methode fysica

I nte rActie
methode fysica
Auteurs
Leo Van Echelpoel
Mathieu Dejaeger
Mieke De Cock
Gilles Mertens
Anke Van Roy
die Keure
ET2012
4
1
Opmaak en lay-out
die Keure
Druk
die Keure
Tekeningen
die Keure
Cartoons
Jan Heylen
Foto’s
BIVV
die Keure
Leo Van Echelpoel
Nasa
Nissan
Nuon
Philips
Shutterstock
Uitgeverij Dupuis
Vevon
www.interactie.diekeure.be
www.diekeure.be
ISBN: 978 90 4860 845 4
K.B.: D/2013/0147/058
Bestelnr.: 90 707 3531
NUR: 126
© Copyright by die Keure, Brugge
Verantwoordelijke uitgever: die Keure nv, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge - H.R. Brugge 12.225
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of
op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
No part of this book may be reproduced in any form by print, microfilm or any other means without written permission from the publisher. Verhuur van
dit boek is niet toegelaten zonder uitdrukkelijke toestemming van de uitgever.
De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen.
Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Voorwoord
InterActie 41 is een methode fysica bestemd voor het vierde jaar van het ASO (zonder component
wetenschappen) en gebaseerd op de eindtermen en leerplannen fysica van het VVKSO.
Deze methode omvat: • •
•
De vele concrete voorbeelden uit de hedendaagse leefwereld, een duidelijke structuur met
afgelijnde definities en eigenschappen en vele foto’s en figuren met een functioneel kleurgebruik
zorgen mee voor een gemotiveerd en efficiënt leerproces. Daarbij worden volgende pictogrammen
gebruikt:
VRAAG
EKS
O
Z
R
DE
ON
en vermogen
oefening
dd 32
dit leerboek met gegevenskaart
een lerarenpakket met uitgewerkte oplossingen van de oefeningen,
didactische tips, experimenten en het digitale bordboek
de website www.interactie.diekeure.be voor online ondersteuning
Onderzoeksvraag waarbij je onder begeleiding van je leerkracht een antwoord op zoekt. Zo leer je onderzoeken! Tegelijk zul je door te onderzoeken ook heel wat leren!
Het handje wijst op een definitie, een wet, een eigenschap …
☞
oefening Verwijst naar een uitgewerkte oefening. Naast deze voorbeeldoefeningen vind je 260 oefeningen en
✍
opgaven, telkens ingedeeld in twee reeksen:
REEKS 1 zijn eenvoudige oefeningen in volgorde van de leerstof;
REEKS 2 bevat wat moeilijkere opgaven die bovendien in willekeurige volgorde staan.
Achterin het boek vind je de oplossingen van de oefeningen van de reeksen 1.
Rendement van een gloeilamp
Een gloeilamp van 25 W produceert in 1 h een hoeveelheid lichtenergie gelijk aan 4,5 kJ. Bereken het
rendement van de lamp.
De groene tekst in de marge geeft extra informatie, bijkomende vragen, “valkuilen” waar je moet op
letten …
Is het rendement 100 % dan is alle
verbruikte energie nuttig en
E
ηgeen
= ______verlies.
is er
E
De
die verkregen 0
wordt
de lichtenergie.
Isnuttige
het energie
rendement
%isdan
wordt geen
In 1 h is de nuttige verkregen energie
E
=energie
4,5 kJ = 4,5 ∙ 10
J
(1)
nuttige
geproduceerd.
Oplossing
Het rendement is
nuttig
verbruikt
nuttig
3
Het vermogen van de lamp is 25 W (= 25 J/s).
Op 1 s verbruikt de lamp dus 25 J energie.
In 1 h ( = 3600 s) is dat 3600 x 25 J = 90 ∙ 103 J
De verbruikte energie in 1 h is
Everbruikt = 90 ∙ 103 J
(2)
FLASH Een FLASH is een stukje leestekst, dat de geziene leerstof in een ruimer kader plaatst of een verrassende toepassing op de geziene leerstof behandelt.
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
Enuttig
4,5 ∙ 103 J
5,0
η = ______ = ________
= 0,050 = ____ = 5,0 %
Everbruikt
90 ∙ 103 J
100
Voor de oefeningenreeks vind je een lijstje met wat je moet kennen en kunnen na dat deel.
WAT JE NA DIT DEEL MOET KENNEN EN KUNNEN.
Onderstaande items omschrijven, illustreren met voorbeelden en toepassen in
oefeningen en denkvragen:
❏ ARBEID: voorwaarden, definitie, eenheid, grafische bepaling, arbeid bij een veer
❏ ENERGIE: definitie, eenheid, soorten, formules voor kinetische, potentiële
zwaarteveld- en potentiële elastische energie
❏ BEHOUD VAN ENERGIE: energieomzetting en –overdracht, verband tussen arbeid en
energie, behoud van mechanische energie, behoud van energie
www.interactie.diekeure.be
Op de website vind je links en materiaal die je ondersteuning geven bij de geziene leerstof.
❏ VERMOGEN EN RENDEMENT: definitie, eenheid.
Dit boek werd samengesteld met veel tijd, energie en zorg. Toch is het mogelijk dat je vragen,
opmerkingen of suggesties hebt. Via de website kun je in dat geval contact opnemen met de uitgeverij.
13/05/13 06:22
Inhoud
Hoofdstuk 1
Hoofdstuk 3
ARBEID
BEHOUD VAN ENERGIE
1.1 Wanneer wordt arbeid verricht?
6
3.1 Energieomzetting en -overdracht
20
1.2 Definitie van arbeid
8
3.2 Behoud van mechanische energie
22
1.3 Grafische bepaling van arbeid
10
3.3 Behoud van energie 24
1.4 Arbeid bij vervorming van een veer
11
3.4Voorbeeldoefening
26
Hoofdstuk 2
Hoofdstuk 4
ENERGIE
VERMOGEN EN RENDEMENT
2.1 Wat is energie?
12
4.1Vermogen
27
2.2Energievormen
13
4.2Rendement
28
2.3Energieformules
14
4.3Voorbeeldoefeningen
29
Hoofdstuk 5
OEFENINGEN
31
Deel 1
Arbeid, energie
en vermogen
1
Arbeid
1.1
Wanneer wordt arbeid verricht?
In het dagelijkse leven heeft het begrip arbeid te maken met moeite doen, een inspanning leveren ...
Dat begrip is niet nauwkeurig omschreven en niet zomaar te meten: wie levert het meeste arbeid,
een arbeider die bandwerk verricht, een wielrenner in een rit in de Ronde van Frankrijk of een chirurg
tijdens een zware operatie?
ar·beid (de); m
1 moeite, inspanning van geestelijke of lichamelijke
aard; beroepsbezigheid: aan de ~ gaan
2 (nat) de uitwerking van een kracht
In de fysica is arbeid zeer nauwkeurig gedefinieerd:
☞
Definitie
Er wordt arbeid verricht op een systeem als er
1) een kracht op het systeem werkt
2) én het systeem een verplaatsing uitvoert
We bekijken een aantal situaties en onderzoeken of er arbeid geleverd wordt.
Situatie
Arbeid?
Een wagen verder duwen.
Kracht? Ja, spierkracht.
Verplaatsing? Ja.
De spierkracht verricht
arbeid op de wagen.
Een gewichtheffer houdt
een halter in rust boven
zijn hoofd.
Kracht? Ja, spierkracht.
Verplaatsing? Nee.
De spierkracht verricht
geen arbeid op de halter.
Meestal werken op een systeem
verschillende krachten, zoals bij de
lift. Naast de motorkracht werkt
ook de zwaartekracht op de lift. De
zwaartekracht verricht ook arbeid op
de lift!
Een vrachtwagen remt.
Kracht? Ja, remkracht.
Verplaatsing? Ja.
De remkracht verricht
arbeid op de wagen.
Een valschermspringer
in vrije val.
Kracht? Ja, zwaartekracht.
Verplaatsing? Ja.
De zwaartekracht
verricht arbeid op de
valschermspringer.
Een lift gaat naar boven.
Kracht? Ja, de kracht van
de motor.
Verplaatsing? Ja.
De motorkracht verricht
arbeid op de lift.
Je rekt een veer uit.
Kracht? Ja, de spierkracht.
Verplaatsing? Ja, want de
veer wordt langer.
Je spierkracht verricht
arbeid op de veer.
Verplaatsing is nodig om
een kracht arbeid te laten
verrichten!
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
7
8]
Arbeid, energie en vermogen
1.2
Definitie van arbeid
1.2.1 Constante kracht evenwijdig met de verplaatsing
Als een tractor een boom versleept, verricht hij arbeid op die boom, want er werkt een kracht op die
boom en er is een verplaatsing. Ook al kun je die arbeid nog niet berekenen, je voelt wel aan dat
- hoe groter de last is, hoe meer arbeid verricht wordt;
- hoe verder de last getrokken wordt, hoe meer arbeid verricht wordt.
Dat blijkt ook uit de definitie:
☞
Definitie
r
De arbeid W die een kracht F verricht op een systeem dat een verplaatsing ∆x ondergaat, is
W = + F ∙ |∆x|
als de kracht en de verplaatsing
dezelfde zin hebben.
W = - F ∙ |∆x|
als de kracht en de verplaatsing
een tegengestelde zin hebben.
r
F
r
F
verplaatsing
verplaatsing
In het zesde jaar leer je de algemene
definitie van arbeid.
Bespreking van de formule:
- De definitie geldt enkel
• voor rechtlijnige verplaatsingen
• als de kracht constant is en evenwijdig met de verplaatsing
- ∆x kan positief of negatief zijn. |∆x| is de grootte van de verplaatsing en is altijd positief.
- De arbeid W die een kracht op een systeem verricht kan positief of negatief zijn. Verder zie je de
betekenis van positieve en negatieve arbeid.
Uit de definitie van arbeid kun je de eenheden afleiden: W = ± F ∙ |∆x|
☞
N
m
Arbeid wordt uitgedrukt in N ∙ m.
De eenheid N ∙ m noemt men de joule (J) naar James Prescott Joule (1818-1889).
1J=1N∙m
De eenheid joule (J) is op mensenmaat een erg kleine eenheid. Daarom gebruikt men meestal kJ en
MJ.
9
✍
oefening
Berekenen van arbeid
Je duwt een auto vooruit en oefent daarbij een horizontale kracht uit van 30 N. Hoeveel arbeid verricht
je op de wagen over 100 m?
Gegeven: F = 30 N
|∆x| = 100 m
Gevraagd: W
r
F
Oplossing:
De kracht en de verplaatsing
hebben dezelfde zin.
verplaatsing
De arbeid is dus
W = + F ∙ |∆x|
= 30 N ∙ 100 m
= 3,0 ∙ 103 J = 3,0 kJ
✍
oefening
Berekenen van arbeid
Een wagen wordt over 35 m afgeremd door een kracht van 5,4 kN. Bereken de arbeid die de remkracht
verricht op de wagen.
Oplossing
De kracht en de verplaatsing
hebben een tegengestelde zin.
r
F
verplaatsing
Gegeven: F = 5,4 kN
|∆x| = 35 m
Gevraagd: W
Oplossing:
De arbeid is dus
W = - F ∙ |∆x|
= -5,4 kN · 35 m
= -5,4 · 103 N · 35 m
= - 19 · 104 J = - 19 · 101 kJ
FLASH
De naam Joule wordt tegenwoordig algemeen uitgesproken als “dzjoel”, rijmend op boel. In het verleden
echter ook als “dzjaul(e)”, rijmend op Paul. Zelfs tijdens
Joules leven was er geen eenduidigheid en werden verschillende uitspraken naast elkaar gebruikt.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
1.2.2Voorbeeldoefeningen
10 ]
Arbeid, energie en vermogen
1.3
Grafische bepaling van arbeid
Je kunt de arbeid die een kracht op een systeem verricht berekenen met formules, maar ook grafisch.
• Constante kracht
We bekijken de arbeid verricht door een constante kracht (evenwijdig met de verplaatsing) op een
systeem dat rechtlijnig beweegt.
r
F
verplaatsing
x
We kiezen de x-as volgens de baan en zetten de kracht uit voor elk punt van de baan. Omdat de kracht
constant is, ziet de F(x)-grafiek er als volgt uit:
F
F
∆x
x
∆x
Voor de arbeid geldt
W = + F ∙ |∆x|
= opp ■
Die arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder de F(x)-lijn voor het interval ∆x.
• Niet-constante kracht
Als de kracht niet constant is, kan de F(x)-grafiek eruit zien zoals in onderstaande figuur.
F
∆x
x
∆x
x
Je kunt de arbeid dan niet berekenen met de formule, maar ook in dat geval geldt:
☞

De arbeid die een kracht F verricht op een systeem waarvoor de verplaatsing ∆x is, is gelijk aan de
oppervlakte onder de F(x)-kromme voor het interval ∆x.
x
11
Arbeid bij ver vorming van een veer
AAG
KSVR
ZOE
R
DE
ON
Hoe groot is de arbeid als je een veer uitrekt?
r
Als je een veer uitrekt, oefen rje een kracht uit op de veer (Fv ) en is er een verplaatsing. Je verricht
arbeid op de veer. De kracht Fv is evenwijdig met de verplaatsing.
r
Fv
verplaatsing
Voor de grootte van de kracht geldt de wet van Hooke:
Fv = k ∙ ∆l
De kracht is niet constant, maar neemt in grootte toe naarmate je de veer verder uitrekt. Daarom moet
je de arbeid die je verricht bij het uitrekken van een veer grafisch bepalen.
We leiden de formule voor die arbeid af.
Fv
l
0
Waarom is de Fv(x)-grafiek een rechte
door O?
x
r
We kiezen de x-as zoals in de figuur en zetten de kracht Fv uit als functie van x.
Je verkrijgt dan bovenstaande grafiek. ∆l is de afstand waarover je de veer uitrekt.
De arbeid W is gelijk aan de oppervlakte onder de Fv(x)-kromme voor het interval ∆l:
basis ∙ hoogte
∆l ∙ Fv
W = opp ■ = ___________ = _______
2
2
Als de uitrekking van de veer ∆l is, geldt voor de kracht
Fv = k ∙ ∆l
Deze formule geldt ook voor een veer
die over een afstand ∆l ingedrukt
wordt.
☞
en dus
k ∙ (∆l)2
∆l ∙ k ∙ ∆l _______
W = _______ =
2
2
De arbeid nodig om een veer met veerconstante k over een afstand ∆l uit te rekken (of in te drukken),
wordt gegeven door
k ∙ (∆l)2
W = _______
2
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
1.4
2
Energie
2.1
Wat is energie?
ot, Kyotoom, CO2-uitsto
ro
st
e
en
ro
G
having
topic.
ts over de besc
gd een “hot”
ie
ze
m
ge
ke
t
ie
ts
st
ch
gt
za
ze
jn
en
want
Energie. Op zi
hoop voor ons
met een land,
n
at
ee
ga
nt
ed
ke
te
go
t
be
he
t
rgie
is er één klein
erbruik zegt da
akkoorden. Ene
achine. Alleen
Meer energiev
.
m
ek
as
w
re
st
n
ee
of
et
nd
m
ffen raken
daan
van een la
siele brandsto
ordt de was ge
os
F
w
.
en
is
es
ig
si
nd
vi
ei
le
die
ed voor
dan zijn er te
op een manier
en India zijn go
om
na
ro
hi
st
C
.
en
is
g
ak
di
m
no
in die
probleem. Wij
g meer energie
er de toonbank
no
ov
er
er
ijl
rd
rw
ha
te
,
ds
r op
eer energie
hines gaan stee
alsmaar snelle
daardoor wel m
king en wasmac
en
ol
bb
ev
he
db
e
el
w
er
r
w
aa
1/3 van de
na en India, m
ie
at goed met Chi
ga
et
H
emoet-vol-energ
.
en
nd
la
s/toekomst-teg
ink.nl/publicatie
isl
nn
.ke
ww
/w
Bron: http:/
nodig.
Lichtpollutie
Maar … wat is energie? Het is niet eenvoudig om dat begrip te definiëren. Energie kan horen bij een
systeem, bij een stof, een toestand … kan voorkomen in verschillende vormen …
In het algemeen kunnen we stellen:
☞
Definitie
Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten.
Als je een auto in beweging brengt, verricht je arbeid, want daar is een kracht voor nodig en de auto
verplaatst zich. Alles wat een auto in beweging kan brengen, heeft dus energie.
We bekijken dat voorbeeld om een aantal energievormen te leren kennen.
13
Energievormen
chemische energie
De normale manier om een auto in
beweging te brengen, is door ‘gas’
te geven. Door verbranding (een
chemisch proces) komt de energie
vrij die in de brandstof aanwezig is.
Dat is chemische energie.
kinetische energie
Een auto kan in beweging komen
als er een andere auto tegenaan
botst. Een bewegend systeem bezit
energie omwille van zijn snelheid.
Die energie noemen we kinetische
energie.
potentiële zwaarteveldenergie
Een auto op een helling kan in
beweging komen dankzij zijn hoogte
en de zwaartekracht. Het systeem
bezit potentiële zwaarteveldenergie.
potentiële elastische
energie
Sommige speelgoedautootjes kun je
in beweging brengen door een veer
op te winden. Een opgespannen
veer bezit potentiële elastische
energie.
stralingsenergie
De Nuna2 is bekleed met zonnepanelen. Zonnestraling zorgt er voor
dat de wagen in beweging komt en
een snelheid haalt van meer dan
100 km/h! Licht (en in het algemeen
straling) heeft stralingsenergie.
elektrische energie
Om de CO2-uitstoot terug te dringen
ontwikkelt de auto-industrie elektrische auto’s.
Zo’n auto wordt opgeladen via het
elektriciteitsnet en verbruikt elektrische energie.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
2.2
Arbeid, energie en vermogen
warmte-energie
De eerste auto’s waren stoomauto’s
en werkten met warmte die aan
stoom onttrokken werd.
Warmte is ook een energievorm.
kernenergie
Auto’s die met kernenergie
worden aangedreven bestaan nog
niet, maar duikboten en vliegdekschepen wel.
2.3
Energieformules
In voorgaande paragraaf leerde je verschillende energievormen kennen, maar we kunnen nog niet
zeggen hoeveel energie een systeem bezit.
☞
Definitie
De energie van een systeem is de hoeveelheid arbeid die het systeem kan leveren.
Energie wordt bijgevolg ook uitgedrukt in J.
We bekijken nu voor de verschillende energiesoorten hoe je ze kunt meten en berekenen.
2.3.1 Kinetische energie
Om arbeiders tijdens wegenwerken te beschermen plaatst men een vrachtwagen met een
botsabsorbeerder of stootbuffer enkele honderden meters voor de werken. De stootbuffer kan
een aanrijdende auto opvangen. Bij het indrukken van die stootbuffer levert de wagen arbeid. De
kinetische energie van de wagen is gelijk aan die geleverde arbeid.
© Vevon
14 ]
15
De kinetische energie van een systeem hangt blijkbaar af van de snelheid en de massa ervan.
In het zesde jaar bewijs je:
☞
De kinetische energie van een systeem met massa m en snelheid v wordt gegeven door
1
Ekin = __
m ∙ v2
2
Kinetische energie wordt uitgedrukt in joule. Daaruit volgt:
1 J = 1 kg ∙ m2/s2
✍
oefening
Kinetische energie van een auto
Een auto met massa 1000 kg en een vrachtwagen met massa 20 ton rijden door een dorpskern met een
snelheid van 40,0 km/h. Bereken de kinetische energie voor beide.
Gegeven: mauto = 1000 kg v = 40,0 km/h
mvrachtwagen = 20 ton
Gevraagd: Ekin van auto en van vrachtwagen
Oplossing:
De kinetische energie wordt gegeven door
1
Ekin = __
m ∙ v2
2
Voor de auto vind je
1
__ )2
Ekin= __
1000 kg ∙ ( 40,0 km
2
h
1
m )2 = 61,6 ∙ 103 J = 61,6 kJ
= __
1000 kg ∙ ( 11,1 __
2
s
Voor de vrachtwagen vind je
Ekin = 123 ∙ 101 kJ
De kinetische energie van de vrachtwagen is veel groter dan die van de personenauto, omdat de massa
ervan veel groter is. Daarom richten vrachtwagens bij ongevallen veel meer ravage aan.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
Hoe sneller de wagen rijdt, hoe verder hij de stootbuffer indrukt.
Hoe groter de massa van de wagen, hoe verder hij de stootbuffer indrukt.
16 ]
Arbeid, energie en vermogen
2.3.2 Potentiële zwaarteveldenergie
Een voorwerp dat zich op een hoogte h boven de aarde bevindt, kan arbeid leveren dankzij zijn positie:
het bezit potentiële zwaarteveldenergie.
r
Fz
De hoeveelheid potentiële zwaarteveldenergie is de arbeid die de zwaartekracht kan verrichten als het
systeem van op die hoogte h tot op de aarde valt.
verplaatsing
h
☞
Controleer de eenheden in de formule.
Die arbeid is:
W = + F ∙ |∆x|
= Fz ∙ h
= m ∙ g ∙ h
De potentiële zwaarteveldenergie van een systeem met massa m dat zich op een hoogte h boven de
aarde bevindt, wordt gegeven door
Epot = m ∙ g ∙ h
Bespreking van de formule:
- Wat is … tot op de aarde … ? De vloer in de klas? De straat? Het zeeniveau? We moeten een
referentiepunt of -niveau kiezen. De keuze van dat punt is willekeurig en bepaalt de grootte
van de potentiële zwaarteveldenergie, maar verder zie je dat niet de grootte van de potentiële
energie belangrijk is, maar veeleer potentiële energieverschillen.
- In de afleiding van de formule Epot = m ∙ g ∙ h veronderstelden we dat de zwaartekracht constant
is. Maar in feite neemt de zwaartekracht (en de zwaarteveldsterkte g) af met de hoogte. Daarom
is de formule Epot = m ∙ g ∙ h slechts een benadering. Hoe kleiner de hoogte, hoe kleiner de fout.
In praktijk mag je de formule gerust gebruiken voor hoogtes tot 100 km.
- De potentiële zwaarteveldenergie van een systeem is
Epot = m ∙ g ∙ h en hangt bijgevolg af van de massa m, de
zwaarteveldsterkte g en de hoogte h waarop het systeem zich
bevindt.
Dat merk je bij het trampolinespringen:
• hoe groter je massa, hoe dieper de trampoline wordt
ingedrukt als je neerkomt;
• op de maan is g kleiner en zou de trampoline minder ver
ingedrukt worden;
• van hoe hoger je neerkomt, hoe dieper de trampoline wordt
ingedrukt.
- In feite is het niet de massa m die potentiële zwaarteveldenergie heeft, maar het systeem ‘massaaarde’. Dat zie je ook aan het feit dat in de formule de grootheid g, de zwaarteveldsterkte,
voorkomt. Maar voor de eenvoud spreken we van de potentiële zwaarteveldenergie van de massa.
✍
oefening
Potentiële zwaarteveldenergie van een rotsklimmer
Reinhold heeft massa 68,4 kg en beklimt een rotswand.
Bereken zijn potentiële zwaarteveldenergie als hij 160 m
boven de grond is.
Gegeven: m = 68,4 kg
h = 160 m
Gevraagd: Epot
Oplossing:
De potentiële zwaarteveldenergie wordt gegeven door
Epot= m ∙ g ∙ h
= 68,4 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 160 m
= 107 ∙ 103 J
= 107 kJ
2.3.3 Potentiële elastische energie
We toonden aan dat de arbeid die je op een veer moet verrichten om ze over een afstand ∆l uit te
rekken (of in te drukken) gegeven wordt door
k ∙ (∆l)2
W = _______
2
Men kan aantonen dat zo’n veer dan zelf een even grote arbeid kan leveren.
Daaruit volgt:
☞
Controleer de eenheden in de formule.
De potentiële elastische energie van een veer met veerconstante k die uitgerekt (of ingedrukt) is over
een afstand ∆l wordt gegeven door
k ∙ (∆l)2
Epot = _______
2
De potentiële elastische energie van een veer hangt af van de
veerconstante k en van de vervorming ∆l van de veer:
• hoe groter de veerconstante, hoe groter de potentiële
elastische energie;
• hoe verder de veer is uitgerekt, hoe groter de potentiële
elastische energie.
Dat merk je bij een flipperkast:
• hoe verder je de veer samendrukt (grotere ∆l), hoe
krachtiger de knikker wordt weggeschoten;
• met een stijvere veer (grotere k) zou de knikker ook
krachtiger weggeschoten worden.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
17
18 ]
Arbeid, energie en vermogen
✍
oefening
Energie van een veer
Een veer van een auto heeft een veerconstante gelijk aan 60 kN/m en is ingedrukt over 5,0 cm.
Bereken de potentiële elastische energie van de veer.
Gegeven: k = 60 kN/m
Δl = 5,0 cm
Gevraagd: Epot
Oplossing:
De potentiële elastische energie wordt gegeven door
1
Epot= __
k · (∆l)2
2
__
kN · (5,0 cm)2
= 1 · 60 __
2
m
1
N · (5,0 · 10-2 m)2 = 75 J
· 60 · 103 __
= __
2
m
2.3.4 Chemische energie
Chemische energie is de energie die in brandstoffen en voedingsstoffen aanwezig is en vrijkomt bij de
chemische reactie die plaatsvindt.
Onderstaande tabellen geven een overzicht.
Gemiddelde energie
Gemiddelde energie
Voedingsstof
Voedingsstof
(kJ per 100 g)
(kJ per 100 g)
aardappelen (gekookt)
326
hazelnootpasta
2330
quiche
biefstuk
534
boter
3076
Voedingsstof
Gemiddelde energie
(kJ per 100 g)
1344
jam
1026
rijst
397
kaas (45+)
1525
roomijs
1076
broccoli
97
kip
581
salami
1554
brood (tarwe)
878
koffiekoek (chocolade)
1596
sla
chips
2286
lasagne
602
slaolie
3681
chocolade (melk)
2256
margarine (80% vet)
2977
spaghetti
492
couscous (bereid)
606
mayonaise
3105
suiker (wit)
1683
47
forel
553
melk (halfvol)
194
witloof
48
frieten
1177
muesli (krokant)
1967
yoghurt (halfvol)
207
gehakt (gemengd)
1059
prei
90
zalm (gerookt)
839
Bron: http://www.voedingswaardetabel.nl/
Brandstof
VAST
VLOEIBAAR
GAS
Energiewaarde
hout
steenkool
17 MJ / kg
25 MJ / kg
benzine
butaan
diesel
lpg (90 % propaan)
propaan
stookolie
34 MJ / l
29,5 MJ / l
36 MJ / l
25 MJ / l
25,5 MJ / l
41 MJ / l
aardgas
methaan
waterstof
35 MJ / m3
36 MJ / m3
11,9 MJ / m3
19
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
2.3.5 Stralingsenergie en kernenergie
De stralingsenergie die de zon levert, is een gevolg van de kernenergie die in de zon wordt omgezet. In
vergelijking met chemische energie levert kernenergie (per kilogram stof) veel meer energie. Daarvan
maakt men gebruik in kerncentrales.
Omdat in kerncentrales gevaarlijk afval ontstaat dat duizenden jaren veilig moet opgeslagen worden,
overwegen een aantal landen hun kerncentrales te sluiten en denkt men meer en meer in de richting
van ‘groene’ energie.
Zonne-energie is wel veilig (de kernprocessen gebeuren in de zon!) en is in overvloed aanwezig: we
ontvangen van de zon per seconde 15 000 maal meer energie dan de ganse mensheid per seconde
verbruikt!
2.3.6Warmte
Om water in een waterkoker aan de kook te brengen, is een hoeveelheid warmte nodig.
Die warmtehoeveelheid wordt uitgedrukt in J.
In deel 4 leer je hoe je warmtehoeveelheden kunt meten en berekenen.
3
Behoud van energie
3.1
Energieomzetting en -overdracht
• Energieomzetting
A
B
Bij een roetsjbaan worden de wagentjes naar boven getrokken. Door de zwaartekracht gaan ze naar
beneden en leggen het parcours af.
Als de wagentjes van A naar B gaan, neemt de hoogte en dus de potentiële zwaarteveldenergie ervan
af. Hun snelheid en dus de kinetische energie neemt toe.
Dat voorbeeld illustreert een algemeen principe:
☞
Energie kan worden omgezet: als er een energiesoort is die afneemt, is er altijd een energiesoort die
toeneemt.
• Energieoverdracht
1
2
x
x
De figuur toont een stoot die je misschien wel kent van het biljarten: bal 1 stoot bal 2 aan en komt tot
rust, terwijl bal 2 zelf wegvliegt met de snelheid die bal 1 had.
Bal 1 verliest kinetische energie en bal 2 krijgt kinetische energie.
Dat voorbeeld illustreert een ander algemeen principe:
☞
Energie kan worden overgedragen: als er een systeem is dat energie verliest, is er altijd een ander
systeem dat energie wint.
21
r
Bekijk een supporter die een wielrenner in beweging duwt: Fsw is de kracht van de supporter op de
wielrenner.
De wielrenner krijgt snelheid en dus kinetische energie.
De supporter verbruikt chemische energie die in zijn lichaam opgeslagen is.
Chemische energie verdwijnt, kinetische energie ontstaat.
Er gebeurt een omzetting van chemische energie naar kinetische energie.
Er gebeurt een overdracht van energie van de supporter naar de wielrenner.
r
Fsw
verplaatsing
r
Op de wielrenner werktr de kracht Fsw en er is een verplaatsing: er wordt arbeid geleverd op de
wielrenner. De kracht Fsw en de verplaatsing hebben dezelfde zin: de arbeid die verricht wordt op de
wielrenner is positief. De kinetische energie van de wielrenner neemt toe.
De supporter verricht die positieve arbeid en zijn chemische energie neemt af.
Dat voorbeeld illustreert volgend algemeen principe:
☞
Als op een systeem verschillende
krachten werken, kan één kracht
positieve arbeid leveren en een andere
kracht negatieve. De energie van het
systeem kan daardoor constant blijven.
Ken je daarvan een voorbeeld?
Bij het leveren van arbeid wordt energie omgezet.
• Als op een systeem positieve arbeid verricht wordt, neemt de energie daarvan toe.
Het systeem waardoor die positieve arbeid verricht wordt, verliest energie.
• Als op een systeem negatieve arbeid verricht wordt, neemt de energie daarvan af.
Het systeem waardoor die negatieve arbeid verricht wordt, wint energie.
• Als op een systeem maar één kracht werkt, is de geleverde arbeid even groot als de omgezette
energie.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
• Arbeid en energie
22 ]
Arbeid, energie en vermogen
3.2
Behoud van mechanische energie
x
Op een vallende bal werkt de zwaartekracht. De bal heeft kinetische
energie en potentiële zwaarteveldenergie.
We verwaarlozen de luchtweerstand in
beide gevallen.
Op een pijl die weggeschoten wordt, werkt de zwaartekracht en de
elastische kracht van de opgespannen boog. De pijl heeft kinetische
energie en potentiële zwaarteveldenergie, terwijl de boog potentiële
elastische energie bezit.
In beide gevallen is er sprake van kinetische energie en potentiële
(zwaarteveld / elastische) energie.
☞
Definitie
AAG
KSVR
ZOE
R
DE
ON
De mechanische energie van een systeem is de som van de kinetische energie en de potentiële energie:
Emech = Ekin + Epot
Hoe verandert de mechanische energie bij een vallende bal?
We onderzoeken hoe de mechanische
energie van een systeem verandert,
wanneer enkel de zwaartekracht en /
of een elastische kracht werken. We
nemen de vallende bal als voorbeeld.
De beweging werd geregistreerd
met een afstandssensor. De
tabel en de grafieken geven de
kinetische energie, de potentiële
zwaarteveldenergie en de
mechanische energie van het
systeem.
t (s)
x (m)
vx (m/s)
Epot (J)
Ekin (J)
Emech (J)
0,0215
2,115
0,233
5,33
0,00695
5,34
0,0645
2,095
0,698
5,28
0,0625
5,34
0,1075
2,063
0,814
5,20
0,0851
5,29
0,1505
2,018
1,28
5,09
0,210
5,30
0,1935
1,950
1,86
4,92
0,445
5,36
0,2365
1,860
2,33
4,69
0,695
5,38
0,2795
1,755
2,56
4,42
0,841
5,27
0,3225
1,635
3,02
4,12
1,17
5,30
0,3655
1,495
3,49
3,77
1,56
5,33
Epot (J)
6,00
5,00
4,00
3,00
≈
0,00
0
t (s)
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
23
Ekin (J)
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
t (s)
0,05
0
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
Emech (J)
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
t (s)
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
De kinetische energie van de bal neemt toe en zijn potentiële zwaarteveldenergie neemt af. Er gebeurt
een omzetting van potentiële zwaarteveldenergie naar kinetische energie, maar de mechanische
energie blijft nagenoeg constant.
De wet geldt ook als op het systeem
een elastische kracht werkt (zie oef.
17 p. 32).
☞
Dat voorbeeld illustreert volgende wet:
Als op een systeem enkel de zwaartekracht (en/of een elastische kracht) werkt, blijft de mechanische
energie ervan constant.
Dat is de wet van behoud van mechanische energie.
24 ]
Arbeid, energie en vermogen
3.3
Behoud van energie
We bekijken twee voorbeelden waarbij op het systeem nog andere krachten dan de zwaartekracht
(en/of elastische krachten) werken.
• Hans trekt een emmer water met massa 10,0 kg verticaal naar boven over 10,0 m
Het systeem dat we beschouwen is de emmer.
Toestand 1: de emmer is beneden en in rust. De potentiële zwaarteveldenergie ervan en de kinetische
energie zijn nul. De mechanische energie is 0 J + 0 J = 0 J.
Reken dat na.
Toestand 2: de emmer is boven en terug in rust. De kinetische energie ervan is nul. De potentiële
zwaarteveldenergie is gelijk aan 981 J. De mechanische energie is 0 J + 981 J = 981 J.
toestand 1
toestand 2
De emmer wint een hoeveelheid mechanische energie gelijk aan 981 J. Voor het systeem ‘emmer’ is de
mechanische energie NIET behouden.
Bij het naar boven trekken verbruikt Hans chemische energie die in zijn lichaam opgeslagen zit.
De hoeveelheid chemische energie die hij verbruikte om de emmer naar boven te trekken, is juist even
groot als de toename van de mechanische energie van de emmer (in dit geval 981 J).
Voor het systeem ‘Hans en emmer’ is de totale energie wel behouden:
Beneden
Emmer: Emech = 0 J
Hans:Echem = X J
Totale energie = 0 J + X J
= X J
Boven
Emmer:Emech = 981 J
Hans:Echem = X J – 981 J
Totale energie = 981 J + X J – 981 J
= X J
25
Het systeem dat we beschouwen is Hans.
Reken deze waarden na.
Toestand 1: Op 1000 m hoogte heeft hij een snelheid van 50,0 m/s.
Zijn kinetische energie is 113 kJ. Zijn potentiële zwaarteveldenergie is 883 kJ.
Zijn mechanische energie is 996 kJ.
Toestand 2: Op 800 m hoogte heeft hij een snelheid van 50,0 m/s.
Zijn kinetische energie is 113 kJ. Zijn potentiële zwaarteveldenergie is 706 kJ.
Zijn mechanische energie is 819 kJ.
Hij verliest een hoeveelheid mechanische energie gelijk aan (996 kJ - 819 kJ =) 177 kJ. Voor het
systeem ‘Hans’ is de mechanische energie NIET behouden, omdat naast de zwaartekracht ook de
luchtweerstand op Hans werkt. Juist daardoor is zijn snelheid na enkele seconden vrije val constant.
Door die weerstandskracht ontstaat er warmte. Dat zie je bv. bij de Sojoez: bij terugkeer naar de aarde
ontstaat er zoveel warmte dat die na de landing zwartgeblakerd is.
De ontstane warmtehoeveelheid is juist even groot als het verlies aan mechanische energie (in dit
geval 177 kJ).
Voor het systeem ‘Hans en omgeving’ is de totale energie wel behouden:
Op 1000 m
Hans: Emech = 996 kJ
Omgeving: warmtehoeveelheid = X kJ
Totale energie = 996 kJ + X kJ
Op 800 m
Hans: Emech = 819 kJ
Omgeving: warmtehoeveelheid = X kJ + 177 kJ
Totale energie = 819 kJ + X kJ + 177 kJ
= 996 kJ + X kJ
Deze twee voorbeelden illustreren volgende wet:
☞
Energie kan worden omgezet of overgedragen, maar gaat niet verloren of ontstaat niet. De totale
energie van alle systemen waartussen energie wordt overgedragen, is constant.
Dat is de wet van behoud van energie.
Bespreking van de wet van behoud van energie
- Je kunt die wet niet “bewijzen” omdat het onmogelijk is om bv. de geproduceerde warmte te
bepalen die ontstaat bij de terugkeer van de Sojoez door de atmosfeer. In experimenten waarbij
dat wel kan, blijkt de wet te kloppen. Daarom neemt men aan dat ze algemeen geldig is.
- De wet van behoud van mechanische energie is een bijzonder geval van de wet van behoud van
energie. Bij de vallende bal (paragraaf 3.2) is de luchtweerstand verwaarloosbaar klein, omdat
de snelheid van de bal laag blijft. Daarom is de mechanische energie dan praktisch behouden.
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
• Hans (massa 90,0 kg) doet een vrije val en heeft een constante snelheid van 180 km/h
(= 50,0 m/s)
Arbeid, energie en vermogen
3.4
Voorbeeldoefening
✍
oefening
Snelheid bij een val
Een voorwerp valt vanuit rust van op een hoogte h naar beneden. Leid de
formule af voor de snelheid v waarmee het voorwerp op de aarde komt.
Verwaarloos de luchtweerstand.
Oplossing
Als het voorwerp valt, neemt de potentiële zwaarteveldenergie ervan af en
neemt de kinetische energie ervan toe.
Omdat we de luchtweerstand verwaarlozen, geldt de wet van behoud van
mechanische energie:
Emech(1) = Emech(2)
Ekin(1) + Epot(1) = Ekin(2) + Epot(2)
1
1
m · v12 + m · g · h1 = 2 m · v22 + m · g · h2
2
1
0 m/s
h
2
aarde
1
0 + m · g · h = 2 m · v2 + 0
Dus:
v = 2 ⋅ g ⋅ h
Botsen met een auto met een snelheid
van 70 km/h komt overeen met vallen
van een hoogte van 19 m!
Voor een hoogte van 19 m vind je
v =
2 · 9,81 N/kg · 19 m ≈ 70 km/h
© BIVV
26 ]
4
Vermogen en
rendement
4.1
Hoeveel vermogen
zou hij ontwikkelen?
Vermogen
Jacobus en Korneel zijn twee bouwvakkers. Om een
emmer mortel naar boven te trekken moet 1,5 kJ
arbeid verricht worden. Jacobus heeft daar 10 s voor
nodig, Korneel 15 s.
Alhoewel ze dezelfde arbeid verricht hebben,
presteerde Jacobus beter. We zeggen dat Jacobus een
groter vermogen ontwikkelde:
☞
Definitie
Het vermogen P is de arbeid die per tijdseenheid verricht wordt:
P=
W
__
∆t
Vermogen wordt uitgedrukt in J/s.
De eenheid J/s noemt men de watt (W) naar James Watt
1 W = 1 J/s
Het vermogen dat Jacobus ontwikkelde is
P=
W 1,5
kJ __________
1,5 · 103 J
__
____
=
= 150 W
=
∆t
10 s
10 s
Voor Korneel vind je 100 W.
James Watt (1736 - 1819)
Bij het leveren van arbeid wordt energie omgezet. In het voorbeeld wordt chemische energie van het
lichaam omgezet in potentiële zwaarteveldenergie van de emmer mortel. Het vermogen geeft weer hoe
snel dat gebeurt. Vermogen is dus een maat voor de snelheid van energieomzetting.
Een lamp van 25 W (= 25 J/s) zet per s 25 J elektrische energie om in licht en warmte.
Een lamp van 100 W zet per s 100 J elektrische energie om in licht en warmte.
De lamp van 100 W produceert per seconde meer licht en warmte. Dat kun je goed zien en voelen.
Onderstaande tabel geeft een idee over het gemiddeld vermogen van enkele systemen.
Systeem
hartspier
gloeilamp
menselijk lichaam
boormachine
auto die vertrekt
vliegtuig dat vertrekt
lancering spaceshuttle
kerncentrale
Vermogen (in kW)
0,015
0,06
0,30
1
200
7000
350 000
500 000
28 ]
Arbeid, energie en vermogen
4.2
Rendement
ilamp uit
gloe
Europa dooft klassieke
gloeilamp
spaarlamp
ag de plannen van de
Unie (EU) hebben maand
ese
rop
Eu
de
gloeivan
ten
sta
chaffing van de klassieke
Experts van de lid
rd voor de gefaseerde afs
keu
dge
goe
)
(EC
ie
iss
Europese Comm
n start reeds in 2009.
lamp tegen 2012. Het pla
gloeiionele, energieverspillende
schakelen van de tradit
om
n
ete
mo
len
zul
en
De European
enlampen.
e spaarlampen of haloge
lamp naar energiezuiniger
(TWh):
op van 40 terrawattuur
a een jaarlijkse besparing
rop
Eu
huiss
ese
gen
rop
vol
Eu
ert
n
lev
joe
l
mil
De maatrege
emenië of van 11
Ro
van
tie
mp
nsu
eco
rgi
de ene
gestoot worden.
dat is het equivalent van
joen ton CO2 minder uit
mil
15
er
eve
ong
ks
rlij
zal jaa
houdens. Door het plan
(…)
08
Bron: De Tijd, 08/12/20
In vroegere tijden gebruikte men kaarsen en olielampen voor de verlichting. In 1879 vond
Thomas Edison de gloeilamp uit. Tegenwoordig worden gloeilampen meer en meer vervangen door
spaarlampen.
Een gloeilamp van 25 W zet per seconde 25 J elektrische energie om in licht en (vooral) warmte.
De bedoeling van een lamp is ‘licht geven’. Daarom is enkel de geproduceerde lichtenergie nuttig.
De ontstane warmte is verlies. Een spaarlamp is economischer omdat ze meer licht en minder warmte
produceert. De grootheid die dat weergeeft is het rendement:
☞
Is het rendement 100 % dan is alle
verbruikte energie nuttig en
is er geen verlies.
Is het rendement 0 % dan wordt geen
nuttige energie geproduceerd.
Het rendement η van een toestel is de verhouding van de nuttige energie die verkregen wordt tot de
totale energie die daarvoor verbruikt werd:
Enuttig
η = ______
Rendement
Everbruikt
Systeem
(in %)
Het rendement is onbenoemd en ligt
gloeilamp
6
tussen 0 en 100 %.
spaarlamp
22
benzinemotor
21
De tabel geeft een idee over het rendement van
dieselmotor
30
enkele systemen. Dat rendement hangt af van de
menselijk
lichaam
omstandigheden, bv. koude of warme motor ...
Voor het menselijk lichaam hangt het rendement
stappen
20
af van het soort activiteit.
fietsen
25
schaatsen
11
zwemmen
5
fotosynthese
1à2
elektrische motor van een lift
18
elektriciteitscentrale
30
29
Voorbeeldoefeningen
✍
oefening
Rendement van een fietser
Je fietst met tegenwind met een snelheid van 20 km/h.
Je moet daarvoor een kracht van 30 N uitoefenen.
Je lichaam verbruikt in totaal 620 J chemische energie per s (ademhaling, bloedsomloop,
spierwerking …).
Bereken het rendement.
Gegeven: v = 20 km/h
F = 30 N
Everbruikt (per s) = 620 J
Gevraagd: η
Oplossing:
Het rendement is
Enuttig
η = ______
Everbruikt
De verbruikte energie in 1 s is:
Everbruikt = 620 J(1)
r
F
verplaatsing
Bij het fietsen moet je een kracht uitoefenen om de luchtweerstand, tegenwind … te compenseren.
Omdat de kracht en de verplaatsing dezelfde zin hebben, is de arbeid die je verricht
W = + F ∙ |∆x|
Reken dat na.
De grootte F van de kracht die je uitoefent is 30 N.
De grootte |∆x| van de verplaatsing in 1 s is 5,6 m.
De arbeid die de fietser in 1 s verricht is dus
W = + 30 N ∙ 5,6 m = 168 J
Dat is de nuttige energie die je levert in 1 s:
Enuttig = 168 J(2)
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
Enuttig
168 J
27
η = ______ = ______ = 0,27 = ____ = 27 %
620 J
Everbruikt
100
A r b e id, e ne r gie e n v e rm o g e n
4.3
30 ]
Arbeid, energie en vermogen
✍
oefening
Rendement van een gloeilamp
Een gloeilamp met vermogen 25 W produceert in 1 h een hoeveelheid lichtenergie gelijk aan 4,5 kJ.
Bereken het rendement van de lamp.
Gegeven: P = 25 W
Enuttig (in 1 h) = 4,5 kJ
Gevraagd: η
Oplossing:
Het rendement is
Enuttig
η = ______
Everbruikt
De nuttige energie die verkregen wordt is de lichtenergie.
In 1 h is de nuttige verkregen energie
Enuttig = 4,5 kJ = 4,5 ∙ 103 J(1)
Het vermogen van de lamp is 25 W (= 25 J/s).
In 1 s verbruikt de lamp dus 25 J energie.
In 1 h ( = 3600 s) is dat 3600 x 25 J = 90 ∙ 103 J
De verbruikte energie in 1 h is
Everbruikt = 90 ∙ 103 J(2)
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
Enuttig
4,5 · 103 J
5,0
η = ______ = ________
= 0,050 = ____ = 5,0 %
3
Everbruikt
90 · 10 J
100
WAT JE NA DIT DEEL MOET KENNEN EN KUNNEN.
Onderstaande items omschrijven, illustreren met voorbeelden en toepassen in
oefeningen en denkvragen:
❏ ARBEID: voorwaarden, definitie, eenheid, grafische bepaling, arbeid bij een veer
❏ ENERGIE: definitie, eenheid, soorten, formules voor kinetische, potentiële
zwaarteveld- en potentiële elastische energie
❏
BEHOUD VAN ENERGIE: energieomzetting en –overdracht, verband tussen arbeid en
energie, behoud van mechanische energie, behoud van energie
❏ VERMOGEN EN RENDEMENT: definitie, eenheid
5
Oefeningen
Luchtweerstand en wrijvingskrachten mag je verwaarlozen tenzij
anders vermeld.
ARBEID
Reeks 1
1. Wordt arbeid verricht? Door welke kracht(en)? Op welk
systeem?
a) Je tilt je boekentas op.
b) Je rekt een veer uit.
c) Je houdt een veer uitgerekt.
d) Een dakpan valt naar beneden.
e) Een bungeespringer wordt afgeremd door de elastiek.
f) Een tractor trekt een aanhangwagen.
g) Een boot drijft op het water.
h) Je vertrekt met je fiets.
2. Bekijk die gevallen in oef. 1 waar arbeid verricht wordt.
Bekijk telkens of de arbeid positief of negatief is. Maak een
schets.
ENERGIE
3. Bereken telkens de arbeid:
a) Je verschuift een kast over 5,00 m en moet daarvoor
een horizontale kracht uitoefenen van 50 N. Bereken de
arbeid die je spierkracht op de kast verricht.
b) Een kokosnoot met massa 850 g valt over 8,00 m naar
beneden. Bereken de arbeid die de zwaartekracht op de
kokosnoot verricht.
c) Je trekt een emmer mortel met massa 13,5 kg recht
naar boven over een afstand van 5,3 m. Bereken de
arbeid die je spierkracht verricht op de emmer.
d) Een duiker met massa 89,5 kg stijgt 10,0 m verticaal
naar boven. Bereken de arbeid die de zwaartekracht op
de duiker verricht.
e) Je drukt het gas in een meetspuit samen over 6,0 cm.
Je moet daarvoor een gemiddelde kracht uitoefenen
van 12 N.
4. Van welke energiesoort(en) is sprake bij
a) een sneeuwlawine
b) een houtkachel
c) een batterij
d) een waterkrachtcentrale
e) een zonnepaneel
f) een explosie
g) een katapult
h) de zon
i) een zak chips
j) een warmwaterzak
5. Bereken de kinetische energie:
a) Isha heeft massa 52,6 kg en stapt met een snelheid van 4,0 km/h.
b) Raoul fietst met een snelheid van 23,0 km/h. De
totale massa is 86,4 kg.
c) Ann rijdt met haar wagen 115 km/h. De totale
massa is 1268 kg.
d) Johnny rijdt met zijn vrachtwagen 120 km/h.
De totale massa is 35,6 ton.
e) Een meteoor heeft massa 35 ton en snelheid
20 km/s.
f) Een Boeing 767 heeft massa 180 ton en snelheid 950 km/h.
g) Een tsunami heeft hoogte 8,0 m, breedte
200 m, lengte 800 m en snelheid 450 km/h.
6. Een auto rijdt met een bepaalde snelheid. Hoeveel
maal wordt de kinetische energie groter als de snelheid
verdubbelt?
7. Bereken de potentiële zwaarteveldenergie:
a) Jan staat op een balkon op 3,50 m hoogte. Zijn
massa is 59,8 kg.
b) Leontien staat met haar racefiets op de Mont
Ventoux (hoogte 1912 m). De totale massa is
71,6 kg.
c) Een Boeing 737 met massa 48,3 ton vliegt op
9000 m hoogte.
d) Reinhold Messner, een gekend bergbeklimmer,
staat op de Mount Everest (8848 m). Neem voor
zijn totale massa 90 kg.
8. Een massa bevindt zich op een bepaalde hoogte.
Hoeveel maal wordt de potentiële zwaarteveldenergie groter als de hoogte verdubbeld wordt?
9. Bereken de potentiële elastische energie:
a) Een veer met veerconstante 30 N/m is 10,0 cm
uitgerekt.
b) Een veer met veerconstante 10 N/m is 30,0 cm
uitgerekt.
10. Een veer is uitgerekt over een bepaalde afstand.
Hoeveel maal wordt de potentiële elastische energie groter als de uitrekking verdubbeld wordt?
11. Een veer met veerconstante 160 N/m is uitgerekt
en heeft een potentiële elastische energie van 16 J.
Hoe ver is ze uitgerekt?
12. Welke energieomzetting gebeurt er?
a) Een elektrische kraan trekt een massa stenen naar boven.
b) Een bal vliegt recht naar boven.
c) Een elastiek rekt uit bij een bungeejump.
d) Een boog wordt opgespannen.
e) Je beklimt een rots.
f) Je valt uit een boom.
g) Een pijl wordt weggeschoten.
h) De spaceshuttle die met constante snelheid op een
hoogte van 300 km rond de aarde beweegt.
13. Bekijk de gevallen in oef. 12. Tussen welke systemen wordt
energie overgedragen?
14. De spaceshuttle (massa 50 ton) beweegt met een snelheid
van 27,9 ∙ 103 km/h op 300 km boven het aardoppervlak.
Bereken de mechanische energie.
15. Je staat op de Col d’Aubisque, 1710 m boven zee­niveau. Je
laat je vanuit rust naar beneden bollen.
a) Welke energieomzetting gebeurt er?
b) Welke snelheid zou je op zeeniveau hebben, als er geen
weerstandskrachten zouden zijn (lucht, bodem, wielen
...)?
16. Een rollercoaster met massa 4500 kg heeft in punt A een snelheid van 6,0 km/h. Bereken zijn snelheid in de punten B en C.
60,0 m
A
45,0 m
C
10,0 m
B
17. Een blokje met massa 150 g wordt aan een veer met veerconstante 15 N/m gehangen en ondersteund. Als je het
blokje loslaat, valt het naar beneden en wordt de veer uitgerekt. Daarbij geldt de wet van behoud van mechanische
energie.
a) Welke energieomzetting gebeurt er?
b) Hoe ver wordt de veer uitgerekt?
RENDEMENT EN VERMOGEN
Arbeid, energie en vermogen
BEHOUD ENERGIE
32 ]
18. Bereken het vermogen:
a) Een gloeilamp verbruikt 216 kJ elektrische
energie in exact 1 h.
b) Je rijdt met de fiets 15 km/h op een vlakke weg
en bij windstil weer. Je moet een kracht
uitoefenen van 26 N.
c) Een tractor ploegt 200 m in een tijd van 4 min
10 s en moet daarbij een kracht uitoefenen van
960 N.
d) Een wagen vertraagt door een remkracht van
2,0 kN over 75 m gedurende 5,0 s.
19. Wat is de omgezette energie? Wat is de nuttige
energie?
a) een elektrische kraan
b) een zaklamp
c)rotsklimmen
d) een benzineauto die vertrekt
e) een knijpkat
Dynamo MultiLED knijpkat.
(…) Deze schijnwerper bevat een
dynamo die na twee minuten opwinden met de hand een accu oplaadt die vervolgens 17 minuten
licht kan geven.
Bron: http://www.philips.nl
20. Bereken het rendement:
a) Een lift gaat naar boven over 12,5 m. De gemiddelde kracht die de motor daarvoor moet uitoefenen is 17,6 kN. Het verbruik aan elektrische
energie is 720 kJ.
b) Een gloeilamp met vermogen 60 W produceert
in exact 1 h een hoeveelheid lichtenergie van
13,0 kJ.
c) Je zwemt 100 m. Je moet een gemiddelde
kracht van 70 N uitoefenen. Je lichaam verbruikt daarvoor 92 kJ chemische energie.
33
1. Wat is het verschil tussen W en W?
2. Dirk rijdt met zijn auto 90,0 km/h. Bereken de toename
van de kinetische energie als hij optrekt tot 120 km/h. De
totale massa is 1268 kg.
3. Toen Francesco Moser in 1984 in Mexico-Stad het werelduurrecord van Eddy Merckx brak, gebruikte hij daarvoor een
speciale fiets met een verbeterde aerodynamica. In 1 h kon
hij 51,151 km afleggen. De gemiddelde kracht die hij uitoefende, bedroeg naar schatting 29 N.
a) Bereken de arbeid die hij verrichtte.
b) Bereken zijn vermogen.
c) Bereken de chemische energie die zijn lichaam verbruikte als het rendement van zijn lichaam 24 % was.
9. Een veer met veerconstante 300 N/m is ingedrukt
over 5,0 cm. Met welke snelheid kan een knikker
met massa 150 g worden weggeschoten?
10. a) Bij welke snelheid heeft een trein met massa
495 ton een kinetische energie van 1,0 MJ?
b) Op welke hoogte heeft die trein een potentiële
zwaarteveldenergie van 1,0 MJ?
11. Bereken telkens de gevraagde arbeid:
a) Een vliegtuig landt op een vliegdekschip. Een remkabel oefent op het vliegtuig een kracht uit van
290 kN over een afstand van 31,5 m. Bereken de
arbeid die de remkracht op het vliegtuig verricht.
b) Je fietst 20,0 km. De gemiddelde kracht die
je uitoefent is 18 N. Bereken de arbeid die je
spierkracht verricht.
12. Wat is de omgezette energie? Wat is de nuttige
energie?
a) bergop fietsen met een constante snelheid
b) een boog opspannen
c) een auto die rijdt met constante snelheid
d) een bouwvakker die stenen naar boven gooit
4. Je valt uit een boom vanaf 12,0 m hoogte. Met welke snelheid kom je op de grond?
5. Een veer met veerconstante 20 N/m is 20,0 cm uitgerekt.
Bereken de toename van de potentiële elastische energie
als ze tot 30,0 cm wordt uitgerekt.
6. Een auto (massa 850 kg) rijdt 12,0 km over een horizontale
weg met een snelheid van 80 km/h. De totale weerstandskracht is 490 N. Het rendement van de motor is 20 %.
Hoeveel liter benzine verbruikt de wagen over dat traject?
7. Wordt arbeid verricht? Door welke kracht(en)?
Op welk systeem?
a) Je drukt lucht in een fietspomp samen.
b) Een circusartiest hangt stil aan een trapeze.
c) Een lift beweegt met constante snelheid naar beneden.
d) Een voetbal vliegt recht naar boven.
e) Een gasbel stijgt op in een meer.
f) Een zeilboot vaart met de wind mee.
g) Je doet de afwas met de hand.
8. Bekijk die gevallen in oef. 7 waar arbeid verricht wordt.
Bekijk telkens of de arbeid positief of negatief is. Maak een
schets.
13. Welke energieomzetting gebeurt er?
a) Het ruimteveer duikt in de atmosfeer.
b) bergop fietsen
c) Een benzineauto die rijdt met constante snelheid op een horizontale weg.
d) Een bouwvakker die stenen naar boven brengt.
e) een fietsdynamo
f) Een locomotief die tegen een stootbuffer botst.
g) Langs een touw afdalen (‘abseilen’) met constante snelheid.
14. Bekijk de voorbeelden in oef. 13. Tussen welke
systemen wordt energie overgedragen?
15. Elektrische energie kan worden uitgedrukt in kWh.
1 kWh is de energie die een toestel met vermogen
1 kW omzet in exact 1 h.
Toon aan dat 1 kWh = 3,6 MJ.
16. Een elektrische takel heeft
volgens gegevens op het
toestel een vermogen van
1800 W. Uit een meting
blijkt dat het toestel een
last van 200 kg over 5,0 m
omhoog kan trekken in
12,8 s. Bereken het rendement van de motor.
A r b e id , e ne r gie e n v e rm o g e n
Reeks 2