THEMA 3: De wetten van Newton - sleutels

QUARK_6-Thema-03-Newton123 - sleutels
Blz.
1
THEMA 3: De wetten van Newton - sleutels
Vraag-1) op vier karretjes …
Op vier karretjes liggen identieke betonblokken. Op de
karretjes worden horizontale krachten uitgeoefend zoals
weergegeven in de figuur. Rangschik de situaties volgens
toenemende ver-snelling. De massa van het karretje mag je
verwaarlozen.
Oplossing:
Stel 1 betonblok: mb en kracht 1 ‘eenheid’ F1
aA =
F1
m
= 0,5 2
2m1
s
aB =
2F1
m
= 0,67 2
3m1
s
situatie − A : aA =
Of ook:
2F1
m
aC =
=1 2
2m1
s
aD =
situatie − B : aB =
situatie − C : aC =
F1
m
= 0,25 2
4m1
s
situatie − D : aD =
F
m
F
m
F
m
F
m
=
=
=
=
F1
2mb
2 F1
3mb
2 F1
2mb
=
F1
mb
F1
4mb
Besluit : aD < aA < aB < aC
Vraag-2) tijdens een practicum …
Tijdens een practicum meet Mie de grootte van de versnelling van een karretje dat wrijvingsloos
op een horizontale baan kan rijden als functie van de kracht op
het karretje. Ze zet de meetresultaten in een grafiek. Welke
massa heeft het karretje?
Oplossing:
a = rico. F
en F = m. a ⇒ a =
1
.F
m
Dus : rico =
situatie − A : F = m. a ⇒ m =
( Ah ja, want 1 N = 1kg. 1
F
a
=
1
m
30 N
= 15 kg
m
2, 0 2
s
m
)
s2
Vraag-3) de versnelling van een auto …
De versnelling van een auto met een massa van 1 300 kg is 0,90 m/s². Bepaal de
grootte van de kracht die daarvoor nodig is.
Oplossing:
F = m. a = 1300 kg.0, 90
m
= 1170 N
s2
Vraag-4) voorwerp …
Een voorwerp met een massa van 30 kg vertrekt uit rust en bereikt na 5,0 s onder invloed van
een constante kracht een snelheid van 60 m/s.
a) Bereken de grootte van de resulterende kracht.
b) Welke afstand heeft het voorwerp in deze 5,0 s afgelegd?
Oplossing:
m
2
2
s = 12 m ⇒ F = m. a = 30 kg.12 m = 360 N ⇒ x = a t = 12.5 m = 150 m
a =
=
∆t
5s
2
2
s2
s2
∆v
60
QUARK_6-Thema-03-Newton123 - sleutels
Blz.
2
Vraag-5) Mathilde …
Mathilde (m = 35 kg) en haar broertje Bastiaan (m = 25 kg) zitten achteraan in een auto die
met een snelheid van 90 km/h op een rechte weg rijdt. Op een bepaald moment moet de auto
bruusk remmen, waardoor ze een vertraging ondergaan van 5,0 m/s². Gelukkig hebben ze de
veiligheidsgordel aan.
a) Oefenen de gordels op de kinderen een even grote kracht uit of is er een verschil in
grootte?
b) Indien er een verschil is, hoe groot is dot dan? Indien de krachten gelijk zijn, verklaar dit.
Oplossing:
a = −5
m
m
⇒ FM = m. a = 35 kg. −5 2 = 175 N en
s2
s
FB = m. a = 25 kg. −5
m
= 125 N
s2
⇒ ∆ F = FM − FB = 175 N − 125 N = 50 N
Vraag-6) student …
Een student duwt twee blokken horizontaal vooruit met een kracht F. Er is geen wrijving tussen
de blokken of met het horizontale vlak.
a) Indien blok 1 zwaarder is dan blok 2, is de kracht die blok 1 uitoefent op blok 2 groter
dan, kleiner dan of gelijk aan F ? Toon aan.
b) En wat als blok 2 zwaarder is dan blok 1 ? Wat als de massa's gelijk zijn?
Oplossing:
Vraag-7) locomotief …
Een locomotief kan op een horizontale, rechte spoorweg maximaal versnellen met 0,30 m/s2.
Indien deze locomotief ook een treinstel moet voorttrekken dot een massa heeft gelijk aan de
helft van de massa van de locomotief, wat is dan de maximale versnelling? Verwaarloos de
wrijvingskrachten.
Oplossing:
a = 0,30
F
m
; massa locomotief : ' mL '. Dus : FL = mL. am ⇒ am = L
2
mL
s
Met treinstel : massa treinstel : ' mT ';
1
1
3
m , dus is mTot = mL + mL = mL
2 L
2
2
F
FL
2 F
2
2
m
m
= L =
= . L = . a = .0,30 2 = 0,20 2
3
 3 mL
mTot
3
3
s
s
 m 
 2 L 
Hier : mT =
'
⇒ am
QUARK_6-Thema-03-Newton123 - sleutels
Blz.
3
Vraag-8) massaverhouding enz.
Een kracht veroorzaakt op een voorwerp met massa m, een versnelling van 3,0 m/s² en op een
voorwerp met massa m2 een versnelling van 15 m/s².
a) Bereken de verhouding m1/m2
b) Als deze kracht op beide voorwerpen samen zou werken, hoe groot is dan de versnelling?
Oplossing:
F
a1 =
F
m1
=3
m
s2
(1)
en a2 =
F
m2
F
m
en anderzijds via (1) en (2) : 2 =
F
m1
F = m. a ⇒ a =
F
m
=
= 15
F
m1 + m2
m
s2 = 5
m
3 2
s
F
=
=
=
m2. a2
F m1
m2
m
=
.
= 1
F
m2 F
m2
m1
F
+
F
=
a1 . a2
a1 + a2
=
3, 0.15
= 2,5
3, 0 + 15
a2
m2. a2
a2
15
=
=
= 2,5
m
 m
 (5 + 1)
m
m1 + m2
m1 + m2


1
1


m2.
+ 1 
+ 1
 m2
  m2

Info over mechanica van fietsen: www.fietsica.be
of a =
F
Dus :
15
a1
F
m
(2)
s2
=
Vraag-9) vrachtwagen …
Oplossing:
geg. : m = 3600 kg; vb = 60, 0
km
m
= 16,7
; ∆t = 15 s
h
s
gevr.: F
Opl.: F = m. a = m.
(v − v xb )
(0 − 16,7)
∆v x
= m. xe
= 3600.
N = 4008 N ≈ 4, 0.103 N
∆t
∆t
15
Marc Cavendish …
Mark Cavendish rijdt met een snelheid van 42,0 km/h als hij 120 m voor de eindstreep de
vlakke sprint aantrekt. Hij versnelt eenparig en komt met een snelheid van 64,8 km/h over de
eindstreep. Bij de medische keuring vlak na de wedstrijd wordt vastgesteld dat zijn massa 68,0
kg bedraagt. Bepaal de grootte van de resulterende kracht die op Cavendish werkte tijdens deze
sprint.
Oplossing:
geg. : m = 68, 0 kg; ; ∆x = 120 m
km
m
km
m
v b = 42, 0
= 11,7
; v b = 64, 8
= 18, 0
h
s
h
s
gevr. : F
2
2
(18, 0) − (11,7) m
v 2 − vb2
m
m
Opl. : via 2. ax .∆x = v − v ⇒ ax = e
=
= 0,7796 2 ≈ 0,780 2
2
2.∆x
2.120
s
s
s
m
F = m. a = 68, 0 kg. 0,780 2 = 53, 0 N ≈ 53, 0 N
s
(indien geen tussenresultaten afgerond : F = 53,2 N
2
e
2
b
QUARK_6-Thema-03-Newton123 - sleutels
Blz.
4
Oef 21: homogeen elektrisch veld …
In een homogeen elektrisch veld worden achtereenvolgens een elektron, een proton en een
neutron vanuit rust losgelaten. De grootte van de veldsterkte is 360 N/C.
a) Hoe groot is de versnelling van elk deeltje?
b) Welke snelheid heeft elk deeltje na 5,0 ns?
Oplossing:
N
geg. : massa ' s en ladingen ( zie tabel bij vraagstuk 21); E = 360
C
gevr. : a) a
b) v na 5, 0 ns ?
Opl. : a) versnellingen :
voor het elektron : a =
voor het proton : a =
F
me
F
mp
=
=
Qe . E
me
Qp . E
mp
−1, 6.10−19 C . 360
=
−31
9,11.10
−27
1, 67.10
= 6,3.1013
kg
+1, 6.10−19 C . 360
=
N
C
N
C
kg
= 3, 45.1010
m
s2
m
m
≈ 3,5.1010 2
2
s
s
voor het neutron : geen versnelling want het is neutraal en dus werkt er geen kracht op !
b) eindsnelheden :
m
m
m
m
+ 6,3.1013 2 .5, 0.10−9 s = 315000
≈ 3,2.105
s
s
s
s
m
m
m
m
voor het proton : vex = v x 0 + ax .∆t = 0
+ 3,5.1010 2 .5, 0.10−9 s = 175
≈ 1,7.102
s
s
s
s
m
voor het neutron; geen versnelling ⇒ ve = 0
s
voor het elektron : vex = v x 0 + ax .∆t = 0
Vraag-10) Touwtje in wagen …
In een gesloten karretje hangt een bal met massa m. Wanneer dit karretje eenparig versnelt,
maakt het touw een hoek a met de verticale. Hoe groot is de versnelling als de hoek a = 30°?
Oplossing:
Fax = Fa .cos (α ) = m a
en
Y
= Fay = Fa .sin (α ) = mg
Hieruit :
Fa . sin (α )
Fa .cos (α )
en via (1 ) en (2 ) :
Dus : tan (α ) =
a =
(1 )
(2 )
g
tan (α )
=
= tan (α )
Fa . sin (α )
Fa .cos (α )
=
mg
g
=
ma
a
g
⇒
a
g
cotan (θ )
= 5,66
m
m
≈
5,
7
s2
s2
QUARK_6-Thema-03-Newton123 - sleutels
Blz.
5
Vraag-11) Resulterende kracht …
Op een voorwerp met een massa van 10 kg werken een kracht van 25 N naar het oosten en een
kracht van 20 N naar het noordoosten. a Bereken de grootte van de resulterende kracht. b Hoe
groot is de versnelling in noordelijke richting?
Oplossing:
geg. : m = 10 kg; F1 = 25 N; F2 = 20N
gevr. : Fres = ?; ay = ?
Opl. : gebruik; Fres = F12 + F22 + 2.F1.F2.cos (α)
Want:
F12 + F22 + 2.F1 .F2 .cos(F1 , F2 )
F12 + F22 − 2.F1 .F2 .cos α
geg. : m = 10 kg; F1 = 25 N; F2 = 20N
gevr. : Fres = ?; ay = ?
Opl. : gebruik; Fres = F12 + F22 + 2.F1.F2.cos (α) = 41, 62 N ≈ 41,6 N
en : F2 y = F2.sin 45° en dus : anoordwaarts = ay =
F2 y
m
= 1, 4
m
s2
Oplossingsmethode − 2 :
Frx = F1x + F2 x = 25 N + 20N.cos (45°) = 39 N 
2
2
 ⇒ Fr = Frx + Fry = 41, 4 N
Fry = F1y + F2 y = 0 N + 20N.sin (45°) = 14 N 
Fry
14 N
m
en anoordwaarts = ay =
=
= 1, 4 2
m
10 kg
s
QUARK_6-Thema-03-Newton123 - sleutels
Blz.
6
Vraag-12) Een krokodil …
Een krokodil zwemt van de ene oever naar de andere met een constante snelheid loodrecht op
de stroming van een rivier. De rivier is 50 m breed en de stroomsnelheid van het water is
1,5 m/s.
a) Hoe snel zwemt de krokodil t.o.v. het water als hij
60 m is afgedreven wanneer hij de over-kant van
de rivier bereikt?
b) Hoe groot is de snelheid van de krokodil t.o.v. de
oever?
Oplossing:
x = vw .t
(1) ⇒ xe
y = vkw .t
(2)
= vw .te ⇔ te =
Substitutie van te in (2) : v v kw =
2
v ko = vkw
+ vw2 = 1, 92
xe
60 m
=
= 40 s
m
vw
1,5
s
y
y
50 m
m
= e =
= 1,25
t
te
40 s
s
m
m
≈ 2, 0
s
s
Vraag-13) een kanon …
Rekruut Sjarel vuurt een kogel af vanaf enkele platforms die zich op
verschillende hoogtes bevinden. De kogels komen horizontaal en met
een verschillende snelheid uit de loop van het geweer, zoals
weergegeven in de figuren. Alle kogels missen het doel en komen op de
grond terecht. Rangschik de zes situaties volgens toenemende tijd die
de kogels gevlogen hebben. Verwaarloos de luchtweerstand. (zie boek
voor figuur)
Oplossing:
x = v H .t = v0.t ⇒ t =
gt 2
y=
2
x
v0
(1)
(2)
2
D
Hele afstand is D: Via (1) : te =
.
v0
 D 

 2 
Vervangen in (2) : ye =
D
Stel halve afs tan d , dan te =
: Vervangen in (2) : ye =
2
v0
D
g  
v 
0
2
 D 2
 
 2 

g 
 v0 




2
gD2
=
=4
2.v 2
gD2
4
=
= =1
2
4
4.2.v
QUARK_6-Thema-03-Newton123 - sleutels
Blz.
7
Vraag-14) skipiste
Op een van de skipistes in het Tiroolse Aschau ligt een natuurlijke schans waarvan je horizontaal
afspringt en dan enkele meters lager met wat geluk heelhuids neerkomt op een horizontaal vlak
stuk. Eva waagt een sprong aan een bescheiden snelheid van 27,0 km/h en komt 1,2 s later
neer.
a) Kies een assenstelsel en geef de
plaatsfuncties x(t) en y(t) van deze sprong.
b) Hoe groot is de afstand tussen vertrekpunt A
van de sprong en de landingsplaats B?
c) Hoe groot is de snelheid waarmee ze
neerploft op de sneeuw?
d) Eva waagt een tweede sprong met een
snelheid die dubbel zo groot is. Hoelang
duurt dan de vlucht?
Oplossing:
ax t 2
= v x 0.t = 7,5.t (1)
2
ay t 2
gt 2
y = y0 + vy 0.t +
= yA −
(2)
2
2
valtijd : tv = 1,2 s ⇒ Via (1) : xB = 7,5.tB = (7,5.1,2) m = 9 m
x = x0 + v x 0.t +
2
9, 81.(1,2)
gt 2
gt 2
gt 2
yB = y A − B ⇒ y A − y B = B ⇒ y A = B =
= 7,1 m
2
2
2
2
d AB =
xB2 + y 2A = 92 + 7,12 m = 11,5 m
Totale snelheid?
x = x 0 + v x 0 .t +
y = y0 + v y 0.t +
ax t 2
m
= v x 0 .t = 7 , 5
.t
2
s
ay t 2
2
gt 2
= yA −
2
(2) ⇒ vy
(1 ) ⇒
v x = 7, 5
m
s
= −g.t


m
m

2
2
≈ 14
 ⇒ v = vx + vy = 13, 98
s
s
m
m
vy (1,2) = −9, 81 2 .(1,2 s) = −11, 8 

s 
s
v x (1, 2) = 7, 5
m
s
Vliegtijd bij dubbele snelheid?
(1 )
x = v 0 .t
y = y0 −
gt
2
2
(2)
⇒ y = 0 als y0 =
gte2
2.y0
⇒ te =
2
g
Beat enkel y0: de horizontale snelheid speelt geen rol, enkel de hoogte vanwaar je vertrekt.;
dus zelfde vliegtijd voor Eva als ze van even hoog vertrekt!
En de afstand dan? (Voor wiskundige ‘nerds’!)
x = v0.t
(1)
y = y0 −
gt 2
2
⇒ y = 0 als y0 =
(2)
Stel horizontale snelheid dubbel zo groot :
⇒ xB' = v0' .te = 2.v0.te = 2.v0.
2.y0
= 2.xB
g
gt 2
⇒t =
2
2.y0
g
⇒ In (1) : xB = v0.te = v0.
2.y0
g