Breuken vereenvoudigen G29

G29 Breuken vereenvoudigen
Deelbaarheid
367 B
Plaats een kruisje als het getal in de bovenste rij deelbaar is door het getal in de eerste kolom.
24
–30
360
–540
750
900
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
3
5
x
4
9
x
25
368 B
Plaats een kruisje als het getal in de bovenste rij deelbaar is door het getal in de eerste kolom.
272
–240
312
–213
x
x
x
x
x
x
x
x
2
3
5
6
369 V***
x
Kenmerk van deelbaarheid door 11.
a
Reken uit.
6 · 11 =
b
66
5 · 11 =
.................
55
8 · 11 =
.................
88
.................
Vul aan.
Een getal dat bestaat uit twee cijfers is deelbaar door 11 als
het
. . . . . . . . . . . . eerste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .cijfer
. . . . . . . . . . . . . . . . .gelijk
. . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . .aan
. . . . . . . . . . . . . . het
. . . . . . . . . . . . tweede
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cijfer.
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c
Reken uit.
12 · 11 =
132
.................
24 · 11 =
264
.................
35 · 11 =
385
.................
70 · 11 =
770
.................
d
Vergelijk de som van het eerste en het laatste cijfer met het middelste cijfer.
e
Vul aan.
Een getal dat bestaat uit drie cijfers is deelbaar door 11 als . .de
. . . . . . . . . som
. . . . . . . . . . . . . . . .van
. . . . . . . . . . . . .het
. . . . . . . . . . . .eerste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .en
. . . . . . . . .het
. . . . . . . . . . . .laatste
.........................
cijfer
. . . . . . . . . . . . . . . . . verminderd
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .met
. . . . . . . . . . . . . .het
. . . . . . . . . . . .middelste
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .cijfer
. . . . . . . . . . .. . . . . .gelijk
. . . . . . . . . . . . . . . . . .is
. . . . . . aan
. . . . . . . . . . . . . . .0
. . . . .of
. . . . . . . .11.
.................................................................
f
Geef drie getallen van drie cijfers die deelbaar zijn door 11.
voorbeelden:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121,
. . . . . . . . . . . . .242,
. . . . . . . . . . . . . . 363,
. . . . . . . . . . . . . . . enz.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g
Een getal is deelbaar door 11 als het verschil tussen de som van de cijfers van de even rangen en de som van de
cijfers van de oneven rangen een elfvoud is.
voorbeeld: 665 984 is deelbaar door 11, want
(8 + 5 + 6) – (4 + 9 + 6) = 0 en 0 is een 11-voud.
Welke van deze getallen is deelbaar door 11? Verklaar je antwoord. Controleer met je rekenmachine.
ja
(2 + 6 + 4 + 8) – (8 + 5 + 7) = 0
en 0 is een 11–voud
196 432 . . nee
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(1
.......+
. . . . . . .6
. . . . .+
. . . . . . .3)
. . . . . . .–
. . . . . .(9
. . . . . . .+
. . . . . .4
. . . . . .+
. . . . . .2)
. . . . . . . .=
. . . . . .–5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . en
. . . . . . . . . .–5
. . . . . . . . . is
. . . . . . geen
. . . . . . . . . . . . . . . . . .11–voud
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
nee (2 + 8 + 5 + 3) – (8 + 5 + 4) = 1 . . . . . .en
2 887 534 ..............................................................................................................................
. . . . . . . . . .1
. . . . .is
. . . . . . geen
. . . . . . . . . . . . . . . . . .11–voud
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
4 124 549 . .ja
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(4
. . . . . . .+
. . . . . . .2
. . . . .+
. . . . . .5
. . . . . .+
. . . . . .9)
. . . . . . . .–
. . . . . (1
. . . . . . . .+
. . . . . .4
. . . . .+
. . . . . . .4)
. . . . . . .=
. . . . . . .11
. . . . . . . . . . . .. . . . . .en
. . . . . . . . . .11
. . . . . . . .is
. . . . . . een
. . . . . . . . . . . . . .11–voud
........................................................
2 865 478
.............................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
370 B
•
•
Welk cijfer kun je invullen op de plaats van de letter x, zodat het getal deelbaar is door de
opgegeven getallen?
Geef alle mogelijkheden.
a
x=
371 V*
•
•
b
13x door 2
0, 2, 4, 6, 8
x=
............................................................
2
x21 > 500 door 9
x=
............................................................
6
............................................................
Welk cijfer kun je invullen op de plaats van de letter x en y, zodat het getal deelbaar is door de
opgegeven getallen?
Geef alle mogelijkheden.
a
b
15x door 2 en 3
x=
0, 6
c
1x2 door 4 en 3
3, 9
2xy door 4 en 25
............................................................
(x, y) = ( . . . . . . . . . . . .0
. . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . .0
.............)
.....................................................................
(x, y) = ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . )
x=
............................................................
.....................................................................
372 V** •
•
c
2x5 < 250 door 3
Vul aan.
Geef telkens vier getallen waarvoor de uitspraak geldt.
a
Als een getal deelbaar is door 2 en 3 is het ook deelbaar door … .
6
voorbeeld: 12, 24, 48, 60
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b
Als een getal deelbaar is door 4 en 5 is het ook deelbaar door … .
20
voorbeeld: 40, 80, 120, 160
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Breuken vereenvoudigen
Schrijf als een basisbreuk.
373 E
a
b
c
374 B
•
•
5
_
35
_
= ......................................................
6
_
24 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
_
f
6=
_
2
_
......................................................
3
3
_
36
_
= ......................................................
4
48
–6
_
54
_
=.......................................................
7
–63
9
2
3
2
_
......................................................
5
–1
_
......................................................
3
g
10 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
_
..............................
h
12 =
_
i
–4 =
_
15
30
12
Is de breuk positief (P) of negatief (N)?
Schrijf de breuk als een basisbreuk.
–15
_
6
_
–15
_
–24
_
–36
–42
–_
70
P/N
P
N
N
P
P
basisbreuk
15
_
–2
_
–3
_
2
_
3
_
–45
17
15
20
4
Schrijf als een basisbreuk.
a
b
c
376 B
e
11
5
_
–35
_
= ......................................................
–21
3
44
–17
375 B
d
4
28
2
22 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _
_
.................................
d
3
2
16 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . _
_
.................................
3
24
–1
–14 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
_
..................................
3
42
33
e
f
5
3
7
9
63
3
_
45
_
= ......................................................
4
60
7
–70 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
_
–90
9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
_
49
_
= ......................................................
Met 12 liter verf kun je een oppervlak van 102 m² beschilderen.
a
b
Vul de verhoudingstabel aan.
Noteer in de laatste kolom de basisbreuk.
liter verf
12
6
geverfde
oppervlakte
102
51
4
34
2
17
g
h
i
5
8
40
2
_
36
_
= ......................................................
3
54
–2
18 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
_
................................
5
–45
_
25
_
= ......................................................
377 B
Om 36 sandwiches te bakken heb je 480 ml melk nodig.
a
b
Vul de verhoudingstabel aan.
Noteer in de laatste kolom de basisbreuk.
aantal
sandwiches
hoeveelheid melk
(in ml)
378 B
18
480
240
9000
4500
1500
750
80
–(–32)
–
+/–
basisbreuk
( 42 )
8640
144
1440
44
–_
–36
–48
–_
–72
–72
–_
96
+
+
–
+
–5
_
4
2
_
11
_
–2
_
3
_
3
9
Schrijf als een basisbreuk.
a
17 =
_
b
26 =
_
c
11 =
_
51
39
583
1
_
d
.....................................................
3
2
_
.....................................................
3
1
_
.....................................................
53
e
f
3
6
1
300
50
4
14
69
23
3
78 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
_
.............................
104
4
2
_
32
_
= .....................................................
176
11
42 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
_
...............................
g
h
i
–5
–175
7
–8
–88 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._
_
..............................
143
13
4
_
–52
_
= .....................................................
–65
5
_
125
_
= .....................................................
Bepaal de basisbreuk.
Zoek hiervoor eerst de ggd.
Controleer met je rekenmachine.
ggd
basisbreuk
–84 =
_
ggd (. . . .84
. . . . . . . . . . , . .252
. . . . . . . . . . . .) =
120 =
_
–315
ggd (120, 315) = 15
–192
_
=
ggd (192, 216) = 24
252
216
382 V**
864
Is de breuk positief of negatief?
Schrijf de breuk als een basisbreuk.
–40 – _
–28
_
381 V* •
•
•
3
40
Vul de verhoudingstabel aan.
Noteer in de laatste kolom de basisbreuk.
hoeveelheid
brooddeeg (in g)
hoeveelheid
rozijnen (in g)
380 V*
6
Een bakker bakt 12 rozijnenbroden van 750 gram. Hiervoor heeft hij 1500 gram rozijnen nodig.
a
b
379 V* •
•
36
84
–1
_
3
8
–_
21
8
–_
9
Bepaal het verhoudingsgetal, gelijk aan …
a
18 , waarbij de som van teller en noemer gelijk is aan 9.
_
36
36
b
3
6
18 = _
_
.............................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 , waarbij het verschil van teller en noemer gelijk is aan –4.
_
36
8
12
24 = _
_
.............................................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
Voor 540 euro krijg je op de bank 436 pond.
383 V**
a
Noteer de verhouding van het aantal euro tot het aantal pond
en bepaal de basisbreuk.
b
Reken uit hoeveel pond je krijgt voor 75 euro.
c
Hoeveel euro moet je betalen als je 100 pond wilt afhalen?
540
135
_
_
. . . . . . . . . . . . . . . .=
........................................................................................
436
109
75
. . . . . . . . . .:. . .135
. . . . . . . . . . . . ·. . . 109
. . . . . . . . . . . . .=
. . . . . . .60,55…
........................................................
Voor
. . . . . . . . . . . . . . . . .75
. . . . . . . . .euro
. . . . . . . . . . . . . . . . krijg
. . . . . . . . . . . . . . . .je
. . . . . . .60,65
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .pond.
....................
100
. . . . . . . . . . . . . .:. . .109
. . . . . . . . . . . . .·. . .135
. . . . . . . . . . . .=
. . . . . . .123,853211…
....................................................
Je
. . . . . . . . .moet
. . . . . . . . . . . . . . . . . .123,85
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . euro
. . . . . . . . . . . . . . . . betalen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .als
.............
je 100 pond afhaalt.
G30 Breuken optellen en aftrekken
384 E
385 B
386 E
387 E
•
•
•
•
Duid aan op de tekening. Je ziet telkens een geheel.
Reken uit.
11
12
a
_
1 _
_
+2=
b
_
2 _
_
+1=
c
3 _
_
– 1=
4
7
4
3
11
14
2
3
5
_
12
Duid aan op de tekening.
Reken uit.
5
_
a
3 _
_
+ 7=
b
5 _
_
+1 =
c
7
_
5
2–_=
8
6
8
2
4
4
_
3
6
6
Reken uit.
a
–2 _
_
+7=
b
–3
–10 _
_
–
=
c
–4 _
_
+ –7 =
3
3
5
5
8
8
Reken uit.
a
–3
–1 + _
_
=
b
–7 + _
6=
_
c
5 _
3
_
– =
5
5
8
7
8
7
5
_
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..................................
3
–10
3
–7
_
_
= _
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..+
.. .. .. .. .. .. .. .. ..................................
5
5
5
–11
_
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..................................
8
–4
_
5
–1
_
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..................................
8
2
_
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..................................
7
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..................................
6
= 2
11
33
–2
–1
_
= _
.........................................................
4
2 .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
–3
–1
_
= _
.........................................................
4 .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
d
_
_
–19 _
25
_
+
= ......................................................... .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
3
1 _
_
– =
f
17 + _
–20 =
_
d
_
_
_
3 _
_
– –16 = ........................................................ .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
9
24 – _
_
=
f
8–_
2=
_
33
4
33
4
12
12
19
25
9
19
25
9
3
16
19
+
=
= 1
19
19
19
15
3
_
= _ .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................
5
25
6
_
= _2 .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
.........................................................
9
3