Newton - Universiteit Utrecht

Newton 4 havo
Natuurkunde
voor de
2e



fase
Hoofdstuk 5  Brandstofverbruik in het verkeer
Hoofdstukvragen
Hoofdstuk 5 gaat over motoren in het verkeer, bijvoorbeeld de motor van een
auto, een motorfiets of van een vrachtwagen. Op de fiets of op de skeelers is
het menselijk lichaam de motor. In dit hoofdstuk staan drie vragen centraal:
 Welke factoren bepalen de maximale snelheid?
 Welke factoren bepalen het brandstofverbruik?
 Hoe kun je het brandstofverbruik zo laag mogelijk houden?
les dag
klassikaal/docent
groepje/huiswerk
1
Instapprobleem – In de bergen
Probleem 1 en 2 – Kracht, arbeid, vermogen
theorie blz. 131 -140
opg 1 t/m 3
2
Probleem 3 – Vermogen en snelheid
Probleem 4 – Hoe sterk is een automotor?
theorie blz 141 t/m 144
opg 4
3
Instap – Bagage vervoeren
Probleem 5 – Auto tegen motorfiets
theorie blz 133-136 en
143-144
opg 5 t/m 8
4
Schrijven onderzoeksplan
Paragraaf afronden
opg 9 en 10
onderzoeksplan
5
Inleveren onderzoeksplan
Voortgangstoets §5∙2 t/m 5∙4
6
Probleem 6 - Zuinigheidswereldrecord
Vervolgopdracht
Theorie blz 145-149
opg 11 t/m 13
7
Probleem 7 – Brandstofverbruik van een
auto
opg 14 t/m 16
8
Onderzoek Arbeid en snelheid
9
Instapprobleem – Topsnelheid
opg 17 t/m 19
10
Afronden hoofdstuk
Probleem 8 – Hefboom en arbeid
opg 20
11
Inleveren onderzoeksverslag
Na 1: Toets 3: hoofdstuk 4
Toets in de 3e periode: hoofdstuk 4 en 5
Na 1,2: Toets in de 2e periode: hoofdstuk 3 + 4 + deel van 5
Toets in de 3e periode: hoofdstuk 5 + 6 + 11
Project Probleemgerichte didactiek
6e editie, juni 2005
St. Bonifatiuscollege, burg. F. Andreaelaan 7, 3582 KA Utrecht
tel 030-2512315, website: www.boni.nl
In samenwerking van de Universiteit Utrecht,
vakgroep CD-, www.cdbeta.uu.nl/natdid/psl/
Uitvoerders:
Aartjan van Pelt
Ad Migchielsen
Antoon Boks
Kees Hooyman
Marjolein Vollebregt
Ron Vonk
Technische ondersteuning:
Marti van IJzendoorn
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
§2 Arbeid
Inleiding
De titel van het hoofdstuk is “Brandstofverbruik in het verkeer”, en daarbij
moet je het begrip verkeer ruim opvatten. Het gaat daarbij niet alleen om
auto’s en motoren, maar ook om fietsers, wielrenners, (hard-)lopers en
skaters. De brandstof is in het ene geval benzine, en in het andere geval
voedsel.
De hoofdvraag daarbij bestaat eigenlijk uit drie vragen:
 Welke factoren bepalen de maximale snelheid?
 Welke factoren bepalen het brandstofverbruik?
 Hoe kun je het brandstofverbruik zo laag mogelijk houden?
Instapprobleem
In de bergen
In een bergetappe in de Tour de France zie je vaak dat het publiek
(hinderlijk) mee gaat rennen met de wielrenners. Eigenlijk is het best
vreemd dat de toeschouwers de wielrenners kunnen bijhouden. In een vlakke
etappe gaat zelfs een ‘rustig’ rijdend peloton veel te hard om lopend bij te
kunnen houden.
 Hoe kan het dat een wielrenner tijdens een steile klim makkelijk
bijgehouden kan worden door een hardloper, maar op het vlakke niet?
 Welke begrippen of factoren zouden hierbij een rol kunnen spelen?
Nabespreking
Dit instapprobleem is waarschijnlijk te moeilijk om direct op te lossen, maar
we gaan in de loop van dit hoofdstuk wel proberen om er een antwoord op te
vinden.
De natuurkundige begrippen die hierbij een rol spelen zijn in elk geval de
begrippen kracht, arbeid, vermogen en de omzetting van energie uit voedsel
door het lichaam. Daarnaast spelen mogelijk de wielen en de
krachtoverbrenging via de ketting een rol.
De eerste twee kernvragen zijn dan ook:
Kernvraag
Wat betekenen de begrippen kracht, arbeid en vermogen?
Kernvraag
Wat hebben de begrippen kracht, arbeid en vermogen met elkaar te
maken?
3
Probleem 1
Kracht, arbeid en vermogen
Sport is vaak een ‘krachtmeting’. De sporters die aan de verschillende
onderdelen van de Olympische spelen meedoen leveren elk op hun speciale
manier een topprestatie.
We vergelijken de volgende sporters:
 een wielrenner tijdens de eindsprint
 een marathonloper
 een gewichtheffer
 Welke atleet levert tijdens zijn prestatie de grootste kracht? Leg uit hoe je
kunt nagaan dat de andere twee atleten minder kracht gebruiken.
 Welke atleet levert tijdens zijn prestatie de grootste arbeid? Leg uit hoe je
kunt nagaan dat de andere twee atleten minder arbeid leveren.
 Welke atleet levert tijdens zijn prestatie het grootste vermogen? Leg uit hoe
je kunt nagaan dat de andere twee atleten minder vermogen leveren.
Maximaal vermogen en duurvermogen
Sporters kunnen in een korte tijd veel energie omzetten. Dat noemen we het
piekvermogen. Sommige topsporters kunnen een piekvermogen van wel 1200 watt
leveren.
Als de inspanning langer duurt dan wordt het vermogen een stuk lager. Het
duurvermogen is het vermogen dat een sporter gedurende langere tijd (denk aan
een uur) kan leveren. Dat ligt vaak in de buurt van 400 watt.
Probleem 2
Energie uit voedsel
De energieleveranciers in het
voedsel zijn koolhydraten,
vetten en eiwitten. Per gram
leveren die:
- koolhydraten 18,6 kJ
- eiwitten
18,6 kJ
- vetten
37,8 kJ
Niet alle energie uit het
voedsel wordt omgezet in
arbeid. Het grootste deel
wordt omgezet in warmte.
Wielrenner in de bergen
Een volwassen man heeft per dag ongeveer 42 MJ (of 10.000 kcal) energie
uit voedsel nodig. Een wielrenner moet soms wel twee keer zoveel eten.
Waarom moet een wielrenner in een etappewedstrijd zoals de Tour de
France elke dag veel eten? Wat heeft dat te maken met de begrippen kracht,
arbeid en vermogen?
In een touretappe levert een wielrenner gedurende vijf uur een gemiddeld
vermogen van 300 watt, ofwel 300 joule per seconde. Tijdens de rit eet hij
regelmatig, en vooral koolhydraten omdat de energie van koolhydraten door
het lichaam snel omgezet kan worden.
 Maak een schatting hoeveel gram koolhydraten de wielrenner voor deze
etappe (extra) moet eten.
 In een bergetappe moet een wielrenner extra veel eten, terwijl de snelheid
tijdens het fietsen niet zo hoog is. Kennelijk moet er veel arbeid verricht
worden. Tijdens een beklimming moet de wielrenner bovendien een veel
lichter verzet schakelen. Waarom? Wat is het verschil met een vlakke
etappe?
4
Kracht en arbeid
Kennelijk hebben kracht en arbeid veel met elkaar te maken. Om arbeid te
verrichten is natuurlijk een kracht nodig, maar er moet ook sprake zijn van een
verplaatsing in de richting van de kracht. Zolang je bijvoorbeeld horizontaal
beweegt hoef je geen arbeid te ‘verspillen’ aan de zwaartekracht.
De arbeid die een kracht verricht kun je berekenen met de formule: W  F  s
- W is de arbeid in joule (pas op, de W wordt ook gebruikt als afkorting voor watt)
- F de kracht in newton
- s de afstand in meter.
Op een helling is de belangrijkste kracht de
component van de zwaartekracht. Daarvoor geldt
de formule:
Fz , x  Fz  sin 
Als de helling in procenten gegeven is, dan is ook
de component zoveel procent van de
zwaartekracht.
Vervolgopdracht
Kracht, arbeid en vermogen tijdens een beklimming
De klim naar l’Alpe d’Huez is 13 km lang met een gemiddeld
stijgingspercentage van 8,4%. Het hoogteverschil is dus 1090 m (reken na).
Een topwielrenner fietst in 42 minuten naar boven. Hij weegt 75 kg, inclusief
fiets. Neem voor het rekengemak eerst aan dat er geen rolweerstand of
luchtweerstand is.
 Hoe groot is de component van de zwaartekracht die de wielrenner moet
overwinnen?
 Hoeveel kJ arbeid moet de wielrenner tijdens de klim leveren?
Beklimming van l’Alpe d’Huez
lengte klim:
13 km
stijgingsperc.:
8,4 %
hellingshoek:
4,8 
hoogteverschil:
1090 m
Aan de rol- en luchtweerstand verliest de renner tijdens de klim 100 kJ.
 Hoe groot is het gemiddeld vermogen tijdens de klim?
vermogen
Theorie
Lees de theorie op blz. 131 t/m 140 in Newton. Om de kern van de theorie
goed samen te vatten maken we gebruik van begrippen- en formuleschema’s.
Arbeid en kracht
Krachtcomponenten
Negatieve arbeid
5
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
W  F s
W  Fz  h
Fz , x  Fz  sin  en
h
 sin 
s
1
Opgaven
Twee kinderen rennen naast elkaar de trap op. Ze zijn beiden even zwaar.
Maar het ene kind is eerder boven dan het andere.
a. Bij welke van de twee kinderen is de geleverde arbeid het grootst? leg uit
waarom.
b. Bij welke van de twee kinderen is het mechanisch vermogen het grootst?
Leg uit waarom.
2
Voor het egaliseren van een voetbalveld na een wedstrijd wordt een graswals
gebruikt. Na het gebruik moet de wals weer de berging in. Maar de vloer van
de berging ligt hoger dan het veld. In figuur 3 zie je twee mogelijkheden om
de wals de berging in te krijgen: omhoog tillen of over een helling omhoog
rollen.
a. Bij welke van de twee mogelijkheden is de benodigde kracht het grootst?
Leg uit waarom.
b. Bij welke van de twee mogelijkheden is de geleverde arbeid het grootst?
Leg uit waarom.
3
Vroeger werd de paardenkracht (afgekort: pk) gebruikt als eenheid van
vermogen: 1 pk is het vermogen dat nodig is om zonder tegenwerkende
wrijvingskracht een massa van 75 kg met een constante snelheid van 1 m/s
omhoog te trekken.
Controleer dat een vermogen van 1 pk overeenkomt met 735 W.
6
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
§3 Arbeid op een helling
In het voorgaande hebben we kennis gemaakt met de begrippen kracht,
arbeid en vermogen. We hebben gezien wat arbeid en vermogen met elkaar
te maken hebben, en wat het verband is tussen arbeid en kracht. Voor
topsporters geldt dat ze een zo groot mogelijke snelheid willen halen.
Wat is het verband tussen de maximale snelheid, het mechanisch
vermogen en de totale tegenwerkende kracht?
Kernvraag
Probleem 3
Kracht, vermogen en snelheid van een wielrenner
De maximale snelheid die een wielrenner haalt hangt natuurlijk af van het
vermogen dat hij levert en van de totale tegenwerkende krachten.
In het voorbeeld van de klim naar l’Alpe d’Huez is de totale voorwaartse
kracht die de wielrenner via de fiets moet leveren ongeveer 70 N (gelijk aan
de som van de component van de zwaartekracht en de weerstand). De
snelheid is dan 5,2 m/s en het vermogen is 360 watt.
Op het vlakke haalt dezelfde wielrenner bij hetzelfde vermogen natuurlijk
een veel hogere snelheid. Bij een lange vlakke tijdrit is de gemiddelde
snelheid 14 m/s (ruim 50 km/h), en het geleverde vermogen is 360 watt.
Omdat het vermogen gelijk is gebleven, en de tegenwerkende kracht kleiner
is wordt de snelheid hoger.
 Hoe groot is nu de totale voorwaartse kracht die de wielrenner levert?
lengte klim:
helling:
hoogteverschil:
massa wielrenner:
tijd:
vermogen
13 km
8,4%
1090 m
75 kg
42 min
Probleem 4
In de sprint haalt dezelfde wielrenner een snelheid van 21 m/s (75 km/h),
maar daarvoor heeft hij een vermogen van 1100 watt nodig.
 Het vermogen in de sprint is 3 keer zo groot, maar de snelheid is lang niet
drie keer zo groot. Hoe kan dat?
Hoe ‘sterk’ is een automotor?
Een automotor moet ook kracht, arbeid en vermogen leveren. In sommige
situaties is vooral de kracht belangrijk, in andere situaties gaat het vooral om
vermogen.
We vergelijken drie situaties:
A Een auto trekt snel op bij het stoplicht.
B Een auto rijdt op topsnelheid.
C Een auto rijdt tegen een zeer steile helling hard omhoog.
 Geef bij elke situatie aan of de automotor vooral veel kracht of veel
vermogen moet leveren.
7
Bij een veelverkocht type auto (Peugeot 206) staan de volgende technische
gegevens vermeld in het instructieboekje:
 ledig gewicht
1055 kg
 cilinderinhoud
1360 cm³
 max. vermogen
55 kW (75 pk) (bij toerental 5500 omw/min)
 max. koppel
109 Nm
(bij toerental 2700 omw/min)
 brandstofverbruik 6,6 liter per 100 km
(gemiddeld)
 max. snelheid
180 km/h
(op een vlakke weg, zonder wind)
Om de ‘sterkte’ van automotoren te vergelijken wordt vaak naar
verschillende eigenschappen van de motor gekeken. In het bovenstaande
rijtje gaat het dan bijvoorbeeld om cilinderinhoud, maximaal koppel of
maximaal vermogen.
Omdat de as van de motor draait wordt de ‘kracht’ die de motor levert niet
uitgedrukt in Newton, maar het moment of koppel wordt uitgedrukt in Nm.
 De maximumsnelheid van deze uitvoering is 180 km/h. Stel dat je een
motor zoekt die deze auto harder kan laten rijden. Naar welk gegeven kijk
je dan? Cilinderinhoud, vermogen of koppel?
De snelheid die de auto haalt hangt natuurlijk af van het vermogen dat hij
levert en van de totale tegenwerkende krachten.
 Bepaal uit de gegevens hoe groot de totale tegenwerkende kracht is bij de
maximumsnelheid.
Kracht, vermogen en snelheid
De arbeid die een kracht verricht kun je berekenen met de formule:
- W is de arbeid in joule
- F de kracht in newton
- s de afstand in joule.
W  F s
Het mechanisch vermogen is de arbeid die de kracht per seconde levert. De
snelheid is de afstand die per seconde wordt afgelegd.
Voor het mechanisch vermogen geldt dus:
Pm  F  v
- Pm is het vermogen in joule per seconde
- F de kracht in newton
- v de snelheid in meter per seconde.
Vervolgopdracht
 = 10º
Topsnelheid bij een steile helling
Als de Peugeot 206 op topsnelheid rijdt (180 km/h = 50 m/s), levert de
automotor het maximaal vermogen (Pm = 55 kW = 55.000 J/s). De snelheid
is constant, dus geldt dat de voorwaartse kracht Fv = 1100 N.
Wanneer er 4 personen van elk 75 kg in de Peugeot zitten bedraagt de
zwaartekracht 13,3 kN. De totale weerstand is 100 N. De auto rijdt met
maximale snelheid een helling van 18% op (de hellingshoek is 10º.)
 Hoe groot is de maximale snelheid van de auto op deze helling?
=13,3 kN
8
Theorie
Lees de theorie op blz. 141 t/m 144 in Newton. Om de kern van de theorie
goed samen te vatten maken we gebruik van begrippen- en formuleschema’s.
Mechanisch vermogen
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
Pm 
W
t
Pm  Fvw  v
Vervolgopdracht
Formule
Leg uit dat de formule
4
Pm  Fvw  v vrijwel hetzelfde is als W  Fv  s
Een zwemmer legt de 400 m vrije slag af in een tijd van 4,00 minuten en
levert daarbij 144 kJ arbeid.
a. Bereken de voorwaartse kracht op de zwemmer tijdens de race.
b. Bereken het mechanisch vermogen van de zwemmer.
9
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
§2-4 Tegenwerkende krachten
In het voorgaande hebben we gezien dat de maximale snelheid ook wordt
bepaald door de tegenwerkende krachten zoals de luchtweerstand,
rolweerstand en soms de zwaartekracht. Die krachten hebben natuurlijk ook
invloed op het brandstofverbruik.
Hoe hangen de maximale snelheid en het brandstofverbruik af van de
tegenwerkende krachten?
Kernvraag
Instap
Bagage vervoeren
Iemand moet een zware lading bagage vervoeren met een auto. Zij kan
daarbij kiezen uit drie manieren:
A De bagage wordt vastgebonden op een imperiaal bovenop de auto.
B De bagage wordt achterin de auto gelegd.
C De bagage wordt in een aanhangwagen gelegd.
 Op welke manier zal dat de minste extra brandstof kosten? Op welke
manier het meest? Waarom? Gebruik in je uitleg de begrippen
rolweerstand en luchtweerstand.
De manier waarop de bagage vervoerd wordt kan ook invloed hebben op de
verkeersveiligheid, met name in situaties waarbij er plotseling geremd moet
worden.
 Welke manier van vervoeren is het meest veilig? Leg uit welke nadelen of
risico’s zijn verbonden aan de andere twee manieren.
Luchtweerstand en rolweerstand
Bij een constante snelheid is de voorwaartse kracht Fvw die de motor levert gelijk
aan de som van de tegenwerkende krachten: de rolweerstand Fw,r en de
luchtweerstand Fw,l.
Fvw  Fw,r  Fw,l
De rolweerstand Fw,r hangt af van de druk van de wielen op de weg, dat is gelijk aan
de normaalkracht FN , en de ruwheid van banden en wegdek. De ruwheid zit
verstopt in de rolweerstandscoëfficiënt cr.
De formule voor de (maximale) rolweerstand is:
Fw,r  cr  FN
De luchtweerstand Fw,r hangt af van de snelheid v, het frontaal oppervlak A, de
dichtheid ρ en de stroomlijn (de luchtweerstandscoëfficiënt cw).
De formule voor de rolweerstand is:
Fw,l  1 2  cw  A    v 2
10
Probleem 5
Auto tegen motor
Een motorfiets heeft een ‘sneller’ imago dan een auto, maar in de praktijk
valt dat wel eens tegen. Veel normale motorfietsen hebben een topsnelheid
die niet veel verschilt van normale auto’s. Alleen speciale racemotoren gaan
beduidend sneller, maar er zijn ook auto’s die zo snel gaan.
We vergelijken een Peugeot 206 met een BMW R 1150 R motorfiets. In de
tabel vind je de technische specificaties.





Peugeot 206
ledig gewicht
1055 kg
cilinderinhoud
1360 cm³
max. vermogen
55 kW (bij 5500/min)
max. koppel
109 Nm (bij 2700/min)
brandstofverbruik 6,6 liter/100 km (gem.)


max. snelheid
180 km/h
BMW R 1150 R
238 kg
1130 cm³
62,5 kW (bij 6750/min)
98 Nm (bij 5250/min)
4,6 l/100 km (90 km/h)
5,7 l/100 km (120 km/h)
190 km/h
De motor kan natuurlijk veel sneller optrekken dan de auto, maar de
topsnelheid is maar een fractie hoger. Het vermogen van de motor is groter
dan van de auto, en bovendien is de motorfiets kleiner, lichter en heeft een
kleiner frontaal oppervlak.
 Waarom heeft de motorfiets dan niet een veel hogere topsnelheid dan de
auto?
Een echte racemotor kan wel veel sneller. Zelfs een racemotor met een
cilinderinhoud van 250 cm³ kan een formidabele topsnelheid halen. De
cilinderinhoud is wel klein, maar het vermogen is toch nog erg groot omdat
de motor snel ronddraait.
 Wat is er bij een racemotor nog meer gedaan om zo’n hoge snelheid te
halen, in vergelijking met een normale motor?
Vervolgopdracht
lichaam sgew icht en m axim aal verm ogen
maximaal vermogen (watt)
450
400
350
300
250
200
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
lichaam sgew icht (kg)
lichaam sgew icht en m axim aal verm ogen per kg
7,00
vermogen per kg (watt/kg)
Kleine en grote wielrenners
Bij het wielrennen zie je dat sommige renners in de bergen uitblinken, terwijl
andere renners op het vlakke beter uit de voeten kunnen. Men beweert dat
dit vooral te maken heeft met het gewicht van de renner. Zware renners
moeten inderdaad extra gewicht omhoog brengen, maar hebben ook meer
spierkracht om dat te doen.
6,00
5,00
In de grafieken hiernaast zie je de resultaten van metingen met de ergometer
aan wielrenners van de Rabobank (zie ook het artikel uit het tijdschrift
FIETS). Daarbij bleek dat zwaardere renners een groter vermogen leveren
(bovenste grafiek), maar per kg lichaamsgewicht daalde het vermogen
(onderste grafiek). Neem aan dat de invloed van de rolweerstand te
verwaarlozen is.
 Hoe kun je uit de bovenste grafiek afleiden dat zwaardere wielrenners in
het voordeel zijn op vlak terrein?
4,00
3,00
2,00
50,0
60,0
70,0
lichaam sgew icht (kg)
80,0
90,0
 Hoe kun je uit de twee grafieken afleiden dat lichtere wielrenners meer in
het voordeel zijn naarmate de weg steiler omhoog gaat?
11
De klimmer ontleed
Fiets, juni 2005
“Zo kan ik ook klimmen, jij weegt natuurlijk helemaal
niks!”, roept de gezonde, uit de kluiten gewassen
Hollandse jongen naar dat magere scharminkel dat al
lang en breed boven staat op een steil klimmetje ergens
in de Ardennen. De rest van het groepje knikt
instemmend. Grote, stevige fietsers gebruiken hun
gewicht nogal eens als excuus voor matige
klimprestaties. Onterecht! Oftewel: vlieggewichten zijn
veel minder in het voordeel dan vaak wordt gedacht.
Maar is dat wel terecht? Is een laag lichaamsgewicht
een absolute voorwaarde om snel een berg op te
fietsen? Nee, zo blijkt uit wetenschappelijke
onderzoeken waarin de eigenschappen van wielrenners
zijn gebruikt om zware en lichte fietsers te vergelijken.
Het blijkt dat zware fietsers op het vlakke in het voordeel
zijn ten opzichte van lichte fietsers. We gaan er dan wel
vanuit dat beide fietsers ongeveer dezelfde bouw en
hetzelfde vetpercentage hebben. Als we vervolgens naar
de weerstand kijken die beide fietsers op het vlakke
moeten overwinnen, dan is veruit de grootste factor de
luchtweerstand. De luchtweerstand is echter niet zo
sterk afhankelijk van de massa van de fietser als het
vermogen dat geleverd kan worden. Daardoor is het
voordeel dat de zware fietser heeft van zijn extra massa,
veel groter dan het nadeel van de vergrote
luchtweerstand. Om hard op het vlakke te fietsen moet
je dus een uit de kluiten gewassen kerel/meid zijn!
Bergop zijn de rollen omgedraaid, maar in veel minder
sterke mate. Dan is zwaartekracht de grootste
weerstand die overwonnen moet worden. Hoe groter de
massa van fietser en fiets, hoe groter de zwaartekracht.
De zware fietser lijkt nu zijn voordeel van extra
vermogen volledig kwijt te raken. Het nadeel dat de
zware fietser heeft op een klim valt echter in het niet bij
het voordeel dat hij heeft ten opzichte van een lichte
renner op het vlakke. Bovendien speelt de
luchtweerstand op een klim een steeds grotere rol
naarmate de weg minder steil bergop loopt en naarmate
de betreffende renners beter zijn. Topwielrenners fietsen
ook bergop snel, waardoor de luchtweerstand bijna nooit
te verwaarlozen is. Daardoor verdwijnt het toch al kleine
voordeel van de lichte fietsers als sneeuw voor de zon,
want voor het overwinnen van luchtweerstand zijn zware
renners sterk in het voordeel. Onder topwielrenners zie
je dan ook dat er onder goede klimmers zowel lichte als
zware renners zijn: van vlieggewichten als Lucien van
Impe en Lucho Herrera tot 'kleerkasten' als Indurain en
Ullrich.
Vermogen en gewicht
In figuren 1 en 2 zie je het vermogen en het
vermogen/kg tegen het gewicht van de Rabobankwielrenners die we in de loop der jaren hebben getest op
het vermogen dat ze kunnen leveren bij een
fietsergometertest. In figuur 1 zie je dat het vermogen
toeneemt bij zwaardere renners: het is dus inderdaad zo
dat zwaardere renners meer vermogen kunnen leveren
dan lichtere. Omdat de luchtweerstand niet navenant
groter is bij zware renners, kunnen ze sneller fietsen op
het vlakke. In figuur 2 zie je dat het vermogen/kg bij
lichtere renners juist hoger is. Dit geeft direct het
klimvermogen weer aangezien de massa de grootste
weerstand
representeert
die
fietsers
bergop
ondervinden. Het opvallende is dat de lijn in figuur 2
bijna net zo steil daalt als de lijn in figuur 1 stijgt. Je zou
daaruit kunnen concluderen dat lichte fietsers op een
klim net zo sterk in het voordeel zijn als zware fietsers
op het vlakke. Figuur 2 geeft verder inzicht in het
klimvermogen van lichte en zware fietsers als de
luchtweerstand volledig buiten beschouwing wordt
gelaten (er staat vermogen per kg, alleen de
zwaartekracht wordt in de figuur meegenomen als
weerstand). In de praktijk speelt ook de luchtweerstand
een rol en die verkleint het voordeel van lichte renners.
Hoe lager de snelheid, hoe sterker lichte renners het
voordeel zijn. Bij fietsers met wat minder vermogen
wordt gewicht steeds belangrijker op een klim.
lichaam sgew icht en m axim aal verm ogen
lichaamsgew icht en maximaal vermogen per kg
7,00
vermogen per kg (watt/kg)
maximaal vermogen (watt)
450
400
350
300
250
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
200
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
50,0
Figuur 1
60,0
70,0
lichaamsgew icht (kg)
lichaam sgew icht (kg)
Figuur 2
80,0
90,0
EXTRA
Voorwiel- of achterwielaandrijving
Motoren hebben uiteraard allemaal achterwielaandrijving. De meeste
normale auto’s hebben voorwielaandrijving, maar sport- en raceauto’s
hebben juist achterwielaandrijving. Bij het optrekken is de druk op de
achterwielen veel groter dan op de voorwielen.
 Kan een racewagen met een voldoende sterke motor in principe even snel
optrekken als een motor?
Theorie
Lees de toepassingen van de blauwe blokken op blz. 133-136 en 143-144 in
Newton. Om de kern van de theorie goed samen te vatten maken we gebruik
van begrippen- en formuleschema’s.
Rolwrijvingscoëfficiënt
cw-waarde
vermogen en topsnelheid
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
Fw,r  cr  Fn
Fw,l  12  cw  A    v 2
5
Opgaven
De rolwrijvingskracht Fw,r op een rijdende auto is constant 120 N. De
luchtwrijvingskracht Fw,l neemt toe bij een hogere snelheid: de kracht is
kwadratisch evenredig met de snelheid v.
Bij een snelheid van 60 km/h is de luchtwrijvingskracht op de auto 480 N.
a. Hoe groot is de voorwaartse kracht Fv die de motor van de auto moet
leveren bij een constante snelheid van 60 km/h?
b. Laat zien dat bij een tweemaal zo grote snelheid (dus 120 km/h) de
voorwaartse kracht op de auto bijna vier maal zo groot is.
13
6
Het verband tussen de voorwaartse kracht Fv op een fiets en de snelheid v is
weergegeven in het (Fv,v)-diagram.
snelheid
v (m/s)
Fv (N)
Pm (W)
2,0
4,0
6,0
Bepaal de voorwaartse kracht Fv op de fiets en het mechanisch vermogen Pm
van de fietser bij de volgende drie waarden van de snelheid v: 2,0 m/s, 4,0
m/s en 6,0 m/s. Noteer de resultaten van je berekeningen in de tabel
7
Bij een onderzoek naar het brandstofverbruik van een nieuw automodel is bij
verschillende waarden van de snelheid v de grootte van de totale
wrijvingskracht Fw op de auto gemeten. De meetresultaten zie je in de tabel.
v (km/h)
Fw (N)
60
3,6∙10²
100
6,8∙10²
120
9,0∙10²
W (J)
tijd t (s)
Pm (W)
a. Bereken bij elk van de drie snelheden de arbeid W die de voorwaartse
kracht op de auto verricht bij het afleggen van een afstand van 100 km.
Noteer de antwoorden in de tabel.
b. Bereken bij elk van de drie snelheden de tijd t voor het afleggen van 100
km.
c. Bereken bij elk van de drie snelheden het mechanisch vermogen van de
motor.
d. Hoeveel keer zo groot (ongeveer) wordt dit mechanisch vermogen bij verdubbeling van de snelheid (van 60 naar 120 km/h)?
8
De motor van een auto levert bij een snelheid van 100 km/h een mechanisch
vermogen van 25 kW.
a. Bereken de arbeid die de motor levert tijdens een rit van 1,5 uur.
b. Bereken de voorwaartse kracht van de automotor tijdens deze rit.
14
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
§4 Mechanisch vermogen
9
Opgaven
Motorvermogen
Een auto met een massa van 960 kg ondervindt bij een snelheid van 90
km/h een totale wrijvingskracht van 630 N.
a. Hoe groot is bij een snelheid van 90 km/h het mechanisch vermogen van
de motor als de auto op een vlakke weg zou rijden?
De auto rijdt op een bergweg met een lengte van 6,4 km en een helling van
8%. Dat betekent: elke 100 m stijgt de weg 8 m.
b. Hoeveel arbeid moet de motor leveren als de auto de berg oprijdt?
c. Hoe groot is bij een snelheid van 90 km/h het mechanisch vermogen van
de motor, als de auto op de bergweg omhoog rijdt?
10
Bij het schaatsen worden op een schaatser twee wrijvingskrachten
uitgeoefend: de schuifwrijvingskracht (door het glijden over het ijs) en de
luchtwrijvingskracht. Voor de totale wrijvingskracht op de schaatser geldt:
Fw    Fn  12  cw  A    v 2
In deze formule is:
- Fw de totale wrijvingskracht
- μ de schuifwrijvingscoëfficiënt
- Fn de normaalkracht
- cw de luchtwrijvingscoëfficiënt
- ρ de dichtheid van de lucht
- A het frontaaloppervlak
- v de snelheid
(in N)
(zonder eenheid)
(in N)
(zonder eenheid)
(in kg/m³)
(in m²)
(in m/s)
De totale wrijvingskracht op de schaatser is dus onder andere afhankelijk
van de dichtheid van de lucht. Op een laag gelegen ijsbaan (zoals in
Nederland) is die dichtheid groter dan op een hoog gelegen baan (zoals
bijvoorbeeld in het Canadese Calgary). Op een hoog gelegen ijsbaan zou een
schaatser dus een betere tijd kunnen neerzetten. Maar, hoeveel beter?
Een schaatser rijdt in het laag gelegen Thialf IJsstadion in Heerenveen de 10
km in 14 minuten en 11 seconden.
Enkele gegevens over deze schaatser en over de omstandigheden bij deze rit:
schuifwrijvingscoëfficiënt
μ
0,0034
massa
m
75 kg
luchtwrijvingscoëfficiënt
cw
0,69
frontaal oppervlak
A
0,40 m²
luchtdichtheid op zeeniveau ρ
1,19 kg/m³
15
a. Bereken het mechanisch vermogen van de schaatser bij zijn rit op de 10
km in het Thialf IJsstadion.
De luchtdichtheid in het op 1100 m boven zeeniveau gelegen Calgary is 1,02
kg/m³. Ga ervan uit dat de omstandigheden in Calgary verder gelijk zijn aan
die in Heerenveen en dat het mechanisch vermogen van de schaatser bij de
rit ook hetzelfde is.
b. Stel een formule op voor het mechanisch vermogen Pm dat nodig is om
een snelheid v te halen in Calgary (vul voor alle variabelen behalve v de
waarde in).
c. Bepaal de snelheid van de schaatser bij een 10 km rit op de ijsbaan van
Calgary uit een (Pm,v)-diagram. Gebruik je grafische rekenmachine om de
grafiek te tekenen.
d. Welke eindtijd komt er dan in Calgary op het scorebord te staan? Hoeveel
procent 'sneller' is de schaatser op de ijsbaan van Calgary, vergeleken met
zijn eindtijd in Heerenveen?
e. Zal een schaatser op de ijsbaan van Calgary altijd sneller zijn dan op de
baan van Heerenveen? Leg uit waarom wel of niet.
16
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
§3 Energie en brandstofverbruik
Het tweede deel van dit hoofdstuk gaat over de tweede en derde hoofdvraag
die bij de start geformuleerd zijn:
Kernvraag
Welke factoren bepalen het brandstofverbruik?
Kernvraag
Hoe kun je het brandstofverbruik zo laag mogelijk houden?
Deze twee vragen zijn zeer belangrijk als je ooit nog eens mee wilt doen aan
een wedstrijd om het zuinigheidswereldrecord.
Probleem 6
Zuinigheidswereldrecord
In het onderstaande artikel wordt een nieuw zuinigheidswereldrecord
genoemd. Daarbij gaat het om de afstand die een auto op 1 liter brandstof
kan afleggen.
1 op 3.789 kilometer
UN, 22 augustus 2003
Het zuinigheidswereldrecord is
gebroken. Op de Shell Eco-marathon
in het Britse Rockingham slaagden
studenten erin om met één liter
benzine 3.789 kilometer en 520 meter
af te leggen. Met een extreem gestroomlijnd voertuig en op speciale Michelin banden met een ultralage
rolweerstand werd het record gevestigd. Het oude record stond op 1 op 3.625.
Het klinkt nogal ongeloofwaardig, op één liter brandstof een afstand van
bijna vierduizend kilometer afleggen. De teams hebben dan ook hun uiterste
best gedaan om de lucht- en rolweerstand zo laag mogelijk te houden. Het
voertuig op de foto heeft een verbluffende cw-waarde van 0,12. Tijdens de
test moest het voertuig een minimale snelheid aanhouden van 15 mijl per
uur, gelijk aan 24 km/h of 6,7 m/s.
 Maak een schatting van de totale luchtweerstand bij dit wereldrecord.
Ook de rolweerstand van het voertuig is extreem laag. Laten we als schatting
eens aannemen dat de totale weerstand slechts 2,0 N bedraagt. De motor
werkt op normale benzine, en de verbrandingswarmte van 1 liter benzine
bedraagt 33 MJ. Kan de motor dan voldoende arbeid leveren om een afstand
van 3.789 km af te leggen?
 Welke gegeven ontbreekt om te kunnen bepalen of de motor voldoende
arbeid kan leveren?
 Bepaal het ontbrekend gegeven met behulp van de getallen.
17
Vervolgopdracht
Schema brandstofverbruik
In advertenties moeten autofabrikanten het brandstofverbruik opgeven in
liter per 100 km. Normaal gesproken wordt het brandstofverbruik in de
praktijk getest, maar soms is het handig om dat vooraf te berekenen aan de
hand van de gegevens van de auto. Om het volume V (in liter) te berekenen
heb je in elk geval de volgende gegevens nodig:
 de af te leggen afstand s is 100 km
 de snelheid v van de auto
 de voorwaartse kracht Fvw die nodig is bij die snelheid
 het rendement  van de automotor
 de verbrandingswarmte rV van het type brandstof.
De berekening is vooral lastig omdat er zoveel grootheden, eenheden en
formules nodig zijn. In het onderstaande schema zie je een overzicht van de
stappen in de berekening.
 Noteer in elk hokje de juiste grootheid en de eenheid.
 Noteer bij elke stap de bijbehorende formule.
afstand s
(100 km)
(
)
totale kracht Fvw
(
)
(
(
)
volume V
(aantal liter)
)
(
)
Theorie
Lees de theorie op blz. 145 t/m 149 in Newton. Om de kern van de theorie
goed samen te vatten maken we gebruik van begrippen- en formuleschema’s.
Verbrandingswarmte
Motorrendement
Formulelijst
Noteer bij de onderstaande formules: - Wat betekent elk symbool? - Welke
eenheid hoort bij elk symbool? - Wanneer kun je de formule toepassen?
Ech  rv V

W
Ein
of

Pm
Pin
18
11
Opgaven
De elektrische energie voor een elektromotor wordt geleverd door een
elektriciteitscentrale. Die centrale zet chemische energie (in brandstof) om in
elektrische energie en warmte. In de tekening zie je het energiestroomdiagram van deze energieomzettingen.
a. Hoe groot is het rendement van de energieomzetting in de
elektriciteitscentrale? En in de elektromotor?
b. Hoe groot is het rendement van de energieomzetting in de
elektriciteitscentrale en in de elektromotor samen?
12
Een auto met benzinemotor rijdt op 1 liter benzine een afstand van 12 km.
Eenzelfde auto met een lpg-motor rijdt met dezelfde snelheid op 1 liter lpg
een afstand van maar 10 km.
Wat is de reden van het verschil in brandstofverbruik?
13
Het brandstofverbruik van een auto is 6,7 liter benzine per 100 km bij een
snelheid van 90 km/h. Het mechanisch vermogen van de motor is bij die
snelheid 12 kW.
Bereken het rendement van de automotor.
19
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
§5 Energie en brandstofverbruik
Probleem 7
Brandstofverbruik van een auto
In advertenties voor auto’s wordt vaak het brandstofverbruik vermeld,
tegenwoordig vaak als het aantal liter brandstof dat nodig is per 100 km. Het
gemiddelde verbruik van een Peugeot 206 bedraagt 6,6 liter/100 km (dat is
een verbruik van 1 op 15). Dat is gelijk aan het brandstofverbruik bij een
constante snelheid van 100 km/h.
De advertentie geeft niet aan hoe groot het rendement van de auto is, of hoe
hoog het brandstofverbruik bij topsnelheid is. Om dit op te lossen hebben we
nog wat gegevens nodig, die we kunnen afleiden uit de technische gegevens
van de Peugeot.
Technische gegevens Peugeot 206
snelheid
180 km/h
 motorvermogen
55 kW
 voorwaartse kracht
1,1 kN
 verbruik
.....

100 km/h
13,3 kW
0,48 kN
6,6 liter/100 km
Verder geldt: verbrandingswarmte benzine: 33 MJ per liter
 Wat is het rendement van de auto bij een snelheid van 100 km/h?
 Hoe hoog zal het verbruik bij topsnelheid zijn? Neem aan dat het rendement
hetzelfde is als bij 100 km/h.
14
Bij een snelheid van 90 km/h is het mechanisch vermogen van de
dieselmotor in een auto 12 kW. Het rendement van de automotor is 0,35 (of
35%).
a. Bereken het brandstofverbruik (in liter per 100 km) van de auto bij deze
snelheid.
b. Vergelijk dit brandstofverbruik met het brandstofverbruik van (dezelfde)
auto met benzinemotor uit opdracht 6. Wat is de oorzaak van het verschil
in brandstofverbruik?
20
15
Bij de berekening van het brandstofverbruik van een voertuig wordt
gebruikgemaakt van de volgende formule voor de omgezette (chemische)
energie:
Ein 
Fvw  s

In deze formule is Ein de omgezette energie (in J), Fvw de voorwaartse kracht
(in N), s de afstand (in m) en  het rendement (zonder eenheid).
a. Toon aan dat deze formule juist is.
b. Uit de formule voor de verbruikte energie lijkt te volgen dat het
brandstofverbruik niet afhangt van de snelheid. Is dit inderdaad zo?
Waarom wel of niet?
16
In de tabel zie je een aantal gegevens van eenzelfde automodel met
verschillende motoren, die dus een verschillende soort brandstof verbruiken:
benzine, dieselolie en lpg.
type
brandstof
massa
(kg)
brandstofverbruik
(liter/100 km)
Ak
benzine
845
5,6
Bk
benzine
870
5,9
C
benzine
870
5,7
D
diesel
920
4,3
Ek
lpg
880
6,6

chemische
energie
(MJ)
Gegevens van eenzelfde automodel met verschillende motortypes, bij een
snelheid van 90 km/h.
a. Bepaal voor elk motortype de hoeveelheid verbruikte chemische energie
voor het afleggen van een afstand van 100 km bij een snelheid van 90
km/h. Welk motortype heeft het hoogste, en welk motortype heeft het
laagste rendement?
b. Bij deze vergelijking van het rendement van verschillende motortypes
worden gegevens gebruikt van eenzelfde automodel. Leg uit waarom een
vergelijking alleen zinvol is als de verschillende motortypes in eenzelfde
automodel zitten.
c. Toch kan er nog wel kritiek worden geleverd op deze
rendementsvergelijking: één soort wrijvingskracht is verschillend bij de
auto's uit de tabel. Welke soort wrijvingskracht is dat? Waarom maakt dat
verschil in wrijvingskracht de rendementsvergelijking niet helemaal
'eerlijk'?
21
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
§5 Energie en brandstofverbruik
We zijn dit hoofdstuk gestart met een instapprobleem dat toen niet op te
lossen was. Inmiddels hebben we veel meer kennis van kracht, arbeid
vermogen en rendement om dit probleem voor een groot deel op te lossen.
Instapprobleem
In de bergen
In een bergetappe in de Tour de France zie je vaak dat het publiek
(hinderlijk) mee gaat rennen met de wielrenners. Eigenlijk is het best
vreemd dat de toeschouwers de wielrenners kunnen bijhouden. In een vlakke
etappe gaat zelfs een ‘rustig’ rijdend peloton veel te hard om lopend bij te
kunnen houden.
 Welke begrippen of factoren zouden hierbij een rol kunnen spelen?
Topsnelheid skater, wielrenner en hardloper.
Voordat we het probleem gaan oplossen is het wel aardig om het uit te
breiden naar andere sporten. Niet alleen een wielrenner gaat op topsnelheid
veel harder dan een hardloper, ook op inline-skates en op gewone schaatsen
ga je veel harder. Dat lijkt normaal, maar is dat ook zo?
We vergelijken iemand op inline-skates, een wielrenner en een hardloper
met dezelfde massa en hetzelfde maximale vermogen. Zij sprinten allemaal
maximaal. De wielrenner gaat ongeveer 70 km/h, de inline-skater 55 km/h
en de hardloper 40 km/h.
Het ligt voor de hand om de oorzaak te zoeken in het ijs en de wielen. Op het
ijs ga je vanzelf vooruit, en de wielen rollen vanzelf voort. Maar dan vergeet
je dat het ijs en de wielen geen energie kunnen leveren, en bij topsnelheid
gaat het om energie, vermogen en tegenwerkende krachten.
 Heeft de hardloper te maken met de grotere of kleinere tegenwerkende
krachten dan de andere sporters?
 Moet de hardloper meer of minder vermogen leveren dan de andere
sporters?
Kennelijk kan een hardloper maar weinig vermogen leveren omdat zijn
rendement zo laag is.
 Hoe komt het dat het rendement van de hradloper zo laag is?
22
17
Opgaven
Om de uitstoot van luchtvervuilende stoffen door het verkeer te beperken, is
onder andere voorgesteld om de maximumsnelheid van 120 km/h op
autosnelwegen te verlagen tot 100 km/h. Zo'n maatregel betekent minder
brandstofverbruik en dus minder uitstoot van luchtvervuilende stoffen.
Hoeveel minder is dat brandstofverbruik dan?
Een personenauto heeft (leeg) een massa van 800 kg. De rolwrijvingskracht
op een vlakke weg wordt gegeven door: Fw,r = 0,015·Fn. De
luchtwrijvingskracht op een redelijk gestroomlijnde auto wordt gegeven
door: Fw,l = 0,45·v². Het rendement van de benzinemotor is 0,23 (Of 23%).
a. Bereken het brandstofverbruik (in liter per 100 km) bij een snelheid van
120 km/h en bij een snelheid van 100 km/h.
b. Met hoeveel procent neemt het brandstofverbruik af door een
snelheidsverlaging van 120 naar 100 km/h?
18
Menselijke motor
Bij het fietsen levert je lichaam arbeid: in je lichaam wordt voedsel verbrand
en voor die verbranding is zuurstof nodig. Een zuurstofverbruik van 1 liter
betekent een energieomzetting van 19 kJ in het lichaam. Door ook de
geleverde arbeid te meten, kan het rendement van de menselijke motor
worden bepaald.
De proefpersoon levert arbeid op een trimfiets: hij oefent een kracht F van
150 N uit, en legt daarbij per minuut een 'afstand' s van 40 m af. De
uitgeademde lucht wordt opgevangen in een grote plastic zak. Daaruit wordt
een zuurstofverbruik van 2 liter per minuut berekend.
 Bereken het rendement van deze 'menselijke motor'.
19
Bij het fietsen met constante snelheid, moet je lichaam een mechanisch
vermogen leveren. Als de rolwrijvingskracht verwaarloosbaar klein is ten
opzichte van de luchtwrijvingskracht, wordt dit mechanisch vermogen
gegeven door: Pm  12  c w  A    v
3
In deze formule is Pm het mechanisch vermogen (in W), cw de
luchtwrijvingscoëfficiënt (zonder eenheid), A het frontaal oppervlak van de
fiets met fietser (in m²),  de dichtheid van de lucht (1,3 kg/m³) en v de
snelheid.
De waarden van de luchtweerstandscoëfficiënt cw en het frontaal oppervlak A
hangen af van de fietshouding: rechtopzittend of voorovergebogen. In de
tabel van figuur 24 zijn deze waarden gegeven.
 Met hoeveel procent neemt het mechanisch vermogen dat je lichaam
moet leveren af, als de fietshouding verandert van rechtopzittend in
voorovergebogen?
23
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
Toepassingen
Probleem 8
6 cm
spoed = 1,25 mm
Hefboom en arbeid
Het apparaat op de foto hiernaast is een vorkexpander. Het is bedoeld om de
achtervork van je fiets uit elkaar te duwen als de achterband verwisseld moet
worden (en dat kost veel kracht!).
Een vleugelmoer draait een ijzeren stang met schroefdraad rond. Als de
vleugelmoer gedraaid wordt schuift het blokje in het midden naar voren of
naar achteren. De schroefdraad heeft een spoed van 1,25 mm. Dat betekent
dat bij elke omwenteling van de witte vleugelmoer het blokje 1,25 mm
verschoven wordt. Als de vleugelmoer 8 keer rondgedraaid is zal het blokje 1
cm opgeschoven zijn.
Het is een ingewikkeld apparaat omdat er een dubbele hefboom in verstopt
zit. Toch is het relatief eenvoudig om de hefboomfactor te bepalen. Er moet
immers ook behoud van energie (arbeid) zijn. De arbeid van de kracht die de
vleugelmoer ronddraait is gelijk aan de arbeid die de expander op de vork
uitoefent.
 Met welke factor vergroot dit gereedschap de kracht?
20 Francesco Moser vestigde begin 1984 in Mexico Stad een nieuw
werelduurrecord: 51,151 km. Hij deed dat op een fiets zonder spaken in de
wielen, en dat was nieuw in die tijd. Het oude record stond op naam van
Eddy Merckx met 49,431 km. Welke invloed hebben deze nieuwe
schijfwielen gehad op de geslaagde aanval op het werelduurrecord?
Bij het fietsen over een vlakke, horizontale weg en zonder mee- of tegenwind
geldt dan voor het geleverde mechanisch vermogen:
Pm  cr  Fn  v  12  cw  A    v 3
Pm is het mechanisch vermogen (in W), cr de rolwrijvingscoëfficiënt, Fn de
normaalkracht (in N), cw de luchtwrijvings-coëfficiënt, A het frontaal oppervlak (in m²),
 de dichtheid van de lucht (in kg/m³) en v de snelheid (in m/s).
Enkele gegevens over Francesco Moser en verschillende soorten racefietsen.
 massa Moser met racefiets
m
86,7 kg
 frontaal oppervlak
A
0,30 m²
 luchtdichtheid in de Mexico Stad

1,125 kg/m³
 rolwrijvingscoëfficiënt
cr
0,0020
 luchtwrijvingscoëfficiënt:
 - racefiets met schijfwielen
cw
0,80
 - racefiets met spaakwieten
cw
0,83
a. Bereken het door Moser geleverde mechanisch vermogen bij zijn
geslaagde recordpoging.
24
b. Bepaal met dezelfde formule de snelheid van Francesco Moser als hij bij
zijn recordpoging gereden zou hebben op een racefiets met spaakwielen.
Ga ervan uit dat hij op die fiets hetzelfde mechanisch vermogen zou
hebben geleverd als bij zijn recordpoging op de racefiets met schijfwielen.
(Tip: gebruik de grafische rekenmachine om de vergelijking op te lossen)
c. Was het nieuwe record toe te schrijven aan de nieuwe wielen?
Toetsopgaven
3p 1
Opgave 1 Brandstofverbruik
Een auto rijdt gedurende 30 minuten met een constante snelheid van 120 km/u. Het verbruik bij deze
snelheid is 7,0 l/100 km. Dat wil zeggen dat de auto 7,0 liter benzine verbruikt op 100 km. De
gebruikte loodvrije benzine heeft een verbrandingswarmte van 33∙109 J/m3. De totale wrijvingskracht
op de auto is bij deze snelheid 580 N.
Laat met een berekening zien dat de auto voor deze rit 4,2 l benzine nodig heeft.
3p 2
Bereken het mechanisch vermogen dat de motor levert.
3p 3
Bereken het rendement van de automotor bij deze snelheid.
4p 4
Bij een lagere snelheid zal de auto minder benzine gebruiken, omdat de wrijvingskracht dan kleiner is.
Bij een constante snelheid van 60 km/u is de totale wrijvingskracht 380 N. Het rendement van de
automotor blijft gelijk (als je geen antwoord bij vraag 10 hebt, neem dan een rendement van 28%).
Bereken het brandstofverbruik (in liter per 100 km) bij een constante snelheid van 60 km/h.
Opgave 2 Gewicht
Een gewicht G hangt aan een touw van 1,00 m. We trekken het opzij
met een gewicht van 0,50 N. De uitwijkingshoek wordt 35°.
a Teken alle krachten die in punt K werken. Gebruik als schaal
1 cm = 0,2 N.
b Bereken de spankracht in het scheve touw.
c Bereken de massa van G.
25
Opgave 3 Bezem
Een bezem van 7,0 N bestaat uit een borstel en een stok van 96 cm. Het zwaartepunt van de hele
bezem is aangegeven. Je houdt de bezem horizontaal met
behulp van alleen je duim en je pink.
a Neem je duim als draaipunt, en teken de andere twee
krachten op de bezem.
b Hoe groot is de kracht die je pink op de stok uitoefent?
c Hoe groot is de kracht die je duim op de stok uitoefent?
3p 12
5p 13
Opgave 4 Schaatsen
Enige tijd geleden stond in een krant een artikel over het vermogen dat schaatsers leveren tijdens een
wedstrijd. Bij het artikel was een grafiek afgebeeld waarin je kunt zien hoe groot het vermogen is dat
Eric Heiden leverde bij een bepaalde rondetijd. Eric Heiden is een schaatser die rond 1980 veel
wereldrecords reed, en vijf gouden medailles op de Olympische spelen van Lake Placid
In de figuur zijn weergegeven de
rondetijden, de gemiddelde snelheid en
het benodigd vermogen. In de figuur
wordt met ‘benodigd vermogen’
bedoeld: het vermogen dat hij moet
leveren om de wrijvingskracht te
overwinnen.
Bepaal de grootte van de
wrijvingskracht op Eric Heiden bij een
rondetijd van 30 s.
Bij schaatsen zet het lichaam met een zeker rendement chemische energie om in nuttige arbeid. Bij
een topschaatser als Heiden is dat rendement 22%. Eric Heiden reed in 1978 op de 10 km (25
rondjes) een wereldrecord waarbij zijn gemiddelde rondetijd 34 seconde was.
Bepaal hoeveel chemische energie zijn lichaam tijdens deze race heeft omgezet.
Het benodigd vermogen neemt sterk toe met de snelheid van de schaatser. Dat wordt vooral
veroorzaakt door de grotere luchtweerstand bij hogere snelheid. Men verwacht dat voor benodigd
vermogen P het volgende verband geldt:
4p 14
Pm  k  v 3
Hierin is k een constante en v de snelheid (in m/s).
Ga met behulp van twee punten uit de figuur na of de gegevens in overeenstemming zijn met deze
formule. Geef de uitkomsten van je berekeningen in drie significante cijfers.
26
Newton - 5 Brandstofverbruik in het verkeer
Onderzoek Arbeid en snelheid
In de onderstaande opstelling wordt een karretje versneld door een gewichtje
aan een katrol. De beweging van het karretje wordt vastgelegd met een
tijdtikker, of met de CBR, of met COACH 5 (gatenwiel en stapmeting).
Tijdens de beweging neemt de snelheid van het karretje toe omdat de
zwaartekracht arbeid verricht. In dit onderzoek willen we kijken naar de
gemiddelde snelheid van het karretje. De snelheid van het karretje hangt
daarbij af van:
 de zwaartekracht op het gewichtje
 de afstand die het karretje aflegt
 de totale massa (karretje met lading plus het gewichtje)
Kies in dit onderzoek (tenminste) één van de volgende drie
onderzoeksvragen:

Wat is het verband tussen de gemiddelde snelheid van het karretje en de
zwaartekracht op het gewichtje?

Wat is het verband tussen de gemiddelde snelheid van het karretje en de
afstand die het karretje aflegt?

Wat is het verband tussen de gemiddelde snelheid van het karretje en de
totale massa?
Kies in dit onderzoek ook met welk meetinstrument je het onderzoek gaat
doen. Je kunt daarbij kiezen uit de volgende instrumenten:
 Tijdtikker
 Stopwatch
 CBR met grafische rekenmachine of met de computer (COACH 5)
 COACH 5 met het gatenwiel en de lichtsensor
Onderzoeksplan
Geef in je onderzoeksplan aan:
 Onderzoeksvraag
 Uitvoering van het experiment:
- Welke grootheden ga je meten en hoe ga je die grootheden meten?
- Welke grootheden ga je tijdens de proef veranderen?
- Welke grootheden moet je tijdens de proef constant houden?
 Verwerking van de metingen
- Welke tabel(len) ga je gebruiken?
- Welke grafieken ga je tekenen?
 Hypothese
- Gebruik de grafieken om een voorspelling te doen.
Antwoorden hoofdstuk 5
1
a. Geen verschil: kracht en weg zijn gelijk.
b. Het snelste kind levert de arbeid in een kortere tijd.
2
a. Voor het tillen is de kracht groter, de weg kleiner,
b. In beide gevallen gelijk, een kleine kracht en
langere weg compenseren elkaar.
3
a. 75 . 9,8 . 1 = 735
b. pk suggereert een kracht maar is een kracht keer
snelheid.
4
a. F = W / s = 144.10³ / 400 = 360 N
b. v = s / t = 400 / 240 = 1,67 m/s,
P = F . v = 360 . 1,67 = 600 W
5
a. FV = 120 + 480 = 600 N
b. FV = 120 + 2²∙480 = 2040 = 2,04.10³ N
6
v
2,0
4,0
6,0
Fv
6
15
40
7
v
60
100
120
W (MJ)
36
68
90
13 E = 6,7 . 33 = 211 MJ ;
t = 100.000 / 25 = 4.000 s ;
W = P . t = 12 . 10³ . 4 . 10³ = 48 MJ
 = 48 / 211 = 0,23 = 23%
14 t = 100.000 / 25 = 4.000 s,
W(mech) = P . t = 12. 10³ . 4.000 = 48 MJ,
E(chem) = 48 . 100 / 35 = 137 MJ,
V = E / r = 137 / 36 = 3,8 l / 100 km;
b. Dieselolie heeft een grotere verbrandingswarmte
15 a. uit  = W / Ein volgt:
E=W/=F.s/
b. In F zit de v verborgen, het verbruik hangt af van F en
dus ook van v.
16 Motorrendement
a. Ak
E = 5,6 . 33 = 185 MJ,
Bk
E = 5,9 . 33 = 195 MJ,
C
E = 5,7 . 33 = 190 MJ,
D
E = 4,3 . 36 = 155 MJ,
Ek
E = 6,6 . 24 = 158 MJ.
D heeft het hoogste rendement,
Bk het laagste.
b. Een grotere cilinderinhoud betekent meestal een grotere
topsnelheid en een betere trekkracht (caravans).
Een ander model auto heeft een andere vorm, en dus een
andere luchtweerstand. Dat maakt vergelijken niet eerlijk.
c. De rolwrijvingskracht omdat de massa verschilt.
Pm
12
60
240
t (min)
100
60
50
Pm (kW)
6,0
19
30
17 Brandstofverbruik en snelheid
a. v = 120 / 3,6 = 33,3 m/s
F = 0,015 ∙ 800 ∙ 9,8 + 0,45 ∙ 33² = 512 N
V = F . s / (  . rv )
= 512 ∙ 100 ∙10³ / ( 0,23 ∙ 33 ∙106 ) = 6,7 l /100 km.
F = 12 + 347 = 359 N,
V = 359 ∙ 100 ∙10³ / (0,23 ∙ 33 ∙106 ) = 4,7 l /100 km
b. 100 ∙ 2,0 / 6,7 = 30%
d. 30 / 6,0 = 5,0 keer zo groot
8
a. W = P . t = 25 . 1,5 = 37,5 kWh
of: 25∙10³ ∙ 1,5 ∙ 3600 = 135 MJ
b. F = P / v = 25.000 / 27,8 = 0,90 kN
9 Motorvermogen
a. Vermogen: P = F . v = 630.25 =15,8 .10³ W
b. Voor de wrijving: W = F . s= 630 . 6,4∙10³ = 4,02 MJ.
Voor de zwaartekracht: W = F . s = Fz . h = 960 . 9,81 .
512 = 4,82 MJ.
Totaal: 8,9 MJ
c. Bereken de tijd: 6,4 km / 90 km/h = 0,071 u = 256 s.
P = W / t = 8,9∙106 / 256 = 35 kW
18 Menselijke motor
W = F.s = 150.40 = 6.000 J = 6,0 kJ (P=100 W)
E = 2 . 19 = 38 kJ (P=633 W)
100 ∙ 6,0 / 38 = 16%
19 Fietshouding
a. Bereken eerst P bij verschillende snelheden:
v = 4,0 m/s: P = 0,5.1,4.0,50.1,3.4³ = 29 W
v = 6,0 m/s P = 29 . ( 6/4 )³ = 98 W
v = 8,0 m/s P = 29 . 2³ = 232 W
v = 4,0 m/s P = 0,5.1,2.0,35.1,3.4³ = 17 W
v = 6,0 m/s P = 17 . 1,5³ = 57 W
v = 8,0 m/s P = 17 . 2³ = 136 W
b. Vergelijk het verschil in vermogen met de 1e waarde:
v = 4,0 m/s
100.12/29 = 41%
v = 6,0 m/s
100.41/98 = 42%
v = 8,0 m/s
100.96/232 = 41%
conclusie: 41%
10 Schaatsen
a. v = 10.000 / 851 = 11,8 m/s,
Fw = Fw,r + Fw,l = μ∙Fn + 0,5∙cw∙A∙∙v² =
= 0,0034 . 75 . 9,8 + 0,50 . 0,69 . 1,19 . 0,40 . 11,8²
= 2,5 + 22,9 = 25,4 N,
P = F . v = 25,4 . 11,8 = 3,0 . 10² W
b. Pm = Fw∙v = μ∙Fn∙v + 0,5∙cw∙∙v³
= 2,5∙v + 0,141∙v³
c. kies y = 2,5∙x + 0,141∙x³
en zoek uit waar geldt dat y = 300
oplossing: v = 12,4 m/s.
d. t = s / v = 10.000 / 12,4 = 806,45 s =
13 m 26 s.
Een verschil van 45 s op 851 is 5,3% sneller.
e. Nee, er kunnen verschillen zijn in de μ en cw door de
kwaliteit van het ijs en de luchtdruk. Verder is het
vermogen van de schaatser iets lager (minder zuurstof).
20 Werelduurrecord
a. Pm = (cr . m . g + 0,5 . cw . A .  . v² ) . v
v = 14,2 m/s => Pm = 411 W
b. Pm = 1,7.v + 0,14 . v³
P = 411 invullen geeft v = 14,0 m/s
c. 14,0 m/s = 50,4 km/h.
Het nieuwe record is dus geen gevolg van de schijfwielen.
11 a. Centrale: 40 / 100 = 0,40 = 40%
Elektromotor: 36 / 40 = 0,90 = 90%
b. Samen: 0,40 . 0,90 = 0,36 = 36%
12 De verbrandingswarmte van lpg is kleiner.
28