Untitled

1
Het GIM mechanisme werd voorgesteld door S. Glashow, J. Illiopoulos en L. Maiani om
een consistente theorie van de zwakke wisselwerkingen te bekomen.
2
De ontdekkingen van de neutrino’s, het elektron, het muon en het tau-lepton worden
besproken in hdst III, evenals de ontdekkingen van de vreemde hadronen.
Het quark model wordt besproken in hoofdstuk VIII, evenals de invoering van het kleur
kwantumgetal.
De gluonen, W en Z bosonen worden besproken in hoofdstuk X. De eerste evidentie voor
gluonen werd geleverd door de waarneming van drie-jet events bij PETRA in 1979. De
W en Z bosonen werden in 1983 ontdekt in CERN.
3
In 1974 werden zowel in SLAC als in BNL, beide in de VSA, een smalle resonantie
ontdekt bij 3 GeV/c2. Dit deeltje bleek in beide experimenten hetzelfde deeltje te zijn, en
een gebonden charm-anticharm toestand te zijn. Het werd door het SLAC experiment ψ
en door het BNL experiment J genoemd. Beide hebben voor deze ontdekking de
Nobelprijs ontvangen. Met deze ontdekkingen werd het vierde soort quark ontdekt, het cquark. Al snel werden aangeslagen toestanden ontdekt bij massa’s van 3.7 GeV/c2 en
hoger. Deeltjes met open charm bevatten een charm quark plus een u,d of s quark. De
eerste mesonen met open charm werden ontdekt in 1976.
4
SLAC, Stanford Linear Accelerator Center, is gelegen in Stanford, nabij San Francisco,
VSA.
SPEAR = Stanford Positron Electron Accelerator Ring, SLAC, VSA.
De Mark I detector werd gebouwd door een collaboratie van fysici uit SLAC en LBL
(Lawrence Berkeley National Laboratory, in Berkeley nabij San Francisco). Deze
detector had een brede openingshoek, bevatte een sterk magneetveld (4.6 kG), en bestond
uit een aantal subdetectoren die de detectie van verschillende soorten deeltjes toelieten.
Zulk een brede-toepassing
brede toepassing detector noemt men een multi-purpose
multi purpose detector.
detector Mark I
bestond uit een cilindervormige vonkenkamer binnen de solenoïdale magneet, omringd
door ‘time of flight’ detectoren (meten de vluchttijd) voor het meten van de snelheid van
deeltjes, calorimeters voor het meten van de showers van fotonen en elektronen, en
proportionele tellers die geplaatst waren in het ijzer van het juk en gebruikt werden voor
het identificeren van muonen.
De Mark I detector werd ook besproken bij de ontdekking van het tau-lepton in
hoofdstuk III.
5
Het BNL, Brookhaven National Laboratory is gelegen op Long Island, VSA.
AGS staat voor Alternating Gradient Synchrotron, een versneller gelegen in BNL, VSA,
met energie van 28 GeV. Het is een proton versneller uit de jaren 1960.
MIT is het Massachussets Institute for Technology, in Boston, VSA.
De spectrometer van Ting bevat 2 armen, een voor de identificatie en opmeting van
positieve deeltjes, en een voor negatieve deeltjes. Elke arm bevat een calorimeter,
dradenkamers voor spoorreconstructie, Time of Flight detectoren voor
snelheidsmetingen en Cherenkov tellers voor deeltjes identificatie. Beryllium werd als
doelplaat gekozen omwille van zijn lage Z waarde en de lage probabiliteit van
verstrooiing van geladen deeltjes. Het is een vast-doel experiment waarbij de
protonbundel afkomstig is van de AGS synchrotron en op een Be doel geschoten wordt.
De spectrometer staat volledig achter de Be trefplaat.
6
De ontdekking van het ψ meson geschiedde door de werkzame doorsnede voor hadron
productie te meten bij een groot aantal massamiddelpuntsenergiëen die enkele MeV van
elkaar verwijderd lagen.
In de figuur geschiedt de productie van hadronen via de productie van een quarkantiquark paar met vervolgens een fragmentatie van de quarks in observeerbare
hadronen.
De werkzame doorsnede evolueert als 1/r bij interacties tussen puntvormige deeltjes (zie
volgende blz en hoofdstuk X).
X)
7
De stippellijn in de figuur toont het verloop van de werkzame doorsnede voor e+e→μ+μ- processen. Dit zijn interacties waarin enkel puntdeeltjes meespelen. Vandaar dat
men deze interactie s(point) noemt. Men ziet dat de werkzame doorsnede rond 3 GeV en
rond 9 GeV een stap naar omhoog gaat omdat bij die energieën de productie van deeltjes
met charm en beauty mogelijk wordt. Dit wordt terug besproken in hoofdstuk X onder de
studie van de zgn R verhouding.
Bij hoge energie is er naast foton uitwisseling (elektromagnetische interacties) ook
uuitwisseling
tw sse g va
van het
et Z-boson
boso (zwakke
( wa e interacties).
te act es). Bijj energieën
e e g eë gelijk
ge j aan
aa de Z-boson
boso
massa treedt er een resonantieverschijnsel op.
8
1 nb = 10-33 cm2; 1pb = 10-36 cm2.
In de grafiek tonen de punten de metingen en de volle lijn de berekening voor een
resonantie met als vorm een δ functie vermenigvuldigd met een gaussiaanse
bundelenergie verdeling, en rekening houdend met hogere orde processen (radiatieve
correcties). De hogere orde processen veroorzaken de asymmetrie in de
resonantievormen.
De y resonantie heeft een zeer smalle breedte, van de orde van enkele keV, veel smaller
dan de onzekerheid in de energie van de bundeldeeltjes.
bundeldeeltjes De resonantie wordt beschreven
door een Breit Wignervorm (zie hoofdstuk VI, resonanties), maar omwille van de smalle
breedte gebruikt men in de fit een δ functie .
9
De Breit Wigner vorm wordt besproken in hdst VI (resonanties).
We beschouwen de hadron eindtoestand omdat deze de dominerende eindtoestand is
(88%, zie vorige blz).
De werkzame doorsnede als functie van de energie van de eindtoestand wordt beschreven
door een Breit Wigner. We hebben gezien in hoofdstuk VI dat men voor deeltjes met spin
de som moet maken over de spintoestanden in de eindtoestand (factor 2J+1) en een
gemiddelde moet maken over de mogelijke spintoestanden in de begintoestand (twee
factoren 2s+1 in de noemer).
noemer)
De vervalbreedte Gin is deze naar een e+e- paar, en Gout is de vervalbreedte naar een
bepaalde eindtoestand met een fermion+antifermion paar. De totale breedte komt
overeen met de som over alle mogelijke reacties.
De substitutie regel tussen [] moet gebruikt worden om de integraal uit te voeren.
10
Shad is de oppervlakte onder de curve in de bovenste figuur van blz 9. Het is het product
van 2300nb (piek werkzame doorsnede) met 5MeV=0,005GeV (breedte van de piek op
halve hoogte). Dit product geeft ongeveer 10nb.GeV .
Men kan in benadering Gtot gelijk stellen aan Ghad omdat de vertakkingsverhouding naar
zuivere hadronische eindtoestanden ongeveer 88% is (zie blz 9).
11
Zoals in de kader getoond wordt vervalt het ψ meson in 3 mogelijke combinaties van een
rho meson en een pion. Elke combinatie geeft I3=0. De samenstelling van een rho meson
met I=1 en een pion met I=1 geeft een neutraal ψ meson met I=2,1 of 0. De
samenstelling van de isospin van rho en pion gebeurt met Clebsch-Gordan coëfficiënten.
Enkel de laatste combinatie in de onderste kader geeft 3 amplitudes met gelijke grootte,
nl √(1/3), in overeenstemming met het experiment. Bijgevolg heeft het ψ meson een I=0.
12
13
14
15
De figuur toont het spectrum met de meeste waargenomen ⎯cc toestanden: massa als
functie van JPC. De spectroscopische notatie is 2S+1LJ met S = spin, L = orbitaal
impulsmoment van de 2 quarks, J=totaal impulsmoment. De pijlen tonen de
verschillende vervalmodes (H=hadronisch, dus sterk - γ= elekctromagnetisch).
16
17
Ter vergelijking: de levensduur van het Λ hyperon is 2.6 10-10s, van het K+ 1.2 10-8 s, van
het muon 2.2 10-6 s.
Onder ge-associeerde productie wordt bedoeld dat in de begintoestand charm=0 en
bijgevolg in de eindtoestand enkel een c en ⎯c kan gevormd worden.
18
Het ψ deeltje heeft spin J=1. bijgevolg moeten de 3 gluonen in schema (a) samen J=1
bezitten. Aangezien het gluon een spin 1 deeltje is, moeten er een oneven aantal gluonen
uitgewisseld worden.
Het feit dat er in schema (a) geen doorlopende quark lijnen zijn betekent dat er geen
kleur wordt uitgewisseld. Zulke diagrammen zijn onderdrukt door de OZI regel (zie ook
het f verval in hoofdstuk VIII). In schema (b) zijn er 2 doorlopende quark lijnen; deze
quarks dragen een kleurlading.
Diagramma (b) is niet mogelijk voor charmonium toestanden met massa beneden de
drempel voor ⎯DD productie.
19
Het elektron en positron worden ‘back to back’ (op een lijn) geproduceerd. Dit betekent
dat het ψ deeltje in rust vervalt.
20
21
In 1974 werd in SLAC en BNL het eerste deeltje met charm ontdekt, het J/y deeltje (zie
deel 2 van dit hoofdstuk). Kort daarna, in 1975, werd in SLAC het tau-lepton ontdekt, het
geladen lepton van de derde generatie (zie hoofdstuk III). Men stelde zich toen de vraag
of er ook een derde generatie quarks bestond. Het antwoord kwam in 1977 toen in een
experiment in Fermilab (FNAL) een nieuwe resonantie ontdekt werd, het Υ meson, een
⎯bb gebonden toestand. Men spreekt van bottomonium, naar analogie met positronium
en charmonium. Het is een meson met ‘verborgen’ beauty. Er werd toen ook
verondersteld dat er een 6de quark moest bestaan, het top quark, om de derde generatie
volledig te maken. Het heeft tot 1995 geduurd vooraleer het top quark werd ontdekt. De
flavour kwantumgetallen van de derde generatie quarks noemt men top-bottom of truthbeauty.
Aanvankelijk had men geen derde generatie verwacht. Men kon alle hadronen met juist 4
quarks verklaren (u,d,s,c), en dat vereenvoudigde de beschrijving van de natuur. Men
vreesde dat er, net zoals met de ontdekking van een groot aantal hadronen in de jaren
1950-60,
1950
60, een proliferatie zou komen van quarks. De vraag rees dan ook of er nog een
vierde generatie leptonen en quarks zou bestaan. De metingen bij LEP hebben met grote
nauwkeurigheid getoond dat er slechts 3 generaties fundamentele fermionen bestaan.
Na de ontdekking van enkele dicht bij elkaar gelegen Υ resonanties, zijn vanaf 1983
mesonen en baryonen met b-quarks waargenomen, deeltjes met open beauty. Hadronen
met beauty worden nu bestudeerd in speciaal daarvoor ontworpen opstellingen: Belle
(Japan),BaBar (SLAC, VSA) en LHCb(CERN).
22
De reactie waarin het meson in Fermilab ontdekt werd is van het type ⎯q + q Æ Υ(⎯bb)
Æ μ+ + μ- . Er werden verschillende doelplaten gebruikt: Be, Cu en Pt. Tijdens deze
elektromagnetische reactie annihileert een quark uit het proton met een antiquark uit de
‘zee’ in het doeldeeltje en wordt een virtueel foton gevormd. Dit foton vervalt (o.a.) in
een muonpaar. De invariante massa van het muonpaar heeft een continu verloop. Indien
er echter een resonantie gevormd wordt in plaats van een virtueel foton dan zal er boven
het continuum een piek verschijnen bij een massa gelijk aan de massa van de resonantie.
Dit is wat inderdaad werd waargenomen. De figuur staat op p24. De diagrammen die
meespelen zijn analoog als deze voor charmonium productie (zie p7).
23
De figuur toont de verdeling van de muonpaar invariante massa. Men ziet rond 3 GeV de
pieken te wijten aan de productie van de y resonanties. Rond 10 GeV ziet men een brede
ophoping, die verklaard wordt door de productie van twee upsilon resonanties: de Υ(9,4)
en de Υ’(10,0) . De volle lijn toont het verloop van de massaverdeling indien er enkel
virtuele fotonen worden geproduceerd. Men spreekt van het continuum.
In de reactie in de kader staat X voor een aantal hadronen die gebonden toestanden zijn
van de niet-annihilerende quarks uit het bundelproton en het doelnucleon (proton of
neutron
eut o in Be,
e, Cu, Pt).
t). Men
e spreekt
sp ee t van
va de ‘debris’
deb s van
va de kernen.
e e .
24
Het merkwaardige met het Υ meson is dat het veel zwaarder was dan alle hadronen die
toen waargenomen waren. Zijn massa is driemaal deze van het y meson. Het b-quark
heeft een massa die dan ook driemaal zo groot is als de massa van het c-quark.
Het laagste upsilon (9,4GeV) vervalt radiatief. De breedte van dit upsilon is ongeveer
50keV wat neerkomt op een levensduur van ongeveer 10-20 s, typisch voor
elektromagnetisch verval. Dit wordt verder besproken op blz 27.
De toekenning van beauty kwantumgetal aan het b-quark en antiquark is analoog als voor
vreemdheid: de quark heeft beauty -1
1 en de antiquark heeft beauty +1..
+1
De massa van het b-quark wordt geschat als de helft van de massa van het laagste Υ
meson.
25
CESR = Cornell Electron Storage Ring, gelegen in Cornell, New York, VSA.
De figuur toont het verloop van de werkzame doorsnede (in nb) als functie van de
massamiddelpuntsenergie van het e+e- systeem (in GeV) voor de drie laagste upsilon
resonanties.
Men dient op te merken dat de massa van de upsilon resonantie in figuur d) niet
overeenkomt met de massa gemeten bij de DORIS collider van DESY. De CLEO massa
is lager. Dit probleem werd later opgelost en de massa voor de Υ´ is nu vastgelegd bij
10 02 GeV
10.02
GeV.
De intrinsieke breedte van de upsilon resonanties is verborgen achter de spreiding van de
bundelenergie. Dit probleem werd uitvoerig besproken in deel 2.A. Het probleem is
eigen aan resonanties met zeer smalle breedtes.
26
De betekenis van de assen en de symbolen is analoog als voor charmonium, op blz 16.
De figuur toont de massa’s (energieniveau’s) van de upsilon en χb deeltjes ingedeeld
volgens hun spin-pariteit-c-pariteit, JPC ,waarde. Dit zijn allemaal ⎯bb mesonen. De dikte
van de horizontale banden toont voor elk deeltje de grootte van de vervalbreedte.
Beneden de drempel voor verval in een ⎯BB paar hebben de upsilon resonanties smalle
breedtes, van de orde van 50keV. Zij vervallen in het lager gelegen upsilon plus hadronen
(H), of radiatief in χb mesonen. Boven de ⎯BB drempel worden de breedtes groter, van
de orde
o de 20MeV,
0 eV, omdat
o dat het
et B-meson
eso ve
vervalkanaal
va a aa nu
u toega
toegankelijk
e j is.
s. B-mesonen
eso e zijn
j
deeltjes met ‘open’ beauty. Zij worden besproken in de volgende blz.
27
Met korte levensduur wordt hier bedoeld dat de gemiddelde afgelegde weg zeer kort is
vergeleken met de resoluties van de spoordetectoren. Vergeleken met de typische tijd van
de sterke wisselwerkingen is de levensduur van B-mesonen lang.
28
De nauwkeurige studie van b-hadronen gebeurt best bij een e+e- collider omdat de
deeltjes in de begintoestand puntdeeltjes zijn.
29
Begin jaren 1970 kende men 4 fundamentele leptonen (e,νe,µ,νµ) en 3 fundamentele
quarks (u,d,s). Om de symmetrie tussen leptonen en quarks te herstellen, en ook om een
probleem in de zwakke wisselwerkingen op te lossen (de afwezigheid van Flavour
Changing neutral Currents, FCNC) werd het bestaan van een vierde quark, c-quark
gepostuleerd. Charm werd ontdekt in 1974. Een jaar later werd een 5de lepton ontdekt,
het tau-lepton. Om de lepton-quark symmetrie te herstellen werd gepostuleerd dat er ook
6 quarks zouden bestaan. De derde generatie quarks zouden t en b heten. Het bottom
quark werd ontdekt in 1977, zodat het zeker was dat er ook een top quark moest bestaan.
Dit was vereist omdat in het Standaard Model er een symmetrie is tussen het aantal
lepton generaties en quark generaties.
De massa van het top quark was onbekend. Vanaf 1989, toen de LEP versneller opstartte,
kon men een indirecte voorspelling maken van de massa van het top quark. Dit was
mogelijk omdat LEP uiterst nauwkeurige metingen toeliet van de Z massa en breedte, en
nog een aantal andere parameters van het standaard model. De theoretische voorspelling
van deze grootheden hangt af van de top quark massa (en ook, in mindere mate, van de
Higgs massa). In 1994 was de voorspelling van de massa van het t-quark uit de LEP
metingen ongeveer 170 GeV. Het top quark werd in 1995 ontdekt in Fermilab bij de
antiproton-proton versneller. De eerste meting van de massa gaf 180 GeV. Het t-quark is
het zwaarste deeltje dat we kennen, en is zelfs zwaarder dan de W en Z bosonen.
Het t-quark heeft een breedte van rond de 1 GeV, zodat het zeer kortlevend is, met een
levensduur van de orde van 10-24s. Hierin verschilt het t-quark sterk van de andere quarks
die langlevend zijn.
zijn
30
Deze hogere orde diagrammen noemt men de radiatieve correcties.
Men ziet in de figuur, als voorbeeld, het gemiddelde van de meting van de Z-boson
breedte voor de 4 LEP experimenten (ALEPH,DELPHI,L3,OPAL). Onderaan staat de
standaard model berekening van de Z breedte als functie van de top quark massa. De
breedte van de banden geeft de onzekerheid weer in de meting van de Z massa (rood) en
van de sterke koppelingsconstante αs (groen). Aangezien de Z breedte ook afhangt van de
Higgs massa toont de blauwe band hoe de Z breedte evolueert voor Higgs massa’s tussen
60 een 1000
000 GeV.
Men ziet dat de voorkeur waarde voor de top massa rond 170GeV ligt.
Het getoonde resultaat voor de indirecte meting dateert van 2006.
31
Het diagramma (a) toont een typische elektromagnetische wisselwerking: annihilatie van
een quark (uit het proton) en antiquark (uit het antiproton) in een foton dat een muonpaar
produceert. Diagramma (b) toont de analoge sterke interactie met annihilatie van een
quark en antiquark in een gluon gevolgd door top-antitop productie. Diagramma (c) toont
het gluon fusie proces: het quark en antiquark stralen een gluon uit; de gluonen
annihileren in een top-antitop paar. Het laatste proces heeft geen equivalent in de
elektromagnetische wisselwerkingen omdat fotonen niet met elkaar interageren. Gluonen
dragen een kleurlading (zie hoofdstuk X) en kunnen bijgevolg sterk met elkaar
interageren.
Het top quark werd ontdekt in interacties van het type dat in de kader getoond wordt. De
quarks die niet annihileren (de zgn brokstukken uit de nucleonen) vormen een aantal
hadronen die we het systeem X noemen. Dit betekent dat we niet geinteresseerd zijn in
de details van dit systeem. Het t-quark heeft een zeer korte levensduur en vervalt voor
100% in een b-quark en W-boson. Het b-quark vervalt zwak na gemiddeld enkele µmmm (meetbaar in de detector), hetzij semi
semi-leptonisch,
leptonisch, hetzij hadronisch. Het bb-quark
quark
geeft aanleiding tot een b-jet met typische signatuur. Het W-boson vervalt voor 1/3 in een
lepton-paar en voor 2/3 in een quark-paar, en geeft aanleiding tot een geladen lepton plus
onzichtbaar neutrino, of tot 2 jets.
De totale werkzame doorsnede voor proton-antiproton annihilatie bij 1800 GeV kan
afgelezen worden van de figuur op p37 in hoofdstuk VI (werkzame doorsnede).
32
Men ziet :
- silicon vertexdetector (links, centraal, wordt ingeschoven)
- Centrale sporenkamer (rechts, grijze cilinder, wordt ingeschoven)
- Twee calorimeters: elektromagnetische (binnenring) en hadronische (buitenring, blauwe
blokken) – te zien aan de rechterkant van de rechterfiguur
- Het magneetjuk (rood) met ingebouwde muonkamers (buitenste blok).
33
De quarks die annihileren dragen een deel van de energie van het proton of antiproton.
Bijgevolg gebeurt de quark-antiquark annihilatie bij een massamiddelpuntsenergie
beneden 1,8TeV. Aangezien het t-quark zeer zwaar is zullen het top en antitop quark
bijna in rust geproduceerd worden. De twee top quarks dragen samen 360GeV aan
rustenergie.
Het top zal dus bijna in rust vervallen in 2 deeltjes, een b-quark en een W-boson. Deze
twee deeltjes worden bijgevolg ongeveer rug-aan-rug geproduceerd. Er is een redelijke
kans
a s dat zijj loodrecht
ood ec t op de bundelas
bu de as geproduceerd
gep oducee d worden,
wo de , met
et hoge
oge transversale
t a sve sa e
impuls pT. Deeltjes met hoge pT zijn gemakkelijker te onderscheiden van de achtergrond
van de nucleon brokstukken, die sterk voorwaarts vliegen. De trigger voor top quark
events is dan ook gebaseerd op de detectie van leptonen met hoge transversale impuls.
De twee quarks vervallen volledig onafhankelijk van elkaar. Er zijn dus 3 mogelijke
eindtoestanden (A,B,C hierboven). De detectie van een geladen muon of elektron met
hoge pT kan redelijk zuiver gebeuren, er is weinig verwarring met andere types
gebeurtenissen mogelijk
mogelijk. Daarom is kanaal A het zuiverste kanaal
kanaal. Omdat in dit geval
beide W-bosonen leptonisch vervallen (1/3*1/3 kans) is de statistiek aan deze events zeer
laag. Het kanaal C heeft een hoge statistiek (beide Ws vervallen hadronisch, elk met kans
2/3). Het probleem is echter dat men niet gemakkelijk kan uitmaken welke jet bij welke
W hoort, en dat er veel achtergrond is. Het ‘gold plated’ kanaal is bijgevolg kanaal B: een
gemakkelijk te detecteren lepton, en een redelijke statistiek. Men noemt dit het semileptonisch kanaal.
Een probleem dat zich stelt voor kanaal B is dat het neutrino niet gedetecteerd wordt, en
men bijgevolg zijn vier-impuls niet kent. Dit wordt opgelost door behoud van vier-impuls
op te leggen aan de proton-antiproton interactie, meestal met een kinematisch fit.
34
Dit is een voorbeeld van een gebeurtenis van het type (A) uit vorige blz, een zuivere
leptonische gebeurtenis.
De 2 jets zijn afkomstig van de b quarks. De geproduceerde hadronen met een b quark
vervallen in geladen deeltjes na lxy=13mm (jet2) en lxy=16mm (jet1). Hier is lxy de
projectie van de afgelegde weg in het (x,y) vlak, loodrecht op de bundel. De twee jets
deponeren veel energie in de calorimeters (roze blokken in de figuur rechts).
Beide W bosonen vervallen leptonisch in een muon en zijn neutrino. De twee muonen
hebben een energie van respectievelijk 25
25,9GeV
9GeV en 34
34,8GeV.
8GeV De neutrino
neutrino’ss worden niet
gedetecteerd en leiden tot een ‘ontbrekende energie’ (missing ET) van 97 GeV (in de
richting van de rode pijl). De twee muonen hebben een signaal (hit) in de muonkamers
(omcirkeld links en rechts in rechterfiguur).
35
Voor de bepaling van de massa beschikten CDF en D0 in 2006 elk over 300 à 1000 pb-1
aan gegevens. Bij LHC verwacht men een miljoen top quarkparen per jaar omwille van
de sterk stijgende werkzame doorsnede tussen Tevatron en LHC.
36
De punten tonen de meting van de werkzame doorsnede voor e+e- Æ⎯hadronen bij LEP
als functie van de massamiddelpuntsenergie. De curven tonen de voorspelling voor een
theorie met 2,3 of 4 generaties fundamentele fermionen.
37