EXTRA BLOK 7 ENERGIE

EXAMENTRAINING
BLOK 7 ENERGIE
In dit blok komen naast Energie drie aanpalende onderwerpen voor:
je moet ook rekenen met warmte, met de hefboomwet en met
gassen (VWO). Examensommen hebben de neiging om over alle
onderwerpen tegelijk te gaan, het is niet anders.
I
AFVALLEN DOOR SPORTEN
Om af te slanken stoot Jeroen in een krachthonk 1000 keer een 10 kg gewicht 0,50 m omhoog.
A
Bereken hoeveel arbeid hij tegen de zwaartekracht in verricht.
Vet verbranden in het lichaam levert 3,8107 J/kg. Daarvan is 20% beschikbaar om je spieren te
laten werken.
B
Hoeveel gram valt Jeroen af?
Bram houdt niet van al dat getrain in krachthonken. Hij besluit weer eens te gaan fietsen. Om een
snelheid van 20 km/u te halen is er een kracht van 10 N nodig. Bram moet alle arbeid leveren die
deze kracht verricht. Net als in het krachthonk is 20% van de chemische energie beschikbaar om
zijn spieren te laten werken.
C
Bereken hoeveel km Bram moet fietsen om 100 gram vet te verteren.
Gerard houdt van hardlopen. Zijn massa is 80 kg en bij elke stap van 80 cm tilt hij zijn lijf 7,5 cm
op. De arbeid die hij verricht om zijn lijf bij elke stap op te tillen gaat verloren bij het neerkomen.
Behalve de arbeid die hij leveren moet om zijn lijf op te tillen moet hij ook arbeid leveren om een
kracht van 8 N overwinnen als gevolg van de luchtwrijving. Net als in het krachthonk is 20% van de
chemische energie beschikbaar om zijn spieren te laten werken.
D
Bereken eerst hoeveel Joule Gerard moet leveren om 1 km hard te lopen en bepaal
vervolgens hoeveel km hij moet lopen om 100 gram vet te verbranden.
II
CATAMARAN
Een catamaran heeft twee lange drijvers waarop een
plateau gemonteerd is. Bij een harde wind kan de boot
flink scheef hangen. De draaiing van de boot om
draaipunt O, de stip in de rechterdrijver, wordt beïnvloed
door de drie krachten die hiernaast zijn getekend. De
massa van de catamaran is 120 kg, die van de stuurman is
60 kg. De tekening is op schaal.
A
Bereken het moment van Fboot en Fstuurman tov O.
B
Bereken de windkracht Fwind als de catamaran in
evenwicht is.
III FISCHER PRIZE
De kleine Inger speelt met haar Fischer Prize baan, een Sinterklaascadeau. Haar auto van 100 gram
rijdt zonder beginsnelheid omlaag vanaf een helling van 27 o en een lengte van 28 cm.
A
Bereken de snelheid waarmee de kar beneden aan
komt als er geen wrijving zou zijn met een energiebeschouwing.
BLOK 7 ENERGIE
2
De baan staat aan de rand van een 40 cm hoger tafel. Beneden aangekomen maakt het autootje
een horizontale worp beweging. De auto vliegt 35 cm naar voren (x!) alvorens 40 cm lager te
landen (y!).
B
Bereken uit deze gegevens wat de voorwaartse snelheid vx van het autootje was.
C
Bereken de hoek waarmee Ingers karretje de grond treft.
D
Het verschil tussen de antwoorden bij A en bij B komt door de wrijvingskracht die de baan op
het karretje uitoefent. Bereken deze wrijvingskracht met behulp van een energie-beschouwing.
Even later laat ze het karretje een looping maken. De
baan bestaat nu uit een verticale cirkel met hoogte
65 cm. Ga er van uit dat de kar geen merkbare
wrijving ondervindt tijdens het omhoog klimmen in
de Fischerprize looping.
E
Welke snelheid moet het karretje boven
hebben wil de looping gehaald worden, dat wil
zeggen wil het autootje niet omlaag vallen zonder de
top te halen?
F
Wat moet dan de minimale snelheid beneden
zijn?
IV ZALM
Stroomopwaarts kan een zalm op twee manieren een
waterval passeren. Als het in zijn vermogen ligt,
zwemt hij tegen het vallende water op. Lukt dat niet
omdat het water al te snel beweegt, dan springt de
vis eerst in de waterval en zwemt dan verder
omhoog. De topsnelheid van een zalm in stilstaand
water is 5,0 m/s.
A
Bereken de maximale hoogte van een waterval
als de zalm met 5,0 m/s omhoog springend de top
haalt.
De zalm begint telkens in volle vaart tegen een
waterval op te zwemmen. We veronderstellen we dat
het water aan de top in rust is en dat het in de
waterval zonder wrijving versneld omlaag valt.
B
De 1e waterval die onze zalm tegenkomt is 1,0 m hoog. Leg uit welke beginsnelheid de zalm
dan heeft tov het meer (Hint: bereken eerst de watersnelheid na 1 m vallen).
C
De 2e waterval die het arme beest ontmoet is 2,0 m hoog. Bereken hoe hoog de zalm nu
minimaal moet springen om daarna naar de top te kunnen zwemmen en wat dus de snelheid is
waarmee hij omhoog uit het water moet springen.
V PLANK IN EVENWICHT
Een homogene plank AB van 2,0 kg wordt in
P ondersteund. De plank hangt in B aan een
krachtmeter. AB = 200 cm en AP = 40 cm
A Teken in de figuur hiernaast de 3 krachten
die er OP de plank werken.
B Bereken de grootte van die krachten.
3
A
BLOK 7 ENERGIE
WINDENERGIE (HAVO 2004-II)
In de Noordzee, 8 kilometer voor de kust, wil men een
windmolenpark bouwen. Bekijk de figuur hiernaast met
informatie over windsnelheden.
A
Leg met behulp van de kaart uit waarom men voor
een windmolenpark in zee gekozen heeft.
In een windmolen zit een turbine die kinetische energie
van de wind omzet in elektrische energie. De energie van
de lucht die per seconde op een windmolen afkomt,
wordt vermogen van de lucht genoemd. Dit geven we aan
met P . Hiervoor geldt de volgende formule: P=½·ρ·A·(ν)3
Hierin is:
 ρ de dichtheid van de lucht =1,29 kg/m3
 A de oppervlakte van de cirkel die de wieken bij
het ronddraaien bestrijken (in m 2),
 ν = de windsnelheid in m/s.
De windmolens van het toekomstige park hebben een
wieklengte van 30 m. Zie de figuur rechts onder. .Stel dat
de windsnelheid bij zo’n molen 43 km/h (windkracht 6) is.
B
Bereken P voor deze situatie.
Bij het passeren van de windmolen neemt de snelheid van
de wind af. De hoeveelheid energie die de wind daarbij
afgeeft, hangt af van de windsnelheden vóór en achter de
molen. Het verschil hiertussen moet niet te klein maar ook
niet te groot zijn. Al sinds 1926 is bekend dat de optimale
afremming van de wind overeenkomt met een afname van
de windsnelheid tot een derde deel. In dat geval wordt
een bepaald percentage van de kinetische energie aan de
wind onttrokken.
C
Bereken dit percentage met behulp van de boven
gegeven formule.
De energieopbrengst per jaar van het toekomstige
windmolenpark wordt geschat op 1,1·109 MJ. Een
gemiddeld huishouden in Nederland verbruikt per jaar
3,0·103kWh.
D Bereken hoeveel huishoudens volgens deze schatting op
dit windmolenpark zouden kunnen worden aangesloten.
In de praktijk worden huizen niet rechtstreeks aangesloten
op het windmolenpark. De door het park geproduceerde
elektrische energie wordt toegevoerd aan het
elektriciteitsnet waarop de huizen zijn aangesloten.
E
Noem twee argumenten waarom het de voorkeur
heeft om de huizen op het elektriciteitsnet aan te sluiten
en niet rechtstreeks op het windmolenpark.
BLOK 7 ENERGIE
B
4
SOLAR IMPULSE (HAVO, 2013-2)
De Solar Impulse is een eenpersoons vliegtuig dat
zonne-energie gebruikt om te vliegen. De ontwerpers
hebben het vliegtuig in 2011 een volledige vlucht
rond de wereld laten maken. Het vliegtuig vloog op
een hoogte van 10 km boven de evenaar met een
gemiddelde snelheid van 70 km/h.
A
Bereken uit deze gegeven hoeveel dagen deze vlucht van de Solar Impulse duurde.
Opvallend zijn de lange vleugels die vrijwel helemaal bedekt zijn met zonnecellen. Deze zetten de
energie van het zonlicht om in elektrische energie, waarmee accu's worden opgeladen. De accu's
leveren vervolgens de energie aan de motoren. Zie onderstaand schema. Energieverliezen bij het
op- en ontladen van de accu worden in deze opgave verwaarloosd.
In de tabel hierboven staan enkele gegevens van dit vliegtuig die gelden bij een snelheid van 70
km/h. In de rest van deze opgave veronderstellen we dat het vliegtuig met deze snelheid vliegt. Als
de zonnecellen een vermogen van 10 kW leveren, wordt de energie die is opgeslagen in de accu's
niet gebruikt om te vliegen.
B
Toon dit aan met een berekening.
C
Bereken het vermogen van het zonlicht dat dan op elke m2 van de zonnecellen valt.
Het vliegtuig moet ook 's nachts kunnen vliegen. Veronderstel dat de accu's helemaal vol zijn als
de nacht begint. De maximale energie-inhoud van de accu's samen is 110 kWh.
D
Bereken hoelang de accu's energie kunnen leveren aan de motoren.
Hiernaast is weergeven hoe het
vermogen van het invallend zonlicht op
de zonnecellen verloopt tijdens één
etmaal. De oppervlakte van het
gearceerde hokje komt overeen met
een energie van 20 kWh.
De zonnecellen leveren tijdens een
etmaal meer energie dan nodig is om in
die tijd te vliegen.
E
Bereken deze extra geleverde
hoeveelheid energie in kWh.
5
C
BLOK 7 ENERGIE
DE HIGHLANDGAMES (HAVO 2014-1)
Op de foto's is te zien hoe een deelnemer aan de Schotse Highland Games met gestrekte arm een
blok met een massa van 25 kg over een lat gooit. Het blok beweegt na het loslaten (vrijwel)
verticaal omhoog en omlaag. Met behulp van videometen is de hoogte h van het blok gemeten
ten opzichte van de grond, als functie van de tijd t. Het resultaat is hieronder weergegeven in de
figuur.
Op t = 0,35 s laat de deelnemer het blok los. Dan is de kinetische energie van het blok maximaal.
A
Leg uit hoe je dit aan de (h,t)-grafiek kunt zien.
B
Toon met behulp van de wet van behoud van energie aan dat de maximale kinetische
energie gelijk is aan 0,81 kJ. Bepaal hiertoe eerst de maximale waarde van de zwaarte energie Ez.
Voor de mechanische energie geldt: Emech = Ekin + Ez.
C
Bepaal het (gemiddelde) mechanische vermogen dat de deelnemer levert tussen t = 0,15 s
en t = 0,35 s.
BLOK 7 ENERGIE
6
Hieronder een tabel waarin 3 tijdstippen zijn gegeven waarop de snelheid van het blok nul is.
D
Geef in de tabel voor elk gegeven tijdstip aan, welke kracht (of krachten) er op het blok
werkt (of werken). Als je denkt dat er geen kracht op het blok werkt, schrijf dan op: geen kracht.
Vanaf t = 1,1 s valt het blok vanuit het hoogste punt recht omlaag. In figuur 4 zijn van de volledige
beweging van het blok vier mogelijke (h,t)-grafieken (a, b, c, d) geschetst.
E
In welke grafiek wordt de volledige beweging van het blok juist weergegeven?
F
Teken in de figuur hieronder de (v,t)-grafiek van het blok vanaf t = 1,1 s tot het blok de
grond raakt. Licht je antwoord toe met behulp van een berekening.
7
D
BLOK 7 ENERGIE
ZONNETOREN (VWO 2006)
Lees onderstaand artikel.
A
Bereken hoeveel uur de centrale volgens EnviroMission gemiddeld per dag in
werking zal zijn.
Hierboven zie je een impressie van een dergelijke zonnetoren en een schematische voorstelling
van de zonnetoren met glazen plaat. In rekenmodellen gaat EnviroMission uit van het volgende:

onder de glazen plaat zit 4,3·107 kg lucht;

midden op de dag is de intensiteit van de zonnestraling die invalt 1,3 kWm-2 ;

80% van deze straling komt ten goede aan het opwarmen van de lucht.
B
Bereken de temperatuurstijging per minuut van de lucht onder de plaat als deze stil zou
staan en geen warmte afstaat aan de omgeving. Het ontbreken van glas op de plaats van de toren
mag buiten beschouwing worden gelaten.
C
Geef in de schematische figuur met pijlen aan hoe de lucht in en om de installatie gaat
stromen en geef hierbij een uitleg.
Volgens berekeningen zal de lucht met snelheden tot 54 m/s door de zonnetoren
stromen. We beschouwen een buis met een diameter van 130 m waar lucht door
stroomt met een snelheid van 54 m/s. In 1,0 s stroomt een volume ΔV door een
doorsnede A van de buis. Zie nevenstaande figuur.
De lucht heeft een temperatuur van 80°C en een druk van 1,02·105 Pa. De massa
van 1,0 mol lucht is 29 g.
D
Bereken de kinetische energie van de lucht die per seconde door de buis gaat.
BLOK 7 ENERGIE
E
8
SPRINGSTOK (VWO1, 2008-I)
Thomas heeft een springstok gekocht die op luchtdruk werkt.. De figuur hier onder toont
Thomas naast het onderste deel van de springstok. Dit bestaat uit:
 een holle cilinder waar de voetsteunen en het bovenste gedeelte van de springstok aan
vastzitten;
 een 'springpoot' die in de cilinder op en neer kan schuiven.
In de cilinder zit lucht. Deze lucht is aan de bovenkant van de buitenlucht afgesloten door een
ventiel. Aan de onderkant is de lucht afgesloten door een zuiger die de bovenkant van de springpoot vormt. Figuur b toont een doorsnede van het geheel. Wanneer de springstok rechtop staat
en niet wordt belast, bevindt de zuiger zich onder in de cilinder zoals in figuur b.
De luchtdruk in de cilinder is dan gelijk aan de buitenluchtdruk. Als Thomas op de
voetsteunen gaat staan, schuift de cilinder naar beneden, zoals in c is getekend. Door het gewicht
van Thomas neemt de luchtdruk in de cilinder toe van 1,0·10 5 Pa tot 4,3 ·105 Pa. De massa van
Thomas is 42 kg. De massa van de springstok is te verwaarlozen.
A
Bereken de diameter van de zuiger.
De cilinder schuift in deze situatie zo ver over de springpoot, dat springen met de springstok niet
goed mogelijk is. Thomas pompt daarom via het ventiel extra lucht in de cilinder. Hierdoor loopt
de druk in de cilinder op tot 3,0·105 Pa. Als hij op de springstok staat, is de druk weer gelijk aan
4,3·105 Pa. Als Thomas nog niet op de springstok staat, is de lengte L van de luchtkolom in de
cilinder 34 cm. Zie figuur b. De lucht in de cilinder mag beschouwd worden als een ideaal gas,
waarvan de temperatuur constant is.
B
Bereken hoe ver de zuiger ten opzichte van de cilinder is verschoven als Thomas op de
springstok staat.
Thomas gaat springen. Hierbij verandert het volume van de lucht in de cilinder voortdurend. Als de
springstok omhoog beweegt, wordt het volume van de lucht snel groter. Hierdoor verandert de
temperatuur in de cilinder wél. Tijdens deze beweging is er geen warmte-uitwisseling met de
omgeving.
C
Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of bij deze beweging de
temperatuur van de lucht in de cilinder stijgt of daalt.
9
BLOK 7 ENERGIE
In de figuur hiernaast is een gedeelte van de
(v,t)-grafiek van Thomas weergegeven.
Op het tijdstip t = 0 beweegt Thomas omlaag.
D
Leg uit op welk tijdstip tussen t = 0 en
t = 1,6 s Thomas zich in het allerhoogste punt
bevindt.
E
Bepaal met behulp van figuur 3 de
versnelling op het tijdstip t = 0,90 s.
De voetsteunen zijn inklapbaar. Zie de figuur
hiernaast. In de grote figuur hieronder is alles
wat preciezer getekend. Daar zijn beide voetsteunen volledig uitgeklapt. Er geldt:
 punt D is het draaipunt van één
voetsteun;
 in punt R is de kracht die op deze
voetsteun werkt als Thomas erop staat
als een pijl weergegeven;
 in punt Q is de werklijn van de kracht
getekend die de cilinder op de
voetsteun uitoefent.
Wanneer Thomas op de springstok staat, is zijn gewicht gelijk verdeeld over beide voetsteunen.
F
Bepaal de grootte van de kracht die de cilinder in punt Q op de voetsteun uitoefent.
BLOK 7 ENERGIE
10
STRATEGIE BIJ WIELRENNEN (VWO 2014-1)
Lees onderstaand artikel.
In de wielersport is het belangrijk om te weten hoe groot het
vermogen is dat een wielrenner kan leveren en hoe lang hij dit
vol kan houden. Hiermee kan een ploegleider in een wedstrijd
de strategie bepalen. Dit wordt onderzocht met behulp van een
hometrainer met een meetsysteem. Hiermee wordt de kracht
op de pedalen gemeten als functie van de tijd. Daaruit worden
de arbeid en het vermogen van de wielrenner berekend.
Wielrenner Alberto fietst op de hometrainer. Zijn schoenen zitt en vastgeklikt aan de pedalen. De
afstand van het draaipunt van de crank tot de aanhechting van een pedaa l bedraagt 17,5 cm. Zie
foto. Het meetsysteem meet de component van de kracht van de voet loodrecht op de crank. De
grootte van die component als functie van de tijd is hiernaast weergegeven. Deze figuur geldt voor
één voet. Met zijn andere voet doet Alberto hetzelfde.
A
Bepaal het vermogen dat Alberto levert. Hint: Schat de gemiddelde kracht in één
omwenteling van één voet.
De gegevens uit het meetsysteem kan de ploegleider gebruiken om tijdens een wedstrijd de strategie te bepalen.
Uit de metingen is bekend dat Alberto zijn topvermogen
van 0,60 kW gedurende 7,5 minuut kan volhouden. Hiermee kan de ploegleider bepalen op welke afstand van de
top van berg Alberto op zijn topvermogen moet rijden.
Bij een wedstrijd is er een etappe met de finish
boven op een berg. Hiernaast is bij verschillende snelheden het vermogen van Alberto weergeven om de
wrijving te overwinnen en om hoger te komen op deze
berg.
B
Bepaal op welke afstand van de top van de berg
Alberto op zijn topvermogen moet gaan rijden.