Slides 4

Verschillende typen bomen (1) 5
4
Single player or-bomen
3
2
c3
1
Representatie & Zoeken
College 4:
Zoeken met
heuristieken
e1
Î2-speler bomen
Îmini-max zoeken
Îα-β pruning
b4
a4
a2
a1
a b c d e
c4
b5
c1
e5
d4
d3
e2
Leeswijzer: Hoofdstuk 4.4
AI4
1
Verschillende typen bomen (2)
AI4
Verschillende typen bomen (3)
Single player and/or-bomen
= AND
Multi-player bomen
wit
zin
onderwerp
naam
johan
lidw.
woord
wodan
de een man hond
AI4
zwart
actie
anoniem
2
werkw.
speelt
werkw.
houdt
bijt van
voorwerp
wit
johan
zwart
wodan
3
AI4
4
Heuristiek voor 2-speler bomen
Vb. van MINiMAX op totale zoekboom
1
• Aanname: tegenstander zelfde kennis als ik
• MINiMAX-algorithme
– 2 spelers, MIN en MAX
– heuristiek h: hoog
= goed voor MAX
laag
= goed voor MIN
• Simpele methode:
ngenereer hele zoekboom
obereken h(n) voor alle bladeren
pherhaal vanaf bladeren tot wortel:
Als ouder = MIN dan h(ouder)=min (h(kinderen))
Als ouder = MAX dan h(ouder)=max (h(kinderen))
AI4
1
0
2
9
35
AI4
9
0
7
1
2
4 2
0
1
MAX
MIN
0
MAX
6
3
MAX
7
1 MIN
Doorzoek niet de hele boom tot diepte n
MIN
2
0
MAX
Verbetering van MINiMAX (1)
3
3
0
1
AI4
Doorzoek boom slechts tot cut-off depth n
Gevaar: horizon-effect
0
1
0
Verbetering van MINiMAX (1)
3
1
0
5
MIN
MAX
6
15
6
MIN
7
3
3
2
0
≥5
35
AI4
MAX
≤2
≥0
0
0
MAX
2
2
MIN
1
MIN
8
Algorithme: α-β-pruning
Analyse van α-β-pruning
• α (bij MAX knopen) = ondergrens voor MAX
= ondergrens voor h (α kan alleen groeien)
• β (bij MIN knopen) = bovengrens voor MIN
• Beste gedrag als kinderen van MAX knopen
met hoogste h eerst gegenereerd worden
• Ditto voor MIN knopen
• Bij optimale ordening:
– b daalt tot √ b
(schaak: 35 → 6)
• Bij willekeurige ordening:
– b daalt tot b/log b
(schaak: 35 → 22)
• In praktijk:
– b daalt tot b3/4
(schaak: 35 → 14)
Algorithme
n
o
p
q
r
s
Onderzoek één tak tot cut-off diepte
Bereken h van alle broers
Als MIN: h(ouder) = maximimum van broers
β-grens(groutouder)=h(ouder)
Bekijk neefjes (= kinderen van ooms)
Stop met oom+kinderen zodra
h(n) ≥ β-grens(grootouder)
AI4
p-s:
omgekeerd bij MAX knopen
9
Geschiedenis & state-of-the-art (schaken)
• Herbert Simon (1957): voorspelling van
machine-wereldkampioen in 10 jaar...
• Belle (1982), speciale hardware, meester nivo
• HITECH (1985), grootmeesternivo, 106 posities/zet
• Deep Thought, 0.5×1012 posities/zet
• Deep Blue, 1024 parallele computers,
100-200 ×1012 posities/zet, kijkt 14 zetten vooruit
AI4
11
AI4
10
Geschiedenis & state-of-the-art (schaken)
• Nu:
– snelschaak (5-25 min):
machine verslaat Kasparov
– toernooischaak:
• machine bij top 100 (10?)
• machine verslaat Kasparov incidenteel
AI4
12
Mens versus Machine
January 18, 2005. We have achieved a
milestone in our quest to solve the game of
checkers. We have a tentative proof that the
White Doctor opening (10-14 22-18 12-16) is a
draw. This means that our program when playing
Black (the weak side) will never lose. When
playing White, our program will never lose and
may win (if the opponent makes a mistake).
• Schaken:
• Dammen:
top 100
TRUUS, Stef Keetman, top 30
• Checkers:
• Othello:
CHINOOK, Schaeffer, top 2 (1994)
> WK
• Go:
AI4
beginner nivo, b>360(!!)
$ 2.000.000 prijs
13