magnetisme - Roel Hendriks

MAGNETISME
§1
§2
§3
§4
§5
§6
§7
Magneten
Magnetische veldlijnen
Elektromagneten
Inductiespanning
Inductiestroom
Transformatoren
Zelfinductie van een spoel
§ 1 Magneten
Magneten
Magneten hebben de eigenschap
dat ze drie stoffen kunnen
aantrekken, namelijk ijzer, nikkel
en kobalt. Voorbeelden van
magneten zijn staafmagneten,
hoefijzermagneten,
naaldmagneten en
schijfmagneten. Zie de figuren
hiernaast. Deze magneten heten
permanente (= blijvende) magneten, omdat er onder normale omstandigheden
gedurende zeer lange tijd een magnetische werking vanuit gaat. Dit in tegenstelling tot
elektromagneten, waarbij de magnetische werking wegvalt zodra er geen elektrische
stroom meer door de elektromagneet loopt.
Polen van een magneet
De uiteinden van een magneet
heten de polen. Een magneet
heeft altijd een noordpool (N) en
een zuidpool (Z). Noord- en
zuidpool kun je niet van elkaar
scheiden; ze horen bij elkaar als
voor- en achterkant. Als een
staafmagneet bijvoorbeeld
doormidden gezaagd wordt, dan
zal elke helft automatisch een noord- en zuidpool krijgen. Zie de figuur.
Krachtwerking van magneten
Twee magneten zullen elkaar aantrekken als de noordpool van de ene magneet bij de
zuidpool van de andere magneet in de buurt komt. Omgekeerd zullen de magneten
elkaar afstoten als de twee noordpolen of de twee zuidpolen bij elkaar in de buurt
komen. Samengevat: ongelijknamige polen trekken elkaar aan en gelijknamige
polen stoten elkaar af. Opvallend is dat de magneten elkaar hierbij niet hoeven aan te
raken. Magneten vertonen ook krachtwerking op afstand.
De krachtwerking van een magneet is het sterkst bij de
polen en het zwakst tussen de polen in. Zo zullen ijzeren
voorwerpen (zoals spijkers) wel aan de uiteinden van een
staafmagneet blijven hangen maar niet aan het middenstuk. Zie
de figuur hiernaast.
Theorie Magnetisme, Magneten, www.roelhendriks.eu
1
Magnetische influentie
Als een (permanente) magneet in de
buurt van een voorwerp van ijzer, nikkel
of kobalt gehouden wordt, dan zal dit
voorwerp tijdelijk zelf ook een magneet
worden. Het voorwerp verliest zijn
magnetisme meestal weer op het
moment dat de magneet wordt
weggehaald. Dit verschijnsel heet
magnetische influentie. Zie de figuur
hiernaast.
Het is deze magnetische influentie die ervoor zorgt dat magneten voorwerpen van ijzer,
nikkel en kobalt aantrekken. Aan de kant van de noordpool (zuidpool) van de
permanente magneet ontstaat er namelijk een zuidpool (noordpool) in het voorwerp. De
vorige figuur (met de spijkers) is een voorbeeld van magnetische influentie.
Weekijzer is ijzer met een heel laag koolstofgehalte (minder dan 0,2%). Weekijzer
heeft de eigenschap dat het makkelijk te magnetiseren is, maar zijn magnetisme
weer snel na het weghalen van de magneet verliest. Weekijzer is dus het
tegenovergestelde van een permanente magneet. Weekijzer wordt toegepast in onder
andere elektromagneten (zie paragraaf 3).
Elementairmagneetjes
Het verschijnsel van magnetische influentie kan als volgt
verklaard worden. Elk ijzer-, nikkel en kobaltatoom is eigenlijk
een zeer klein magneetje: een zogenaamd
elementairmagneetje. In niet-magnetisch ijzer (of nikkel of
kobalt) wijzen deze elementairmagneetjes in vele verschillende
richtingen. Daardoor werken ze elkaars werking tegen en is er
aan de buitenkant geen magnetisch effect merkbaar. Als er
echter een magneet in de buurt van het ijzer gehouden wordt,
dan gaan alle elementairmagneetjes (min of meer) in dezelfde
richting wijzen. Daardoor versterken de elementairmagneetjes
elkaars werking en wordt het ijzer zelf een magneet. Zie de
figuur hiernaast (slechts schematisch weergegeven).
Theorie Magnetisme, Magneten, www.roelhendriks.eu
2
Aardmagnetisme
De aarde kan je eigenlijk ook opvatten als één
grote magneet. Zie de figuur hiernaast. De
magnetische zuidpool (MZ) ligt in het noorden
van Canada. Aan de ‘onderkant’ van de aarde
bevindt zich de magnetische noordpool (MN).
De verticale as in de figuur stelt de draaiingsas
van de aarde voor. Deze doorkruist het
aardoppervlak bij de geografische noordpool
(GN) en de geografische zuidpool (GZ). Uit de
figuur blijkt duidelijk dat de MZ en de MN niet
samenvallen met de GN en de GZ.
Een kompasnaald is een klein magneetje dat
draaibaar is opgesteld. De kompasnaald zal
zo’n positie innemen dat zijn noordpool naar
de MZ wijst en/of zijn zuidpool naar de MN.
Theorie Magnetisme, Magneten, www.roelhendriks.eu
3
Opgaven bij § 1
Opgave 1
Noem drie stoffen die een magneet kan aantrekken.
Opgave 2
Wat is het kenmerk van permanente magneten?
Opgave 3
Geef vier voorbeelden van permanente magneten.
Opgave 4
Wat is het kenmerk van weekijzer? Laat de chemische samenstelling buiten
beschouwing.
Opgave 5
Vul de open plekken in. De krachtwerking van een (staaf)magneet is bij de polen het
____________ en in het midden het _____________.
Opgave 6
Wat wordt bedoeld met magnetische influentie?
Opgave 7
Een hoeveelheid koperen en ijzeren spijkertjes zijn door elkaar geraakt. Hoe kun je ze
makkelijk sorteren? Leg je antwoord uit.
Opgave 8
Een staafmagneet ligt op de bodem van een
doorzichtig plastic bakje. Zie de figuur hiernaast.
Er wordt een tweede staafmagneet in het bakje
gelegd. Deze blijft boven de eerste magneet
zweven. Geef de polen van de zwevende
magneet aan.
Theorie Magnetisme, Magneten, www.roelhendriks.eu
4
Opgave 9
In de onderstaande figuur wordt een ijzeren staafje in het verlengde van een
staafmagneet gehouden. Aan het uiteinde van het staafje hangt een dun ijzeren
spijkertje. Leg uit waarom het spijkertje aan de staaf blijft hangen terwijl geen van
beiden van oorsprong magneten zijn. Geef in de figuur aan waar de noord- en zuidpool
zitten van zowel het staafje als het spijkertje.
Opgave 10
Deze vraag heeft betrekking op de vorige vraag. Geef van de onderstaande zinnen aan
of ze waar of niet waar zijn. Leg je keuze kort uit.
a. Als de afstand tussen de magneet en het staafje zou worden verkleind zou het
spijkertje waarschijnlijk van het staafje vallen.
b. Als het spijkertje naar het midden van het staafje zou worden geschoven zou het
spijkertje waarschijnlijk van het staafje vallen.
c. Als het staafje niet van ijzer maar van tin zou zijn gemaakt zou het (ijzeren) spijkertje
toch aan het staafje blijven hangen.
d. Als het spijkertje een klein (dun) kompasnaaldje zou zijn zou dit waarschijnlijk van
het staafje vallen.
Opgave 11
Een leerling heeft twee even grote zwarte staven. Eén staaf is een permanente
magneet (staafmagneet); de andere staaf bestaat uit weekijzer. Aan de buitenkant kan
hij niet zien welke staaf de permanente magneet is. Beschrijf kort een manier om toch
te weten te komen welke staaf de permanente magneet is zonder andere voorwerpen
te gebruiken.
Theorie Magnetisme, Magneten, www.roelhendriks.eu
5
Opgave 12
Vaak blijken de ijzeren of stalen poten van een tafel of een stoel onder invloed van het
aardmagnetisch veld gemagnetiseerd te zijn. Dit is in de onderstaande figuur getekend.
De pijlen stellen het magnetisch veld voor; de N en Z geven de noord- en zuidpool van
de poten aan. Bij welke tafel (1 of 2) staan de N en Z goed aangegeven als de tafels in
Nederland staan? Leg je antwoord uit.
Ter informatie het volgende.
Als je een kompasje vlak boven de vloer bij één van de poten houdt, is de kans groot
dat het kompasnaaldje naar deze poot wijst. Als je het kompasje vervolgens langzaam
langs de poot naar boven beweegt, draait het naaldje halverwege van richting om.
Theorie Magnetisme, Magneten, www.roelhendriks.eu
6
§ 2 Magnetische veldlijnen
Magnetische veldlijnen
De ruimte waarin een magneet een
magnetische kracht kan uitoefenen
noemen we het magnetische veld
van de magneet. Je kunt het veld
van een magneet zichtbaar maken
met behulp van ijzervijlsel.
IJzervijlsel rangschikt zich in de
buurt van een magneet. Er ontstaat
een patroon van kromme lijnen.
Deze lijnen noemen we veldlijnen.
Zie de figuren hiernaast. Alle
veldlijnen bij elkaar noemen we het veldlijnenpatroon.
De veldlijnen geven de richting van het magnetische veld aan. Volgens afspraak
lopen de veldlijnen buiten de magneet van de noordpool naar de zuidpool.
Een kompasnaald in een magnetisch veld
Een kompasnaald is een magneetje dat in
alle richtingen kan draaien. Met een
kompasnaald kan men de richting van een
magneetveld eenvoudig bepalen. Hierbij
geldt de volgende regel. Zie ook de figuur
hiernaast.
Het noorden van de kompasnaald wijst
steeds in de richting van de veldlijn op
die plaats.
Je kunt de loop van een veldlijn eenvoudig
met een kompasnaald volgen. Je moet de
kompasnaald dan langzaam in de richting van zijn noordpool vooruit bewegen.
Eigenschappen van veldlijnen
De eerste eigenschap van veldlijnen is dat ze elkaar niet kunnen snijden.
Veldlijnen geven namelijk de richting van het magnetisch veld aan. Als twee veldlijnen
elkaar zouden snijden, dan zouden er in het snijpunt twee richtingen van het veld zijn
en dat kan natuurlijk niet.
Theorie Magnetisme, Magnetische veldlijnen, www.roelhendriks.eu
7
De tweede eigenschap van veldlijnen is dat de afstand tussen de veldlijnen
kleiner is naarmate het magneetveld sterker is. In de bovenstaande figuren is te zien
dat de afstand tussen de veldlijnen het kleinst is bij de magneetpolen. Daar is de
krachtwerking van de magneten het grootst, zoals we geleerd hebben in de vorige
paragraaf.
Als derde eigenschap van veldlijnen kan
worden genoemd dat veldlijnen geen
begin en geen eind hebben maar een
gesloten weg vormen. Zoals eerder
gezegd is lopen de veldlijnen BUITEN de
magneet van de noordpool naar de
zuidpool. BINNEN de magneet lopen de
veldlijnen echter terug van de zuidpool
naar de noordpool. Zodoende is er toch
sprake van een gesloten weg. Zie de figuur
hiernaast.
Als vierde eigenschap van veldlijnen
geldt dat veldlijnen “liever” door ijzer
(of nikkel of kobalt) lopen dan door
lucht. Zie de figuren hiernaast. Hierin
bekijken we het magnetisch veld tussen
de noordpool van de ene magneet en de
zuidpool van de andere magneet. De
veldlijnen “steken recht over” als er alleen
maar lucht tussen de polen zit. Als er een
ijzeren staafje tussen de polen wordt
gebracht zullen de veldlijnen bij voorkeur
door het staafje lopen. Op andere
plaatsen wordt het magnetisch veld dan
juist zwakker (grotere afstand tussen de
veldlijnen).
Opmerking
We kunnen het ontstane magneetveld rond het staafje opgebouwd denken uit twee
andere magneetvelden namelijk 1) het magneetveld zonder staafje (bijna rechte
veldlijnen) en 2) het magneetveld dat door het staafje zelf wordt opgewekt. Het staafje
is door magnetische influentie zelf een magneet geworden met zijn noordpool rechts en
zuidpool links. Binnen het staafje versterken beide velden elkaar; op andere plaatsen is
er juist sprake van verzwakking.
Theorie Magnetisme, Magnetische veldlijnen, www.roelhendriks.eu
8
Opgaven bij § 2
Opgave 1
Met ijzervijlsel kun je bepalen hoe veldlijnen rond een staafmagneet lopen. Een nadeel
hiervan is echter dat het magneetveld op veel plaatsen te zwak is om het ijzervijlsel te
richten. In zo’n situatie kan een kompasnaald uitkomst bieden. Leg uit hoe je hiermee
ook de loop van veldlijnen kunt bepalen.
Opgave 2
Veldlijnen lopen buiten de magneet van de _______-pool naar de ________-pool.
Opgave 3
Geef vier eigenschappen van veldlijnen.
Opgave 4
In een bepaalde ruimte bevindt zich een
magnetisch veld. Zie de figuur hiernaast.
In de figuur zijn veldlijnen getekend.
Schrijf in de figuur de letter A op de
plaats waar het veld het zwakst is en de
letter B op de plaats waar het veld het
sterkst is. Licht je keuze toe.
Theorie Magnetisme, Magnetische veldlijnen, www.roelhendriks.eu
9
Opgave 5
In een bepaalde ruimte heerst een
homogeen magnetisch veld. Dat wil
zeggen dat het veld in elk punt even
sterk is en dezelfde richting heeft. Zie de
figuur hiernaast. In de ruimte bevinden
zich twee kompasnaalden (de noordpool
is zwart). De linker naald kan niet
draaien; de rechter naald wel. Teken de
stand van de rechter naaldmagneet.
Opgave 6
Als staafmagneten opgeborgen
worden, dan kunnen zij het beste in
groepjes van twee bij elkaar liggen
zoals in de figuur hiernaast is
afgebeeld. Dankzij het stukje hout
kunnen de magneten niet naar elkaar
toe schuiven. Noem twee voordelen
van de twee ijzeren sluitstukken.
Opgave 7
Men maakt voor bepaalde doeleinden schijfjes van magnetisch materiaal met meerdere
noord- en zuidpolen. Zie de figuur hieronder. Teken enkele veldlijnen in en om het
schijfje.
Theorie Magnetisme, Magnetische veldlijnen, www.roelhendriks.eu
10
Opgave 8
Teken enkele veldlijnen die horen bij het veld dat de magneten in de figuur hieronder
samen opwekken.
Opgave 9
Teken enkele veldlijnen die horen bij het veld dat de magneten in de figuur hieronder
samen opwekken.
Theorie Magnetisme, Magnetische veldlijnen, www.roelhendriks.eu
11
§ 3 Elektromagneten
Veldlijnen rond een stroomdraad
Als er door een draad een elektrische stroom (symbool I) loopt, dan ontstaat er rond die
draad een magnetisch veld. Dat kan als volgt aangetoond worden. Een recht stuk
koperdraad wordt dwars door een plastic plaat gestoken. Zie de onderstaande figuur.
Op de plaat wordt ijzervijlsel gestrooid. Als er door de draad een (grote) elektrische
stroom gestuurd wordt, dan gaan de ijzerdeeltjes zich in cirkelbanen rangschikken
(tijdens het aantikken van de plaat). Het middelpunt van deze cirkelbanen is het punt
waar de stroomdraad door de plaat gestoken is.
De magnetische veldlijnen rond een rechte stroomdraad blijken dus cirkels te zijn. Zoals
hiervoor besproken is, hebben veldlijnen altijd een richting. Bij nader onderzoek
(bijvoorbeeld met behulp van een kompasnaald) blijkt dat de veldlijnen rechtsom lopen
als je in de richting van de elektrische stroom kijkt (dus van onder naar boven). Als de
elektrische stroom van richting omkeert, keert ook de richting van de veldlijnen om.
De richting van de veldlijnen rondom een rechte stroomdraad kan altijd gevonden
worden met de “rechterhandregel voor een rechte stroomdraad”. Deze werkt als volgt.
Zie ook de bovenstaande figuur. Als de duim van je rechter hand in de richting van
de elektrische stroom wijst, wijzen de vingers in de richting van de veldlijnen. Ga
met de rechterhandregel na dat als de stroomrichting omkeert, de veldlijnen ook van
richting omkeren.
Veldlijnen rond een stroomlus
Stel dat we een stroomdraad ombuigen tot een cirkelvormige lus
zoals in de figuur hiernaast. Dan lopen er natuurlijk nog steeds
magnetische veldlijnen rond de stroomdraad. De richting van deze
veldlijnen kan met de rechterhandregel bepaald worden. In de figuur
zijn er drie veldlijnen getekend. Uit de figuur blijkt het volgende. Alle
veldlijnen lopen in dezelfde richting door de lus heen en keren
buiten de lus weer terug.
Theorie Magnetisme, Elektromagneten, www.roelhendriks.eu
12
Veldlijnen in en rond een spoel
Een spoel bestaat uit
een stroomdraad die in
een groot aantal lussen
gebogen is. Zie de
figuur hiernaast. Elke
lus wekt een eigen
magnetisch veld op.
Steeds wijst dit veld
binnen de lus naar links
en buiten de lus naar
rechts. Zodoende
versterken de
magneetvelden van de
lussen elkaar. Van het
uiteindelijke veld zijn
een aantal veldlijnen in
de figuur getekend.
Het magneetveld van de spoel lijkt sterk op het magneetveld van een staafmagneet. De
noordpool zit aan de kant waar de veldlijnen de spoel uitgaan en de zuidpool zit aan de
kant waar de veldlijnen de spoel binnenkomen. Buiten de spoel lopen de veldlijnen dus
weer van de noordpool naar de zuidpool.
Er is een manier waarmee snel de noordpool van een spoel bepaald kan worden. Deze
zogenaamde “rechterhandregel voor een spoel” werkt als volgt. Zie ook de
bovenstaande figuur. Buig de vingers van je rechter hand over de windingen van
de spoel. Je vingers moeten daarbij in de richting van de stroom wijzen. Je
gestrekte duim wijst dan in de richting van de noordpool van de spoel.
Elektromagneet
Je spreekt van een elektromagneet als er zich in de spoel een ijzeren kern bevindt. Na
het inschakelen van de stroom zorgt het magneetveld van de spoel ervoor dat die kern
een magneet wordt (ten gevolge van magnetische influentie). De magnetische werking
van de spoel wordt daardoor vele malen versterkt. Bij het uitschakelen van de stroom is
het van belang dat ook de kern zijn magnetisme snel verliest. De kern is daarom
gemaakt van “weekijzer”.
Theorie Magnetisme, Elektromagneten, www.roelhendriks.eu
13
Opgaven bij § 3
Opgave 1
Welke vorm hebben de magnetische veldlijnen rond een rechte stroomdraad?
Opgave 2
Er zijn twee rechterhandregels (RHR) in de tekst beschreven. In welke situatie kun je de
ene RHR gebruiken en in welke situatie de andere RHR?
Opgave 3
Hoe kun je met een stroomdraad een spoel maken?
Opgave 4
Waarom bevat een spoel vaak een ijzeren kern?
Opgave 5
Waarom is de ijzeren kern van een elektromagneet van WEEKijzer?
Opgave 6
Een spoel wordt op de pluspool en minpool van een spanningsbron aangesloten. De
stroom die hierdoor door de spoel gaat lopen maakt van de spoel een elektromagneet.
Hoe kun je op een eenvoudige manier de noordpool van deze elektromagneet
veranderen in een zuidpool (en de zuidpool in een noordpool)?
Opgave 7
In de figuren hieronder staan vier stroomdraden afgebeeld waar een elektrische stroom
I doorheen loopt. Ook zijn een aantal magnetische veldlijnen om de stroomdraden
getekend. Geef in de figuren de richting van elk van de veldlijnen aan.
Theorie Magnetisme, Elektromagneten, www.roelhendriks.eu
14
Opgave 8
Een recht stuk koperdraad is dwars door een
plastic plaat gestoken. Zie de figuur hiernaast.
Door de koperdraad loopt een elektrische stroom
I in de aangegeven richting. Op de plastic plaat
zijn vier draaibare kompasnaaldjes geplaatst.
Hiervan zijn de noordpolen steeds zwart
getekend. In de figuur wijzen drie van de vier
kompasnaaldjes in de verkeerde richting. Welk
kompasnaaldje geeft wel de goede richting aan?
Omcirkel deze.
Opgave 9
In de figuur hiernaast is een spoel getekend.
Ook is de richting van de stroom door de spoel
aangegeven.
Geef in de figuur de richting van de getekende
veldlijnen aan.
Geef in de figuur ook aan waar de noord- en de
zuidpool van de spoel zit.
Opgave 10
Geef in de figuur hiernaast aan waar de
noordpool en waar de zuidpool van beide
spoelen zitten.
Opgave 11
In de figuur hiernaast is een elektrische bel
weergegeven. De klepel PR is van verend metaal
gemaakt, waardoor die van links naar rechts kan
bewegen. Op de klepel zit een ijzeren blokje S
tegenover contact Q. Als er op de schakelaar
wordt gedrukt gaat de bel rinkelen. Zet hierbij de
volgende stappen in de juiste volgorde.
a. Blokje S wordt aangetrokken.
b. Door de spoel gaat een stroom lopen.
c. De klepel botst tegen de bel.
d. De klepel beweegt naar rechts.
e. De klepel beweegt naar links.
f. De schakelaar wordt ingedrukt.
g. Er gaat opnieuw een stroom door de spoel lopen.
Theorie Magnetisme, Elektromagneten, www.roelhendriks.eu
15
Opgave 12
Als een elektromotor op een
spanningsbron is aangesloten, levert
deze een draaiende beweging. De
werking ervan is hiernaast
schematisch weergegeven. Een
spoel (met een weekijzeren cilinder
als kern) bevindt zich tussen twee
permanente magneten in. Door de
spoel loopt een stroom. Daardoor
wordt de spoel een elektromagneet.
In de figuur hiernaast zit de
noordpool boven de spoel en de
zuidpool onder de spoel.
Leg uit dat de spoel daardoor rechtsom in het magnetische veld van de permanente
magneten gaat draaien.
Om de spoel een blijvende beweging te laten uitvoeren moet de stroom door de spoel
steeds op het juiste moment omkeren. De noordpool van de spoel moet namelijk
steeds boven zitten. Dit omkeren gebeurt met behulp van een collector die met de
spoel meedraait. De collector bestaat uit twee metalen helften die van elkaar
gescheiden zijn door een isolator. De twee uiteinden van de spoel zijn elk met een
collectorhelft verbonden. Tegen de collector drukken twee (niet bewegende)
koolborstels. De stroom wordt via de ene borstel aan de spoel toegevoerd en via de
andere borstel afgevoerd.
Bepaal nu in de figuur hoeveel graden de spoel nog moet draaien voordat de stroom
van richting omkeert.
Hebben de volgende wijzigingen invloed op de motorkracht en op de draairichting? Zo
ja, hoe?
* de weekijzeren cilinder wordt vervangen door een houten cilinder.
* de spanning van de spanningsbron wordt verhoogd.
* de pluspool en minpool van de spanningsbron worden verwisseld.
Theorie Magnetisme, Elektromagneten, www.roelhendriks.eu
16
§ 4 Inductiespanning
Proef 1
In de onderstaande figuren beweeg je een staafmagneet naar de opening van een
spoel toe. De voltmeter, die op de aansluitpunten van de spoel aangesloten is, slaat uit.
Er ontstaat dus blijkbaar een spanning tussen deze aansluitpunten. Dit verschijnsel
heet elektromagnetische inductie of kortweg inductie. De opgewekte spanning heet
inductiespanning.
In de linker figuur beweeg je de staafmagneet met een snelheid van 2 cm/s naar de
spoel toe en in de rechter figuur met een snelheid van 4 cm/s. Het blijkt dat de
inductiespanning in het laatste geval twee keer zo groot is (3 V in plaats van 1,5 V). Uit
deze en vele andere proeven blijkt dat de inductiespanning evenredig is met de
snelheid van de magneet.
Proef 2
In de onderstaande figuren beweeg je de staafmagneet eerst naar een spoel met 300
windingen en daarna met dezelfde snelheid naar een spoel met 600 windingen. Het
blijkt dat de inductiespanning in het laatste geval twee keer zo groot is (3 V in plaats
van 1,5 V). Uit deze en vele andere proeven blijkt dat de inductiespanning evenredig is
met het aantal windingen van de spoel.
Magnetische flux en inductiespanning
Om de bovenstaande twee proeven goed te kunnen begrijpen, hebben we het begrip
magnetische flux nodig. Dat wordt aan de hand van de onderstaande figuren uitgelegd.
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
17
In de linker figuur wordt een armband onder de douchekop gehouden. Bij plaats A
stroomt er meer water doorheen dan bij plaats B. Iets soortgelijks kun je ook bij een
magneetveld doen. In de rechter figuur verlaten veldlijnen de noordpool. Als je een ring
onder de noordpool houdt, ‘stroomt’ er bij plaats A meer magneetveld doorheen dan bij
plaats B. Het Latijnse woord voor stroom is flux en om deze ‘magnetische stroom’ aan
te geven, gebruikt men het begrip magnetische flux. Deze heeft de volgende
eigenschap.
De magnetische flux door een ring of een lus is een maat voor het aantal
veldlijnen dat door deze ring of lus gaat. Anders gezegd: de magnetische flux
geeft aan ‘hoeveel magneetveld’ er doorheen gaat.
De term ‘magnetische flux’ is misleidend omdat je bij een magneetveld niet aan
bewegende materie (bewegende deeltjes) moet denken terwijl het woord flux (stroom)
dit wel suggereert.
In de onderstaande linker figuur is een koperdraad omgebogen tot een lus. De
uiteinden van de lus zijn verbonden met een (gevoelige) voltmeter. Een staafmagneet
wordt naar de lus bewogen. De magnetische flux die door de lus ‘loopt’ zal hierdoor
toenemen. De voltmeter slaat uit.
De beroemde natuurkundige Michael Faraday (1791 – 1867) ontdekte het volgende.
De inductiespanning in de lus is evenredig met het tempo waarmee de
magnetische flux (die door de lus gaat) verandert. Anders gezegd: deze spanning
is evenredig met de verandering van de flux per tijdseenheid.
Stel dat de lus wordt vervangen door een spoel zoals in de rechter figuur is afgebeeld.
Dan wordt er in elke lus een inductiespanning opgewekt. Al deze spanningen bij elkaar
opgeteld geven dan de totale inductiespanning in de spoel. De voltmeter slaat nu dus
veel verder uit. We kunnen het volgende zeggen.
De inductiespanning in een spoel is evenredig met het aantal windingen.
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
18
Proef 3
Als je de magneet naar de spoel beweegt op een manier zoals in de onderstaande
twee figuren is afgebeeld, blijkt er geen inductiespanning te worden opgewekt. Met de
hierboven gegeven uitleg over de magnetische flux kunnen we dit begrijpen. In beide
figuren loopt er geen flux door de spoel, omdat de veldlijnen langs (en niet door) de
windingen lopen. De flux door de windingen is dus nul en de verandering van de flux
ook. Daarom is er in deze figuren geen inductiespanning.
Proef 4
In de onderstaande figuren 1 en 2 wordt de noordpool van de staafmagneet eerst naar
de spoel toe bewogen en daarna van de spoel af bewogen. In de figuren 3 en 4 wordt
hetzelfde gedaan, alleen nu met de zuidpool in plaats van de noordpool.
Uit de aanwijzingen van de voltmeter kan het volgende worden geconcludeerd.
De polariteit van de inductiespanning keert om (plus- en minpool wisselen om)
als een fluxtoename overgaat in een fluxafname (vergelijk figuur 1 met figuur 2 of
figuur 3 met figuur 4). Voor de polariteit van de inductiespanning maakt het niet
uit of de flux in de ene richting toeneemt of de flux in tegengestelde richting
afneemt (vergelijk figuur 1 met figuur 4 en figuur 2 met figuur 3).
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
19
Proef 5
In de onderstaande figuren wordt de staafmagneet eerst in verticale richting langs de
spoel zonder weekijzeren kern geschoven en daarna (met dezelfde snelheid) langs de
spoel met een weekijzeren kern. Dan blijkt de inductiespanning in het laatste geval veel
groter te zijn.
Dit verschijnsel is gemakkelijk te begrijpen, want de weekijzeren kern versterkt het
magneetveld in de spoel. De fluxveranderingen zijn dan ook veel groter. Daarom wordt
in veel apparaten zoals een dynamo de spoel voorzien van een weekijzeren kern.
Samengevat geldt dus het volgende.
Door een spoel te voorzien van een weekijzeren kern kunnen veel grotere
inductiespanningen worden bereikt.
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
20
Opgaven bij § 4
Opgave 1
Een staafmagneet
wordt meerdere keren
in een spoel geschoven.
De uitslag van de
voltmeter wordt steeds
afgelezen. Zie de figuur
hiernaast.
De voltmeter is
voldoende snel. Dat
betekent dat de wijzer
snelle variaties in de
spanning goed kan volgen.
Bij de eerste proef heeft de spoel 200 windingen en de insteeksnelheid van de magneet
is 6 cm/s. De uitslag van de voltmeter is dan 3 V. Deze waarden staan ook in de figuur.
a.
Nu wordt de proef herhaald met 400 windingen en een insteeksnelheid van 6 cm/s.
Voorspel in deze situatie de uitslag van de voltmeter.
b.
Nu wordt de proef herhaald met 200 windingen en een insteeksnelheid van 9 cm/s.
Voorspel in deze situatie de uitslag van de voltmeter.
c.
Nu wordt de proef herhaald met 1000 windingen en een insteeksnelheid van 12 cm/s.
Voorspel in deze situatie de uitslag van de voltmeter.
Opgave 2
Deze opgave is het vervolg op de vorige opgave.
Stel dat je de staafmagneet niet in de spoel schuift maar juist uit de spoel trekt.
Wat is dan de meest opvallende verandering van de uitslag van de voltmeter?
Stel dat je niet de noordpool maar de zuidpool in de spoel schuift.
Wat is dan de meest opvallende verandering van de uitslag van de voltmeter?
Ten slotte vergelijk je twee proefjes met elkaar.
Eerst schuif je de noordpool van de magneet in de spoel.
Daarna trek je de omgekeerde magneet uit de spoel (dus de zuidpool uit de spoel).
Verandert de uitslag van de voltmeter dan ook (zoals bij de vorige vragen)?
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
21
Opgave 3
Met de onderstaande opstelling worden spanningspulsjes opgewekt. Twee
staafmagneten zijn op een draaischijf gemonteerd. De schijf draait rond zijn as. Rechts
van de draaischijf bevindt zich een spoel (met weekijzeren kern). Elke keer als de
noord- of zuidpool van een magneet langs de spoel beweegt, ontstaat er een
inductiespanning tussen de aansluitpunten van de spoel.
In de drie diagrammen onder de opstelling staat de inductiespanning tegen de tijd uit.
In het bovenste diagram bevat de spoel 300 windingen. In het middelste en onderste
diagram zijn het aantal windingen van de spoel en/of de draaisnelheid van de schijf
veranderd.
Bepaal nu het aantal windingen van de spoel in het middelste en in het onderste
diagram.
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
22
Opgave 4
Een fietscomputer is een apparaat dat o.a. de afgelegde weg en de snelheid van een
fiets kan meten. Hiervoor zit een “voeler” op de voorvork gemonteerd. Op een spaak zit
een “aangever” vastgemaakt. Zie de figuren hieronder. De aangever is een magneet en
de voeler is een spoel. Als de aangever de voeler passeert, wordt er een
inductiespanning opgewekt. Deze spanning wordt doorgegeven aan de computer.
Jan rijdt op een fiets met een fietscomputer. Zijn snelheid is 6 m/s (dit is 21,6 km/h). De
inductiespanning die hierbij wordt opgewekt staat in het bovenstaande diagram uitgezet
tegen de tijd.
a.
Hoeveel tijd doet het voorwiel erover om een keer rond te draaien?
Na enige tijd fietsen wordt Jan moe. Hij verlaagt zijn snelheid tot 3 m/s.
b.
Bereken de maximum inductiespanning in de nieuwe situatie.
c.
Vul op de open plek in: “breder” of “smaller”.
Door de verlaging van de snelheid zijn
de pulsen van de inductiespanning __________________________ geworden.
d.
Bereken de diameter van het voorwiel.
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
23
Opgave 5
In de figuur hiernaast is een
generator (= opwekker) van
wisselspanning afgebeeld.
Tussen twee permanente
magneten bevindt zich een
spoel. De spoel wordt van
buitenaf gedwongen om rond te
draaien.
Magnetische veldlijnen lopen
van de noordpool naar de
zuidpool. Er gaat dus een
magnetische flux door de
windingen van de spoel. Omdat
de stand van de spoel
voortdurend verandert,
verandert ook de flux en
ontstaat er een
inductiespanning in de spoel.
In het diagram hiernaast is de
inductiespanning tegen de tijd
uitgezet. Omdat de pluspool en
minpool steeds omwisselen
spreken we over
wisselspanning.
Onder het diagram is voor zes tijdstippen de stand van de spoel getekend. Bij bepaalde
standen is de inductiespanning nul, bij andere standen maximaal. Dit is logisch want bij
sommige standen verandert de flux slechts langzaam en bij andere standen juist snel.
Hieronder gaan we na of dat klopt door in de volgende tabel zes kruisjes op de juiste
plaatsen te zetten.
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
24
Bij de denkstap van de middelste twee kolommen naar de laatste twee kolommen kan
het handig zijn om de magnetische flux te vergelijken met de hoogte van een
trampolinespringer. Als zijn hoogte maximaal is, verandert zijn hoogte even niet (hij
hangt even stil in de lucht). Als zijn hoogte nul is (bij het neerkomen), verandert de
hoogte het snelst (grootste snelheid).
Opgave 6
In de figuur hiernaast is een bepaald
type fietsdynamo afgebeeld. Een
magneet maakt het ijzer van het juk
magnetisch. Omdat de magneet draait,
verandert het magneetveld in het juk
voortdurend. Om het juk is een spoel
gewikkeld. De wisselende flux door de
windingen van de spoel wekt een
wisselspanning op.
Rechts van de dynamo staat de
magneet in vier standen afgebeeld.
a.
In welke stand wijst de magnetische flux
door de windingen naar rechts? Tip: de
magnetische veldlijnen lopen van de
noordpool via het juk naar de zuidpool. In de figuur is één veldlijn getekend.
b.
In welke stand wijst de magnetische flux door de windingen naar links?
c.
In welke standen is er geen magnetische flux door de windingen van de spoel?
d.
Leg uit dat de inductiespanning (heel eventjes) nul is in stand 1 en 3.
Theorie Magnetisme, Inductiespanning, www.roelhendriks.eu
25
§ 5 Inductiestroom
Inductiestroom
In de vorige paragraaf zagen we dat als een
permanente magneet (zoals een staafmagneet) in
de buurt van een spoel beweegt, in de spoel een
inductiespanning ontstaat. Deze spanning kan met
een voltmeter gemeten worden. Zie bijvoorbeeld de
bovenste figuur hiernaast. Hierin is een
staafmagneet op een ronde schijf bevestigd. Het
geheel draait rond een as doordat een gewichtje
één kant van de schijf naar beneden trekt.
In deze paragraaf wordt de voltmeter vervangen
door een lampje. Zie de middelste en onderste
figuur hiernaast. Omdat het lampje wél stroom
doorlaat (en de voltmeter niet) is de stroomkring nu
gesloten. Het blokje blijkt nu langzamer te dalen
dan in de bovenste figuur. Hoe dat mogelijk is
wordt hierna uitgelegd.
Ten gevolge van de inductiespanning gaat er een
elektrische stroom in de stroomkring lopen: de
zogenaamde inductiestroom. Hoe groter de
inductiespanning is, des te groter ook de
inductiestroom is. Ten gevolge van deze stroom
wordt de spoel een elektromagneet (zie paragraaf
3). Zodoende kan de spoel een magnetische kracht
op de staafmagneet uitoefenen. Zoals uit de
middelste en onderste figuur blijkt heeft deze
kracht steeds een remmend effect op de
draaibeweging.
In de middelste figuur draait de noordpool van de
staafmagneet naar de spoel toe. Door de
inductiestroom ontstaat er dan aan de linker kant
van de spoel een noordpool. Omdat beide
noordpolen elkaar afstoten wordt de draaibeweging
tegengewerkt.
Even later draait de noordpool van de staafmagneet van de spoel weg. Zie de onderste
figuur. Door de inductiestroom ontstaat er nu aan de linker kant van de spoel een
zuidpool. Omdat de noord- en zuidpool elkaar aantrekken wordt de draaibeweging
opnieuw tegengewerkt.
Theorie Magnetisme, Inductiestroom, www.roelhendriks.eu
26
De inductiestroom keert tussen de middelste figuur en de onderste figuur van richting
om. Dit is kenmerkend voor de inductiestroom. De inductiestroom kiest altijd de richting
waarbij bewegingen worden tegengewerkt.
Opmerking
Net als de inductiestroom keert ook de inductiespanning van richting om. Bij de
middelste figuur is er namelijk sprake van een fluxtoename en bij de onderste figuur
van een fluxafname.
Algemeen
Deze en de vorige paragraaf gaan over situaties waarbij een permanente magneet in
de buurt van een spoel beweegt. Er ontstaat dan een inductiespanning in de spoel. Dit
geldt overigens ook als de spoel beweegt en de permanente magneet stilstaat. Als de
aansluitpunten van de spoel met elkaar verbonden worden (bijvoorbeeld via een
lampje), dan gaat er een inductiestroom door de spoel lopen.
De inductiestroom wekt een magneetveld rond de spoel op. Dit magneetveld
werkt als een soort “magnetische rem” op de bewegende magneet (of op de
spoel zelf als deze beweegt in plaats van de magneet).
De richting van de inductiestroom door de spoel kan eenvoudig bepaald worden. Eerst
moet dan worden nagegaan welke kant van de spoel noordpool is en welke kant
zuidpool. Daarna kan met de rechterhandregel de richting van de stroom worden
bepaald. Zie het onderstaande voorbeeld.
Voorbeeldopgave
Een staafmagneet wordt van een spoel weggetrokken zoals in de onderstaande figuur
a is weergegeven. Teken in de figuur de richting van de inductiestroom.
De oplossing vindt in twee stappen plaats.
Als eerste moet je bepalen waar de noordpool en de zuidpool van de spoel komen te
liggen. Om de beweging van de staafmagneet tegen te gaan moeten de spoel en de
staafmagneet elkaar aantrekken. Dus moet de rechter kant van de spoel noordpool zijn.
Zie figuur b.
Daarna kan je de richting van de stroom bepalen door de rechterhandregel op de spoel
toe te passen. Zie figuur c.
Theorie Magnetisme, Inductiestroom, www.roelhendriks.eu
27
Opgaven bij § 5
Opgave 1
Stel dat een permanente magneet in de buurt van een spoel beweegt. En dat er
daardoor een inductiestroom door de spoel loopt. Werkt de magnetische kracht op de
magneet zijn beweging dan mee of tegen?
Opgave 2
Leg kort uit waarom de dynamo op je fiets de beweging van je fiets minder afremt als
de fietslampjes kapot zijn.
Opgave 3
In de onderstaande zes figuren wordt een staafmagneet naar of van een spoel
bewogen.
Geef in de figuren aan in welke richting de inductiestroom loopt.
Voer hierbij steeds de volgende stappen uit.
Vraag je af of de staafmagneet en de spoel elkaar aantrekken of elkaar afstoten.
Bepaal daarna aan welke kant van de spoel de noordpool zit.
Bepaal tenslotte met de rechterhandregel in welke richting de stroom loopt.
Theorie Magnetisme, Inductiestroom, www.roelhendriks.eu
28
Opgave 4
In de onderstaande figuren draait een staafmagneet rond in de buurt van een spoel.
Geef in de figuren aan in welke richting de inductiestroom loopt.
Opgave 5
Een dynamo levert een stroom aan een fietslampje. Zie de
figuur hiernaast. Geef in de figuur aan in welke richting de
stroom loopt.
Opgave 6
Zet de volgende zinnen in de juiste volgorde.
a. Door de spoel gaat een inductiestroom lopen.
b. Iemand beweegt een staafmagneet naar een spoel toe.
c. De spoel en de staafmagneet stoten elkaar af.
d. De spoel wordt een elektromagneet.
e. De magnetische flux door de windingen van de spoel neemt toe.
Theorie Magnetisme, Inductiestroom, www.roelhendriks.eu
29
Opgave 7
In de figuur hiernaast is een
generator van wisselspanning
afgebeeld. Tussen twee permanente
magneten bevindt zich een spoel. De
spoel wordt van buitenaf gedwongen
om rond te draaien.
In de figuur zijn de uiteinden van de
spoel via een lampje met elkaar
verbonden. Daardoor kan er een
inductiestroom door de spoel en het
lampje lopen.
In het diagram hiernaast is de
inductiestroom tegen de tijd uitgezet.
Omdat de richting van de stroom
steeds omkeert, spreken we over
wisselstroom.
Onder het diagram is voor zes
tijdstippen de stand van de spoel
getekend. Deze standen zijn
genummerd van 1 tot en met 6.
In de standen 2, 4 en 6 loopt er een inductiestroom door de spoel. Deze maken van de
spoel een magneet. Geef nu bij deze standen aan waar de noordpool en zuidpool van
de spoel zitten (dus aan de bovenkant of onderkant van de spoel).
Opgave 8
In de figuur hiernaast wordt een staafmagneet naar
een aluminium ring bewogen. Hierbij is de
noordpool van de magneet naar de ring toe gericht.
De ring hangt aan twee draadjes en kan naar links
en naar rechts bewegen.
Bij het naderen van de magneet gaat er in de ring
een inductiestroom lopen.
a.
Geef in de figuur aan in welke richting de
inductiestroom loopt.
b.
Leg uit in welke richting de ring gaat bewegen.
Theorie Magnetisme, Inductiestroom, www.roelhendriks.eu
30
§ 6 Transformatoren
Spanningen verhogen of verlagen met een transformator
Het lichtnet (stopcontact) levert een wisselspanning van 230 V. Veel apparaten hebben
echter een andere spanning nodig. Zo is elektrisch speelgoed zoals een elektrische
trein alleen veilig bij een spanning lager dan 40 V. Bij het elektrisch lassen van metalen
platen is zelfs een spanning van minder dan 5 V bruikbaar. Omgekeerd is het soms ook
wenselijk om een hogere spanning dan 230 V beschikbaar te hebben.
Met behulp van een zogenaamde transformator (kortweg trafo) is het mogelijk om de
spanning groter en kleiner te maken. Bij speelgoed wordt een transformator ook wel
adapter genoemd en bij elektrisch lassen spreekt men over een lastransformator. In het
volgende wordt besproken hoe een transformator werkt. Nu kan alvast gezegd worden
dat een transformator alleen bij wisselspanning werkt en niet bij gelijkspanning.
Opbouw van een transformator
Een transformator bestaat uit een gesloten
weekijzeren kern. Om de kern bevinden
zich twee spoelen: de primaire en de
secundaire spoel. Zie de figuur hiernaast.
Het aantal windingen van de primaire spoel
wordt aangeduid met NP en het aantal
windingen van de secundaire spoel met NS.
De primaire spoel wordt op een
wisselspanningsbron (zoals een
stopcontact) aangesloten. De spanning over
de primaire spoel heet de primaire spanning UP.
De primaire spoel wekt een magneetveld op. Dit magneetveld loopt rond in de ijzeren
kern en gaat dus ook door de secundaire spoel. Omdat het magneetveld voortdurend
wisselt in grootte en in richting, verandert ook de flux door de secundaire spoel
voortdurend. Daardoor ontstaat er een inductiespanning tussen de aansluitpunten van
de secundaire spoel: de secundaire spanning US.
De primaire en de secundaire spanning
Over de primaire en secundaire spanning kan het volgende gezegd worden.
• Als de secundaire spoel evenveel windingen heeft als de primaire spoel, dan is de
secundaire spanning even groot als de primaire spanning.
• Als de secundaire spoel meer windingen heeft dan de primaire spoel, dan is de
secundaire spanning groter dan de primaire spanning.
• Als de secundaire spoel minder windingen heeft dan de primaire spoel, dan is de
secundaire spanning kleiner dan de primaire spanning.
Theorie Magnetisme, Transformatoren, www.roelhendriks.eu
31
Om precies te zijn: de verhouding van de spanningen is gelijk aan de verhouding van
het aantal windingen. De verhouding US : UP is dus gelijk aan de verhouding NS : NP. Dit
is te begrijpen omdat de magnetische flux door een spoel evenredig is met het aantal
windingen.
Stel bijvoorbeeld dat de primaire spoel 100 windingen heeft en een secundaire spoel
200 windingen, dan is de secundaire spanning twee keer zo groot als de primaire
spanning. Als de primaire spanning 30 V is, dan is de secundaire spanning dus 60 V.
Het bovenstaande kan met de volgende formule worden samengevat.
US NS
=
U P NP
Deze formule is ook geldig in gevallen waarbij er een elektrisch apparaat (zoals een
lamp) op de secundaire spoel is aangesloten. Zie ook hierna.
De primaire en secundaire stroomsterkte
Stel dat een lamp wordt aangesloten op
de secundaire spoel. Zie de figuur
hiernaast. Er zal dan een stroom (een
inductiestroom) door de lamp en de
spoel gaan lopen. Deze stroom heet de
secundaire stroom IS.
Ten gevolge van de magnetische
koppeling tussen de primaire spoel en
de secundaire spoel zal er dan ook een stroom door de primaire spoel gaan lopen.
Deze stroom heet de primaire stroom IP.
Over de primaire en secundaire stroomsterkte kan het volgende gezegd worden.
• Als de primaire spanning even groot is als de secundaire spanning, dan is de
primaire stroomsterkte even groot als de secundaire stroomsterkte.
• Als de primaire spanning groter is dan de secundaire spanning, dan is de primaire
stroomsterkte kleiner dan de secundaire stroomsterkte.
• Als de primaire spanning kleiner is dan de secundaire spanning, dan is de primaire
stroomsterkte groter dan de secundaire stroomsterkte.
Om precies te zijn: de primaire spanning keer de primaire stroomsterkte (dus UP • IP) is
gelijk aan de secundaire spanning keer de secundaire stroomsterkte (dus US • IS). Dit is
op de volgende manier te begrijpen. Het elektrisch vermogen (symbool P) dat de
wisselspanningsbron aan de primaire spoel levert, is UP • IP. Het elektrisch vermogen
dat de secundaire spoel aan de lamp levert is US • IS. Als de transformator alle energie
doorgeeft van de wisselspanningsbron naar de lamp, dan moet dus gelden:
U P ⋅ I P = U S ⋅ IS = P
(met P = ‘Power’ = vermogen).
Theorie Magnetisme, Transformatoren, www.roelhendriks.eu
32
Stel bijvoorbeeld dat de primaire spanning 30 V is en de secundaire spanning 60 V (zie
het bovenstaande voorbeeld). De primaire stroomsterkte is dan twee keer zo groot als
de secundaire stroomsterkte. Als de secundaire stroomsterkte 2 A is, is de primaire
stroomsterkte dus 4 A.
De laatste formule geldt alleen voor ideale transformatoren. Dat zijn transformatoren
zonder energieverliezen. Er gaat dan bij de secundaire spoel evenveel elektrische
energie uit als er bij de primaire spoel ingaat.
Voorbeeld van een opgave
Een transformator heeft een primaire spoel met 800 windingen en een secundaire
spoel met 200 windingen. De primaire spoel wordt op een spanning van 230 V
aangesloten. Op de secundaire spoel wordt een lampje aangesloten. De stroomsterkte
door het lampje bedraagt 0,383 A.
Bereken het aan het lampje geleverde vermogen.
Bereken ook de primaire stroomsterkte.
Deze opgave kan als volgt opgelost worden.
gegeven:
NP = 800
NS = 200
UP = 230 V
IS = 0,383 A.
gevraagd:
P en IP
200
N
oplossing:
⋅ 230 V = 57,5 V
US = S ⋅ U P =
800
NP
P = US ⋅ IS = 57,5 V ⋅ 0,383 A = 22,0 W
P
22,0 W
IP =
=
= 0,0958 A
UP
230 V
Theorie Magnetisme, Transformatoren, www.roelhendriks.eu
33
Opgaven bij § 6
Opgave 1
Hoe heten de twee spoelen van een transformator?
Opgave 2
Wat verstaan we onder een ideale transformator?
Opgave 3
Waarom kun je zeggen dat de flux door een winding van de primaire spoel gelijk is aan
de flux door een winding van de secundaire spoel?
Opgave 4
Vul de volgende open plekken in. Als de secundaire spanning 85 keer zo groot is als de
primaire spanning, dan is de secundaire stroomsterkte ____ keer zo ____________ als
de primaire stroomsterkte.
Opgave 5
De primaire spoel van een transformator bevat 250 windingen en wordt aangesloten op
een wisselspanning van 230 V. De secundaire spoel bevat 750 windingen.
Bereken de spanning tussen de aansluitpunten van de secundaire spoel.
Opgave 6
De primaire spoel van een transformator bevat 4600 windingen en wordt aangesloten
op het stopcontact (230 V). De secundaire spoel levert een spanning van 10 V en
voorziet een elektrische trein van energie. Bereken hoeveel windingen de secundaire
spoel heeft.
Opgave 7
Een wisselspanning van 200 V wordt op de primaire spoel van een transformator
“gezet”. Een straalkachel wordt aangesloten op de secundaire spoel. De spanning over
de straalkachel is 150 V. De stroomsterkte door de straalkachel is 3 A. Bereken eerst
het vermogen dat geleverd wordt aan de straalkachel. Bereken daarna de primaire
stroomsterkte.
Theorie Magnetisme, Transformatoren, www.roelhendriks.eu
34
Opgave 8
Linda gebruikt een (ideale)
transformator om een gloeilamp
zwakker te laten branden. Zie de figuur
hiernaast. De primaire en de
secundaire spoel hebben ieder 500
windingen. Ze sluit deze aan op het
lichtnet (230 V).
Met behulp van een schuifcontact S
kan het aantal actieve windingen van
de secundaire spoel worden ingesteld. Bij een kleiner aantal windingen wordt de
spanning over de lamp ook kleiner waardoor deze wordt gedimd.
a.
Werkt deze dimmer ook op gelijkspanning? Licht je antwoord toe.
De gloeilamp is van het type (230 V; 60 W). Bij een bepaalde stand van het
schuifcontact S is de spanning over de lamp drie maal zo klein als normaal (dus 76,7 V
in plaats van 230 V).
b.
Bereken het aantal windingen dat dan aan de secundaire kant in de kring is
opgenomen.
c.
Is het elektrisch vermogen van de lamp dan ook drie maal zo klein als normaal (dus
20 W in plaats van 60 W)? Licht je antwoord toe.
d.
Zal de stroomsterkte door de primaire spoel groter worden, kleiner worden of gelijk
blijven als de lamp wordt gedimd? Licht je antwoord toe.
Theorie Magnetisme, Transformatoren, www.roelhendriks.eu
35
Opgave 9
De primaire spoel van een ideale transformator wordt
op het lichtnet aangesloten (230 V). Een
constantaandraad verbindt de aansluitpunten van de
secundaire spoel met elkaar. Zie de schakeling
hiernaast. De draad ontvangt een vermogen van
2,5 W. Onder de schakeling staat een diagram
afgebeeld dat het verband weergeeft tussen de
spanning over de draad en de stroomsterkte door de
draad.
a.
Bepaal met behulp van het diagram de spanning over
de constantaandraad.
b.
Bereken hoeveel keer de primaire spoel meer windingen heeft dan de secundaire
spoel.
Theorie Magnetisme, Transformatoren, www.roelhendriks.eu
36
§ 7 Zelfinductie van een spoel
Zelfinductie
In de onderstaande figuren loopt er een elektrische stroom I door een spoel. Zoals we
in een eerdere paragraaf gezien hebben, wekt deze stroom een magneetveld in en
rondom de spoel op. In de figuren is een aantal veldlijnen van dit magneetveld
getekend. Binnenin de spoel lopen de veldlijnen van rechts naar links. Dit betekent dat
er een magnetische flux door de windingen van de spoel loopt. Deze flux is evenredig
met de stroomsterkte. Als de stroomsterkte bijvoorbeeld twee keer zo groot zou
worden, zou de flux door de windingen ook twee keer zo groot worden.
In de linker figuur blijft de stroomsterkte constant en zal de flux door de spoel dus ook
niet veranderen in de tijd. Er is dan geen inductiespanning U tussen de aansluitdraden
van de spoel. De stroomsterkte is gelijk aan de bronspanning Ubron gedeeld door de
weerstand R. We nemen daarbij aan dat de weerstand van de spoel verwaarloosbaar
klein is (de windingen zijn gemaakt van dik draad).
In de middelste figuur is de vaste weerstand vervangen door een schuifweerstand
waarvan het sleepcontact naar links bewogen wordt. Omdat de weerstand daardoor
afneemt, zal de stroomsterkte in de stroomkring toenemen. Omdat de stroomsterkte
toeneemt, neemt ook de flux door de spoel toe en ontstaat er een inductiespanning U
in de spoel. De linker aansluitdraad wordt daarbij positief en de rechter aansluitdraad
negatief. Zie het plus- en minteken in de figuur.
In de rechter figuur wordt het sleepcontact van de schuifweerstand naar rechts
bewogen. Daardoor neemt de weerstand toe en zal de stroomsterkte in de stroomkring
afnemen. Hierdoor neemt de flux door de spoel af en wordt er wederom een
inductiespanning opgewekt. Dit keer is de linker aansluitdraad negatief en de rechter
aansluitdraad positief. Zie weer het plus- en minteken in de figuur.
Het verschijnsel dat er een inductiespanning tussen de aansluitpunten van een spoel
wordt opgewekt ten gevolge van de veranderende stroomsterkte door de spoel, wordt
zelfinductie genoemd.
Theorie Magnetisme, Zelfinductie van een spoel, www.roelhendriks.eu
37
Verband tussen de spanning en de stroom bij een spoel
Zoals we in een voorgaande paragraaf hebben gezien, is de in de spoel opgewekte
spanning U (de inductiespanning dus) evenredig met het tempo waarin de magnetische
flux door de spoel verandert. De magnetische flux door de spoel is evenredig met de
stroomsterkte I door de spoel. Dit betekent dus dat de spanning over de spoel
evenredig is met het tempo waarin de stoomsterkte verandert. We schrijven dit als volgt
op.
U = L⋅
ΔI
Δt
In deze formule is ΔI de verandering van de stroomsterkte en Δt de tijdsduur waarin dat
gebeurt. Verder is L de evenredigheidsconstante en wordt de coëfficiënt van
zelfinductie van de spoel genoemd of kortweg de zelfinductie van de spoel. We drukken
L uit in de eenheid Henry, afgekort H. Hoe meer windingen de spoel heeft, des te groter
zijn zelfinductie is. Bovendien zal de aanwezigheid van een ijzeren kern in de spoel de
zelfinductie sterk vergroten.
Het is belangrijk om te beseffen dat in de gehele paragraaf de elektrische weerstand
van de spoel wordt verwaarloosd. De (koperen) windingen van de spoel zijn dus van
voldoende dik draad gemaakt zodat we kunnen zeggen dat ze geen weerstand hebben.
Getallenvoorbeeld
Van een spoel bedraagt de zelfinductie 2 H (dit is een hoge waarde!). Als de
stroomsterkte door de spoel in 1 ms toeneemt van 0 A tot 0,5 A, kan de spanning over
de spoel als volgt berekend worden.
ΔI
0,5
U = L⋅
= 2⋅
= 1000 V
Δt
0,001
Polariteit van de spanning over de spoel
Als er een inductiespanning in een spoel ontstaat, is het ene aansluitpunt positief en
het andere aansluitpunt negatief. Met de wet van Lenz kunnen we bepalen welke van
de twee aansluitpunten positief is en welke negatief. De wet van Lenz luidt als volgt.
De inductiespanning is altijd zodanig, dat hij de verandering van de magnetische
flux tegenwerkt.
In de bovenstaande middelste figuur neemt de magnetische flux toe omdat de
stroomsterkte toeneemt. In dit geval werkt de inductiespanning U de bronspanning Ubron
tegen. De spanning over de schuifweerstand is dan Ubron – U. In de bovenstaande
rechter figuur neemt de magnetische flux af omdat de stroomsterkte afneemt. Nu ‘helpt’
de inductiespanning de bronspanning. De spanning over de schuifweerstand is dan
Ubron + U.
Theorie Magnetisme, Zelfinductie van een spoel, www.roelhendriks.eu
38
In de onderstaande linker figuur is het schakelschema van een spoel getekend. In de
rechter figuur is ook de stroomsterkte I door en de spanning U over de spoel
weergegeven.
Als de stroomsterkte toeneemt, is de aansluitdraad waarmee de stroom de spoel
binnenkomt positief en de aansluitdraad waarmee de stroom de spoel uitgaat, negatief.
In de rechter figuur zou de linker kant van de spoel dan positief zijn en de rechter kant
negatief. In de andere situatie, waarin de stroomsterkte juist kleiner wordt, is de
ingangskant juist negatief en de uitgangskant positief.
Als ezelsbrug kan het woord STIP dienen, wat symbool staat voor “Als de Stroom
Toeneemt, is de Ingang Positief.”
Vergelijking met de tweede wet van Newton
ΔI
Δv
heeft dezelfde vorm als F = m ⋅
.
Δt
Δt
Deze laatste formule wordt de tweede wet van Newton genoemd. Hierin geeft de
massa m aan in welke mate het voorwerp zich tegen snelheidsveranderingen verzet.
Op dezelfde manier geeft de zelfinductie L aan in welke mate de spoel zich tegen
stroomsterkteveranderingen verzet.
De bij een spoel behorende formule U = L ⋅
Theorie Magnetisme, Zelfinductie van een spoel, www.roelhendriks.eu
39
Opgaven bij § 7
In de volgende opgaven nemen we steeds aan dat de elektrische weerstand van de
spoel nul is.
Opgave 1
Welke formule beschrijft het verband tussen de spanning en de stroomsterkte van een
spoel?
Opgave 2
Door een spoel met een zelfinductie van 0,030 H loopt een constante stroom van
0,20 A.
a.
Hoe groot is de spanning over de spoel?
Gedurende 60 ms neemt de stroomsterkte toe van 0,20 A tot 1,50 A.
b.
Bereken in deze nieuwe situatie de spanning over de spoel.
Opgave 3
In de figuur hiernaast heeft de spoel een zelfinductie
van 5,0 mH (mH = millihenry) en levert de
spanningsbron een spanning van 10 V. Op een
bepaald moment wordt de schakelaar gesloten.
a.
Leg uit dat de stroomsterkte lineair met de tijd
toeneemt.
b.
Bereken de stroomsterkte na één milliseconde.
Theorie Magnetisme, Zelfinductie van een spoel, www.roelhendriks.eu
40
Opgave 4
In de onderstaande linker figuur zijn spoel L en serieweerstand R op een
spanningsbron met spanning Ubron aangesloten. Op een bepaald moment wordt de
schakelaar S gesloten. De stroomsterkte door de stroomkring neemt dan toe zoals in
de rechter figuur is weergegeven.
a.
Leg uit dat het onmogelijk is dat de stroomsterkte direct van nul naar zijn eindwaarde
springt.
b.
Leg uit dat het tempo waarin de stroom toeneemt, steeds kleiner wordt. Gebruik daarbij
het feit dat de spanning over de spoel gelijk is aan Ubron - I·R.
c.
Leg uit of na het sluiten van de schakelaar het linker uiteinde van de spoel positief of
negatief is ten opzichte van het rechter uiteinde van de spoel.
d.
Geef een uitdrukking voor de maximale waarde van de stroomsterkte (behorend bij de
stippellijn in het diagram).
Theorie Magnetisme, Zelfinductie van een spoel, www.roelhendriks.eu
41
Opgave 5
In de figuur hiernaast is spoel L met een grote
zelfinductie parallel geschakeld aan neonlamp N.
Het geheel is aangesloten op een spanningsbron
met een kleine spanning (zeg 10 V). Ter
beveiliging van de spanningsbron is
serieweerstand R in de schakeling opgenomen. In
eerste instantie is S gesloten. De spanning over N
is te klein om hem licht te laten geven.
Op een gegeven moment wordt S geopend en
wordt de stroom naar de parallelschakeling van L
en N verbroken. Er ontstaat dan een
inductiespanning in de spoel.
a.
Leg uit of de linker kant van spoel positief of negatief is ten opzichte van de rechter kant
van de spoel.
b.
Leg uit dat de neonlamp even fel oplicht na het openen van S.
c.
Leg het nut uit van de serieweerstand R.
Opgave 6 (valt buiten de lesstof)
De zelfinductie L van een spoel is evenredig met het kwadraat van het aantal
windingen. Probeer daar een verklaring voor te geven.
Theorie Magnetisme, Zelfinductie van een spoel, www.roelhendriks.eu
42