BMA Hoofdstuk 5 Bij een aandeel is de toekomstige kasstroom het

BMA Hoofdstuk 5
Bij een aandeel is de toekomstige kasstroom het dividend, en dus niet de winst. Het gewenst
rendement van een aandeel zal hoger liggen dan bij een obligatie, omdat de onzekerheid over het
ontvangen van dividend groter is.
Bij aandelen gaat men ervan uit dat een onderneming eeuwig blijft bestaan, en dus zal er van een
oneindige reeks dividenden uitgegaan worden.
5.2
Hoe de waarde van aandelen wordt bepaald
Aandeelhouders ontvangen cash van een bedrijf in de vorm van dividend. De waarde van het aandeel
is dus gelijk aan de waarde van de verwachte toekomstige dividenden.
Deze cash uitbetaling komt in twee vormen:
- Cash dividend
- Meerwaarden of minderwaarden
Het gewenst rendement dat de investeerders eisen over het volgend jaar wordt gedefinieerd als: het
verwachte dividend per aandeel (DIV1) + de verwachte koersstijging van het aandeel (P1-P0).
r=
DIV1 + P1 – P0
P0
ofwel verwacht rendement =
dividend + koersstijging
prijs aandeel start
Hedendaagse prijs van aandeel bepalen:
DIV1 + P1
P0 =
1+r
r = discount rate (disconteringsvoet), ook wel market capitalization rate (marktkapitalisatietarief) of
cost of equity capital (kosten van het eigen vermogen) genoemd. Dit zijn de opportunity costs van
het eigen vermogen, gedefinieerd als het verwacht rendement op andere effecten met hetzelfde
risico.
Risk class: groep aandelen met in wezen hetzelfde risico. Alle aandelen in deze klasse moeten zo
geprijsd zijn dat ze hetzelfde verwachte rendement bieden.
Prijs van een aandeel voor het volgende jaar bepalen:
DIV2 + P2
DIV1
P1 =
1+r
en dus is aanschafprijs P0 =
1+r +
DIV2 + P2
(1+r)²
Algemene formule voor aandeelkoers:
DIV1
DIV2
DIVH + PH
P0 =
1+r +
(1+r)²
+ ... +
(1+r)H
Dus de prijs van een aandeel is de som van alle dividenden samen + de prijs van het aandeel in de
laatste periode H.
Huidige waarde van een aandeel berekenen met de discounted-cash-flow formula (DCF formula):
DIVt
P0 = de som van (1+r)t
Hierbij wordt de huidige waarde bepaald door de eeuwigdurende stroom van cashdividenden.
Sommigen vinden de DCF formule ongeloofwaardig of niet goed omdat het lijkt alsof de
meerwaarden buiten beschouwing worden gelaten. We weten echter dat de formule is afgeleid van
de aanname dat de prijs (in welke periode dan ook) wordt bepaald door het verwachte dividend EN
de meerwaarde over de volgende periode.
Men mag niet zeggen dat de waarde van een aandeel gelijk is aan de som van de de stroom van
het winst per aandeel. De winst is meestal groter dan de dividenden omdat een deel van die winst
opnieuw geinvesteerd wordt in de onderneming. De meegetelde winst zou de beloning van de
investering erkennen door een hoger dividend in de toekomst, maar niet het offer, een lager
dividend nu. Dus de goede formulatie stelt dat de waarde van het aandeel gelijk is aan de
meegetelde stroom dividenden per aandeel.
5.3
Het schatten van de kosten van het eigen vermogen
Stel dat we de constante groeipercentage van een bedrijf’s dividend voorspellen. Dit sluit niet uit dat
er van jaar tot jaar afwijkingen kunnen zijn, het betekend alleen dat het verwachte rendement groeit
volgens een constant groeipercentage.
Eerst moet de huidige waarde van het aandeel bepaald worden:
DIV1
P0 = r-g
g = het verwachte groeipercentage
r = verwacht rendement
Je kunt de bovenstaande formule niet toepassen als g kleiner is dan r. Naarmate g dichter bij r komt,
wordt de prijs van een aandeel oneindig. R moet natuurlijk groter zijn dan g als de groei werkelijk
eeuwigdurend is.
Verwacht rendement r bepalen volgens bovenstaande formule:
DIV1
r = P0 + g
Het verwachte rendement is dus gelijk aan de dividend yield (dividendrendemtn, DIV1/P0) plus het
verwachte groeipercentage van de dividenden g.
Hoe wordt het DCF-model toegepast bij het bepalen van electriciteit- en gasprijzen?
De prijzen die gevraagd worden door locale electriciteit- en gasnutsbedrijven worden geregeld door
de staat. De regelaars proberen de prijzen voor de consument laag te houden, maar ze moeten het
ook toestaan dat nutsbedrijven een eerlijke rendement verdienen. Wat is dan precies eerlijk?
Het eerlijk rendement op het eigen vermogen voor een publiek nutsbedrijf moet gelijk zijn aan de
kosten van het eigen vermogen, dus het percentage dat geboden wordt door alel effecten die
hetzelfde risico hebben als de aandelen van de nutsbedrijven.
De eerste helft van het berekenen van de DCF-formule is makkelijk, namelijk het Dividend Yield
berekenen = DIV1 / P0. Neem 1,49 / 41,67 = 0,036 of 3,6%.
Het moeilijke deel is het schatten van g, het verwachte groeipercentage van het dividend. Er zijn
twee opties om deze te berekenen:
1. advies vragen van effecten-analisten die de vooruitzichten van een bedrijf bestuderen. Zij
zullen niet snel de dividenden voorspellen, maar ze voorspellen wel vaak het
groeipercentage over de volgende 5 jaar. In dit geval is g dus gegeven (nu: 0,051).
DIV1
r = P0 + g
r = 0,035 + 0,051 = 0,087 = 8,7%
2. groei bepalen door de plowback ratio en de return on equity (ROE).
Payout-ratio = dividend gedeeld door winst per aandeel DIV / EPS (62%)
Plowback ratio = 1 - payout ratio (1-62 = 38%)
Return on Equity = ROE = EPS / boekvermogen per aandeel (10%)
g = plowback ratio x ROE (0,38 x 0,10=0,038)
DIV1
r = P0 + g
r = 0,036 + 0,038 = 0,074 = 7,4%
5.4
De link tussen de prijs van het aandeel en de winst per aandeel
Income stock  geen groei
Stel dat een onderneming niet groeit en dus de hele winst kan uitkeren als dividend. De winst per
aandeel is eeuwigdurend €1 en de kostenvoet van het eigen vermogen is 10%.
Dividend
DIV
1
Marktwaarde = kostenvoet eigen vermogen =
r
=
0,10 = 10
Volgens deze berekening hebben we het rendementsaandeel berekend, de income stock.
In het bovenstaande geval is het dividend gelijk aan de winst per aandeel (Earnings per share, EPS),
dus kan de vergelijking van de marktwaarde van een rendementsaandeel ook weergegeven worden
als:
EPS
P0 = r
r is dus: r = EPS / P0
Growth stock  wel groei
Stel dat een onderneming wel groeit, met een jaarlijkse groei van 8%. Hiervoor werd elke keer 50%
van de winst ingehouden, waardoor in plaats van €1 dividend nu maar €0,50 wordt uitgekeerd. De
kostenvoet van het eigen vermogen is 10%.
dividend
DIV
0,50
Marktwaarde = kostenvoet EV - groeipercentage = r - g =
0,10 - 0,08 = 25
Volgens deze berekening hebben we het groei-aandeel berekend, de growth stock.
De waarde van een aandeel kan door groei flink stijgen. Het verschil tussen de nieuwe en de oude
waarde (dus de stijging van de waarde van het aandeel) noemen we de PVGO: present value of
growth opportunities, ofwel de huidige waarde van groeimogelijkheden.
EPS1
PVGO = P0 - r
P0 = waarde van het groei-aandeel
EPS/r = waarde van het aandeel als er geen groei zou zijn (als income stock, 1e voorbeeld)
Toevoeging 5.3
Soorten aandelen
We onderscheiden preferente aandelen van gewone aandelen.
Verschil: uitkering van dividend. Als dividend uitgekeerd wordt, wordt eerst een vooraf afgesproken
percentage van de nominale waarde van de uitgegeven preferente aandelen uitbetaald als dividend
op deze preferente aandelen. Het restant van de winst is dividend voor de gewone aandelen.
Risicoprofiel : tussenin
obligatie - preferent aandeel - gewoon aandeel
Gewenst rendement: tussenin obligatie < preferent aandeel < gewoon aandeel
Ook de marktrente van preferente aandelen wijzigt zich voortdurend.
Voorbeeld:
Stel dat een preferent aandeel een nominale waarde heeft van €1.000. Hierop wordt een dividend
uitgekeerd van 11%. Het gewenst rendement is 10%. Wat is de marktwaarde?
P0 =
nominale waarde x dividend
gewenst rendement
=
N x DIV
r
=
110
0,10 = 1.100
Aantekeningen les
Onderneming zonder groei:
P0 = DIV / r = kasstroom / rendementseis
Onderneming met groei:
P0 = DIV / r-g
Boekwaarde aandeel: totaal EV / aantal aandelen
Nominale waarde aandeel: aandelenkapitaal / aantal aandelen
Beurskoers / marktwaarde: DIV/r of DIV/r-g (geen groei / wel groei)