Dyscalculie - Telenet Users

Dyscalculie
Een verklarings- en begeleidingsmodel
Ludo Cuyvers is directeur van het Centrum voor Leerstoornissen te Neerpelt
en werkt tevens als gastprofessor aan de Lessius Hogeschool te Antwerpen,
departement Logopedie-Audiologie. Hij is van opleiding logopedist en
gespecialiseerd in leermoeilijkheden.
Guido Valkeneers is schoolpsycholoog en werkt als lector aan de Lessius
Hogeschool, departement Psychologie
In dit artikel beschouwen we de behandeling van dyscalcule kinderen vanuit een cognitief
informatieverwerkingsmodel. We schetsen hiertoe kort het voorkomen, een definitie en het
verklaringsmodel. Daarna vullen we het model in met concrete behandelingsdata.
We hopen met dit artikel onderwijzers, leerlingbegeleiders en ouders een beter inzicht te
verschaffen over het ontstaan van dyscalculie en op welke wijze een begeleiding hiervoor een
mogelijke uitkomst kan bieden.
Inleiding
Tot voor kort werden rekenproblemen in het lager onderwijs beschouwd als enigszins statisch
geïsoleerde gegevens, meestal verklaard door huis-, tuin-, en keukenverhalen zoals
onoplettende kinderen, ziekte of interessegebrek. Meer recent ontstaat een sterk toegenomen
belangstelling voor de dyscalculie. Publicaties blijven niet uit, de therapeutische interesses
groeien,...
Ghesquière e.a. (1996) stellen dat 9,7 % van de kinderen uit het derde leerjaar problemen
heeft met rekenen: voor 7,1 % van de leerlingen betreft het een geïsoleerde problematiek,
terwijl voor 2,6 % de rekentekorten samen met lees- en spellingsproblemen voorkomen.
Rekenstoornissen behoren dus zeker tot de dagelijkse realiteit. Onze zorg is derhalve
gerechtvaardigd.
Een definitie
In het basisonderwijs vertonen heel wat leerlingen rekenproblemen, maar niet al deze
leerlingen kunnen we beschouwen als dyscalcule kinderen. Wanneer spreken we over
rekenproblemen en wanneer over een rekenstoornis?
Bij de aanvang van een nieuw onderdeel van de rekenleerstof vertonen een aantal kinderen
moeilijkheden. In het merendeel van de gevallen blijken deze moeilijkheden van
voorbijgaande aard. Voor een beperkt aantal leerlingen zijn deze moeilijkheden – ondanks de
inspanningen van de leerling en zijn begeleiders – hardnekkig van aard. In deze laatste situatie
kunnen we te maken hebben met een rekenstoornis, ofwel dyscalculie.
In de actuele definiëring van de DSM-IV stelt men dat men kan spreken van dyscalculie als
aan volgende drie criteria voldaan is:
° De rekenkundige begaafdheid ligt, gemeten met een individueel afgenomen
gestandaardiseerde test, aanzienlijk onder het te verwachten niveau dat hoort bij de leeftijd, de
gemeten intelligentie en de bij de leeftijd passende opleiding van betrokkene.
° De stoornis van criterium A interfereert in significante mate met de schoolresultaten of de
dagelijkse bezigheden waarvoor rekenen vereist is.
° Indien een zintuiglijk defect aanwezig is, zijn de rekenproblemen ernstiger dan die, die hier
gewoonlijk bij horen.
Criterium A kunnen we samenvatten als het discrepantiecriterium: het rekenen scoort voor het
kind beneden de verwachtingen. Het tweede criterium stelt dat de persoon hinder ondervindt
van deze rekenstoornis. Het derde criterium betekent dat zintuiglijke handicaps meestal los
staan van het oorspronkelijke probleem, maar dat ze wel voor bijkomende moeilijkheden
kunnen zorgen.
Als praktisch te hanteren omschrijving kunnen we stellen dat dyscalculie een ernstige
rekenachterstand betreft van minstens 1 à 2 jaar t.o.v. leeftijdsgenoten, waarbij er geen
duidelijk aanwijsbare oorzaak vastgesteld kan worden. Enkel de cognitieve ontwikkeling is
verantwoordelijk voor deze problemen.
Een verklaringsmodel
Een verklaringsmodel tracht uit te leggen hoe het rekenen tot stand komt en hoe hierin
problemen kunnen ontstaan. Sommige verklaringsmodellen pretenderen exclusief te zijn: zij
alleen bestaan en zij alleen zijn geldig. Wij stellen een meer genuanceerde houding voorop.
In het hiërarchisch model wordt de ontwikkeling van het kind - en dus ook zijn
rekenvaardigheid - gezien in verschillende fasen die van elkaar te onderscheiden zijn. De
basisfuncties, sensomotoriek, visuele en auditieve perceptie, ontwikkelen tot op een niveau
van cognitieve functies. Daarop volgt de ontwikkeling van de taal. De taal groeit uit tot
specifieke taken die het lezen, schrijven en rekenen ondersteunen.
De oefening met letters en klanken levert uiteindelijk de grafemen en fonemen; de oefening
met hoeveelheden, cijfers, bewerkings- en relatietekens mondt uit in het rekenen. Deze
hiërarchische benadering, waar zowel de functionele training als de taak- en procesbenadering
elk hun eigen waarde krijgen, vinden we een goede keuze.
In een schoolse context is hierbij de handelingsleerpsychologie (Van Parreren, 1978)
dankbaar aanwezig; in een therapeutische setting kunnen we beter de cognitieve
informatieverwerkingsmodellen hanteren. Deze laatste willen we hier kort toelichten.
Het cognitieve informatieverwerkingsmodel
In de cognitieve psychologie benadrukt men:
 het bestaan van voorkennis en van de aanwezigheid van verstandelijke processen;
 de invloed van beiden op het verwerven en bijhouden van nieuwe kennis;
 de invloed van beiden op het oproepen van deze verworven kennis.
Vanuit deze benadering heeft men de taak- en procesanalyse van het rekenen opgezet. We
bespreken deze beide benaderingen achtereenvolgens.
De taakanalyse stelt hierbij dat het rekenen kan opgedeeld worden in verschillende stappen.
Het is een gedetailleerde beschrijving van wat iemand doet of moet doen om een taak goed uit
te voeren of een vaardigheid met succes te leren. Hierbij wordt ook aangegeven welke
voorkennis en welke leercondities nodig en voldoende zijn om elk van de deelbehandelingen
en de (leer-)taak in zijn geheel goed af te ronden (Boekaerts, 1982).
In het kader van de procesanalyse gaat men na welke psychologische processen nodig zijn
voor de verwerking van de input. Men onderscheidt het sensorisch geheugen, het
kortetermijn- en het langetermijngeheugen.
Het sensorisch of iconisch geheugen is een systeem waarin informatie een uiterst korte tijd
behouden blijft. Onmiddellijk na het verwijderen van de prikkel blijft een sensorische
representatie daarvan nog even ‘hangen’ - ongeveer één à twee seconden (Reber, 1989).
Dumont (1990) stelt dat de iconische representatie slechts 200 tot 300 milliseconden bedraagt.
In het kortetermijngeheugen kunnen we 7 tot 9 items bewerken. Deze gegevens blijven
beschikbaar in dit werkgeheugen door onze aanhoudende aandacht hiervoor. Leeftijd en IQ
vergemakkelijken dit geheugen. Intelligente kinderen van 9 jaar zijn even vaardig als
volwassenen. In dit kortetermijngeheugen blijft de informatie beschikbaar gedurende 15 à 30
seconden. Het feit dat het kortetermijngeheugen een rol speelt bij dyscalculie kan geïllustreerd
worden aan de hand van de resultaten van Hitch en Mc Auley (1991). Deze auteurs toonden
aan dat het werkgeheugen van kinderen met rekenstoornissen gemiddeld één cijfer (element)
kleiner bleek te zijn en dat de snelheid van verval groter was, in vergelijking met kinderen
zonder rekenstoornis.
Het langetermijngeheugen heeft in principe een onbeperkte capaciteit, bovendien kunnen
gegevens hier gedurende lange tijd opgeslagen worden, voordat ze terug opgeroepen worden.
Binnen dit geheugen maakt men een onderscheid in een semantisch en een procedureel
geheugen. Het semantisch geheugen kunnen we omschrijven als het geheugen voor kennis
over de wereld, zoals bijvoorbeeld het feit dat een zebra strepen heeft of dat een wortel een
groente is. Deze kennis wordt door mensen in dezelfde cultuur gedeeld. Het procedureel
geheugen is het geheugen voor de manier waarop we handelingen moeten uitvoeren. Zo
‘herinneren’ we ons hoe we onze schoenveters moeten vastknopen. Deze complexe
vaardigheid hebben we verworven na veel oefening, maar als we dit eenmaal onder de knie
hebben kunnen we dit nagenoeg automatisch uitvoeren. Het procedureel geheugen omvat niet
alleen complexe motorische vaardigheden maar kan tevens betrekking hebben op mentale
operaties, zoals hoe we een staartdeling moeten uitvoeren (Roediger e.a., 2001).
Het model van Caramazza en Mc. Closkey
Een concrete toepassing van de geheugenmodellen voor het rekenen vinden we terug in het
model van Caramazza en Mc. Closkey (1987). Deze auteurs ontwikkelden dit model op grond
van hun studie van stoornissen ten gevolge van hersenletsels.
Het model deelt rekenen op in twee grote onderdelen:
 Het getalverwerkingssysteem
 Het calculatiesysteem
Het getalverwerkingssysteem is enigszins vergelijkbaar met getallenkennis, het
calculatiesysteem verwijst eerder naar het echte rekenen. We vertrekken voor onze bespreking
van figuur 1.
In het onderste gedeelte van de figuur zien we het getalverwerkingssysteem: dit systeem is
vergelijkbaar met onze gewone gesproken taal. De getallen kennen een begripsmatige en een
productieve component. Getallen kunnen zowel verbaal als Arabisch voorkomen, vandaar een
verder onderscheid in het verbaal en Arabisch systeem.
Als iemand bijvoorbeeld “37” op het bord schrijft, bevinden we ons in het Arabisch
getalproductiesysteeem. Als iemand “zevenendertig” hoort zeggen behoort dit tot het verbaal
getalbegripssysteem.
Zowel het verbale als het Arabische systeem vertonen echte taalkenmerken zoals syntactische
en lexicale processen. Het lexicon verwijst naar de aanwezigheid van een ‘mentaal’
woordenboek voor getallen waarin tekenkenmerken en klankkenmerken gekoppeld zijn. Het
syntactische proces maakt en controleert de zinsbouw bij het spreken. Parallel hieraan zal in
een getalstelsel de volgorde van de cijfers gecontroleerd worden door dergelijk proces.
Bijvoorbeeld, je mag 54 niet verwarren met 45.
Het rekenen zelf maakt echter geen gebruik van deze concrete processen maar zal eerder op
abstracte getallen verlopen, vandaar de pijl van en naar het calculatiesysteem met de
omschrijving “abstracte interne representatie”.
Het bovenste deel uit de figuur stelt de architectuur van de calculatieprocessen voor. Onder de
verwerking van de bewerkingstekens en -woorden verstaat men het kunnen begrijpen van het
plus- en minteken, het “=”-teken, later ook het maal- en deelteken en de vergelijkingstekens
“<” en “>”.
De procedures of de algoritmen zijn de juiste werkwijzen of rekenstappen die moeten
uitgevoerd worden. Dit laatste kenmerk impliceert de toepassing van opeenvolgende stappen
en de beschikbaarheid van geheugenbronnen om de procedure uit te voeren.
Het uitvoeren van een schriftelijke vermenigvuldiging of een staartdeling vereist een aantal
uit te voeren stappen, deze vinden we dus terug in het blokje “procedures of algoritmen”. In
de databank voor de rekenfeiten, het laatste blokje uit het schema, treffen we de kennis aan
die onmiddellijk beschikbaar moet zijn. Voorbeelden hiervan zijn de getalsplitsingen en de
tafels. Over deze informatie mag niet nagedacht worden, ze moet rechtstreeks uit het
geheugen kunnen opgehaald worden.
Wanneer we dit model voor ogen houden kunnen we op een systematische manier het rekenen
evalueren zonder belangrijke onderdelen te vergeten. Ook bij de behandeling kunnen we dit
schema hanteren.
Invoegen cartoon 2
De operante mediatiesetting
In een goede therapeutische setting zouden we minimaal drie elementen moeten terugvinden:
het co-therapeutschap van de ouders, een concrete toepassing van de leermodellen en een
vaardige inbreng van het schema van Mc. Closkey en Caramazza. Deze cocktail krijgt de
wetenschappelijke naam van “operante mediatiesetting”. De term ‘operant’ verwijst naar de
leermodellen waarbij het leren van gedrag gestuurd wordt door reïnforcement (=beloning) van
het gewenste gedrag.
De term ‘mediatiesetting’ doelt op het co-therapeutschap van de ouders. Dit cotherapeutschap betekent dat de ouders aanwezig blijven tijdens de behandeling. We illustreren
aan de ouders de functie van reïnforcement en tonen hiervan de betekenis voor de
ondersteuning van het zelfvertrouwen van de leerling. De ouders verwerven via de observatie
van de interactie leerling-therapeut deze benodigde inzichten en worden uitgenodigd de
noodzakelijke huiswerkoefeningen te begeleiden. Op deze wijze krijgen de ouders een
belangrijke functie als motivator en trainer.
Bovendien voelen de ouders bijzonder goed aan wanneer overleg nodig is tussen de therapeut
en de school. Zeker wanneer de transfer moeilijkheden geeft of wanneer er vragen zijn
omtrent de gebruikte rekenprocedures, is een gesprek noodzakelijk.
De getalverwerkingssystemen
De invulling van de getalverwerkingssystemen staat in de schoolse context bekend als
getallenkennis. In een tweede leerjaar zal men bijvoorbeeld nakijken welke taalkundige
inhoud de cijfers hebben en de mate waarin ze praktisch bruikbaar zijn. We illustreren dit
even voor de getalproductie. Soms zien we moeilijkheden bij het vinden van de juiste
woorden voor de getallen twaalf, dertien of veertien: het lexicale proces moet dan verbeterd
worden. Reversies bij het lezen van getallen zijn een uitdrukking van een stoornis in het
syntactische proces.
Gezien het rekenen zelf op basis van abstracte cijfers verloopt, dient onze aandacht meer
gericht te worden op de calculatiesystemen.
Het calculatiesysteem
In dit calculatiesysteem vullen we achtereenvolgens de databank van rekenfeiten in, de
bewerking- en vergelijkingstekens en tot slot de rekenprocedures of algoritmen.
De rekenfeiten worden in het eerste leerjaar vooral gevormd door de getalsplitsingen. De
tafels van vermenigvuldiging komen er later bij. Kenmerkend voor deze databanken is hun
inbedding in het semantisch geheugen. Uit onderzoek (Horions, M.; Mentens, T.; Ooms, G.;
Zontrop, I.) blijkt dat de getalsplitsingen in een tweede leerjaar op 3,4 sec. voor meisjes en 3,1
sec. voor jongens realiseerbaar moeten zijn.
Bij tragere prestaties komen vooral back-up strategieën voor - zoals op de vingers tellen waardoor het echte rekenen faalt. In een derde leerjaar moeten zowel jongens als meisjes de
getalsplitsingen tot 10 op 1,9 sec. kunnen uitvoeren.
De getalsplitsingen zijn zeer fundamenteel. Voor kinderen van de eerste graad zal men vrijwel
nooit zonder deze oefeningen kunnen. Hoofdrekenen wordt dus op de eerste plaats
gekenmerkt door de automatisering van de getalsplitsingen.
Gedurende de eerste week van de therapie zullen de ouders met hun kind dagelijks de
getalsplitsingen oefenen tot en met het getal 5. Indien het correcte antwoord niet gegeven is
binnen de voorziene tijd zal de therapeut, de ouder of de computer zelf de oplossing geven.
Gissen en missen maken we op deze manier onmogelijk. Liever dus even voordoen en zeer
geleidelijk in moeilijkheid opklimmen.
Elke week zal de oefening in getalsplitsingen verder uitgebouwd worden door één getal toe te
voegen. De uiteindelijke doelstelling is uiteraard de bovenvermelde snelheid te bereiken voor
alle cijfers tot en met 10. Het vaststellen van de startlijn dient door een criteriumtoets bepaald
te worden, dit heeft enkel tot doel de vooruitgang per week vast te stellen en zo ook de nodige
motivatie te voorzien.
De getalsplitsingen, binnen de hiervoor voorziene tijdslimieten, kunnen meestal na een 5- tot
6-tal weken correct uitgevoerd worden. Naast de oefeningen voor getalsplitsing kunnen we de
bewerking- en de relatietekens oefenen.
Voor de bewerkingstekens “+” en “-“ kan men een eenvoudige conditionering voorzien. Ons
“roversspel” is hierbij speels en effectief.
De therapeut en het kind spelen de rol van rovers. Elk heeft tien goudblokken bij de overval
bemachtigd. Er is één dobbelsteen die enkel met plus- en mintekens voorzien werd. De rovers
gaan om het goud dobbelen. Het kind mag inzetten. Het kind zet bijvoorbeeld drie
goudblokken in, het gooit vervolgens met de plus-min dobbelsteen. Als het kind hierbij een
min werpt verliest het drie goudblokken, werpt het een plus dan zal het van de tegenspeler
drie goudblokken krijgen. Gewonnen is hij die eerst alle goudblokken van de andere kan
veroveren. Wil men het spel niet al te vlug beëindigen dan mag niet meer dan de helft van
iemands bezit ingezet worden. Het kind alleen mag steeds werpen en de inzet bepalen, de
therapeut schuift enkel de blokjes bij of af. De + en - krijgt hierbij een duidelijk
gevoelsmatige betekenis: + is erg leuk want je wint, en - is niet zo best want je verliest.
Het vergelijkingsteken “=” vergt meer zorg. Van het ogenblik dat leerlingen het teken “=”
zien gaan ze, vaak ongeacht het type van de oefening, een plus- of een minbewerking
uitvoeren. Om een goed idee te krijgen over de werkelijke kennis van het kind inzake “=”
gebruiken we puntoefeningen. Bij een onvoldoende begrip beschouwen ze immers alles als
een ‘rechtdooroefening’. Reeds van in het begin van de therapie gaan wij dan ook
puntoefeningen invoegen, dit om een stabiliteit in de bewerkings- en relatietekens te
realiseren.
We hanteren bij deze oefeningen een geleidelijke opbouw. Dit beduidt dat we eerst met
concreet materiaal en zonder bewerkingssymbolen het “=”-teken gaan verduidelijken.
Bijvoorbeeld: we tekenen drie voorwerpen links, dan het “=”-teken en het kind moet evenveel
maken aan de rechterkant van het teken en vice versa.
Eerst oefenen we met concreet materiaal:



=
...
(blokjes leggen)
Later worden hier progressief cijfers ingebouwd:




=
...
(cijfer invullen)
Nog later komen de bewerkingstekens aan bod:
 
  +
...
=
6
(cijfer invullen)
Figuur 2: Enkele voorbeeldoefeningen met het vergelijkingsteken “=”.
Tijdens deze punt - of stipoefeningen worden geen “punt-minoefeningen” aangeboden. “Puntminoefeningen” zijn voor kinderen vaak zeer verwarrend en geven wel eens aanleiding tot een
gehele terugval binnen hun leerprestaties. Deze “punt-minoefeningen” komen later aan de
orde.
De puntoefeningen kunnen we ook via het semantisch geheugen tot stand brengen. We maken
een aantal rechtdoor- of balansoefeningen, waarbij ook de oplossing genoteerd wordt. Daarna
gaan we in de oefeningen telkens één cijfer wegstoppen door er een blokje over te plaatsen. In
de oefening “3 + 4 = 7” hebben we bijvoorbeeld de “4” verborgen onder het blokje. We
vragen nu het kind om uit te zoeken welk cijfer verborgen is. Het kind controleert zijn
antwoord door het opheffen van het pionnetje. Deze werkwijze levert gemakkelijker en
sneller resultaat op dan zijn procedurele variant.
Indien de school nog “punt-minoefeningen” voorziet kunnen we in een volgende stap de
eerste echte algoritmes voorzien. We situeren voor het kind duidelijk het probleem: een punt
gevolgd door een min, hiervoor gaan we een trucje leren.
We tonen eerst een reeks van puntoefeningen. Hierbij moet het kind enkel de “puntminoefeningen” aanduiden; de oefeningen moeten nog niet worden opgelost. We leren dus
enkel een goede stimulusdiscriminatie.
In een volgende stap gaat het kind uitsluitend de “punt-minoefeningen” oplossen. Het kind
mag hierbij de beide getallen bij elkaar optellen als ‘trucje’, om daarna onmiddellijk
inzichtelijk te constateren dat dit klopt. Het is een inzicht ‘achteraf’, dat doorheen het oefenen
zal verschuiven naar een inzicht ‘op voorhand’.
Wij gaan tot slot het kind een beperkte hoeveelheid puntoefeningen aanbieden. Als de “puntminoefening” positief wordt opgelost krijgt het hiervoor een beloning zoals een
schouderklopje of een goed punt.
Op een zeker ogenblik, meestal na vijf tot zes weken, zijn we zover dat èn het getalsplitsen
volgens een automatisch proces loopt èn de bewerkings- en relatietekens gekend zijn. De
meest gekende rekenprocedures dienen nu aan bod te komen. In ons therapeutisch midden
zullen we de splitsstrategie toepassen, dit met een toekomstig knipoogje naar de G10procedure.
De splitsstrategie staat in de onmiddellijke nabijheid van de G10-procedure. In de G10methode zal men 27 + 38 oplossen als: 27 plus 30 is 57, plus 8 is 65. Uit onderzoek (Peys, L.,
2000) blijkt dit de snelste en meest betrouwbare methode te zijn voor de kinderen. Andere
varianten leiden tot meer fouten en zijn trager. De splitsstrategie zal het tweede getal in
meerdere elementen opsplitsen: 27 plus 30 is 57, plus 3 is 60 en nog 5 is 65. De andere
mogelijke varianten zullen enkel gebruikt worden als de school deze methode vooropstelt.
Onze eerste brugoefeningen limiteren zich tot 20. We starten met plusoefeningen. De
gevolgde woordelijke instructie kan zijn:
7
+
8
/\
=
?
3
5
Terzelfdertijd wordt de instructie gegeven:
Het eerste getal wil tien worden,
neem er ... af van ...
samen tien
blijft nog ... over
tien + ... = ...
Figuur 3: Een voorbeeld van een brugoefening
Door het eerste getal als uitgangspunt voor de bewerking te nemen, krijgen we eenzelfde
opbouw voor de plus- en min-oefeningen. Hierdoor ontstaan minder verwarringen.
In dezelfde week kan vaak de min-brug aangebracht worden.
13 7
=
?
/\
3
4
13 7
=
…13 min 3 is 10, min 4 is 6
Figuur 4: Een voorbeeld van een min-brugoefening
Zowel voor de + als - bruggen is het goed af te wisselen met oefeningen zonder brug.
Zodoende leert het kind van begin af aan te beredeneren waar wel of niet de betreffende
techniek moet toegepast worden. Na een week oefenen slaagt het kind er vrijwel altijd in om
brugoefeningen te realiseren.
Met enige logica brengt men dan verder de oefeningen tussen tien en twintig aan, alsook de
eventuele punt - èn brugoefeningen.
In de oefeningen tot honderd nemen we volgende progressie in acht:
1. TE +/- E
2. TE +/- TE
De methodiek zal inmiddels ieder bekend zijn.
37
+
9
37
plus 3
kan worden opgelost als:
is
40
…
plus 6 is 46.
De getalsplitsing wordt eveneens onder de 9 getekend.
42 8
is
42 min 2 is 40 min 6 is 34
Figuur 5: Enkele voorbeelden van brugoefeningen tot honderd
En dan blijven uiteraard de punt- èn brugoefeningen indien deze oefeningen op school nog
voorkomen. De kinderen kunnen alle puntoefeningen, met uitzondering van punt-min, leren
uitvoeren door het grootste getal te verminderen met het kleinste.
In het lager onderwijs vraagt men hoofdrekenen tot 1000, waarbij vooral rechtdooroefeningen voorzien worden. Dezelfde algoritmen blijven uiteraard van toepassing.
Als we nu een aantal rekenvarianten beluisteren, kunnen we enkel stellen dat vele wegen tot
het gewenste resultaat leiden. Belangrijk in de visie van de cognitieve informatieverwerking is
dat men uitgaat van de mogelijkheden van het kind. We nemen vrede met alle wegen, alleen
moeten we bij dyscalculie ervoor zorgen dat leerlingen gemotiveerd blijven en hun
zelfvertrouwen herwinnen.
Besluit
We hebben bij de begeleiding van dyscalculie een bepaalde therapeutische opbouw
voorgesteld. We gaan hierbij uit van het meest essentiële: getallenkennis die taalkundig
onderbouwd wordt, de opbouw van de getalsplitsingen als een semantisch geheugen en de
memorisatie van duidelijk verwoordbare rekenprocedures. Of in termen van Mc. Closkey:
versoepelen van de database, leren van de tekensystemen en het coderen van algoritmen. Of
in algemene cognitieve termen: het leren van de semantische en procedurele gegevens.
We leren de ouders hun rol als co-therapeut waardoor men dagelijks de juiste oefeningen kan
aanbieden en dit op de vleugels van bekende leermodellen.
Wij hopen met dit artikel aan onderwijzers en leerlingbegeleiders een beter inzicht verschaft
te hebben inzake de complexiteit van dyscalculie en tevens op welke wijze aan remediëring
gedaan kan worden.
Literatuur
Boekaerts, M. (1982). Onderwijsleerprocessen organiseren: Hoe doe je dat...?. Dekker & van
de Vegt, Nijmegen.
Caramazza, A., Mc. Closkey, M. (1987). Cognitive mechanisms in normal and impaired
number processing. Mathematical disabilities: a cognitive neuropsychological perspective.
201-219. Lawrence Erlbaum, Hillsdale.
Caramazza, A., Mc. Closkey, M. (1987). Dissociations of calculation processes. Mathematical
disabilities: a cognitive neuropsychological perspective. 221-234. Lawrence Erlbaum, Hillsdale.
Diagnostic and statistical manual of mental disorders/DSM-IV. (1995). American Psychiatric
Association, Washington.
Dumont, J.J. (1990). Dyslexie: Theorie, diagnostiek, behandeling. Lemniscaat B.V.,
Rotterdam.
Dumont, J.J. (1994). Leerstoornissen; 1 Theorie en model. Lemniscaat B.V., Rotterdam.
Durkin, K., Shire, B. (1991). Language in Mathematical Education. Open University Press,
Buckingham.
Fever de, F. (1991). Achter de schermen van de gedragsmodificatie. Garant, Leuven.
Ghesquiere, P., Ruijssenaars, A., Grietens, H. & Luyckx, E. (1996). Een orthodidactische
aanpak van rekenproblemen bij rekenzwakke leerlingen in het regulier basisonderwijs.
Tijdschrift voor Orthopedagogiek, 35 (5), 243-259.
Hitch, G.J., McAuley E. (1991). Working memory in children with specific arithmetical
learning disabilities. British journal of psychology, 82, p. 375-386.
Horoins, K. (1998). Een onderzoek naar de gemiddelde snelheid waarmee meisjes van het
tweede leerjaar getallen tot 10 kunnen opsplitsen aan de hand van een tachistoscopisch
computerprogramma. Niet gepubliceerd eindwerk o.l.v. L. Cuyvers, Katholieke Vlaamse
Hogeschool, Antwerpen.
McCloskey, M. (1992). Cognitive mechanisms in numerical processing: evidence from
acquired dyscalculia. Cognition. 44, 107-157.
Mentens, T. (1999). Een onderzoek naar de gemiddelde snelheid waarmee meisjes van het
derde leerjaar getallen tot 10 kunnen opsplitsen aan de hand van een tachistoscopisch
computerprogramma. Niet gepubliceerd eindwerk o.l.v. L. Cuyvers, Katholieke Vlaamse
Hogeschool, Antwerpen.
Ooms, G. (1998). Een onderzoek naar de gemiddelde snelheid waarmee jongens van het
tweede leerjaar getallen tot 10 opsplitsen aan de hand van een tachistoscopisch
computerprogramma. Niet gepubliceerd eindwerk o.l.v. L. Cuyvers, Katholieke Vlaamse
Hogeschool, Antwerpen.
Peys, L. (2000). Een onderzoek naar de verschillende oplossingsprocedures voor het optellen
en aftrekken in het getallengebied tussen 20 en 100 bij leerkrachten uit het tweede leerjaar en
bij logopedisten. Niet gepubliceerd eindwerk o.l.v. L. Cuyvers, Katholieke Vlaamse
Hogeschool, Antwerpen.
Reber, A.S. (1985). Woordenboek van de psychologie. Bert Bakker, Amsterdam.
Roediger, H.L., Capaldi, E.D., Paris, S.G., Polivy, J., Herman C.P. Vertaald en bewerkt door
Brysbaert M. (2001). Psychologie. Een inleiding, Academia Press, Gent.
Ruijssenaars, A.J.J.M. (1992). Rekenproblemen: Theorie, diagnostiek, behandeling.
Lemniscaat, Rotterdam.
Seron, X., Noël, M.P. (1995). Transcoding nummers from the arabic code to the verbal one or
vice versa : How many routes ? Mathematical Cognition, 1(2), 215-243.
Van Parreren, C.F. (1978). Psychologie van het leren. I. Van Loghum Slaterus b.v., Deventer.
Vingerhoets, G., Lannoo, E. (1998). Handboek Neuropsychologie. De biologische basis van
het gedrag. Acco, Leuven.
Zontrop, I. (1999). Een onderzoek naar de gemiddelde snelheid waarmee meisjes van het
derde leerjaar getallen tot 10 kunnen opsplitsen aan de hand van een tachistoscopisch
computerprogramma. Niet gepubliceerd eindwerk o.l.v. L. Cuyvers, Katholieke Vlaamse
Hogeschool, Antwerpen.