Lineaire Algebra, Eigenwaarden Exercise 1. Bepaal de

Lineaire Algebra, Eigenwaarden
Exercise 1. Bepaal de karakteristieke vergelijking van de matrix
M =
0
(3
−1
2
)
met B als variabele.
Exercise 2. Bepaal de kleinste eigenwaarde van de matrix
M =
0
(3
1
.
2)
Exercise 3. Beschouw de matrix
A =
⎛2
2
⎜
1
⎜0
⎜
7
11 ⎞
2 ⎟
2
3
3
⎟
⎟
⎜0
0
0
4 ⎟
⎝0
0
0
1 ⎠
Bepaal de grootste eigenwaarde van A
2
.
Exercise 4. Een inverteerbare vierkante matrix M heeft eigenwaarden B en C
e
e
e
e
met bijbehorende eigenvectoren s u , respectievelijk, v .
Welk van de volgende beweringen is in het algemeen waar?
e
ee
e.
a. B + C is een eigenwaarde voor M met eigenvector u
b. B − C is een eigenwaarde voor M met eigenvector u
c. B
d. B
+v
e
ee
e.
a
e
e.
−1
is an eigenwaarde voor M met eigenvector u
−1
is an eigenwaarde voor M −1 met eigenvector u .
b
−v
−1
e
e
c
d
Exercise 5. De vierkante matrix heeft een eigenwaarde B en
A
e
e
corresponderende eigenvector u .
e
e
Dan is v is ook een eigenvector voor corresponderende eigenwaarde?
Hierbij is I de identiteitsmatrix.
3I + 2A
. Wat is de
Exercise 6. De matrix
A=
heeft eigenwaarden B1
= 1
and B2
1
2
(4
= 5.
e
e
v =
3)
Bepaal een eigenvector
v1
( v2 )
corresponderend met de eigenwaarde 5.
Exercise 7. De matrix
⎛0
⎜
A= 0
⎜
⎝4
1
0
−17
0⎞
⎟
1
⎟
8⎠
heeft drie verschillende eigenwaarden, waaronder B1
B2 = 2 − √k
3 . Bepaal de derde eigenwaarde.
= 4
en Exercise 8. Beschouw de symmetrische matrices A en B van de zelfde
e
e
grootte. A heeft een eigenwaarde B met eigenvector v and B een
e
e
eigenwaarde C met eigenvector v .
Welk bewering is in het algemeen waar?
a. AB
b. A
c. A
d. B
a
T
T
T
heeft eigenwaarde BC
heeft eigenwaarde B
B
heeft eigenwaarde BC
e
e
has eigenvector v
b
c
d