GETALLENLEER 3 Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

GETALLENLEER
3 Gehele getallen:
vermenigvuldiging en deling
G18 Gehele getallen vermenigvuldigen en delen
74
G19 De volgorde van de bewerkingen
80
G20 Eigenschappen van het vermenigvuldigen in ℤ en handig rekenen
84
G21 De distributieve eigenschap
87
G22 Rekenen met letters
90
G23 Vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
93
73
G18 Gehele getallen vermenigvuldigen en delen
215 E
216 E
217 E
218 E
219 E
220 E
221 E
74
G18
Kleur de vakjes met een positief product groen.
–3 · 10
(–8) · 2
(–1) · 11
8·9
(–5) · (–3)
(–5) · (+5)
–6 · (–4)
+7 · (–3)
(+4) · (+9)
Kleur de vakjes met een positief quotiënt groen.
24 : (–6)
(–88) : (–11)
+45 : (+15)
50 : 2
+35 : (–7)
0 : (–16)
(–60) : 3
–42 : (–6)
(+52) : (–2)
Kleur de vakjes met een positief resultaat groen.
–10 : (–5)
(+25) · 3
(+36) : 3
11 · (–9)
6·5
–15 · 7
(–18) · 0
39 : (–13)
(–100) : 4
Reken uit.
a
–3 · 10 =
b
8·9=
c
–6 · (–4) =
–30
72
.......................................
24
.......................................
d
(–8) · 2 =
e
(–5) · (–3) =
f
+7 · (–3) =
–12
30
.......................................
–32
.......................................
d
15 · (–2) =
45
–28
.......................................
48
.......................................
.......................................
–16
. . . . . . . . . . . . . .15
.........................
. . . . . . . . . . . .–21
...........................
g
(–1) · 11 =
h
(–5) · (+5) =
i
(+4) · (+9) =
–11
. . . . . . . . . . . –25
............................
. . . . . . . . . . . . . 36
..........................
g
(–100) · 5 =
.......................................
h
–60 · (–30) = . . . . . . . . . . . 1800
............................
f
–30
(–22) · (–4) = . . . . . . . . . . . . . .88
.........................
–17 · 2 =
. . . . . . . . . . . .–34
...........................
i
–125 · (–2) =
.......................................
d
(–19) · (–2) =
g
(–11) · 7 =
.......................................
e
–15 · (–5) =
h
(–5) · 56 =
f
54 · (–4) =
38
. . . . . . . . . . . . . . . .75
.......................
. . . . . . . . . . . .–216
...........................
i
89 · (–4) =
.......................................
.......................................
Reken uit.
a
2 · (–6) =
b
–10 · (–3) =
c
8 · (–4) =
.......................................
e
.......................................
–500
250
Reken uit.
a
–9 · (–5) =
b
7 · (–4) =
c
–8 · (–6) =
.......................................
Vul de bewerkingstabel in.
·
–1
–3
+4
–7
9
–10
0
0
0
0
0
0
0
–2
2
6
–8
14
–18
20
5
–5
–15
20
–35
45
–50
–7
7
21
–28
49
–63
70
8
–8
–24
32
–56
72
–80
–9
9
27
–36
63
–81
90
GEHELE GETALLEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
.......................................
–77
. . . . . . . . . . . –280
............................
. . . . . . . . . . . .–356
...........................
Schrijf telkens vijf getallen op die overeenkomen met de omschrijving.
222 E
a
Welke getallen zijn veelvouden van 6 en van 9?
Alle
veelvouden van 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,
.................................................................................
. . . . . . .18,
. . . . . . . . . . .36
. .. . . . . . .…
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
b
Welke getallen zijn veelvouden van 3, maar niet van 6?
Alle
oneven drievouden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3,
.................................................................................
. . . . . . .9,
. . . . . . .15
. . . . . .. . .…
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
c
Welke getallen zijn veelvouden van 6, maar niet van 3?
Alle
veelvouden van 6 zijn. .veelvouden
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van
. . . .. . . . . . . . . 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Geen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . enkel.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
223 B
•
•
Schrijf eerst het teken van het product.
Bereken het product door te cijferen.
a
–234 · 5 =
–265 · (–49) =
12 985
2 6
·
4
2 3 8
+ 1 0 6 0
1 2 9 8
224 B
c
2 3 4
5
1 1 7 0
·
b
–1170
9 · (–678) =
·
d
5
9
5
0
5
–6102
e
6 7 8
9
6 1 0 2
f
0
7
0
0
0
225 V*
Vul op elke steen een geheel getal in, zodat dat getal het
product is van de twee onderstaande stenen.
226 E
Reken uit.
b
50 : 2 =
c
(–60) : 3 =
–4
25
....................................
–20
....................................
....................................
d
(–88) : (–11) =
e
+35 : (–7) =
f
–42 : (–6) =
–12 132
1
2
2
0
2
–2916
–54 54
6
–9 –6
–2 –3
3
–2
–2
24 : (–6) =
1011 · (–12) =
1 0 1
·
1
2 0 2
+ 1 0 1 1
1 2 1 3
Vul op elke steen een geheel getal in, zodat dat getal
het product is van de twee onderstaande stenen.
a
5448
9 0 8
8
5 4 4 8
·
–67 · 370 = –24 790
3 7
·
6
2 5 9
+ 2 2 2 0
2 4 7 9
(–6) · (–908) =
1
–3
–1
2
3 200 000
1600 2000
40
40
50
–10 –4 –10 –5
–5
2
–2
5
–1
8
. . . . . . . . . . . . . . .–5
.....................
. . . . . . . . . . . . . . . . .7
...................
....................................
g
+45 : (+15) =
h
0 : (–16) =
i
(+52) : (–2) =
3
. . . . . . . . . . . . . . . .0
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . –26
........................
....................................
GEHELE GETALLEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
G18
75
227 E
228 E
229 E
230 E
Reken uit.
a
12 : (–1) =
b
–9 : 3 =
c
(–28) : (–2) =
a
–42 : (–7) =
b
–100 : (–4) =
c
(–49) : 7 =
6
25
....................................
–7
....................................
d
–63 : (–3) =
e
154 : (–7) =
f
90 : (–6) =
21
. . . . . . . . . . .–22
.........................
. . . . . . . . . . . –15
.........................
e
....................................
125 : (–5) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
i
–25
–31 : 0 =
. . . . . . . . . . . . . . . ./. . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
(–124) : (–4) = . . . . . . . . . . . . . 31
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
g
–120 : (–60) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
h
300 : (–20) =
i
–144 : 12 =
h
....................................
....................................
2
. . . . . . . . . . . .–15
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .–12
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
:
1
–2
3
–4
+6
–8
12
24
–24
–24
12
–8
6
–4
3
–2
–1
:
–1
2
4
–5
–25
–100
100
–100
50
25
–20
–4
–1
:
–5
+8
–9
4
0
0
0
0
0
0
/
Bereken de quotiënten met een staartdeling.
b
–12 345 : (–5) =
2469
c
4136 : (–8) =
4136
– 40
13
–8
56
–56
0
5
2469
(–10 500) : 28 =
10 500
–84
210
–19 6
1 40
– 1 40
0
–375
d
–517
8
517
–35 394 : 51 =
35 394
– 306
479
–45 9
2 04
– 2 04
0
28
375
–694
51
694
Vul in.
a
3 =5
15 : .....................
e
.....................
b
(–3) = –5
15 : ....................
f
–64:
c
.....................
42 : 6 = 7
–42 : (–6) = 7
.....................
g
d
G18
g
f
–8
–100 : (–20) = . . . . . . . . . . . . . . .5
.....................
36 : (–3) =
. . . . . . . . . . . –12
.........................
–48 : 6 =
Reken uit.
12 345
– 10
23
–20
34
–30
45
– 45
0
76
d
Reken uit.
a
231 B
–12
–3
....................................
14
....................................
....................................
GEHELE GETALLEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
h
16
–84
: (–4) = –4
i
.....................
8 = –8
–33 : . . . .(–11)
.................. = 3
50 : . . . . .(–5)
. . . . . . . . . . . . . . . = –10
j
(–102) :
.....................
k
l
: (–7) = 12
34 = –3
–143 : . . . . . .–11
. . . . . . . . . . . . . . . . . = 13
. . . . . .217
. . . . . . . . . . . . . . . : (–7) = –31
.....................
Reken uit.
232 E
233 B
•
•
a
–10 : (–5) =
b
11 · (–9) =
c
(–18) · 0 =
d
(+25) · 3 =
e
6·5=
f
39 : (–13) =
75
. . . . . . . . . . . . . . . 30
....................
. . . . . . . . . . . . . . . –3
....................
g
(+36) : 3 =
h
–9 · 7 =
i
(–100) : 4 =
12
. . . . . . . . . . . . .–63
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . –25
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
2
. . . . . . . . . . . . . . . . .7
..................
. . . . . . . . . . . . . . .–4
....................
g
a · 3 = 36
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
h
(–7) · a = 21
i
a · (–3) = –9
...................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Is a een positief of een negatief getal?
Welk getal kun je invullen op de plaats van a?
a
6 · a = –72
b
–3 · a = –75
c
a · (–7) = 7
–12
25
...................................
–1
...................................
...................................
d
–8 · a = –16
e
a · (–8) = –56
f
2 · a = –8
...................................
12
. . . . . . . . . . . . . . .–3
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .3
.. . . . . . . . . . . . . . . . .
Vul in.
234 B
a
3 = 36
12 · ....................
d
....................
· (–6) = –30
g
...................
b
–12 · (–3) = 36
(–6) = 30
(–5) · ....................
e
–57 · . . . . . . .10
. . . . . . . . . . . . . = –570
h
–71 · . . . . . . . 0
............. = 0
f
....................
i
+12 ·
c
235 B
2
–99
...................................
0
...................................
...................................
•
•
....................
5
–3
· 9 = –27
6
· (–12) = –72
5
....................
= 60
Schrijf als een wiskundige bewerking, maar laat de eenheden weg.
Formuleer je antwoord in een zin.
a
Vandaag was de maximumtemperatuur 2 °C.
Morgen zou het drie keer warmer worden.
Hoe warm wordt het morgen?
3. . . . . .·. . .2. . . . . =
. . . . . . .6
................................................
Het
. . . . . . . . . . . . .wordt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .morgen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
. . . . .°C
...
.....................................................................
236 B
•
•
b
Maandag piekte de temperatuur op 6 °C.
Voor volgende week voorspelt men dat
het dubbel zo warm wordt. Hoe warm wordt
het volgende week volgens de voorspellingen?
c
’s Nachts daalde de temperatuur tot –2 °C.
Volgende nacht zou het dubbel zo koud worden.
Hoe koud wordt het volgende nacht?
d
In België is de gemiddelde minimumtemperatuur
–5 °C. In Groenland is de gemiddelde
minimumtemperatuur acht keer kouder.
Wat is de gemiddelde minimumtemperatuur
van Groenland?
2. . . . . .·. . .6. . . . . =
. . . . . . .12
................................................
Het
. . . . . . . . . . . . .wordt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .volgende
...................................
week
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
. . . . . . . . °C
..........................................
2. . . . . .·. . .(–2)
. . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . .–4
........................................
Volgende
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .nacht
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .wordt
.................
het
. . . . . . . . . . . . –4
. . . . . . . . . .°C
...............................................
8. . . . . .·. . .(–5)
.............=
. . . . . . .–40
........................................
In
. . . . . . . .Groenland
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .de
. . . . . . . . . gem.
..........
minimumtemp.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–40
. . . . . . . . . . . . . .°C
...
Schrijf als een wiskundige bewerking.
Reken uit.
a
Vandaag is het –7 °C. Morgen wordt het dubbel zo koud.
b
Aline krijgt 30 euro zakgeld. Simon krijgt de helft van dat bedrag.
c
Marnic kocht een cd van 12 euro. Figen kocht er zo drie.
d
In één kwartier maakt de kopieermachine 500 exemplaren van het
schoolkrantje. Hoeveel exemplaren worden gedrukt op één uur?
e
Het saldo op de bankrekening van Helena bedraagt € –100.
Haar zus heeft de helft van deze schuld op haar rekening staan.
Hoeveel staat er op haar rekening?
2. . . . . .·. . .(–7)
.............=
. . . . . . .–14
. . . . . . . . . . . . . . .of
. . . . . . . . . . .–7
. . . . . . . . .·. . .2
. . = –14
30
. . . . . . . . . .:. . .2
. . . . .=
. . . . . . .15
............................................
3. . . . . .·. . .12
. . . . . . . . .=
. . . . . .36
.............................................
500
. . . . . . . . . . . . . .·. . .4
.....=
. . . . . . .2000
........................................
–100
. . . . . . . . . . . . . . . . .:. . . 2
. . . . . .=
. . . . . .–50
.....................................
GEHELE GETALLEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
G18
77
237 B
•
•
Bereken de diepte.
Noteer steeds je bewerking.
De bodem van het Lac van Loppem in West-Vlaanderen is 7 meter diep.
a In de Lilse Bergen kun je dubbel zo diep duiken als in Loppem.
b
In de Blaarmeersen bij Gent ligt de bodem één meter dieper
dan het dubbele van de diepte in Loppem.
–7
. . . . . . . . . .·. . .2
. . . . .=
. . . . . . –14
.............................................
–14
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . .1
. . . . . .=
. . . . . .–15
.......................................
.....................................................................
238 V*
c
Nemo33 is een duikbad dat drie meter dieper is dan
het dubbele van de Blaarmeersen.
d
In de Ster in Sint–Niklaas ligt de bodem vier meter dieper dan in Loppem.
e
In Nieuwdonk in Overmere kun je dubbel zo diep duiken als in De Ster.
f
In het Zilvermeer in Mol kun je vier meter dieper duiken dan in De Ster.
g
Als je het gemiddelde neemt van de diepte in Loppem en in De Ster,
krijg je de diepte van de vijver in Waesmeer (in Tielrode).
h
In het recreatiedomein Muisbroek kun je twee keer zo diep duiken
als in het Waesmeer.
i
In Kelchterhoef ligt de bodem van de waterplas even diep als in het Waesmeer.
j
In Battenbroek in Walem kun je één meter minder diep duiken dan
het dubbele van in Kelchterhoef.
2. . . . . .·. . .(–15)
. . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . .–30
.....................................
–30
. . . . . . . . . . . . . .–
. . . . .3
. . . . . .=
. . . . . .–33
......................................
–7
. . . . . . . . . .–
. . . . .4
. . . . . .=
. . . . . .–11
..........................................
–11
. . . . . . . . . . . . ·. . . .2
. . . . .=
. . . . . . –22
..........................................
–11
............–
. . . . . .4
. . . . . .=
. . . . . .–15
.......................................
–7
. . . . . . . . . .–
. . . . .11
. . . . . . . . .=
. . . . . .–18
.......................................
–18
. . . . . . . . . . . . .:. . .2
. . . . . .=
. . . . . .–9
.........................................
–9
. . . . . . . . . .·. . .2
.....=
. . . . . . .–18
............................................
–9
.....................................................................
–9
. . . . . . . . . .·. . .2
.....=
. . . . . . .–18
............................................
–18
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .1
. . . . . .=
. . . . . .–17
......................................
Schrijf onder elke dag de juiste temperatuur.
temperatuur
Maandag was het tien graden kouder dan woensdag.
Dinsdag was het nog maar half zo koud als de dag ervoor.
Woensdag was de temperatuur zowel positief als negatief.
Donderdag was het even koud als maandag.
Als je de temperatuur van woensdag, donderdag en vrijdag optelt, kom je uit op –15 °C.
Zaterdag was het dubbel zo koud als vrijdag.
De gemiddelde temperatuur van vrijdag, zaterdag en zondag was –7 °C.
78
G18
GEHELE GETALLEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
–10 °C
–5 °C
0 °C
–10 °C
–5 °C
–10 °C
–6 °C
239 E
Is het product positief of negatief? Zet een kruisje in de juiste kolom.
product
+
x
x
–3 · 6 · (–7) · 3 =
–18 · (–5) · (–7) · (–1) · 2 =
x
–24 · 5 · 17 · (–3) · 5 · (–8) =
x
x
(–8) · (–6) · 3 · 7 · (–4) · 12 · 15 · (–9) =
4 · (–7) · 125 · 4 · (–3) · 0 · 16 =
18 · (–5) · (–7) · 2 · (–1) · 4 · (–2) · (–7) =
240 V*
–
x
x
Vul in met positief of negatief.
a
Als a en b positieve getallen zijn, dan is –a · b een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .negatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . getal
dan is (–a) · (–b) een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .positief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . getal
b
c
241 B
positief
getal
dan is a · (–b) een . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .negatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . getal
Als a een positief en b een negatief getal is, dan is a · b een . . . . . . . . . .negatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . getal
dan is –a · b een . . . . . . . . .positief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . getal
Als a en b negatieve getallen zijn, dan is a · b een
.....................................................................
Commandorekenen.
35
· (–3)
+3
: (–6)
–3
: (–7)
· (–6)
–105
–102
17
14
–2
12
–3
·3
: (–7)
· (–5)
: (–9)
– (–7)
–21
–63
9
–45
5
12
–18
Regelmaat
242 E
243 B
Vul het rijtje verder aan.
a
0
5
10
15
b
36
42
48
54
c
14
–21
28
–35
d
2
–20
200
–2000
e
128
64
32
16
f
1
4
16
64
20
. . . . . . . . . .60
...............
. . . . . . . . . .42
...............
. . . .20
. . . . . . . .000
.............
...........8
..............
. . . . . . . .256
.................
25
. . . . . . . . .30
................
. . . . . . . . .66
................
. . . . . . . . .72
................
. . . . . . .–49
..................
. . . . . . . . .56
................
–200
2. . . 000
. . . . . . . . . . . . . . .000
..........
. . . . . . . . . . . . .000
.........
. . . . . . . . . . .4
..............
. . . . . . . . . . .2
..............
. . . . . .1024
...................
. . . . . 4096
....................
.........................
.........................
35
. . . . . . . . . . . . . . . . .78
......................
. . . . . . . . . . . . . . .–63
........................
. . .–20
. . . . . . . . . . . 000
. . . . . . . . . . . . .000
............
. . . . . . . . . . . . . . . . . .1
.....................
. . . . . . . . . . .16
. . . . . . . .384
....................
.......................................
Tijdens een huwelijksfeest dansen de bruid en de bruidegom de
openingsdans. Deze dans mondt uit in een vermenigvuldigingsdans.
Dit wil zeggen: bruid en bruidegom zoeken beiden een nieuwe
danspartner. Op dat ogenblik staan er vier dansers op de dansvloer.
Vul de tabel aan.
aantal dansen
1
2
3
4
5
6
7
aantal personen
op de dansvloer
2
4
8 16 32 64 128
GEHELE GETALLEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
G18
79
Bekijk het schema van het WK van 2006.
244 B
a
Hoeveel ploegen spelen in de finale?
b
Hoeveel ploegen spelen in de halve finales?
c
Vul de tabel aan.
Twee
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vier
.........................................
.....................................................................
soort match
zestiende finale
achtste finale
kwartfinale
halve finale
finale
aantal ploegen
32
16
8
4
2
De eerste 25 meter onder de grond heerst een constante temperatuur van negen graden Celsius.
Daarna stijgt deze met drie graden Celsius per 100 meter. Vul de tabel aan.
245 B
aantal meter
onder de grond
25 m
125 m
225 m
325 m
temperatuur
9 °C
12 °C
15 °C
berekening
0·3+9
1·3+9
2·3+9
18 °C
. . .3
..... · 3 + 9
425 m
525 m
825 m
21 °C
24 °C
33 °C
. . .4
..... · 3 + 9
5·3+9 8·3+9
G19 De volgorde van bewerkingen
246 E
•
•
•
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
10 – 3 + 5
=
b
=
80
G19
7+5
12
...............................................................
10 – 8
2
...............................................................
...............................................................
DE VOLGORDE VAN BEWERKINGEN
10 – 5 + 3
e
5. . . . .+
. . . . . . .3
...................................................
=8
...............................................................
d
–10 – 3 + (–5)
–13
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .(–5)
............................................
= –18
...............................................................
=
–10 – (3 – 5)
–10
............–
. . . . . .(–2)
.............................................
= –8
...............................................................
=
...............................................................
=
10 – (3 + 5)
=
c
=
f
–10 – 3 + 5
–13
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .5
............................................
= –8
...............................................................
=
247 E
•
•
•
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
18 – 15 + 6
=
=
b
=
248 E
•
•
•
=
b
=
d
–40 – (–15) – 1
55 + (–17 + (–61))
55
. . . . . . . . .+
. . . . . .(–78)
................................................
= –23
...............................................................
=
f
–25
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . .1
.............................................
= –26
...............................................................
14 – 23 + 42
–9
. . . . . . . . .+
. . . . . . 42
................................................
= 33
...............................................................
=
=
c
100 : 5 · 4
e
20
. . . . . . . . .·. . .4
...................................................
= 80
...............................................................
100
. . . . . . . . . . . . .:. . .20
...............................................
=5
...............................................................
=
d
75
: 25
...............................................................
3...............................................................
75 : (–5) · (–5)
100 : (4 · 5)
=
f
–15
. . . . . . . . . . . .·. . .(–5)
................................................
= 75
...............................................................
–75 · (5 : (–5))
–75
. . . . . . . . . . . . ·. . . .(–1)
...............................................
= 75
...............................................................
=
=
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
2 · 25 · 7
=
=
b
=
c
50
·7
...............................................................
350
...............................................................
36 : (6 · 2)
=
•
•
•
36
. . . . . . . . .–
.....7
.................................................
= 29
...............................................................
25
·5
...............................................................
125
...............................................................
75 : (–5 · (–5))
=
250 E
e
=
43
–6
...............................................................
37
...............................................................
100 : 4 · 5
=
•
•
•
36 – (15 – 8)
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
249 E
3...............................................................
+6
9...............................................................
25 + 18 – 6
=
c
18 · 2 : 4
e
36
. . . . . . . . .:. . .4
...................................................
=9
...............................................................
–33
. . . . . . . . . . . . .·. . .4
...............................................
= –132
...............................................................
=
d
36
: 12
...............................................................
3...............................................................
–80 : (–2) : 10
99 : (–3) · 4
=
f
40
. . . . . . . . .:. . . 10
...................................................
=4
...............................................................
–12 · (–32 : (–8))
–12
. . . . . . . . . . . .·. . .4
................................................
= –48
...............................................................
=
=
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
2·8+4
=
=
b
16
+4
...............................................................
20
...............................................................
16 : (2 + 6)
=
=
c
16
:8
...............................................................
2...............................................................
2 · (8 + 4)
e
2. . . . .·. . .12
.......................................................
= 24
...............................................................
8. . . . .+
. . . . . .8
....................................................
= 16
...............................................................
=
d
16 : 2 + 6
8. . . . .+
. . . . . .6
....................................................
= 14
...............................................................
=
8+4·2
=
f
16 + 6 : 2
16
. . . . . . . . .+
. . . . . .3
................................................
= 19
...............................................................
=
DE VOLGORDE VAN BEWERKINGEN
G19
81
251 E
•
•
•
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
63 – 2 · 21
=
=
b
=
252 E
•
•
•
=
b
=
=
b
(5 + 65) : 2
f
9 · 11 – 17
70
. . . . . . . . .:. . .2
...................................................
= 35
...............................................................
99
. . . . . . . . .–
. . . . . .17
................................................
= 82
...............................................................
=
c
6 · (–3 – 4)
–18 + 4
–14
...............................................................
=
e
–16 – 8 : (–4)
6. . . . .·. . . (–7)
.......................................................
= –42
...............................................................
–16
............–
. . . . . .(–2)
.............................................
= –14
...............................................................
=
...............................................................
d
(–16 – 8) : (–4)
6·1
6
...............................................................
=
f
–16 : (–4) – 8
–24
. . . . . . . . . . . . .:. . .(–4)
...............................................
=6
...............................................................
4. . . . .–. . . . . .8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
= –4
...............................................................
=
...............................................................
c
=
=
(–12 – 12) : (–6)
–12 + (–30)
–42
........................................................
=
........................................................
=
(–12 + 5) · (–6)
=
d
e
–24 : (–6)
.4
.......................................................
29
. . . . . . . . .+
. . . . . . (–33)
.........................................
= –4
........................................................
=
........................................................
–8 · (–5) – 7
–7 · (–6)
42
........................................................
=
........................................................
=
29 + (–99) : 3
f
–78 : (–48 – (–50))
40 – 7
.33
.......................................................
–78
. . . . . . . . . . . . .:. . .2
........................................
= –39
........................................................
=
........................................................
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
8:4+3·6
=
=
=
b
=
=
c
2+3·6
2 + 18
...............................................................
20
...............................................................
56 – 30 : 5
56 – 6
...............................................................
50
...............................................................
...............................................................
DE VOLGORDE VAN BEWERKINGEN
7 + 45 : 3 · 2
e
7. . . . .+
. . . . . . .15
. . . . . . . . ·. . . .2
.......................................
=7
. . . . .+
. . . . . . .30
...................................................
= 37
...............................................................
d
62 – (5 + 8 · 4)
62
. . . . . . . . .–
. . . . . .(5
. . . . . . .+
. . . . . . 32)
...................................
= 62
. . . . . . . . .–
. . . . . .37
................................................
= 25
...............................................................
=
50 – (6 + 5) · 4
50
. . . . . . . . .–
. . . . . .11
. . . . . . . .·. . . 4
.....................................
= 50
. . . . . . . . .–
. . . . . .44
................................................
=6
...............................................................
=
...............................................................
8 · 7 – 30 : 5
=
G19
d
–12 + 5 · (–6)
=
82
17
. . . . . . . . .+
. . . . . .31
................................................
= 48
...............................................................
=
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
•
•
•
12
. . . . . . . . .·. . .7
...................................................
= 84
...............................................................
15 – 7
8
...............................................................
6 · (–3 + 4)
=
254 E
17 + 62 : 2
=
...............................................................
6 · (–3) + 4
=
•
•
•
63 – 42
21
...............................................................
e
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
253 E
12 · (9 – 2)
...............................................................
45 : 3 – 7
=
c
=
f
45 : (7 + 8) + 20
45
. . . . . . . . .:. . . 15
. . . . . . . . .+
. . . . . . 20
....................................
=3
. . . . .+
. . . . . . .20
...................................................
= 23
...............................................................
=
255 B
•
•
•
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
(9 + 9 · 5) : 2
=
=
b
=
=
256 B
•
•
•
=
=
d
8 + (30 – 15)
8 + 15
...............................................................
23
...............................................................
e
90 – (1 + 6) · 4
.90
. . . . . . . . .–
. . . . . .7
. . . . .·. . . 4
.......................................
.90
. . . . . . . . .–
. . . . . .28
. . . . . . . . .=
. . . . . . 62
................................
=
48 : (–12)
.–4
..............................................................
=
...............................................................
(–13 – 16 : (–2)) · 9
=
...............................................................
=
=
(41 + 7) : (6 · (–2))
=
...............................................................
60 : (–20) + 5 · (–2)
=
=
b
=
=
c
–3 + 5 · (–2)
–3 + (–10)
................................................................
–13
................................................................
f
(–13 – (–8)) · 9
.–5
. . . . . . . . .·. . .9
..................................................
.–45
..............................................................
...............................................................
=
(–23 + 17) · (–4 – 3)
=
–6 · (–7)
.42
..............................................................
=
...............................................................
=
...............................................................
–10 + (–8) · (–4)
–10 + 32
................................................................
22
................................................................
................................................................
–70 – (–6) · 2 : (–4)
=
................................................................
=
–50 : 5 + (–8) · (–4)
=
258 V*
90 – (1 + 2 · 3) · 4
...............................................................
Reken uit.
Schrijf alle tussenstappen op.
Onderstreep telkens de bewerking die je uitvoert.
a
257 V* •
•
(9 + 45) : 2
54 : 2
...............................................................
27
...............................................................
...............................................................
=
8 + (30 – 3 · 5)
=
c
=
d
e
–70 – (–12) : (–4)
.–70
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . .3
.............................................
.–73
...............................................................
=
................................................................
=
=
–17 + (–22 – 6) : 4
=
=
=
37 – 6 · (–7 – 2)
f
–17 + (–28) : 4
.–17
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . (–7)
.............................................
.–24
...............................................................
=
–10 · (–1 – 5 + 2) + (–18)
=
................................................................
37 – 6 · (–9)
.37
. . . . . . . . .–
. . . . . (–54)
................................................
.91
..............................................................
................................................................
=
=
–10 · (–6 + 2) + (–18)
.–10
. . . . . . . . . . . . ·. . . (–4)
. . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .(–18)
..........................
.40
. . . . . . . . .+
. . . . . . (–18)
. . . . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . .22
.......................
...............................................................
Vertaal het volledige vraagstuk in één berekening. Gebruik haakjes waar nodig.
Reken uit.
a
Arne is jarig. Hij krijgt een tennisracket van 100 euro waarvoor
zijn drie zussen en vader en moeder elk evenveel bijleggen.
Zijn ouders kopen ook nog een aantal tennisballen voor 25 euro.
Welk bedrag hebben de ouders uitgegeven aan Arnes verjaardagsgeschenk?
b
In een klas zitten 24 leerlingen. De helft krijgt elke maand een
gsm-kaart van 25 euro. Acht leerlingen krijgen elke maand
een kaart van tien euro. De overblijvende leerlingen hebben geen gsm.
Hoeveel besteden de ouders van deze leerlingen in totaal maandelijks aan
gsm-kaarten?
100
. . . . . . . . . . . . . .:. . .5
. . . . . ·. . . 2
. . . . . .+
. . . . . .25
................................
=
. . . . . . .20
. . . . . . . . .·. . . 2
. . . . . .+
. . . . . .25
......................................
=
. . . . . . .40
. . . . . . . . .+
. . . . . . .25
..............................................
=
. . . . . . .65
..............................................................
24
. . . . . . . . . .:. . .2
. . . . . ·. . . 25
. . . . . . . . . .+
. . . . . .8
. . . . . ·. . . .10
.......................
=
. . . . . . .12
. . . . . . . . .·. . .25
. . . . . . . . .+
. . . . . . 80
...................................
=
. . . . . . .300
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .80
..........................................
=
. . . . . . .380
..............................................................
Als je het antwoord op een meerkeuzevraag niet weet, kun je gokken. Om het gokken tegen te gaan, trekt
de leraar één punt af bij een fout antwoord. Voor elk goed antwoord krijgt een leerling twee punten.
•
•
•
Bereken hoeveel Layla, Diane en Joke behaalden op hun test.
Noteer de berekening.
Formuleer een antwoordzin.
a
Layla: 6 goede antwoorden, 2 foute antwoorden
6.................................................................................
· 2 + 2 · (–1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
=
12 + (–2)
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
=
10
Layla behaalde
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
. . . . . . . . .punten.
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
DE VOLGORDE VAN BEWERKINGEN
G19
83
b
Diane: 6 goede antwoorden, 3 foute antwoorden
6.................................................................................
· 2 + 3 · (–1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
=
12 + (–3)
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
=
9
Diane behaalde
.................................................................................
..............................9
. . . . . .punten.
. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
c
Joke: 2 goede antwoorden, 5 foute antwoorden.
2.................................................................................
· 2 + 5 · (–1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
=
4 + (–5)
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
=
–1
Joke behaalde
.................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–1
. . . . . . . . .punt.
. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
G20 Eigenschappen van het vermenigvuldigen in ℤ en handig rekenen
Kleur de vakjes met een positief product groen.
259 E
–3 · 10 · 7
(–8) · 2 · (–5) · (–4)
(–1) · 11
8·9
–5 · (–3) · (–10) · (–7)
(–5) · (+5)
–6 · 2 · (–4) · 9
+7 · (–3)
4 · (+9) · (–2) · (–5)
Verbind de producten van de linkerkolom met gelijke producten van de rechterkolom.
260 E
5·6·3
2 · (–9) · 5
–5 · 6 · 3
–2 · (–9) · 5
–5 · 6 · (–3)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2 · (–9) · (–5)
–6 · 5 · (–3)
2 · 9 · (–5)
–2 · 9 · (–5)
6 · 5 · (–3)
Eigenschappen herkennen
Noteer bij elke aangeduide gelijkheid de eigenschap die wordt toegepast.
261 E
20 + 12 + 0 + (–7)

20 + 0 + 12 + (–7)

20 + 12 + (–7)

20 + ( 12 + (–7))


Het
optellen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . . . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Als
je 0. . . .optelt
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .bij
. . . . . . . . . een
. . . . . . . . . . . . . getal,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .de
. . . . . . . . . som
. . . . . . . . . . . . . . . .gelijk
. . . . . . . . .. . . . . . . . .aan
. . . . . . . . . . . . . . dat
. . . . . . . . . . . . .getal.
. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
optellen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .associatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in
. . . . . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
optellen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . . . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
20 + ((–7) + 12)
Noteer bij elke aangeduide gelijkheid de eigenschap die wordt toegepast.
262 E
a
14 · 7 =

(10 + 4) · 7


Het
getal
....................
. . . . . . . . . . .14
. . . . . . . . .is
. . . . . .gesplitst.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

De
vermenigvuldiging
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . . verdeeld.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
10 · 7 + 4 · 7
70 + 28
98
84
G20
EIGENSCHAPPEN VAN HET VERMENIGVULDIGEN IN ℤ EN HANDIG REKENEN
b
2 · (–12) · 1 · 7

Het vermenigvuldigen is commutatief in ℤ.

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
2 · 1 · (–12) · 7
2 · (–12) · 7

Het vermenigvuldigen is associatief in ℤ.
2 · ( –12 · 7 )
c
5 · 36 · 1 · 20 · 0

Het vermenigvuldigen is associatief in ℤ.
5 · 36 · (1 · 20) · 0
5 · 36 · 20 · 0

Het vermenigvuldigen is commutatief in ℤ.
5 · 20 · 36 · 0
100 · 36 · 0
0
263 E
Noteer bij elke aangeduide gelijkheid de eigenschap die wordt toegepast.
16 + 7 · 2 · 15 + 40 + 55 · 0

16 + 7 · (2 · 15) + 40 + 55 · 0

Het vermenigvuldigen is associatief in ℤ.

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
Het vermenigvuldigen is commutatief in ℤ.
16 + 7 · (15 · 2) + 40 + 55 · 0
16 + 7 · 30 + 40 + 55 · 0
16 + 7 · 30 + 40 + 0
16 + 210 + 40 + 0
16 + 210 + 40

Het optellen is associatief in ℤ.
16 + (210 + 40)
16 + 250

Het optellen is commutatief in ℤ.
250 + 16
266
264 B
Noteer bij elke aangeduide gelijkheid de eigenschap die wordt toegepast.
(a + b) + c + 0

Het optellen is associatief in ℤ.

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

.................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
a + (b + c) + 0
a + (b + c)

Het optellen is commutatief in ℤ.
a + (c + b)
EIGENSCHAPPEN VAN HET VERMENIGVULDIGEN IN ℤ EN HANDIG REKENEN
G20
85
Noteer bij elke aangeduide gelijkheid de eigenschap die wordt toegepast.
265 B
a
b·a·c·1·0


Het
vermenigvuldigen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .associatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in
. . . . . . . .ℤ.
. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
vermenigvuldigen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . .. . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
vermenigvuldigen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . .. . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
optellen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . . . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
b · a · (c · 1) · 0
b·a·c·0

a·b·c·0
0
b
c·(b+a)

(b + a) · c

(a + b) · c
a·c+b·c
Noteer bij elke aangeduide gelijkheid de eigenschap die wordt toegepast.
266 B
a
a · (c + b · 1 + d · 0)
a · (c + b + d · 0)

(c + b + 0) · a


Het
vermenigvuldigen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . .. . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
vermenigvuldigen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . .. . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
optellen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . . . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
vermenigvuldigen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .commutatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . .. . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .

Het
vermenigvuldigen
....................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .associatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in
. . . . . . . .ℤ.
. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
a · (c + b + 0)
a · (c + b)

a · (b + c)
a·b+a·c
b
(a · b) · c

(b · a) · c

b · (a · c)
86
G20
EIGENSCHAPPEN VAN HET VERMENIGVULDEIGEN IN ℤ EN HANDIG REKENEN
G21 De distributieve eigenschap
Welke eigenschap wordt toegepast?
267 B
268 B
•
•
a
7 + (3 – 8) = 7 + 3 – 8
Het optellen
. . . . . . . . . . . . .is
. . . . .associatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in
. . . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
b
7 · (80 + 3) = 7 · 80 + 7 · 3
Het vermenigvuldigen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is
. . . . .distributief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ten
. . . . . . . . .opzichte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . . . . het
. . . . . .. . .optellen
. . . . . . . . . . .. . . in ℤ.
c
3 · [(–4) · (–7)] = 3 · (–4) · (–7)
Het vermenigvuldigen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is
. . . . .associatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
d
(–5) · (30 – 3) = (–5) · 30 + (–5) · (–3)
Het vermenigvuldigen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is
. . . . .distributief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ten
. . . . . . . . .opzichte
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . . . . het
. . . . . .. . .optellen
. . . . . . . . . . .. . . in ℤ.
e
(–12 · 3) · (–4) = –12 · 3 · (–4)
Het vermenigvuldigen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is
. . . . .associatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . . .ℤ.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . .
Schrijf zonder haakjes.
Formuleer telkens de eigenschap of de tekenregel die je hebt gebruikt.
a
–2 + (11 + 6) =
–2
+ 11 + 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................
Het optellen is associatief in ℤ.
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
5 · (30 – 1) =
5................................
· 30 – 5 · 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Het vermenigvuldigen is distributief t.o.v. het aftrekken in ℤ.
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
(–7) · (–10) · (–1) =
negatief.
–7
· 10 · 1 Als. . . . . je. . . . . een
................................
. . . . . . . . . .oneven
. . . . . . . . . . . . . . . . . .aantal
. . . . . . . . . . . . . . . . negatieve
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . factoren
. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .vermenigvuldigt,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . het
. . . . .. . . .resultaat
..............
d
(90 + 3) · 8 =
90
· 8 + 3 · 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................
Het vermenigvuldigen is distributief t.o.v. het optellen in ℤ.
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
(–7 · (–8)) · 5 =
–7
· (–8) · 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
................................
Het vermenigvuldigen is associatief in ℤ.
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
269 B
•
•
Schrijf zonder haakjes.
Formuleer telkens de eigenschap of de tekenregel die je hebt gebruikt.
a
7 – (–12 + 15) =
7 + 12 – 15
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Haakjes waar een minteken voor staat weglaten. (p.61)
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
–3 · (50 – 8) =
–3 · 50 – (–3) · 8
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Het vermenigvuldigen is distributief t.o.v. het aftrekken in ℤ.
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
(45 – 5) · (–2) =
45 · (–2) – 5 · (–2)
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Het vermenigvuldigen is distributief t.o.v. het aftrekken in ℤ.
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
27 + 5 – 33
(27 + 15) – (33 + 17) = ..............................
. . . . . . . .–
. . . . .17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Het optellen is
................................
. . . . .associatief
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in
. . . . . .ℤ
. . . . .en
. . . . . . .haakjes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .waar
. . . . . . . . . . . . .een
. . . . . . . . .minteken
. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .voor
. . . . . . . . . . . .staat
. . . . . . . . . . . . .weglaten.
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
(100 + 10 + 2) · 6 =
100 · 6 + 10 · 6 + 2 · 6
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Het vermenigvuldigen is distributief t.o.v. het optellen in ℤ.
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
DE DISTRIBUTIEVE EIGENSCHAP
G21
87
270 V*
Is het delen distributief t.o.v. de optelling? Illustreer je bevinding met een voorbeeld.
10
8
2
. . . . . .100
. . . . . . . . . . . . . . . : ( . . . . . .20
. . . . . . . . . . . . . + . . . . . . .5
............. )
= 10 : 2 + 8 : 2
=
. . . . . . .100
. . . . . . . . . . . . .:. . .20
.........+
. . . . . . .100
. . . . . . . . . . . . .:. . .5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................................
...............................
=5+4
=
. . . . . . .5
. . . . .+
. . . . . . .20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................................
...............................
=9
=
. . . . . . .25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................................
...............................
Juist want 18 : 2 = 9.
Fout,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . want
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
. . . . . . . . . . . . . :. . . .25
. . . . . . . . .=
. . . . . . 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................................
...............................
Besluit:
het delen is distributief
optellen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .in
. . . . . . .ℤ
. . . . . . .als
. . . . . . . . . . de
. . . . . . . . . .deling
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rechts
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................................
. . . . . . . . . .t.o.v.
. . . . . . . . . . . . . . . .het
.....
de optelling staat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
............................................................................................
( .............. ..... + .................... ) : ...................
271 E
Reken uit door een getal te splitsen en de vermenigvuldiging te verdelen over de som.
a
b
272 E
9 · 12
c
10 + 2)
= 9 · ( ...........................
= 6 · ( . . . . 20
........... – . . . . .1
. . . . . . . .)
10 + 9 · . . 2. . . . . . . .
= 9 · ................
= 6 · . . . .20
. . . . . . . . . . . – 6 · . . . .1
.......
= . . . . .90
............ +
...................
= . . . 120
. . . . . . . . . . . . . – . . . . . . . . . .6
...........
108
= ...........................................
34 · 6
= . . .114
.........................................
78 · 8
18
d
30 + . . . . .4. . . . . . . .) · 6
= ( ...............
= ( . . .80
. . . . . . . . . . . . . – . . .2
. . . . . . . . .) · 8
30 + 6 · . . . 4. . . . . . . .
= 6 · ...............
= 8 · . . .80
............. – 8 · .2
.........
= . . . .180
............. +
...................
= . . .640
. . . . . . . . . . . . . . – . . . . . 16
...............
204
= ............................................
= . . .624
.........................................
24
Reken uit door een getal te splitsen en de vermenigvuldiging te verdelen over de som.
a
7 · 199 =
b
7.....................................................................
· (200 – 1)
=
7 · 200 – 7 · 1
.....................................................................
=
1400 – 7
.....................................................................
=
1393
.....................................................................
273 B
c
(50
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . .8)
. . . . . . . .·. . .3
........................................
=
. . . . . . .3
. . . . .·. . . 50
. . . . . . . . . .+
. . . . . .3
. . . . . ·. . . .8
.............................
=
. . . . . . .150
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .24
...........................................
=
. . . . . . .174
..............................................................
60 : 5 =
c
(50
+ 10) : 5
.....................................................................
=
50 : 5 + 10 : 5
.....................................................................
=
10 + 2
.....................................................................
=
12
.....................................................................
b
78 : 6 =
(60
+ 18) : 6
.....................................................................
=
60 : 6 + 18 : 6
.....................................................................
=
10 + 3
.....................................................................
=
13
.....................................................................
G21
58 · 3 =
89 · 5 =
(90 – 1) · 5
.=
. . . . . .5
. . . . . .·. . .90
. . . . . . . . .–
. . . . . .5
. . . . . ·. . . 1
..............................
.=
. . . . . .450
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .5
...........................................
.=
. . . . . .445
..............................................................
.....................................................................
Deel de getallen door te splitsen en te verdelen.
a
88
6 · 19
DE DISTRIBUTIEVE EIGENSCHAP
56 : 4 =
e
(40
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . .16)
. . . . . . . . . . .:. . . 4
.....................................
=
. . . . . . .40
. . . . . . . . .:. . . 4
. . . . . .+
. . . . . .16
. . . . . . . . .:. . . 4
..........................
=
. . . . . . .10
. . . . . . . . .+
. . . . . .4
...............................................
=
. . . . . . .14
..............................................................
d
57 : 3 =
(30
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . .27)
. . . . . . . . . . . .:. . .3
....................................
=
. . . . . . .30
. . . . . . . . .:. . . 3
. . . . . .+
. . . . . .27
. . . . . . . . . :. . . 3
..........................
=
. . . . . . .10
. . . . . . . . .+
. . . . . .9
...............................................
=
. . . . . . .19
..............................................................
105 : 3 =
(90 + 15) : 3
.=
. . . . . .90
. . . . . . . . . .:. . .3
. . . . .+
. . . . . . .15
. . . . . . . . :. . . .3
.........................
.=
. . . . . .30
. . . . . . . . . .+
. . . . . .5
..............................................
.=
. . . . . .35
..............................................................
.....................................................................
f
693 : 7 =
(700 – 7) : 7
.=
. . . . . .700
. . . . . . . . . . . . . :. . . .7
. . . . .–
. . . . . .7
. . . . .:. . .7
..........................
.=
. . . . . .100
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .1
...........................................
.=
. . . . . .99
..............................................................
.....................................................................
274 B
•
•
Deel de getallen door het deeltal op te splitsen in een som.
Verdeel de deling over de som.
a
63 : 3 =
b
91 : 7 =
c
85 : 5 =
d
84 : 6 =
e
297 : 3 =
(60
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 3)
. . . . . . . .:. . .3
.....=
. . . . . . .60
. . . . . . . . . :. . . 3
. . . . . .+
. . . . . .3
. . . . . .:. . .3
. . . . .=
. . . . . . .20
. . . . . . . . .+
. . . . . .1
. . . . . .=
. . . . . .21
. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(70
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . .21)
. . . . . . . . . . .:. . .7
.....=
. . . . . . .70
. . . . . . . . .:. . .7
. . . . . .+
. . . . . .21
. . . . . . . . .:. . .7
. . . . . .=
. . . . . .10
. . . . . . . . .+
. . . . . .3
. . . . . .=
. . . . . .13
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(50
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . .35)
. . . . . . . . . . . :. . . 5
. . . . . .=
. . . . . . 50
. . . . . . . . . .:. . .5
. . . . .+
. . . . . . .35
. . . . . . . . .:. . .5
. . . . .=
. . . . . . .10
. . . . . . . . .+
. . . . . .7
. . . . . .=
. . . . . .17
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(60
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 24)
. . . . . . . . . . . .:. . .6
. . . . .=
. . . . . . .60
. . . . . . . . .:. . .6
. . . . . .+
. . . . . .24
. . . . . . . . .:. . .6
. . . . . .=
. . . . . .10
. . . . . . . . .+
. . . . . .4
. . . . . .=
. . . . . .14
. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(300
. . . . . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .3)
. . . . . . .:. . . 3
. . . . . .=
. . . . . .300
. . . . . . . . . . . . . .:. . .3
. . . . .–
. . . . . .3
. . . . .:. . . 3
. . . . . .=
. . . . . .100
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .1
. . . . .=
. . . . . . .99
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Reken uit op twee manieren.
275 B
Haakjes uitwerken (volgorde van de bewerkingen)
4 · (70 – 8)
4 · (70 – 8)
=
4 · 62
..............................................................
=
248
..............................................................
(25 + 2) · 4
=
. . . . . . .4
. . . . .·. . .70
. . . . . . . . .–
. . . . . .4
. . . . . ·. . . .8
.......................
=
. . . . . . .280
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . . 32
.....................................
=
. . . . . . .248
.......................................................
(25 + 2) · 4
=
27 · 4
..............................................................
=
108
..............................................................
=
. . . . . . .25
. . . . . . . . .·. . .4
.....+
. . . . . . .2
. . . . . ·. . . 4
.......................
=
. . . . . . .100
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .8
....................................
=
. . . . . . .108
.......................................................
Vul de tabel in.
276 B
Schat het resultaat
277 B
Haakjes wegwerken (distributieve eigenschap)
Bereken het resultaat met handig rekenen
34 · 6 ≈
34 · 6 = 30 · 6 + 4 · 6 = 180 + 24 = 204
89 · 8 ≈
89 · 8 = 90 · 8 – 1 · 8 = 720 – 8 = 712
9 · 99 ≈
9 · 99 = 100 – 1 · 9 = 900 – 9 = 891
207 · 5 ≈
207 · 5 = 200 · 5 + 7 · 5 = 1000 + 35 = 1035
398 · 5 ≈
398 · 5 = 400 · 5 – 2 · 5 = 2000 – 10 = 1990
•
•
Schat het product.
Controleer met je rekenmachine.
a
22 · 31 ≈
b
–81 · 17 ≈
c
47 · (–67) ≈
d
–53 · (–52) ≈
e
–88 · (+63) ≈
f
(–71) · 621 ≈
(20 + 2). . . . . .(30
. . . . . . . . . . .+
. . . . . . .1)
. . . . . . .=
. . . . . .600
. . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .20
. . . . . . . . .+
. . . . . . .60
. . . . . . . . .+
......2
. . . . . .=
. . . . . . 682
.......................
–(80 +. . .1)
. . . . . . .(20
. . . . . . . . . . .–
. . . . . .3)
. . . . . . .=
. . . . . . .–(600
...................–
. . . . . .240
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 20
. . . . . . . . . .–
. . . . . 3)
. . . . . . . .=
. . . . . .–1417
.........
–(40 +. . .7)
. . . . . . .(70
. . . . . . . . . . . .–
. . . . .3)
. . . . . . . .=
. . . . . .–(2800
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–
. . . . .11
. . . . . . . . .+
. . . . . .490
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .120)
. . . . . . . . . . . . . . .=
. . . . –3149
(50 + 3). . . . . .(50
. . . . . . . . . . .+
. . . . . . 2)
. . . . . . . .=
. . . . . .2500
. . . . . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .150
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .100
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .6
. . . . . .=
. . . . . .2756
............
–(90 –. .2)
. . . . . . . (60
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 3)
. . . . . . . .=
. . . . . .–(5400
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–
. . . . .120
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 270
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .6)
. . . . . . .=
. . . . . . .–5544
.
–(70 +. . 1)
. . . . . . . .(600
. . . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .20
. . . . . . . . .+
. . . . . . 1)
............................................................................
= –(42 000 + 1400 + 70 + 600 + 20 + 1) = –44 091
DE DISTRIBUTIEVE EIGENSCHAP
G21
89
G22 Rekenen met letters
278 V*
279 V*
280 V*
281 V*
282 V* •
•
283 V** •
•
90
G22
Reken uit.
a
30E + 15E =
b
12H – 7H =
c
51T – 3T =
45E
5H
.....................
48T
.....................
.....................
d
7 · 4E =
e
10 · 6H =
f
11 · 9T =
28E
. . . . .60H
.................
. . . . . 99T
.................
......................
g
5H + 8H + 14E + 9E =
h
20H + 7D – 9H – 3D =
i
18E + 5T – 6T + 12E =
13H + 23E
. . . . 11H
. . . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .4D
.............
. . . . . –T
. . . . . . . . .+
. . . . . . .30E
................
.....................................
Reken zo ver mogelijk uit. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
a
x+x+x+x=
b
m+m+m+m+m+m+m=
c
y+y–y–y+y=
4x
..... . . . . . . . . .7m
.......................
..... . . . . . . . . . . y
......................
..... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
h+h–h+h–h–h+h–h=
e
z–z–z–z–z–z–z=
f
–a–a+a–a–a–a+a=
0
. . . . . . . . . . . . .–5z
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .–3a
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Reken uit. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
a
5a + 3a =
b
4b + b =
c
8c – 3c =
d
10d – 9d =
e
12e – e =
f
–12f + 6f =
8a
5b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................
5c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................
d .................................
.........................................
11e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................
–6f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................
......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g
25a + 6b + 3a + 4b =
h
12a + 5b – 4a + 6b =
i
–12a + 5b – 4a – 6b =
j
16x – 12y + 4y – 7x =
k
15x + 12y – x + 13 =
28a + 10b
. . . . . . . . . . . . . . . .8a
. . . . . . . . .+
. . . . . . .11b
. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .–16a
. . . . . . . . . . . . . . . . .–
. . . . .b
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .9x
. . . . . . . . .–
. . . . . .8y
. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .14x
. . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .12y
. . . . . . . . . . . .+
. .. . . . 13
..............
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
De letters stellen willekeurige gehele getallen voor. Schrijf zo eenvoudig mogelijk.
a
4·5·a=
b
–5 · 9 · b =
c
6 · (–2a) =
d
5·a·7·b=
20a
–45b. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..........................................
–12a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..........................................
35ab. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
..........................................
.......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
7a · 5b =
f
–3c · 8a =
g
6x · (–3y) =
h
4x · (–6y) · 2x =
35ab
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –24ac
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .–18xy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . –48xxy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
Werk de haakjes weg. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
Reken zo ver mogelijk uit.
a
(b + 2c) – (3a + 5b – 3c) =
b
–(2x + 5 – 3y) + (4x + 16 + y) =
c
a + (–b – c) – (3a – 4b) =
d
–4x + (x + 2y) – (–x – 3y) – (4x + 2y) =
b + 2c – 3a – 5b + 3c
.=
. . . . . .–3a
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . . .4b
. . . . . . . . . .+
. . . . . .5c
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
.–2x
. . . . . . . . . . . .–
. . . . . .5
.....+
. . . . . . .3y
. . . . . . . . .+
. . . . . .4x
. . . . . . . . .+
. . . . . . 16
. . . . . . . . .+
. . . . . . .y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
.=
. . . . . .2x
. . . . . . . . .+
. . . . . . 4y
. . . . . . . . .+
. . . . . . .11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
.a
. . . . .–
. . . . . .b
. . . . . .–
. . . . .c
. . . . .–
. . . . . 3a
. . . . . . . . . .+
. . . . . . 4b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
.=
. . . . . .–2a
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 3b
. . . . . . . . . .–
. . . . . .c
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
.–4x
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . .x
. . . . .+
. . . . . . .2y
. . . . . . . . .+
. . . . . .x
. . . . .+
. . . . . . 3y
. . . . . . . . .–
. . . . . .4x
. . . . . . . . .–
. . . . . 2y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
.=
. . . . . .–6x
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . .3y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
Werk de haakjes weg. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
Reken zo ver mogelijk uit.
a
–5 – [ (5x – 2y) – (3z + 2y) ] =
b
(4 – 6p + 2q) + [ (p + 3q) – (6p – 12q + 8) ] =
REKENEN MET LETTERS
–5 –. . .[5x
. . . . . . . . . . .–
. . . . . 2y
. . . . . . . . .–
. . . . . .3z
. . . . . . . . .–
. . . . .2y]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
= –5. . . .–. . . . .5x
. . . . . . . . .+
. . . . . . 2y
.........+
. . . . . . .3z
........+
. . . . . . .2y
. . . . . . . . .=
. . . . . .–5x
. . . . . . . . . . . . .+
. . . . . . 4y
. . . . . . . . .+
. . . . . . .3z
. . . . . . . .–
. . . . . .5
. . . . . . .. . . . . . .
4 – 6p
. . . . . . . . .+
. . . . . .2q
. . . . . . . . . .+
. . . . . .[p
. . . . . . . .+
. . . . . . 3q
. . . . . . . . . .–
. . . . . 6p
. . . . . . . . . .+
. . . . . . .12q
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . .8]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .
= 4 –. . . . . 6p
. . . . . . . . . .+
. . . . . . 2q
. . . . . . . . . .+
. . . . . .p
. . . . . .+
. . . . . . 3q
. . . . . . . . . .–
. . . . . .6p
. . . . . . . . .+
. . . . . . .12q
. . . . . . . . . . . . .–
. . . . .8
. . . . . .=
. . . . . .–11p
. . . . . . . . . . . . . . ..+
. . . . . . 17q – 4
284 B
285 B
286 B
287 B
288 V*
289 V**
290 V**
291 V***
292 V***
Pas de distributieve eigenschap toe. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
a
2 · (b + h) =
b
3 · (10 – a) =
2b + 2h
30 –. . . .3a
................................
............................
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
5 · (–a – 7) =
d
(9 – x) · 4 =
–5a – 35
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
. . . . . . . . . .–
. . . . . 4x
............................
................................................................
Pas de distributieve eigenschap toe. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
a
4 · (z + 1) =
b
10 · (7 – x) =
4z + 4
70 –. .10x
................................
..............................
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
11 · (–3 – b) =
d
(a – 7) · 7 =
–33 – 11b
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7a
.........–
. . . . . .49
............................
................................................................
Pas de distributieve eigenschap toe. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
a
(–2) · (5 + a) =
b
–6 · (2 – c) =
–10 – 2a
–12 +. . . . . .6c
................................
..........................
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
(–4 + b) · (–1) =
d
(a + b – 3) · (–3) =
4–b
. . . . . . . . . . . . .–3a
. . . . . . . . . . . . . .–
. . . . .3b
. . . . . . . . . .+
. . . . . .9
................
................................................................
Pas de distributieve eigenschap toe. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
a
(–5) · (–7 – b) =
b
–10 · (a – 1) =
35 + 5b
–10a. .+
................................
. . . . . .10
........................
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
(–c + 9) · (–8) =
d
(–11 + a – c) · (–7) =
8c – 72
. . . . . . . . . . . . . .77
. . . . . . . . .–
. . . . . .7a
. . . . . . . . .+
. . . . . . 7c
....................
................................................................
Pas de distributieve eigenschap toe: plaats de gemeenschappelijke factor buiten haakjes. Tip:
onderstreep de gemeenschappelijke factor. De letters stellen willekeurige gehele getallen voor.
a
rs + rp + rq =
r (s + p + q)
d
3a – 3b + 3c =
b
ab + ac =
e
–ab + ac – ad =
c
pq + pr – ps =
a
(b + c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...............................
p
(q + r – s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
...............................
f
2x – 2y + 2z =
3. . . . . .(a
. . . . . . . .–
. . . . .b
.. . . . .+
. . . . . .c)
......
a
. . . . . .(–b
. . . . . . . . . . . .+
. .. . . . c
. . . . .–
. . . . . .d)
..
2. . . . . .(x
. . . . . . .–
. . . . . .y
.. . . .+
. . . . . .z)
.......
Pas de distributieve eigenschap toe: vul aan wat er binnen de haakjes blijft staan. De letters stellen
willekeurige gehele getallen voor.
a
b+3
7b + 21 = 7 · ( ...........................................
)
c
–25 – 5b = 5 · ( . . . . . . . . . . .–5
. . . . . . . . .–
.....b
............... )
b
a–1 )
10a – 10 = 10 · ( ......................................
d
–28 + 14x = 14 · ( . . . . . . . .–2
. . . . . . . . .+
. . . . . . .x
........... )
Pas de distributieve eigenschap toe door een zo groot mogelijk getal buiten de haakjes te plaatsen.
De letters stellen willekeurige getallen voor.
a
36 + 9b =
b
40 – 10c =
9 · (4 + b)
10 · (4. . . . .–. . . . .c)
................................
......................
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
–3a + 24 =
d
–7a – 14 =
3 · (–a + 8)
. . . . . . . . . . . . . . . .7
. . . . . .·. . .(–a
. . . . . . . . . . . .–
. . . . . .2)
.....................
................................................................
Pas de distributieve eigenschap toe door een zo groot mogelijk getal buiten de haakjes te plaatsen.
De letters stellen willekeurige getallen voor.
a
2a + 2b =
b
35 – 5x =
2 · (a + b)
5 · (7. . .–. . . . . x)
................................
........................
................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
–9x + 99 =
d
–42 – 6x =
9 · (–x + 11)
. . . . . . . . . . . . . . . . .6
. . . . . ·. . . .(–7
. . . . . . . . . . .–
. . . . . x)
......................
................................................................
Pas de distributieve eigenschap toe: vul aan wat er binnen de haakjes blijft staan. De letters stellen
willekeurige getallen voor.
a
b+2 )
–10b – 20 = –10 · ( ...............................
c
2x – 44 = 2 · ( . . . . . . . . . . . .x. . . . .–
. . . . . 22
....................)
b
6–x )
–66 + 11x = –11 · (................................
d
35 + 5x = 5 · (. . . . . . . . . . . . . . 7
. . . . . .+
. . . . . .x
.................)
REKENEN MET LETTERS
G22
91
293V*
Bereken de totale omtrek van de driehoek en de rechthoek.
7
7
6
6
a
7
6
a
10
8
b
7
6
7
6
10
a
8
omtrek driehoek
3·7
omtrek rechthoek
2 · 7 + 2 · 10
totale omtrek
3 · 7 + 2 · 7 + 2 · 10
3·6
.2
. . . . .·. . . 6
. . . . . .+
. . . . . .2
. . . . . .·. . .8
............................
.3
. . . . .·. . . 6
. . . . . .+
. . . . . .2
. . . . . .·. . .6
. . . . .+
. . . . . . .2
. . . . .·. . .8
........
.=
. . . . . .5
. . . . . ·. . . .6
. . . . .+
......2
. . . . . .·. . .8
......................
.=
. . . . . .30
. . . . . . . . .+
. . . . . . .16
...................................
.=
. . . . . .46
...................................................
= 35 + 10
= 55
a
b
..........................................................
= 5 · 7 + 2 · 10
294 V*
a
Schrijf bij elke veelhoek hoe je de omtrek berekent.
c
a
b
b
3·a
.2
. . . . . ·. . . .a
. . . . .+
. . . . . . .2
. . . . .·. . . b
.............................
.3
. . . . . ·. . . .a
. . . . .+
. . . . . . .2
. . . . .·. . . a
. . . . . .+
. . . . . .2
. . . . . .·. . .b
. . . . . .. .
.=
. . . . . .5
. . . . . .·. . .a
. . . . . .+
. . . . . .2
. . . . . ·. . . .b
......................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .
...........................................................
...........................................................
b
b
s
s
B
h
. . . . . . . .5a
...............
295 V*
. . . . . . . .6b
...............
. . . . . . .10c
................
. 2b
. . . . . . . . .+
. . . . . 2h
........
. 2s
. . . . . . . .+
. . . . . .2b
........
B. . . +
. . . . . .b
. . . . .+
. . . . . .2s
...
Schrijf bij elke figuur de berekening van de totale lengte van de lucifers.
a
= . .a
.....................................................
= . .2a
.....................................................
= . .3a
.....................................................
= . .5a
.....................................................
= . .10a
.....................................................
296 V* •
•
•
Eén brood weegt 800 gram. Bereken de totale massa.
Noteer de bewerkingen.
Formuleer het verband tussen de massa en het aantal broden.
massa
= 800 · het aantal broden
...........................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .
aantal
broden
totale
massa
92
0
1
2
3
4
10
20
100
x
0 · 800
.....................
1 · 800
.....................
2 · 800. . . . . .
...............
. .3
. . . .·. .800
.............
. .4
. . . .·. .800
.............
. .10
. . . . . . ·. . .800
..........
. .20
. . . . . . .·. .800
..........
. .100
. . . . . . . . . ·. . .800
.......
. .x. . . ..· .800
.............
=0
.....................
= 800
.....................
= 1600. . . . . .
...............
. .=
. . . . 2400
...............
. .=
. . . . 3200
...............
. .=
. . . . 8000
...............
. .=
. . . . 16
. . . . . . .000
........
. .=
. . . . 80
. . . . . . . 000
........
. .=
. . . ..800x
..............
G22 rekenen met letters
G23 Vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
Eén spaarvarken wordt voorgesteld door de letter x.
297 B
a
Schrijf boven elke groep spaarvarkens de gepaste lettervorm.
b
In elk spaarvarken zit 15 euro. Schrijf onder elke groep spaarvarkens de gepaste vergelijking.
x
2x
4x
10x
1x = 15
2x = 30
4x = 60
10x = 150
Vijftien minuten wordt voorgesteld door de letter x.
298 B
a
Schrijf boven elke klok de gepaste lettervorm.
b
Elke vijftien minuten daalt de temperatuur in een nieuwe diepvriezer met 2 °C. Schrijf onder elke klok de gepaste vergelijking. Bij de aanvang is de temperatuur in de diepvriezer 20 °C.
c
y
x
2x
3x
5x
12
11
1
10
2
9
3
8
4
7 6 5
12
11
1
10
2
9
3
8
4
7 6 5
12
11
1
10
2
9
3
8
4
7 6 5
12
11
1
10
2
9
3
8
4
7 6 5
1x = 20 – 1 · 2
2x = 20 – 2 · 2 = 16
3x = 20 – 3 · 2 = 14
5x = 20 – 5 · 2 = 10
12
13
Teken een lijngrafiek van deze tabelgegevens.
temperatuur
20
15
10
5
0
10
d
10.30
11
11.30
12.30
Na hoeveel kwartier bereikt de temperatuur in de diepvriezer het nulpunt?
tijd
x
Na tien kwartier bereikt
de vriezer het nulpunt.
....................................................................
vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
G23
93
Schrijf in wiskundetaal.
299 B
a
het dubbel van een getal
b
het vijfvoud van een getal
c
het drievoud van een getal verminderd met twee
d
twee opeenvolgende viervouden
e
drie opeenvolgende even getallen
f
zes meer dan het dubbel van een getal
g
een oneven getal
2x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5x
......................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3x
. . . . . . . . .–
. . . . . .2
.............................
. . . . . . . . . . . . . . . .4x
. . . . . . . . .en
. . . . . . . . .4x
. . . . . . . . .+
......4
....................
2x
. . . . . . . . . .en
. . . . . . . . .2x
. . . . . . . . .+
......2
. . . . . .en
. . . . . . . . . 2x
.........+
. . . . . . .4
....
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2x
. . . . . . . . .+
. . . . . .6
.............................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2x
. . . . . . . . .+
. . . . . .1
............................
.....................................................................
Vul de tabel in.
300 B
Wat is de onbekende?
a
Zeven exemplaren van een tijdschrift kosten 28 euro. Hoeveel
kost één exemplaar?
Noteer de vergelijking
x is de
. . . . . . . prijs
. . . . . . . . . . .van
.........
7x = 28
.Eén
. . . . . . . . .exemplaar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . kost
. . . . . . . . . . .4
. . . .euro.
....................
één .exemplaar.
.........
..........................
1x = 28 : 7
.......................................................................
x=4
......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
c
d
In een grote doos aperitiefhapjes x is het
. . . . . . . . .aantal
..................
zitten 36 hapjes. Als twaalf menhapjes voor één
sen er evenveel van eten, hoeveel ......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
hapjes krijgt iedereen dan?
persoon.
.........
...........................
Na vier minuten bereikt het
duikbootje een diepte van
56 meter. Hoeveel meter daalt
het duikbootje per minuut?
Als je een getal deelt door –12
bekom je 156. Zoek dat getal.
12x = 36
1x = 36 : 12
x=3
.......................................................................
.......................................................................
.Het
. . . . . . . . .duikbootje
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .daalt
. . . . . . . . . . . . . 14
. . . . . . .m
. . . . . .per
.........
dat .het
.........
. . . . . . . . duikbootje
..................
1x = –56 : 4
.minuut.
......................................................................
daalt
.........
. . . . .per
. . . . . . . . .minuut.
.............
x is dat
. . . . . . . . . getal.
..................
x = –14
.......................................................................
x : (–12) = 156
.Dat
. . . . . . . . . getal
. . . . . . . . . . . . . is
. . . . .–1872.
...........................................
1x = 156 · (–12)
x = –1872
.......................................................................
.......................................................................
Schrijf in wiskundetaal.
3x – 5 = 2x + 35
a
Het drievoud van een getal verminderd met 5 geeft hetzelfde resultaat
als het dubbel van dat getal vermeerderd met 35.
.....................................................................
b
De som van twee opeenvolgende oneven getallen is 16.
.....................................................................
(2x + 1) + (2x + 3) = 16
Los de vergelijkingen op.
a
8x = 48
e
x..............................................................
= 48 : 8
x..............................................................
=6
b
x : 5 = 12
c
9x = –63
f
x : 3 = –13
x..............................................................
= –13 · 3
x..............................................................
= –39
G23 vergelijkingen van de vorm ax = b oplossen
x : (–17) = 3
x. . . . . =
. . . . . . .3
. . . . .·. . . (–17)
..........................................
x. . . . . =
. . . . . . .–51
..................................................
g
x..............................................................
= –63 : 9
x..............................................................
= –7
d
–7x = 28
x. . . . . =
. . . . . . .28
. . . . . . . . .:. . .(–7)
......................................
x. . . . . =
. . . . . . .–4
..................................................
x..............................................................
= 12 · 5
x..............................................................
= 60
94
.Elke
. . . . . . . . . .persoon
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .krijgt
. . . . . . . . . . . . .3
. . . .hapjes.
.......................
4x = –56
......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302 B
.......................................................................
x is aantal
. . . . . . . . . . . . . . . . .meters
..........
......... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
301 V*
Antwoordzin
–4x = –100
x. . . . . =
. . . . . . .–100
. . . . . . . . . . . . . . . . :. . . .(–4)
..............................
x. . . . . =
. . . . . . .25
..................................................
h
x : (–5) = –70
x. . . . . =
. . . . . . .–70
. . . . . . . . . . . . .·. . .(–5)
..................................
x. . . . . =
. . . . . . .350
..................................................