5 Uitstroming doorheen een scherpkantige opening

5-1
Hydromechanica HZS-OE5-GN240 - C. Reynaerts
5 Uitstroming doorheen een scherpkantige opening
In dit hoofdstuk leer je

onder welke voorwaarden een uitstroomopening als scherpkantig wordt
beschouwd,

de vergelijking van Bernoulli toepassen op uitstroming door een scherpkantige
opening onder constante drijfhoogte,

de vergelijking van Bernoulli toepassen op uitstroming door een scherpkantige
opening onder variabele drijfhoogte.

Versie 7.0
December 2011
5-2
Hydromechanica HZS-OE5-GN240 - C. Reynaerts
5.1 Scherpkantige uitstroomopeningen
Een uitstroomopening in een reservoirwand wordt als scherpkantig beschouwd indien
de vloeistof enkel de binnenste rand van de opening raakt. De vloeistof maakt als het
ware een bocht om de scherpe rand waardoor de straal samengeknepen wordt tot
een doorsnede Ac die kleiner is dan de oppervlakte A van de uitstroomopening. In de
gecontracteerde doorsnede is de vloeistofdruk gelijk aan de omgevingsdruk en ze
bevindt zich op een afstand van de reservoirwand van ongeveer een halve diameter
van de uitstroomopening.
A
Ac
Ac
A
dwarscontractiecoëfficiënt (<1)
cc 
5.2 Uitstroming onder constante drijfhoogte
Beschouw een reservoir met vloeistof met dichtheid  waarvan het niveau
gehandhaafd wordt op een hoogte h1. De druk aan het vloeistofoppervlak is p1. In
een wand van het reservoir bevindt zich op een hoogte hc een scherpkantige opening
met doorsnede A. Toepassing van de vergelijking van Bernoulli voor ideale
vloeistoffen tussen het vloeistofoppervlak in het reservoir en de gecontracteerde
doorsnede geeft
2
2
h1 
p
v
p1
v
 1  hc  c  c
g 2g
g 2g
of
p1  p c
v
v
 h1  h c  c  1 .
g
2g 2g
2
A1
2
In combinatie met de continuïteitsvergelijking van
Castelli, v 1  A 1  v c  A c , geeft dit
h
Ac
A
2


A c2 
 p1  p c

2
2
2 A  
2g
 h   v c 1  2   v c 1  c c  

 g

 A 1  
 A1 

waarbij h = h1 – hc . Daarmee bekomt men een theoretische waarde voor de
uitstroomsnelheid
vc 
 p  pc

 p  pc

1
 2  g   1
 h  
 2  g   1
 h 
2
2
 g

 g

 Ac 
 cc  A 


1  
1  
 A1 
 A1 
1
 p  pc

 h  .
die zich ingeval cc < 1 en A <<<A1 vereenvoudigt tot v c  2  g   1
 g

Versie 7.0
December 2011
5-3
Hydromechanica HZS-OE5-GN240 - C. Reynaerts
Indien p1 = pc (open reservoir) vereenvoudigt deze formule zich nog verder tot
v c  2  g  h en staat ze bekend als de formule van Torricelli.
In werkelijkheid treden er natuurlijk ladingsverliezen op. Bijgevolg zal de werkelijke
snelheid iets lager liggen. Ze wordt berekend door de theoretische snelheid te
vermenigvuldigen met een correctiefactor, de snelheidscoëfficiënt c v
v  cv  vc
en tenslotte volgt hieruit na vermenigvuldiging met de gecontacteerde doorsnede, het
uitstromend debiet
Q  v  A c  c v  v c  c c  A  c v  c c   v c  A  c  v c  A .
5.3 Uitstroming onder veranderlijke drijfhoogte
Beschouw een open reservoir met vloeistof met dichtheid  In een wand van het
reservoir bevindt zich weerom een scherpkantige opening met doorsnede A. Het
vloeistofniveau wordt echter niet gehandhaafd op een constante hoogte. Het debiet
zal in dit geval evenmin constant zijn, maar de ogenblikkelijke waarde ervan wordt
gegeven door
A1
Q  c  2 gh  A
waarbij h het ogenblikkelijk hoogteverschil tussen het
vloeistofoppervlak en de uitstroomopening voorstelt.
In een elementaire tijdspanne dt stroomt een volume
h1
h2
Ac
A
V  c  2  g  h  A  dt
uit het reservoir. Dit volume kan eveneens uitgedrukt worden als V  A1(h)  dh ,
waarbij A1(h) de oppervlakte van het vloeistofoppervlak op hoogte h boven de
uitstroomopening voorstelt. Hieruit volgt
dt  
A 1 (h)

c  2g  A
dh
h
of na integratie, de tijd tnodig om het vloeistofniveau te laten dalen van h 1 naar h2
t  
h2
1
c  2g  A

A 1 (h)
h
h1
 dh
Indien A1 constant is, kan deze buiten de integraal gebracht worden zodat
t 
2  A1
c  2g  A

h
1

 h2 .
De leeglooptijd wordt in dit geval t 
Versie 7.0
2  A1
c  2g  A
 h1 .
December 2011