Pienter – wiskunde voor het derde jaar – leerboek b

WISKUNDE
PIENTER 1
Algemeen
Pienter 1 is een nieuwe boekenreeks die is aangepast aan het nieuwe leerplan voor de eerste graad.
Dat leerplan is voor het eerste jaar ingegaan op 1 september 2009. Het nieuwe leerplan beoogt een
andere aanpak van de wiskundeleerstof. Pienter springt gretig in op die trend. Voor de theoretisch
georiënteerde leerling bestaat de reeks uit een leerboek, een werkschrift, een handleiding en een
bordboek.
Voor de praktisch georiënteerde leerling zijn er twee leerwerkschriften A en B, twee handleidingen A
en B, en een bordboek. Voor elke leerling is er ook onlinelesmateriaal beschikbaar via www.pienter.be
en www.knooppunt.net.
In deze recensie komen verschillende boeken aan bod: het leerboek en het werkschrift die bestemd
zijn voor de theoretisch georiënteerde leerling, het leerwerkschrift dat bestemd is voor de praktisch
georiënteerde leerling en telkens de bijhorende handleidingen. Op de eerste bladzijde van elk boek
staat vermeld voor welke leerling het boek bestemd is.
Leerwerkschrift B, de handleiding bij leerwerkschrift B en de bordboeken waren voor deze bespreking
niet beschikbaar.
V. DESCHEEMAEKER, K. FOETS, e.a.
Leerboek voor het eerste jaar
Het leerboek bevat 252 bladzijden en is iets kleiner dan een A4-formaat. Het is gedrukt op glanzend
papier en in een veelkleurendruk. Een eerste doorbladeren van het boek toont dan al een chaotisch
geheel van kleur in foto’s, tekeningen en achtergronden.
Er is geen afzonderlijk boek voor meetkunde en getallenleer. Alle leerinhouden zijn gespreid over
8 hoofdstukken. Er is afwisselend een hoofdstuk gewijd aan meetkunde en een aan getallenleer. Dit is
niet altijd eenvoudig voor leraars die de leerstof liever in een andere volgorde willen geven.
Aan de zijkant van het boek is elk hoofdstuk via een kleurenband snel terug te vinden.
Het boek geeft op de eerste bladzijde een inhoudsopgave. Op de volgende twee bladzijden wordt
uitgelegd hoe het boek is opgebouwd. Elk hoofdstuk wordt aangebracht in verschillende rubrieken, elk
met hun eigen achtergrondkleur. Bij het begin van elk hoofdstuk maakt de leerling op een prettige
manier (= in beelden en tekeningen) kennis met het onderwerp waarover ze in dit hoofdstuk iets leren.
“Op verkenning” bekijkt een probleem én de oplossing van dat probleem. Van daaruit leren de
leerlingen formuleren in rekenregels en definities en ontdekken ze afspraken, kenmerken en
eigenschappen. De leerstof wordt af en toe doorspekt met interessante weetjes. Op het einde van het
hoofdstuk wordt alles gebundeld in een samenvatting. Elk van die onderdelen wordt weergegeven met
een eigen achtergrondkleur. Gevolg: dit boek is een onnoemelijke wirwar van kleuren zowel in tekst,
foto’s als achtergronden. Als het de bedoeling was van de auteurs om belangrijke elementen te
accentueren, dan zijn ze daar naar mijn gevoel niet in geslaagd. Meer zelfs nog: het klassieke zwartwit valt in dit boek nog het best op. Het boek komt dan ook zeer chaotisch over. Het is voor de
leerlingen geen handig instrument om uit te studeren.
Het boek start nadien met hoofdstuk 0. Nul, wellicht omdat het niet echt leerstof bevat. Het geeft een
aantal praktische voorbeelden uit het dagelijks leven van het gebruik van getallen, bewerkingen met
getallen, en van meetkundige figuren en begrippen. Persoonlijk denk ik dat dit hoofdstuk weinig of niet
aan bod zal komen tijdens de les omwille van nogal banaal. Leerlingen van 12 jaar kennen heus zelf
wel voldoende situaties uit het dagelijks leven waarin de getallen en hun bewerkingen een rol spelen.
Het sluit wel aan bij de pedagogisch-didactische wenken zoals die beschreven staan in het leerplan
(blz. 50-51).
Hoofdstuk 1 behandelt de natuurlijke getallen. Na het geven van een definitie van een natuurlijk getal
wordt al snel de getallenas ingevoerd. Een belangrijk deel wordt dan ingenomen door de bewerkingen
(met aandacht voor de correcte benamingen) en hun eigenschappen. De eigenschappen worden
Pienter 1
Pagina 1
alleen vermeld met een getallenvoorbeeld. Er wordt nog geen gebruik gemaakt van letters, noch van
kwantoren. In een volgend paragraaf wordt het werken met lettervormen ingevoerd, maar dat wordt
nog niet gebruikt voor het noteren van de eigenschappen in de wiskundige symbolentaal. Het
hoofdstuk wordt afgesloten met het werken met gegevens in de vorm van natuurlijke getallen. Hierbij
maakt men gebruik van een tabel. Ook de begrippen gemiddelde en mediaan worden aangeleerd.
In hoofdstuk twee maakt men een begin met de meetkunde: een vrij groot deel van dit boek (40 blz.)
gaat over de begrippen van de meetkunde. De benamingen van ruimtefiguren en delen van de
ruimtefiguur worden ingevoerd aan de hand van foto’s van voorwerpen die om ons heen voorkomen.
Later wordt elke ruimtefiguur gedefinieerd en wiskundig voorgesteld. Of rechten in een zelfde vlak
liggen of niet wordt gebruikt om de onderlinge ligging van rechten te definiëren. Ik merk hierbij op dat
er met geen woord gerept wordt over de verschillende soorten perspectieven. Dat komt pas aan bod
in hoofdstuk 6. Het lijkt mij een gemiste kans om hier al de leerstof over vlakke voorstellingen van een
ruimtefiguur aan te snijden. Hier maakt men gebruik van figuren die gemaakt zijn met K’NEX-stukken.
Men rekent er op dat de leerlingen de omzetting van een vlakke voorstelling naar een ruimtefiguur op
die manier intuïtief aanvoelen. In een volgende stap gaat men lengten meten. De auteurs maken van
de gelegenheid gebruik om de delen van de geodriehoek aan te duiden. Er wordt wel genoteerd
waarvoor ze dienen, maar er zijn geen concrete voorbeelden. Nadien volgen de eigenschappen van
evenwijdige en loodrechte rechten. Die worden wel met symbolen genoteerd, maar nog steeds zonder
kwantoren. De geodriehoek wordt in de volgende paragraaf gebruikt om het midden van een lijnstuk
en om evenwijdigen en loodlijnen te tekenen. Voor ‘het midden van een lijnstuk’ is er ook een definitie
met symbolen. Een volgend paragraaf is gewijd aan het begrip afstand: tussen twee punten, van punt
tot rechte en tussen twee rechten. Het laatste stukje gaat over coördinaat van een punt. Alleen het
eerste kwadrant komt hier aan bod, want leerlingen hebben enkel de natuurlijke getallen gezien.
Opmerkelijk is dat de auteurs hier al een voorbeeld geven van coördinaat van een punt in de ruimte.
Het volgende hoofdstuk behandelt de deelbaarheid in N. De eerste paragraaf geeft een bespreking
van delers en veelvouden. Hierbij worden ook de definities gegeven, zowel met woorden als met
symbolen. Die definities lijken mij toch onvolledig. Er wordt nergens vermeld dat a en b natuurlijke
getallen zijn, zelfs niet onder woorden. Zou het niet zinvol zijn om de leerlingen hier al te laten kennis
maken met de wiskundige symbolentaal: a,b  N? Deze notatie is trouwens al uitgelegd bij meetkunde
op blz. 41. Persoonlijk zou ik hier zelfs al gebruik maken van kwantoren. Bij de eigenschappen valt op
te merken dat het symbool “|” niet wordt gebruikt. Alle eigenschappen worden enkel met woorden
genoteerd.
In de volgende paragraaf gebruikt men de staartdeling om het verschil tussen een opgaande en een
niet-opgaande deling uit te leggen.
Nadien volgt heel kort een opsomming van de kenmerken van deelbaarheid, gevolgd door de
eigenschappen van deelbaarheid van som, verschil en product. Deze eigenschappen worden dan
gebruikt om de kenmerken van deelbaarheid te verklaren. Deze verklaringen worden in de kantlijn
aangegeven met een “+”-symbool. Ik vermoed dat men zo wil aangeven dat dit uitbreidingsleerstof is,
maar de verklaring voor dat symbool is nergens in het boek terug te vinden.
Het hoofdstuk wordt afgesloten met de definitie van een priemgetal. Leerlingen leren een getal
ontbinden in priemfactoren en gebruiken dat dan weer voor het berekenen van het kleinste gemeen
veelvoud en de grootste gemene deler.
Hoofdstuk 4 is een klein hoofdstukje (amper 15 blz.) dat de leerlingen laat kennis maken met hoeken.
De leerstof wordt aangebracht vanuit de dode hoek van een vrachtwagen, maar men stapt al snel
over naar de wiskundige tekening en benamingen. Bij het meten en tekenen van hoeken is er veel
aandacht voor het correct gebruik van de geodriehoek. Nadien is er een overzicht van de soorten
hoeken en een definitie van de bissectrice van een hoek. Voor de constructie van dat laatste gebruikt
men de geodriehoek. In de laatste paragraaf leren de leerlingen zestigdelige hoekmaten optellen.
Waarom hier ook niet het verschil en zelfs een veelvoud van zestigdelige hoekmaten uitleggen?
Het volgende hoofdstuk gaat dan weer over getallenleer. De natuurlijke getallen worden uitgebreid
naar de gehele getallen. De auteurs starten met een aantal praktische voorbeelden die de noodzaak
van negatieve getallen aantonen. Dat wordt gevolgd door de wiskundige benadering met de invoering
van de verzameling Z en de begrippen absolute waarde en tegengestelde getal. In de volgende
paragraaf wordt het assenstelsel uitgebreid naar de 4 kwadranten, aangevuld met het gebruik bij
staafdiagrammen. Nadien volgen de bewerkingen. Voor som en verschil vind ik de uitleg met gebruik
van getallenas en pijlen zeer omslachtig en leerlingen zullen die werkwijze niet altijd gemakkelijk
Pienter 1
Pagina 2
begrijpen. Bij de vermenigvuldiging is er dan wel veel aandacht voor een correcte berekening van het
toestandsteken van het product.
De eigenschappen van optelling en vermenigvuldiging worden tezelfdertijd gegeven (in 2 kolommen).
Dat gebeurt ook hier weer in een korte wiskundige notatie. De volgorde van de bewerkingen blijft
beperkt tot twee opgeloste voorbeelden. De laatste paragrafen gaan over het werken met
lettervormen met als voornaamste toepassing het berekenen van de getalwaarde. Dat wordt nadien
toegepast bij het oplossen van vergelijkingen. Hier valt op te merken dat alle voorbeelden beperkt
blijven tot het overbrengen van termen. De coëfficiënt van de onbekende is steeds 1. Het voorbeeld
van een vraagstuk blijft dan ook zeer eenvoudig.
Terug over naar een stukje meetkunde: vlakke voorstellingen en vlakke figuren. Eindelijk komt het
perspectief ter sprake. Er is een overzicht van de soorten perspectieven met vooral aandacht voor het
cavalièreperspectief. Nadien komt er een korte toelichting bij onmogelijke figuren. Om vlakke
voorstelling van ruimtefiguren af te sluiten is er een kleurrijk overzicht van ‘aanzichten en ontvouwing
van een lichaam’.
Bij de bespreking van vlakke figuren komen achtereenvolgens de cirkel, veelhoeken, driehoeken en
vierhoeken aan bod. Bij de cirkel blijft de leerstof beperkt tot een overzicht van de definitie van de
cirkel en van de benamingen van merkwaardige lijnen in een cirkel. Het valt mij op dat het begrip
diameter enkel gebruikt wordt voor de lengte van een koorde door het middelpunt, maar niet als
benaming voor de koorde zelf.
Het deel dat gespendeerd wordt aan driehoeken is uiteraard groter. Na de benamingen van de
elementen van een driehoek komen de definities van de soorten driehoeken. De verschillende
manieren om een driehoek te construeren afhankelijk van de soort gegevens zijn gebaseerd op de
congruentiekenmerken (zonder uiteraard die benaming te gebruiken). De leerstof driehoeken wordt
beëindigd met de merkwaardige lijnen in een driehoek en hun eigenschappen. Voor de constructies
gebruikt men de geodriehoek. Voor de leerstof vierhoeken werkt men op analoge wijze.
Hoofdstuk 7 is veruit het grootste hoofdstuk en behandelt de leerstof van rationale getallen. Vanuit
voorbeelden uit het dagelijks leven wordt de noodzaak van het werken met breuken aangetoond. In de
eerste paragrafen heeft men het over gelijknamige breuken, over de omzetting van een breukvorm
naar de decimale vorm en omgekeerd. Dat laatste enkel voor begrensde decimale vormen. Het
afronden van een decimale vorm sluit dit eerste deel af.
Nadien geeft men de definitie van een rationaal getal. Jammer dat men geen melding maakt over de
twee mogelijke schrijfwijzen van een rationaal getal. Leerlingen denken maar al te vaak – ten onrechte
– dat een rationaal getal en een breuk hetzelfde is. De verzameling van de rationale getallen wordt
ingevoerd. De enige deelverzamelingen die vermeld worden zijn N en Z. Men zwijgt in alle talen over
Q , Q , Q0 , enz. De hoofdeigenschap van breuken wordt gebruikt om afspraken te maken over de
notatie van breuken en voor uitleg over het tegengestelde van een rationaal getal. De getallenas wordt
gebruikt om rationale getallen te ordenen.
Nu komt er een heel stuk over de bewerkingen met rationale getallen. De rekenregels worden
gevisualiseerd door gebruik te maken van een honingraster of kubusjes waarin de verschillende
kleuren rationale getallen voorstellen. Pas op blz. 191 voert men voor het eerst een kwantor in. Ik vind
het jammer dat men dat niet consequent in het ganse boek gebruikt. Het invoeren van Q0 had er ook
kunnen voor zorgen dat men niet elke keer met woorden moet vermelden dat de gebruikte letters
verschillend zijn van nul.
Bij de eigenschappen ontbreekt de eigenschap over som van tegengestelde getallen en product van
een getal verschillend van nul en zijn omgekeerde. Ook de begrippen neutraal element en opslorpend
element komen nergens voor. Nochtans zijn dat handige eigenschappen om de techniek voor het
oplossen van vergelijkingen te duiden.
Bij werken met schaal en bij procentberekening wordt gebruik gemaakt van de regel van drie, maar
het wordt ook uitgelegd door decimale getallen te gebruiken.
De leerstof van vergelijkingen wordt hier hernomen voor de vorm a  x  b (al gezien bij de gehele
getallen) en aangevuld met vergelijkingen van de vorm a  x  b . Van vergelijkingen van de vorm
a  x  b  c is geen spoor te bekennen.
De leerstof van grafieken blijft beperkt tot één voorbeeld zowel voor het tekenen van een grafiek als
voor het stijgen en dalen van een grafiek.
Helemaal op het einde van dit hoofdstuk is er een eenvoudig voorbeeld van het omzetten van een
repeterende decimale vorm naar een breukvorm. Dit is aangegeven als uitbreidingsleerstof.
Pienter 1
Pagina 3
Het laatste hoofdstuk bevat grotendeels herhaling van de leerstof metend rekenen van het
basisonderwijs. Het gaat over de omtrek en oppervlakte van vlakke figuren en de inhoud van
meetkundige lichamen. Dit wordt aangevuld met het gebruik van een assenstelsel en coördinaten voor
de berekening van de oppervlakte van een willekeurige veelhoek. Voor de coördinaten worden
uitsluitend gehele getallen gebruikt. De formules voor oppervlakte van een ruimtelijke figuur worden
getoond via de ontwikkeling van de ruimtefiguur. Het gebruik van kleur is hier vooral functioneel.
Het leerboek wordt afgesloten met een trefwoordenlijst. Die stelt de leerlingen in staat om op een
snelle manier definities en eigenschappen van wiskundige begrippen terug te vinden.
V. DESCHEEMAEKER, K. FOETS, e.a.
Werkschrift voor het eerste jaar
Dit werkschrift is een kanjer van meer dan 400 bladzijden. Het is gedrukt op A4-formaat en in
meerkleurendruk. De lay-out is zeer verzorgd, de bladspiegel is zeer overzichtelijk. Het valt meteen op
dat hier veel oordeelkundiger gebruik gemaakt is van kleur. De bladen zijn geperforeerd zodat
leerlingen niet het ganse boek hoeven mee te nemen naar school. Het werkschrift volgt logischerwijs
dezelfde hoofdstukkenindeling van het leerboek. Aan de zijkant van de bladen zijn met een kleur de
hoofdstukken aangegeven.
Op de eerste pagina vindt de leerling een activatiecode die hem/haar gedurende één jaar toegang
geeft tot www.knooppunt.net. Zo heeft hij/zij toegang tot het digitale lesmateriaal bij dit boek.
Op de volgende pagina staat de uitleg over hoe je dit werkschrift moet gebruiken. De verdeling van de
oefeningen in reeksen A, B en C wordt verklaard. Er staat ook een legende met uitleg van de
gebruikte iconen. Hier staat er wel een verklaring voor het “+”-symbool (dat wel degelijk staat voor
uitbreidingsleerstof). De verdeling van de oefeningen in reeksen A, B en C gebeurt op basis van de
moeilijkheidsgraad. Reeks A bevat eenvoudige oefeningen en zijn grotendeels gebaseerd op de
elementaire en basisleerstof van het leerplan. De oefeningen van reeks B bieden al een grotere
uitdaging. Reeks C is dan weer een niveautje moeilijker, al vind ik niet dat dat van elke oefening kan
gezegd worden. Zie daarvoor bijvoorbeeld oefening 5 op blz. 196. Ook de voorbereidende oefeningen
uit de “op verkenning” van het leerboek staan hier in. Dit keer is er plaats voorzien om het antwoord in
te vullen.
Het werkschrift bevat ook verschillende oefeningen die zich lenen voor een (kort) groepswerk, of voor
begeleid zelfstandig leren.
Op het einde van elk hoofdstuk staat er een “studiewijzer”. Het bevat een overzicht van wat de leerling
op het einde van dat hoofdstuk moet kennen en kunnen. De leerling kan daarop aanduiden wat hij bij
het studeren van een overhoring of proefwerk al onder de knie heeft.
Bij elke oefening is er voldoende plaats voorzien voor een antwoord. Stop de bladen in een ringmap
en je kunt direct van start gaan. Elke leraar kan in de grote hoeveelheid oefeningen zeker die
terugvinden die geschikt zijn voor zijn klasgroep. Er blijven voldoende oefeningen over voor
bijvoorbeeld begeleiding van zwakkere leerlingen. Leerlingen kunnen veel van de overgebleven
oefeningen ook thuis maken als verwerking van de les of als voorbereiding van een overhoring.
Doordat er plaats voorzien is voor een oplossing gaat er geen kostbare tijd verloren met het nodeloos
overschrijven van opgaven in een schrift. De leerling kan direct aan het werk.
Daar waar het leerboek enkel een overzicht geeft van de theorie, is dit werkschrift het ideale
hulpmiddel voor inoefening. Het is ook zeer bruikbaar voor leraars die de theorie in een eigen cursus
willen verwerken, maar voor de oefeningen een beroep doen op dit werkschrift.
PH. DE CROCK, G. GIJBELS, e.a.
Leerwerkschrift A voor het eerste jaar
Dit leerwerkschrift is bestemd voor de praktisch georiënteerde leerling. Het is gedrukt op A4-formaat.
De bladen zijn geperforeerd zodat het onmiddellijk in een ringmap kan. Men heeft oordeelkundig
omgesprongen met de meerkleurendruk. Je krijgt nooit het gevoel dat het door gebruik van veel
Pienter 1
Pagina 4
kleuren onoverzichtelijk wordt. Omdat dit leerwerkschrift bestemd is voor de praktisch georiënteerde
leerling is de volgorde van de hoofdstukken anders dan in de vorige besproken boeken. Het niveau
dat gehaald wordt bij de oefeningen is uiteraard ook niet zo hoog.
Zoals de titel al laat vermoeden is dit een leerboek en een werkschrift in één. Elk paragraaf start met
een aantal eenvoudige voorbeelden die in het boek worden opgelost. Zo komt men tot een definitie of
eigenschap. Die staat in een gekleurd kader voorgedrukt. Nadien komen de oefeningen die verdeeld
zijn in 3 reeksen A, B, en C. Ook hier gebeurt de verdeling op basis van de moeilijkheidsgraad. Op het
einde van elk hoofdstuk staat een studiewijzer waarop de leerlingen kunnen aanvinken wat ze al
kennen en kunnen. Handig bij de voorbereiding van een overhoring of proefwerk.
De leerling krijgt op de eerste bladzijde een activatiecode voor www.knooppunt.net. Nadien volgt een
overzicht van hoe je dit leerwerkschrift moet gebruiken. In dit boek worden beduidend minder iconen
gebruikt. De verklaring van de wel gebruikte iconen is – op één na – nergens terug te vinden. Zoals in
alle andere boeken van de Pienterreeks staan de leerinhouden meetkunde en getallenleer door elkaar.
Dat maakt het moeilijker voor de leraar om eventueel de volgorde van de hoofdstukken aan te passen.
Persoonlijk vind ik een afzonderlijk boek voor getallenleer en meetkunde handiger voor de dagelijkse
lespraktijk.
Elk hoofdstuk wordt afgesloten met 2 bladzijden rekenvaardigheden. Ik vind dat nogal raar. Zo wordt
een hoofdstuk over meetkunde afgesloten met de berekening van de grootste gemene deler. Men had
dit evengoed kunnen verwerken in het hoofdstuk over rekenen met positieve getallen. Daar wordt
trouwens de berekening van het kleinste gemeen veelvoud uitgelegd.
In het eerste hoofdstuk maken de leerlingen kennis met een stukje geschiedenis van de getallen: van
hiërogliefen tot onze huidige Arabische cijfers. Ook het binair talstelsels komt aan bod. Nadien volgt
een overzicht van de soorten getallen: natuurlijke, gehele en rationale. Praktische voorbeelden uit het
dagelijks leven tonen de leerlingen in welke situatie welk getal wordt gebruikt. In de volgende
paragraaf gebruikt men concrete situaties om gegevens op basis van getallen voor te stellen in een
tabel of een diagram. In de laatste paragraaf leren de leerlingen letters gebruiken voor algemene
formuleringen en maken ze afspraken over het gebruik van letters.
Hoofdstuk twee behandelt de basisbegrippen van meetkunde. In de eerste fase maken ze kennis met
aanzichten van een ruimtefiguur. Op foto’s leren ze ruimtefiguren en vlakke figuren onderscheiden en
benoemen. Nadien volgt een overzicht met wiskundige tekeningen.
In de volgende paragraaf gebruikt men opnieuw foto’s van ruimtefiguren om de begrippen vlak, rechte
en punt uit te leggen. Hier worden de leerlingen voor het eerst geconfronteerd met symbolentaal: de
symbolen  en  worden ingevoerd. Dat wordt gevolgd met het invoeren van de begrippen lijnstuk en
halfrechte. Hier vind ik het nogal raar dat de gebruikte punten op het lijnstuk of de halfrechte in het
rood worden aangegeven, terwijl dat bij de notatie een gesloten lijnstuk/halfrechte blijkt te zijn. Dit
paragraaf wordt afgesloten met het gebruik van coördinaten, zowel in het vlak als in de ruimte.
De volgende paragraaf gaat over de onderlinge ligging van lijnstukken en rechten. Ook hier gebeurt
dat zowel in een vlak als in de ruimte. De definities zijn hier nog niet voorgedrukt. Er is plaats voorzien
zodat de leerlingen dat zelf kunnen aanvullen.
Hoofdstuk 3 heet “positieve getallen”. In dit hoofdstuk komen zowel de natuurlijke getallen als de
positieve rationale getallen aan bod. De eerste paragraaf is gewijd aan de natuurlijke getallen. De
auteurs beginnen met een definitie en de invoering van het symbool N. Nadien worden de getallen
geordend en voorgesteld op een getallenas. In de tweede paragraaf worden de positieve rationale
getallen gedefinieerd. De leerlingen worden gewezen op de verschillende schrijfwijzen van een
rationaal getal. De volgende drie delen van dit paragraaf behandelen achtereenvolgens de breukvorm,
het werken met procenten en de decimale schrijfwijze van een rationaal getal. Uiteraard wordt ook de
omzetting van de ene vorm naar de andere uitgelegd. Tot slot worden de positieve rationale getallen
geordend en voorgesteld op een getallenas.
Het volgende hoofdstuk sluit onmiddellijk aan bij het vorige: ‘Rekenen met positieve getallen’. In de
eerste paragraaf wordt optelling en aftrekking ingeoefend. Het wordt gelijktijdig uitgelegd voor
natuurlijke getallen, positieve decimale getallen en positieve breuken. Het wordt uitgelegd aan de
hand van problemen uit het dagelijks leven. De leerlingen moeten eerst het correcte antwoord
schatten. Nadien volgt de nauwkeurige berekening. Onderweg is er ook aandacht voor de volgorde
van de bewerkingen. Op dit moment wordt enkel gewezen op het belang van haakjes in een opgave.
Nadien volgt op een analoge manier de vermenigvuldiging en de deling. Bij de deling wordt eerst het
omgekeerde van een breuk uitgelegd. De laatste bewerkingen zijn de machtsverheffing en de
Pienter 1
Pagina 5
vierkantswortel. Dit paragraaf wordt afgesloten met algemene oefeningen op de volgorde van de
bewerkingen. Die zijn op het einde al vrij uitgebreid, maar qua rekenwerk nog relatief eenvoudig
omdat er enkel positieve getallen worden gebruikt.
De volgende paragraaf leert de leerlingen enkele rekentechnieken. Dat zijn eigenlijk toepassingen op
de eigenschappen van de bewerkingen. De eigenschappen zelf (commutativiteit, associativiteit en
distributiviteit) worden hier niet vernoemd.
In de laatste paragraaf worden gegevens in de vorm van een tabel of grafiek gebruikt om het
gemiddelde en de mediaan te berekenen. Het totaal aantal gegevens blijft hier wel beperkt.
Nu volgt er weer een stuk meetkunde. Het gaat over meten en tekenen. In het begin gaat het over de
lengte van een lijnstuk. Nadien wordt, na het invoeren van de benamingen van een hoek, de
geodriehoek gebruikt om de hoekgrootte te bepalen. De figuren waarin getoond wordt hoe je een hoek
met een bepaalde grootte tekent, zijn zeer overzichtelijk.
De volgende paragraaf behandelt de lengtematen en de hoekmaten. Na de onderverdelingen van de
meter is er aandacht voor het gebruik van schaal voor de berekening van een lengte. De hoekmaten
worden verdeeld in minuten en seconden. Hier worden ook oefeningen gemaakt waarbij de
rekenmachine gebruikt wordt.
De laatste paragraaf gaat over de vlakke voorstelling van een ruimtefiguur. Er staat uitleg over de
soorten perspectieven. Bij de oefeningen moeten de leerlingen tekeningen in perspectief maken, maar
ook de soorten perspectieven herkennen, ruimtefiguren interpreteren en zelfs vanuit de drie gegeven
aanzichten de ruimtefiguur in cavalièreperspectief tekenen.
Het laatste hoofdstuk van dit deel A behandelt de leerstof van gehele getallen. Leerlingen zijn dus al
een tijdje vertrouwd met rekentechnieken vooraleer te moeten werken met negatieve getallen.
De eerste paragraaf begint met de definitie van een geheel getal en de invoering van het symbool Z.
Nadien worden de begrippen absolute waarde en tegengesteld getal uitgelegd en gedefinieerd. In het
volgend deel worden de negatieve getallen toegevoegd aan de getallenas en meteen ook uitgebreid
naar het assenstelsel zodat de vier kwadranten kunnen gebruikt worden.
De bewerkingen worden aangebracht op dezelfde manier als bij de positieve getallen: via concrete
voorbeelden. Twee negatieve getallen aftrekken van elkaar is voor de doelgroep geen evidente
opgave. De auteurs slagen er in om dat met eenvoudige voorbeelden te verduidelijken. Hetzelfde
geldt voor de vermenigvuldiging en de deling van twee negatieve getallen. Bij het rekenen met
machten staan er ook oefeningen met het minteken voor de macht maar dat gebeurt enkel in reeks C.
Bij de oefeningen in dit boek wordt veelvuldig gebruik gemaakt van tekeningen en foto’s. Dit is
gelukkig altijd uit functionele overwegingen. Het is enkel bedoeld om een duidelijk overzicht te hebben.
Je krijgt nooit het gevoel dat dit boek zeer ‘druk’ is. De auteurs slagen er in om op een eenvoudige en
overzichtelijke manier leerlingen een bundel aan te bieden waarin zowel inleidende uitleg, definities en
oefeningen gestructureerd worden weergegeven. Het aanbod aan oefeningen is ruim. Het geeft de
leraar genoeg mogelijkheden om sterkere leerlingen een extra uitdaging aan te bieden. Voor de iets
zwakkere leerling zullen voldoende oefeningen overblijven voor verwerking van de leerstof thuis.
V. DESCHEEMAEKER, K. FOETS, e.a.
Handleiding bij leerboek en werkschrift voor het eerste jaar, inclusief onlinelesmateriaal
De handleiding is gedrukt op A4-formaat. De bladen zijn gelijmd en voorzien van 4 perforaties.
Daardoor is het gemakkelijk om de bladen te verzamelen in een ringmap. De handleiding is niet in
kleur gedrukt, maar wel met grijstinten. Op de kaft staat duidelijk vermeld bij welk boek deze
handleiding hoort.
Op de eerste binnenpagina krijgt de leraar een activatiecode die hem toegang verleent tot de website
www.knooppunt.be. Waar voor leerlingen de licentie beperkt blijft tot één jaar, is een licentie met deze
code zes jaar geldig vanaf het moment van activatie.
De handleiding bestaat uit verschillende delen, beginnend met een korte inleiding. In een volgend deel
wordt de structuur van de gebruikte methode beschreven. Er wordt uitgelegd hoe het leerboek is
opgebouwd en wat de visie is van de auteurs om tot die aanpak te komen. Zo wordt hier o.a. uitgelegd
dat de oefeningen uit reeks A behoren tot het elementaire niveau, die uit reeks B tot het basisniveau
Pienter 1
Pagina 6
en reeks C bevat oefeningen van het niveau verdieping. Er wordt ook een overzicht gegeven van wat
er aan onlinelesmateriaal beschikbaar is.
De handleiding geeft dan een overzicht van het geschatte aantal lestijden dat per hoofdstuk nodig is.
Die verdeling is gebaseerd op de aanbevelingen (procentuele verdeling per onderwerp) die in het
leerplan worden voorgesteld.
Gezien de vaardigheden niet in één enkel hoofdstuk kunnen verwerkt worden, komen die in alle
hoofdstukken aan bod. Het volgende deel geeft een overzicht van welke vaardigheden in welk
hoofdstuk aan bod komen. Dit is nuttige informatie die een aanvulling kan zijn van een jaarplan.
Het grootste deel van de voorbeschouwingen is gewijd aan een ‘gebruikersplan’. Het geeft per
hoofdstuk en per paragraaf in tabelvorm een overzicht van het aantal lesuren, die je met dat paragraaf
bezig bent, de doelstellingen en eindtermen die bereikt worden en een voorstel van interessante
oefeningen, gesorteerd per beheersingsniveau. Deze tabel wordt dan gevolgd door een overzicht van
de lesdoelen uit het basisonderwijs waar deze leerstof op aansluit. Daaropvolgend geven de auteurs
een didactisch commentaar. Ze geven aan op welke manier de leraar de aangeboden leerstof best
aanpakt.
Zeker bruikbaar is het voorgedrukt jaarplan. Interessante informatie – vooral voor een
vakinformatiedossier ten behoeve van de doorlichting – is het overzicht met de vakoverschrijdende
eindtermen en de bijhorende leerstof en oefeningen in het boek waar die worden nagestreefd.
Tot slot zijn er ook een aantal bijlagen. Ik vermeld hier alleen de meest bruikbare.
Eén daarvan geeft een volledig overzicht van wiskundesymbolen en hoe die worden gelezen. Ik blijf
het jammer vinden dat de kwantoren hier niet in voor komen.
Een andere bevat 6 diagnostische toetsen. Het gaat hierbij over rekenvaardigheden op het niveau van
vierde en vijfde leerjaar. Zeer interessant om je van bij het begin van het schooljaar al een idee te
vormen over het niveauverschil in een klasgroep en enkele pijnpunten te kunnen detecteren.
Het laatste, overgrote deel van deze handleiding is de oplossingenboek van het werkschrift. Het
betreft hier een kopie van het volledige werkschrift waarin alle oefeningen zijn opgelost. De
antwoorden staan gedrukt in een ander lettertype dan het boek zelf. Het oplossingenboek biedt de
leraar verschillende voordelen. Hij hoeft niet alles zelf volledig op te lossen om een keuze te kunnen
maken uit de oefeningen die hij in de les wil gebruiken, of die hij zijn leerlingen wil laten maken als
persoonlijk werk. Hij ziet onmiddellijk de moeilijkheidsgraad van de oefeningen. Op die manier kan hij
– in functie van het klasniveau – een verantwoorde keuze maken. Het boek kan ook gebruikt worden
door leraars die instaan voor de extra begeleiding van zwakkere leerlingen. Wanneer zij extra
oefeningen maken, krijgen ze heel snel feedback over hun oplossingen.
PH. DE CROCK, G. GIJBELS, e.a.
Handleiding bij leerwerkschrift A voor het eerste jaar, inclusief onlinelesmateriaal
De vorige bespreking geldt ook voor deze handleiding. De handleiding bij leerwerkschrift A bevat
namelijk dezelfde onderdelen als de vorige, maar in een iets andere volgorde. De opvolgingstoetsen
en het jaarplan staan hier achteraan in het boek. In deze handleiding vind ik wel geen voorstel van
verdeling van de lestijden terug. Misschien terug te vinden in de handleiding van deel B?
Wommelgem (Van In), 2009,
Leerboek: 26 x 19 cm, 252 blz., 26,00 EUR.
Werkschrift: 29,6 x 21 cm, 424 blz., cd-rom, 24,00 EUR
Handleiding (bij leerboek en werkschrift): 29,7 x 21 cm, 424 blz., 80,00 EUR
Leerwerkschrift A: 29,7 x 21 cm, 302 blz., 21,00 EUR
Handleiding (bij leerwerkschrift A): 29,7 x 21 cm, 354 blz., 42,00 EUR
M. De Smet
Pienter 1
Pagina 7