Hoofdstuk 1. Negatieve getallen De winter van 1942 was

Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Hoofdstuk 1. Negatieve getallen
De winter van 1942 was ijskoud. Er waren veel
sneeuwstormen en het pak sneeuw was op
sommige plekken wel 2 meter hoog! Mensen wisten
niet wat ze aan moesten trekken om warm te
blijven.
Op 27 januari 1942 werd in Winterswijk de laagste
temperatuur ooit in Nederland gemeten. De
temperatuur zakte in die nacht tot -27,4 graden
Celsius.
In dit
•
•
•
hoofdstuk leer je:
wat negatieve getallen zijn.
negatieve getallen op de juiste plek op een getallenlijn zetten.
optellen en aftrekken met negatieve getallen.
1.1 Wat zijn negatieve getallen?
Een negatief
getal is kleiner
dan 0.
0 is een
neutraal getal.
Een positief
getal is groter
dan 0.
Een negatief getal is een getal dat kleiner is dan 0.
0 is een neutraal getal. Het is niet positief of negatief.
Alles wat groter is dan 0, is een positief getal.
Alles wat kleiner is dan 0, is een negatief getal.
-4
-3
-2 -1
0
1
2
3
Negatieve getallen
Positieve getallen
4
Negatieve getallen gebruik je bijvoorbeeld bij een tekort.
Voorbeeld:
Op mijn rekening staat 25 euro. Ik heb 40 euro gepind. Ik
heb 15 euro tekort. Ik heb een negatief saldo van 15 euro.
Bij negatieve
getallen staat er
een - voor het
getal.
Bij negatieve getallen staat er een - voor het getal.
Bij positieve
getallen staat er
soms een +
voor het getal.
Bij positieve getallen staat er soms een + voor het
getal.
Voorbeelden:
-4
-10,4
Voorbeelden:
27
+82,4
-16
-20,5
18
+92,91
1
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 1
a) Bij welke pijl hoort -3?
Antwoord: _____
-1
a
b
0
c
d
b) Bij welke pijl hoort -6?
Antwoord: _____
-2
a
1
0
2
b
c
d
Oefening 2
Vul de getallenlijn in.
a)
_____
_____
_____
_____
-1
0
1
_____
_____
_____
_____
_____ _____
b)
_____
-2
Oefening 3
Zet de getallen in de goede volgorde. Begin met het laagste getal.
a) 5
_______
b) -8
_______
c) -9
_______
d) 14
_______
-6
3
-10
0
_______
_______
_______
_______
9
4
_______
_______
18
-3
_______
_______
_______
_______
-7
8
-3
3
_______
_______
_______
_______
-4
3
_______
-17
_______
-4
2
0
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Een getallenlijn
kun je opdelen in
kleinere stukjes.
Een getallenlijn kun je opdelen in kleinere stukjes.
Voorbeeld:
-3
Hoe verder je
naar links gaat op
de getallenlijn,
hoe kleiner het
getal.
-2
-1
0
1
-3 -2,9 -2,8 -2,7 -2,6 -2,5 -2,4 -2,3 -2,2 -2,1 -2
Het getal -2,5 ligt dus precies tussen -2 en -3.
Het getal -2,2 ligt dichter bij -2 dan bij -3. Kijk maar naar
de getallenlijn.
Voorbeeld:
-3˚C is kouder dan -1˚C.
-2,7 < -2,3
Oefening 4
Bij welke pijl hoort het getal?
a) -3
-2
a
b
0
2
c
d
Antwoord: _____
b) -2,5
-1
a
b
c
0
1
d
Antwoord: _____
c) -1,75
-1
a
b
0
1
c
d
Antwoord: _____
3
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
d) -3,25
-4
-3
a
b
-2
c
-1
0
d
Antwoord: _____
e) 1,80
-1
a
0
1
b
c
d
Antwoord: _____
Oefening 5
Zet de getallen op de juiste volgorde. Begin met het laagste getal.
a) -3
_______
b) -8
_______
c) -3,3
_______
d) -2,71
_______
-3,5
-4,8
-4,1
-5
_______
_______
_______
_______
-7,5
-8,5
-7,25
-7,75
_______
_______
_______
_______
-3,75
-3,5
-3,6
-3,25
_______
_______
_______
_______
-2,77
-2,47
_______
_______
-2,75
_______
-2,07
_______
Oefening 6
Welk getal ligt precies tussen deze twee getallen?
Gebruik eventueel een getallenlijn.
a) -5,5 en -3,5
_______
b) -10 en -2
_______
c) -8 en -2
_______
d) -3 en 3
_______
e) -1 en 3
_______
f) -5 en -2
_______
4
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
< betekent
kleiner dan.
> betekent
groter dan.
De symbolen < en > geven aan of een getal groter of
kleiner is dan een ander getal.
Voorbeeld: -3 < 1
-3 is kleiner dan 1
Ezelsbrug: < staat voor kleiner dan, want als je een verticale
streep voor de < zet wordt het de k van kleiner dan.
Oefening 7
Vul in: < of >.
a) -2 ____ -5
b) -8 ____ 8,5
c) -3 ____ -3,5
d) -1 ____ -0,8
e) -7,5 ____ -7,05
f) 4,09 ____ -9
Oefening 8
Vul in: < of >.
a) -82,5
____ -56,38
d) -88,16 ____ -88,61
b) -30,5
____ -3,50
e) -19,08 ____ -0,89
c) -7,50 ____ -7,05
f) 9,09
____ -4,04
Oefening 9
Je kunt bij een bank rood staan. Dan heb je een negatief saldo op je
bankrekening. Bijvoorbeeld -16,75 euro. Als je rood staat, moet je rente betalen.
Hoeveel rente je betaalt, hangt af van hoeveel je rood staat.
Saldo
Rente
0 tot -1.000 euro
15%
-1.000 tot -5.000 euro
13%
-5.000 tot -10.000 euro
11%
-10.000 tot -15.000 euro
9%
Hoeveel procent rente moet je betalen als je het volgende saldo hebt:
a) -778 euro ?
_______ %
b) -9.289 euro?
_______ %
c) -13.156 euro?
_______ %
d) -464 euro?
_______ %
e) -3.389 euro?
_______ %
f) -5.001 euro?
_______ %
g) -65 euro?
_______ %
h) -8.999 euro?
_______ %
5
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 10
Hieronder zie je de temperaturen in de Russische stad Oymyakon.
a) Wat is de koudste temperatuur?
_______ graden
b) Wat is de warmste temperatuur?
_______ graden
c) Zet de maanden in volgorde van koud naar warm:
Let op! Twee maanden hebben dezelfde temperatuur. Schrijf die op één regel.
1. ______________
2. ______________
3. ______________
4. ______________
5. ______________
6. ______________
7. ______________
8. ______________
9. ______________
10. ______________
11. ______________
1.2 Optellen en aftrekken met negatieve getallen
Positieve en negatieve getallen optellen en aftrekken kan
soms best ingewikkeld lijken.
Als er iets bij
komt, ga je
naar rechts op
de getallenlijn.
Als er iets af
gaat, ga je naar
links op de
getallenlijn.
Belangrijk om te weten is of je naar rechts of naar links
gaat op de getallenlijn.
Erbij = naar rechts
Eraf = naar links
Voorbeeld:
-3 + 5 =
Er komt iets bij, dus je moet naar rechts op de getallenlijn.
+1
-3
+2
-2
+3
-1
-3 + 5 = 2
6
+4
0
+5
1
2
3
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 11
Ga je naar links of naar rechts op de getallenlijn?
a) -8 + 3 =
Naar links / rechts
b) 3 + 4 =
Naar links / rechts
c) -4 - 6 =
Naar links / rechts
d) 5 - 10 =
Naar links / rechts
Oefening 12
Vul de tabel in. Maak zo nodig gebruik van de getallenlijn.
-8
-7
Som
-6
-5
-4
Aantal stappen
-3
-2
-1
Rechts / Links
0
1
2
3
Kom uit op
a) 2 - 6 =
b) -3 - 4 =
c) -4 + 5 =
d) 1 - 7 =
Negatieve
getallen
optellen en
aftrekken over
de 0:
Stap 1. Werk
naar de 0.
Stap 2.
Hoeveel houd
je over?
Stap 3. Reken
de som verder
uit.
Als je negatieve getallen optelt of aftrekt, is het handig om
naar de 0 te werken.
Voorbeeld 1:
2-5=
-3
-3
-2
-2
-1
0
1
2
Stap 1. Werk naar 0.
2-2=0
Stap 2. Hoeveel houd je over?
5-2=3
Stap 3. Reken de som verder uit. 0 - 3 = -3
Dus 2 - 5 = 2 - 2 - 3 = -3
Oefening 13
Is de uitkomst positief of negatief?
a) -8 + 12 = Positief / Negatief
b) 1 - 6 = Positief / Negatief
c) 6 - 24 = Positief / Negatief
d) -4 + 17 = Positief / Negatief
e) 3 - 17 = Positief / Negatief
f) -5 + 16 = Positief / Negatief
7
3
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 14
Vul in en reken uit.
a) -6 + 13 =
-6 + 6 + _______ = _______
b) 2 - 8 =
2 - 2 - _______ = _______
c) 7 - 29 =
7 - _______ - _______ = _______
d) -3 + 18 =
-3 + _______ + _______ = _______
e) 6 - 19 =
_______ - _______ - _______ = _______
f) -8 + 20 =
_______ + _______+ _______ = _______
g) -15 + 23 =
_______ + _______+ _______ = _______
Ook decimale getallen en grote getallen reken je zo uit:
63,96 - 130 =
Stap 1. Werk
naar de 0.
Stap 1. Werk naar 0.
63,96 - 63,96 = 0
Stap 2. Hoeveel houd je over?
130,00
63,96 66,04
Stap 2. Hoeveel
houd je over?
Stap 3. Reken de
som verder uit.
Stap 3. Reken de som verder uit. 0 - 66,04 = -66,04
Dus: 63,96 - 63,96 - 66,04 = -66,04
Oefening 15
Vul in en reken uit.
a) -36 + 102 =
-36 + _______ + _______ = _______
b) 11 - 63 =
11 - _______ - _______ = _______
c) 16 - 240 =
_______ - _______ - _______ = _______
d) -44 + 157 =
_______
+ _______ + _______ = _______
8
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 16
Reken uit.
a) 13 - 107 = _______
b) -65 + 116 = _______
c) -12 + 243 = _______
d) 12 - 157 = _______
Oefening 17
Reken de som uit.
a) -81 + 375 = _______
b) 31 - 163 = _______
c) -196 + 450 = _______
d) -104 + 390 = _______
e) -94 + 264 = _______
f) 37 - 68 = _______
Oefening 18
Is de uitkomst positief of negatief?
a) 17,97 - 49 = Positief / Negatief
b) -9,05 + 21
= Positief / Negatief
c) 23,51 - 38 = Positief / Negatief
d) 116,27 - 199 = Positief / Negatief
e) 19,26 - 35 = Positief / Negatief
f) 83,90 - 142
= Positief / Negatief
Oefening 19
Reken de som uit.
a) 17,97 - 49 = ______________
b) -9,05 + 21 = ______________
c) 23,51 - 38 = ______________
d) 116,27 - 199 = ______________
e) 19,26 - 35 = ______________
f) 83,90 - 142 = ______________
9
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 20
Maria heeft 37 euro op haar rekening staan. Ze koopt een jas van 45 euro.
a) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening? Ze mag rood staan.
_______ euro
Dan koopt ze een shirt van 25 euro.
b) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening?
_______ euro
Daarna krijgt ze haar zakgeld van 35 euro.
c) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening?
_______ euro
Ze gaat een avond uit eten en betaalt 23 euro.
d) Hoeveel geld staat er nu op haar rekening?
_______ euro
Oefening 21
Een boormachine boort een gat in de grond. De boormachine begint 7 meter
boven de grond.
Hij zakt 13 meter.
a) Hoe diep zit hij nu in de grond?
_______ meter
Vervolgens zakt hij nog 19 meter.
b) Hoe diep zit hij nu in de grond?
_______ meter
Uiteindelijk moet het gat 40 meter diep worden.
c) Hoeveel meter moet hij nog boren?
_______ meter
Oefening 22
Xanti heeft twee rekeningen. Op rekening 1 staat een saldo van 138,94 euro en
op rekening 2 een saldo van -83,18 euro.
Ze heft rekening 1 op. Het saldo van rekening 1 komt dan bij het saldo van
rekening 2.
Welk saldo staat er nu op rekening 2?
_______ euro
10
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Soms staat er in een som een + en een - teken achter
elkaar. Bijvoorbeeld bij 8 + -3= . Moet je het getal er dan
bij doen of af halen?
Bij twee
dezelfde tekens
komt het erbij.
Bij twee dezelfde tekens moet het erbij.
+ en + wordt +
- en - wordt +
Bij twee
verschillende
tekens gaat het
eraf.
Bij twee verschillende tekens moet het eraf.
+ en - wordt - en + wordt Voorbeelden:
8++3= 8
8--3=
8
8-+3=
8
8+-3=
8
+ 3 = 11
+ 3 = 11
-3=5
-3=5
De tekens moeten wel direct na elkaar staan, anders geldt
het niet:
-8 - 3 = -11
-8 + 5 = -3
-8 + - 5 = -8 - 5 = -13
Oefening 23
Moet je de getallen optellen of aftrekken?
a) 6 + -13 =
Optellen / Aftrekken
b) 101 - -8 =
Optellen / Aftrekken
c) +17 -4 =
Optellen / Aftrekken
d) -5 - -54 =
Optellen / Aftrekken
e) -3 + 28 =
Optellen / Aftrekken
f) 6 - +38 =
Optellen / Aftrekken
g) 44 + +4 =
Optellen / Aftrekken
h) 5 + -9 =
Optellen / Aftrekken
11
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 24
Reken uit.
a) 26 - -16 =
_______
b) 23 - +19 = _______
c) -193 + 216 = _______
d) 79 + -16 = _______
e) +81 - -79 =
_______
f) 184 - +17 = _______
g) +101 - -16 = _______
h) -35 - -18 = _______
Oefening 25
De minimumtemperatuur op 7 december 2010 was -4˚C.
De maximumtemperatuur was 2˚C.
Hoeveel verschil zit er tussen de minimum en
maximumtemperatuur?
_______ graden
Oefening 26
We leven nu in de 21e eeuw. Die loopt van 2001 tot 2100. De 21e eeuw voor
Christus (v.C.) liep van -2001 tot -2100. Voor Christus betekent voor het jaar 0.
In welke eeuw zitten de volgende jaartallen?
a) Jaartal: 479 v.C.
b) Jaartal: 1191 v.C.
c) Jaartal: 333 v.C.
_______ eeuw v.C.
_______ eeuw v.C.
_______ eeuw v.C.
Oefening 27
Bij de TBN Bank mag je maximaal 500 euro rood staan. Hoeveel mogen de
volgende mensen nog uitgeven voor ze hun saldo bereiken?
Naam
Saldo
Mag nog uitgeven
a) Sarah
-396 euro
_______
b) Fadoua
172 euro
_______
c) Menno
-19 euro
_______
d) Manolo
-84 euro
_______
e) Janneke
-214 euro
_______
f) Joost
-111 euro
_______
12
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 28
Maak de volgende sommen.
a) -3 - -4 + 5 = _______
b) 8 + -6 - +18 = _______
c) 23 - -49 + -20 = _______
d) -12 + +15 - -3 = _______
e) -100 + +79 - -26 = _______
f) -73 + -82 - +72 = _______
Oefening 29
De Perzische Oorlogen zijn twee oorlogen tussen de Perzen en de Grieken. De
Perzische Oorlogen duurden van 490 tot 479 voor Christus.
(Voor Christus wil zeggen, voor het jaar 0).
a) Hoe lang duurde deze oorlogen?
_______ jaar
De Peloponnesische Oorlog was een strijd tussen Athene en Sparta. Hij duurde
van 431 - 404 v. Chr.
b) Hoe lang duurde deze oorlog?
_______ jaar
De Peloponnesische Oorlog kan worden verdeeld in 3 fases.
c) Hoeveel jaar duurde iedere fase?
Archidamische Oorlog
431 tot 421 v.Chr.
_______ jaar
Vrede van Nicias
421 tot 413 v.Chr.
_______ jaar
Dekeleïsche Oorlog
413 tot 404 v.Chr.
_______ jaar
d) Hoeveel jaar zat er tussen het einde van De Perzische Oorlogen en het begin
van De Peloponnesische Oorlog?
_______ jaar
13
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 30
Hieronder zie je nog een keer de temperaturen in de Russische stad Oymyakon.
Je mag bij deze som een rekenmachine gebruiken. Rond af op één decimaal.
a) Wat is ongeveer de gemiddelde temperatuur van december, januari en
februari?
_______ graden
b) Wat is de gemiddelde temperatuur van maart, april en mei?
_______ graden
c) Wat is de gemiddelde temperatuur in juni, juli, augustus?
_______ graden
d) Wat is de gemiddelde temperatuur in september, oktober, november?
_______ graden
Oefening 31
Reken uit.
a) 118 - -86 =
_______
b) 115 - +91 = _______
c) -624 + 964 = _______
d) 419 + -1.006 = _______
e) +761 - -555 =
f) 438 - +73 = _______
_______
g) +617 - -52 = _______
h) -347 - -99 = _______
i) +810 - -749 =
j) 721 - +54 = _______
_______
k) +216 - -49 = _______
l) -421 - -97 = _______
14
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Oefening 32
Rebecca krijgt het volgende overzicht van de bank.
Oude saldo van januari: 28,50 euro
Telefoonrekening:
34,50
AF
Kledingwinkel:
19,95
AF
Zakgeld:
25
BIJ
Wat is haar nieuwe saldo in februari?
_______ euro
Oefening 33
Vul in: < of >.
a) -82,5
____ -58,01
b) -130,8
____ -133,50
c) -56,84
____ -58,61
d) -109,08
____ -190,89
e) -11,25
____ -6,38
f) -30,5
____ -3,55
h) -99,08
____ -99,89
g) -84,16 ____ -86,61
Oefening 34
Reken uit.
a) -109 - -14 + 51 = _______
b) 86 + -16 - +108 = _______
c) 35 - -76 + -15 = _______
d) -16 + +204 - -31 = _______
e) -411 + +91 - -26 = _______
f) 81 + -33 - +105 = _______
15
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Extra oefening 1
a) 157 - -1.694 = _______
b) 2.003 - +4.519 = _______
c) -1.093 + 121,6 = _______
d) 790 + -816,92 = _______
e) +81,50 - -79,95 =
f) 12,84 - +3.517 = _______
_______
g) +2.501 + -0,16 = _______
h) -1.235 - 0,041 = _______
i) 99,89 - -1.334 = _______
j) 57 - +4,52 = _______
k) -8.935 + 846,6 = _______
l) 115 + -409,84 = _______
m) +33,75 - -216,97 =
n) 1.004 - +4.530 = _______
_______
o) +99 + -864 = _______
p) -987,25 - 20,41 = _______
Extra oefening 2
1. Knip de kaartjes van de volgende pagina uit.
2. Maak drietallen. Twee personen spelen het spel en één is de scheidsrechter.
3. Maak vier stapels.
4. De scheidsrechter pakt één kaart van de eerste, tweede, derde en vierde
stapel.
5. Los de som binnen 30 sec. op uit je hoofd. De scheidsrechter houdt de tijd
met een stopwatch bij.
Los ieder 10 sommen op. Wie heeft de meeste sommen goed opgelost?
Laat daarna iemand anders de scheidsrechter zijn.
16
Hoofdstuk 1: Negatieve getallen
Stapel 1:
+
-
+
-
16
88
102
273
492
761
893
1.058
1.366
1.540
1.894
2.065
2.335
2.564
2.846
3.006
3.691
4.325
4.675
4.999
+
-
+
-
-+
-+
+-
+-
54
76
115
286
367
571
650
891
1.111
1.389
1.794
1.869
2.116
2.349
2.764
2.943
3.064
3.254
3.555
3.671
Stapel 2:
Stapel 3:
Stapel 4:
17