De logische structuur van een stelling

De logische structuur van een stelling
Hoewel wiskundige stellingen een zeer precieze betekenis hebben, gebeurt het wel eens dat ze verkeerd
begrepen en toegepast worden. Dit kan vermeden worden door hun logische structuur te doorgronden en
die correct te interpreteren, dit wil zeggen volgens de regels van de logica.
We gaan ervan uit dat je al kennis maakte met de logische operatoren ¬, ˄, ˅,  en met hun
waarheidstabellen.
p
p
p
q
pq
p
q
pq
p
q
pq
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Vele eigenschappen kunnen als een implicatie geformuleerd worden. Zo kan de eigenschap “als een
geheel getal deelbaar is door 4, dan is het ook deelbaar door 2” herschreven worden als:
“een geheel getal n is deelbaar door 4  n is deelbaar door 2”.
Schrijf op dezelfde manier de onderstaande wiskundige uitspraken met behulp van de logische operatoren.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Eigenschap 1: als een geheel getal deelbaar is door 12, dan is het deelbaar door 2 en 3.
Eigenschap 2: een geheel getal is deelbaar door 6 als het deelbaar is door 2 en door 3.
Eigenschap 3: een driehoek met zijden a, b en c is rechthoekig als a 2  b2  c2 .
Eigenschap 4: de diagonalen van een parallellogram snijden elkaar middendoor.
Eigenschap 5: een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de middellijn door het raakpunt.
Eigenschap 6: een kwadraat x 2 is rationaal slechts dan als x rationaal is.
Eigenschap 7: een driehoek is gelijkbenig als en slechts als hij twee gelijke hoeken heeft.
Eigenschap 8: een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke hoeken.
Eigenschap 9: een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 0 of op 5.
Eigenschap 10: in de ruimte zijn niet-snijdende rechten evenwijdig of kruisend.
Eigenschap 11: voor een functie die afleidbaar is in a en die een extremum bereikt in a geldt dat
f '(a)  0.
Uitwiskeling werktekst
1