Inleiding Optica - Universiteit Twente

Inleiding Optica
dr. ir. F.A. van Goor
dr. H.J.W.M. Hoekstra
Prof dr V. Subramaniam
Opleiding Technische Natuurkunde
Universiteit Twente
Organisatie

(zie TeleTop en/of http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt)
6 Hoorcolleges week 36 tot 43:
wo. 5/6, van Goor, HT500A week 36,37,38,41,42,43
Subramaniam, HT500A, week 39,40

6 Werkcolleges even weken + week 43:
vr. 1+2, Hoekstra, HT500A
vr. 1+2, van Goor, HT500A

Bonuspunten:
6 computer experimenten à 2 punten (max. 12 punten boven op tentamen
resultaat max. 100 punten). (deelname verplicht)
Practicum middagen ma, di, do, vr week 37 t/m 42.
Deelname verplicht
Practicuminstructie downloaden
Aanmelden verplicht
Tentamens:
week 45: vrijdag 7 november 2008
week 5: vrijdag 30 januari 2009
“Open boek”, Hecht
Max 2 pagina’s zelfgemaakt formuleblad
Cijfer nadat practicum voldoende
Studiemateriaal
 Optics, E. Hecht, 4e editie. (3de kan ook)
 Website: http://edu.tnw.utwente.nl/inlopt
 TeleTop: Inleiding Optica 2008 (inschrijven!)
 Studiehandleiding (rooster, tentamenstof,
vraagstukken, begripsvragen, ...)
 Simulaties optische verschijnselen
 Overheadsheets
 Bonusopdrachten (computer experimenten)
 Practicum
 Links naar interessante optica web-sites
Wat is Licht
Wat is licht?
Een stroom deeltjes?
Isaac Newton, geb 1642:
Deeltjesmodel: Schaduw heeft scherpe randen.
Realiteit: Schaduw heeft vage randen.
Golven?
Christian Huygens, geb. 1629:
Licht transporteert energie m.b.v.
golven zoals bij water.
1. Buigingsverschijnselen
(diffractie).
2. Interferentie.
Maxwell: (19e eeuw)
Theorie van het EM veld beschrijft licht als lopende
golf bijzonder nauwkeurig
belichtingstijd
Soms een golf, soms een deeltje
Licht heeft zowel een deeltjes- als een golfkarakter
Het interferentiepatroon wordt foton voor foton opgebouwd.
Discrete overgangen in materie  fotonen
Eigenschappen en Toepassingen
van Licht
Transport van Energie:
Transport van Informatie met tijd modulatie:
S
Laser diode
fiber
O
S
Foto diode
Transport van Informatie met ruimtelijke modulatie :
dia
scherm
Meting lichtsnelheid door Fizeau (1849)
2 x 8633 m
c ~ 3.15300 x 108 m/s
Nu: c = 299792458 m/s
Waar moet de theorie aan voldoen?
Verklaring en beschrijving geven van:
• Transport van energie met snelheid c
• Transport van impuls
• Transport van informatie (kleur en vorm)
• Mogelijkheid van bundelvorming en
manipulatie van de bundel (buiging)
• Verklaren interferentie en diffractie
verschijselen
Huidige kennis
• Golf- en deeltjes karakter
• Kan beschreven worden door (klassieke)
Maxwell theorie met zeer goede
nauwkeurigheid
• Quantisatie van de lichttheorie niet nodig
in de meeste gevallen
Golven
Amplitude Y
•
•
•
•
Een zich zelfstandig voortplantende verstoring, Y, van een medium.
Plant zich voort in de ruimte.
Transporteert energie en impuls.
Het medium blijft ongeveer op zijn plaats.
t0
t1 > t0
t2 > t1
t3 > t2
v
x
Eén dimensionale golven
De verstoring wordt beschreven door een functie, f(x):
f(x)
•
f(x)
x
Lopende golven:

Vervang x door x-vt voor een naar rechts lopende golf:
 ( x, t )  f ( x  vt)

Vervang x door x+vt voor een naar links lopende golf:
 ( x, t )  f ( x  vt)
Eén dimensionale golven
f(x’)=ax’

“Verstoring” =f(x,t) propageert in
positieve x richting.

Vorm van de verstoring gegeven door:
=f(x’)
(bijvoorbeeld: f(x’)=ax’ voor 0<x’<b)
Helling: a
b

We hoeven slechts x’=x-vt in
te vullen om de verstoring te
laten propageren in de
positieve x richting met
snelheid v:
x’
Eén dimensionale golven

en x’=x+vt voor propagatie in de
negatieve x richting:
Afleiding golfvergelijking
Algemene oplossing is de som van een naar
rechts en een naar links lopende golf:
 ( x, t )  f ( x' )  g ( x' ' )
met : x'  x  vt en x' '  x  vt
2x differentiëren:
 f x' g x"
f
g


 v
v
t x' t x" t
x'
x"
 f x' g x" f g




x x' x x" x x' x"
2
 2
2g 
2  f

 v  2 
2
2 
t
 x' x" 
 2  2 f  2 g
 2
2
x
x' x"2
2
 2


2
v
2
t
x 2
Eén-dimensionale harmonische
golven
 Kies bijvoorbeeld:
f ( x)  A sin( kx)
 Vervang x door x±vt:
 ( x, t )  f ( x  vt)  A sin k x  vt
Naar rechts lopende harmonische golf:
 ( x, t )  f ( x  vt)  A sin k x  vt
Golf herhaalt zich in plaats en tijd
 In plaats (tijd constant):
 ( x, t )   ( x   , t )
 : " golflengte "
sin k  x  vt   sin k  x    vt   sin k  x  vt   k 
2
Alleen als : k  2
of : k 
(" propagatie constante" )

" ruimtelijk e frequentie ":  
1

Golf herhaalt zich
 In tijd (x constant):
 ( x, t )   ( x, t   )
 : " periode"
sin k  x  vt   sin k  x  v(t   )   sin k  x  vt   kv 
Alleen als : kv  2
" frequentie ": f 
1

of : τ 
2π λ

kv v
" hoekfreque ntie" :   2f
Notaties lopende golf:
 Belangrijkste:
 ( x, t )  A sin kx  t   
 ( x, t )  A coskx  t   
 Complexe notatie:
 ( x, t )  ReAe
i  k x  t  

Fase snelheid
 Fase, , is het argument van de sinus,
cosinus of e-macht:
 ( x, t )  kx  t  
 Fase snelheid:
  
  
 



 x 
 t  x
 t  x
v     

   v
k
  
  
 t 
 


 x  t
 x  t
Superpositie principe (1)
Twee golven kunnen worden opgeteld:
 2 1 1  2 1
 2
2
x
v t 2
 2 2 1  2 2
 2
2
x
v t 2
_____________ 
 2 ( 1   2 ) 1  2 ( 1   2 )
 2
2
x
v
t 2
De resulterende verstoring in ieder punt is de
algebraïsche som van alle golven in dat punt.
Superpositie principe (2)
• Twee golven in fase versterken elkaar.
|12|=0, 2, 4, ...
• Indien twee golven (met gelijke amplitude)
uit fase zijn doven ze elkaar uit. |12|=,
3, 5, ...
(d.w.z. er vindt geen energietransport
plaats!!!)
Superpositie principe (3)
0 rad
/3 rad
Superpositie principe (4)
2/3 rad
 rad
Complexe representatie

sinus en cosinus kunnen door elkaar gebruikt worden

Het is wiskundig handig om over te gaan op complexe
notatie:
i ( x ,t )
 ( x, t )  Ae

i kx  t  
 Ae
Gewoonlijk wordt het reële deel genomen als het fysische
resultaat moet worden gepresenteerd, dus:
 ( x, t )  ReAei ( x,t )   ReA cos  ( x, t )  iA sin  ( x, t )  A cos  ( x, t )
Phasors (1)

Bij superpositie van golven zijn we meestal
geïnteresseerd in de amplitude en de fase van het
resultaat.

Phasors kunnen gebruikt worden als grafisch hulpmiddel
Im
A

Re
Phasors (2)
Superpositie van twee phasors (zoals bij vectoren):
Im
Notatie:
A
A2
A
2

 = A1 1 + A2 2
A1
1
Re
 ( x , t )   1 ( x , t )   2 ( x, t )
 A1e iφ1( x,t)  A2 e iφ2( x,t)
  A1 cos φ1 ( x, t )  A2 cos φ2 ( x, t )  i A1 sin φ1 ( x, t )  A2 sin φ2 ( x, t )
 A cos φ( x, t )  iA sin φ( x, t )
 Aei ( x ,t )
Phasors (3)
 Phasors roteren met een hoeksnelheid t
 Als de frequenties gelijk zijn roteren ze als
één pakket en is alleen het faseverschil op
bv. t=0 van belang, d.w.z 12
 (Bij verschillende frequenties treedt
‘zweving’ op)
Phasors (4), rechts- en links lopende golven
Phasors (5), twee golven, gelijke
frequenties
Drie dimensionale golven (1)
 Vlakke golf:
z
k r  constant
r
x
k
i ( k r t )
 (r, t )  Ae
y
Drie dimensionale golven (2)
Sferische golf:
A i ( k r  t )
 (r, t )  e
r
 Amplitude neemt met 1/r af
 golffront is bolvormig:
y
k r  kr
k
r
x
Golffront
k
Vlakke golf,
constante fase.
k
Verstoorde fase.
(aberratie)
Licht als Electromagnetische Golf
Het duale golf-deeltje karakter
van licht
• Golfkarakter bij voortplanting door (vrije) ruimte.
• Deeltjeskarakter bij de interactie van licht en
materie.
• Licht kan beschreven worden als een
Electromagnetische golf met de golfvergelijking
die volgt uit de wetten van Maxwell.
Ontstaan van straling
• Straling door versnellende ladingen:

electron overgangen in atomen

ronddraaiende electronen
v
(Synchrotron straling)

ruimtelijke modulatie van
electronen in periodiek
magnetisch veld (vrije
electronen laser)

dipool antennes
B
Maxwell vergelijkingen:
•
•
•
•
•
Electrische velden
Magnetische velden
Electrische circuits
Electromagnetische straling
Interactie met materie
Wetten van Maxwell
 Voortplanting in willekeurig medium:
B
CE  dl   A t  dS
E 

CB  dl   A  J   t   dS
 B  dS  0
A
1
 E  dS   
A
V
 dV
Propagatie in vrije ruimte
• Propagatie in vacuum (snelheid c)
• Propagatie in homogene media zonder vrije
ladingen en stromen. Snelheid van de golf
wordt lager t.g.v. de brekingsindex:
c

n 
v
 0 0
n is frequentie afhankelijk: dispersie
Wetten van Maxwell (2)
Voortplanting in de vrije ruimte:
B
CE  dl   A t  dS
E
CB  dl  0 0 A t  dS
 B  dS  0
 E  dS  0
A
A
Wetten van Maxwell (3)
Alternatieve presentatie, met:



  i  j k
x y
z
in medium:
in vrije ruimte:

E 

E  0
B  0
B  0
E  
B
t
  B  J  
E
t
B
E  
t
E
  B  
t
Wetten van Maxwell (4)
De golfvergelijking voor voortplanting in de
vrije ruimte:
E
 E   0 0 2
t
2
B
2
 B   0 0 2
t
2
2
Afleiding golfvergelijking:
  B  
E
t
4e wet van Maxwell

(  E)
t
with :   (  A)  (  A) -  2 A
  (  B)  
B  0
E  
B
t
 2B
 B   2
t
2
Op analoge wijze:
 2E
 E   2
t
2
Links en rechts de rotatie nemen
Geldig voor iedere vector
2e wet van Maxwell
3e wet van Maxwell
Golfvergelijking (1)
Iedere component van E en B voldoet apart
aan de golfvergelijking:
 2  2  2 1  2
 2 2  2 2
2
x
y
z
v t
met :
 ( x, y, z , t )  Ex ( x, y, z , t ), E y ( x, y, z , t ), Ez ( x, y, z , t ),
Bx ( x, y, z , t ), By ( x, y, z , t ), of Bz ( x, y, z , t )
en :
v
1
 0 0
Golfvergelijking (2)
0=8.85 x 10-12 C2s2m-3 kan eenvoudig worden
gemeten m.b.v. een condensator
0 = 4 x 10-7 kgmC-2 is zo gekozen
1
 0 0
 2.9979  108 m/s  c " celer" ( snel)
is precies gelijk aan de gemeten
lichtsnelheid in vacuüm!!!
Maxwell
e
(19
eeuw):
“This velocity is so nearly that of light, that it
seems we have strong reason to conclude
that light itself (including radial heat, and
other radiation if any) is an electromagnetic
disturbance in the form of waves propagated
through the electromagnetic field according
to electromagnetic laws.”
E en B transversaal en loodrecht
Uit :
Uit :
B
E  
t
volgt dat :
E  0
volgt dat :
y
B  kBz ( x, t )
E  jEY ( x, t )
E
z
B
c
x
Maxwell:

B
t
 



 i  j  k   iE x  jE y  kE z    iB x  jB y  kB z 
y
z 
t
 x
E  
i

x
Ex
j

y
Ey
k
E y   E x E z 
 E
 E y E x 

  j


 i z 


k


z
z   z
x 
y 
 y
 x
Ez
Stel (vlakke golf):
E  jE y ( x , t )
 Ex  Ez  0


Ey 
Ey  0
z
y
i

x
Ex
j

y
Ey
k
 E y


 i 0  0   j0  0   k 
 0 
z
 x

Ez
Bx  B y  0


Bz 
Ey
t
x
B  kB z ( x, t )

Dus B en E staan loodrecht op elkaar,
transversale golf
Energie- en impulstransport (1)
Elk electrisch en magnetisch veld heeft
energiedichtheid:
V
uE   0 E
1
2
uB 
2
1
2
1
0
B2
E
Totaal (met E=cB):
u  uE  uB   0 E 
2
1
0
B
2
I
B
Energie- en impulstransport (2)
Energie stroomt in dezelfde richting als de
golf propageert:
E
A
B
Poyntingvector
S  c 2 0E  B
Joules  m -2  s 1
of :
Watt  m -2
Energie- en impulstransport (3)
Harmonische golf:
E  E0 cosk  r   t 
B  B0 cosk  r   t 
S  c  0E0  B0 cos k  r   t 
2
2
O
r
E
S
B
c
k
Energie- en impulstransport (4)
We kiezen de assen zodanig, dat:
B( x, t )  B0 z cos( k x x   t )k
E( x, t )  E0 y cos( k x x   t ) j
S( x, t )  c 2 0 E0 y B0 z cos 2 (k x x   t )i
Meestal worden alleen de scalars beschouwd:
y
B( x, t )  B cos( k x   t )
0
E ( x, t )  E0 cos( k x   t )
S ( x, t )  c 2 0 E0 B0 cos 2 (k x   t )
E
z
S
B
c
x
Energie- en impulstransport (5)
Tijdsgemiddelde (T>>:
t T
S
T
1 2
  S(r, t )dt
T t T
2
S
 c  0 E0  B 0 cos k  r   t 
2
T
Irradiantie (Intensiteit):
2
I S
T
 c 0 E0
1
2
2
Energie- en impulstransport (6)
• Stralingsdruk:
S(t )
P (t )  u E (t )  u B (t ) 
c
• Tijdsgemiddelde:
S(t )
P (t ) 
c
T
I

c
Energie- en impulstransport (7)
Kracht op reflecterend oppervlak (A):
I
F  2A
c
Laserbundel

F
mg
(factor 2 t.g.v. verandering van impuls van +c naar -c)
Zonne zeil
BBC science and nature