KEUZE: Optica

Overal Natuurkunde 4 havo
Uitwerkingen opdrachten
Keuzehoofdstuk Optica
Startopdracht
1
a (1) brillenglazen van de jongeman
(2) ooglenzen van de jongeman
(3) lens van het mobieltje
b (1) De lenzen van de bril zorgen ervoor dat de jongeman scherp kan zien.
(2) De ooglens zorgt ervoor dat de beelden scherp op het netvlies komen.
(3) De lens van het mobieltje maakt een scherp beeld op de beeldchip.
c In volgorde van sterk naar minder sterk: 3, 2, 1.
Lens (3) is het sterkst, omdat de lichtstralen op korte afstand (minder dan 1 cm) achter de lens op
de beeldchip bij elkaar moeten komen.
Lens (2) moet ook een beeld vormen, maar op een iets grotere afstand (ongeveer 2 cm): de lens
hoeft daarom niet zo sterk te zijn.
O.1 Zien
Startopdracht
3
a Omdat er geen licht in de kamer aan is, moet het licht van buiten komen: de zon is de lichtbron.
b Het licht plant zich vanaf de zon door de ruimte voort naar de aarde. De wolken weerkaatsen het,
absorberen het en laten het gedeeltelijk door. Het licht gaat door het raam en valt op het schilderij.
Alle punten van het schilderij weerkaatsen het licht in alle richtingen, onder andere in de richting
van de ogen van Ramon. Zijn ooglenzen knikken de lichtstralen die vanaf een bepaald punt komen
naar elkaar toe tot een scherp beeldpunt op zijn netvlies. Gezichtscellen zetten het licht om in
elektrische signalen naar de hersenen.
In paragraaf O.1 ga je de weg van het licht van zon tot netvlies in detail bekijken.
Opdrachten
A4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
lichtbron
puntvormig
rechtlijnige voortplanting
tussenstof
diffuse weerkaatsing
absorberen
transmissie
spiegelende weerkaatsing
breking
(11) selectieve absorptie
(10) selectieve weerkaatsing
divergente
convergente
netvlies
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
1
A5
Bij diffuse weerkaatsing (zie figuur O.1) wordt licht in alle richtingen gereflecteerd, bij spiegelende
weerkaatsing slechts in één richting (zie figuur O.2).
O.1
O.2
B6
Een deel van het licht dat vanaf de zon op de wolken valt, weerkaatst de ruimte in en bereikt daardoor
niet de aarde. Een ander deel dringt de wolk binnen en verstrooit daar: door weerkaatsing tegen
kleine waterdruppeltjes gaat ook daarvan een deel naar boven en dus niet naar het aardoppervlak.
Tot slot absorberen de waterdruppeltjes een deel van het licht: ook dat deel bereikt het aardoppervlak
niet.
B7
Ja
B8
a
O.3
b Omdat de zon net zoals de tl-buis een uitgebreide lichtbron is.
c De zon is weliswaar groter dan de tl-buis, maar staat ook veel verder weg. Het gaat om de hoek
waaronder het licht vanuit de twee uiterste punten van de lichtbron op het schaduwvormende object
valt. Bij de zon is dat 0,5°, bij de tl-buis is de hoek veel groter.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
2
C9
a Zie figuur O.4. Teken de normaal op de plek waar de lichtstraal de spiegel treft. Meet de hoek i
tussen de invallende lichtstraal en de normaal. Teken de lichtstraal verder onder hoek t = i met de
normaal.
b Zie figuur O.4. Teken de gereflecteerde lichtstralen gestippeld terug achter de spiegel naar het punt
B, waar ze beide vandaan lijken te komen.
c B ligt even ver achter de spiegel als L ervoor.
d Nee, in figuur O.4 zie je dat de lichtstralen ook na reflectie nog uit elkaar gaan (divergeren).
e D
f Zie figuur O.4. Begin op de rand van de pupil en maak een verbinding met B: doorgetrokken tot de
spiegel, gestippeld erachter. De getekende lijn snijdt de spiegel in een zeker punt. Teken een
doorgetrokken lijn vanuit dat punt naar L.
Doe vervolgens hetzelfde voor de onderkant van de pupil.
O.4
C10
Zie figuur O.5. Als je naar het bord (B) kijkt, is het voorwerpspunt ver weg. Het kegelvormig
lichtbundeltje is dan veel langer en de hoek tussen de lichtstralen kleiner dan in de situatie dat je naar
je schrift (S) kijkt. In beide situaties ligt het beeldpunt even ver achter de lens, want aan de diameter
van de oogbol verandert niets.
In de situatie van het schrift knikken de lichtstralen meer dan in de situatie van het bord. De ooglens
moet bij het kijken in het schrift de lichtstralen dus het sterkst breken.
O.5
C11
a Door het kleine gaatje gaat er vanaf elk voorwerpspunt een zeer smal bundeltje (een ‘lichtstraal’)
naar de achterwand van de doos. Het lichtvlekje op de plek waar de achterwand door dit
lichtbundeltje wordt geraakt, is het beeldpunt. Het correspondeert één op één met het
voorwerpspunt, omdat er op die plek van nergens anders licht valt.
b Ja, het lichtbundeltje dat vanaf het voorwerpspunt op het gaatje valt is weliswaar smal, maar toch
divergent.
Nee, de lichtstralen in het lichtbundeltje gaan na het gat gewoon rechtdoor; de lichtstralen breken
niet en dus ontstaan er geen convergente lichtbundels.
c Het beeld wordt lichtsterker, want vanaf elk voorwerpspunt gaat er meer licht door het gat.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
3
d Het beeld wordt minder scherp, want elk voorwerpspunt maakt een groter beeldvlekje.
e Ja, er zijn nu divergerende bundels tussen voorwerpspunt en lens
Ja, er zijn nu convergerende bundels tussen de lens en de achterwand van de doos.
f Het beeld wordt lichtsterker, want er gaat meer licht door het grotere gat bij de lens.
g Het beeld wordt niet meer scherper, want in de situatie met het kleine gat en de lens werd alle licht
vanuit één voorwerpspunt al in één beeldpunt samengebracht. Het kan niet verder bijeenkomen
dan in één punt.
h De lens had een zodanige sterkte dat de lichtbundeltjes pas op de achterwand bijeen kwamen.
Halverwege tussen lens en achterwand is dat dus niet zo. Er is dus géén beeld. Wat je ziet is een
lichtvlek, die in elk geval vaag is en waarschijnlijk wat kleiner is dan het beeld op de achterwand.
Antwoord E.
i In de camera obscura bestaat het beeld uit kleine beeldvlekjes. Die vlekjes zijn dichterbij de lens
kleiner, dus is het beeld scherper. Het is bovendien kleiner. Antwoord A en D zijn beide goed.
D12
a
O.6
b
c
d
e
minder divergent, sterker convergent, voor
Zie figuur O.6.
Zie figuur O.6.
Beeldpunt B valt niet op de beeldchip, maar er vóór. Het licht van punt B vormt op de beeldchip dus
een lichtvlekje in plaats van een scherp beeldpunt.
f A’ was al scherp en kan dus niet scherper worden. De bundel die door het diafragma van B naar B’
gaat is smaller. Het beeldvlekje achter B’ is dus kleiner. Het antwoord is dus C.
O.2 Scherpe beelden
Startopdracht
13
a Omdat een fototoestel niet op verschillende afstanden tegelijk scherp gesteld kan zijn. De
lichtbundels die van de voorste kinderen op de lens vallen, zijn immers divergenter dan de
lichtbundels van de achterste kinderen. De lens kan niet alle bundels tegelijkertijd scherp op de
beeldchip samenbrengen.
b Hij had dat kunnen doen door de camera op een kleinere (voorwerps)afstand in te stellen.
c Dat had hij kunnen doen door een kleiner diafragma te kiezen. Een diafragma is een cirkelvormige
opening bij de lens, waarvan de diameter instelbaar is. Als je een klein diafragma kiest, wordt de
onscherpte kleiner en kunnen zowel kinderen op de voorgrond als op de achtergrond nog redelijk
scherp op de foto staan.
d De kinderen die verder weg staan lijken kleiner. De hoek tussen de lichtbundels die van hun hoofd
en hun voeten komen maken bij de camera een kleinere hoek met elkaar dan bij de kinderen
vooraan. In deze paragraaf leer je formules waarmee je kunt berekenen hoe groot iets op de foto
komt te staan.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
4
Opdrachten
A14
a
O.7a
b
O.7b
c
O.7c
A15
Bij een fototoestel is v groter dan 2f en b (iets) groter dan f. N is (veel) kleiner dan 1.
Bij een diaprojector is v (iets) groter dan f en b groter dan 2f. N is (veel) groter dan 1.
A16
a N=
b S=
𝐿b
𝐿v
1
𝑓
en N =
en S =
1
𝑣
𝑏
𝑣
+
1
𝑏
B17
v wordt kleiner.
b wordt groter.
f blijft gelijk.
S blijft gelijk.
N wordt groter.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
5
B18
a f=
1
𝑆
=
1
10
= 0,10 m = 10 cm
Er ontstaat een vergroot beeld als f < v < 2f, dus als 10 cm < v < 20 cm.
b Er ontstaat geen reëel beeld als 0 < v ≤ f, dus als 0 < v ≤ 10 cm.
B19
a/b
O.8a
c/d
O.8b
e Uit meting volgt: f = 1,0 cm, dus S =
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
1
𝑓
=
1
0,010
= 100 dpt.
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
6
f
O.8c
g Uit meting volgt: b = 10,0 cm en f = 2,0 cm, dus S =
1
𝑓
=
1
0,020
= 50 dpt.
B20
a S=
1
𝑣
25 =
+
1
𝑏
1
0,300
+
25 = 3,33 +
1
𝑏
1
𝑏
1
𝑏
= 25 − 3,33 = 21,67
b=
b N=
N=
1
= 0,046 m = 4,6 cm
21,67
𝑏
4,6
=
𝑣 30,0
𝐿b
𝐿v
= 0,154
→ 0,154 =
𝐿b
1,2
Lb = 0,154 × 1,2 = 0,18 cm
c S=
1
25 =
𝑣
1
𝑣 𝑏
1
1
25 =
1
+
𝑣
1
𝑣
+
0,075
+ 13,33
= 25 − 13,33 = 11,67
v=
1
11,67
= 0,0857 m = 8,6 cm
De gloeidraad is dus 30,0 − 8,6 = 21,4 cm naar de lens toe geschoven.
d N=
N=
𝑏
=
7,5
𝑣 8,6
𝐿b
𝐿v
= 0,875
→ 0,875 =
𝐿b
1,2
Lb = 0,875 × 1,2 cm = 1,05 cm
Het beeld is dus
1,05
0,18
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
= 5,8 × zo groot geworden.
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
7
B21
a S=
b S=
1
𝑓
1
𝑣
=
+
33,3 =
1
0,030
1
𝑏
1
0,075
+
33,3 = 13,3 +
1
𝑏
= 33 dpt
1
𝑏
1
𝑏
= 33,3 − 13,3 = 20,0
b=
c N=
N=
1
= 0,050 m = 5,0 cm
20,0
𝑏 5,0
=
𝑣 7,5
𝐿b
𝐿v
= 0,667
→ 0,667 =
𝐿b
30
Lb = 0,667 × 30 mm = 20 mm
d/e
O.9a
f Meet de afstand van lens tot beeld langs de optische as.
De procentuele afwijking is gelijk aan
𝑏gemeten − 𝑏berekend
𝑏berekend
× 100%
g Meet de afstand van B tot de optische as.
h
O.9b
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
8
C22
a De zon staat heel ver weg. De lichtbundels die bij de lens aankomen zijn vrijwel evenwijdig. Deze
bundels komen samen op brandpuntsafstand.
b=f=
1
=
𝑆
1
5,0
= 0,20 m = 20 cm
b In Binas tabel 32 vind je: v = afstand zon − aarde = 149,6 ∙ 109 m en
Lv = diameter zon = 2 × straal = 2 × 696,0 ∙ 106 = 1,392 ∙ 109 m.
N=
N=
𝑏
0,20
=
𝑣 149,6 ∙ 109
𝐿b
𝐿v
= 1,34 ∙ 10−12
→ 1,34 ∙ 10−12 =
𝐿b
1,392 ∙ 109
Lb = 1,34 ∙ 10−12 × 1,392 ∙ 109 = 0,00186 m = 1,9 mm
c Het licht van de zon moet op een kleinere oppervlakte samenkomen, dus moet het beeld kleiner
worden. Omdat het voorwerp even groot blijft, moet ook de vergroting kleiner worden:
𝐿b kleiner
𝐿v gelijk
= N kleiner
Omdat v gelijk blijft, wordt dan ook de beeldafstand kleiner:
𝑏 kleiner
𝑣 gelijk
= N kleiner
Daarvoor moet de lens sterker zijn:
S groter =
1
𝑓
kleiner =
1
𝑏
kleiner
d In Binas tabel 31 kun je voor de maan vinden: v = maan − aarde = 384,4 ∙ 106 m en
Lv = diameter maan = 2 × straal = 2 × 1,738 ∙ 106 = 3,476 ∙ 106 m.
N=
N=
𝑏
0,20
=
= 5,20 ∙ 10−10
𝑣 384,4 ∙ 106
𝐿b
−10
𝐿v
→ 5,2 ∙ 10
=
𝐿b
3,476 ∙ 106
10−10
Lb = 5,20 ∙
× 3,476 ∙ 106 = 0,0018 m = 1,8 mm
Het beeld van de maan is dus iets kleiner dan dat van de zon.
N.B. Je ziet de maan dus ook als een ongeveer even grote bol aan de hemel. De maan is ongeveer
400× zo klein als de zon, maar de zon staat ongeveer 390× zo ver weg. De banen van de aarde om
de zon en van de aarde om de maan zijn overigens niet precies cirkelvormig. De voorwerpsafstanden zijn daarom niet constant. Zo zijn er momenten dat het beeld van de zon groter is dan dat
van de maan (ringvormige zonsverduisteringen) en andersom (volledige zonsverduisteringen).
C23
Van alle kinderen ontstaat een beeld op de beeldchip. Ondanks dat het beeld niet voor alle kinderen
precies op de beeldchip ontstaat, nemen we voor hen allemaal b gelijk aan de afstand van lens tot
chip.
Voor de kinderen op grotere afstand geldt dat v groter is, dus is N kleiner:
𝑏 gelijk
= N kleiner
𝑣 groter
Hun beeld wordt daardoor ook kleiner (uitgaan van ongeveer even grote kinderen):
N kleiner =
𝐿b 𝐤𝐥𝐞𝐢𝐧𝐞𝐫
𝐿v gelijk
C24
a S=
1
𝑣
+
10,0 =
1
𝑏
1
0,105
+
10,0 = 9,52 +
1
𝑏
1
𝑏
1
𝑏
= 10,0 − 9,52 = 0,48
b=
1
0,48
= 2,1 m
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
9
b
O.10
c Lb moet kleiner worden. Omdat Lv (de dia) even groot blijft, moet N kleiner worden:
𝐿b kleiner
𝐿v gelijk
= N kleiner
Dan moet ook b kleiner worden, want v blijft ongeveer gelijk (iets groter dan f):
N kleiner =
𝑏 𝐤𝐥𝐞𝐢𝐧𝐞𝐫
𝑣 ongeveer gelijk
Het scherm moet dus naar de lens toe worden verplaatst.
Als b kleiner wordt, wordt
1
𝑏
groter. Uit de lenzenwet volgt dan dat
1
𝑣
kleiner moet worden, want de
lenssterkte blijft gelijk
S gelijk =
Als
1
𝑣
1
𝑣
kleiner +
1
𝑏
groter
kleiner wordt, moet v juist groter worden. De lens moet dus (iets) van de dia worden
weggedraaid.
D25
a N = 1 dus geldt b = v = 36,0 cm.
1
𝑓
=
1
𝑣
+
1
𝑏
1
=
0,360
+
1
0,360
=
2
0,360
=
1
0,180
f = 0,180 m = 18,0 cm
Uit tabel O.21 van het leerboek weet je dat bij N = 1 geldt dat de voorwerpsafstand twee keer de
brandpuntsafstand is, dus is de brandpuntsafstand de helft van de voorwerpsafstand:
f = ½ v = ½ × 36,0 = 18,0 cm
b Het beeld moet groter worden, terwijl het voorwerp (origineel) gelijk blijft. N moet dus groter worden:
𝐿b groter
𝐿v gelijk
= N groter
Omdat N =
𝑏
𝑣
moet deze verhouding dus groter worden. Dat kan als b groter wordt (en v
tegelijkertijd kleiner):
N groter =
𝑏 𝐠𝐫𝐨𝐭𝐞𝐫
𝑣 𝐤𝐥𝐞𝐢𝐧𝐞𝐫
De lens moet dus naar de glasplaat (voorwerp) toe schuiven.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
10
𝑏
c N=
= 1,25, dus b = 1,25v
𝑣
Vul dit in de lenzenwet in:
1
𝑓
1
=
𝑣
1
0,180
+
=
1
𝑏
1
𝑣
+
1
1,25𝑣
=
1,25
1,25𝑣
+
1
1,25𝑣
=
2,25
1,25𝑣
Dus: 1 × 1,25v = 2,25 × 0,180 = 0,405
0,405
v=
1,25
= 0,324 m = 32,4 cm
Eerst was v gelijk aan 36,0 cm, dus is de lens verplaatst 36,0 − 32,4 = 3,6 cm.
d b = 1,25v = 1,25 × 0,324 = 0,405 m = 40,5 cm
De glasplaat blijft op zijn plek. De afstand van glasplaat tot beeldplaat was:
b + v = 36,0 + 36,0 = 72,0 cm
Bij de vergrote kopie geldt: b + v = 32,4 + 40,5 = 72,9 cm. De beeldplaat moet dus (0,9 cm) zakken.
D26
Op de foto is de fietser ongeveer 40 mm hoog (van top tot teen), op de beeldchip
40
3,2
= 12,5 mm. Er
geldt dus:
Lb = 1,25 ∙ 10−2 m
N=
𝐿b
𝐿v
=
1,25 ∙ 10−2
1,60
= 7,8 ∙ 10−3
Omdat je de bundels evenwijdig kunt zien, geldt b = f = 40 mm = 40 ∙ 10−3 m.
N=
𝑏
𝑣
, dus v =
𝑏
𝑁
=
40 ∙ 10−3
7,8 ∙ 10−3
= 5,1 m
O.3 Het oog
Startopdracht
27
a Het is geen leesbril, want hij kijkt er niet door naar een boek, maar verder weg.
b De lichtstraal knikt ‘naar buiten toe’. Het is dus een negatieve bril.
Opdrachten
A28
a Het hoornvlies is de voorste bescherming van je oog en zorgt al voor een flinke brekende werking.
b De pupil is een opening met variabele diameter en regelt zo de hoeveelheid licht die in het oog
komt.
c De kristallens is in sterkte variabel, zodat je oog scherpe beelden van veraf en dichtbij kan maken.
d Op het netvlies ontstaan beelden; gezichtscellen in het netvlies geven signalen door aan de
hersenen.
A29
Bij adapteren verandert de pupildiameter, zodat de hoeveelheid licht in het oog verandert.
Bij accommoderen verandert de bolling van de kristallens, zodat de lenssterkte verandert.
A30
a ongeaccommodeerd, ontspannen, 59 dpt
b nabijheidsafstand, bijziende
c bifocale
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
11
A31
oog
dichtbij zien
wel/geen
correctie
probleem
+ of −
veraf zien
wel/geen correctie
probleem + of −
normaalziend
geen
geen
geen
geen
oudziend
wel
+
geen
geen
bijziend
geen
geen
wel
−
verziend
wel
+
wel
+
B32
a Pim kan veraf niet goed zien en dichtbij dus wel: hij is bijziend. Zijn ooglenzen zijn te sterk.
b Het is de grootste afstand waarop Pim scherp kan zien: het is zijn verteafstand.
c Zijn lenssterkte is nu: S =
1
𝑣
+
1
𝑏
=
1
0,35
+
1
= 61,7 dpt.
0,017
1
Dat moet om ver te kunnen kijken zijn: S =
100
+
1
0,017
= 58,8 dpt.
Hij heeft dus corrigerende brillenglazen nodig van 58,8 − 61,7 = −2,9 dpt.
B33
a Het hoornvlies heeft een sterkte van 57 dpt. De kristallens heeft in ongeaccommodeerde toestand
een sterkte van 2 dpt. De sterkte van zijn ooglens is dan dus 59 dpt.
Om ver te kijken heeft hij een sterkte nodig van: S =
1
𝑣
+
1
𝑏
=
1
100
+
1
0,017
= 59 dpt.
Hij hoeft om ver te kijken dus niet te accommoderen en is dus niet verziend.
b De kristallens van de man heeft nog een accommodatiebereik van 3 dpt en kan nog 2 + 3 = 5 dpt
sterk worden. Voor de totale ooglens geldt dus: 57 + 5 = 62 dpt.
De dichtstbijzijnde voorwerpsafstand waarop hij nog scherp kan lezen volgt uit:
S=
1
62 =
62 =
1
𝑣
+
1
𝑣 𝑏
1
1
𝑣
1
𝑣
+
0,017
+ 58,8
= 62 − 58,8 = 3,2
v=
1
3,2
= 0,31 m = 31 cm
Op deze afstand kun je nog (net) een boek lezen, dus de man is (nog net) niet oudziend.
B34
a Nee, want een bijziende kan dichtbij goed zien. De nabijheidsafstand is kleiner dan de leesafstand.
b Nee, want om te lezen moet je je ogen accommoderen. Door de negatieve bril moet je nog extra
sterk accommoderen om de negatieve correctie te compenseren. Langdurig accommoderen levert
hoofdpijn op.
C35
B, H, C, G, F, A, D, E
C36
a S=
1
71 =
71 =
1
𝑣
+
1
𝑣 𝑏
1
𝑣
1
𝑣
+
1
0,0175
+ 57,1
= 71 − 57,1 = 13,9
v=
1
13,9
= 0,072 m = 7,2 cm
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
12
b Nee, want het is erg inspannend voor haar ogen om steeds maximaal te accommoderen. Ze kan
dan hoofdpijn krijgen.
c Haar ogen brengen in ongeaccommodeerde toestand lichtbundels van ver verwijderde voorwerpen
(bijvoorbeeld op 100 m) samen op afstand b, waarvoor geldt:
S=
1
𝑣
59 =
+
1
1
𝑏
100
+
1
𝑏
1
59 = 0,01 +
1
𝑏
𝑏
= 59 − 0,01 = 59
b=
1
59
= 0,0169 m = 16,9 mm
Het beeld ontstaat dus vóór het netvlies. De ooglenzen zijn te sterk. Henriëtte is bijziend.
d In ongeaccommodeerde toestand moet de sterkte van haar ooglenzen zijn:
S=
1
𝑣
+
1
𝑏
=
1
100
1
+
0,0175
= 57,2 dpt
Ze heeft dus een correctie nodig van 57,2 − 59 = −1,8 dpt.
C37
a Bij een negatieve oogcorrectie hoort bijziendheid. (De nabijheidsafstand is normaal.)
1
𝑆
b Voor de verteafstand geldt: verteafstand = − =
−1
−1,5
= 0,67 m = 67 cm.
Een bijziende kan scherp zien voor voorwerpsafstanden die liggen tussen de nabijheidafstand en
de verteafstand, dus tussen 12 en 67 cm. Het juiste antwoord is B.
c Zijn ooglens met te sterke lenzen heeft in totaal dus een te kleine sterkte om ongeaccommodeerd
naar ver verwijderde voorwerpen te kijken. Hij kan dat echter corrigeren door 0,5 dpt te
accommoderen. Hij ziet dus wel scherp maar loopt op den duur kans op hoofdpijn.
d Om op nabijheidsafstand scherp te zien moeten je ogen maximaal accommoderen en dus
maximale sterkte hebben. Met de negatieve lenzen is de totale sterkte afgenomen, dus ligt het
nabijheidspunt verder weg.
D38
a Jonge mensen hebben nog sterke lensspieren en kunnen nog sterk accommoderen. Hun
nabijheidspunt is daardoor zo klein dat ze de onderdeeltjes nog dichtbij hun oog kunnen houden.
b Om dichtbij te kijken moeten je ogen sterk accommoderen. Ooglenzen van oudere mensen kunnen
dat niet meer en hebben daar positieve hulplenzen bij nodig.
c Je ziet aan de bril dat hij bifocaal is. Een leesgedeelte onderin duidt op oudziendheid. Je kunt aan
de bovenkant van het brillenglas niet zien of het positief of negatief is, maar de meneer zal
hoogstwaarschijnlijk ook ver- of bijziend zijn.
d Zonder bril is die afstand groter. Je neemt pas een leesbril als je nabijheidsafstand (zonder bril)
groter is geworden dan de leesafstand, bijvoorbeeld 30 cm.
e De ooglens en de leesbril samen kunnen een voorwerp op 25 cm voor de lens afbeelden op een
beeld op 17 mm achter de lens.
S=
1
𝑣
+
1
𝑏
=
1
0,25
+
1
0,017
= 62,8 dpt
De lens van de optimate moet met bril en ooglens samen een voorwerp op 8,0 cm afbeelden:
S=
1
𝑣
+
1
𝑏
=
1
0,080
+
1
0,017
= 71,3 dpt
Het lensje van de optimate moet dus minimaal zijn 71,3 − 62,8 = 8,5 dpt.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
13
f De brandpuntsafstand van het lensje in de optimate is: f =
1
𝑆
=
1
12,5
= 0,080 m = 8,0 cm.
De pincetpunten bevinden zich dus op brandpuntsafstand van de lens. Lichtbundels die vanaf daar
op de lens vallen, treden als evenwijdige bundels uit. Voor het oog lijken die bundels dus van ver
weg te komen. Voor lichtbundels die van grote afstand komen, hoeven de ogen niet te
accommoderen en dat is meer ontspannen.
g
O.11
O.4 Lichtgolven
Startopdracht
39
a Binas tabel 32: s = 1,4 ∙ 1021 m
b Binas tabel 7: c = 2,998 ∙ 108 m/s
c t=
t=
𝑠
𝑐
=
1,4 ∙ 1021
2,998 ∙ 108
4,7 ∙ 1012
= 4,7 ∙ 1012 s
3600 ×24 × 365,25
= 1,5 ∙ 105 y (148 duizend jaar)
d Een verkeersvliegtuig heeft een snelheid van ongeveer 1000 km/h, dus ongeveer 300 m/s.
Dit is dus 106 (1 miljoen) keer zo langzaam als het licht. De reis duurt dus 1 miljoen keer zo
lang:150 miljard jaar.
Opdrachten
A40
a weerkaatsing, beeldvorming
b buiging, interferentie
A41
a ongeveer 580 nm
b 0,500 μm = 500 nm; deze golflengte hoort bij blauwgroen licht.
A42
a Bij buiging planten golven zich om een hoek voort. Zo kun je bijvoorbeeld geluidsgolven om een
hoek horen.
b Als licht uit stromen deeltjes zou bestaan, zouden twee stromen deeltjes samen een grotere stroom
deeltjes veroorzaken en nooit een kleinere. Bij golven moet je uitwijkingen optellen die positief en
negatief kunnen zijn.
c Het geluid van de motoren wordt opgenomen. Daarna zenden boxen het geluid nog eens uit,
zodanig dat bergen van het geluid van de microfoons samenvallen met de dalen van het geluid van
de motoren en andersom.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
14
A43
a Spectroscopie is een meetmethode waarbij je nagaat welke golflengten in een lichtbundel voorkomen.
b Fraunhoferlijnen zijn zwarte lijnen in het spectrum van de zon die overeenkomen met golflengten
die de zon niet uitzendt.
c Het dopplereffect is het verschijnsel dat de golflengten van een lichtbron veranderen doordat de
bron beweegt.
d Roodverschuiving is het verschijnsel dat de kleur van een ster in de richting van het rode deel van
het spectrum verschuift als hij van ons af beweegt.
B44
a Het tweede postulaat: in elk stelsel gelden dezelfde natuurwetten.
b Een voorwerp dat snelheid heeft, wordt korter. Als het voorwerp de lichtsnelheid heeft, is de lengte nul.
De tijdsduren worden langer voor een bewegende waarnemer. Voor een waarnemer met de
lichtsnelheid staan klokken stil.
De massa van een voorwerp met snelheid is groter dan bij stilstand. Bij de lichtsnelheid wordt de
massa oneindig groot. Daarom kan een voorwerp met massa nooit de lichtsnelheid halen.
B45
H, A, D, G, B, F, C, E
B46
a De afstand van de maan tot de aarde is gemiddeld 384,4 ∙ 106 m (Binas tabel 31).
t=
𝑠
𝑣
=
𝑠
𝑐
=
384,4 ∙ 106
2,998 ∙ 108
= 1,282 s
N.B. De nauwkeurigheid (4 significante cijfers) is te groot. De gegeven afstand is een gemiddelde.
Bovendien is het de afstand tussen de middelpunten van de maan en de aarde. Van een plek op
het maanoppervlak naar een plek op het aardoppervlak kan de reisafstand van het licht dus (iets)
anders zijn.
b Nee, het beeld is gecodeerd verstuurd in een signaal met andere elektromagnetische golven.
B47
Het licht legt in een uur een afstand af van s = c ∙ t = 2,998 ∙ 108 × 3600 = 1,079 ∙ 1012 m.
Saturnus, Uranus en Neptunus hebben een grotere afstand tot de zon. (Pluto is sinds 2006 officieel
geen planeet meer.)
B48
a Waterstof zendt onder andere golflengten uit bij 674 nm, 486 nm en 397 nm. Die golflengten komen
overeen met zwarte lijntjes in het zonnespectrum.
b Ook de dubbele gele lijn rond 589 nm van natrium komt overeen met zwarte lijnen in het spectrum
van de zon. Er zit dus ook natrium in de zonnemantel.
c Nee (want de lijnen van helium komen niet als zwarte lijnen in het zonnespectrum terug).
d Volgens Binas tabel 34 bestaat meer dan 10% van de atomen van de zon uit heliumatomen.
Natriumatomen zijn er maar ongeveer 1 per miljoen. Blijkbaar zit er wel helium in zon, maar niet in
de mantel.
N.B. Nauwkeurigere analyse van de fraunhoferlijnen laat wel degelijk zien dat er ook helium in de
mantel van de zon voorkomt.
C49
a Proxima Centauri staat op een afstand van 40,5 ∙ 1015 m (Binas tabel 32).
Het lichtsignaal moet heenreizen, maar de eventuele bewoners moeten ook een signaal terugsturen
om antwoord te krijgen:
s = 2 × 40,5 ∙ 1015 = 81,0 ∙ 1015 m
t=
𝑠
𝑣
=
𝑠
𝑐
=
81,0 ∙ 1015
2,998 ∙ 108
= 2,70 ∙ 108 s = 8,56 y
b De golflengte is kleiner geworden en dus verschoven in de richting van het blauwe deel van het
spectrum. Blauwverschuiving treedt op bij lichtbronnen die ons naderen. De ster komt naar ons toe.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
15
C50
Bewering a is onwaar, want groen licht heeft een kleinere golflengte dan rood licht. x is recht
evenredig met de golflengte, dus x is voor groen licht juist kleiner.
Bewering b is waar. x is recht evenredig met k, dus als k toeneemt, neemt ook x toe.
Bewering c is onwaar. Als je het scherm naar de tralie toeschuift, wordt l kleiner. x is recht evenredig
met k en k met l, dus als l kleiner wordt, worden k en x ook kleiner.
Bewering d is waar. Als een tralie meer spleten per centimeter heeft, is de afstand d tussen de spleten
kleiner. x is recht evenredig met k en k omgekeerd evenredig met d, dus als d kleiner wordt, worden k
en x groter.
D51
In 1 minuut draait het tandwiel 1640 keer, in 1 s dus:
De omlooptijd van het wiel is dus
1
27,333
1640
60
= 27,333 keer.
= 3,6585 ∙ 10−2 s.
De tijd die nodig is om het wiel één tandje door te draaien is: t =
3,6585 ∙ 10−2
720
= 5,0813 ∙ 10−5 s.
In die tijd moet de lichtbundel heen en weer naar de spiegel gegaan zijn: s = 2 × 8012 = 16024 m.
𝑠
16024
𝑡
5,0813 ∙ 10−5
Fizeau vond dus voor de lichtsnelheid c = =
De procentuele afwijking is
3,1535 −2,9979
2,9979
= 3,1535 ∙ 108 m/s.
× 100% = 5,2% (te hoog).
O.5 Kleuren mengen
Startopdracht
52
a Je krijgt een soort modderkleurtje.
b Bij het mengen van licht komt er meer licht bij. Bij verfstoffen mengen worden meer kleuren licht
geabsorbeerd en wordt het juist donkerder.
Opdrachten
A53
a Je netvlies bevat staafjes en kegeltjes.
b De staafjes zijn het gevoeligst. Alleen de kegeltjes kunnen kleuren waarnemen.
A54
De kleurindruk die een spectrale kleur in je hersenen achterlaat, komt overeen met die van het licht
van één golflengte. Dat geldt voor een aspectrale kleur niet: zo komt bruin niet voor als monochromatische kleur in het spectrum van wit licht.
B55
a Selectieve absorptie is het verschijnsel dat een gekleurd vlak een deel van de golflengten van het
licht dat er opvalt opneemt.
b Selectieve transmissie is het verschijnsel dat een kleurenfilter een deel van de golflengten van het
licht dat er opvalt doorlaat.
c Selectieve reflectie is het verschijnsel dat een gekleurd vlak een deel van de golflengten van het
licht dat er opvalt weerkaatst.
d De gekleurde bloemen vertonen selectieve absorptie en selectieve reflectie: je ziet de
gereflecteerde kleuren.
e De gekleurde stukken glas vertonen selectieve absorptie en selectieve transmissie: je ziet de
doorgelaten kleuren.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
16
B56
a Waarschijnlijk de tekenleraar, want hij neemt bij verfmenging vaak iets anders waar.
b Bij het additief mengen van rood en groen licht ontstaat geel licht. In die zin heeft de
natuurkundeleraar gelijk. Als je rode en groene verf mengt treedt subtractief mengen op. Dat levert
geen geel op en dan heeft de tekenleraar gelijk.
B57
a In de blinde vlek bevinden zich nauwelijks lichtgevoelige cellen. Het deel van het beeld dat zich
daar vormt, wordt niet of nauwelijks aan de hersenen doorgegeven.
b Kleuren neem je waar met kegeltjes. Die zitten bijna alleen in de gele vlek. Op de gele vlek worden
voorwerpen afgebeeld die zich recht voor je oog bevinden.
c Als je iets naast een ster kijkt, valt het licht van de ster naast je gele vlek. Daar zitten staafjes, die
gevoeliger zijn en lage lichtintensiteiten beter kunnen waarnemen.
C58
a Het licht van 535 nm spreekt kegeltjestype A niet aan, B het meest en C iets minder. Het licht van
570 nm spreekt A niet aan, C het meest en B iets minder.
In totaal wordt A dus niet aangesproken en B en C (ongeveer) evenveel. Je oog neemt dus een
kleur waar die overeenkomt met licht van 552 nm en neemt dus de kleur geelgroen waar.
b Bij 420 nm wordt A voor 100% aangesproken en B en C voor 30%.
Bij 640 nm wordt A niet aangesproken, B voor 10% en C voor 25%.
In totaal dus: A 100%, B 40% en C 55%.
Deze mengverhouding komt niet voor bij een van de golflengten uit het spectrum (zie figuur O.56
van het leerboek) en dus neemt het oog een aspectrale kleur waar.
C59
a Bij alle golflengten van het licht die I reflecteert wordt kegeltjestype A het minst aangesproken, B
het meest en C daartussen in. De kleurindruk komt dus overeen met een golflengte waar deze
verhouding gemiddeld voorkomt. Dat is ongeveer bij 510 nm, dus de verfstof is blauwgroen.
b Bij alle golflengten van het licht die II reflecteert wordt kegeltjestype A nauwelijks aangesproken, B
en C ongeveer evenveel. De kleurindruk komt dus overeen met een golflengte waar deze
verhouding gemiddeld voorkomt. Dat is ongeveer bij 550 nm, dus de verfstof is geelgroen.
c Het mengsel van I en II reflecteert voornamelijk golflengten tussen 510 en 550 nm. De kleurindruk
die in dat (smalle) golflengtegebiedje ontstaat, is groen. Bij mengen van verfstoffen geldt dus:
blauw(groen) + geel(groen) = groen.
D60
a Aflezen bij λ = 480 nm: R = 0,09, G = 0,13, dus B = 1 – 0,09 – 013 = 0,78.
Ze verhouden zich dus als: 9 : 13 : 78.
b Trek vanaf het punt bij 480 nm een lijn door het witpunt naar de andere kant van de driehoek. Je
komt dan ongeveer bij 580 nm uit.
c De verhouding 1 : 27 : 22 is gelijk aan 2 : 54 : 44 (samen 100). Dus R = 0,02 en G = 0,54. In de
kleurendriehoek vind je dan een golflengte van 500 nm.
d Je moet kijken naar een fletsere kleur licht op de lijn van de verzadigde kleur van de driehoek naar
het witpunt. Als je de bij A, B en C gegeven punten intekent, blijkt alleen A op deze lijn te liggen.
© 2013 Noordhoff Uitgevers bv
UITWERKINGEN OPDRACHTEN 4 HAVO KEUZEHOOFDSTUK OPTICA
17