newton 4 4H 03 uitwerkingen basisboek

3 Materialen
Eigenschappen en deeltjesmodellen | Havo
Uitwerkingen basisboek
3.1 INTRODUCTIE
1
[W] Materialen om je heen
2
[W] Voorkennistest
1 Waar
2 Niet waar: Een zuivere stof bestaat (meestal) niet uit moleculen, maar wel uit atomen.
3 Niet waar: Een molecuul in een vaste stof trilt om een vaste positie.
4 Niet waar: Er bestaan miljoenen verschillende moleculen.
5 Waar
6 Waar
7 Niet waar: Verdampen gebeurt ook onder het kookpunt van een vloeistof.
8 Niet waar: De bellen die ontstaan in kokend water zijn gevuld met waterdamp.
9 Waar
10 Waar
11 Niet waar: Het kookpunt van water is ongeveer 100 C, dit hangt af van de luchtdruk.
12 Waar
13 Waar
14 Waar
15 Niet waar: Een kilo lood weegt evenveel als een kilo veren.
16 Waar
17 Waar
18 Waar
19 Waar
20 Waar
21 Waar
22 Niet waar: Het grootste molecuul in de orde van enkele nanometers en niet met het
blote oog te zien.
23 Waar
3
Waar of niet waar?
a Niet waar: Als de temperatuur stijgt gaan de moleculen sneller bewegen.
b Waar
c Niet waar: Bij smelten gaan de moleculen door elkaar heen bewegen.
d Niet waar: Bij stijgende temperatuur gaan de moleculen sneller bewegen.
e Niet waar: De dichtheid van een stof is de massa (in kg) van 1 kubieke meter van die
stof.
f
Niet waar: In een opgepompte band botsen er meer moleculen tegen de binnenkant
van de band, dan er moleculen tegen de buitenkant aan botsen.
g Niet waar: Tussen de moleculen van een gas zit helemaal niets.
h Waar en niet waar: Moleculen in een vaste stof bewegen niet door elkaar, maar trillen
wel om een vaste positie.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 1 van 21
4
a
b
c
d
293 - 273 = 20 °C
−70 + 273 = 203 K
Het temperatuurverschil is 20 − 12 = 8 °C en ook 8 K.
Bij 373 K en 100 °C: kookpunt van water
bij 310 K en 37 °C: normale lichaamstemperatuur van de mens
bij 293 K en 20 °C: kamertemperatuur
bij 273 K en 0 °C: smeltpunt van ijs
bij 195 K en -78 °C: koolstofdioxide gaat over van gas naar vaste stof (rijpen)
bij 77 K en -196 °C: kookpunt van vloeibare stikstof
bij 0 K en -273 °C: absolute nulpunt
a
Een molecuul is opgebouwd uit atomen. Een atoom bestaat uit een kern met
daaromheen elektronen.
Er zijn met de ruim 100 verschillende atomen heel veel combinaties te maken, en dus
heel veel verschillende moleculen te bouwen.
5
b
6
a
b
c
Vast, vloeibaar en gas.
In een wolk zie je de vloeibare (waterdruppels) en de vaste fase (sneeuw), de gasfase
is niet zichtbaar.
IJs, sneeuw en rijp.
7
a
b
c
d
e
De eenheid van dichtheid geeft aan hoeveel kg (de massa) iedere kubieke meter van
die stof zal zijn.
1 liter = 1 dm3 = 0,001 m3. Je deelt nu de gewogen massa in kg door 0,001 m 3.
Als de temperatuur van het metaal stijgt, zet het metaal uit. Dat betekent dat het
volume van het metaal stijgt, terwijl de massa gelijk blijft. Hierdoor neemt de dichtheid
af.
Dat geldt alleen als de atomen hetzelfde zijn: als zware atomen verder van elkaar
zitten dan lichte atomen, zou de dichtheid ook hetzelfde kunnen zijn.
Bijvoorbeeld: lengte lokaal 10 meter, breedte lokaal 10 meter, hoogte lokaal 2,5
meter. Het volume is dan 10∙10 ∙2,5 = 250 m3. De massa is m = ρ∙V = 1,2∙250 =
3,0∙102 kg.
3.2 LICHTE EN STERKE MATERIALEN
8
[W] Moleculen zijn klein
9
[W] Materialen verschillen
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 2 van 21
10
Waar of niet waar?
a Waar
b Waar
c Waar
d Niet waar: De aantrekkende kracht tussen de deeltjes wordt niet bepaald door het
gewicht van de deeltjes.
e Niet waar: Bij elastische stoffen zorgt de aantrekkende kracht tussen de deeltjes
ervoor dat het materiaal de oorspronkelijke vorm terugkrijgt.
11
a
b
c
d
De deeltjes zijn zeer klein, de massa kan verschillen, ze trekken elkaar aan en
bewegen altijd.
Een stof met licht atomen is bijvoorbeeld helium, een stof met zware atomen is
bijvoorbeeld kwik.
Een stof waarbij de aantrekkende kracht tussen de deeltjes groot is, is een vaste stof
zoals koolstof, een stof waarbij de aantrekkende kracht tussen de deeltjes klein is, is
een gas zoals zuurstof.
Als de temperatuur stijgt gaan de deeltjes sneller bewegen, dus de snelheid van de
deeltjes stijgt.
12
a
b
c
d
Water bestaat uit lichte atomen
Een watermolecuul bestaat uit twee waterstofatomen en één zuurstofatoom.
Een molecuul CO2 is zwaarder dan en watermolecuul, want de atomen zijn zwaarder:
koolstof en zuurstof zijn allebei zwaarder dan waterstof.
Bij kamertemperatuur is de aantrekkende kracht tussen watermoleculen groter dan
tussen CO2-moleculen, want water is vloeibaar en CO2 is een gas bij
kamertemperatuur.
13
a
b
c
Zie Binas, tabel 99: Zwavel (S) is het zwaarst.
Waterstof: 70% van de mens is water en er zijn twee waterstofatomen per
watermolecuul.
Zuurstof is 16 keer zo zwaar als waterstof en als je alleen naar water kijkt zitten er
maar twee keer zoveel waterstofatomen in dan zuurstofatomen. De massa waterstof
in de koolwaterstoffen zal niet heel veel toevoegen. De massa van het lichaam
bestaat dus voor het grootste deel uit zuurstofatomen.
14
a
b
c
d
Zie tabel 99 in Binas: kwik (Hg): 200,6, goud (Au): 197,0 en platina (Pt): 195,1.
De dichtheid van een stof wordt vooral bepaald door de massa van de atomen. De
massa van deze atomen is groot vergeleken met die bijvoorbeeld van zink, ijzer of
koper. De dichtheid van deze stoffen is dan ook groot.
Zie tabel 8 in Binas: kwik (13,546∙103 kg/m3), goud (19,3∙103 kg/m3) en platina
(21,5∙103 kg/m3).
Zie tabel 8 in Binas: kwik (234 K), goud (1337 K) en platina (2042 K).
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 3 van 21
e
f
De massa van de drie atomen is bijna gelijk. De snelheid van de deeltjes bij dezelfde
temperatuur is dus ook ongeveer gelijk. De reden dat kwik eerder smelt dan goud en
platina moet dus komen doordat de aantrekkende kracht tussen de atomen kleiner is
en de atomen eerder door hun snelheid van hun plek kunnen afkomen.
De aantrekkende kracht tussen de atomen is dus bij platina het grootst en bij kwik het
kleinst.
Blijkbaar zitten de atomen van platina dichterbij elkaar dan bij goud en kwik. De
platina atomen zijn wel lichter maar je hebt wel meer deeltjes in een kubieke meter en
is hierdoor de dichtheid toch groter
15
a
b
c
Door de aantrekkende kracht tussen de deeltjes.
De treksterkte is de maximale spanning waarbij het materiaal nog elastisch uitrekt. De
spanning is de trekkracht per oppervlakte-eenheid.
Als de aangebrachte spanning kleiner is dan de treksterkte, zal het materiaal elastisch
vervormen. Dat betekent dat het materiaal zal terugveren naar de oorspronkelijke
positie als de kracht wordt opgeven. Als de aangebrachte spanning groter is dan de
treksterkte, zal het materiaal plastisch gaan vervormen. Na het wegnemen van de
kracht is de vervorming blijvend.
16
a
b
Elastische vervorming.
Plastische vervorming.
17
De dichtheid van een stof wordt vooral bepaald door de massa’s van de atomen en de
aantrekkende kracht tussen de atomen. De grootte van de aantrekkende krachten tussen
de atomen bepaalt de sterkte van het materiaal.
18
Waar of niet waar?
a Waar
b Waar
c Waar
d Waar
e Waar
f
Niet waar: De treksterkte is de maximale spanning waarbij het materiaal nog elastisch
blijft.
g Waar en niet waar: Als de relatieve rek niet evenredig is met de spanning kun je voor
verschillende delen van het trek-rek diagram een verschillende elasticiteitsmodulus
weergeven.
19
[W] Experiment
20
a
De oppervlakte van de dwarsdoorsnede (A)
b
De treksterkte σ is de gemeten trekkracht F gedeeld door de oppervlakte A: 𝜎
© ThiemeMeulenhoff bv
𝐹
= 𝐴.
Pagina 4 van 21
21
a
b
De relatieve rek is 𝜀
=
∆𝑙
𝑙0
=
𝑙−𝑙0
𝑙0
𝑙
= 𝑙 − 1. Als het elastiek bijv. 2 keer zo lang is, zal
0
het ook twee keer zoveel uitrekken. Zowel 𝑙𝑜 als 𝑙 worden dan twee keer zo lang. De
relatieve rek blijft hetzelfde.
De personen zijn even zwaar, dus de (zwaarte-)kracht op beide koorden is even
groot. De oppervlakte van de dwarsdoorsnede is ook even groot, dus de spanning
𝐹
𝜎 = 𝐴 is in beide koorden even groot.
c
De spanning en de relatieve rek zijn even groot, dus is ook de elasticiteitsmodulus
𝜎
𝐸 = 𝐸 van beide koorden gelijk.
22
a
b
c
23
De relatieve rek loopt bij rubber op tot wel 400%, terwijl de relatieve rek bij nylon nog
geen 10% is.
Bij nylon neemt de spanning vrijwel evenredig toe met de rek, totdat de maximale
spanning is bereikt. Hierna vervormt het nylon plastisch, waarbij de spanning afneemt
terwijl het nylon plastisch vervormt.
Bij rubber blijft de spanning alsmaar toenemen als de relatieve rek toeneemt. De
toename van de spanning is niet evenredig met de rek. De vervorming blijft elastisch
totdat het rubber breekt.
Volgens figuur 12 breekt het elastiekje bij een rek boven de 400%. Het elastiekje is
dan 5 keer zo lang geworden, en heeft dus een lengte van 50 cm.
[W] Experiment
24
a
Bij de blauwe lijn moet staan: “elastische vervorming”.
Bij de rode lijn moet staan: “plastische vervorming”.
b
c
Waar “elastische vervorming” staat is de elasticiteitsmodulus geldig; hier neemt de
spanning evenredig toe met de relatieve rek.
a
Dit heeft met de elasticiteitsmodulus van het materiaal te maken: voor een klein beetje
extra rek is veel spanning nodig, dus de elasticiteitsmodulus is hoog.
Dit heeft te maken met de treksterkte van het materiaal: op een gegeven moment
komt de spanning boven de treksterkte en gaat de snaar plastische vervormen of
breekt meteen, zoals bij de snaar.
25
b
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 5 van 21
26
a
𝑉 = 0,30 ∙ 0,30 ∙ 0,30 = 0,027 m3
b
𝜌=
c
d
𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 1000 ∙ 0,027 = 27 kg
a
𝑉=
b
Het totale volume is 928 cm3 en daarvan is 333 cm3 chips.
𝑚
𝑉
0,675
= 0,027 = 25 kg/m3
Eén kubieke meter piepschuim weegt veel minder dan een kubieke meter water. De
massa van het gewapende beton met daarin het piepschuim zal ook nog minder zijn
dan de massa van eenzelfde volume water. Hierdoor zal het met piepschuim gevulde
beton op het water blijven drijven.
27
𝑚
𝜌
=
0,200
600
= 3,33 ∙ 10−4 m3 = 333 cm3
Dan zit er 928 – 333 = 595 cm3 lucht, dat is
c
Het volume van de chips is: 𝑉
=
𝑚
𝜌
=
595
928
0,300
600
∙ 100% = 64%.
= 5,00 ∙ 10−4 m3 = 500 cm3 .
Dan zit er 5000 – 500 = 4500 cm3 lucht in de zak, dat is
4500
5000
∙ 100% = 90%.
d
In de bus Pringles zitten hebben de chips allemaal dezelfde vorm en zitten ze netjes
op elkaar gestapeld. De chips zitten daardoor veel compacter dan in de chips zak.
a
De treksterkte van staal is 0,4 GPa (zie de tabel in figuur 10). Dus de treksterkte van
de koolstof nanobuisjes is veel groter dan die van staal, ze zijn dus moeilijker kapot te
trekken dan staal.
De elasticiteitsmodulus van staal is 200 GPa (zie de tabel in figuur 13). De koolstof
nanobuisjes hebben voor dezelfde uitrekking veel meer kracht nodig, ze rekken dus
moeilijker uit dan staal.
28
b
𝜎
dus
𝜀
𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 = 1220 ∙ 109 ∙
0,1
= 1,22 ∙ 109 Pa = 1,22 GPa. De treksterkte
c
𝐸=
d
van de koolstof nanobuisjes is 63 GPa dus het buisje zal niet breken.
Bereken daarvoor de rek die optreedt bij de maximale treksterkte van 63 GPa:
𝜎
100
63∙109
𝜀 = 𝐸 = 1220∙109 = 0,0516 = 0,0516 ∙ 100% = 5,2% .
29
a
b
c
𝜎
15∙106
=
= 3,0 ∙ 109 Pa = 3,0 GPa.
𝜀
0,5∙10−2
𝐹
𝐹
10
𝜎 = 𝐴 dus 𝐴 = 𝜎 = 15∙106 = 6,7 ∙ 10−7 m2.
∆𝑙
∆𝑙
2,0∙10−2
𝜀 = dus 𝑙0 = =
= 4,0 m
𝑙0
𝜀
0,5∙10−2
𝐸=
30
∆𝑙
52−10
= 10 = 4,2 = 4,2 ∙ 100% =
𝑙0
𝐹
𝐹
30
= 𝐴 dus 𝐴 = 𝜎 = 15∙106 = 2,0 ∙ 10−6
a
𝜀=
4,2 ∙ 102 %.
b
𝜎
m2.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 6 van 21
c
d
Door het openknippen wordt het elastiekje twee keer zo lang en wordt de oppervlakte
van de dwarsdoorsnede twee keer zo klein.
Omdat de oppervlakte twee keer zo klein is geworden, is de kracht waarbij het
elastiekje breekt ook twee keer zo klein geworden: 𝐹 = 15 N
Omdat de beginlengte twee keer zo groot is geworden en de rek bij breuk gelijk blijft,
wordt de toename van de lengte ook twee keer zo groot: ∆𝑙 = 2 ∙ 42 = 84 cm. Het
elastiekje is dan 𝑙 = 𝑙0 + ∆𝑙 = 2 ∙ 10 + 84 = 104 cm.
De elasticiteitsmodulus is een stofeigenschap. Deze wordt bepaald door de
aantrekkende krachten tussen de deeltjes. Deze eigenschappen veranderen niet als
je het elastiekje in tweeën knipt.
31
a
Oriëntatie:
1
De oppervlakte van de doorsnede is te berekenen met 𝐴 = ∙ 𝜋 ∙ 𝑑 2 .
De spanning op de draad is te berekenen met 𝜎
𝐹
𝐴
4
= .
Controleer of de berekende spanning de treksterkte van nylon niet overtreft.
Uitwerking:
1
𝐴 = ∙ 𝜋 ∙ (0,30 ∙ 10−3 )2 = 7,07 ∙ 10−8 m2 .
4
3,0
𝜎 = 7,07∙10−8 = 4,2 ∙ 107 Pa = 0,042 ∙ 109 Pa . Dat is minder dan de treksterkte
b
dus de lijn zal niet knappen.
Als de lijn knapt, is de treksterkte bereikt. De trekkracht is nu te berekenen met 𝐹 =
𝜎 ∙ 𝐴 = 0,075 ∙ 109 ∙ 7,07 ∙ 10−8 = 5,3 N .
32
a
b
Door de ronde vorm worden de stenen tegen elkaar
aangedrukt. De stenen worden dus alleen op druk
belast.
De trapeziumvorm zorgt voor een goede
aansluiting tussen de stenen.
33
Spanning en druk gaat allebei over kracht per oppervlakte van de dwarsdoornede. Bij
spanning gaat het over trekkracht, bij druk over duwkracht. De eenheid is dus hetzelfde,
de richting van de kracht is precies tegengesteld.
34
De wapening vangt de trekkrachten aan de onderkant op. De trekkrachten worden groter
als de brug vlakker is maar de brug zal amper buigen vanwege de wapening. Hierdoor kan
je een brug met wapening dus veel vlakker maken omdat de trekkrachten door de
wapening zullen worden opgevangen.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 7 van 21
35
Het brugdek zal in het midden willen doorbuigen, hierdoor worden de pilaren krom
getrokken. Bij het kromtrekken ontstaan er ook trekspanningen in de pilaren.
36
a
b
Oriëntatie:
Bereken eerst de massa van de brug en de zwaartekracht op de brug. Per pilaar moet
de helft van het gewicht van de brug opgevangen worden. De dichtheid van beton zit
tussen de 1500 en 2400 kg/m3 (internet). Aan de hand van het gewicht van de brug en
de gegeven druksterkte van beton is dan de oppervlakte van de doorsnede te
berekenen.
Uitwerking:
Voor ρ = 1500 kg/m3: 𝑉 = 10 ∙ 4 ∙ 0,60 = 24 m3 
𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 1500 ∙ 24 = 3,6 ∙ 104 kg  𝐹z = 3,6 ∙ 104 ∙ 9,8 = 3,53 ∙ 105 N
𝐴=
𝐹
3,53 ∙ 105
=
= 8,4 ∙ 10−3 m2 
𝜎 0,042 ∙ 109
Dus dat is per pilaar:
8,4∙10−3
2
= 4,2 ∙ 10−3 m2 .
Voor ρ = 2400 kg/m3: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 2400 ∙ 24 = 5,76 ∙ 104 kg
𝐹z = 5,76 ∙ 104 ∙ 9,8 = 5,65 ∙ 105 N𝐴 =
Dus dat is per pilaar:
1,35∙10−2
2
𝐹
𝜎
=
5,65∙105
0,042∙109
= 1,35 ∙ 10−2 m2 
= 6,7 ∙ 10−3 m2 .
De minimale oppervlakte van de doorsnede is per pilaar 4,2∙10 -3 m2 tot 6,7∙103 m2.
c
Oriëntatie:
Bereken op dezelfde manier als bij vraag b de oppervlakte van de doorsnede van de
twee stalen pilaren. De dichtheid van staal is 7,8∙103 kg/m3
Uitwerking:
Voor ρ = 1500 kg/m3: 𝐹z = 3,53 ∙ 105 N𝐴
𝐹
=𝜎=
3,53∙105
0,4∙109
= 8,8 ∙ 10−4 m2
voor 2 pilaren van 4 m hoog. Het volume van de pilaren is dan:
𝑉 = 8,8 ∙ 10−4 ∙ 4 = 3,5 ∙ 10−3 m3 .
De massa is 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 7,8 ∙ 103 ∙ 3,5 ∙ 10−3 = 28 kg. Dat is 14 kg per pilaar.
Voor ρ = 2400 kg/m3: 𝐹z = 5,65 ∙ 105 N𝐴
𝐹
=𝜎=
5,65∙105
0,4∙109
= 1,4 ∙ 10−3 m2
voor 2 pilaren van 4 m hoog. Het volume van de pilaren is dan:
𝑉 = 1,4 ∙ 10−3 ∙ 4 = 5,6 ∙ 10−3 m3 .
De massa is 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 7,8 ∙ 103 ∙ 5,6 ∙ 10−3 = 44 kg. Dat is 22 kg per pilaar.
Het gewicht is 14 tot 22 kg per pilaar.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 8 van 21
3.3 TEMPERATUUR EN WARMTETRANSPORT
37
[W] Dansende druppels
38
[W] Challenger
39
[W] Warmtegeleiding
40
Waar of niet waar?
a Niet waar: Bij alle fasen gaan de deeltjes sneller bewegen als de temperatuur stijgt.
b Niet waar: De eenheid van soortelijke warmte is joule per kg per kelvin (of ˚C).
c Waar
d Waar
e Niet waar: Bij de vorming van ijzel is sprake van stolling (of bevriezing).
f
Niet waar: Een voorwerp wordt kouder doordat je warmte afvoert.
41
a
b
c
d
De temperatuur van een materiaal is een maat voor de gemiddelde bewegingsenergie
van de deeltjes in het materiaal. Als de temperatuur daalt, daalt de bewegingsenergie
van de deeltjes. Op een gegeven moment zullen de deeltjes helemaal stil staan, dan
is het absolute nulpunt bereikt. Er is dus wel een laagste temperatuur maar geen
hoogste, omdat de deeltjes altijd nog harder kunnen bewegen.
Als de temperatuur (in kelvin) twee keer zo groot wordt, dan wordt de gemiddelde
bewegingsenergie van de deeltjes ook twee keer zo groot.
De molecuulmassa van H2O is 18 en die van CO2 is 44, dus koolstofdioxide is het
zwaarst.
Als de lucht goed is gemengd, is de temperatuur overal gelijk, dus is ook de
gemiddelde bewegingsenergie van de deeltjes gelijk. Bewegingsenergie hangt af van
massa en snelheid van de deeltjes. Dat betekent dat de kleinste massa de grootste
gemiddelde snelheid heeft. De watermoleculen hebben de grootste snelheid.
42
a
b
De soortelijke warmte is de energie die je moet toevoeren aan 1 kg van de stof om
deze stof een temperatuurstijging van 1 K te geven.
Je doet de thermometer in het bekerglas en meet de temperatuur. Vervolgens plaats
je het verwarmingselement in het bekerglas en laat dit er 1 minuut inzitten. Meet nu
opnieuw de temperatuur van het water. Bereken de temperatuurstijging en ook de
toegevoerde warmte (met E=P·t). De soortelijke warmte is de toegevoerde warmte
gedeeld door de temperatuurstijging.
43
a
b
c
d
Een slechte warmtegeleider.
Een slechte warmtegeleider.
In lucht zitten de deeltjes ver van elkaar, waardoor ze de warmte moeilijk doorgeven.
Lucht is dus een goede isolator die voorkomt dat de warmte wordt doorgegeven.
Met de vacht van een ijsbeer, daar zit ook veel lucht in.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 9 van 21
44
a
b
Het wetsuit vult zich dan met het koude water.
Het neopreen geleidt de warmte slecht, dus kan het water de warmte niet (of slecht)
doorgeven aan het neopreen.
a
b
c
d
Stroming
Straling
Geleiding
Geleiding
a
Het koper geleidt de warmte van de processor goed; de processor kan goed zijn
warmte afstaan aan de heatsink.
Geleiding van de warmte tussen processor en heatsink. Stroming van de lucht tussen
de ribbels van de heatsink, waarbij de heatsink zijn warmte afgeeft aan de lucht.
Ja, als de heatsink warm wordt zal deze ook warmtestraling afgeven.
45
46
b
c
47
a
b
c
d
48
Sneeuw smelt sneller in de zon.
De temperatuur van een pan kokend water blijft 100 ˚C terwijl je warmte blijft
toevoeren.
Waterdamp condenseert op een koud glas limonade. Daarbij geeft het de waterdamp
zijn warmte af aan het glas.
Als gesmolten kaarsvet op je hand komt stolt het kaarsvet, de warmte die daarbij
vrijkomt kan pijn doen,.
Hoe groter de bewegingsenergie van de deeltjes van een stof is, des te sneller bewegen
die deeltjes en des te hoger is de temperatuur van die stof.
Bij de geleiding van warmte in een vaste stof wordt de trilling van het ene deeltje
doorgegeven aan het andere deeltje. Bij goede warmtegeleiders zoals metalen helpen de
vrije elektronen ook mee om de warmte te transporteren.
Stroming van warmte treedt op als een vloeistof of gas wordt verwarmd: de deeltjes gaan
dan sneller bewegen waardoor ze vaker en harder tegen elkaar botsen en de stof zal
uitzetten. Hierdoor wordt de dichtheid van de stof kleiner en wordt de stof opgetild door de
koelere omgeving. De warme stof zal naar boven bewegen.
Bij straling van warmte wordt de energie met de lichtsnelheid verzonden zonder
tussenkomst van materie.
Bij het smelten van een vaste stof trillen de deeltjes hard genoeg om de verbindingen
tussen de deeltjes te verbreken. Dit kost energie. De deeltjes gaan door elkaar heen
bewegen. Bij afkoeling van de vloeistof stolt deze tot een vaste stof.
Als een vloeistof nog verder wordt verwarmd, krijgen de deeltjes zoveel bewegingsenergie
dat ze kunnen ontsnappen uit de vloeistof en vrij in de ruimte gaan bewegen. De vloeistof
verdampt. Als het gas weer afkoelt bewegen de deeltjes steeds langzamer, totdat ze bij
botsing met een microscopisch klein druppeltje niet meer kunnen ontsnappen aan de
aantrekkende krachten van de deeltjes in dat druppeltje. Dat heet condensatie.
Bij sublimeren gaat de vaste fase rechtstreeks over in de gasfase. Het omgekeerde heet
rijpen.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 10 van 21
49
Waar of niet waar?
a Waar
b Niet waar: De soortelijke warmte geeft aan hoeveel energie je nodig hebt om 1 kg van
een stof 1 °C te verhogen.
c Niet waar: Een stof met een grote dichtheid heeft meestal een kleine soortelijke
warmte.
d Niet waar: Het gaat hier niet om de soortelijke warmte maar om de
warmtegeleidingscoëfficiënt. Een goede thermosfles is gemaakt van materialen met
een slechte warmtegeleidingscoëfficiënt.
e Niet waar: De warmtegeleidingscoëfficiënt geeft aan hoeveel energie er per seconde
door een vierkante meter van die stof wordt getransporteerd als die stof 1 m dik is en
het temperatuurverschil aan beide kanten van die stof 1 K is.
f
Waar
50
De laag lucht bij een spouwmuur heeft een hele lage warmtegeleidingscoëfficiënt.
Hierdoor wordt de warmte moeilijk doorgegeven. Maar omdat de lucht nog wel kan
stromen ontstaat er warmteverlies door stroming. Door het aanbrengen van
isolatiemateriaal staat de lucht stil en wordt het warmteverlies nog verder tegen gegaan.
Daarnaast is de warmtegeleidingscoëfficiënt van de isolatiematerialen zelf erg klein zodat
er ook door geleiding weinig warmte verloren gaat.
51
a
b
Dat komt door de grote warmtegeleidingscoëfficiënt van ijzer. Hierdoor wordt de
warmte van je tong zo snel afgevoerd dat het water in en op je tong heel snel bevriest.
De bloedvaten in je tong kunnen de warmte niet snel genoeg aanvoeren om je tong te
ontdooien.
De warmtegeleidingscoëfficiënt van steen is lager. Bovendien is steen veel poreuzer
en zal vanwege de vele luchtbelletjes de warmte niet zo snel kunnen afvoeren.
52
a
b
c
De oppervlakte A, het temperatuurverschil ∆T en d, de dikte van de vetlaag/vacht zijn
bij de ijsbeer groter.
Geen.
De vacht van een ijsbeer is dikker, waterafstotend en daaronder zit een speklaag. Een
witte vacht straalt minder warmte uit dan een donkere vacht. Ook zal een grotere beer
relatief meer inhoud hebben ten opzichte van de oppervlakte van zijn vacht
(oppervlakte groeit kwadratisch en inhoud tot de macht 3). Hij verliest dus door zijn
grootte relatief minder van de door hem geproduceerde warmte via zijn vacht.
53
a
b
De warmtecapaciteit van water is negen keer zo groot als die van ijzer, terwijl de
dichtheid maar 8 keer zo groot is. Je kunt dus meer warmte opslaan in water. Ook is
bij metalen de warmtegeleidingscoëfficiënt veel hoger waardoor de warmte (te) snel
wordt afgegeven en je je eraan kunt verbranden.
De beddensteen en beddenstoof zullen een veel hogere temperatuur hebben dan
warm water, dat hoogstens 100 °C zal zijn. Daardoor zit er ook heel veel warmte in
opgeslagen en zal de steen/stoof lang warm blijven. Om te voorkomen dat je je
verbrandt moet je dus de steen/stoof uit bed halen zodra je zelf in bed gaat liggen. Je
kunt het bed dus wel voorverwarmen, maar als je erin ligt wordt het niet meer
verwarmd.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 11 van 21
54
De lucht heeft een lage warmtegeleidingscoëfficiënt, waardoor de warmtegeleiding laag
zal zijn. Doordat de lucht zit opgesloten zal hij niet gaan stromen, dus er is ook geen kans
op warmteverlies door stroming.
55
Door het aluminiumfolie wordt de warmtestraling van de gewonde direct weer
gereflecteerd naar de gewonde toe, zo verliest de gewonde geen warmte door straling. In
de ambulance moet vaak al medische hulp verleend worden en is er geen plaats voor
dikke dekens.
56
a
b
In gassen zitten de deeltjes veel verder uit elkaar dan in vloeistoffen. Ze nemen
daardoor veel meer volume in waardoor de dichtheid veel lager is.
In een vaste stof zitten de deeltjes aan elkaar vast. De trillingsenergie kan daardoor
goed worden doorgegeven van het ene deeltje naar het andere deeltje.
57
a
b
c
In de tropen en subtropen is er meer instraling door de zon dus is het zeewater daar
warmer. Dit warme oppervlaktewater stroomt vooral naar het noordoosten. Er
verdampt voortdurend zeewater uit de Atlantische Oceaan. In West Europa is de
luchtstroming overwegend uit het westen. De wolken boven West-Europa ontstaan
dus door condensatie van waterdamp die boven de Atlantische Oceaan is ontstaan.
Bij die condensatie komt warmte vrij. Zo ontstaat het milde klimaat van West-Europa.
De instraling van de zonnewarmte in de tropen en de stroming van het warme water
naar het noordwesten.
De verdamping van het warme zeewater uit de Atlantische Oceaan en de condensatie
van deze waterdamp boven West-Europa.
58
a
b
c
𝑄staal = 𝑐staal ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 = 0,50 ∙ 103 ∙ 0,80 ∙ (100 − 20) = 32 ∙ 103 J = 32 kJ
De soortelijke warmte van water is 4180 J/(kg∙K) en de dichtheid van water is 1,0
kg/liter dus 1,8 liter water weegt 1,8 kg.
𝑄𝑤𝑎𝑡𝑒𝑟 = 𝑐water ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 = 4180 ∙ 1,8 ∙ (100 − 20) = 6,0 ∙ 105 J
Totaal geleverde warmte is 𝑄staal + 𝑄water = 32 ∙ 103 + 6,0 ∙ 105 = 6,32 ∙ 105 J
Het percentage warmte dat in het staal is gaan zitten is:
d
e
59
32∙103
6,32∙105
∙ 100 % = 5,1 %.
Bij het verwarmen van de pan, wordt ook de lucht eromheen verwarmd. Bovendien
straalt de warme pan water ook warmte uit naar de omgeving en verdampt er al water
terwijl het water nog niet kookt.
Als je een deksel op de pan doet, kan het verdampte water niet ontsnappen uit de
pan. Het condenseert tegen het deksel zodat de warmte in de pan blijft.
[W] Experiment
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 12 van 21
60
a
b
De dichtheid van ijzer is 7,87 kg/dm3
en 𝑉 = 10 ∙ 10 ∙ 0,10 = 10 cm3 = 0,010 dm3
dus 𝑚 = 7,87 ∙ 0,010 = 0,0787 kg = 79 g.
Oriëntatie:
De soortelijke warmte van ijzer is 460 J/(kg∙K) en Q = 113 J. Gebruik Q = c∙m∙∆T.
Uitwerking:
Invullen geeft: 113 = 460 ∙ 0,0787 ∙ ∆𝑇 dus ∆𝑇 =
113
460∙0,0787
= 3,1 °C
De temperatuur van het plaatje daalt 3,1 °C.
61
a
De warmtegeleidingscoëfficiënt van glas is 0,93 W/(K∙m), de oppervlakte van het
raam is 2,5∙1,0 = 2,5 m2, het temperatuurverschil is 15 – 12 = 3 °C en de dikte is
0,0040 m.
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
b
c
Nee, het kacheltje levert maar 1,0 kW terwijl er bijna 2 kW aan warmte verdwijnt.
De warmtegeleidingscoëfficiënt van lucht is 0,024 W/(K∙m), de oppervlakte van het
raam is 2,5 m2, het temperatuurverschil is 6 °C en de dikte is 0,010 m.
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
d
e
∆𝑇
3
= 0,93 ∙ 2,5 ∙
= 1,7 ∙ 103 W = 2 kW
𝑑
0,0040
∆𝑇
𝑑
= 0,024 ∙ 2,5 ∙
6
0,010
= 36 W = 4 ∙ 101 W.
De luchtlaag houdt verreweg de meeste warmte tegen, daar zullen de twee glasplaten
niet veel meer aan toevoegen.
Ja, er wordt nu veel meer warmte door het kacheltje geleverd dan er verdwijnt door
het raam.
62
a
b
c
d
Aluminium en hout geven stevigheid aan het raam en houden bij dubbel glas de twee
glasplaten op de juiste afstand.
Aluminium is een veel betere warmtegeleider dan hout. Er zal meer warmte door een
aluminium kozijn naar buiten geleid worden.
Rondom gemeten is het profiel 2,5+1,0+2,5+1,0 = 7,0 m lang en 0,010 m breed. De
oppervlakte is dan 7,0∙0,010 = 0,070 m2.
De warmtegeleidingscoëfficiënt van aluminium is 237 W/(K∙m), de oppervlakte van het
kozijn is 0,070 m2, het temperatuurverschil is 22-3,0 = 19 °C en de dikte is 0,030 m.
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
e
63
∆𝑇
19
= 237 ∙ 0,070 ∙
= 1,1 ∙ 104 W = 11 kW
𝑑
0,030
Een koudebrug is een verbinding in de buitenschil (gevel, dak of vloer) van een
gebouw waar, door slechte thermische isolatie een bovenmatige warmtestroom plaats
kan vinden. Je zou het aluminium kozijn kunnen vervangen door hout of kunststof.
[W] Experiment
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 13 van 21
64
a
De warmtegeleidingscoëfficiënt van graniet is groter dan van baksteen. Voor dezelfde
isolatie heb je dus een dikkere muur nodig.
b
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
∆𝑇
Bij dezelfde oppervlakte en hetzelfde temperatuurverschil hangt de
𝑑
warmtestroom alleen af van de warmtegeleiding en dikte. Stel dat de oppervlakte een
vierkante meter is en het temperatuurverschil 1 graad Celsius. Dan is de
warmtestroom bij de 0,50 meter dikke granieten muur:
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
c
∆𝑇
𝑑
∆𝑇
𝑑
1
= 3,5 ∙ 1 ∙ 0,5 = 7 W en die van de 0,1 meter dikke houten muur:
1
= 0,4 ∙ 1 ∙ 0,1 = 4 W. De houten muur isoleert dus beter.
Voor een bakstenen muur met een dikte van 1 dm geldt:
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
∆𝑇
𝑑
= 0,6 ∙ 1 ∙
1
0,1
= 6 W.
Dus beide muren geleiden bijna dezelfde hoeveelheid warmte. Maar beide muren
moeten ook zelf opwarmen. De granieten muur, die veel dikker is en een grote
soortelijke warmte heeft zal veel meer warmte zelf opnemen dan de bakstenen muur.
Hierdoor blijft het huis overdag koel en zodra het afkoelt warm.
65
Door het zweten is je huid nat geworden. Dit water verdampt en daarvoor is energie nodig,
waardoor je het koud krijgt.
66
De dikke laag stilstaande lucht zorgt voor een hele lage warmtegeleiding.
67
De warmtegeleidingscoëfficiënt van water is veel groter dan die van lucht. De warmte van
je huid wordt door het water dus veel sneller afgevoerd dan door de lucht.
68
Als de warmteproductie groter zou zijn dan de warmtestroom, zou je steeds warmer
worden en oververhit raken. Is de warmtestroom groter dan de warmteproductie, dan zou
je juist onderkoeld kunnen raken.
69
Door de wind wordt het laagje warme lucht rondom je huis afgevoerd en voortdurend
vervangen door koude lucht. De lucht voelt daardoor kouder aan dan bij windstilte.
70
a
Oriëntatie:
Zoek in Binas de verdampingswarmte van water op: 2,26∙106 J/kg.
Uitwerking:
Per seconde moet er 700 J warmte worden afgevoerd. Het verdampen van 1 kg water
kost 2,26∙106 J, dus voor 700 J is
b
71
700
2,26∙106
= 3,1 ∙ 10−4 kg water nodig. Dat is 3,1∙10-4
liter = 0,31 milliliter water per seconde.
0,31∙3600 = 1,1∙103 ml = 1,1 liter water per uur.
[W]
3.4 FUNCTIONELE MATERIALEN
72
[W] Experiment: Gericht licht
73
[W] Experiment: Eigenschappen combineren
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 14 van 21
74
Waar of niet waar?
a Niet waar: Glasvezels zijn sterk en buigzaam, met een zeer hoge treksterkte.
b Waar
c Niet waar: Een composiet is een materiaal dat is opgebouwd uit verschillende soorten
materialen, dat hoeven niet per se vezels te zijn.
d Waar, er is ook nog een tweede betekenis van biomaterialen: producten of
voorwerpen die volledig gemaakt zijn van biologische producten.
e Waar
f
Waar
75
a
b
c
d
Een legering.
Aan staal is koolstof toegevoegd en koolstof is geen metaal.
Je combineert dan de eigenschappen van metalen met de eigenschappen van ander
soort materialen. Die andere eigenschappen horen vaak niet bij metaal.
Titanium, dit wordt in kunstledematen gebruikt en moet zo min mogelijk met het
omliggende weefsel reageren.
76
a
b
Goud: ρ = 19,3∙103 kg/m3, koper: ρ = 8,96∙103 kg/m3.
Goud: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 19,3 ∙ 103 ∙ 18 ∙ 10−6 = 0,35 kg = 3,5 ∙ 102 g
Koper: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 8,96 ∙ 103 ∙ 6 ∙ 10−6 = 0,05 kg = 5 ∙ 101 g
c
𝜌=
a
Het niet zuivere goud zal harder zijn de dichtheid zal meetbaar lager zijn (omdat de
dichtheden van koper en nikkel ongeveer de helft van de dichtheid van goud zijn).
Bovendien zal de kleur anders zijn.
Het is lastig te verkrijgen daardoor duur, en het is radioactief (deze radioactiviteit is te
meten).
Het heeft de hoogste smelttemperatuur, dus zal een harde metaalsoort zijn.
Wolfraam heeft een andere kleur dan goud.
Breng aan de buitenkant van de vervalste goudstaaf een laagje echt goud aan.
𝑚
𝑉
=
0,35+0,05
24∙10−6
= 17 ∙ 103 kg/m3
77
b
c
d
e
78
a
b
c
d
e
f
g
In de richting van de nerf (in vezelrichting).
In de richting van de nerf (in vezelrichting).
Loodrecht op de nerf.
Parallel aan de zijkant van de hand.
Een triplex plank kan op die manier trek- en duwkrachten in beide richtingen
opvangen.
Een karateka heeft liever een houten plankje, want bij een triplex plankje is er altijd
een gedeelte waarbij de hand loodrecht op de nerf slaat.
Hout wordt meestal geverfd om te zorgen dat het geen water meer op kan nemen en
dus niet gaat rotten.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 15 van 21
79
De treksterkte is de maximale trekkracht gedeeld door de oppervlakte van de
dwarsdoorsnede. Naarmate de vezel dunner is, wordt die oppervlakte kleiner terwijl de
maximale trekkracht van de vezel bijna gelijk blijft dus wordt de treksterkte hoger
80
a
b
c
Een composiet is een materiaal dat is opgebouwd uit verschillende soorten
materialen. MDF is opgebouwd uit verpulverd hout en lijm, dus is een composiet.
De houtstof wordt onder een hoge druk samengeperst, hierdoor zal de dichtheid
groter worden dan de dichtheid van het oorspronkelijke hout.
Een voordeel is dat het geen last heeft van een nerf, het is in alle richtingen even
sterk. Een nadeel is dat het minder goed op trek is te belasten. Bovendien ziet MDF
en niet uit als hout en is het geen natuurproduct meer i.v.m. het toevoegen van
chemische lijm.
81
a
b
c
d
Glasvezels, koolstofvezels en aramidevezels.
De vezels zorgen voor een grote trekkracht.
Composiet aanrechtblad
Glasvezel heeft een grote treksterkte en een lage dichtheid.
a
b
Een kunstheup en een kunsthartklep.
Het moet niet met de omgeving reageren, anders wordt het implantaat aangetast en
verzwakt en kun je ook afstotingsverschijnselen van het lichaam krijgen.
Om afstotingsverschijnselen te voorkomen en te zorgen dat het materiaal zijn
eigenschappen behoudt.
82
c
83
a
b
c
Een piëzo-elektrisch kristal en geheugenmetaal.
Een piëzo-elektrisch kristal vervormt onder invloed van elektrisch spanning.
Geheugenmetaal vervormt onder invloed van temperatuur.
Geluid brengt de lucht in trilling, waardoor een piëzo-elektrisch kristal gaat bewegen.
Deze beweging zorgt voor een elektrische spanning, de spanningsveranderingen kun
je vastleggen op een computer. Om het geluid dan weer af te spelen breng je met de
spanningsverschillen een piëzo-elektrisch kristal in beweging. Op die manier kun je de
lucht weer in beweging brengen zodat er geluid ontstaat.
84
a
b
c
Zie figuur 12. Als een rubber al een heel eind is uitgerekt, is voor een klein beetje
extra uitrekking heel veel extra spanning nodig. Zo is dat bij de huid ook.
In het begin schuiven de polymeren langs elkaar, dat gaat relatief gemakkelijk. Bij
toenemende rek gaan ook de dwarsverbindingen oprekken, daarvoor is veel meer
kracht nodig.
Leer en rubber hebben dezelfde elastische eigenschappen.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 16 van 21
85
a
b
86
De siliciumatomen zijn via zuurstofatomen met elkaar verbonden. In zuiver silicium
geven de siliciumatomen de elektronen aan elkaar door. Dat gaat niet als er
zuurstofatomen tussen zitten (die trekken te hard aan de elektronen).
De vrij bewegende elektronen in zuiver silicium helpen mee om de warmte te
transporteren.
Eigen antwoord van de leerling.
87
a
b
De dichtheid van een stof wordt vooral bepaald door de massa’s van de atomen en de
aantrekkende kracht tussen de atomen. De grootte van de aantrekkende krachten
tussen de atomen bepaalt de sterkte van het materiaal.
Hoe groter de bewegingsenergie van de deeltjes van een stof is, des te sneller
bewegen die deeltjes en des te hoger is de temperatuur van die stof.
Bij de geleiding van warmte in een vaste stof wordt de trilling van het ene deeltje
doorgegeven aan het andere deeltje. Bij goede warmtegeleiders zoals metalen helpen
de vrije elektronen ook mee om de warmte te transporteren.
Stroming van warmte treedt op als een vloeistof of gas wordt verwarmd: de deeltjes
gaan dan sneller bewegen waardoor ze vaker en harder tegen elkaar botsen en de
stof zal uitzetten. Hierdoor wordt de dichtheid van de stof kleiner en wordt de stof
opgetild door de koelere omgeving. De warme stof zal naar boven bewegen.
Bij straling van warmte wordt de energie met de lichtsnelheid verzonden zonder
tussenkomst van materie.
Bij het smelten van een vaste stof trillen de deeltjes hard genoeg om de verbindingen
tussen de deeltjes te verbreken. Dit kost energie. De deeltjes gaan door elkaar heen
bewegen. Bij afkoeling van de vloeistof stolt deze tot een vaste stof.
Als een vloeistof nog verder wordt verwarmd, krijgen de deeltjes zoveel
bewegingsenergie dat ze kunnen ontsnappen uit de vloeistof en vrij in de ruimte gaan
bewegen. De vloeistof verdampt. Als het gas weer afkoelt bewegen de deeltjes
steeds langzamer, totdat ze bij botsing met een microscopisch klein druppeltje niet
meer kunnen ontsnappen aan de aantrekkende krachten van de deeltjes in dat
druppeltje. Dat heet condensatie.
Bij sublimeren gaat de vaste fase rechtstreeks over in de gasfase. Het omgekeerde
heet rijpen.
De sterkte van vezels en composietmaterialen. Waarom sommige materialen meer
interactie met hun omgeving aangaan dan andere materialen. De werking van smart
materials en vloeibare kristallen. De nanotechnologie.
88
a
b
c
d
e
Stoffen zijn opgebouwd uit moleculen en atomen.
De massa van een atoom wordt bepaald door de massa van de kern.
Bij elastische vervorming krijgt het materiaal de oorspronkelijke vorm terug, als er
geen kracht meer werkt. Bij plastische vervorming is de vervorming blijvend.
De sterkte van een materiaal wordt bepaald door de aantrekkende krachten tussen de
deeltjes.
Als de spanning in een materiaal groter is dan de treksterkte van een materiaal,
breekt het materiaal.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 17 van 21
f
g
h
i
j
De deeltjes van een materiaal blijven bij elkaar door de aantrekkende krachten tussen
de deeltjes. De grootte van die krachten bepaalt dus de sterkte van het materiaal,
maar ook de hoogte van het smelt- en kookpunt. Dat betekent dat sterke materialen
ook een hoog smelt- en kookpunt hebben.
De dichtheid is de massa gedeeld door het volume van de stof. Dichtheid is een
stofeigenschap, massa niet.
Als een materiaal twee keer zo lang is geworden, is de relatieve rek 100%.
Als een kabel twee keer zo dik wordt (of eigenlijk: als de oppervlakte van de
dwarsdoorsnede vier keer zo groot wordt), en de kracht op de kabel blijft gelijk, wordt
de spanning vier keer zo klein.
De formule voor de elasticiteitsmodulus is 𝐸
𝜎
𝜀
= . Hierin is E de elasticiteitsmodulus
m
(in Pa = N/m2), σ de spanning (in Pa = N/m2) en ε de relatieve rek (zonder eenheid).
Deeltjes staan stil bij nul graden kelvin, dat is -273 graden Celsius.
Om een temperatuur in graden Celsius om te rekenen naar graden kelvin, moet je er
273 bij optellen.
Als de temperatuur stijgt verandert de bewegingsenergie van de deeltjes in een stof.
n
De formule voor soortelijke warmte is 𝑐
o
p
De drie vormen van warmtetransport zijn geleiding, stroming en straling.
Als je een vloeistof op één plek verwarmt gaan de deeltjes sneller bewegen waardoor
ze vaker en harder tegen elkaar botsen en de stof zal op die plek uitzetten. Hierdoor
wordt de dichtheid van de stof op die plek kleiner en wordt de stof opgetild door de
koelere omgeving. De warme stof zal naar boven bewegen.
De zes faseovergangen zijn: stollen en smelten, verdampen en condenseren, rijpen
en sublimeren.
k
l
q
r
De formule voor warmtestroom is 𝑃
𝑄
= 𝑚∙∆𝑇 .
=𝜆∙𝐴∙
∆𝑇
. Hierin is P de warmtestroom (in W =
𝑑
u
J/s), λ de warmte geleidingscoëfficiënt (in W/(K∙m)), A de oppervlakte van de wand (in
m2), ∆T het temperatuurverschil (in K of °C) tussen binnen en buiten en d de dikte van
de wand (in m).
Voor veel vaste stoffen en vloeistoffen geldt: hoe groter de dichtheid des te kleiner is
de soortelijke warmte.
In een composietmateriaal worden de voordelen van één of meerdere materialen
gecombineerd. Het resultaat is een materiaal dat meerdere gunstige eigenschappen
heeft.
Het elektron.
a
Oriëntatie:
s
t
89
Het verband tussen spanning en relatieve rek is: 𝐸
𝜎
= 𝜀 . De elasticiteitsmodulus E
van staal is 200∙109 Pa (zie figuur 13).
Uitwerking:
𝜀=
b
∆𝑙
𝑙0
=
0,12
50
= 2,4 ∙ 10−3  𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 = 200 ∙ 109 ∙ 2,4 ∙ 10−3 = 4,8 ∙ 108 Pa.
Oriëntatie:
Voor de spanning geldt: 𝜎
𝜋 ∙ 𝑟2.
𝐹
= 𝐴 en de oppervlakte van de draad bereken je met 𝐴 =
Uitwerking:
𝐴 = 𝜋 ∙ 0,102 = 0,0314 m2  𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐴 = 4,8 ∙ 108 ∙ 0,0314 = 1,5 ∙ 107 N.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 18 van 21
c
d
De kabel is plastisch vervormd, dus is de kabel boven zijn treksterkte belast. Bij het
trekken van een groter cruiseschip zou de kabel gebroken zijn.
Oriëntatie:
Voor de dichtheid van de kabel geldt: 𝜌
=
𝑚
en het volume van de draad bereken je
𝑉
met 𝑉 = 𝐴 ∙ 𝑙 . De dichtheid ρ van staal is 7,8∙103 kg/m3 (Binas).
Uitwerking:
𝑉 = 0,0314 ∙ 50 = 1,57 m3  𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 7,8 ∙ 103 ∙ 1,57 = 1,2 ∙ 104 kg
De dyneema kabels bevatten vezels die zorgen voor een grote treksterkte.
90
a
Oriëntatie:
Voor de dichtheid van de kabel geldt: 𝜌
b
=
𝑚
en het volume van de draad bereken je
𝑉
met 𝑉 = 𝐴 ∙ 𝑙 , waarbij 𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 . De dichtheid ρ van staal is 7,8∙103 kg/m3 (Binas).
Uitwerking:
𝐴 = 𝜋 ∙ 0,052 = 7,85 ∙ 10−3 m2  𝑉 = 7,85 ∙ 10−3 ∙ 1,0 = 7,85 ∙ 10−3 m3  𝑚 =
𝜌 ∙ 𝑉 = 7,8 ∙ 103 ∙ 7,85 ∙ 10−3 = 61 kg.
Op een kabel van 1,0 m werkt een zwaartekracht van
𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 = 61 ∙ 9,8 = 6,0 ∙ 102 N.
Elke meter kabel zorgt voor een extra trekspanning van
𝜎=
𝐹
𝐴
=
6,0∙102
7,85∙10−3
= 7,6 ∙ 104 Pa.
De treksterkte van staal is 0,4∙109 Pa. Dus de kabel breekt als hij
0,4∙109
7,6∙104
c
d
= 5,2 ∙ 103 m = 5,2 km lang is.
De kabel breekt als de spanning in de kabel te groot wordt. Bij het dikker maken van
de kabel verandert de spanning in de kabel niet.
Oriëntatie:
De treksterkte van Dyneema is 3,1∙109 Pa (zie figuur 10). Stel dat deze kabel ook een
diameter heeft van 10 cm (we hadden bij vraag c gezegd dat de lengte waarbij de
kabel breekt niet afhangt van de diameter, dus kunnen we een willekeurige waarde
nemen). Bereken dan de maximale kracht op de kabel.
Uitwerking:
De maximale kracht op de kabel is dan te berekenen met
𝐹 = 𝜎 ∙ 𝐴 = 3,1 ∙ 109 ∙ 7,85 ∙ 10−3 = 2,43 ∙ 108 N.
De massa is te berekenen met 𝑚
=
𝐹z
𝑔
=
2,43∙108
9,8
= 2,48 ∙ 107 kg.
Het volume van de kabel is 𝑉 = 𝐴 ∙ 𝑙 = 7,85 ∙ 10−3 ∙ 400 ∙ 103 = 3,14 ∙ 103 m3 .
De dichtheid van Dyneema is dan: 𝜌
=
𝑚
𝑉
2,48∙107
= 3,14∙103 = 7,9 ∙ 103 kg/m3
91
a
b
c
De formule voor warmtestroom is 𝑃
=𝜆∙𝐴∙
∆𝑇
. Een grote ijsbeer zal relatief meer
𝑑
inhoud hebben ten opzichte van de oppervlakte van zijn vacht (oppervlakte groeit
kwadratisch en inhoud tot de macht 3). Hij verliest dus door zijn grootte relatief minder
van de door hem geproduceerde warmte via zijn vacht.
De warmtegeleidingscoëfficiënt van water is groter dan die van lucht. Water zal de
warmte dus beter afvoeren. Een ijsbeer die het warmt heeft moet dus gaan
zwemmen.
Als je het water uitkomt verdampt het water op je huid en onttrekt daarbij warmte van
je huid waardoor je het koud krijgt. Afdrogen helpt daartegen.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 19 van 21
92
a
Oriëntatie:
Het toegevoerde vermogen door het verwarmingselement moet gelijk zijn aan het
warmtestroom door de wanden en de bovenkant van het aquarium. De warmtestroom
is te berekenen met 𝑃
=λ∙𝐴∙
∆𝑇
waarbij λ de warmtegeleidingscoëfficiënt van glas
𝑑
is: 0,93 W/(K∙m).
Uitwerking:
De oppervlakte A is te berekenen als de som van de oppervlakte van de lange
zijkanten, de oppervlakte van de korte zijkanten en de oppervlakte van de bovenkant:
𝐴 = 1,0 ∙ 0,40 ∙ 2 + 0,50 ∙ 0,40 ∙ 2 + 1,0 ∙ 0,50 = 1,7 m2 , ∆T = 35 – 20 = 15 °C.
𝑃 = 0,93 ∙ 1,7 ∙
b
c
= 5,93 ∙ 102 W. Dit is minder dan het vermogen van het
verwarmingselement dus het vermogen van het verwarmingselement is voldoende om
het aquarium op temperatuur te houden.
Oriëntatie:
De benodigde warmte is uit te rekenen met 𝑄 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 waarbij c de soortelijke
warmte van water is: 4180 J/(kg∙K). De massa van het water is met het volume de
dichtheid te berekenen: 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 met ρ = 1,0∙103 kg/m3.
Uitwerking:
𝑉 = 1,0 ∙ 0,50 ∙ 0,40 = 0,20 m3  𝑚 = 1,0 ∙ 103 ∙ 0,20 = 200 kg en
∆T = 35 – 5,0 = 30 °C
𝑄 = 𝑐 ∙ 𝑚 ∙ ∆𝑇 = 4180 ∙ 200 ∙ 30 = 2,5 ∙ 107 J = 25 MJ.
Het verwarmingselement levert 800 J per seconde dus dat duurt
2,5∙107
800
d
15
0,040
= 3,1 ∙ 104 s = 8,7 h. Tijdens het verwarmen zal er ook een warmtestroom
door de wanden gaan, zodat de verwarmingstijd meer dan 8,7 uur zal zijn.
Oriëntatie:
Gebruik de gegevens van vraag a: stel de warmtestroom gelijk aan het vermogen van
het verwarmingselement: 800 W. Bereken dan het benodigde temperatuurverschil.
Uitwerking:
800 = 0,93 ∙ 1,7 ∙
∆𝑇
0,040
 ∆𝑇 = 20 °C.
De temperatuur in de kamer moet minimaal 35 - 20 = 15 °C zijn.
93
Oriëntatie:
Het totale gewicht is minimaal 2.800∙103 kg en de treksterkte van staal is 0,4∙109 Pa (zie
figuur 10). Bereken aan de hand van de zwaartekracht op de kabels en de treksterkte de
minimaal benodigde oppervlakte van de 54 kabels samen. Bereken daaruit de oppervlakte
per kabel en vervolgens de diameter per kabel.
Uitwerking:
𝐹z = 𝑚 ∙ 𝑔 = 2800 ∙ 103 ∙ 9,8 = 2,74 ∙ 107 N.
𝐹
𝐴
𝜎 = 𝐴 =
𝐹
𝜎
Dat is per kabel:
=
2,74∙107
0,4∙109
6,85∙10−2
54
= 6,86 ∙ 10−2 m2.
= 1,3 ∙ 10−3 m2 .
𝜋
𝜋
4∙1,3∙10−3
4
4
𝜋
𝐴 = ∙ 𝑑 2  1,3 ∙ 10−3 = ∙ 𝑑 2  𝑑 = √
© ThiemeMeulenhoff bv
= 0,040 m = 4,0 cm
Pagina 20 van 21
94
De warmtegeleidingscoëfficiënten van goud, aluminium en koper zijn:
aluminium: λ = 237 W/(K∙m)
goud: λ = 318 W/(K∙m)
koper: λ = 390 W/(K∙m)
De oppervlaktes zijn gelijk en voor de warmtestroom geldt: 𝑃
=𝜆∙𝐴∙
∆𝑇
.
𝑑
Het doosje met de hoogste temperatuur zal de laagste warmtestroom hebben, dus de
laagste geleidingscoëfficiënt (aluminium) met de grootste wanddikte (5 mm). Dat is doosje
𝜆
F. Dan gaat het verder om de verhouding , die is voor de doosjes:
𝜆
𝑑
𝜆
D:
𝑑
95
=
318
3
390
3
𝜆
= 106, B: 𝑑 =
318
5
390
5
𝑑
237
= 79,
3
𝜆
𝜆
237
=
= 130, E: 𝑑 =
= 78, F: 𝑑 = 5 = 47.
𝜆
De juiste volgorde is die van oplopende factor , dus: F – B – E – C – A – D
𝑑
A:
𝜆
= 64, C: 𝑑 =
Oriëntatie:
𝑃 =𝜆∙𝐴∙
∆𝑇
met
𝑑
∆𝑇 = 21 − 10,1 = 10,9 °C , 𝑑 = 4,0 ∙ 10−3 m , en 𝐴 = 1 m2 .
Voor gewoon glas is 𝜆 = 0,93 W/(m ∙ K) en voor HR++-glas is 𝜆 = 0,154 W/(m ∙ K).
Het verschil in warmtestroom P wordt dus bepaald door het verschil in λ:
∆𝑃 = ∆𝜆 ∙ 𝐴 ∙
∆𝑇
met
𝑑
∆𝜆 = 0,93 − 0,154 = 0,776 W/(m ∙ K).
Uitwerking:
∆𝑃 = 0,776 ∙ 1 ∙
10,9
4,0∙10−3
= 2,1 ∙ 103 W = 2,1 kW per vierkante meter.
De energiebesparing per jaar is dus ∆𝐸 = ∆𝑃 ∙ 𝑡 = 2,1 ∙ 365 ∙ 24 = 1,85 ∙ 104 kWh.
De kostenbesparing per jaar is 1,85 ∙ 104 ∙ 0,22 = € 4075.
Dat is per jaar al veel meer dan de € 82,- die er per vierkante meter extra betaald moet
worden. In werkelijkheid beïnvloeden de luchtlaagjes tussen de kamer en het glas en
tussen het glas en ‘buiten’ de warmtestroom heel erg. Dit wordt in deze opgave
weggelaten en hierdoor komen we op onrealistisch hoge waarden.
96
De energie die nodig is om de blokjes in temperatuur te laten stijgen wordt bepaald door:
Q = c∙m∙∆T, waarbij ∆T voor alle blokjes gelijk is.
De massa is te berekenen met m = ρ·V waarbij het volume ook voor alle blokjes gelijk is.
De energie is dus te berekenen met Q = c∙ρ∙V∙∆T met V en ∆T voor alle blokjes gelijk.
Het gaat hier dus om c∙ρ, dat is voor de 3 materialen:
aluminium: ρ = 2,70 kg/dm3 en c = 880 J/(kg∙K)  c∙ρ = 2,4∙103 J/(dm3·K)
goud: ρ = 19,3 kg/dm3 en c = 129 J/(kg∙K)  c∙ρ = 2,5∙103 J/(dm3∙K)
koper: ρ = 8,96 kg/dm3 en c = 387 J/(kg∙K)  c∙ρ = 3,5∙103 J/(dm3∙K).
De juiste volgorde is: aluminium – goud – koper.
© ThiemeMeulenhoff bv
Pagina 21 van 21