Radioactief verval

Arnout Devos
5WeWi
nr.3
Radioactief verval
Doel
We willen meer te weten komen over het radioactief verval van een radioactieve stof. Met
ons onderzoek zullen we de halfwaardetijd van onze stof bepalen en hiermee kunnen we de
activiteit van onze stof bepalen. Deze halfwaardetijd is zeer nuttig omdat we dan weten op
hoeveel tijd het aantal niet vervallen kernen op de helft is gevallen van het oorspronkelijk
aantal kernen.
Materiaal
Voor deze proef maken we gebruik van een applet.
Deze applet bevindt zich op : http://www.emmauscollege.nl/nask/applets/vervalwet.html
“De rode blokjes van deze simulatie vertegenwoordigen 1000 atoomkernen van een
radioactieve stof waarvan de halfwaardetijd (T) 20 seconden bedraagt. De grafiek in het
onderste deel van de applet geeft het deel van de kernen (N/N0) aan dat nog niet vervallen is
op een gegeven tijdstip t.”
Producten
In de applet wordt er gebruik gemaakt van een ongespecificeerde stof. We weten wel dat
zijn halfwaardetijd 20 seconden bedraagt en dat het een radioactieve stof is.
1
Arnout Devos
5WeWi
nr.3
Werkwijze
Om de applet te starten, surfen we eerst naar de eerder gegeven URL. We scrollen naar
onder en daar bevindt zich de applet met gele achtergrond.
Gele knop
Paarse knop
Cyane knop
= starten
= pauzeren/doorgaan
= resetten
Linksonder zien we een grafiek. Als we op pauze drukken verschijnt er een blauw bolletje op
de grafiek, dit is ons “pauzepunt”. Deze grafiek duidt aan hoeveel procent van de kernen er
nog overblijft na een T aantal seconden (met T = 20). Boven de grafiek kunnen we de tijd, het
aantal niet vervallen kernen en het aantal vervallen kernen aflezen. Linksboven staat een
raster van 25 op 40 rode blokjes. Wanneer de kernen vervallen zijn zullen deze zwart
kleuren.
Waarnemingen en berekeningen (opdracht)
1. Bestuderen verval
a) Tabel
Kernen
over (%)
80%
60%
40%
20%
10%
Tijd (T)
N = N0 · 2-t/T
0,32
0,70
1,39
2,45
3,42
b) Berekenen gemiddelde halfwaardetijd
800 = 1000 . 2-0,32T/20  0,8 = 0,50,32T/20
 0,5log(0,8) = 0,32T/20
 1,0060252965230073370947482171543 = T/20
 T1 = 20,120505930460146741894964343087 s
600 = 1000 . 2-0,70T/20  0,6 = 0,50,70T/20
 0,5log(0,6) = 0,70T/20
 1,0528079916660088091665435507737 = T/20
 T2 = 21,056159833320176183330871015474 s
2
Arnout Devos
5WeWi
nr.3
400 = 1000 . 2-1,39T/20  0,4 = 0,51,39T/20
 0,5log(0,4) = 1,39/20
 0,95102740639378586177720822265424= T/20
 T3 = 19,020548127875717235544164453085 s
200 = 1000 . 2-2,45T/20  0,2 = 0,52,45T/20
 0,5log(0,2) = 2,45/20
 0,94772575301524993790625282836302= T/20
 T4 = 18,95451506030499875812505656726 s
100 = 1000 . 2-3,42T/20  0,1 = 0,53,42T/20
 0,5log(0,1) = 3,42/20
 0,97132400435302992627787117821327= T/20
 T5 = 19,426480087060598525557423564265 s
Gemiddelde halfwaardetijd :
T1+T2+T3+T4+T5 / 5 = 98,578209039021637444452479943171/5
= 19,715641807804327488890495988634 s
De gemiddelde halfwaardetijd bedraagt 19,715641807804327488890495988634 seconden, afgerond
20 seconden.
c) Berekenen vervalconstante
t1/2 = ln(2)/ λ  ln(2)/t1/2 = λ
 λ = 0,03515722122145508047349622354634
3
Arnout Devos
5WeWi
nr.3
d) Grafiek deeltjes die per seconde vervallen
A(t) = λ · Nt
40
Aantal deeltjes dat per seconde vervalt
35
vervallen deeltjes
30
25
20
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
seconden
Seconden
0
6,4
14
27,8
49
68,4
Onvervallen kernen (Nt) Deeltjes(λ ·Nt)
1000
35,15722122
800
28,12577698
600
21,09433273
400
14,06288849
200
7,031444244
100
3,515722122
2. De kolommen en de rijen
a) volgorde
Vervallen deeltjes
kolom 1
0.05T
0.10T
0.15T
0.20T
Waarneming 1
Waarneming 1
Waarneming 1
2
3
4
5
2
2
2
4
1
2
4
5
De deeltjes vervallen dus in willekeurige volgorde. Het is niet zo dat er altijd blokken (deeltjes)
worden gevormd, ze lijken eerder verspreid te willen zitten.
4
Arnout Devos
5WeWi
b) halfwaardetijd per rij of kolom
nr.3
N = N0 · 2-t/T
Aangezien de deeltjes willekeurig vervallen kunnen wij de halfwaardetijd per rij of kolom niet
berekenen. De computer zou dit wel kunnen berekenen door zijn eigen algoritme 1000 maal of meer
uit te voeren en dan de gemiddelde te nemen van zijn eigen resultaten. Zo krijgt men een zo
nauwkeurig mogelijke benadering van de halfwaardetijd per rij of kolom.
T = Theorie, A = Applet, T = 19,715641807804327488890495988634 s
5T
A tijd : 5T : 39 = 1000 . 2-5T/20  0,5log(0,039) = 5T/20  5T = 93,607641315996774035208133805273 s
A deeltjes : N = 39
T tijd : 5T : 39 = 1000 . 2-5T/T  0,5log(0,039) = 5T/T  5T = 92,276736332980884756316975068546 s
T deeltjes : 5T : N = 1000 . 2-5T/T  N = 37,217189028540550794391234565119 deeltjes
10T
A tijd : 10T : 2 = 1000 . 2-10T/20  0,5log(0,002) = 10T/20  10T = 179,31568569324174087221916576936 s
A deeltjes : N = 2
T tijd : 10T : 2 = 1000 . 2-10T/T  0,5log(0,002) = 10T/T  10T = 176,76619148243885894450536981653 s
T Deeltjes : 10T : N = 1000 . 2-10T/T  N = 1,8285330778287706109154149495131 s
Na 5T zijn er bij de applet nog 39 deeltjes onvervallen en na 10T zijn er bij de applet nog 2 deeltjes
onvervallen. Het aantal deeltjes dat nog over is klopt ongeveer. We krijgen iets meer deeltjes over
dan dat we zouden krijgen met de berekende halfwaardetijd maar dit komt doordat we naar boven
afgerond hebben (bij de halfwaardetijd). Dit betekent dat de deeltjes volgens de theoretische
halfwaardetijd sneller zullen vervallen. Maar omdat het ongemakkelijk is om te werken met getallen
met veel decimalen, ronden we af naar 20 seconden.
5
Arnout Devos
5WeWi
nr.3
Verklaring
We hebben het radioactief verval van onze stof nu goed bestudeerd. De radioactieve kernen
zullen vervallen met als uiteindelijke doel geheel de stof te laten vervallen. De berekende
halfwaardetijd van onze stof bedraagt 19,71 seconden. Dit betekent dat het aantal niet
vervallen kernen op de helft zal gebracht worden na 19,71 seconden. Stoffen vervallen
omdat ze onstabiel zijn. Ze bezitten te veel energie en deze willen ze kwijt en dan zenden ze
straling uit door te vervallen. Het bekomen desintegratieproduct kan op zijn beurt dan weer
onstabiel zijn en dan wordt heel het proces herhaald (meestal andere halfwaardetijd).
Besluit
Radioactieve stoffen zijn meestal onstabiel. Om van deze onstabiliteit vanaf te geraken zullen
ze straling uitzenden en vervallen. Dit vervallen gebeurt voor een bepaalde stof altijd volgens
eenzelfde patroon. De nauwkeurigheid van dit patroon bedraagt 99% omdat de natuur niet
volledig voorspelbaar is. Deze (on)nauwkeurigheid wordt ook aangegeven door het
willekeurig verval van de kernen in de applet. De halfwaardetijd die we berekend hebben is
zeer nuttig om te voorspellen wanneer een stof volledig vervallen zou moeten zijn. Deze
halfwaardetijd is zeer belangrijk in de wereld van de verwerking van radioactieve stoffen
omdat men dan weet hoelang het duurt voordat de stof volledig vervallen is en dus geen
gevaarlijke straling meer levert. Voor iedere stof is de halfwaardetijd verschillend.
6