GETALLENLEER 1 Wandelen door de soorten getallen
advertisement
GETALLENLEER 1 Wandelen door de soorten getallen G2 Natuurlijke getallen 6 G3 Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel 9 G4 Bewerkingen met natuurlijke getallen 15 G5 Gemiddelde en mediaan 19 G6 Gehele getallen 25 G7 Gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel 26 G8 Rationale getallen 32 G9 Verhoudingen 35 G10 Bijzondere verhoudingen 39 G11 43 Kommagetallen G12 Overzicht natuurlijke, gehele en rationale getallen 45 5 G2 Natuurlijke getallen Getalwaarde De langste afstand op aarde is de lengte van de evenaar. Die bedraagt 40 076 km. 1B a Wat is de waarde van 4? b Wat is de waarde van 7? c Wat is de waarde van 6? 40 ...... . . . .000 ....................................................................................................... 70 ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ook de Kreeftskeerkring is een bijzondere breedtelijn. De Kreeftskeerkring is minder lang dan de evenaar: 36 787 km. 2B a Wat is de waarde van 3? b Wat is de waarde van 6? c Wat is de waarde van 8? 30 . . . . . . . . . .000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 6000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . De Kreeftskeerkring is 36 787 km lang. 3B a Wat gebeurt er met de waarde van 8 als je de lengte uitdrukt in meter? 80 · 1000 = 80 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . b H .TD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Als je een getal deelt door 100 wordt een TD een … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . vermenigvuldigt met 100 wordt een H een … deelt door 10 000 wordt een TD een … Vul aan. 4B 5B 6B 6 G2 • • • a Het grootste natuurlijk getal dat bestaat uit vijf cijfers is … b Het kleinste natuurlijk getal dat bestaat uit vier verschillende cijfers, is … c Het kleinste natuurlijk getal dat bestaat uit acht honderdtallen en drie tientallen is … d Het natuurlijk getal dat precies bestaat uit 71 tientallen en vijf eenheden is … 99 999 1023 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .830 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .715 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Wat is het grootste en het kleinste getal dat je kunt maken met de volgende cijfers? Je moet alle cijfers gebruiken. Een nul mag niet vooraan in het getal staan. a 8, 3, 9 grootste getal b 1, 0, 1, 0 grootste getal c 8, 0, 0, 2 grootste getal d 7, 5, 6, 9 grootste getal 983 .1100 ................................ .8200 ................................ .9765 ................................ ................................. kleinste getal kleinste getal kleinste getal kleinste getal 389 ................................ 1001 ................................ 2008 ................................ 5679 ................................ Noteer het natuurlijk getal in cijfers dat precies bestaat uit ... a drie honderdtallen en acht eenheden b zes honderdduizendtallen, zeven honderdtallen en vijf eenheden c zeven tienduizendtallen, acht tientallen en drie eenheden d zes duizendtallen, zes honderdtallen en vijf tientallen e één tienduizendtal, één duizendtal en twee honderdtallen NATUURLIJKE GETALLEN 308 .600 . . . . . . . . . . . . .705 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .70 . . . . . . . . .083 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .6650 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .11 . . . . . . . . 200 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 7B 8B Noteer het natuurlijk getal in cijfers dat precies bestaat uit ... a veertien honderdtallen en elf eenheden b drie tienduizendtallen, 201 tientallen en twee eenheden c twaalf duizendtallen en elf eenheden d acht honderdtallen en tien eenheden 1411 .32 . . . . . . . . .012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .12 . . . . . . . . .011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .810 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Bij het betalen van dienstencheques moet Patrick een bedrag betalen van 196 euro via homebanking. Hij verwisselt per ongeluk de eenheden en de tientallen. a Heeft hij te veel of te weinig betaald? b Wat is het verschil? te . . . . . . . .weinig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 196 . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .169 ............= . . . . . . .27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Hij . . . . . . . . . . heeft . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 . . . . . . . . .euro . . . . . . . . . . . . . . . .te . . . . . . . weinig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . betaald. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 9B Via internet betaalt Witse zijn nieuwste spelconsole. Achteraf blijkt echter dat hij het cijfer van de eenheden en de tientallen heeft omgewisseld. a te . . . . . . . .veel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Betaalde hij te veel of te weinig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . b Hoeveel betaalde hij te veel of te weinig? 498,99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . .489,99 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Hij . . . . . . . . . . heeft . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 . . . . .euro . . . . . . . . . . . . . . . .te . . . . . . . .veel . . . . . . . . . . . . . .betaald. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . PS3 voordeelpack PS voordeelpack Console + NHL 2K7 + The Darkness PS3 40 Gb voordeelpack met de games The Darkness en NHL 2K7. De PS3 40 Gb is compleet uitgevoerd met Blu Ray speler, Full High Definition output, 40 Gb harde schijf voor opslag/afspelen van foto’s, MP3’s en films. Tevens beschikt de PS3 over een internetbrowser op de TV en Wifi-aansluiting. Daarnaast … 10 B per maand € 26,65 Van € 505,19 voor € 489,99 Verwissel het cijfer 7 en 8 van plaats in de volgende getallen. Wat gebeurt er? a 7856 Het getal vergroot blijft even groot verkleint b 36 807 Het getal vergroot blijft even groot verkleint c 10 870 Het getal vergroot blijft even groot verkleint NATUURLIJKE GETALLEN G2 7 11 B Verwissel het cijfer van de tientallen met het cijfer van de honderdtallen. Wat gebeurt er? a 58 664 Het getal vergroot blijft even groot verkleint b 19 258 Het getal vergroot blijft even groot verkleint c 98 957 Het getal vergroot blijft even groot verkleint Turven 12 B Het getal pi met zijn eerste 50 decimalen is gegeven. 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 ... 13 B a Turf hoeveel keer het cijfer 1 voorkomt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . b Turf hoeveel keer het cijfer 3 voorkomt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . Tijdens de lange autorit naar het zuiden van Frankrijk telt Cédric een tijdje de wagenmerken die hij passeert. Hij turft ze als volgt op een kladbriefje. Volkswagen |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| || Opel |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| | Ford |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| Peugeot |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| || Renault |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| Toyota |||| |||| |||| |||| |||| |||| || Citroën |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| 14 B a Hoeveel wagens heeft Cédric in totaal zien passeren? b Welk wagenmerk telde Cédric het meest? c Hoeveel van deze wagens telde hij? d Hoeveel Toyota’s telde Cédric minder dan Peugeots? 52 + 36 + 45 + 57 + 40 + 32 + 54 = 316 .Peugeot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .57 . . . . . . . . .– . . . . . 32 . . . . . . . . . .= . . . . . .25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Hij telde 25 Toyota’s minder dan Peugeots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Op het Groot Dictee der Nederlandse Taal maakt de jury een samenvatting van het aantal fouten bij de Vlamingen en de Nederlanders. Alleen de 30 beste resultaten worden meegerekend. Nederlanders Vlamingen a 21 14 29 28 21 18 29 25 27 18 23 16 30 7 23 15 23 26 25 10 6 23 29 27 30 23 8 18 26 29 27 29 23 27 5 20 21 14 29 29 8 18 16 29 6 25 6 27 23 30 21 8 29 21 25 23 29 20 29 20 In welk kamp bevindt zich de winnaar? Nederlanders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . b Komen er het meeste Vlamingen of Nederlanders voor in de top tien? evenveel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van . . . . . . . . . . . . . elk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 8 G2 NATUURLIJKE GETALLEN c Turf het aantal fouten en zet de resultaten in een tabel. Vlamingen Nederlanders 7 8 14 15 18 21 23 26 28 29 30 1 3 2 1 3 5 4 2 1 5 3 resultaat aantal resultaat aantal 5 6 10 16 18 20 23 25 27 29 1 3 1 2 1 3 4 4 5 6 Een ander talstelsel 15 U Ontcijfer de volgende hiërogliefen met behulp van het overzicht op p. 13 in het leerwerkboek. 224 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . a b 63 . . . . . . . . . .203 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . c 2. . . . . .405 . . . . . . . . . . . . . 042 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . G3 Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Getallen ordenen 16 B 17 B Vul in met < of >. a 18 b 3 658 c 1 563 d 1 001 < < ......... > ......... < ......... ......... 20 e 8 789 3 685 f 1 234 1 536 g 19 798 1 010 h 1 911 < . .< ....... . .< ....... . .> ....... ......... 8 879 4 321 71 111 1 199 Rangschik de volgende getallen van klein naar groot. a 576, 247, 567, 427 b 61 611, 66 111, 61 161, 61 116 c 100 101, 110 011, 101 010, 111 000 247 < 427 < 567 < 576 .61 . . . . . . . . .116 . . . . . . . . . . . .< . . . . . . .61 . . . . . . . . 161 . . . . . . . . . . . . .< . . . . . . 61 . . . . . . . . .611 . . . . . . . . . . . .< . . . . . . .66 . . . . . . . . .111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100 . . . . . . . . . . . . . 101 . . . . . . . . . . . . .< . . . . . . 101 . . . . . . . . . . . . .010 ............< . . . . . . .110 . . . . . . . . . . . .011 . . . . . . . . . . . .< . . . . . . 111 . . . . . . . . . . . .000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Getallen op een getallenas 18 E Welke getallen horen bij de punten M, A, T, R, I en X op de volgende getallenassen? a 0 M= b 1 4 .......... 0 M= 1 2 .......... M A= 6 .......... T= A 8 M A= A 5 .......... T= 6 .. . . . . . . . 9 R= .. . . . . . . . T .......... I= 11 .......... R I X= 14 ......... T R= R 11 .......... I= 12 .......... X= X I X 13 ......... NATUURLIJKE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL G3 9 c 0 M= d M 20 A= .......... 0 M= 19 E 5 3 30 T= .......... A 40 M 6 A= .......... A 15 T= .......... 18 55 .......... I X= X 70 ......... T R= .. . . . . . . . I= .......... R R 33 I= .......... 36 .......... X= I X 39 ......... Welke getallen horen bij deze punten? 0 A= A 5 2 B 15 B = .......... .......... 16 18 E 12 D = .......... 24 E = .......... F 27 F = ........... 100 G C 20 C = .......... D 150 H I 25 G = .......... 20 V* 45 R= .. . . . . . . . T H= 50 ......... I = 112,5 ........... Noteer de getallen op de getallenas. a 7, 8 en 6 6 7 8 5 9 0,5 0,5 0,5 0,5 cm b 90, 93 en 95 89 90 93 0,5 cm c 95 96 1 cm 0,5 cm 400, 475 en 325 325 250 400 3 cm 21 B 1, 10 en 15 0 b 1 c 5 15 20 7 6, 14 en 18 2 d 10 3 5, 0 en 20 01 6 12 14 18 120, 190 en 255 120 G3 3 cm Noteer de getallen op de getallenas. a 10 3 cm 475 150 190 200 NATUURLIJKE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL 255 550 3 cm Zet een kruisje achter de getallenassen waar de punten op de verkeerde plaats staan. Verbeter de fout. 22 V* 12 a 13 15 13 12 b 24 13 15 15 48 10 c 12 OF 26 34 Coördinaten in een assenstelsel Geef de coördinaten van de punten in het assenstelsel. 23 E y A 6 B G E (0,0) . . . . .(1,2) ................... . . . . (5,4) .................... . . . . (4,0) .................... . . . . (2,5) .................... . . . . .(2,1) ................... . . . .(0,5) .................... . . . . (4,3) .................... . . . .(6,2) .................... ........................ C 5 D C 4 E H F 3 B 2 G I H F 1 0 I A 0 24 B a b c D 1 2 3 4 5 6 7 Plaats de punten in het assenstelsel. Verbind de opeenvolgende punten met elkaar. Verbind L ook met A. Welke figuur bekom je? de letter M ............... ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A(1,1) B(1,7) C(2,7) D(3,5) E(4,7) F(5,7) G(5,1) H(4,1) I(4,5) J(3,3) K(2,5) L(2,1) y 8 B 7 C E F 6 K 5 I D 4 3 J 2 1 A L H G 0 0 1 2 3 4 5 6 NATUURLIJKE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL 7 x G3 11 25 B a b Plaats de volgende drie punten van het parallellogram ABCD in het assenstelsel. Het punt D is het vierde punt van het parallellogram. Bepaal de coördinaten van het punt D. A(1,1) B(2,5) C(6,5) y 7 ............ D. .(5,1) 6 B 5 C 4 3 2 A 1 D 0 0 26 B 1 Plaats deze vier punten in het assenstelsel. 2 3 4 5 6 7 x 7 x y 12 A(2,6) B(4,11) C(6,6) D(4,1) B 11 10 9 a Verbind de opeenvolgende punten. b Welke vlakke figuur bekom je? 8 een ruit 7 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teken de diagonalen van deze figuur. d Bepaal de coördinaat van het snijpunt E van de twee diagonalen. E(4,6) .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E A 6 c C 5 4 3 2 1 D 0 0 27 B G3 2 3 4 5 6 Teken de punten A(1,1) en B(5,5) in het assenstelsel. a Teken een rechte lijn die door beide punten gaat. b Teken het punt C(7,7). Ligt dit punt ook op de rechte lijn? c Teken het punt D(5,4). Ligt dit punt ook op de rechte lijn? d Plaats de coördinaten van de punten, die op de rechte lijn liggen, in de tabel en vul de tabel verder aan. e 12 1 x 1 2 3 4 5 6 7 y 1 2 3 4 5 6 7 8 Ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Neen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Vul de coördinaten aan van volgende punten op de rechte lijn. NATUURLIJKE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL . . . . . .) V(9, . . .9 M(.18 . . . . . . . . , 18) f Geef de coördinaten van vier punten die ook op deze rechte lijn liggen. g Hoe zie je aan de coördinaat van een punt of het op de rechte lijn ligt? y 10 9 8 C 7 P(10,10) Q(15,15) .R(17,17) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .S(50,50) . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .Punten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .waarbij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .het . . . . . . . . . . . .eerste . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .coördinaatgetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(x) . . . . . . . . . gelijk . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . is aan het tweede coördinaatgetal (y) liggen op deze rechte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 B 5 D 4 3 2 A 1 0 0 28 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x Teken de punten A(1,2) en B(6,7) in het assenstelsel. a Teken een rechte lijn die door beide punten gaat. b Teken het punt C(4,5). Ligt dit punt ook op de rechte lijn? c Teken het punt D(5,4). Ligt dit punt ook op de rechte lijn? d Plaats de coördinaten van de punten, die op de rechte lijn liggen, in de tabel en vul de tabel verder aan. x 1 2 3 4 5 6 7 y 2 3 4 5 6 7 8 9 Ja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Neen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 8 e Vul de coördinaten aan van deze punten op de rechte lijn. f Geef de coördinaten van vier punten die ook op de rechte lijn liggen. g Hoe zie je aan de coördinaat van een punt of het op de rechte lijn ligt? y 10 9 8 V(9, .10 . . . . . . . .) M(. 17 . . . . . . . . , 18) P(10,11) Q(12,13) .R(15,16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .S(20,21) . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Als . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . . x-coördinaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . één . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . minder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .dan . . . . . . . . . . . . . . de . . . . . . . . . .y-coördi. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . naat, dan ligt het punt op de rechte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . B 7 6 C 5 4 D 3 A 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x NATUURLIJKE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL G3 13 29 V* Op deze assenstelsels zijn de assen nog niet voorzien van een ijk. a IJk assenstelsel 1 zodat de punten A(2,3), B(7,5) en C(2,8) geplaatst kunnen worden. b Plaats A, B en C in assenstelsel 1. c IJk assenstelsel 2 zodat de punten D(10,30), E(40,50) en F(0,20) geplaatst kunnen worden. d Plaats D, E en F in assenstelsel 2. e Schrap wat niet past: • Als je grote getallen op een as wilt plaatsen, kies je best een grote/kleine ijk. • Als je kleine getallen op een as wilt plaatsen, kies je best een grote/kleine ijk. y y C 8 7 6 5 4 3 2 1 0 80 70 60 50 40 D 30 F 20 10 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 20 30 40 50 60 70 80 x Assenstelsel 1 30 V* Assenstelsel 2 Op dit assenstelsel zijn de assen nog niet voorzien van een ijk. a Kies een ijk zodat de punten G(124,120), U(10,142) en Y(84,18) geplaatst kunnen worden. b Plaats de punten G, U en Y in het assenstelsel. y 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 U(10,142) 0 20 14 G3 E G(124,120) Y(84,18) 60 100 140 180 x NATUURLIJKE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL x 31 B Evi en Mathilde maken samen met hun ouders een fietstocht op het Deense eiland Funen. Ze krijgen een kaart mee. Ze starten in het havenstadje Middelfart. 8 7 Odense Middelfart Nyborg 6 5 4 E 3 Svendborg 2 Langeland 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 M(1,7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . a Wat is de coördinaat van Middelfart? b De meisjes willen het sprookjesmuseum van Hans Christian Andersen bezoeken. In de gids staat dat ze dit museum vinden bij de coördinaat (7,7). Odense In welke stad bevindt het museum zich? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . c Na het museumbezoek willen de ouders met de fiets voorbij Egeskov Castle, met coördinaten (8,3), één van de bekendste waterburchten in Europa. Duid de burcht aan op de kaart met E. d Hun kampeerplaats “Camping Carlsberg” heeft de coördinaat (12,2). • Op welk (schier)eilandje bevindt de kampeerplaats zich? • Moeten de meisjes een boot nemen? Langeland . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Neen, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . je . . . . . . . kunt . . . . . . . . . . . . . . . . .er . . . . . . .via .. . . . . . . . . . de ....... weg . . . . . . . . . . . . . . . .geraken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . G4 Bewerkingen met natuurlijke getallen Cijferen en schatten 32 E Los op door te cijferen. • • • a Schat eerst het resultaat. Reken uit. Controleer het resultaat met je rekenmachine. 2256 + 6301 8557 2200 + 6300 = 8500 schatting: ........................ d 4175 ................. b 6145 + 1417 7562 6816 + 2189 9005 ................. 5600 . . . . . . .. . . . . . . . . . .– ...... 1500 = 4100 schatting: ................. 6100 + 1400 = 7500 schatting: ........................ e 9600 – 7386 2214 ................. c 5645 – 1470 9600 – 7400 = 2200 schatting: . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ................. 6800 + 2200 = 9000 schatting: ........................ f · 97 70 6790 schatting: 100 . . . . . . .. . . . . .·. . . 70 = 7000 ................. BEWERKINGEN MET NATUURLIJKE GETALLEN G4 15 g schatting: 150 . . . . . . . . . . . .·. . .40 . 147 38 · h 9200 : 80 = 115 78 schatting: 117 78 .132 ................ . . . . 78 ............. = 6000 1176 4410 ................. 5586 ................. 9126 ................. ................. 28 30 … 5 OF 546 . . . . 546 ............. . . . . . . . . . . . .0 ..... . . . . . . .. . . . . . . . . ................. + 5 08 …3 … 3 7 91 3 8 28 32 … 5 OF + 5 08 …1 … 3 7 91 3 8 ................. ................. 28 33 … 5 OF 33 B • • +5 08 …0 … 3 7 91 3 8 Welke cijfers ontbreken in deze bewerkingen? Vul de ontbrekende cijfers in elke bewerking aan. 8… 1 8 9 8… –4 92 … 80 32 …6 18 a b 99549 c –3 0 …1 …2 …1 … 694 28 6… 6 6 6 1 +1 9 8 …9 … 6 86 …5 5 7 28 31 … 5 d 23 +508 … … 7 91 3 8 Reken uit indien mogelijk. 34 B a 5+0= b 12 – 0 = 5 12 ................ ................. c 0·8= d 0:7= 0 . . . . . .0 ........... ................. e 0–0= f 0 + 23 = 0 . . 23 ............. ................. g 17 · 0 = h 14 : 0 = 0 . . . . . . ./ .......... ................. Terminologie 35 B 36 B • • Reken uit. Schrijf naast de opgave de correcte wiskundige naam van het resultaat dat je bekomt. a 70 · 70 = b 6502 – 6489 = c 4848 + 1801 = d 4000 : 80 = 4900 ................ 13 ................ 6649 ................ 50 ................ product verschil ................. ............................... som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................ quotiënt ................. ............................... ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 4255 + 2685 = f 7747 – 2213 = g 2000 : 5 = h 60 · 80 = 6940 . 5534 ............... . .400 ............. 4800 ............... ................ som .verschil ............................................... .quotiënt ............................................... .product ............................................... ................................................ Reken uit. • • • • • • • • • Neem je geboortejaar. Trek er 1500 van af. Vermenigvuldig het verschil met 21. Verminder het product met 7000. Deel het verschil door 7. voorbeeld met 1998: Verminder het quotiënt met 200. 1998 – 1500 = 498 498 · 21 = 10 458 10 458 – 7000 = 3458 Deel het verschil door 3. Tel 1900 bij deze som. 3458 : 7 = 494 494 – 200 = 294 294 : 3 = 98 Wat is de som? 98 + 1900 = 1998 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 B In de driehoek staan de termen. Buiten de driehoek vind je de som. Vul de volgende driehoeken aan. 116 …… 19 44 25 97 122 …… 16 G4 BEWERKINGEN MET NATUURLIJKE GETALLEN 215 …… 111 …… 100 115 11 126 …… 11 13 …… 6 …… 7 5 …… 12 112 95 …… …… 17 390 295 312 …… 38 V* • • Vul in. Schrijf naast de opgave de correcte wiskundige naam van het getal dat je hebt ingevuld. a 12 +23 . . . . . = 35 54 . . . . . : 3 = 18 c 36 · 3 =108 ..... d 100 . . . . . – 25 = 75 e 12 · 30 . . . . . = 360 f 33 + 75 =108 ..... b 39 V* term deeltal ........................................ .......................... product ........................................ .......................... term (aftrektal) ........................................ .......................... factor ........................................ .......................... som ........................................ .......................... ........................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 +109 . . . . . = 207 h 96 : .4 . . . . = 24 i j k l 24 . . . . . – 12 = 12 .5 . . . . · 17 = 85 48 : 16 = .3 .... 81 – 69 =12 ..... term .deler ................................................................. .term . . . . . . . . . . . . . . . . (aftrektal) ................................................. .factor ................................................................. .quotiënt ................................................................. .verschil ................................................................. .................................................................. Combineer de vier getallen en de bewerkingstekens (+ – · :) tot het getal 24. • • • Je moet alle getallen gebruiken, maar mag wel de volgorde van de getallen veranderen. Je moet niet alle bewerkingstekens gebruiken. Vergelijk je antwoorden met je buur. Zoek samen naar ten minste één andere oplossing. a 0 1 3 8 0 + 1 = 1 ........................................................ 1........................................................ · 8 = 8 8........................................................ · 3 = 24 b c Voorbeeld Andere mogelijkheid: 6+2=8 8 · 2 = 16 16 + 8 = 24 8–2=6 6–2=4 4 · 6 = 24 3. . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . .7. . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . .21 ............. 21 . . . . . . . . .+ . . . . . . . . . . . .2 ...........= . . . . . . . . . . .23 ............. 23 . . . . . . . . .+ . . . . . . . . . . . .1 ...........= . . . . . . . . . . .24 ............. 2 2 8 8 2 · 2 = 4 ........................................................ 4........................................................ · 8 = 32 32 – 8 = 24 ........................................................ d 2 2 6 8 8. . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . .3. . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . .24 ............. 24 . . . . . . . . .+ . . . . . . . . . . . .0 ...........= . . . . . . . . . . .24 ............. 24 . . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . .1 ...........= . . . . . . . . . . .24 ............. 1 2 3 7 1 + 2 = 3 ........................................................ 3........................................................ · 7 = 21 21 + 3 = 24 ........................................................ 8. . . . . . . . . .–. . . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . .6 ........... 8. . . . . . . . . . .:. . . . . . . . . .2. . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . .4 ........... 6. . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . .24 ............. 4 6 6 9 6 – 4 = 2 ........................................................ 9 · 2 = 18 ........................................................ 18 + 6 = 24 ........................................................ 40 B g 9. . . . . . . . . .–. . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . .5 ........... 5. . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . .6. . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . .30 ............. 30 . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . .6 ...........= . . . . . . . . . . .24 ............. Het Vermoeden van Collatz Lothar Collatz bedacht in 1937 het volgende: • Neem een willekeurig natuurlijk getal. • Als jouw natuurlijk getal even is, deel het door 2. • Als jouw natuurlijk getal oneven is, vermenigvuldig het met 3, tel er daarna 1 bij op en deel het door 2. • Je bekomt een nieuw natuurlijk getal. • Blijf deze techniek herhalen. 7 21 22 11 . . . . . . . . . 33 ......... . . . . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 . . . .. . . . . . . . . . . . . .26 ... 13 39 40 20 10 . . . . . . .5 ..... . . . . . . . . .15 . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . ..2 . . . . . . . . . . . . .1 ... b Welk getal vind je uiteindelijk met jouw voorbeeld, als je de techniek voldoende lang herhaalt? . . . . . . . . .1 .............. c Kies een ander natuurlijk getal en pas de techniek opnieuw toe. 101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .303 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .304 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152 ............ . . . . . . . ..76 . . . . . . . . . . . . . . . . 38 19 57 58 29 87 88 44 22 11. . . . . . . . . . . . .33 . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 . . . . . . . . . . . . . . . . . ..9 . . . . . . . . . . . . .10 ... 5 15 16 8 4 2 1 Je vermoedt al dat deze techniek voor elk natuurlijk getal zal kloppen. Ook Lothar Collatz vermoedde dit al ... a Noteer hier de rij getallen die je vindt. maar tot op heden heeft er nog niemand zijn vermoeden kunnen bewijzen. BEWERKINGEN MET NATUURLIJKE GETALLEN G4 17 Bereken … 41 V* a de som van de volgende vier termen: De eerste term is het verschil van 105 en 87. De tweede term is 60 meer dan de eerste term. De derde term is de helft van de tweede term. De vierde term is het verschil van de tweede en de eerste term. b 105 .............– . . . . . .87 . . . . . . . . .= ................................ 18 . . . . . . . . . .+ . . . . . .60 . . . . . . . . .= ................................... 78 . . . . . . . . . .:. . .2 . . . . .= .......................................... 78 . . . . . . . . . .– . . . . . 18 . . . . . . . . .= .................................... 18 . . . . . . . . . . . . . . .78 ......... . . . . . . . . . . . . . . .39 ......... + . . . . . . . . . . . . . . 60 .......... . . . . . . . . . . .195 ............. ........................ het product van de volgende factoren: 4 .·. . . . . . . . . . . . . .12 ......... . . . . . . . . . . . . . . 48 .......... Eén factor is gelijk aan 4. De andere factor is het drievoud van de eerste factor. c ........................ 3. . . . . .·. . .4. . . . . .=. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 · 12 = het verschil van de volgende getallen: De eerste term is het product van 5 en 25. De tweede term is de som van 22 en 3. 5. . . . . .·. . .25 .........= .......................................... 22 . . . . . . . . . .+ . . . . . .3 . . . . . .= ...................................... 125 – 25 = 125 .– . . . . . . . . . . . . . .25 ......... . . . . . . . . . . .100 ............. ........................ Vul in. 42 V* 43 V** 44 V** a De som is 15. De eerste term is 3. De tweede term is … b De deler is 1. Het quotiënt is … 3. . . . . .+ . . . . . . 12 . . . . . . . . . .= . . . . . . 15 ................................ gelijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . .aan . . . . . . . . . . . . . .het . . . . . . . . . . . .deeltal ............... 12 c De som van 95 en 102 is … ............................................................ d Het product van een getal met 5 is 80. Wat is de andere factor? 5. . . . . .·. . .16 . . . . . . . . . .= . . . . . . 80 ................................... 197 . . . . . . . . . . . . . . .16 ......... e Het verschil van twee getallen is 31. Het grootste getal is 85. Het andere getal is … 85 . . . . . . . . . .– . . . . . 54 . . . . . . . . . . .= . . . . . .31 ............................ ........................ ........................ ........................ ........................ 54 Reken uit. a Het verschil van twee getallen is 17. Het grootste getal is 28. Het andere getal is … 28 . . . . . . . . . .– . . . . .11 . . . . . . . . . .= . . . . . .17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 11 ......... b Het deeltal is gelijk aan de som van 88 en de helft van 20. De deler is gelijk aan het tweevoud van 7. Zoek het quotiënt. 88 . . . . . . . . . .+ . . . . . .10 . . . . . . . . .= . . . . . . .98 . . . . . . . . . . . . . . . . . .98 . . . . . . . . . :. . . 14 . . . . . . . . .= . . . . .. .7 ............... c Het quotiënt is gelijk aan de helft van de deler. Het deeltal is 18. Zoek het quotiënt. 18 . . . . . . . . . :. . . .6 . . . . .= . . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Vul in. a b c d 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Als de eerste term het dubbel is van de tweede term, dan is het verschil gelijk aan …de. . . tweede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .term . . . . . . . . . . . . .. .(= . . . . . . . .de . . . . . . . aftrekker) 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Deeltal en quotiënt zijn gelijk aan 486. Dan is de deler gelijk aan … het De kleinste term is de helft van de grootste term. De som is … . . . . . . . . . . . . drievoud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . van .............. de . . . . . . . . . .kleinste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .term . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Als een factor één vijfde is van het product, dan is de andere factor gelijk aan … 13 + 9 = 22 De som van twee getallen is 22. Het verschil van deze getallen is 4. De termen zijn … 13 . . . . . . . . . en . . . . . . . . . .9 . . . . . . . . . . .13 . . . . . . . . ..– . . . .9 . . . . . .= . . . . . .4 Het deeltal. . . .gelijk Het quotiënt is 0. Dit betekent dat … . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .aan . . . . . . . . . .. . . . 0 . . . . . .en ....... de deler verschillend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van . . . .. . . . . . . . .0. ........ ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . e f 18 G4 BEWERKINGEN MET NATUURLIJKE GETALLEN ) G5 Gemiddelde en mediaan 45 B Bereken het gemiddelde en de mediaan van elke reeks getallen. a 7 8 9 10 14 14 15 Gemiddelde: Mediaan: b 17 22 35 14 18 11 44 Gemiddelde: Mediaan: c Mediaan: 10 + 7 + 9 + 6. . . .+ ......................................... . . . . . .8 . . . . . .= . . . . . .40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 :5=8 ......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6......................................... 7 8 9 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 141 164 133 142 122 134 136 Gemiddelde: Mediaan: 46 B 17 + 22 + 35 +. . . . . .14 ......................................... . . . . . . . . .+ . . . . . .18 . . . . . . . . .+ . . . . . . 11 . . . . . . . . .+ . . . . . . 44 . . . . . . . . . .= . . . . . . 161 . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 : 7 = 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................... 11 14 17 18. . . . . . 22 ......................................... . . . . . . . . . . . . .35 . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 7 9 6 8 Gemiddelde: d 7......................................... + 8 + 9 + 10. . . .+ . . . . . . 14 . . . . . . . . .+ . . . . . . .14 ........+ . . . . . . .15 . . . . . . . . .= . . . . . .77 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 : 7 = 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................... 7......................................... 8 9 10 14. . . . . . . .14 . . . . . . . . . . . .15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 + 141 + 164 ......................................... . . . . . . . . . . .+ . . . . . .133 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .142 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .122 . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .134 . . . . . . . . . . .. .+ . . . . . .136 . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .1080 ..................... 1080 : 8 = 135. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................... 108 122 133. . . . . .134 ......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .136 . . . . . . . . . . . . . . . . .141 . . . . . . . . . . . . . . .142 . . . . . . . . . . . . . . .164 . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 + 136 = 270 ......................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270 : 2 = 135 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................... Bereken het gemiddelde en de mediaan van elke reeks getallen. Rond af op één decimaal indien nodig. a 6 7 9 8 9 7 5 9 10 b 54 65 57 47 58 59 61 c 15 19 13 14 15 0 17 14 16 15 d 12,3 12,7 12,7 12,1 12 12,8 12,9 12,7 a 6 + 7 + 9 + 8 + 9 + 7 + 5 + 9 + 10 = 70 70 : 9 ≈ 7, 8 5 6 7 7 8 9 9 9 10 a b gemiddelde mediaan 7,8 57,3 8 58 gemiddelde mediaan 7,8 57,3 13,8 12,5 8 58 15 12,7 c d gemiddelde mediaan 13,8 12,525 15 12,7 b 54 + 65 + 57 + 47 + 58 + 59 + 61 = 401 401 : 7 ≈ 57,3 47 54 57 58 59 61 65 c 15 + 19 + 13 + 14 + 15 + 0 + 17 + 14 + 16 + 15 = 138 138 : 10 = 13,8 0 13 14 14 15 15 15 16 17 19 15 d 12,3 + 12,7 + 12,7 + 12,1 + 12 + 12,8 + 12,9 + 12,7 = 100,2 100,2 : 8 = 12,5 12 12,1 12,3 12,7 12,7 12,7 12,8 12,9 12,7 GEMIDDELDE EN MEDIAAN G5 19 Op school werd een brunch georganiseerd, die gratis was voor de leerlingen. Elke leerling mocht ook vrienden en familieleden uitnodigen op dit eetfestijn. Vrienden en familieleden betaalden vijf euro per persoon. 47 B a klas aantal leerlingen in de klas (gratis) vrienden en familie (5 euro) 1a 23 70 1b 22 75 1c 24 68 1d 21 72 1e 16 61 1f 16 53 totaal 93 97 92 93 77 69 23 . . . . . . . . . .+ . . . . . .22 . . . . . . . . .+ . . . . . . .24 . . . . . . . . .+ . . . . . .21 . . . . . . . . .+ . . . . . . 16 . . . . . . . . .+ . . . . . . .16 . . . . . . . . .= . . . . . .122 .......... Hoeveel leerlingen namen in totaal deel aan de brunch? ....................................................................................................... b Hoeveel extra genodigden namen in totaal deel aan de brunch? 70 . . . . . . . . . .+ . . . . . .75 . . . . . . . . .+ . . . . . . 68 . . . . . . . . . .+ . . . . . .72 .........+ . . . . . . .61 . . . . . . . . .+ . . . . . .53 . . . . . . . . .= . . . . . . .399 ......... ....................................................................................................... 399 . . . . . . . . . . . . . .:. . .6 . . . . .= . . . . . . 66,5 . . . . . . . . . . . . . . . .≈ . . . . . .67 ..................................................... klas . . . . . . . . . . . . . . 1b . . . . . . . . . .(75 . . . . . . . . . . .extra . . . . . . . . . . . . . . . . . .genodigden) .................................................. 75 . . . . . . . . . ·. . . .5 . . . . .euro . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .375 . . . . . . . . . . . . euro .................................................. c Hoeveel extra genodigden waren er gemiddeld per klas? d Welke klas had het grootste aantal extra genodigden? e Hoeveel euro bracht deze klas hiermee in het laatje? f Maak een staafdiagram van het totaal aantal personen per klas (leerlingen en extra genodigden). Schrijf de juiste informatie bij de assen. Aantal deelnemers per klas y Aantal deelnemers aan brunch 120 100 80 60 40 20 0 20 G5 1a 1b 1c 1d g Hoeveel euro bracht de brunch in totaal op? h Welke klas heeft het grootst aantal personen per leerling ingeschreven? GEMIDDELDE EN MEDIAAN 1e 1f x 399 . . . . . . . . . . . . . .·. . .5 . . . . .euro . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .1995 . . . . . . . . . . . . . . . . euro .......................................... 70 . . . . . . . . . .:. . .23 . . . . . . . . .= . . . . . . 3,04 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72 . . . . . . . . .:. . .21 . . . . . . . . .= . . . . . . 3,43 ............. 75 . . . . . . . . . :. . . .22 . . . . . . . . .= . . . . . . 3,41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 . . . . . . . . .:. . .16 . . . . . . . . .= . . . . . .3,81 ............. 68 . . . . . . . . . .:. . .24 . . . . . . . . .= . . . . . . 2,83 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 . . . . . . . . .:. . .16 . . . . . . . . .= . . . . . . 3,31 ............. klas . . . . . . . . . . . . . . 1e . . . . . . . . .(bijna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 . . . . . .personen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per ....................... leerling) ....................................................................................................... Een klimatogram toont de gemiddelde temperatuur en neerslag per maand. Bereken voor Deurne … de gemiddelde jaartemperatuur is 9,6 °C. .......................................................................... b de gemiddelde temperatuur in de zomervakantie c de jaarneerslag (de som van de neerslag per maand) is 17 °C. .......................................................................... bedraagt 776 mm. .......................................................................... d het gemiddelde van de neerslag per maand. Antwerpen – Deurne (België) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 J F M A M J J A S O N D 62 49 48 49 60 70 80 80 73 71 67 67 N in mm T in °C 2,2 3,1 5,3 8,8 12,3 15,6 17,0 16,9 14,3 10,1 6,0 3,2 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Temperatuur in °C a Neerslag in mm 48 B Bron: KMI is 65 mm. 49 B Meneer Van de Vyver hield een enquête bij zijn leerlingen om na te gaan hoeveel uur per week ze besteden aan schoolwerk en aan televisiekijken. Aantal leerlingen .......................................................................... Tijdbesteding per week y schoolwerk tv-kijken school- televisiewerk kijken 4 uur 4 0 5 uur 5 1 6 uur 4 1 7 uur 3 1 8 uur 2 2 9 uur 2 3 10 uur 1 4 11 uur 0 5 12 uur 0 4 6 5 4 3 2 1 a Teken een staafdiagram waarin je het aantal uur weergeeft dat de leerlingen per week • • 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x aantal uur besteden aan schoolwerk tv-kijken b Hoeveel leerlingen zitten in de klas? . . . .21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Hoeveel uur besteden de leerlingen gemiddeld aan hun schoolwerk? 4.................................................................................. · 4 + 5 · 5 + 4 · 6 + 3 · 7 + 2. . . . . ·. . . .8. . . . .+ . . . . . .2 . . . . . .·. . .9 .....+ . . . . . . .1 . . .. . ·. . . 10 .........+ . . . . . . .0 . . . . . ·. . . 11 . . . . . . . . .+ . . . . . .0 . . . . . .·. . .12 . . . . . . . . .= . . . . . .130 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130 . . . . . . . . . . . . :. . . .21 ........= . . . . . . .6,19 .. Elke leerling besteedt gemiddeld .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 . . . . .uur . . . . . . . . . . . . .per . . .. . . . . . . . .week . . . . . . . . . . . . . . . . . .aan . . . . . . . . . . . . . .schoolwerk. .................................................................................. d Hoeveel uur besteden ze gemiddeld aan tv-kijken? 1.................................................................................. · 5 + 1 · 6 + 1 · 7 + 2 · 8 + 3. . . . . ·. . . .9. . . . .+ . . . . . .4 . . . . . .·. . .10 . . . . . . . . .+ . . . . . ..5 . . . . .·. . .11 . . . . . . . . .+ . . . . . .4 . . . . . ·. . . .12 . . . . . . . .= . . . . . . .204 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .204 . . . . . . . . . . . . . :. . . 21 . . . . . . . . .= . . . . . . .9,71 ..................... Elke leerling kijkt gemiddeld .................................................................................. . . . . . . . . .bijna . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 . . . . . . . . .uur . . . . . . . .. . . . tv . . . . . . . .per . . . . . . . . . . . .week. ................................................................................................... GEMIDDELDE EN MEDIAAN G5 21 Lucas heeft 4 op 10 behaald voor Frans en moet de overhoring laten ondertekenen door zijn ouders. Hij wil een smoes verzinnen. Lucas twijfelt nog tussen “Het klasgemiddelde was maar … ” en “De mediaan van de klas was ook slechts ...” Voor welke smoes kiest hij best als je weet dat dit de scores zijn van zijn klas? 50 V* 1 4 2 5 7 Mediaan: 1 2 2 2 3 4 4 .4. . . . . . . . 5. . . . . . . . .7. . . . . . . .7. . . . . . . .7. .. . . . . .7. . . . . . . .7. . . . . . . . 7. . . . . . . . .7. . . . . . . .7. . . . . . . .8. . . . . . . .8. . . . . . . .8. . . . . . . . . ........................................................................................... 8 7 7 8 8 De mediaan is 7. ........................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 4 7 7 Klasgemiddelde: 1 + 3 · 2 + 3 . .+. . . . . .3. . . . .·. . . 4. . . . . .+ ........................................................................................... . . . . . .5 . . . . . .+ . .. . . .8 . . . . . .·. . .7 . . . . .+ . . . . . . .3 . . . . .·. . .8 . . . . . .= . . . . . .107 ........................... 4 7 3 7 2 107 : 20 = 5,35 ........................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het klasgemiddelde is 5,4/10.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . ........................................................................................... Lucas kiest als smoes best voor ........................................................................................... . . . . . . . . .het . . . . . . . . . . . .klasgemiddelde. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . ........................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . ........................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . Op een maandagochtend weegt men het gewicht van de boekentassen van 50 leerlingen. Dit zijn de resultaten in kg. 51 V* 11 7 6 5 10 a 12 9 5 6 8 9 8 7 2 3 10 11 10 9 8 5 10 12 7 3 11 14 4 6 8 8 7 9 12 10 4 8 12 11 9 5 6 10 11 9 7 6 7 9 10 Maak een tabel waarbij je het gewicht van de boekentassen en het aantal leerlingen voorstelt. Gewicht (in kg) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Aantal boekentassen 1 2 2 4 5 6 6 7 7 5 4 0 1 b Bereken het gemiddelde gewicht van de boekentassen van deze leerlingen. 2.................................................................................. · 1 + 3 · 2 + 4 · 2 + 5 · 4 + 6. . . . . ·. . . .5. . . . .+ ......7 . . . . . .·. . .6 . . . . . .+ . . . . . .8 . . .. . ·. . . 6 . . . . . .+ . . . . . .9 . . . . . .·. . .7 . . . . .+ . . . . . . .10 . . . . . . . . .·. . .7 . . . . .+ . . . . . . .11 . . . . . . . . ·. . . 5 . . . . . .+ . . . . . . 12 . . . . . . . . .·. . . 4 . . . . . .+ .................... 14 · 1 = 406 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406 : 50 = 8,12 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het gemiddelde gewicht is. . . .8,12 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . .kilogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Wat is de mediaan voor het gewicht van de boekentassen in deze klas? Het 25ste en 26ste getal zijn .................................................................................. . . . . . . . beiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8. . . . . . . .Je . . . . . .. .kunt . . . . . . . . . . . . . . . . dit . . . . . . . . . . gemakkelijk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . berekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .door ................... in de tabel de aantallen van .................................................................................. . . . . . . . . links . . . . . . . . . . . . . . . . .naar . . . . . . . . . . . . . . . . rechts . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .op . . . . . . . . . .te . . . . . . . .tellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .en . . . . . . . . .te . . . . . . . .kijken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .met . . . . . . . . . . . . . . welk ................. gewicht het 25ste en 26ste. . .getal .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . .overeenkomen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De mediaan is 8. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 G5 GEMIDDELDE EN MEDIAAN Hieronder zie je de resultaten van Ediths klas voor een proef van aardrijkskunde op tien punten. 4 5 6 2 4 7 9 1 9 5 9 5 10 3 6 3 6 6 10 10 3 0 5 Aantal leerlingen per score y Aantal leerlingen 52 B 4 3 2 1 0 0 1 2 3 a Teken een staafdiagram met het aantal leerlingen per score. b Wat is het klasgemiddelde voor deze proef? 4 5 6 7 8 9 10 x score 1 + 2 + 3 · 3 + 2 · 4 + 4 · 5 + 4 · 6 + 7 + 3 · 9 + 3 · 10 = 128 128 : 23 = 5,565217 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het klasgemiddelde is 5,57. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Edith haalde een 7 op deze proef. Scoort ze meer/minder dan de mediaan van de klas? 0 1 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 9 9 9 10 10 10 De mediaan is 5, Edith scoort .................................................................................. . . . . . . . . . . . . .beter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 B Hieronder zie je de resultaten van Ediths klas voor een proef van biologie op tien punten. 3 6 4 7 5 8 7 5 5 9 7 9 7 7 10 10 5 10 4 9 6 7 8 Behaalde score 3 4 5 6 7 8 9 10 Aantal leerlingen 1 2 4 2 6 2 3 3 a Maak van deze resultaten een overzicht in tabelvorm. In de bovenste rij schrijf je de verschillende resultaten. In de onderste rij schrijf je het aantal leerlingen die deze score behaalden. b Hoeveel leerlingen zitten er in Ediths klas? c Wat is het klasgemiddelde voor deze proef? 23 . . . . . . . . . .leerlingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 3 + 2 · 4 + 4 · 5 + 2 · 6 + 6 · 7 + 2 · 8 + 3 · 9 + 3 · 10 = 158 158 : 23 = 6,869565 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het klasgemiddelde is 6,87/10. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d Edith haalde een 8 op deze proef. Scoort ze meer/minder dan de mediaan van de klas? mediaan: 3 4 4 5 5 5 5 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 De mediaan is 7, Edith scoort .................................................................................. . . . . . . . . . . . .beter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . GEMIDDELDE EN MEDIAAN G5 23 54 V** Hieronder zie je het eerste schoolrapport van Peter. Om het gemiddelde op dit schoolrapport te berekenen, moet je de score per vak vermenigvuldigen met het aantal lesuren van het betreffende vak. De totale som van deze getallen deel je door het totaal aantal lesuren. Rapport Aantal lesuur Score Klasgemiddelde Godsdienst 2 96 84 Nederlands 6 73 72 Frans 6 90 83 Wiskunde 6 79 76 Aardrijkskunde 2 80 75 Geschiedenis 1 91 73 Biologie 2 90 68 Muzikale Opvoeding 1 74 72 Technologische Opvoeding 2 76 77 Lichamelijke opvoeding 2 88 88 Plastische Opvoeding 2 73 88 .............. ............. Gemiddelde a Bereken het gemiddelde van Peters eerste schoolrapport. Rond af op één decimaal. 2.................................................................................. · 96 + 6 · 73 + 6 · 90 + 6 · 79 . . . . . . . . .+ ......2 . . . . . .·. . .80 . . . . . . . . . .+ . . . . . .91 . . . .. . . . .+ . . . . . .2 . . . . . .·. . .90 .........+ . . . . . . .74 . . . . . . . . .+ . . . . . .2 . . . . . ·. . . .76 . . . . . . . . .+ . . . . . .2 . . . . . .·. . .88 . . . . . . . . .+ . . . . . . .2 . . . . .·. . .73 .........= ...... 2623 2623 : 32 = 81,96875 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Peter haalt een gemiddelde .................................................................................. . . . . . . .van . . . . . . . . . . . . . .82,0/100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b Bereken het klasgemiddelde. Rond af op één decimaal. 2.................................................................................. · 84 + 6 · 72 + 6 · 83 + 6 · 76 . . . . . . . . .+ . . . . . .2 . . . . . .·. . .75 . . . . . . . . .+ . . . . . .73 . . . . .. . . . .+ . . . . . .2 . . . . . ·. . . 68 . . . . . . . . . .+ . . . . . . 72 . . . . . . . . . .+ . . . . . .2 . . . . . ·. . . .77 . . . . . . . . .+ . . . . . .2 . . . . . .·. . .88 .........+ . . . . . . .2 . . . . . ·. . . 88 . . . . . . . . . .= ..... 2491 2491 : 32 = 77,84375 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het klasgemiddelde is 77,8/100. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 V** Vorig schooljaar organiseerde de leerlingenraad een enquête over zakgeld. aantal leerlingen 30 25 20 15 10 5 0 0,0 1,0 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,5 8,0 10,0 15,0 zakgeld per week (in euro) a b Vul de tabel aan. zakgeld (in euro) 0 1 2 2,5 3 4 5 6 7,5 8 10 15 aantal leerlingen 15 9 8 21 6 6 29 1 2 2 8 2 Hoeveel leerlingen deden mee aan deze enquête? 15 + 9 + 8 + 21 + 6 + 6 + 29. . . . .+ .................................................................................. . . . . . .1 . . . . . .+ . . . . . .2 .....+ . . . . . . .2 . . . . .+ . . . .. . .8 . . . . .+ . . . . . .2 . . . . . .= . . . . . .109 ................................................................................................. 109 leerlingen deden mee .aan .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . deze . . . . . . . . . . . . . . . . .enquête. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 G5 GEMIDDELDE EN MEDIAAN c Hoeveel zakgeld kreeg een leerling van het eerste jaar gemiddeld? Rond af op één eurocent. 15 · 0 + 9 · 1 + 8 · 2 + 21 · 2,5 + 6 · 3 + 6 · 4 + 29 · 5 + 1 · 6 + 2 · 7,5 + 2 · 8 + 8 · 10 + 2 · 15 = 411,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. 411,5 : 109 = 3,78 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Een leerling van het eerste. . .jaar .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . kreeg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .gemiddeld . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3,78 . . . . . . . . . . . . . . euro . . . . . . . . . . . . . . . . .zakgeld. ............................................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G6 Gehele getallen Geef aan met een positief of negatief getal. 56 E a Het dakterras is op de zesde verdieping. b De windmolens in zee zijn verankerd op 85 m onder de zeespiegel. c Het vriest 13 graden. d De vijver is op zijn diepste punt twee meter. e Ik win 5 euro bij het kaartspel. Vul de tabel aan. 57 B geheel getal tegengestelde absolute waarde 14 –(14) = –14 –(–6) = 6 –0 = 0 –(–1) = 1 14 6 0 1 –6 0 –1 58 B 59 B +6 .–85 ...................... .–13 ...................... .–2 ...................... .+5 ...................... ....................... • • Noteer het tegengestelde van de getallen in wiskundetaal. Geef het resultaat. a –8 –(–8) = 8 f –16 b 5 g +23 c +12 h –1 d –7 i +38 e 0 –(5) = –5 .................................. –(+12) = –12 .................................. –(–7) =7 .................................. –(0) =0 .................................. j 17 f +(+48) = g –(+75) = h –(–17) = i –(26) = j +(–41) = –(–16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .16 ...... –(+23) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .–23 ..... –(–1) .................= . . . . . . .1 .......... –(+38) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .–38 ..... –(17) .................= . . . . . . .–17 .......... Schrijf eenvoudiger. a –(+3) = b –(–7) = c +(–12) = d +(+47) = e –(–25) = –3 7 ................................................. –12 ................................................. 47 ................................................. 25 ................................................. ................................................. 48 .–75 ................................................ .17 ................................................ .–26 ................................................ .–41 ................................................ ................................................. GEHELE GETALLEN G6 25 Vul aan. 60 V* a –a |a| | –a | –(–a) –| a | –28 28 –34 –7 95 17 34 28 34 7 95 17 42 28 34 7 95 17 42 –28 –34 –28 –34 –7 –95 –17 –42 42 61 V** • • 7 –95 –17 –42 –7 95 17 42 Is de uitspraak waar of niet waar? Geef een tegenvoorbeeld als de uitspraak niet waar is. a waar niet waar Als a een positief getal is, dan is –a negatief. a = 3 dan –a = –3 ................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b waar niet waar Als b een negatief getal is, dan is |b| positief. De absolute waarde is altijd ................................................................................. . . . . . . . . .positief, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .want . . . . . . . . . .. . . . . . . .het . . . . . . . . . . . .is . . . . . . het . . . . . . . . . . . . getal . . . . . . . . . . . . . . . . . .zonder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .toestandsteken. ........................................... c waar niet waar Als c gelijk is aan zijn tegengestelde, dan is c=0. Geen enkel ander getal is .gelijk ................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . .aan . . . . . . . . . . . . . . zijn . . . . . . . . . . . ..tegengestelde. .......................................................................................................................... d waar niet waar Het tegengestelde van de absolute waarde van een getal is altijd negatief. De absolute waarde is het. . .getal ................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . .zonder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..toestandsteken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(en . . . . . . . . . . . dus . . . . . . . . . . . . . positief). ................................................. Het tegengestelde van een. . . . .positief ................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .getal . . . . . . . . . . . . . . .. . .is . . . . . .een . . . . . . . . . . . . .negatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . getal. ......................................................................... e waar niet waar Het tegengestelde van het tegengestelde is altijd positief. = –5 Het tegengestelde Als –[ –(–5) ] = –(5) ................................................................................. . . . . . . . .van . . . . . . . . . . . . . .het . . . . . . . . . . . .tegengestelde . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van . . . . . . . . . . . . . .een . . . . . . . . . . . . .getal . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .dat . . . . . . . . . . . .getal . . . . . . . . . . . . . . . . . .zelf. ....... dat een negatief getal is, is het tegengestelde ................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van . . . . . . . . . . . . . .het . . . . . . . .. . . .tegengestelde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ook . . . . . . . . . . . . . .een . . . . . . . . . . . . .negatief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . getal. .................. G7 Gehele getallen op een getallenas en in een assenstelsel Gehele getallen ordenen 62 B 63 V* Vul in met <, >, =. a 18 b –3 > > .......... .......... 9 e –9 –15 < ..< ........ –6 f –24 c –(+6) .......... –6 e –| –16 | d |8| = ..= ........ 8 f –5 –7 c –9 –5 d –3 –4 .......... < . . .< ....... 3 < . . .< ....... –3 .......... –13 Vul in met <, >, =. a b > > –(–4) .......... | –3 | .......... ........ –(–16) Gehele getallen op de getallenas 64 B Plaats de getallen op de getallenas. a –2, –4, 5, 8 –4 b G7 0 5 1 –4, –1, 6, 3 –4 26 –2 –1 0 1 GEHELE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL 3 6 8 Geef het getal dat bij de punten A, B, C en D hoort op de getallenas. 65 B A A C C B 0 5 0 1 D A B B C D –7 5 –1 3 10 –15 –20 25 D Geef het getal dat bij de punten A, B, C en D hoort op de getallenas. 66 V* A B A C –6 2 9 D 0 C D B C D –5 –19 23 37 A 8 12 –10 –2 B Geef het getal dat bij de punten A, B, C en D hoort op de getallenas. 67 V* A A D C 0 –6 D –8 A 3 D A 2 C B B C D –10 14 6 –6 0 15 –9 –3 B 2 B C –2 8 10 –4 Gehele getallen in een assenstelsel 68 E Bepaal de coördinaten van de punten in het assenstelsel. A( . . .0 . . . . . . , . . .0 ..... ) y 3 F B( . . .1 . . . . . . , . . .2 ..... ) 2 C( . . .3 . . . . . . , . . .0 ..... ) B D( . . .2 . . . . . . , –3 ........ ) 1 G E( .–3 . . . . . . . . , . –1 ....... ) 0 A –5 –4 –3 E –2 –1 0 F( . –3 . . . . . . . . , . . .3 ..... ) C 1 2 3 4 5 x G( . . .0 . . . . . . , . .1 ...... ) –1 –2 –3 D –4 GEHELE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL G7 27 69 B Plaats de punten in het assenstelsel. y A(4,3) B(1,6) C(–2,–5) D(–3,2) E(4,–3) F(0,–6) G(–7,0) 8 7 B 6 5 4 A 3 D 2 1 G 0 – 8 –7 – 6 – 5 – 4 –3 –2 –1 0 –1 1 2 3 4 5 6 7 8 x –2 E –3 –4 C –5 –6 F –7 –8 70 B Welke grafiek hoort bij Vlaanderen, Wallonië en België als je weet dat … • • • Brussel het grootste aantal Marokkanen telt in Wallonië meer Italianen wonen dan in Vlaanderen en in Brussel het grootste aantal allochtonen van Turkse afkomst in Vlaanderen woont a Welke grafiek hoort bij Vlaanderen? b Welke grafiek hoort bij Wallonië? c Welke grafiek hoort bij Brussel? 3 250 000 2 200 000 150 000 middelste kolom (2) ...................... laatste kolom (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(lichtste) . eerste kolom (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . .(donkerste) .... 1 100 000 50 000 Tu rk en Ita lia ne n ea ne n (E Ni U2 et 7) -E ur op ea ne n M ar ok ka ne n Eu ro p Eu ro p ea ne n (E U1 5) 0 EU (15) omvat de mensen met een nationaliteit van de volgende landen (zonder België): Denemarken, Duitsland, Finland, Frankrijk, Griekenland, Ierland, Italië, Luxemburg, Nederland, Oostenrijk, Portugal, Spanje, het Verenigd Koninkrijk en Zweden. EU(27) omvat naast de landen van de EU(15) ook Bulgarije, Cyprus, Estland, Hongarije, Letland, Litouwen, Malta, Polen, Roemenië, Slovenië, Slowakije en Tsjechië. 28 G7 GEHELE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL 71 B Faisel en Murat maken een fietstocht. Faisel vertrekt 20 minuten eerder dan Murat. a Welke grafiek hoort bij Faisel? b Wat betekent de horizontale lijn in de grijze grafiek? c Wie fietst het snelst naar het ontmoetingspunt? d Verzin een verhaal bij de laatste vier km. afstand (in km) y D de . . . . . . . . . .lichtste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .grafi . . . . . . . . . . . . . . .ek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Faisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .wacht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . op . . . . . . . . . . Murat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Murat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .fi . . . .etst . . . . . . . . . . . . .iets . . . . . . . . . . . . sneller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Zodra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Faisel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Murat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ziet . . . . . . . . . . . . .aankomen, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ver. . . . . . . . . . . . .. . . trekt . . . . . . . . . . . . . . . . .hij . . . . . . . . . en . . . . . . . . . .fi . . . .etsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . ze . . . . . . . . .samen . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . verder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . B C A 8.00 72 B 8 .1 0 8 . 20 8.30 8 .40 8.50 9.0 0 x tijd Teken een parallellogram ABCD in het assenstelsel met als hoekpunten A(2,1), B(–1,3), C(–4,–1), D(–1,–3). a b c 73 B E 4 B Spiegel het parallellogram ten opzichte van de Y-as en noem het nieuwe parallellogram A’B’C’D’. Wat zijn de coördinaten van de gespiegelde punten? Vergelijk deze coördinaten van beide parallellogrammen. Wat valt je op? 3 2 A’ A’(–2,1) ........................................................... B’(1,3) ........................................................... C’(4,–1) ........................................................... D’(1,–3) ........................................................... –5 –4 1 0 –1 0 –1 C A 1 2 3 4 5 C’ –2 –3 D –4 D’ Het is . . . . . . . . . . . . . eerste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .coördinaatgetal ......................... van . . . . . . . . . . . . . .teken . . . . . . . . . . . . . . . . . . .veranderd. .......................... Teken in het assenstelsel het punt A(–2,3). 4 a Teken B: neem het tegengestelde van het eerste coördinaatgetal van A en behoud het tweede coördinaatgetal. b Teken C: behoud het eerste coördinaatgetal van A en neem het tegengestelde van het tweede coördinaatgetal. c Teken D: neem het tegengestelde van beide coördinaatgetallen van A. d Verbind de punten ABCD. Welke vlakke figuur herken je? een rechthoek B’ A –3 –2 C B 3 1 –4 2 3 D .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . GEHELE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL G7 29 74 B Teken een grafiek met deze gegevens. Moni gaat zwemmen. Ze woont 12 km van het zwembad. Ze vertrekt om tien uur. Om twintig over tien is ze halverwege. Dan bedenkt ze dat ze haar zwempak vergeten is en fietst terug naar huis. Moni komt thuis aan om 10.38 uur en vertrekt terug om 10.40 uur. Om 11.15 uur is ze aan het zwembad. afstand (in km) y 12 10 8 6 4 2 0 x 1 0 . 0 0 1 0 .1 0 1 0 . 2 0 1 0 . 3 0 1 0 . 4 0 1 0 . 5 0 75 V* Kristel neemt de trein vanuit Hasselt naar Antwerpen. Teken een grafiek met de gegevens uit de tabel. station afstand aankomst Hasselt 11 . 0 0 11 .1 0 11 . 2 0 tijd in uren afstand y 10 0 90 vertrek 10:10 Diest 25 km 10:23 10:24 Aarschot 42 km 10:36 10:41 Heist-OpDen-Berg 60 km 10:50 10:52 Lier 74 km 11:02 11:03 AntwerpenBerchem 86 km 11:12 11:13 AntwerpenCentraal 91 km 80 70 60 50 40 11:17 30 20 10 0 1 0 .1 0 10 . 20 10 .30 10 .40 10 .50 11 . 0 0 11 .1 0 x 11 . 2 0 tijd in uren 76 V* Marlies maakt met haar gezin (vier personen) een reis naar de Provence. Voor het verblijf vindt ze twee aantrekkelijke huurwoningen. a Teken een grafiek met de gegevens voor Le Loup in het blauw en de gegevens voor La Londe les Maures in het groen. b Welk vakantiehuis is het voordeligst als ze één week met vakantie gaan? Verklaar je antwoord. La Londe les Maures: hiervoor .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . .betaalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ze . . . . .. . .€ . . . . . .1015. .................................................................................................................. Voor Le Loup moet Marlies. . . .€. . . . . .910 .................................................................................. . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . .€ . . . . .68 . . . . . . . . . ..+ . . . . .€ . . . . . 50 . . . . . . . . . .= . . . . . .€ . . . . . 1028 . . . . . . . . . . . . . . . . .betalen. .......................................................................... c Welk vakantiehuis is het voordeligst als het verblijf twee weken duurt? Verklaar je antwoord. Le Loup: hiervoor betaalt ze .................................................................................. . . . . . . .€ . . . . . .2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .La . . . . . . . . . Londe . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .les . . . . . . . . . .Maures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .kost . . . . . . . . . . . . . . .€ . . . . . 2030 . . . . . . . . . . . . . . . . . voor . . . . . . . . . . . . . . . . .twee ............... weken. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 G7 GEHELE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL prijs in euro Le Loup: Huurprijs: 130 euro/dag Bed-, bad- en keukenlinnen: 17 euro/persoon/week Eindschoonmaak: 50 euro y 2 500 2 000 1 500 La Londe les Maures: Huurprijs: 145 euro/dag Bed-, bad- en keukenlinnen: inbegrepen Eindschoonmaak: inbegrepen 1 000 500 Le Loup La Londe les Maures 77 B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 12 13 14 x duur van het verblijf in dagen Koud in december? a Wat is het verschil tussen de minimumtemperatuur en de maximumtemperatuur op 11 december? b Hoeveel dagen was de (maximum)temperatuur hoger dan 10°C? c Hoeveel dagen heeft het gevroren? temperatuur (in °C) 7° . . . . . . . . .– . . . . .1° . . . . . . . .= . . . . . .6° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 6. . . . . .dagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 9. . . . . .dagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . y 15 10 maximumtemperaturen gemiddelde temperaturen minimumtemperaturen 5 0 –5 5/12 1 0/12 15/12 2 0/12 2 5/12 3 0/12 x dag GEHELE GETALLEN OP EEN GETALLENAS EN IN EEN ASSENSTELSEL G7 31 78 V* • • Vertel een verhaal dat bij de grafiek past over Inge en haar broer Jo. Stel zelf zinvolle vragen bij deze grafiek en beantwoord ze. Jo vertrekt om 10.00 uur naar. . . .het ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . .sportterrein. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Hij . . . . . . . . . .is . . . . . .ruim . . . . . . . . . . . . . . . . .op . . . . . . . . . .tijd . . . . . . . . . . . vertrokken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . moet zich dus niet haasten. Onderweg, ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..2 . . . . .km . . . . . . . . . . . .verder, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . gaat . . . . . . . . . . . . . . . . .hij . . . . . . . . . nog . . . . . . . . . . . . . . .een . . . . . . . . . . . . .winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..bin. . . . . . . . . .. . . . . . nen. minuten later fietst hij. . . . .rustig ................20 ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .verder . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .naar . . . . . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . .sporthal, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .waar . . . . . . . . . . . . . . . . . .hij . . . . . . . . . .dan . . . . . . . . . . . . . .ook . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . blijft. ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . Inge 10 minuten later. . . .dan ................vertrekt ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . Jo . . . . . . . . .in . . . . . . ..een . . . . . . . . . . . . .rustig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Plots . . . . . . . . . . . . . . . . .bedenkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zij . . . . . . . .dat . . . . .. . . . . . . zij . . . .. . . . . . haar portefeuille misschien vergeten ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .is. . . . . . . . ..Zij . . . . . . . .stopt, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zoekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . in . . . . . . . .haar . . . . . . . . . . . . . . . . .tas . . . . . . . . . . .en . . . . . . . . . vindt . . . . . . . . . . . . . . . . . . niets . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . en fietst snel naar huis terug. .Ze ................ ............................................................................ . . . . . . . . . heeft . . . . . . . . . . . . . . . . . . haar . . . . . .. . . . . . . . . . . moeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .opgebeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die . . . . . . . . . . . . .staat . . . . . . . . . . . . . . . . . klaar . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . met portefeuille en met .de ................haar ............................................................................ . . . . . . . . . .auto . . . . . . . . . . . . . . . . om . . . . . . .. . . . . .haar . . . . . . . . . . . . . . . . naar . . . . . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . . .sporthal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .te . . . . . . . .brengen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . Na bijna 4 km rijdt Inge Jo voorbij. ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . afstand (in km) 7 6 sporthal 5 Inge 4 Jo 3 2 1 huis 0 0 10 . 0 0 1 0 .1 0 10 . 20 10 .30 10 .4 0 10 .50 11 . 0 0 tijd G8 Rationale getallen 79 B 32 G8 • Welk deel van de figuur is gekleurd? • Welk deel van de figuur is niet gekleurd? • Wat is de verhouding van de niet gekleurde vierkantjes tot het totaal? RATIONALE GETALLEN 56 7 _ = _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 10 3 24 _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 . . . . . . . . . .10 3 24 _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 . . . . . . . . . .10 Welk deel van de figuur is gekleurd? 80 B a b c d 20 _ = _2 6 _ = _1 .................................. 12 2 _ _ . . . . . . . . . . . .= ...................... .................................. ................ .................. 30 81 V* • • 3 30 5 30 5 e 9 _ = _1 36 4 12 = _ 1 _ .................................. 24 2 1 blauw. De rest kleur je grijs. 1 van de figuur rood, 30 % groen en _ Kleur _ 8 5 10 5 _ _ De verhouding van het rode tot het blauwe deel is … . . . . . . . . . . . .= 16 . . . . . . . . . .8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R G G G B R G G G B R G G G B R G G G B R G G B B R G G B B R G G B B R G G B B R G G B B R G G B B GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR GR 82 B 3 Kleur _ van elke figuur groen. 4 83 V* 2 van elke figuur blauw. Kleur _ 3 RATIONALE GETALLEN G8 33 84 B Lees het artikel over internetgebruik door jongeren. a Onderstreep in de tekst alle woorden en getallen die een verhouding uitdrukken. b Schrijf elke verhouding als een breuk. 75 _ 3 75 %: _ = 100 4 Leerlingen gebruiken massaal internet maar onderschatten de gevaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Internet is stevig ingeburgerd. 75 % van de Vlaamse leerlingen tussen negen en veertien jaar gebruikt internet één of meer keren per week, 40 % zelfs bijna elke dag. Slechts 4 % gebruikt nooit internet. Ruim de helft van de leerlingen gebruikt internet voor schoolwerk, om informatie op te zoeken en te downloaden en om te e-mailen. Ongeveer 60 % speelt online spelletjes of gaat chatten. Bijna één op drie leerlingen chat elke dag en nog eens één op vier chat één of meer keren per week. Driekwart van de leerlingen kent iedereen met wie hij online babbelt. Meestal zijn dat klas- of leeftijdgenoten. Eén op vier chat dus ook met vreemden. Dat doen vooral de jongste leerlingen. Kinderen chatten meer naarmate ze ouder worden. 65 % van de kinderen is zich bewust van de gevaren die het web met zich meebrengt. Vooral oudere kinderen hebben dat besef. Ze spreken over porno en geweld, stalkers, plunderaars van bankrekeningen, hackers en computervirussen. Omgekeerd betekent dit dat één op drie zich van geen gevaar bewust is. 85 B 40 _ =2 40 %: _ 100 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 4 =_ 1 4 %: _ 100 25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . de helft: _12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 60 _ 3 = 60 %: _ 100 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . één op drie: _13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . één op vier: _14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . driekwart: _34 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 65 _ 13 = 65 %: _ 100 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Welke getallen horen bij elkaar? Schrijf de getallen op de juiste plaats in de tabel. 1 0,25 _ 1 een tiende Kies uit: acht op tien 0,1 een vierde deel een derde _34 _ 10 4 drie kwart drie op tien 4 _ 5 30 _ 100 als breuk a 10 % b 20 % c 25 % d 30 % e 75 % f 80 % 1 _ 2 0,8 een vijfde 0,2 0,75 _ 10 0,3 als kommagetal in woorden 0,1 0,2 0,25 0,3 0,75 0,8 een tiende een vijfde een vierde deel drie op tien drie kwart acht op tien 10 2 _ 10 _1 4 30 _ 100 _3 4 _4 5 Breuk als kans 86 B Kop of munt? a b 34 G8 hoeveel mogelijke combinaties heb je dan? 4. . . . . .mogelijkheden: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .kop . . . . . . . . . . . . - kop; kop . . . . . . . . . . . . . .. . . .munt; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .munt . . . . . . . . . . . . .. . . . . .-. . . .kop; ....... munt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .-. . . munt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Als je 1000 keer met twee munten gooit, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . hoe vaak verwacht je dan dat beide munten samen op kop vallen? 250 . . . . . . . . . . . . . .keer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Als je een munt van vijf en een munt van tien cent gooit, RATIONALE GETALLEN 87 V* 88 V** Welke kans heb je om volgende kaarten te trekken uit een stapel speelkaarten (52 kaarten)? a een rode kaart b een harten kaart c een cijferkaart 1 _ .................... 2 1 _ .................... 4 40 _ 10 _ = 13 .................... 52 20 5 _ _ . . . . . . . .= ............ d een even kaart e een klaveren beeldkaart f een even zwarte kaart 52 13 3 _ .................... 52 10 _ 5 _ . . . . . . . .= ............ 52 26 Adil heeft in zijn kleerkast drie T-shirts (rood, wit en blauw), twee broekjes (wit en blauw) en twee paar sokken (wit en rood). a Hoeveel combinaties kan hij hiermee maken? 3. . . . . .·. . .2. . . . . .·. . .2. . . . .= . . . . . . .12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . b Hij kiest zonder te kijken een volledige uitrusting. Welke kans heeft Adil om drie keer dezelfde kleur te kiezen? 1 _ Adil kiest zonder te kijken een broekje en een paar sokken. Welke kans heeft hij om dezelfde kleur te kiezen? R W B W B W B W B 1 _ c W R W R W R W R (3x wit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 12 (witte broek + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 4 witte . . . . . . . . . . . . . . . . . .sokken) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . W R W R G9 Verhoudingen Breuk als deel van een geheel 89 B 90 B 91 B 92 V* Reken uit. 3 _ 93 _ 4 124 (= ) (= ) (= ) a 3 _ van 124 = ............................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b 1 van 600 = _ ............................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 1 van 58 = _ ............................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4 29 2 Reken uit. 9 9 _13 = _ 27 ( 56 ( a 1 van 27 = _ ................................ b 7 van 72 = _ ................................ 3 9 Reken uit. 150 1 _ _ 150 4 56 7 =_ _ 9 72 ) ) 4 600 1 _ 29 _ 2 58 c 2 van 18 = _ d 2 van 49 = _ 3 7 d 1 van 56 = _ 7 _ 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ._18. . . . . = . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 56 e 2 van 150 = _ 60 2 _ _ 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . .150 f 6 van 450 = _ 6 _ 108 _ 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . . .405 5 25 2 _ 12 _ 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . .= .............. 3 18 ( 14 ( ( ( ( 8 2 =_ 14 _ ................................ 7 49 ) ) ) ) ) 6 1 _ 6. . . . . . . . . . _ . . . . . .= ................ 6 36 ( 36 ( ) e 1 van 36 = _ f _ 4 van 99 = . . . . . . . . . . _ _ ...................... 6 11 4 = 36 11 99 a _ _ 20 van 18 = _ _ .................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b _ _ 42 van 32 = _ _ .................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 7 · 32 = 28 8 c 14 van 9 = _ 6 2 ·9=6 2 _ _ _ .................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 21 2 · 18 = 12 3 3 2 = 12 3 18 ( ) (= ) (=) 7 8 3 28 32 9 Een school heeft 720 leerlingen. Bereken het aantal leerlingen per leerjaar als je weet dat … a 2 van de leerlingen in het eerste jaar zit _ b 1 in het tweede jaar zit _ 5 160 2 =_ _ 9 9 720 1 1 _ 144 _ _ . . . . . . . . . ·. . . .720 . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 720 c 1 in het derde jaar zit _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 9 6 ) 2 · 720 = 160 _ ( ( ( ) ) ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 · 720 = 120 _ 6 120 1 =_ _ 6 720 VERHOUDINGEN G9 35 93 V* 3 3 _ 11 _ _ 720 – 160 – 144 – 120 = . . . . . . .296 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .·. . .296 . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .111 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .= .............. 8 8 296 ( d 3 _ van de rest in het vierde jaar zit e in het vijfde jaar vijf leerlingen meer zitten dan in het zesde jaar 8 5de jaar 95 leerlingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 6de jaar 90 leerlingen Het composteringsbedrijf ALM heeft een aanvoer van 800 000 ton huisvuil per jaar. Van dit huisvuil maakt het bedrijf compost. Ga na welk deel van het huisvuil uiteindelijk compost wordt. a b c 1 · 800 000 ton = 200 000 ton _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Een kwart van het huisvuil is grofvuil. Dat wordt ergens gestort 200 000 _1 = _ en afgedekt met aarde. ( 4 800 000 ) 4 800 000 – 200 000 = 600 000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 1 · 600 _ 000 ton = 120 000 ton Van wat overblijft wordt de helft compost. 2/3 hiervan is tuincompost, 5 800 000 – 200 000. . . . . .–. . . . . 120 het overige deel is edelcompost. . . . . . . . . . . . . .000 . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .480 . . . . . . . .. . . . . .000 ........... 1 _ · 480 000 ton = 240 000 ton 240 000 _1 . . . . _ compost: .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= ............................................................ 2 .480 000 2 2 _ 160 000 2 _ _ · 240 000 .ton tuincompost: .................................................................................. . . . . . . . . . . . .= . . . . . . 160 . . . . . . . . . . . . . 000 . . . . . . . . . . . .. .ton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= ................................................................. 3 3 240 000 edelcompost: 480 000 – 240 .................................................................................. . . . . . . . . .000 .............– . . . . . .160 . . . . . . . . . . . . .000 . . .. . . . . . . . . . .= . . . . . .80 . . . . . . . . . 000 ................................................................................................. 120 000 Van de rest gaat een vijfde deel verloren door gisting. _15 = _ 600 000 ( ) ( ( 94 V* ) ) In een bibliotheek wordt onderzocht welke boeken het meest geleend worden. Een vierde van de 400 boeken die op een dag geleend worden, behoort tot de categorie jeugdboeken. De rest van de boeken is bestemd voor volwassenen. Van deze boeken voor volwassenen is 2/5 een roman. De rest bestaat uit non-fictieboeken. Drie kwart van deze non-fictieboeken zijn studieboeken. De rest van de non-fictieboeken gaat over hobby en vrije tijd. Bereken hoeveel studieboeken geleend worden op een dag. 100 1 = _ _ 3 180 _ = _ 3 135 _ =_ 100 jeugdboeken 180 boeken zijn 135 boeken zijn en 300 boeken voor informatieve boeken studieboeken ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . 4 5 400 4 300 180 ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . volwassenen ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . Gelijke breuken 95 E Vul de ontbrekende tellers of noemers aan. a 96 B 36 G9 3 18 9 27 ........ 12 b 21 ........ 35 3 12 ....... ....... 45 _ 30 = ._ _ = 9 = ._ =_ 60 12 ........ 4 40 ........ b 16 33 ....... 36 = _ 3 27 = _ 24 = _ 12 = ._ _ =_ 32 48 16 ........ ........ 44 36 ........ 4 Bepaal de basisbreuk. 3 _ a 18 = _ ................. b 45 _ = ................. 24 60 VERHOUDINGEN 4 3 _ 4 b ........ 2 _ c 24 = _ ................. d 49 _ = ................. 36 56 3 7 _ 8 49 ....... _ ....... 56 7 = ._ _ = 21 = ._ =_ 9 45 ........ 27 3 63 72 ........ 6 ....... ....... _ 9 = ._ 18 = ._ _ =_ = 12 24 4 Vul de ontbrekende tellers of noemers aan. a 98 B 6 ....... ....... _ 8 = ._ 2 = ._ _ =_ = 14 Vul de ontbrekende tellers of noemers aan. a 97 V* ) 12 ........ 8 12 ........ 16 24 ....... _ ....... 36 _ _ = 30 = ._ = 21 = ._ 48 40 ........ 16 3 _ e 51 _ = ................. f 26 = _ ................. 85 52 5 1 _ 2 28 ........ 32 1 _ g 38 _ = ................. h 88 = _ ................. 76 132 2 2 _ 3 Breuk als verhouding 99 B 100 B Voor het maken van een halssnoer gebruik je telkens na drie kleine parels twee grote parels. Vul de verhoudingstabel aan voor het aantal parels van elke soort. Aantal grote parels 2 4 6 8 10 16 20 36 48 Aantal kleine parels 3 6 9 12 15 24 30 54 72 Ellen maakt een vriendschapsbandje met pareltjes. Hiernaast staat het patroontje dat ze gebruikt. Na één patroontje is het armbandje twee cm lang. a g z w z g g = groen w g b g w z = zwart w b g b w w = wit b z w z b b = blauw Maak een verhoudingstabel voor het aantal witte en het aantal groene pareltjes. aantal witte parels aantal groene parels b 6 12 18 24 30 5 10 15 20 25 36 42 30 35 Ellen gebruikt in het totaal 160 pareltjes. Hoeveel groene parels heeft ze dan gebruikt? groene parels 5 40 __ _ = _ = _1 = gebruikt. .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ellen . . . . . . .. . . . . . . . . heeft . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 . . . . . . . . .groene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . parels .... parels c 4 20 Maak een tabel, waarbij je kunt aflezen hoeveel pareltjes Ellen van elke kleur nodig heeft om een vriendschapsband te maken van 2, 4, 6, 8 en 10 cm. 2 5 4 6 5 20 lengte in cm aantal groene parels aantal zwarte parels aantal witte parels aantal blauwe parels totaal aantal 101 V* 160 6 15 12 18 15 60 4 10 8 12 10 40 8 20 16 24 20 80 10 25 20 30 25 100 Een vloerder legt tegels in een lange gang. Voor een lengte van 1,5 meter heeft hij in totaal 25 tegels nodig om een vast patroon te leggen: vier rode, zes grijze en vijftien witte. a b Vul de verhoudingstabel aan. aantal rode tegels 4 8 12 16 20 48 420 aantal grijze tegels 6 12 18 24 30 72 630 960 1800 1 200 Maak een tabel met de verhouding tussen het totale aantal tegels en de betegelde lengte. aantal tegels lengte in m c 640 25 1,5 50 3 75 4,5 100 6 125 7,5 200 500 12 30 750 1000 45 60 Maak een tabel met de verhouding tussen de rode tegels en het totale aantal tegels. aantal rode tegels totaal aantal tegels 4 25 8 50 12 75 16 40 100 250 100 200 500 1000 625 1250 3125 6250 VERHOUDINGEN G9 37 d Hoeveel tegels heb je nodig om de gang van 55 meter te betegelen? Pas het stappenplan toe. lengte gang aantal tegels e aantal tegels 1,5 6 Je hebt 917 tegels nodig om 55 m te . betegelen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 6 24 Je . . . . . . . . kunt . . . . . . . . . . . . . . . .6 . . . . . .m . . . . . . . .betegelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .als . . . . . . . . . . .je . . . . . . .nog . . . . . . . . . . . . . .24 . . . . . . . . .grijze . . . . . . . . . . . . . .. . . . .tegels ...... (en . . . . . . . . . . . .voldoende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .rode . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . .witte . . . . . . . . . . . . . . . . . tegels) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hebt. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . Figuren verkleinen en vergroten. a Teken in de driehoek een nieuwe driehoek waarbij je van de hoogte en van de basis 15 mm aftrekt. b Hebben de driehoeken dezelfde d vorm? Verklaar. Nee, want de verhou.... ................................................................... dingen zijn verschillend. .... ................................................................... 103 V** 55 917 Hoeveel meter kan de vloerder nog betegelen als hij van de witte en de rode tegels nog voldoende voorraad heeft, maar nog slechts 24 grijze tegels heeft? lengte gang 102 V** 1,5 25 c Teken in de driehoek een nieuwe driehoek waarbij je van de hoogte en van de basis 1/3 aftrekt. e Hebben de driehoeken dezelfde f vorm? Verklaar. Teken in de rechthoek een nieuwe vierhoek waarbij je van de lengte en van de breedte 10 mm aftrekt. Hebben de vierhoeken dezelfde vorm? Verklaar. Nee, Ja, . . . . . . . . . . .want . . . . . . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . . verhou................................. . . . . . . . .de . . . . . . . . .rechthoeken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. heb............. ben. . . . . .niet dingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . zijn . . . . . . . . . . . . . gelijk. .................................. . . . . . . . . . . . . . dezelfde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .vorm. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . Lisa wil deze vlag tweemaal vergroten. a Vul de verhoudingsgetallen aan en teken de nieuwe figuur naast de gegeven figuur. 8 48 = ............... _ _ 18 b 3 Wat is de verhouding van de lengte van de kleine vlag tot de lengte van de grote vlag? kleine vlag _ 6 _ .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . = 18 = _ grote vlag 48 16 c Bereken de oppervlakte van de vlag en de vergrote vlag. 6.................................................................................. · 18 = 108 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 16 · 48 = 768 .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . d 38 G9 Wat is de verhouding van de oppervlakte van de kleine vlag tot de oppervlakte van de grote vlag? 768 64 _ _ = .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 9 64 _ de oppervlakte van de kleine vlag. De oppervlakte van de grote .................................................................................. . . . . . . . . . . vlag . . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . . . . . . . . . . . van 9 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VERHOUDINGEN G10 Bijzondere verhoudingen Procent 104 B Bereken het gevraagde percentage. a 105 B 16 % van 880 b 16 140,8 100 880 24 % van 2450 c d 34 % van 260 34 88,4 100 260 27 931,5 100 3450 24 588 100 2450 Hoeveel procent van de figuur is gekleurd in volgende kleuren? 1 kleur 1 2 20 25 _ _ ............= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 . . . . . . . . .% .......................................... 80 100 8 10 _ _ kleur 2 .80 . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 . . . . . . . . .% .......................................... 100 12,5 10 _ = _ 12,5% 4 kleur 3 5 6 kleur 4 kleur 5 3 kleur 6 106 B 27 % van 3450 ................................................................................................................... 80 100 16 20 _ _ . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 . . . . . . . . .% .......................................... 80 100 8 10 _ _ . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 . . . . . . . . .% .......................................... 80 . . . . . . . . .100 6,25 5 _ _ . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6,25 . . . . . . . . . . . . . . .% .................................... 80 . . . . . . . . . . .100 Bereken hoeveel gram vetstof het pakje boter bevat. deel: vetstoffen geheel: boter % werkelijke getallen 75 100 375 500 Dit pakje boter bevat 375 g vet. ................ ............................................................................ .............. ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . 107 B Op een toets scoort Finn 18/30. Hoeveel procent is dat? deel: geheel: % werkelijke getallen 60 100 18 30 Finn 60 %. ................behaalde ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . 108 B Een autodealer koopt een auto voor 15 000 euro. Hij verkoopt de auto weer voor 19 500 euro. a Met hoeveel winst verkoopt hij? b Welk deel is dat van 15 000 euro? c Met hoeveel procent winst verkoopt hij de auto? 19 500 euro – 15. .000 . . . . . . . . . . . . . .euro . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . .4500 . . . . . . . . . . . . . .. . .euro .............. 4500 3 _ = _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 15 000 10 3 _ 30 % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . De koper van de auto ruilt de auto drie jaar later in voor 14 500 euro. d Met hoeveel verlies verkoopt hij de auto? e Hoeveel procent is de auto in waarde gedaald? 19 500 euro – 14. .500 . . . . . . . . . . . . . euro . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . .5000 . . . . . . . . . . . . . .. . .euro .............. 25,6 5000 _ = _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 19 500 100 BIJZONDERE VERHOUDINGEN G10 39 109 V** Procent in meer of minder. Een artikel kost 423,50 euro inclusief btw. Hoeveel btw moet je betalen als je weet dat het btw-tarief 21 % is? Stappenplan met verhoudingstabel 1 Stel de verhoudingstabel op en vul de bekende getallen in. werkelijke getallen procent 2 beginwaarde btw eindwaarde 350 100 73,5 21 423,5 121 Zoek uit de gegevens een vierde getal om twee gelijke verhoudingen te noteren. werkelijke getallen procent beginwaarde btw eindwaarde 350 100 x 21 423,5 121 : 21 · 121 : 121 · 21 De btw is 21 %, dit wil zeggen dat een product van 100 euro, nu door de toegevoegde belasting (100 + 21) 121 euro kost. Bij 21 % is de eindwaarde dus 121. 3 Zoek het verband tussen de kolommen en schrijf het bij de pijlen. 4 Formuleer je antwoord. De btw bedroeg 73,5. . euro. .................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . a Je koopt een auto van 15 600 euro, maar je moet er nog wel 21% btw bij rekenen. Wat kost deze wagen? werkelijke getallen procent Antwoord: b beginwaarde btw eindwaarde 15 600 100 3276 21 18 876 121 De wagen kost € 18 876. ..................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volkan heeft nog enkele spelletjes voor de gameboy en verkoopt ze via het internet voor 45 euro. Ze hadden hem 85 euro gekost. Hoeveel procent verlies heeft hij gemaakt? werkelijke getallen procent beginwaarde eindwaarde 85 100 45 52,9 Volkan heeft zijn spelletjes verkocht aan 52,9 % van de aankoopprijs. Hij heeft dus 47,1. . % ...... ........................................................................... . . . . . . . . verlies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .gemaakt. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Antwoord: 40 G10 ..................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . BIJZONDERE VERHOUDINGEN 110 B 111 B Zet volgende breuken om in procenten. a 2= _ ............ 40 % e 3 _ = ............ 15 % i 7 = _ ............ 70 % b 11 = _ ............ 55 % f 21 = _ ............ 84 % j 19 _ = ............ 95 % c 19 _ = ............ 76 % g 3 _ = ............ 60 % d 23 _ = ............ 92 % h 1= _ ............ 25 % 5 20 25 25 20 25 5 4 Schrijf als een bewerking. a een kwart van 50 % b een achtste van 80 % c de helft van 60 % d 20 % van drie kwart e een derde van 75 % f 60 % van de helft 10 20 50 1 · _ _ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 4 100 80 1 _ _ . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 8 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1 _ _ . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 2 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . ·. . . . . . . . . . . . . . .= 100 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1 _ _ . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 3 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1 _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . .·. . . . . . . . . . . . . .= 100 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Schaal 112 B Namen en Dinant a Bereken de werkelijke afstand in vogelvlucht tussen Namen en Dinant. De schaal van de kaart is 1/300 000. schaal lengte Getekende lengte 1 Werkelijke lengte 300 000 9 2 700 000 De afstand is 27 km. b Indien de schaal van een kaart 1/200 000 is, wat is dan de afstand tussen twee steden op de kaart als de werkelijke afstand 25 km is? De afstand tussen de twee. . . .steden .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is ........... 12,5 cm. .................................................................................. ..................................... .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Getekende lengte Werkelijke lengte schaal lengte 1 200 000 12,5 2 500 000 BIJZONDERE VERHOUDINGEN G10 41 113 B Gebruik de afstand tussen Houffalize en Bastogne om de schaal van deze kaart te bepalen. Getekende lengte Werkelijke lengte 114 B schaal lengte 1 200 000 7,2 14,4 km Op de afbeelding zie je een deel van de plattegrond van een kantoorgebouw op schaal. a Bereken de schaal van de plattegrond als je weet dat de treden van de trap in werkelijkheid twee meter lang zijn. Getekende lengte Werkelijke lengte b schaal lengte 1 100 2 200 Hoeveel keer vergroot de breedte? De breedte vergroot 100 keer. .................................................................................. ..................................... c Hoeveel keer worden de treden groter? 0,4 cm · 2 cm = 0,8 cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. 40 cm · 200 cm = 8000 cm.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................. De treden worden 10 000 keer .................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . .groter ...................... 42 G10 BIJZONDERE VERHOUDINGEN G11 Kommagetallen Kommagetallen schrijven als breuk en omgekeerd 115 B • • • Schrijf deze breuken als een kommagetal. Is het kommagetal begrensd of onbegrensd? Plaats een kruisje in de juiste kolom. Duid de periode aan waar er een is. kommagetal a b 116 B 117 B 5 _ begrensd periode 0,833333... 6 3 _ 6 3 0,5 x c 4 _ 0,16 x d 7 _ 3,5 x e 12 _ 0,1875 x f 7 _ 0,636363... 63 g 3 _ 0,428571428571... 428571 25 2 64 11 7 Schrijf als een basisbreuk. a 4= b 0,025 = ................................ c 7,5 = ................................ 75 15 _ = _ e 37,5 = 375 75 _ _ ...............= ................. 25 1 _ = _ ................................ d 12,5 = 125 25 _ _ ...............= ................. f 0,08 = 8 2 _ _ . . . . . . . . . . . . . . .= ................. ................................ c 17,333 = ................................ e 0,008 = 5 1 _ = _ ................................ d 0,375 = f 127,5 = 4 _ 1 1000 40 10 2 10 2 10 2 100 25 Schrijf als een basisbreuk. a 7,1 = b 0,05 = 71 _ 10 100 20 17 333 _ 1000 375 3 _ _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= ............. 1000 8 8 1 _ _ ...............= ................. 1000 125 1275 255 _ _ ...............= 10 . . . . . . . . . . . . .2. . . . Afronden 118 E 119 B Rond af tot één cijfer na de komma. a 187,89 ≈ b 0,4387 ≈ 187,9 0,4 ................. ................. c 12,2578 ≈ d 7,0999 ≈ 12,3 . . . .7,1 ............. ................. e f 18,6 1 068,3456 ≈1068,3 ................. 18,57 ≈ ................. g 123,053147 ≈ .123,1 ................ h 0,0835 ≈ 0,1 ................. Rond zinvol af. a Maaike deelt een lijn van 7 centimeter in drie gelijke delen. 7,25 : 4 = 1,8125 ≈ 1,81 .(1 . . . . . . .van . . . . . . . . . . . . . .hen . . . . . . . . . . . . . moet . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 . . . . . cent . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .extra . . . . . . . . . . . . . . . . . .betalen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .7 . . . . . .:. . .3 . . . . .= . . . . . . 2,3333… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .≈ . . . . . .2,3 . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Hoe lang is elk deel? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Vier vrienden kopen samen een doos snoep van 7,25 euro. Hoeveel moet elk betalen? b c d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . .:. . .7 . . . . . .= . . . . . .2,42857142… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . ≈ Hoeveel krijgt ieder? . . . . . . .2,430 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Lena bakt 58 pannenkoeken voor haar achttien klasgenoten. .58 . . . . . . . . .:. . .19 . . . . . . . . .= . . . . . . 3,0526… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .≈ . . . . . .3 . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Hoeveel pannenkoeken krijgt iedere leerling gemiddeld als Lena ook mee-eet?. . . . . . .3 . . . . .pannenkoeken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Mohammed verdeelt 17 kg kersen onder zeven personen. KOMMAGETALLEN G11 43 e 120 V** 14 . . . . . . . . .+ . . . . . . 18 . . . . . . . . . .+ . . . . . .12 . . . . . . . . .+ . . . . . .12 . . . . . . . . .+ . . . . . .10 . . . . . . .. .+ . . . . . . 14 . . . . . . . . . + 15 + . . . . . . .19 ........+ . . . . . . .23 . . . . . . . . .+ . . . . . . 23 . . . . . . . . . .+ . . . . . .19 . . . . . . . . .= . . . . . ..179 ................ 179 . . . . . . . . . . . . .:. . .11 . . . . . . . . .= . . . . . .16,272727 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . De . . . . . . . . . . .gem. . . . . . . . . . . . . . . . . . temp. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . is . . . . . . .16 . . . . . . . . .°C. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . Bereken de gemiddelde temperatuur. dag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 temp in °C 14 18 12 12 10 14 15 19 23 23 19 In een wachtkamer van een groepspraktijk van huisartsen moeten zoveel mogelijk stoelen staan. Elke stoel is 45 cm breed. De wachtkamer is op schaal 1/100 getekend. Hoeveel stoelen kan de arts maximaal plaatsen tegen de muren? De lengte van de kamer: ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 7,5 m............................................................................ : 0,45 m = 16,6666… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . ................ Je kunt dus 16 stoelen plaatsen ................ ............................................................................ . . . . . . . . .tegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . elke . . . . . .. . . muur in de lengte. Achter de deur ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .plaats . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .je geen stoel. Dat is een stoel minder. ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Dus stoelen tegen de ene muur ................15 ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 16 stoelen tegen de andere muur. ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . In de ............................................................................ hoeken kun je geen stoelen ................ . . . . . . . . . . . . . .dubbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . plaatsen. Je neemt dus bij elke ................ ............................................................................ . . . . . .hoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 1................ m weg. ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . Voor muur met de deur: 5,5 m. . . . .–. . . . . 1,5 ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . .m . . . . . . . .– . . . . ..1 . . . . .m . . . . . . . .= . . . . . . .3 . . . . .m . . . . . . . . :. . . 0,45 . . . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . .= . . . . . . .6,666… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . Tegen deze muur kun je nog 6. . . . .stoelen ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .plaatsen. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . Voor de tegenoverliggende muur: ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . .5,5 . . . . . . . . . . .m . . . . . .. .– . . . . . .2 . . . . .m . . . . . . . .= . . . . . . 3,5 . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . .:. . .0,45 . . . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . .= . . . . . .7,77777… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . Tegen deze muur kun je 7 stoelen ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . plaatsen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .Je . . . . . . . .kunt . . . . . . . . . . . . . . . .maximaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . .stoelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . plaatsen. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . Rationale getallen op de getallenas Plaats de getallen op de getallenas. 121 B a 122 V* 3 _ 4 b 1 _ c 0,1 3 1 _ 2 5 _ 3 1 _ 7 _ 4 4 1 _ 7 _ 6 6 3,6 1 _ 1 _ 3 _ 4 2 4 3 _ 0 1 _ 1 _ 5 _ 7 _ 0 6 3 6 0 1 2 2 5,7 5 _ 5 _ 4 2,4 4,3 0,1 3,6 1 1,5 3 44 G11 16 _ 4 KOMMAGETALLEN 21 _ 7 24 _ 15 _ 48 60 4 1 7 _ 5 _ 6 3 9 _ 12 48 0 5,7 5 _ 6 _ 4 3 1,5 24 _ b 7 _ 2 4,3 0 6 _ 3 _ 6 Plaats de getallen op de getallenas. a 1 2,4 1 15 _ 9 _ 21 _ 16 _ 60 12 7 4 Rationale getallen ordenen 123 V* Binnen een bepaalde tijd moet een hindernissenparcours afgelegd worden. Wie geraakt het verst? 5 _ = 0,8333… • Jos legt _56 af. ......................................................... • 13 Hans loopt _ van het parcours. 15 ......................................................... • 7 van de afstand bereiken. . . . . . . . . . .= 0,7777… Peter kan _ 9 9 ............................................... • 18 van het parcours. Jelle loopt _ 21 6 13 _ = 0,86666… 15 7 _ 18 _ = _6 = 0,8571 ......................................................... 7 21 Hans heeft het grootste deel van ............................................................................................ . . . . . . . . . . . . . de . . . . . . . . . .baan . . . . . . . . . . .. . . . . . .afgelegd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .en . . . . . . . . . geraakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .dus . . . . . . . . . . . . het . . . . . . . . . . . . verst. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 124 V* Dit zijn de scores van vier spelers op een basketbaltraining. • 18 = Inge: _ 24 • 20 = Margot: _ 25 • 16 = Merel: _ 18 • 12 = Elle: _ 15 3 _ = 0,75 (75 %) ......................................... ... 4 4 = 0,8 (80 %) _ ......................................... ... 5 8 _ = 0,8888…. . . (89 %) ......................................... 9 4 = 0,8 (80 %) _ ......................................... . . . 5 ............................................................................................ . . a Rangschik de scores. De laagste score komt links. 18 20 16 12 < _ _ _ <............................................................................ = _ ................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 24 b 15 25 18 Schrijf elke score als een percentage. 88,9 _ 18 75 20 80 _ 16 80 12 = _ _ _ _ _ =............................................................................ = _ ................ . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 24 c 100 25 100 18 15 100 100 Bereken het gemiddelde percentage. 75 + 80 + 80 + 89 = 324 324 : ............................................................................ 4 = 81 ................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . De vier meisjes scoren gemiddeld ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .81 . . . . . . . . .%. . . . . . . . . .. . . ................ ............................................................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . G12 Overzicht natuurlijke, gehele en rationale getallen 125 V* Vul in met ∈ of ∉. a 14 ................ ∈ n d 6 ................ ∈ n g –3 _ ................. ∈ ℤ j – 24 _ . . . . . . .. . . . . . . . . . ∈ ℤ b –3 ................. ∈ ℤ e – 25 ................ ∉ n h 4 _ ................. ∉ ℤ k – 2,78 . . . . . . .. . . . . . . . . ∈ q c –5 _ ................ ∈ q f –8 ................ ∈ q i 4 _ ................ ∉ n l 0 . . . . . . .. . . . . . . . . ∈ q OVERZICHT NATUURLIJKE, GEHELE EN RATIONALE GETALLEN G12 6 1 5 5 6 45 126 V** Plaats de getallen in het schema. 0,5 –4 7 _ 6 –4 _ 18,27 5 – 4,2 102,725 0,5 0,333… 0 _82 18,27 –4,2 q ℤ n 0 8 _ 2 –4 25 102,7 127 V** 7 _ 6 _ –4 5 … 33 3 0,3 Plaats de getallen in het schema, en arceer het gebied zonder elementen. a 5 –2 3 –8 12 0 n ℤ 0 –8 –2 b 3 _ 4 0,21 0 1 8 _ 4 12 3 5 –6 _ 3 q ℤ 0 –6 _ 8 _ 3 4 1 46 G12 OVERZICHT NATUURLIJKE, GEHELE EN RATIONALE GETALLEN 0,21 3 _ 4
