werkboek

G29
Breuken vereenvoudigen
Op verkenning
a
Breuken vereenvoudigen: herhaling (zie les G9)
t Schrijf als een basisbreuk.
25
_
=
20
b
5
4
18 =
_
_
6
3
1 =3
15
_
=
_
12
5
4
1
6
3
_
= _ _
18
Vereenvoudigen door opeenvolgende delingen
Als je niet onmiddellijk ziet door welk getal je teller en noemer kunt delen, kun je de volgende techniek
toepassen: ga na of je de teller en de noemer kunt delen door 2. Als je niet meer kunt delen door 2, ga je na of je
kunt delen door 3, enzovoort.
t
t
264 Pas deze techniek toe op _
.
660
Noteer de resultaten van je onderzoek in de tabel.
Zijn teller en noemer
deelbaar door … ?
Heeft het altijd zin om dit na te gaan? Als
je denkt dat het geen zin heeft, verklaar je
waarom
2
Hoe zie je of je teller en noemer door dit
getal kunt delen?
Het getal is even
Ja
3
(eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8).
De som van de cijfers is
Ja
deelbaar door 3.
Nee. Als een getal niet (meer) deelbaar
is door 2, dan is het ook niet deelbaar
door 4.
4
5
Het getal gevormd door de twee laatste
cijfers is deelbaar door 4.
Ja
Het getal eindigt op 0 of op 5.
Nee, als het getal niet meer deelbaar is Het getal is deelbaar door 3 en het is
6
door 2 en door 3 dan ook niet door 6.
even.
Ja
Het getal splitsen.
7
8
Nee, als het getal niet deelbaar is door
9
2, dan is het ook niet deelbaar door 8.
Nee, als het getal niet deelbaar is door
De som van de cijfers is
3, dan is het ook niet deelbaar door 9.
deelbaar door 9.
Nee, als het getal niet meer deelbaar is door 2
of 5 dan is het ook niet deelbaar door 10.
Het getal eindigt op 0.
Ja
Het getal splitsen.
10
11
...
t
t
Bij welke getallen heeft het zin om na te gaan
2, 3, 5, 7, 11, ...
of je teller en noemer door het getal kunt delen?
...................................................................................................
...............
Vul de vereenvoudiging aan en noteer door welk getal je teller en noemer deelt.
.:. .2
..
264 _
660
=
.:. .2
..
132
_ 330
.:. .2
..
=
.:. .2
..
66 _
165
:. .3. . .
=
:. . .3. .
22
55
_ : .11
....
=
:. .11
...
2
5
_ Priemgetallen
t Ga na of het mogelijk is om een rechthoek of
een vierkant te leggen met…
1 steentje
2 steentjes
3 steentjes
Pythagoras was een Grieks filosoof en wiskundige.
De Pythagoreeërs (de volgelingen van Pythagoras)
hadden een bijzondere interesse in de natuurlijke
getallen en hun eigenschappen. Ze geloofden dat de
natuurlijke getallen en hun verhoudingen de basis
waren van alle leven en van het heelal.
4 steentjes
5 steentjes
6 steentjes
7 steentjes
8 steentjes
De Pythagoreeërs ontdekten bij het rangschikken
van een aantal stenen dat sommige getallen speciale
kenmerken hadden. Met sommige aantallen steentjes
was het mogelijk een rechthoek of een vierkant te
leggen.
9 steentjes
10 steentjes
11 steentjes
t
t
Welke aantallen steentjes kun je in de vorm
van een vierkant of rechthoek leggen?
Geef de delers van de aantallen steentjes die in
de vorm van een vierkant of rechthoek gelegd
kunnen worden.
4, 6, 8, 9, 10
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
4 : 1, 2, 4
9 : 1, 3, 9
6 : 1, 2, 3, 6
10 : 1, 2, 5, 10 . . . . . . . . . . . . . . .
...................................................................................................
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
8 : 1, 2, 4, 8
.................................................................................................. . . . . . . . . .. . . . . . .
t
t
Welke aantallen steentjes kun je niet in de vorm
van een vierkant of rechthoek leggen?
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
Geef de delers van deze getallen. Wat valt je op?
................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .
1, 2, 3, 5, 7, 11
1: 1
5: 1, 5
telkens 2 delers
2: 1, 2
7: 1, 7
behalve 1
3: 1, 3
11: 1, 11
...................................................................................................
...............
.................................................................................................. . . . . . . . . .. . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen
Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee
verschillende delers heeft, namelijk het getal 1 en zichzelf.
Weetje
c
3 is een priemgetal (2 delers, nl. 1 en 3)
8 is geen priemgetal (4 delers, nl. 1, 2, 4 en 8)
1 is geen priemgetal (1 deler, nl. 1)
Het aan
tal
Er is imm priemgetallen
is o
e
priemge rs niet zoiets als neindig groot.
tal’. Wel
‘het gro
ots
bes
bekende
priemge taat het groots te
t
tal op d
Dit geta
it m
lb
Deze on estaat uit 12 97 oment.
81
td
voorpag ekking haalde w 89 cijfers.
ina’s van
ereldwij
dd
d
ontdekk
ers 100 e kranten en lev e
000 doll
e
rde de
ar op.
G29
Breuken vereenvoudigen (vervolg)
d
Vereenvoudigen met de grootste gemeenschappelijke deler (ggd).
breuk
tussenstappen
basisbreuk
48
24
12
_
= _
= _
= _6 = _2 het grootste getal waardoor je
teller en noemer kunt delen (ggd)
48 _
_2 3
24 = 2 · 2 · 2 · 3
180 _
180
90
30
_
= _
= _
= _6 _6 30 = 2 · 3 · 5
72
72
150
36
18
75
150
9
25
3
5
5
Wiskundetaal – begrippen
De grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van twee
getallen is het grootste getal waardoor je deze twee getallen
kunt delen.
t
t
t
ggd (18, 24) = 6
lees ggd (18, 24) = 6 als de grootste
gemeenschappelijke deler van 18 en 24 is 6
96
Vereenvoudig _. 144
Deel teller en noemer door dezelfde opeenvolgende priemgetallen en noteer de quotiënten: begin bij 2 tot je
niet meer kunt delen door 2, dan 3, enzovoort.
Vind je geen enkel priemgetal meer waardoor je teller en noemer kunt delen, dan vormen de eindgetallen de
basisbreuk.: 2
:2
:2
:2
:3
.....
96 _
.....
48
72
_ 144
:. . .2. .
.....
24
36
_ :. . 2. . .
.....
12
18
_ :. . 2. . .
.....
6
9
2
3
_ :2
.....
_ :3
.....
2
3
96 _
_
=
144
t
Vermenigvuldig de priemgetallen met elkaar om de ggd te berekenen.
ggd (96,144) = . 2
. . . . .·. . 2
. . . . .·. . 2
. . . . .·. . 2
. . . . .·. . 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . .48
.....................................................
Handig rekenen – basisbreuk bepalen met behulp van de ggd
Als je de teller en de noemer door hun grootste
gemeenschappelijke deler deelt, bekom je de basisbreuk.
e
ggd (24, 36) = 12
24 : 12 24 = _
2 _
=_
36
36 : 12
3
2
_
p 3 is de basisbreuk
Breuken met een negatieve teller of noemer vereenvoudigen
11 _
8
–11 _
–8
–11 _
8
11 _
–8
t
Wanneer is een breuk negatief?
11 : 8
–11 : (–8)
–11 : 8
11 : (–8)
+
+
–
–
Als teller en noemer een verschillend teken hebben.
..................................................................................................................................
. . . . . . . . .. . . . . . .
t
Wanneer is een breuk positief?
.................................................................................................................................. . . . . . . . . .. . . . . . .
Schrijf de breuk als een deling.
Bepaal het teken van het quotiënt.
Als teller en noemer hetzelfde teken hebben.
Rekenregel – het teken van een breuk
–2 2
Een breuk is positief als het quotiënt van de teller en de _
_
p positief (basisbreuk: 5 )
–5
noemer positief is.
2
–2
_
_
Een breuk is negatief als het quotiënt van de teller en de –5 p negatief (basisbreuk: 5 ) noemer negatief is.
2 Een basisbreuk heeft steeds een positieve noemer.
–_
5
2 –2 _
_
–5 p 5
CONTROLE 40 Schrijf als een basisbreuk.
–9
18 = ._
–_
. . . . . . . . .........................
14
7
f
–5
6
15 _
_
= . . . . . . ..............................
–18
–2
3
26 = _
_
...................................
–39
7
9
–21 = ....................
_ _
...............
–27
Breuken vereenvoudigen met je rekenmachine
Gebruik van de rekenmachine
t Welke toets gebruik je om een breuk in te voeren?
3
t Welke toetsen gebruik je om _ in te voeren?
5
–7
_
t Welke toetsen gebruik je om in te voeren?
8
t Welke toets gebruik je om een breuk te vereenvoudigen?
64 t Welke toetsen moet je indrukken om _
te vereenvoudigen?
112
Oefeningen
1
2
3
18
–28
X
X
X
105
X
X
MEER?
368
369
X
X
X
–4
3
–160
X
–5
2
WEER?
367
Plaats een kruisje als het getal in de bovenste rij deelbaar is door het getal in de eerste kolom.
Welk cijfer kun je invullen op de plaats van de letter x, zodat het getal deelbaar is door de opgegeven
getallen? Geef alle mogelijkheden.
8
4
a 25x door 2
x = 0,
. . . . . . .2,
. . . . . .4,
. . . . . .6,
..............................
b x35 < 500 door 3
x = 1,
...................................
..............
t
t
Is de breuk positief (+) of negatief (–)?
Schrijf de breuk als een basisbreuk.
35
_
24 _
+ of –
+
+
basisbreuk
5
_
4
6
_
11
28
44
–35
_
–4 _
12 _
+
–
+
5
_
3
–1
_
3
2
_
5
–21
12
30
54
_
–1 _
–
+
–
–
–6
_
7
2
_
3
–1
_
8
–3
_
4
–63
–3
8
Wat moet je kunnen?
τ een breuk schrijven als een basisbreuk
τ de priemgetallen kleiner dan 12 opsommen
15
_
–2 _
τ de ggd berekenen van twee getallen
τ een breuk vereenvoudigen met je rekenmachine
–20
WEER?
370
MEER?
371
372
WEER?
373
374
MEER?
375
376