat een deel van de straling snel afneemt met de dikte, zoals leerlingen dat kennen uit het
vorige hoofdstuk, maar dat een ander deel niet lijkt te verminderen. Je kunt concluderen dat er twee
soorten straling zijn. Het gaat om alfastraling, waarvoor aluminium een kleine halveringsdikte heeft,
en gammastraling, waarvoor de halveringsdikte heel groot is, die dus nauwelijks vermindert door de
dunne laagjes aluminium. Deze proef van Rutherford is inderdaad de eerste aanwijzing geweest dat
radioactiviteit om meerdere soorten straling ging.
8
b2
c1
d 6 en 8
e6
f 10
g 5 en (het tweede deel van) 9
h4
i3
j8
Wat straalt daar? Hier kijken we of leerlingen al van achtergrondstraling hebben gehoord en of ze
bijvoorbeld weten dat die op grote hoogte groter is dan in Nederland. Mogelijk komen ze ookmet GSMzendmasten en magnetrons (er zijn mensen die geen magnetron hebben omdat ze bang zijn voor de
“straling”). In dat laatste geval wellicht toch benadrukken dat het niet gezond is in een magnetron te
zitten omdat je dan te heet wordt, maar ook dat kennis uit het vorige hoodstuk leert dat de betreffende
straling fotonen heeft die een veel kleinere energie hebben dan bijvoorbeld zichtbaar licht, en dat dus
het beschadigen van DNA onmogelijk is.
Waar komt de straling vandaan? De koolstof-14-methode is een expliciete context voor het
examen. Omdat deze methode niet direct past bij medische beeldvorming vormt C-14 in deze opgave
een deel van de natuurlijke straling.
Doel van de opgave is ook om te benadrukken dat er in de natuur veel stralingsbronnen zijn. Sommige
van die bronnen worden voortdurend aangemaakt, zoals C-14 en radongas. De rol van radongas dat
een vrij behoorlijke bijdrage aan de achtergrondstraling levert is interessant, maar geen examenstof.
Wat mag, wat niet? In het schema is in de typografie iets misgegaan: bovenaan moet staan sterfte
100 %, halverwege moet staan 0,001 Sv=1mSv. Over Litvinenko staan op internet teksten als : De dosis
kostte miljoenen dollars, en was veel hoger dan nodig om dodelijk te zijn. Ook getallen als 10 Sv
worden genoemd.
Auto’s en baby’s Deze opgave gaat er alleen om dat leerlingen zich realiseren dat het om
vergelijkbare technieken gaat. Ronde dingen, zoals ribben bij echografie of ijzerdraad bij een
parkerende auto, reflecteren volgens hoek i = hoek r, gerekend vanaf de normaal. Op een rond
oppervlak is dat dus niet terug naar de bron, maar onder een hoek.
Tatu... Tatuu.....We hopen dat dit meer aanspreekt dan een sommetje met gegevens, maar
inhoudelijk komt het er gewoon op neer uit een gemeten frequentie en een bekende frequentie van de
bron de snelheid moet worden berekend.
Overal trillingen: in je hoofd, in de soep en in het heelal Het gaat om de analogie.
De loop der tijden Een soort 2 voor 12. Natuurlijk kan het helpen om op een gegeven moment naar
het woord te gaan zoeken. De informatie is op internet te vinden, bijvoorbeeld veel op de site van het
Nobelcomité.
Downloaden en photoshoppen Het gaat er om verband te leggen met wat leerlingen kennen.
Wat zit er nu in je hoofd? Belangrijk is dat leerlingen zien dat ze nu meer termen kennen én meer
verbanden kunnen leggen dan dan eerst.
9
Uitwerkingen
De uitwerkingen geven ook de redeneringen. Ze kunnen aan leerlingen worden uitgedeeld, zodat zij
zelf hun werk kunnen controleren.
Hoofdstuk 1
1
Elektromagnetisch spectrum (1)
Hoe hoger de frequentie, des te korter de golflengte. Gammastraling heeft de hoogste frequentie en dus
de kortste golflengte. De volgorde wordt: gammastraling – röntgenstraling – ultraviolette straling –
blauw licht – rood licht – infrarode straling – radiogolven.
2
a
b
c
Elektromagnetisch spectrum (2)
Transversaal. De trilling van elektrische en magnetische velden is loodrecht op de
voortplantingsrichting.
Ultraviolette straling heeft de hoogste frequentie want de golflengte is korter.
Fotonen van röntgenstraling hebben grotere energie, want de frequentie is hoger (E=h∙f)
3
a
Rekenen met golflengte en frequentie
De golflengte λ is 0,122 m De lichtsnelheid is 3,00∙108 m/s. Uit c = λ∙f volgt:
3,00.108
 2,45.10 9 Hz  2,45GHz

0,122
c
3,00.108
   
 1,5.10 10 m  0,15nm
18
f
2,0.10
f 
b
4
a
 f 
Rekenen met energie van een foton
De golflengte is 5,00.10-9 m . Eerst de frequentie berekenen:
f 
b
c
c
c

 f 
3,00.108
 6,00.1016 Hz De energie van het foton is E=h∙f=6,63.10-34
9
05,00.10
.6,00.1016 = 3,98.10-17 J
E=3,0∙10-19 J/1,60∙10-19 J/eV=1,88 eV
Zie tabel 19A. De kleur is rood.
§ 1.2
5
a
b
6
a
De frequentie van de elektromagnetische golven is hoog. De fotonen hebben dus veel energie. Die
zeer grote energie kan door atomen niet gemakkelijk opgenomen worden, dus kunnen de fotonen
door vele atomen heen gaan.
Uiteindelijk zal die energie in warmte worden omgezet. De temperatuur van het materiaal stijgt
een klein beetje.
c
d
Halveringsdikte
Halveringsdikte is de dikte van het materiaal waarbij de helft van de oorspronkelijke
stralingsintensiteit wordt doorgelaten
Na één halveringsdikte is er nog de helft van de stralingsintensiteit over. Na twee halveringsdiktes
is dáárvan nog de helft over dus: 25 %
Een stof met kleine halveringsdikte zal de röntgenstraling sterker absorberen.
Bot absorbeert meer röntgenstraling, de halveringsdikte is dan kleiner.
7
a
Rekenen met halveringsdikte
12,5 % is 1/8=(1/2)3. Het weefsel is dus drie halveringsdiktes dik. De dikte is 3∙3,7 = 11 cm
b
10
b
c
7,4 cm is 2 halveringsdiktes, er wordt dus een kwart van de stralingsintensiteit doorgelaten. Dus
25%.
20 cm is 5,4 halveringsdiktes (20/1,7=5,4, de halveringsdikte past er 5,4 keer in). Er geldt dus I =
100%(½)5,4 = 2,4 %
8
Bij d1/2 = 2,0 en x = 8,0 geldt: I = 100%(1/2)4 = 6,25%. In de grafiek staat 7,0%. De halveringsdikte
moet dus iets groter zijn. Proberen geeft d1/2 = 2,1 cm. Oplossen kan ook: 1000,5n = 7,0 met behulp
vna intersect op de grafische rekenmachine geeft n = 3,84 halveringsdikte. d1/2 = 8,0/3,84 = 2,1 cm.
9
Röntgenstraling heeft een groot doordringend vermogen en kan door weefseld heendringen. Alleen is
voor weefsels als botten de absorptie groter dan bij zachte weefsels. De botten komen dus in een
lichtere grijstint op het fotonegatief.
§ 1.3
10
Vastleggen van het beeld
a Bij een gewone fotografische plaat zullen de meeste röntgenfotonen door de plaat heenvliegen
zonder een reactie teweeg te brengen. Om dan een goede foto te krijgen heb je véél straling nodig
en dat is niet zo gezond voor de patiënt.
b Een fosforscherm is dikker dan een fotofilm. In het fosforscherm veroorzaakt een röntgenfoton
een lichtflitsje van zichtbaar licht, dat de fotografische plaat belicht.
c Een digitaal scherm maakt het mogelijk om foto’s digitaal op te slaan en te verzenden via internet.
Het kan steeds opnieuw gebruikt worden, het contrast is beter en je hebt minder röntgenstraling
nodig om een goede foto te krijgen.
11
Angiografie
a Bloed en zachte weefsels bestaan voornamelijk uit water en hun dichtheden verschillen maar
weinig. Beide zullen ongeveer evenveel röntgenstraling absorberen. Door een contraststof in het
bloed wordt de dichtheid van het bloed flink anders dan die van het omringende weefsel.
b Men maakt eerst een maskerbeeld, zonder contraststof te gebruiken. Daarna maakt men nog een
foto maar dan met constraststof. Dit is het contrastbeeld. Vervolgens worden digitaal bij elke pixel
de grijswaarden van maskerbeeld en contrastbeeld afgetrokken. Waar het verschil praktisch nul is
wordt de pixel wit. Is er wel een duidelijk verschil dan is de pixel zeer donker.
c Als de patiënt van plaats veranderd is, zijn masker- en contrastbeeld te sterk verschillend. De
grijswaarden van beide foto’s worden pixel voor pixel van elkaar afgetrokken. Als er flinke
verschillen tussen maskerbeeld en contrastbeeld zijn, krijg je een heleboel zwart te zien en is de
foto bedorven.
Hoofdstuk 2
§ 2.1
Maak gebruik van tabel 25 van Binas
12
Het atoom Aluminium-27
a Zie tabel 25 van Binas: het atoomnummer is 13, dus er zijn 13 protonen in de kern
b Het massagetal = het totale aantal kerndeeltjes is 27. Er zijn dus 27 – 13 = 14 neturonen
c Bij een neutraal atoom is het aantal elektronen even groot als het aantal protonen. Er zijn er dus
13.
13
a Er zijn 28 protonen. Het atoomnummer is 28. Er is sprake van nikkel. Het totale aantal
kerndeeltjes is 28 + 30 = 58. Je noteert dus:
b
58
28
Ni
Het atoomnummer is gelijk aan de lading in de kern. De lading van het elektron is negatief.
11
c
d
neutron:
positron:
proton:
alfa-deeltje:
of
56
14
IJzer ( Fe )
a Er zijn 56 kerndeeltjes is elk ongeveer 1,67.10-27 kg wegen. De massa van de kern is dus 56∙1,67.1027 = 9,35.10-26 kg.
b Er zijn 26 protonen in de kern (zie tabel 25), dus ook 26 elektronen. De totale massa van de
elektronen is dus 26∙9,1.10-31 = 2,4.10-29.
massa _ ker n
9,35.1026
Het verhoudingsgetal is

 4,0.103 . De kern is ongeveer
 29
massa _ elektronen 2,4.10
c
vierduizend keer zo zwaar als de elektronenwolk.
De massa van het ijzeratoom is 9,35.10-26 kg. (Je kan de massa van de elektronenwolk
verwaarlozen, als je die wel meerekent, is het verschil binnen de significante cijfers niet te zien).
80,0 gram ijzer is 0,080 kg. Er zijn dus 0,080/9,35.10-26 = 8,6.1023 atomen ijzer.
Als je met de mol kan rekenen kan je het ook zo doen: 80 gram ijzer = 80/56 = 1,43 mol ijzer. Eén
mol bevalt 6,02.1023 atomen. Er zijn dus 1,43∙6,02.1023 = 8,6.1023 atomen.
§ 2.2
Maak gebruik van tabel 25 van Binas
226
15
Radium ( Ra )
a Zie tabel 25: alfa en gammastraling
Ra  24 He  222
86 Rn
b
226
88
c
Ja, het isotoop Rn-222 zendt ook alfastraling uit
d
222
86
16
Rn  24 He  218
84 Po
Vervalsreacties
99
42
Mo 10 e 99
43Tc
a
Het isotoop Mo-99 zendt betastraling uit:
b
Het isotoop H-3 (tritium) zendt ook betastraling uit:
c
H  10 e 23He
210
4
214
Het isotoop Po-210 zendt alfastraling uit: 84 Po 2 He  82 Pb
3
1
§ 2.3
17
Calcium-47
47
20
47
Ca 10 e 21
Sc
a
Het isotoop Ca-47 zendt betastraling uit:
b
c
Zie binas: 4,54 dagen
24,0 h = 1,00 dag. Dat geeft n= 1,00/4,54 = 0,225 halveringstijden, en A = 1,0∙1060,50,225 =
8,56∙105 Bq = 856 kBq.
Invullen van A(t) = A(0)∙0,5n geeft: 5 = 10000,5n. Oplossen met de GR geeft n = 7,644
halveringstijden. Dus t = 7,6444,54 = 37,7 dagen.
d
18
a
b
Technetium-99m
Een halveringstijd verder in de tijd is de activiteit de helft van wat hij nu is. Als je terugrekent,
is ‘een halveringstijd geleden’ de activiteit het dubbele van wat hij nu is . In dit geval moet je
twee halveringstijden terug. Dus:
nu
2,0 kBq
6,0 uur geleden
4,0 kBq
12,0 uur geleden
8,0 kBq
Er geldt hier: A(t) = 8,0∙10³0,5n = 100. Oplossen met de GR geeft n = 6,32, dus t = 6,326,0
= 38 uur
12
19
Halveringstijd
a Je kan aflezen dat na 25 uur er nog een kwart van de activiteit over is dan zijn we twee
halveringstijden voorbij. Thalf is dus ongeveer 12,5 uur.
b Het rijtje is:
Begin
10000
1 Thalf
5000
2 Thalf
2500
3 Thalf
1250
4 Thalf
625
Dat is dus 50 uur na het begin.
c De halveringstijd is dan ook 12,5 uur. De beginwaarde is het aantal stabiele kernen op t=0.
d Per seconde verdwijnen gemiddeld 7.000 kernen, na 45.000 s zijn 3,15∙108 kernen vervallen. Dat
is de helft van de beginwaarde, dus N(0) = 6,3∙108 kernen.
e Neem b.v. ∆t = 1. Invullen geeft N(1) = 6,5∙1080,5^(1/45.000) = 649.989.988, dus ∆N = -10.012
en A = 1,00∙104 Bq = 10,0 kBq. Een andere methode is met de GR: Y1 = 6,5∙1080,5^(X/45000)
en CALC  dy/dx met X=0.
20
Halveringstijd en activiteit
a De halveringstijd van P-33 is 25 dagen. Die van S-35 is 87,2 dagen. De zwavelisotoop heeft een
langere halveringstijd en is dus stabieler. Er waren evenveel kernen,dus de activiteit van P-33 is
groter.
b Na 300 dagen is de situatie waarschijnlijk omgekeerd: van het fosforisotoop zijn 12
halveringstijden voorbij, van het zwavelisotoop ongeveer 3. Dat betekent dat er bijna geen P-33
over zal zijn en dus de activiteit zeer laag is. Het isotoop S-35 zal de grootste activiteit hebben.
Met formules die in de opgaven bij § 2.4 staan kan je het eventueel narekenen. De activiteit van S35 is na 300 dagen 107 maal zo groot als die van P-33
21
Stralende patiënt
Gebruik
1
A(t )  A(0). 
2
t / Thalf
, nu is A(t) = 0,10% = 0,0010 en A(0) =100% = 1,00 De tijd is
onbekend. De halveringstijd Thalf = 6,0 h
1
0,0010  1,00. 
2
t
6, 0
1
 
2
t
6, 0
 0,0010 Met de GR vind je de tijd: 59,8 uur = 60 uur.
Het kan ook met een ‘rijtje’ en kijken wanneer je uitkomt onder de 0,001:
Begin
1
1 halfwaardetijd
0,5
2 halfwaardetijden
0,25
3 halfwaardetijden
0,125
4 halfwaardetijden
0,0625
5 halfwaardetijden
0,03125
6 halfwaardetijden
0,015625
7 halfwaardetijden
0,0078125
8 halfwaardetijden
0,00390625
9 halfwaardetijden
0,001953125
10 halfwaardetijden
0,0009765625 dat is genoeg, dat is dus na 10 keer 6,0 uur is 60 uur.
§ 2.4
22
a
Gammastraling heeft een geringe ioniserende werking en richt in het lichaam niet te veel
schade aan. Verder heeft gammastraling een groot doordringend vermogen en kan daardoor
gemakkelijk vanuit het lichaam naar buiten komen.
13
b
De bedoeling is dat de radioactieve stof in tumoren terecht komt. De stofwisseling in een
tumor is actiever dan in omringende weefsels en daar zal de radioactieve stof terecht komen.
Als de patiënt veel beweegt, zal de radioactieve stof vooral in de actieve spieren terecht komen
en dat is niet de bedoeling.
23
Reactievergelijkingen
99
42
m
Mo 10 e 9943
Tc Er ontstaat Tc-99 in de aangeslagen
a
Het isotoop Mo-99 zendt bètastraling uit:
b
toestand.
Het isotoop Tc-99 zendt bètastraling uit: 9943 Tc--> 0-1 e+9944 Ru
24
Activiteit en halveringstijd
a Het is gegeven dat N(0) = 5,0.1011. Thalf =6,0 h = 6,0∙3600 = 2,16.104 s. Invullen in de gegeven
formule levert:
A(0) 
b
De halveringstijd van Tc-99 is 2,2.105 jaar = 2,2.105∙365,25*24*3600 = 6,9.1012 s.
Invullen in de gegeven formule levert:
A(0) 
c
0,693
0,693
.N (0) 
.5,0.1011  1,6.10 7 Bq.
Thalf
2,16.10 4
0,693
0,693
.N (0) 
.5,0.1011  0,050 Bq. Dus één vervalsreactie in de 20 seconden.
12
Thalf
6,9.10
Voor de patiënt is zo’n geringe activiteit niet schadelijk.
25
Chroom-51
a Het massagetal moet zijn 51, en het atoomnummer 24-1 = 23. Dat is vanadium. Het wordt dus
51
23
V.
b
De activiteit is 50 kBq = 5,0.104 Bq = A(0). De halveringstijd is 27,5 dagen = 27,5*24*3600 =
2,38.106 s.
A(0)  5,0.10 4 
c
d
0,693
0,693
5,0.10 4
7
.N (0) 
.
N
(
0
)

2
,
92
.
10
.
N
(
0
)

N
(
0
)

 1,71.1011
6
7
Thalf
2,38.10
2,92.10
Eén atoom Cr-51 weegt 51 u = 51*1,66.10-27 = 8,47.10-26 kg Er zijn 1,71.1011 atomen, dus de massa is
1,71.1011*8,47.10-26 = 1,45.10-14 kg. Er is dus maar heel weinig radioactieve Cr nodig voor nucleaire
geneeskunde.
(We veronderstellen dat de chroom na die tijd nog steeds in het lichaam aanwezig is; in
werkelijkheid is het dan grotendeels door de nieren uit het bloed verwijderd). Het aantal
halveringstijden is 330/27,5=12. Er is over (1/2)12 van het aantal in het begin, dus
1/4096∙1,17∙1011=2,86∙107.
26
Fluor-18
a Zie tabel 25 van Binas. Het atoomnummer van fluor is 9. Er zijn dus 9 protonen in de kern. Er zijn
18 kerndeeltjes, dus er zijn 18-9 = 9 neutronen.
18
9
F  10 e 188O
b
Het isotoop F-18 zendt een positron uit. Dus:
c
Het voordeel is dat een preparaat met F-18 niet zo snel uitgewerkt is. Je zou het eventueel per
vliegtuig naar een ander land kunnen brengen en daar gebruiken.
Het nadeel is dat het vrij lang duurt voordat het isotoop is uitgewerkt. Het blijft ook na het
onderzoek een tijdje stralen.
5,5 uur=330 minuten. Dat is drie maal de halveringstijd. Er is dus (1/2)3=0,125 over. Dat is 12,5 %.
d
e
27
Energie van de gammafotonen
a Er verdwijnt 2x de massa van een elektron, dus 2* 9,11.10-31 kg = 1,82.10-30 kg.
Volgens de formule E = m∙c2 is de energie die vrijkomt bij de annihilatie: E = 1,82,10-30*(3,00.108)2
= 1,64.10-13 J.
b De energie van één foton is de helft daarvan dus 8,19.10-14 J.
14
Hoofdstuk 3
§ 3.1
28
Geabsorbeerde stralingsenergie.
Het dosisequivalent is 20 mSv = 0,020 Sv. Voor bèta- en gammastraling is de weegfactor 1, dus de
dosis is ook 0,020 Gy. D 
29
a
b
c
d
E
E
 0,020 
 E = 0,020∙75 = 1,5 J
m
75
Straling tengevolge van
40
K (zie tabel 25 Binas)
40
0
40
Het isotoop K-40 zendt bètastraling uit: 19 K  1 e 20 Ca
In tabel 25 is gegeven dat er bij de reactie 1,33 MeV energie vrijkomt, dat is dus 1,33∙1,60.10-13 =
2,13.10-13 J
De halveringstijd van K-40 is 1,28 miljard jaar ! De afname van de activiteit in één jaar is dan te
verwaarlozen.
De activiteit is 4,8.103 Bq. In een jaar zijn 365,25∙24∙3600 = 3,16.107 s. Het aantal vervalsreacties
een jaar is dus: 3,16.107∙4,8.103 = 1,5.1011. De energie die dan vrijkomt is 1,5.1011∙ 2,13.10-13 = 0,032
J. De dosis is dan D 
E 0,032

 1,1.10 3 Gy = 1,1 mGy. (omdat de weegfactor voor
m
30
bètastraling 1 is, is het dosisequivalent 1,1 mSv)
30
Alfa-straling
In een kerncentrale wordt een werknemer blootgesteld aan -straling. Het lichaam absorbeert hierbij
0,15 J stralingsenergie. De werknemer heeft een massa van 70 kg. Hoe groot is het ontvangen
dosisequivalent?
31
Radongas in de buitenlucht
De radioactieve radonisotoop Rn-222 wordt in de aardkorst gevormd door het verval van andere
radioactieve isotopen. Daardoor bevat de buitenlucht, en dus ook de longen van de mens, een kleine
hoeveelheid radioactief radongas. Dit radongas geeft bij het radioactief verval in de longen een
stralingsvermogen van 5,3·10-14 W af.
222
86
Rn  24 He  218
84 Po
a
Radon zendt alfastraling uit:
b
c
d
Energie is 5,486 MeV = 8,78∙10-13 J
Het vermogen is 5,3·10-14 J/s. De activiteit is dus 5,3·10-14 / 8,78∙10-13 = 0,060 Bq.
Een jaar is 3,15∙107 s. De afgegeven energie is dan 3,15∙107 s  5,3·10-14 J/s = 1,67∙10-6 J.
. Dosisequivalent H = Q∙D = 201,11∙10-5 = 0,22 mSv.
e
De vervalproducten van radon zijn ook radioactief en hechten zich makkelijker aan het
longweefsel.
32
Longfoto
a Het dosisequivalent is 0,10 mSv = 0,00010 Sv. De weegfactor is 1, dus de dosis is 0,00010; de
bestraalde massa is 4,0 kg. D 
b
E
E
 E = 0,00040 J
 0,00010 
m
4,0
0,10 MeV = 0,10*1,60.10-13 (zie opgave 29) = 1,60.10-14 J.
15
c
Het aantal geabsorbeerde fotonen =
E geabsorbeerd
E van _ een _ foton

0,00040
 2,5.1010
14
1,60.10
§ 3.2
33
Achtergrondstraling
De achtergrondstraling is 2,5 mSv per jaar, dus per 365 dagen. 10 dagen is
10
 0,027 jaar
365
Het dosisequivalent van één röntgenfoto is 0,027∙2,5 = 0,068 mSv.
34
Halveringsdikte
a
Er is 12,5 % over. Dat is 1/8 deel, dat is (1/2)3. Die laag van 33 centimeter komt dus overeen met
drie halveringsdiktes. De halveringsdikte is 11 cm.
b
Kijk in Binas tabel 28E, bij beton: de energie van de gammafotonen is tussen de 5,0 Mev en
10,0MeV.
35
Stralingsbescherming
a
De dikte x van de laag is 0,55 mm = 0,055 cm. De halveringsdikte van het lood is 0,0106 cm (zie
Binas tabel 28E). De dikte komt overeen met 5 halveringsdiktes (een klein beetje meer). Er is dus
1/32 deel over, dat is 3,1 %. Omdat de dikte iets meer is, is er een klein beetje minder over. We
ronden het af op 3 % over, 97 % tegengehouden.
b
Het vermogen is 0,15 μW = 1,5.10-7 W. In 25 s is de hoeveelheid stralingsenergie: 25∙1,5.10-7 =
3,75.10-6 J. Daarvan wordt 73% geabsorbeerd, dus de geabsorbeerde energie is 0,73∙3,75.10-6 =
2,7.10-6 J. De bestraalde massa is 12 kg De dosis is D 
0,23 μSv dosisequivalent; niet dramatisch veel).
E 2,7.10 6

 2,3.10 7 Gy. (Dat levert
m
12
36
Koolstofdatering
a
Er is 5160 jaar verstreken, dat is 5160/5730 = 0,90 halveringstijd.
b
N = 100%0,50,90 = 53,6%. Vervallen is dus 100 – 53,6 = 45,4%
37
Natuurlijke radioactiviteit
a C-14:
β-straler met t1/2 = 5730 jr
K-40: β-straler (en γ) met t1/2 = 1,28∙109 j
3
Ra-226: α-straler (en γ) met t1/2 = 1,6∙10 j
Rn-222: α-straler met t1/2 = 3,8 dg
b C-14:
vervalt langzaam en is dus minder gevaarlijk
K-40: vervalt uiterst langzaam en is dus niet gevaarlijk
Ra-226: vervalt ‘snel’, maar vooral vanwege hoog ioniserend vermogen en weegfactor gevaarlijk.
Rn-222: vervalt snel en dan ook nog eens via α. Duidelijk de gevaarlijkste.
Hoofdstuk 4
§ 4.1
zie ook tabel15 van Binas
38
Varen, varen
a Echolood: met behulp van geluid wordt de diepte van het water bepaald. Geluidsgolven worden
uitgezonden vanaf het schip en kaatsen op de bodem terug. Uit de tijd dat de golven onderweg zijn
16
b
c
geweest kan de diepte van het water berekend worden. Volgens hetzelfde principe wordt de plaats
van een foetus in de baarmoeder bepaald.
De geluidssnelheid in zeewater van 20 oC is 1,51.103 m/s (zie Binas tabel 15A). De tijd dat het
geluid onderweg was is 33ms = 0,033 s. De afstand die door het geluid is afgelegd is dan 1,51.103 *
0,033 = 49,8 m. Die afstand is tweemaal de diepte van het water (het geluid gaat heen en terug).
De diepte is dus 49,8 : 2 = 24,9 m = 25 m. (2 sign. cijfers).
Het geluid legt dan een afstand van 2 ∙ 45 = 90 m af. De tijd daarvoor nodig is t=s/v=90/1,51.103 =
0,0596 s = 59,6 ms = 60 ms.
39
Ultrageluid
a Zie tabel 27C van Binas: de frequentie van het hoorbare geluid zit (ongeveer) tussen de 20 en
20.103 Hz.
b Zie tabel 15D van Binas: de intensiteit is 3.104 W/m2, dan zit je ergens bij de 160 dB
c De echo’s van het geluid zijn vrij zwak: om een goede ontvangst van teruggekaatst geluid te
krijgen, moet de transducer erg intens geluid uitzenden.
d Hoorbaar geluid van 160 dB zouden je oren in een keer volkomen vernielen. Het is maar goed dat
het geluid bij echografie onhoorbaar is.
e Gebruik de formule: v = λ . f . De geluidssnelheid is 1,54.103 m/s de golflengte is 0,0015 m.
Dus 1,54.103 = 0,0015 ∙f  f = 1,54.103/0,0015 = 1,03.106 Hz = 1,0.106 Hz.
f
T
1
1

 9,74.107 s = 0,97 μs.
f 1,03.106
40
Resolutie
a v = λ . f. De frequentie f is 2,5.106 Hz Dus 1540 = λ*2,5.106  λ = 1540/2,5.106 = 6,16.10-4 m = 0,62
mm. Details met afmeting van 0,62 mm kunnen nog zichtbaar gemaakt worden.
b v = λ . f. De frequentie f is nu 10.106 Hz Dus 1540 = λ*10.106  λ = 1540/10.106 = 1,54.10-4 m =
0,15 mm. (je kan ook redeneren: de f is 4x zo groot geworden, de λ is dus 4x zo klein dus 6,16.104/4 = 1,54.10-4 m)
c Het geluid van 10 MHz stelt je in staat om de kleinste details te zien.
d Als de frequentie erg hoog is wordt het geluid in het lichaam sterk gedempt. Het geluid kan dan
niet diep in het lichaam doordringen.
41
Pulsfrequentie
a Als de pulsen elkaar te snel opvolgen, dan wordt de volgende puls al uitgezonden, voordat de
vorige ontvangen is. De echo´s worden dan niet goed opgevangen.
b
c
d
Het uitzenden van de puls duurt 4 trillingstijden van het geluid. T 
1
1

 3,33.10 7 s
6
f 3,00.10
De duur is dus 4 * 3,33.10-7 = 1,33.10-6 s = 1,33 μs.
Het geluid legt een afstand van 2* 25 = 50 cm = 0,50 m af. De snelheid van het geluid is 1,54.10 3
m/s. De tijd is: t= afstand/snelheid=0,50/1540=0,000325 s=325 μs. Na 1,3 μs wordt de
‘staart’van de geluidspuls uitgezonden. 325 μs later is die ‘staart’terug bij de transducer. Dat is dus
op t = 326 μs
De trillingstijd van de geluidspulsen moet minimaal 326 μs zijn. De frequentie dus maximaal:
f 
1
1

 3,07.10 3 Hz dus 3,1 kHz.
6
T 326.10
42
Breking van lucht naar water
a De brekingsindex is gelijk aan n=vlucht/ vlwater= 343 / 1484=0,231.
b sin i / sin r = n, invullen: sin 10°/ sin r= 0,231, dus sin r= (sin 10°)/o,23=0,174/0,231=0,75. Met de
inverse sinus vind je dat de hoek r=49°.
c De hoek tussen de normaal (de stippellijn) en de geluidsstraal is 49 graden.
d We berekenen de grenshoek. De hoek van breking is dan 90°. Er geldt sin g/sin 90°=0,231 dus sin
g=0,231 en de hoek zelf is 13,4 °. Bij grotere hoeken van inval wordt al het geluid teruggekaatst.
e De frequentie blijft gelijk. Omdat v=λ∙f geldt dat als de snelheid v 1484/343= 4,3 maal zo groot
wordt, dat dan de golflengte ook 4,3 maal zo groot wordt. De uitkomst is 43 cm.
f Veel stralen weerkaatsen meteen aan het eerste oppervlak. Er ontstaat daardoor geen beeld van het
inwendige.
17
43
Echo
a v = λ.f, dus λ = v/f = 1,54.103 / 2,50.106 = 6,16.10-4 m = 0,616 mm.
b Het geluid legt in weefsel I bij elkaar 24 cm af. De snelheid is 1,54.10 3 m/s. Het geluid wordt door de
transducer terugontvangen op t = 0,240/1.54.103 = 1,56.10-4 s = 0,156 ms.
c [Er staat geen c-tje voor de opgave. Waar c staat moet d staan, de vraag zonder letter daarboven is
vraag c] Voor het 2 keer passeren van weefsel I is 0,156 ms nodig (zie vraag b). Er is dus 0,400 – 0,156
= 0,244 ms nodig geweest om 2 keer door weefsel II te gaan.
afstand = snelheid . tijd  2.x = 1,60.103 . 0,244.10-3 = 0,390 m  x = 0.195 m = 19,5 cm.
d Ja, geluid kan b.v. eerst op grensvlak 2 terugkaatsen, dan weer op grensvlak 1 en weer op grensvlak
2 en dan naar de transducer gaan. In de praktijk zal zo’n derde echo nauwelijks storend zijn, omdat de
intensiteit van dat geluid heel erg klein is.
§ 4.2
44
Meting stroomsnelheid
a Als de frequentie van het teruggekaatste geluid lager is dan die van het uitgezonden geluid,
betekent dat dat het bloed van de waarnemer af beweegt. Als de frequentie van het teruggekaatste
geluid hoger is, beweegt het bloed naar de waarnemer toe.
b De troebele urine gedraagt zich meer als een vast weefsel, minder als een vloeistof. Het verschil
tussen urine in de blaas en de omgeving is klein, er is minder weerkaatsing dan bij heldere urine.
c Voor urine die stil staat in de blaas, is de waarde 0, er is geen verschil in frequentie.
d De hoeveelheid urine in de blaas is niet bekend.
§ 4.3
45
Voors en tegens
a Bij redelijke verschillen in geluidssnelheid tussen weefsels is echografie geschikt. Niet voor weefsels
met veel lucht, zoals de longen want daar is de geluidssnelheid te klein, of voor bot, daar is de
geluidssnelheid te groot.
b Zonder ioniserende straling wordt een beeld gevormd. Dit beeld is er dirct, er hoeft geen foto te
worden ontwikkeld.
c Deze techniek is niet voor alle weefsels geschikt.
Hoofdstuk 5
§ 5.1
46
CT-scans
a Bij een CT-scan draait een röntgenapparaat om de patiënt, er worde op deze manier
dwarsdoorsneden gemaakt.
b Bij een klassieke röntgenfoto wordt het lichaam van één kant doorgelicht, bij een CT-scan van alle
kanten.
§ 5.2
47
Een supergeleidende spoel
a Omdat supergeleidende materialen geen weerstand hebben. De draad van de spoel is zeer lang en
uiterst dun, maar de weerstand ervan is 0.
18
b
c
Het kost wel energie, want je moet voortdurend zorgen voor een zeer lage temperatuur, omdat er
anders geen supergeleiding is. Voor het MRI-apparaat is een flinke koelmachine nodig.
Je wekt radiogolven op, daarmee zorg je dat de kernen in het wefsel van de patiënt ook
radiogolven gaan uitzenden. Het opvangen daarvan is de tweede manier waarop je radiogolven
gebruikt.
§ 5.3
48
Technieken voor medische beeldvorming
a De technieken zijn: röntgenfoto, ct-scan, nucleaire geneeskunde (SPECT en de PET-scan),
echografie en de MRI-scan
b Bij de röntgenfoto en de ct-scan wordt röntgenstraling gebruikt.
c Bij de echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt.
d Bij de nucleaire geneeskunde (en de PET-scan) worden radioactieve stoffen gebruikt
e De MRI-scan is de duurste.
f De MRI-scan en de ct-scan brengen zachte weefsels goed in beeld.
g Géén beeld wordt gemaakt bij nucleaire geneeskunde: SPECT en PET-scan
h Het meest in aanmerking komt de echografie: gemakkelijk te vervoeren; geen gevaarlijke straling,
apparaat vraagt geen groot elektrisch vermogen. Beslist niet: MRI-scan; het apparaat is te duur,
te zwaar en te groot, onderzoek duurt te lang
49
Gebruik van technieken
a Men zou het hele lichaam met een gammacamera kunnen onderzoeken. Nucleaire geneeskunde
(SPECT)
b Echografie: geen gevaarlijke straling, voor zover bekend geen schadelijke bijwerkingen.
c In aanmerking komt een ct-scan.(röntgenfoto geeft te weinig contrast; echografie werkt niet in de
longen) Een MRI-scan zou ook kunnen maar is duurder.
d Hier komt (doppler)echografie in aanmerking om de stroomsnelheden van het bloed te meten.
Eventueel ook is onderzoek met de MRI-scan mogelijk.
e Het beste is echografie: men kan dan in real time zien wat er gebeurt als de knie gebogen wordt. Is
het echogram nog te onduidelijk, dan zou een MRI- of ct-scan in aanmerking kunnen komen.
f Als het op een röntgenfoto niet of niet goed te zien is, komt nucleaire geneeskunde of een ct-scan
in aanmerking.
g Het beste is een DSA-röntgenfoto. Dan zijn bloedvaten goed te zien.
50
Combinatie van technieken
a Het beeld van de hersenen is gemaakt met een 3D-MRI-scan of 3D-ct-scan.
b De kleuring is het resultaat van nucleaire geneeskunde (SPECT of PET-scan) Daarmee kan
nagegaan worden waar in de hersenen grotere activiteit is.
51
Stress
a Bij MRI: de sterke magneet (je mag geen ijzer aan je lichaam hebben). Je ligt in een nauwe tunnel,
het duurt vrij lang en het apparaat maakt veel lawaai.
b CT-scan: ook hier lig je in een ring. Je moet vanwege de röntgenstraling tijdens de scan geheel
alleen liggen in de onderzoeksruimte. Er is een zeker risico tengevolge van de straling.
c Nucleaire geneeskunde: je krijgt een radioactieve stof ingespoten, met een speciale injectie. Omdat
je zelf straling uitzendt, zal het ziekenhuispersoneel zoveel mogelijk bij jou uit de buurt moeten
blijven. Je ligt lange tijd alleen, totdat de ergste straling is uitgewerkt.
d De vraag is wat volgens jouzelf de beste methode is, dus dit kunnen we niet beantwoorden. Eeen
antwoord in de trant van: “De patiënt moet goed weten wat er gaat gebeuren en waar het voor is”,
is een mogelijk antwoord.
19
Hoofdstuk 6
§ 6.1
52
Hoe groot zijn pixels?
a Bij kleurenfoto’s wordt voor drie (rood, groen, blauw) kleuren een kleurwaarde opgeslagen. Voor
elke kleur één byte.
b Er zijn 700*1024 = 717.103 bytes. Voor een pixel is 3 bytes nodig dus zijn er 717.103/3 = 239.103
pixels. De oppervlakte van de foto is 23,5*15,4 = 362 cm2. De oppervlakte van één pixel is dus
362/239.103 = 1,51.10-3 cm2 = 0,151 mm2
0,151  0,389 mm.
c
Het pixel is vierkant dus de afmeting =
d
De lengte is 20 cm. Op die lengte zijn 512 pixels. Dus de lengte van één pixel is 20/512 = 0,039 cm
= 0,39 mm.
53
Hoeveel megabyte?
a Bij 12 bits is het aantal mogelijke grijswaarden 212 = 4096.
b Het aantal pixels is 2048*2048=4194304. Per pixel is 12 bits = 1,5 byte nodig dus het aantal bytes
is 6 291 456. Eén megabyte is 1024*1024 = 1 048 576 bytes. Het aantal megabytes is dus 6 291
456/1 048 576 = 6,00.
c 4,7 GB = 4,7 * 1024 MB = 4,8.103 MB. Daar kunnen 4,8.103/6 = 800 foto’s op.
54
Lage resoluties
a Bij nucleaire geneeskunde is het niet de bedoeling om een mooi beeld van organen te maken. En
de resolutie van de gammacamera (die door de collimator bepaald wordt) is ook niet geweldig. Om
een nauwkeurig computerbeeld te maken van een onnauwkeurig beeld dat uit de gammacamera
komt is niet zo nuttig.
b Bij echografie is het gewenst om real time beelden te maken zodat men interactief te werk kan
gaan. Om een snelheid van ca 25 beelden per seconde te halen moet de resolutie niet te groot zijn.
55
Resolutie en helderheid
c Ja, want soms wil je een stukje van de digitale röntgenfoto ‘opblazen’, en dan is het nuttig als de
details van dat vergrote stuk foto er goed op te zien zijn.
d Als je alles een grotere helderheid (meer naar het wit toe) wil geven, moet je de grijswaarden van de
pixels verhogen.
56
Contrast
a Nadeel van een te klein contrast is dat alles ongeveer even grijs is. Structuren zijn dan niet goed te
zien. Het beeld maakt een wazige indruk.
b Bij longfoto’s zijn de zachte weefsels van de longen niet goed van elkaar te onderscheiden. Door
het contrast van de foto te verhogen kan je dat flink verbeteren.
c Nadeel van een te groot contrast is dat lichte structuren volledig wit en donkere structuren volledig
zwart worden. Details ervan zijn dan niet meer te zien.
§ 6.2
57
Het negatief van een beeld maken
Wit is grijswaarde 255; zwart is grijswaarde 0. Als je van iets wits iets zwarts wil maken moet je
van 255 de grijswaarde aftrekken. Dus: nieuwe grijswaarde = 255 – oude grijswaarde.
58
Ruisonderdrukking
a De grijswaarde 250 wijkt zeer sterk af van die van de omringende pixels.
b Gemiddelde = (100 + 120 + 140 + 100 + 250 + 120 + 90 + 80 + 70)/9 = 1070/9 = 119 De grijstint
is bijna die van de pixel met grijswaarde 120.
20
c
Zet de grijswaarden van de 9 pixels op volgorde: 70, 80, 90, 100, 100, 120, 120, 140, 250. De
middelste van het rijtje is grijswaarde 100. De mediaan is 100. De grijstint is die van het pixel met
grijswaarde 100. (dus iets donkerder dan bij vraag b).
59
Randdetectie en randvervaging
a De werkwijze is:
I verandering van grijswaarde = 4* oude grijswaarde – boven – beneden – links – rechts. En
II nieuwe grijswaarde = oude grijswaarde + verandering van grijswaarde.
Pixel A: verandering = 4*240 – 240 – 240 -240 -240 = 0 De grijswaarde blijft 240
Pixel B: verandering = 4*240 – 240 – 240 -240 -120 = 120 De grijswaarde wordt 240 + 120 = 360.
Omdat grijswaarden niet groter dan 255 kunnen worden wordt dat dus 255. (wit)
Pixel C: verandering 4*120 – 120 – 120 - 240 -120 = -120. De grijswaarde wordt 120 + (- 120) = 0
(zwart)
Pixel D: verandering = 4*240 – 240 – 240 -240 -240 = 0. De grijswaarde blijft 120.
b De figuur komt er zó uit te zien:
240 240 255 0
120 120
c
d
240
240
255
0
120
120
240
240
255
0
120
120
240
240
A
255
B
0
120
D
120
240
240
255
0
120
120
240
240
255
0
120
120
Pixel A: je ziet dat het middelde 240 is
Pixel B: het gemiddelde is (6*240 + 3*120)/9 = 1800/9 = 200
Pixel C: het gemiddelde is (3*240 + 6*120)/9 = 14401/9 = 160
Pixel D: je ziet dat het gemiddelde 120 is.
De figuur komt er nu zó uit te zien:
240
240
200
160
120
120
240
240
200
160
120
120
240
240
200
160
120
120
240
240
A
200
B
160
C
120
D
120
240
240
200
160
120
120
240
240
200
160
120
120
60
Welke bewerking?
a In de oorspronkelijke figuur was alles nogal grijs. In de bewerkte figuur zijn wit en zwart
duidelijker te zien. Er is sprake van contrastvergroting.
b In de bewerkte figuur zijn alleen de randen zwart. De rest is zeer licht grijs of wit. Er is gewerkt
met een soort randversterking.
21
c
In de bewerkte figuur is alles wat wit was zwart geworden en omgekeerd. Van het beeld is het
negatief gemaakt.
22
Diagnostische toets
1 Technieken beeldvorming
a Waarom heb je aan één beeldvormende techniek niet genoeg?
b Welke technieken geven een vrij onduidelijk beeld van organen?
c Welke technieken geven juist een zeer goed beeld?
d Welke technieken geven geen beeld van organen?
e Bij welke technieken worden radioactieve stoffen gebruikt?
f Bij welke technieken wordt geen ioniserende straling gebruikt?
g Bij welke technieken loopt de patiënt de hoogste stralingsdosis op?
2 Definities
Geef de definitie van de volgende grootheden en geef een bijbehorende eenheid.
a Halveringstijd
b Activiteit
c Halveringsdikte
d (Geabsorbeerde) dosis
e Dosisequivalent
3 Straling
Bijna alle beeldvormingtechnieken maken gebruik van straling.
Geef een korte beschrijving van elk van de volgende soorten straling.
Geef de soort straling aan, geef aan wat het is, uit welke deeltjes het bestaat en bij welke techniek van
beeldvorming ze gebruikt wordt.
a) Röntgenstraling
b) Alfastraling
c) Gammastraling
d) Radiogolven
e) Bètastraling
f) Beantwoord dezelfde vragen voor ultrageluid (is dus geen straling).
4
Beperkingen van de technieken
a) Waarom kan je bij echografie niet in de longen kijken?
b) Waarom is bij het maken van een röntgenfoto van de darmen een contrastvloeistof nodig?
c) De kleine resolutie bij nucleaire geneeskunde komt door de collimator van de gammacamera.
Leg dit uit.
5
Röntgenfoto
a) Waardoor is bij röntgenfotografie een lange ‘belichtingstijd’ ongewenst?
b) Waardoor is een fotografische plaat niet handig om een röntgenfoto vast te leggen?
c) Waardoor is een fosforscherm beter?
6
Echografie
a) Wat is de functie van de transducer bij echografie?
b) Waarom brengt men tussen de transducer en het lichaam een laagje gel aan?
c) Waardoor is de resolutie bij echogrammen vrij laag?
7 Röntgenfoto
Voor medisch onderzoek wordt röntgenstraling gebruikt waarvan de fotonen een energie van 100 keV
hebben. 1 eV = 1,60.10-19 J.
a) Bereken de energie van de fotonen in J.
De energie van een foton volgt ook uit de formule: E = h.f.
b) Leg uit of een verschil in energie terug te brengen is tot de term h of tot de term f.
c) Geef een beredeneerde schatting hoeveel % van de röntgenstraling geabsorbeerd wordt door
2,0 cm bot (zie ook Binas tabel 28 E)
23
Een laag weefsel van 12 cm dikte laat 6,25% van de röntgenstraling door.
d) Bereken de halveringsdikte van het weefsel.
8
Radon-222
In een huis met slechte ventilatie kan de concentratie van radon (
222
Rn = Rn-222) een risico vormen
voor de gezondheid. Dit gas wordt namelijk uitgewasemd door bouwmaterialen als gips, beton en hout.
a) Bepaal hoeveel neutronen een kern van Rn-222 bevat.
Men kan de activiteit berekenen met de formule
A(t ) 
0,693
.N (t )
t half
Hierin is A(t) de activiteit, N(t) het aantal atoomkernen en thalf de halveringstijd in seconden.
In een gemiddelde huiskamer in Nederland is de activiteit per m3 48 Bq.
b) Bereken hoeveel kernen van radon-222 er per m3 zijn.
Niet het isotoop Rn-222 zelf, maar de kortlevende vervalproducten vormen het grootste gevaar
voor de gezondheid. Radon vervalt in drie stappen.
c) Geef de vergelijking van elke stap. NB bij de tweede reactie is bèta- of alfastraling mogelijk;
voor het eindresultaat maakt dat geen verschil. Je hoeft maar één mogelijkheid te geven.
Door inademing van lucht met Rn-222 loopt men per jaar in de longen een dosisequivalent op van
1,4 mSv. Neem voor de weegfactor 20 en voor de massa van de longen 3,0 kg.
d) Bereken hoeveel stralingsenergie er in een jaar door de longen is geabsorbeerd.
9 Kobalt-60
a) Wat is het verschil tussen radioactieve bestraling en radioactieve besmetting?
Ziektekiemen in voedsel (zoals salmonella) worden gedood met gammastraling. Daarvoor wordt
een stralingsbron van kobalt-60 gebruikt.
b) Geef de reactievergelijking voor dit verval van
60
Co .
c) Leg uit of het gevaarlijk voor de gezondheid kan zijn om bestraald voedsel te eten.
De kobalt-60 bron heeft bij plaatsing een activiteit van 1,1.10 17 Bq. Als de activiteit gedaald is tot
6,9.1015 Bq moet de bron vervangen worden.
d) Bereken na hoeveel jaar de bron vervangen moet worden.
10 Echografie
Transducer
A
Weefsel 1
v1 = 1,51 km/s
B
Weefsel 2
v2 = 1,59 km/s
?
12,0 cm
De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 1,50 MHz.
24
a) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1.
De terugkaatsing op grensvlak A wordt 53,0 μs na uitzending opgevangen.
b) Bereken de dikte van weefsel 1.
c) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen.
11 Digitaal beeld
Een MRI-beeld heeft een resolutie van 512 x 512. Voor elke pixel is 1,5 byte nodig.
a) Bereken hoeveel kB geheugenruimte voor het beeld nodig is.
b) Hoeveel van die beelden kan je op een dvd van 4,7 GB maximaal opslaan?
12 Contrast vergroten
153
153
127
100
75
75
153
153
127
100
75
75
153
153
127
100
75
75
153
127
B
127
100
C
100
75
D
75
75
153
153
A
153
153
153
127
100
75
75
75
Je kunt van een digitaal beeld het contrast 20% vergroten door op elke pixel de volgende bewerking
toe te passen:
Nieuwe grijswaarde = 1,2*oude grijswaarde – 25
Als de grijswaarde beneden 0 komt, wordt die 0. Als de grijswaarde boven 255 komt, wordt hij 255.
a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A t/m D in de figuur hierboven.
b) Schets het resultaat.
13 Beeld verscherpen
153
153
127
100
75
75
153
153
127
100
75
75
153
153
127
100
75
75
153
127
B
127
100
C
100
75
D
75
75
153
153
A
153
153
153
127
100
75
75
75
25
Je kunt een digitaal beeld scherper maken door een bewerking toe te passen die veel lijkt op
randdetectie. Eén methode om dit te doen is:
-1
-1
-1
-1
9
-1
-1
-1
-1
Dit betekent: neem 9x de grijswaarde van de oorspronkelijke pixel en trek er de grijswaarden van alle
buren van af. Als grijswaarde beneden 0 komt, wordt die 0. Een grijswaarde boven 255 wordt 255.
a) Voer deze bewerking uit voor de pixels A t/m D in de figuur hierboven.
b) Schets het resultaat.
26
Uitwerking diagnostische toets
1
Technieken beeldvorming
a) Er is geen enkele techniek die bruikbare beelden van alle lichaamsdelen levert: de ene
techniek is voor sommige doelen beter dan de andere. (Voorbeelden: de CT-scan is goed
voor beelden met goed contrast. De MRI-scan geeft goede beelden van zachte weefsels, de
echografie is geschikt voor zwangerschapscontrole, de röntgenfoto om botbreuken
zichtbaar te maken.)
b) Röntgenfoto’s en echografie geven een vrij onduidelijk beeld.
c) De CT-scan en MRI-scan geven een goed beeld.
d) Nucleaire diagnostiek geeft geen beeld van organen, maar maakt concentraties van
radioactieve stof zichtbaar.
e) Bij nucleaire geneeskunde (gammastralers).
(en ook bij de in de extra stof behandelde PET-scan)
f) Bij echografie en de MRI-scan wordt geen ioniserende straling gebruikt.
g) Vrij grote stralingsdosis kan voorkomen bij de CT-scan en nucleaire geneeskunde.
2
Definities
a) Halveringstijd: de tijd waarin de helft van het aantal atoomkernen vervalt (seconde,
minuut, uur, dag, jaar etc).
b) Activiteit: het aantal vervalreacties per seconde eenheid (becquerel, Bq)
c) Halveringsdikte: de dikte van het materiaal waarbij de helft van de straling wordt
geabsorbeerd (cm, m, …).
d) Dosis: geabsorbeerde stralingsenergie gedeeld door bestraalde massa (gray, Gy of J/kg).
e) Dosisequivalent = dosis x weegfactor (sievert, Sv of J/kg)
3
Straling
a) Röntgenstraling: elektromagnetische golven, fotonen. Wordt gebruikt bij röntgenfoto en CTscan.
4
b) Alfastraling: heliumkernen ( 2 He ), wordt niet gebruikt bij medische beeldvorming
c) Gammastraling: elektromagnetische golven, fotonen. Wordt gebruikt bij nucleaire
geneeskunde (en de PET-scan, extra stof)
d) Radiogolven: elektromagnetische golven, fotonen, met tamelijk lage frequentie. Worden
gebruikt bij de MRI-scan.
0
e) Bètastraling: bestaat uit snelle elektronen ( 1 e ), wordt niet gebruikt bij medische
beeldvorming
f) Ultrageluid: geluidsgolven met hoge frequentie, wordt gebruikt bij echografie.
4
Beperkingen van de technieken
a) De longen bevatten veel lucht. De geluidssnelheid in de longen is daardoor veel lager dan die
in andere weefsels, gevolg: praktisch al het geluid kaatst bij de longen terug.
b) De darmen absorberen röntgenstraling bijna even sterk absorberen als de omringende
weefsels. Zonder contrastvloeistof zouden ze op de röntgenfoto dus niet te zien zijn.
c) De collimator van de gammacamera heeft niet erg veel gaatjes. Daardoor is de resolutie
beperkt.
5
Röntgenfoto
a) Een lange ´belichtingstijd’ betekent dat de patiënt veel straling binnen krijgt.
b) De fotografische plaat laat veel röntgenstraling door. Zo gaan veel fotonen verloren die voor de
beeldvorming moeten zorgen.
c) Een fosforscherm is dikker. Bovendien wordt röntgenstraling in het fosforscherm omgezet in
licht en dat belicht de fotografische plaat zonder veel verlies van fotonen.
27
6
Echografie
a) De transducer is de zender en ontvanger van het ultrageluid.
b) Zonder gel komt er lucht tussen de transducer en het lichaam komen. Bij een laagje lucht
kaatst praktisch al het geluid terug. Je krijgt dan geen bruikbaar echogram.
c) De geluidsgolven hebben nog een vrij hoge golflengte (ca 0,3 mm). Kleinere details dan de
golflengte van het geluid zijn niet zichtbaar te maken. (Ook wil men vaak met echografie direct
het beeld hebben. Bij een te grote resolutie is de rekentijd van de computer te lang.)
7
Röntgenfoto
a) 100 keV = 100 000 eV = 1,00.105 * 1,60.10-19 = 1,60.10-14 J
b) h is een constante, dus energie varieert met de frequentie(hoge f  grote E).
c) 100 keV = 0,100 MeV. De dikte (2,0 cm) is vrijwel gelijk aan de halveringsdikte, er wordt
ongeveer 50% geabsorbeerd.
d) 6,25% = 1/16 = (1/2)4.
Die 12 cm zijn dus 4 halveringsdiktes, de halveringsdikte is 3 cm.
8
Radon-222
a) Het atoomnummer van radon 86 (Binas tabel 25). Er zijn 86 protonen in de kern, dus er zijn
222-86 = 136 neutronen in de kern.
b) De activiteit A(t) = 48 Bq. De halveringstijd is volgens Binas 3,825 dagen = 3,825*24*3600 =
3,305.105 s. Dan is N(t) te berekenen:
0,693
3,305.10 5 * 48
.
N
(
t
)

N
(
t
)

 2,3.10 7
5
0,693
3,305.10
220
4
216
c) Eerste reactie, alfastraling: 86 Rn  2 He  84 Po
A(t )  48 
Tweede reactie, alfastraling:
Derde reactie, bètastraling:
216
84
212
82
Po 24 He  212
82 Pb
Pb 10 e 212
83 Bi
Alternatief:
Tweede reactie, bètastraling
Derde reactie, alfastraling
216
84
216
85
Po 10 e 216
85 Bi
Pb 24 He  212
83 Bi
d) Het dosisequivalent is 1,4 mSv. Voor alfastraling is de weegfactor 20. De dosis (E/m) is dus
1,4/20 = 0,070 mGy = 7,0.10-5 Gy. D 
E
E
 E = 3,0 kg*7,0.10-5 J/kg =
 7,0.10 5 
m
3,0
2,1.10-4 J.
9 Kobalt-60
a) Bij radioactieve bestraling staat het lichaam bloot aan de straling, maar er is geen contact met
de radioactieve stof. Bij besmetting kom je in aanraking met de radioactieve stof en loop je het
gevaar jezelf en je omgeving ermee te vergiftigen.
b) Kobalt-60 is een bètastraler, dus
60
27
60
Co 10 e 28
Ni (+ γ, de gammastraling bestraalt het
voedsel)
c) Nee, het voedsel is alleen bestraald en niet in aanraking gekomen met het radioactieve kobalt.
d) De activiteit is gedaald met een factor 1,1.10 17 / 6,9.1015 = 16. Over dus 1/16 = (1/2)4 an de
beginhoeveelheid. Dit betekent bij een halveringstijd thalf = 5,27 jaar dus dat over 4 x 5,27 jaar
= 21 jaar de bron vervangen moet worden.
28
10 Echografie
a) v = λ . f. Dus 1,51.103 = λ*1,5.106  λ = 1,51.103/1,5.106 = 1,01.10-3 m = 1,01 mm.
b) Afgelegd wordt 2x de dikte: 2xdikte = v*t = 1,51.103 * 53.10-6 = 8,00.10-2 m = 8,00 cm. De dikte
van weefsel 1 is dus 4,00 cm.
c) De weg door weefsel 1 duurt 53 μs. Voor weefsel 2 is een tijd nodig:
t
2 * 0,12
 1,51.10  4 s  151 μs. De totale tijd voor de puls is 151 + 53 = 204 μs.
1,59.10 3
11 Digitaal beeld
a) Het aantal pixels is 512 x 512 = 262 144.
Per pixel 1,5 byte dus 1,5 * 262 144 = 393 216 bytes.
Eén kB is 1024 bytes, dus er is 393 216/1024 = 384 kB nodig.
b) 4,7 GB = 4,7*1024 MB = 4,7*1024*1024 kB = 4,9.106 kB. Eén foto is 384 kB dus er kunnen
4,9.106/384 = 1,3.104 foto’s op de dvd.
12 Contrast vergroten
a) Pixel A: Nieuwe grijswaarde = 1,2*153 – 25 = 159
b) Pixel B: Nieuwe grijswaarde = 1,2*127 – 25 = 127
c) Pixel C: Nieuwe grijswaarde = 1,2*100 – 25 = 95
d) Pixel D: Nieuwe grijswaarde = 1,2*75 – 25 = 65
e) Het beeld komt er ongeveer zo uit te zien:
159 159 127 95 65 65
153
159
231
159
130 94
127 95
0
65
75
65
153
159
231
159
130 94
127 95
0
65
75
65
153
159
130 94
127 95
B
C
130 94
B
C
130 94
0
65
D
0
D
0
75
65
153
231
159
A
231
A
231
153
231
130
0
75
153
94
75
75
13 Beeld verscherpen
a De methode is: 9 x oorspronkelijk – grijswaarden van alle buren. En 0 ≤ Grijswaarde ≤ 255
Pixel A: Nieuwe grijswaarde = 9 * 153 – 5*153 – 3*127 = 231
Pixel B: Nieuwe grijswaarde = 9 * 127 – 3*153 – 2*127 – 3*100 = 130
Pixel C: Nieuwe grijswaarde = 9 * 100 – 3*127 – 2*100 – 3*75 = 94
Pixel D: Nieuwe grijswaarde = 9 * 75 – 3*100 – 5*75 = 0
b De figuur komt er ongeveer zó uit te zien:
29
159
159
127
95
65
65
159
159
127
95
65
65
De pixels links van A en rechts van D veranderen niet (nemen we
aan). A wordt veel lichter en D wordt zwart. Pixel B wordt iets lichter
en pixel C iets donkerder.
30
Voorbeeld-toetsvragen
Technieken beeldvorming
a Wat is het verschil tussen een röntgenfoto en een CT-scan?
b Iemand ondergaat een MRI-scan. De stralingsdosis die hij oploopt is daarbij altijd
nihil, dus 0 Gy. Leg uit waarom.
c Leg uit hoe nucleaire diagnostiek werkt.
Eenheden
Bij welke grootheden horen de volgende eenheden?
a Becquerel
b Sievert
c Hertz
Elektromagnetisch spectrum
De antenne van een mobiele telefoon is veel korter dan de antenne van een autoradio,
zoals je die op het dak van een auto ziet. Dit betekent dat de mobiele telefoon gevoelig
is voor straling met kortere golflengtes dan de autoradio.
a Leg met behulp van de formule c=λ·f uit welk soort straling de hoogste frequentie
heeft: die van een provider van mobiele telefonie of die van een radiozender.
b Radio 538 zendt uit op 102 MHz. Bereken de golflengte van deze radiogolven.
Groeizame straling
Planten hebben energie nodig om te groeien. Ze krijgen die energie in de vorm van
zonnestraling. Zichtbaar licht is een deel van het elektromagnetisch spectrum.
Infrarode straling is ook een deel van dat spectrum, deze straling heeft een lagere
frequentie dan zichtbaar licht.
a Leg met behulp van de formule E=h·f uit in welk geval er een groter aantal fotonen
wordt geproduceerd, als er 10 J aan zichtbaar licht wordt uitgezonden, of als er 10 J
aan infrarode straling wordt uitgezonden.
b Een plant groeit minder goed als hij wordt bestraald met een vermogen van 100 W
aan infrarode straling, dan als hij wordt bestraald met een vermogen van 1 W
zichtbaar licht. Leg uit hoe dit kan.
Lood om oud ijzer
Ter bescherming tegen röntgenstraling van 10 MeV draagt een laborant een
loodschort met dikte 0,60 mm. Bereken hoe dik een schort van ijzer zou moeten zijn
om dezelfde bescherming te bieden.
Massa’s vergelijken
Een atoom 5626 Fe is zwaarder dan een atoom 2713 Al. Hoeveel keer zo zwaar?
Welke straling?
Leg uit waarom bij medische beeldvormingstechnieken gammastraling beter kan
worden gebruikt dan alfa- en bètastraling.
Vergelijken
Je hebt twee potjes, een met Tc-99m (halveringstijd 6,0 h) en een met Cr-51
(halveringstijd 27,7 dagen). Van beide stoffen zijn evenveel kernen aanwezig.
a Leg uit welk potje het zwaarst is.
31
b Leg uit welk potje op dit moment de grootste activiteit heeft.
c Leg uit welk potje over 10 dagen de grootste activiteit zal hebben.
Alfa of bèta
Het isotoop H-3 is instabiel. Zonder het op te zoeken in Binas kun je weten dat bij het
verval bètastraling vrijkomt, en geen alfastraling.
a Leg uit hoe je dit kunt weten.
b Geef de reactievergelijking voor dit verval.
Cesium-137
a Geef de reactievergelijking voor het verval van een kern 137Cs.
b Hoe groot is de halveringstijd van 137Cs?
Een hoeveelheid grond is na het ongeluk in Tsjernobyl in mei 1986 besmet geraakt.
De activiteit was toen 10000 Bq.
c Hoe groot zal de activiteit zijn in 2046?
d Wanneer zal de activiteit onder de 10 Bq komen?
Technetium-99m
Een hoeveelheid technetium-99m (halveringstijd 6,0 h) heeft 24,0 h na toediening
aan een patiënt een activiteit van 1,0 kBq.
a Bereken de activiteit op het moment van toediening.
b Bereken hoeveel uur na toediening de activiteit is gedaald tot 125 Bq.
Veel injecteren?
De activiteit hangt af van het aantal kernen volgens A(0)=0,693/thalf ·N(0).
Aan een patiënt moet Tc-99m worden toegediend, met beginactiviteit 1,0 kBq.
a Laat met een berekening zien dat 2,16·107 kernen Tc-99m moeten worden
toegediend.
Een proton en een neutron hebben allebei een massa van 1,7∙10-27 kg.
b Bereken de totale massa van de Tc-99m kernen.
Organen
Leg uit hoe het komt dat met echografie wél een afbeelding van het binnenste van de
baarmoeder kan worden gemaakt, en géén afbeelding van de longen kan worden
gemaakt.
Hoge frequentie
Als je bij echografie een hogere frequentie van de geluidsgolven neemt, vergroot je
dan het contrast van de afbeelding of de resolutie? Of beide? Of geen van van beide?
Leg uit.
Stralingsdosis bij CT-scan
Bij een CT-scan ontvangt het lichaam een dosisequivalent van 12 mSv. De massa van
het deel van het lichaam dat de straling absorbeert, is 30 kg.
a Leg uit dat je bij de berekeningen als weegfactor de waarde 1 moet nemen.
b bereken de hoeveelheid energie die het onderzochte deel van het lichaam
absorbeert.
c Leg uit dat het apparaat in totaal veel meer energie heeft uitgestraald (Het is niet zo
dat er per ongeluk straling is die het lichaam mist).
32
Dosis bij bestralen
In een tumor met massa 7,5 g wordt een alfastraler geïnjecteerd. De totale
hoeveelheid geabsorbeerde energie is 1,5 mJ. Alle energie wordt door de tumor zelf
geabsorbeerd.
a Leg uit aan welke eigenschap van alfastraling het ligt dat alle energie binnen de
tumor blijft.
b Bereken de dosis die de tumor ontvangt.
Rekenen met echo’s
Transducer
A
B
Weefsel 2
Weefsel 1
v1 = 1,51 km/s
v2 = 1,59 km/s
?
12,0 cm
De transducer zendt een geluidspuls uit met een frequentie van 1,80 MHz.
d) Bereken de golflengte van het geluid in weefsel 1.
De terugkaatsing op grensvlak A wordt 56,0 μs na uitzending opgevangen.
e) Bereken de dikte van weefsel 1.
f) Bereken na hoeveel μs het geluid dat op grensvlak B terugkaatst wordt ontvangen.
Beeldbewerking
We bekijken in deze opgave steeds de volgende bewerking:
0
-1
0
-1
4
-1
0
-1
0
We passen hem toe op een egaal zwart stuk van een foto, waar de waardes van de
kleur zijn gegeven door allemaal nullen:
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
a Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje, middelste deel van het blok?
b Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes?
33
c Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto, dus na het optellen van
vraag b, er uit?
We passen dezelfde bewerking toe op een egaal wit stuk van een foto, waar de waarde
van de kleur steeds 255 is:
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
255
d Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje, middelste deel van het blok?
e Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes?
f Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto, dus na het optellen van vraag
e, er uit?
Nu passen we dezelfde bewerking toe op een stuk van de foto waar de waarde rechts
hoger is dan links:
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
g Wat is de uitkomst van de bewerking voor het oranje, middelste deel van het blok?
h Wat krijg je als je deze waardes optelt bij de oorspronkelijke waardes?
i Hoe ziet het op deze manier bewerkte deel van de foto, dus na het optellen van vraag
i, er uit?
j Hoe heet deze bewerking?
Stipjes wegwerken
Bij het overseinen van gegevens worden soms foutjes gemaakt: er zijn losse pixels in
het beeld die ineens wit zijn. Omschrijf welke bewerking op de pixels wordt
uitgevoerd om deze witte stipjes in het beeld weg te werken.
34