Optica - Telenet Users
advertisement
Inleiding Optica TOA 2007 1 Optica Optica is het deelgebied van de natuurkunde dat het gedrag van licht beschrijft. Licht is een vorm van elektromagnetische straling, van fotonen die met de lichtsnelheid reizen en zich soms als een deeltje, maar soms ook als een golf gedragen. De oudste vorm van optica is gebaseerd op het begrip lichtstraal. Er wordt vanuit gegaan dat een lichtstraal zich in een homogeen medium over een rechte lijn voortbeweegt. Verandering van richting vindt in homogene media alleen plaats op de grensvlakken tussen twee media en in inhomogene media in het gehele medium. Op grensvlakken tussen homogene media vindt breking en reflectie plaats. De richtingen waarop dit gebeurt worden bepaald door de Wet van Snellius. In sommige gevallen verschilt de breking voor verschillende kleuren licht, dit wordt dispersie genoemd en is een van de belangrijkste toepassingen van prisma's. Het gedrag van lenzen, spiegels en prisma's wordt bepaald door de vormen van het grensvlak. Lenzen bijvoorbeeld hebben veelal bolschil-vormige grensvlakken. De eigenschapen van deze grensvlakken bepalen de eigenschappen van de lens, zoals brandpuntsafstand en aberraties. Puur straal-gebaseerde optische instrumenten bestaan uit (combinaties van) lenzen, spiegels of prisma's om de gewenste optische eigenschappen te verkrijgen. Licht Licht is dat deel van het spectrum van elektromagnetische straling dat waarneembaar is met het oog. Licht kan natuurkundig beschreven worden als een deeltje en als een golf. Het is een vorm van energie. De drie variabelen die licht beschrijven, zijn de lichtsterkte (ofwel amplitude), de kleur (ofwel frequentie) en de polarisatie (ofwel de trillingshoek). De studie van licht en de interactie van licht met materie heet optica. 2 Is licht een deeltje of een golf? In de 17e eeuw was het Christiaan Huygens die als eerste beweerde dat het licht een golfbeweging was. Hiervoor pleitte het interferentieverschijnsel. Dit werd tegengesproken door Isaac Newton, die stelde dat het licht uit een snelle stroom deeltjes bestond, de zgn. fotonen. Dit leidde in die tijd tot een felle discussie, waarin achteraf gezien beiden gelijk hadden. De twee theorieën konden pas worden verenigd met de opkomst van de quantummechanica. Licht kan zowel opgevat worden als golfverschijnsel alsook als een stroom fotonen (lichtquanta). Het is daarmee niet goed visueel te beschrijven, maar alleen met wiskundige vergelijkingen. Ontstaan van licht Als atomen genoeg verhit worden of op een andere manier in een geëxciteerde toestand terecht komen, kunnen de buitenste elektronen een hoger (excited of in Nederlands geëxciteerd) energieniveau krijgen. Wanneer het elektron terugkeert naar een lager energieniveau, wordt de extra energie in de vorm van een foton (een deeltje met een lading energie, maar vrijwel zonder massa), uitgezonden. De hoeveelheid energie die het deeltje meekrijgt bepaalt de frequentie en de golflengte van de lichtgolf (en daarmee de kleur van het licht). 3 Golflengte Golflengte De golflengte (symbool: λ, lambda) van een periodiek (zich steeds op dezelfde wijze herhalend) verschijnsel is, zoals de naam al aangeeft, de lengte van een golf. Dus de afstand tussen twee opeenvolgende punten met dezelfde fase, zoals de toppen van een sinusvormige golf. Er is een directe relatie tussen de golflengte λ (in m), de frequentie f (in Hz) en de voortplantingsssnelheid v van de golf (in m/s) in het betrokken medium. In geval van licht wordt de golflengte vaak uitgedrukt in nanometer (afgekort nm) i.p.v. meter. 1 nm komt overeen met 10-9 meter. 4 Lichtsnelheid en bewegingsrichting De snelheid waarmee licht beweegt wordt lichtsnelheid genoemd. Deze is in een isotroop medium constant. Licht plant zich voort door een vacuüm met een snelheid van precies 299 792 458 meter per seconde ( = ca. 300 000 km/s). In een medium als water, lucht of glas kan de snelheid lager zijn. Dit komt door de interactie tussen de elektrische vector van de lichtgolven en de elektronenwolken om de atomen waaruit het medium is opgebouwd. De lichtsnelheid in vacuüm is een constante snelheid en wordt in de natuurkunde aangeduid met de letter c. Breking (refractie), weerkaatsing (reflectie) en buiging (diffractie) Als licht door een transparant medium (zoals lucht, water, of glas) beweegt, wordt de voortplanting vertraagd met een factor die brekingsindex wordt genoemd (zie ook: Wet van Snellius). De brekingsindex is de verhouding tussen de lichtsnelheid in het medium en de lichtsnelheid in een vacuüm (de constante c). Als licht door een oppervlak tussen twee media beweegt, kan een deel gereflecteerd (teruggekaatst) worden, dit gebeurt onder dezelfde hoek waarmee het licht inviel. Als licht door een opening gaat die kleiner is dan de golflengte, buigt licht af, zoals water dat doet. (Zie golfbakexperimenten) Licht in anisotrope media In een anisotroop medium zal de lichtsnelheid verschillend zijn afhankelijk van de richting. Het licht zal daarom, zodra het in het medium komt, meestal een afwijking in bewegingsrichting krijgen. Dit heeft als gevolg dat de golfnormaal, de richting loodrecht op het golffront, niet meer loodrecht op de richting van de lichtgolf hoeft te staan. 5 Lichtsterkte De intensiteit van licht wordt de lichtsterkte genoemd, de eenheid van lichtsterkte is de candela (afgekort cd). De minimum lichtsterkte voor kleurwaarneming bedraagt ongeveer 3 cd/m2. Van de zon ontvangen we ongeveer 2.000.000.000 cd/m2 (Dit heet de zonneconstante) en van de (volle) maan ongeveer 2500 cd/m2. Lichtspectrum Als licht als een golf wordt gezien, dan volgt daaruit dat het een frequentie en een golflengte heeft. Lichtgolven hebben zowel elektrische als magnetische eigenschappen en zijn daarom electromagnetische straling. Electromagnetische straling kan worden ingedeeld op frequentie of golflengte, volgens een spectrum. Hoewel het handiger zou zijn de frequentie te gebruiken, omdat die niet verandert per medium, wordt hiervoor meestal de golflengte gebruikt, die het licht in een vacuüm heeft. Het zichtbare spectrum van licht heeft een golflengte tussen 380 nm en 780 nm (in een vacuüm). De verschillende golflengten worden door het oog gezien als verschillende kleuren: rood voor de langste golflengte en violet voor de kortste. De grootste gevoeligheid van het menselijk oog ligt bij ca. 550 nm (geelgroen) bij daglicht en bij 500 nm (blauwgroen) bij nacht. rood 650 nm - 780nm (in vacuüm) oranje 585 nm - 650nm geel 575 nm - 585nm groen 490 nm - 575nm blauw 420 nm - 490nm violet 380 nm - 420nm 6 Bij golflengtes boven de 780 nm spreekt men van infrarood licht, bij golflengtes onder de 380 nm van ultraviolet licht. Beide zijn niet door de mens waarneembaar. Sommige dieren kunnen licht(straling) zien die de mens niet met het oog kan waarnemen. Als zichtbare lichtgolven allemaal dezelfde golflengte/frequentie hebben, zal de kleur die bij die frequentie hoort "gezien" worden. Men heeft het dan over monochromatisch licht. In de natuur komt echter meestal polychromatisch licht voor, wat bestaat uit golven die verschillende golflengtes hebben. Nog steeds ziet het oog maar één kleur, die een optelsom van de verschillende golven is. Als alle golflengtes van het zichtbare deel van het spectrum in gelijke mate aanwezig zijn, zien we de kleur wit. Combinaties van lichtgolven van complementaire kleuren zullen ook als wit gezien worden. Sommige kleuren, zoals de kleur bruin, kunnen alleen gevormd worden uit combinaties van verschillende golflengtes. Interferentie en polarisatie van licht Licht beschreven als een golf. De elektrische (E, rood) en magnetische (M, blauw) velden trillen in loodrecht op elkaar staande richting terwijl de golf zich voortplant. De golflengte is aangegeven met het symbool λ. Omdat licht als een golf kan worden beschouwd, kan bij licht ook interferentie van golven optreden. Natuurlijk licht bestaat echter uit zoveel verschillende golven, dat interferentie niet opvalt. Licht dat door interferentie van golven speciale eigenschappen heeft, wordt gepolariseerd licht genoemd. De bekendste vorm van gepolariseerd licht is lineair gepolariseerd licht, waarin alle golven hun amplitudes in dezelfde richting hebben. 7 Gepolariseerd licht Gepolariseerd licht is licht dat dusdanig is beïnvloed (gepolariseerd) dat het alleen uit golven met een bepaalde richting bestaat. Licht is elektromagnetische straling, die bestaat uit een magnetisch en een elektrisch veld, deze velden oscilleren (trillen) in richtingen loodrecht op elkaar. Bij polarisatie gaat het om de elektrische veldcomponent, de magnetische component staat daar per definitie loodrecht op. Normaal bestaat licht uit golven die in alle richtingen loodrecht op de voortplanting oscilleren (trillen). Gepolariseerd licht bestaat uit licht dat alleen in een bepaalde richting oscilleert. Er zijn drie vormen van gepolariseerd licht: lineair gepolariseerd licht, waarbij de lichtgolven maar in één vlak (in één richting) oscilleren circulair gepolariseerd licht, waarbij alleen lichtstralen met twee richtingen loodrecht op elkaar mogelijk zijn, die precies een verschil van een kwart fase met elkaar hebben. Daardoor gaat de lichtgolf een beweging maken volgens een helix. elliptisch gepolariseerd licht is hetzelfde als cirkelvormig gepolariseerd licht, behalve dat het verschil in fase alles behalve een kwart fase bedraagt, waardoor de helix die de golf beschrijft een afgeplatte, ellipse doorsnee krijgt. 8 Wet van Snellius De Wet van Snellius, genoemd naar de Nederlandse wis- en sterrenkundige Willebrord Snel van Royen, is een natuurwet uit de optica die aangeeft hoe lichtstralen gebroken worden op de overgang van het ene medium naar het andere (bijv. lucht en glas) en geeft daarmee een definitie voor de brekingsindex n. Deze wet is een gevolg van het principe van Fermat, die stelt dat het licht de snelste weg tussen twee punten aflegt. Het scheidingsoppervlak tussen 2 media waarvan de brekingsindex verschillend is, noemt men een diopter. De wet van Snellius Wanneer een lichtstraal in een medium met optische dichtheid n1 onder een hoek θ1 invalt en verder verloopt in een ander medium met optische dichtheid n2, dan zal voor de uittreedhoek θ2 ten gevolge van de breking t.o.v. de normaal die op het grensvlak tussen de twee media optreedt, gelden: n1 sin 1 n2 sin 2 9 Brekingsindex De brekingsindex is een verhoudingsgetal tussen de snelheden van licht in verschillende media. De brekingsindex kan worden gebruikt om de hoek van breking te berekenen. Omdat de brekingsindex een verhoudingsgetal is, komt er geen eenheid achter. De brekingsindex in vacuüm is precies 1, alle andere stoffen zijn optisch dichter en hebben dus een grotere brekingsindex. Wanneer een lichtbundel een doorzichtig medium binnentreedt, is er volgens de Wet van Snellius een constante verhouding tussen de sinus van de hoek van inval θ1 en de sinus van de brekingshoek θ2. Deze constante verhouding wordt de brekingsindex n van die stof genoemd. De brekingsindex is gelijk aan de verhouding van de lichtsnelheid in vacuüm en de lichtsnelheid in die stof. Totale reflectie Als licht onder een bepaalde hoek t.o.v. de normaal invalt, wordt de lichtstraal zodanig gebroken, dat hij in het scheidingsoppervlak tussen de 2 media verder loopt. Deze speciale hoek van inval noemen we de grenshoek. Kenmerkend voor 10 deze grenshoek is dat de brekingshoek 90 graden bedraagt, zodat met de wet van Snel de grenshoek berekend kan worden als we de brekingsindices van de 2 media kennen waarin het licht verloopt. n1 sin 1 n2 sin 90 (waarbij θ1 de invalshoek is) Als de invallende lichtstraal een hoek maakt met de normaal, die groter is dan de grenshoek, wordt het licht wordt niet meer afgebogen maar totaal gereflecteerd. Van deze totale reflectie wordt gebruikgemaakt in onder andere de prisma's van prismakijkers. Brekingsindex is afhankelijk van golflengte De brekingsindex van een materiaal is verschillend voor licht van verschillende golflengtes, dus met verschillende kleuren. Als gevolg daarvan treedt kleurschifting op: het licht valt na breking uiteen in een spectrum van de samenstellende kleuren. Als het licht door een vlakke plaat valt, bijvoorbeeld een glazen ruit, treedt het tweemaal gebroken licht weliswaar weer uit onder dezelfde hoek als waarmee het inviel, maar is toch iedere lichtstraal uiteengevallen. De kleurschifting is daarom maar gering, en voornamelijk te zien aan de randen van voorwerpen. Als het licht door een voorwerp straalt dat niet twee parallelle zijden heeft, zoals door een prisma, treden de verschillende kleuren door het verschil in brekingsindex onder verschillende hoeken uit en wordt het kleurenspectrum duidelijk zichtbaar. Het verschil in brekingsindex is de oorzaak van chromatische aberratie, een bekende fout van lenzen, en ook de oorzaak van de regenboog, door de retrofractie van het zonlicht in kleine regendruppels en ijskristallen. 11 Chromatische aberratie Chromatische aberratie is een optische fout van lenzen en lenzensystemen die ontstaat doordat licht van verschillende golflengten door de lens niet op dezelfde manier wordt afgebogen. Wanneer licht door een lens gaat, komt het samen in het brandpunt. Omdat niet elke kleur in hetzelfde brandpunt samenkomt kunnen niet alle kleuren scherp afgebeeld worden. Op de afbeelding wordt dit zichtbaar als verkleuring langs scherpe randen. Dit effect is vaak erger aan de randen van het beeld dan in het centrum doordat de vorm van de afbeelding van een punt daar niet gecentreerd rond dat punt ligt. Door samengestelde lenzen te maken van lenzen met een tegengestelde chromatische aberratie waarvan de afwijking van de ene die van de andere tegengaat is het mogelijk lenssystemen te maken die de afwijking nauwelijks vertonen. Voor de corrigerende lens wordt flintglas met een hoge brekingsindex en een hoge dispersie (laag getal van Abbe) gebruikt. Een composietlens die de beelden voor twee kleuren corrigeert heet een 'achromaat' en een die voor meer kleuren corrigeert heet een 'apochromaat'. Vaak worden in apochromaten duurdere glassoorten gebruikt, waardoor ze meer kosten dan achromaten. Paars ligt het verst van de kleur waar vaak op scherpgesteld wordt, waardoor het de grootste fout heeft. Daarnaast zijn de meeste scherpe contrasten die van een object voor de hemel, waarbij de hemel veel paars bevat. Hierdoor wordt chromatische aberratie vaak zichtbaar als paarse randen, waardoor in het engels vaak de term purple fringing gebruikt wordt. Het fenomeen kan ook waargenomen worden als licht door een raam valt op een zonnige dag. Schaduwen van het raamkozijn hebben dikwijls een "paarse rand" of een andere kleur die iets lichter rond de schaduw ligt. Hieronder een voorbeeld van een enkele (ongecorrigeerde) lens. Het beeld ernaast toont hoe de afbeelding eruit zou zien als het projectievlak op het brandpunt van groen zou staan. De groene component is scherp, terwijl de rode en blauwe component verre van scherp zijn. 12 13 Sferische aberratie Een bolvormige lens met een niet-verwaarloosbare dikte maakt geen perfect brandpunt, zoals geïllustreerd is in onderstaande figuur. Sferische aberratie is een fout van enkelvoudige optische lenzen, holle spiegels en lenssystemen die wordt veroorzaakt doordat bij een zuivere bolvorm parallelle lichtstralen die op verschillende afstanden van de optische as binnenvallen niet in hetzelfde brandpunt samenvallen. Voor lenzen en spiegels is dit te ondervangen door ze niet bolvormig maar bijvoorbeeld parabolisch te slijpen, dit heeft weer het nadeel dat lichtstralen die schuin invallen nog steeds niet in één brandpunt samenvallen. Deze afwijking wordt coma genoemd. Sferische aberratie is ook te verminderen door lenzen uit meerdere elementen samen te stellen, of door asferische lenzen te te gebruiken. 14 Coma Stralengang van een lens die coma vertoont. Beeld van een puntvormige lichtbron. Links zonder coma, rechts met sterke coma (en diffractiestrepen). Coma is een beeldfout die veroorzaakt wordt door asymmetrie in een optisch systeem. Coma (van het Latijnse coma: haar) kan zowel bij lenzen en lenzensystemen als bij spiegeloptiek optreden. Door coma worden beeldpunten buiten de optische as niet puntvormig maar meer komeetvormig afgebeeld, en wel des te sterker naarmate ze zich verder van de optische as bevinden. Coma in een enkelvoudige lens of een lenzensysteem kan gecorrigeerd worden door de juiste kromming van de lensoppervlakken te kiezen. Een lens waarin zowel coma als sferische aberratie zijn gecorrigeerd heet een aplanaat. Coma treedt in sterke mate op bij lichtsterke Newton-telescopen omdat daar parabolische spiegels gebruikt worden. Om dat te verhelpen kan een comacorrector worden gebruikt. Die wordt meestal geplaatst tussen oculair en 15 oculairhouder. Coma-correctors zijn commercieel verkrijgbaar. Diafragmeren helpt ook, maar wordt zelden gedaan vanwege het lichtverlies. Lens Een lens is een transparant, veelal glazen voorwerp waarmee lichtstralen geconvergeerd dan wel gedivergeerd kunnen worden. De meeste lenzen zijn zgn. sferische lenzen, lenzen met twee bolvormige oppervlakken. Daarnaast zijn er ook cilindrische en andervormige lenzen. Sferische lenzen Objectief van een fotocamera Met sferische lenzen kunnen beelden vergroot of verkleind worden. Voor veel doeleinden worden groepen van lenzen gebruikt die dan wel objectief worden genoemd; ook een oculair van een microscoop of telescoop bestaat meestal uit verscheidene lenzen. Het menselijk oog bevat ook een lenzenstelsel, gevormd door de cornea en de lens. De mate van vergroting of verkleining hangt af van de sterkte van de lens. Deze lenssterkte S is het omgekeerde van de brandpuntsafstand f en wordt uitgedrukt in dioptrie (D = m − 1). 16 Brandpuntsafstand De brandpuntafstand van een lens is de afstand tussen de lens en het punt waar evenwijdig invallende stralen na doorgang door de lens samenkomen of samen zouden komen. Brandpuntsafstanden kunnen uiteenlopen van fracties van enkele millimeters (microscoopobjectieven, fisheye lens van een fototoestel), tot enkele meters (bij een telescooplens). In onderstaande figuur wordt de brandpuntsafstand f aangegeven. Te zien is dat het licht van een verre lichtbron (de evenwijdige rode lijnen) door de lens gefocusseerd wordt in het brandpunt. Positieve lens Een negatieve lens heeft een virtueel brandpunt. In onderstaande figuur is te zien dat het licht van een verre lichtbron, de rode evenwijdige lijnen aan de linkerkant van de figuur, na het passeren van de lens uit elkaar gaan (divergeren). Het virtuele brandpunt is het punt waar deze divergerende lichtstralen schijnbaar vandaan komen. 17 Negatieve lens Van een positieve lens, een vergrootglas of loep, kan eenvoudig de brandpuntsafstand worden bepaald. Wordt licht van een verre lichtbron (bijvoorbeeld de zon) afgebeeld via de lens op bijvoorbeeld een papier, dan ontstaat een scherp beeld van de lichtbron, op een afstand van de lens gelijk aan de brandpuntsafstand. De oorsprong van het woord brandpuntsafstand is dat de afbeelding van de zon het papier echt kan verbranden. De lens moet dan enige tijd exact op dezelfde plek gehouden worden. In het brandpunt wordt het papier dan zo heet, dat het in brand vliegt. 18 Optische as De mate waarin een lichtstraal van richting verandert is afhankelijk van de hoek tussen de lichtstraal en het oppervlak van de lens. Als de hoek tussen lichtstraal en lensoppervlak 90o is vindt geen richtingverandering plaats. Of er nu sprake is van een positieve of negatieve lens, elke lens heeft een optische as waar het licht rechtdoor gaat. De optische as van een lens of stelsel van lenzen is dus dat pad van het licht door de optische elementen dat niet wordt afgebogen. Bij sferische en andere rotatiesymmetrische elementen is dit de as die door het midden van alle lenzen heen gaat. Brillen Eenvoudige lenzen, zoals bijvoorbeeld toegepast bij brillenglazen, hebben een sferisch oppervlak, dat wil zeggen het oppervlak kan worden gedacht als een deel van een zuivere bol. In de bovenstaande figuren is de straal van deze bollen aangeven met R1 en R2. Deze bolvorm kan concaaf of convex zijn: * Een convexe lens is bol. Een convexe lens heeft een positief brandpunt. Door deze lens wordt het beeld vergroot. In een bril wordt dit een positieve lens genoemd. Mensen die verziend zijn hebben een bril met positieve lenzen nodig. * Een concave lens is hol, dat wil zeggen dat de lens in het midden dunner is dan aan de rand. Een concave lens heeft een virtueel brandpunt. Door deze lens wordt het beeld verkleind. In een bril wordt dit een negatieve lens genoemd. Mensen die bijziend zijn hebben een bril met negatieve lenzen nodig. * Bij sommige mensen zijn de brekingsafwijkingen niet in alle richtingen gelijk (astigmatisme). Er wordt dan bovenop de bolvormige vorm van de lens een cilindrische vorm ingeslepen. De sterkte van de lens wordt aangegeven in dioptrie. 19 Fotografie In de fotografie worden veel samengestelde lenzen gebruikt. Hiermee kunnen lensfouten, dat zijn afwijkingen in de afbeelding die via de lens wordt gemaakt, gecompenseerd worden. Een van de belangrijkste afwijkingen is de sferische aberratie. Een bolvormige lens met een niet-verwaarloosbare dikte maakt geen perfect brandpunt, zoals geïllustreerd is in onderstaande figuur. Sferische aberratie Omdat een bolvormige lens het eenvoudigste is te maken, worden bolvormige lenzen toch het meeste toegepast. Lenzen met een afwijkende (bijvoorbeeld parabolische) vorm heten asferische lenzen. Met asferische lenzen zijn sommige beeldafwijkingen beter te corrigeren dan met sferische. Ze worden daarom steeds meer toegepast, ook dankzij verbeterde productietechnieken. Zo kan bijvoorbeeld een zeer dunne geperste asferische kunststoflens gecombineerd worden met een sferische lens van glas. Ook worden computergestuurde slijptechnieken toegepast. Het tegenwoordig met computers kunnen berekenen van optiek met asferische lenzen is natuurlijk ook een belangrijke voorwaarde voor de realisatie ervan. Als men naar het netvlies kijkt, gebruikt men typisch ook een asferische lens, omdat het beeld anders bolvormig vervormd lijkt. Een andere belangrijke lensafwijking is de chromatische aberratie. Hiermee wordt bedoeld dat de verschillende kleuren licht niet dezelfde brandpuntsafstand hebben. Dit wordt veroorzaakt doordat de brekingsindex van 20 het gebruikte lensmateriaal niet voor alle golflengten van het licht gelijk is (dispersie). Er bestaan ook zoomlenzen, die een variabele brandpuntsafstand hebben. In dat geval moet dan gedacht worden aan een lenzenstelsel, waarbij het effectieve brandpunt van het stelsel bepaald wordt door de onderlinge afstand van de verschillende samenstellende lenzen. Lenzenformule De lenzenformule is een formule uit de optica die weergeeft hoe afstanden, voorwerp en beeld van een lens zich verhouden tot elkaar. Deze formule wordt gegeven door: Formules afgeleid van de lenzenformule: Waarbij: f = brandpuntsafstand b = beeldafstand (de afstand van het beeld tot het optisch middelpunt, gemeten over de hoofdas) v = voorwerpsafstand (de afstand van het voorwerp tot het optisch middelpunt, gemeten over de hoofdas) d de totale afstand, van het voorwerp tot het beeld, gemeten over de hoofdas is Het goede nieuws is, is dat in de praktijk de lenzenformule volstaat. De afgeleide formules voor voorwerps- en beeldafstand zijn niet direct nodig. 21 Beeld van een lens De plaats en grootte van het gevormd beeld kunnen we eenvoudig berekenen met de lenzenmakersformule. Voor bolle lenzen geldt dat we een positieve brandpuntsafstand nemen en voor holle lenzen een negatieve brandpuntsafstand. De voorwerpsafstand is positief als het voorwerp zich voor de lens bevindt en negatief als het zich erachter bevindt. De beeldafstand is positief voor reele beelden achter de lens en negatief voor virtuele beelden voor de lens. Grafisch gelden er enkele richtlijnen. Bij een bolle lens: Een lichtstraal doorheen het optisch centrum gaat rechtdoor (groen). Een lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas gaat doorheen het brandpunt (oranje) en omgekeerd (rood). 22 Bij een holle lens is het iets moeilijker. Een lichtstraal doorheen het optisch centrum gaat rechtdoor (groen). Een lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas, wordt zodanig gebroken, dat hij uit het brandpunt van voor de lens lijkt te komen (oranje). Een lichtstraal in de richting van het brandpunt achter de lens, wordt zodanig gebroken, dat hij evenwijdig aan de hoofdas verder verloopt. Het beeld bij een holle lens is virtueel en ligt dus links voor de lens. Door nu de gebroken lichtstralen rechts achter de lens denkbeeldig terug te stippelen naar links voor de lens, zien we dat ze samenkomen op een punt. Dit is het virtueel beeldpunt. 23 Sferische spiegels Sferische spiegels hebben geen vlak oppervlak, maar de vorm van een bol. We spreken van een concave spiegel als het spiegelend oppervlak zich aan de holle zijde bevindt. Bij een convexe spiegel bevindt het spiegelend oppervlak zich aan de bolle zijde. Een sferische spiegel wordt beschreven aan de hand van enkele begrippen: hoofdas brandpunt focale lengte vertex krommingsstraal krommingsmiddelpunt Het beeld dat wordt gevormd door een spiegel kan zowel grafisch, als rekenkundig (met de lenzenformule) bepaald worden. Bij het berekenen van het beeld, moeten we erop letten om geen min-tekens te vergeten als we de formule invullen (zie verder). Concave spiegels 24 Als je een concave spiegel voorstelt als een stukje van een bol, dan zou er een lijn lopen doorheen het middelpunt / centrum van deze bol en het middelpunt van de spiegel. Deze lijn is de hoofdas. Het middelpunt van de bol is het krommingsmiddelpunt (in bovenstaande figuur aangegeven met de letter C). Het punt waar de hoofdas op het middelpunt van de spiegel terechtkomt, noemen we de vertex of top (aangeduid met de letter A). De vertex is het geometrisch centrum van de spiegel. Het punt dat ligt halverwege de vertex en het krommingsmiddelpunt, noemen we het brandpunt (F). De afstand tussen krommingsmiddelpunt en vertex is de krommingsstaal (R) en is dus eigenlijk de straal van de bol. De focale lengte of brandpuntafstand) (f) is de afstand tussen spiegel en brandpunt. De focale lengte is dus de helft van de krommingsstraal. De brandpuntafstand is bij een concave spiegel altijd positief. Lichtstralen die evenwijdig aan de hoofdas op een concave spiegel invallen, worden door de spiegel samengebundeld en geprojecteerd in het brandpunt. De lichtstralen komen dus samen (convergentie). Het gevormd beeld kan reeel of virtueel zijn, afhankelijk van de plaats van het voorwerp. Het is reeel als de voorwerpafstand groter is dan de brandpuntafstand. Als het voorwerp zich bevindt tussen brandpunt en de spiegel, dan krijgen we een virtueel beeld achter de spiegel. Het is mogelijk om grafisch het beeld te bepalen als we weten waar het voorwerp zich t.o.v. de spiegel zich bevindt en wat de kenmerken van de spiegel zijn. Bij het tekenen van dit schema, gelden enkele regels: Een lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas invalt, wordt zodanig teruggekaatst, dat hij doorheen het brandpunt gaat (oranje) en omgekeerd (rood). Een lichtstraal die invalt op de vertex, wordt teruggekaatst onder dezelfde hoek t.o.v. de hoofdas, als waaronder hij invalt (hoek van inval = hoek van terugkaatsing) (groen). Een lijn doorheen het krommingsmiddelpunt wordt op zichzelf teruggekaatst (blauw). 25 Convexe spiegels Bij een convexe spiegel liggen krommingsmiddelpunt en brandpunt achter de spiegel, dus aan de andere kant van de spiegel dan het voorwerp. De brandpuntafstand is bij een convexe spiegel altijd negatief. De spiegel spreidt de invallende lichtstralen uit elkaar als hij het invallend licht weer terugkaatst: divergentie. De teruggekaatste lichtstralen komen dus niet samen na terugkaatsing. De lichtstralen vormen wel een virtueel beeld achter de spiegel. Het lijkt alsof de lichtstralen vanuit dit virtueel beeld afkomstig zijn. 26 Ook hier zijn dezelfde regels van toepassing als we schematisch alles willen uittekenen. We maken dan echter gebruik van denkbeeldige lichtstralen achter de spiegel. Bijvoorbeeld: 27
