Uitwerking hertentamen Materiaalkunde voor BMT, 7-7-03

Uitwerking eindtoets Materiaalkunde voor BMT, 20-1-16
1.a.
b.
c.
2.a.
b.
c.
3.a.
b.
c.
4.
Voor Ti geldt (Appendices): M = 47,88 g/mol, ρ = 4,51 Mg/m3, a = 0,295 nm, c = 0,468 nm, HCP
structuur. Voor de eenheidscel is dan het volume: Vcel = 0,106x10–27 m3. Deze cel bevat 3
roosterpunten, en HCP bevat 2 atomen per punt, dus 6 atomen per cel. Een atoom Ti weegt M/NAv =
47,88x10–3/6,02x1023 = 8x10–26 kg, dus een cel weegt: mcel = 4,8x10–25 kg. Dan is de dichtheid in een
cel (en dus in het hele materiaal): ρ = mcel/Vcel = 4,52x103 kg/m3. Dit klopt heel aardig met de tabel.
Voor Ti geldt (Appendices): ν = 0,31. Met de aanname isotroop materiaal (bij een éénkristal!), en de
aanname dat we in het elastische gebied zitten, geeft een rek van 0,01 langs de z-richting voor de
afmetingen in de x- en y-richting: Lx = Ly = Lx,0(1 + εx) = Lx,0(1 – νεz). Voor de oppervlakte van de
dwarsdoorsnede geldt dan na rek: A = Lx2 = Lx,02(1 – νεz)2 = 0,9938A0. Het oppervlak is dus 0,62%
kleiner geworden.
Van een uitwendige spanning σ blijft in een eenkristal als inwendige afschuifkracht over:
τ = σcos(αs)cos(βs), waarbij αs en βs de hoeken zijn tussen spanning en slipvlak normaal [001] resp.
sliprichting [1 1 0]. De cosinussen zijn te berekenen via het inproduct: cos(αs) = 2/√5 en cos(βs) = 1/√10.
Dus: τ = 0,283σ; 28,3% blijft over.
Taaie breuk treedt op direct na insnoeren bij ware rek εt = N = 0,20 of 0,05 (annealed resp. hardened).
Bij plastisch gedrag geldt voor de ware spanning: σt = KplεtN = 148,6 MPa resp. 353,0 MPa bij
insnoeren. Voor de engineering rek bij insnoeren geldt: ε = exp(εt)–1 = 0,221 resp. 0,051. Als we
aannemen dat ∆V = 0 (riskant, want ν = 0,31, dus geldt al niet in elastisch gebied), dan geldt voor de
engineering spanning: σ = σt/(1+ε) = 121,7 MPa resp. 335,8 MPa. Volgens de tabel: σT = 152 MPa
(max) resp. 315 MPa (annealed resp. heat-treated), dus klopt niet precies, maar redelijk in de buurt.
Volgens het Griffith model voor brosse breuk: c* = K1C2/(πσT2) = 2,7 mm. Voor inwendige breuken is de
lengte dan 5,4 mm. Dit is erg groot: normaal in de orde µm. Voor metalen in het model van Griffith: K1C
= √(2EW f). Hieruit volgt: Wf = 5,8 kJ/m2, wat klopt, want W f >> γ, en γ is tussen 1 en 10 J/m2.
Dit is een metaal, met richtingsonafhankelijke bindingen (elektronenzee), waardoor de dislocaties erg
beweeglijk zijn, wat leidt tot een lage vloeispanning. Hierdoor is er ook vloei rond groeiende breuken,
wat leidt tot een hoge taaiheid (oppervlakte onder σ,ε-grafiek bij taaie breuk, of hoge K1C bij brosse
breuk). Bij annealen worden de dislocaties meer beweeglijk, dus de vloeispanning gaat omlaag en de
taaiheid gaat omhoog. Bij hardening worden de dislocaties minder beweeglijk, waardoor de
vloeispanning omhoog gaat, en de taaiheid omlaag. De trekspanning volgt meestal dezelfde trend als
de vloeispanning, wat klopt met de waardes berekend bij a.
Silica is een keramiek met alleen elastisch gedrag, dus de wet van Hooke geldt. Als we in radialen
werken en de vervormingen klein zijn geldt: γ = tan(γ) = τ/G. G volgt uit: G = E/(2+2ν) = 31,6 GPa. Dan:
γ = 0,035 rad (2°).
Dit is een keramiek, dus brosse breuk volgens het model van Griffith. De verwachte trekspanning volgt
uit de typische waarde voor de breuklengte: c = 1 µm. Dan volgt: σ* = 0,68 GPa. Bij 1,1 GPa wordt dus
breuk verwacht. Of andersom: uit deze trekspanning volgt c* = 3,8 x 10–7 m, en typisch geldt dan: c >
c*, dus breuk.
Dit is een glas, dus er is geen kristalrooster, en er zijn geen dislocaties. Vloei treedt op als er sterke
covalente bindingen worden verbroken (en elders weer gevormd), wat erg moeilijk is. Daarom is de
yieldspanning zo hoog, dat breuk eerder zal optreden dan plastisch gedrag (vloei). Vloei is nodig voor
het insnoeren bij taaie breuk, dus daarom alleen brosse breuk.
Voor het aantal vrijheidsgraden geldt: F = C–P+2. We hebben 2 componenten (Nb en Si), en de druk is
al gekozen (1 bar), dus blijft over: F = 3–P.
Op 2200 °C hebben we 1 fase (L) met 19 at% Si, dus F = 2 (x en T vrij).
Bij afkoelen ontstaat bij ca. 1956 °C een andere fase: Nb3Si. Het aantal vrijheidsgraden neemt af tot 1
(bijv. T). Er ontstaan nu korrels Nb3Si in de vloeistof.
Op bijv. 1940 °C hebben de 2 fasen als chemische samenstelling: x(Nb3Si) = 25 at% Si (exact), x(L) =
18,7 at% Si. Met de hefboomregel volgt dan voor de hoeveelheden van de fasen: f(L) = 95 at%,
f(Nb3Si) = 5 at%. De korrels groeien dus.
Bij 1907 °C bereiken we een eutecticum: (Nb) ontstaat als derde fase. Het aantal vrijheidsgraden
neemt af tot 0, dus alles ligt vast: T stagneert totdat alle L gestold is. De chemische samenstellingen
liggen vast op x((Nb)) = 3,9 at% Si, x(L) = 17 at% Si, x(Nb3Si) = 25 at% Si. Vlak boven het eutecticum
hadden we: x(Nb3Si) = 25 at% Si, x(L) = 17 at% Si, dus f(Nb3Si) = 25 at% en f(L) = 75 at%. De korrels
zijn dus gegroeid. Bij het eutecticum verdwijnt L, en vormt tegelijkertijd (Nb) en Nb3Si in een
lagenstructuur. Er ontstaat dus een gelaagde structuur van (Nb) en Nb3Si met korrels Nb3Si erin. Net
onder het eutecticum geldt: x((Nb)) = 3,9 at% Si en x(Nb3Si) = 25 at% Si, dus f((Nb)) = 28,4 at% en
f(Nb3Si) = 71,6 at%.
Bij 1800 °C: x((Nb)) = 3,5 at% Si en x(Nb3Si) = 25 at% Si, wat leidt tot f((Nb)) = 28 at% en f(Nb3Si) = 72
at%. Er ontstaat dus iets meer Nb3Si.
5.a.
b.
c.
6.a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
Dit is een thermoplast boven zijn Tg (visco-elastisch gedrag). Er zijn 2 modellen voor kruip: Voigt, en
linear elastic solid. Voigt: ε = (σ0/E)(1–exp(-t/τr)), dus ε = 0 op t = 0. Linear elastic solid geeft voor kruip:
ε = (σ0/E3){1–(1–τR/τK)exp(–t/τK)}. Voor t = 0: ε = σ0τR/(E3τK). Voor zeer hoge t: ε = σ0/E3 = 0,001. Kruip
gaat als exp(–t/τK), dus τK = 0,4 s. Spanningsrelaxatie gaat bij een linear elastic solid als exp(–t/τR), dus
τR = 0,2 s. Dan: ε(0) = 0,0005.
In een echt thermoplast (macromoleculen met weinig crosslinks) zal bij spanning direct wat elastische
vervorming zijn voordat er vloei, en dus kruip, gaat optreden. Het Voigt model laat dit niet zien.
Voor de Young’s modulus bij evenwijdige belasting: Ec = VfEf + (1 – Vf)Em = 20,3 GPa.
Uit de τfm volgt: Lopt = 12 mm (dus xc = 6 mm). Dan is L > Lopt, dus: σT,c = σT,fVf(1 – xc/L) + σY,m(1 – Vf) =
160 MPa, en W f = σT,f2Vfdf/8τfm = 0,6 MJ/m2.
Dit is een thermoplast: de macromoleculen hebben dus zwakke interacties (hier alleen van der Waals
en dipool-dipool), en er zijn maar weinig covalente crosslinks die de ketens bij elkaar houden. Bij
biomedische toepassingen zitten we onder de Tg (120 °C): de zwakke interacties zijn nog aanwezig, en
het materiaal gedraagt zich als een glas (elastisch volgens Hooke, en brosse breuk). Toevoegen van
vezels verhoogt altijd de taaiheid, omdat een groeiende breuk vaak van richting moet veranderen
wanneer hij een vezel tegenkomt, wat veel energie kost.
Dit betekent dat de hydrogelen/materialen de intrinsieke structuur eigenschap hebben om zich na
mechanische schade (breuk) te herstellen. Dit gedrag kan plaatsvinden doordat fysische crosslinks
door breuk verbroken worden, maar zich weer kunnen herstellen. True self-healing gedrag kan alleen
plaatsvinden tussen reactieve groepen (dus niet alleen door vloei).
Twee types hydrogelen: fysisch versus chemisch. Bij chemische hydrogelen covalente bindingen
verbroken na breuk–dan geen herstellend gedrag (behalve wanneer onderstaande geldt).
(niet uitgelegd; maar zou een antwoord kunnen zijn: het kan ook komen doordat door breuk een
chemische reactie in gang gezet wordt die zorgt voor herstel van covalent binding (bijv. door vrijkomen
katalysator uit capsules).
Met behulp van rheology metingen.
Strain het materiaal tot boven het yield point, dan release de strain, en meet mogelijk herstel (of
hysterese).
1. gelatie kinetiek moet matchen met cel encapsulatie snelheid; gel moet snel genoeg gevormd
worden (crosslinken) om cel sedimentatie te voorkomen.
2. massa transport moet goed zijn; voedingsstoffen moeten de cellen kunnen bereiken en
afvalproducten moeten gemakkelijk uitgescheiden/afgevoerd kunnen worden.
3. crosslink stabiliteit (robustness versus dynamics): de crosslinks moeten niet zo stabiel zijn dat er
geen adaptatie meer nodig is (omgekeerd geldt dat heel dynamische crosslinks zorgen voor een
zwakke gel).
1. alginaat hydrogel: fysische gel – crosslinking via Ca2+ ionen met carbonzuur-groepen
2. polyacrylamide hydrogel: chemische gel – covalente crosslinks – verder uit te rekken dan alginaat
hydrogel
3. hybride IPN alginaat-polyacrylamide gel; met specifieke interacties tussen beide netwerken.
Deze verschillende interacties, en deze twee netwerken (interconnected) zorgen voor buitengewone
eigenschappen. Netwerken kunnen onafhankelijk van elkaar energie dissiperen, en door aanwezigheid
fysisch netwerk (van alginaat) grote spanningen verwerken (en ver uitrekken tot breuk is bereikt
Een anti-thrombogene coating zorgt ervoor dat er geen bloedstolsels/thrombi gevormd worden op het
materiaal (of in aanwezigheid van het materiaal).
1. Voorkomen/tegengaan van platelet adhesie (= anti-fouling eigenschappen).
2. Aanbrengen van anti-stollingsmodificaties waarbij de stollingscascade beïnvloed wordt (bijv.
ingrijpen op stollingsfactoren).
1. vaattoegang/shunt, 2. kunstnier/dialyse apparaat, 3. Hartklep, 4. Stent, etc.
Toepassingen van implantaten/machines die in contact komen met bloed.
1. Covalente coating (voorbeelden: silanisatie, fotografting, chemical grafting (brushes))
Stabiel +, niet dynamisch -, chemische reacties nodig 2. Niet-covalente coating (voorbeelden: Langmuir-Blodgett method, layer-by-layer deposition,
fysisorptie)
Dynamisch +, gemakkelijk aan te brengen +, niet stabiel -