Leerstoornissen in de klas
advertisement
Rekenproblemen en rekenstoornissen in het SO Anny Cooreman Lic. Ped. Wet. Gespecialiseerd in onderwijs, testing en advies bij normaal- en goedbegaafde leerlingen met leerstoornissen p/a *Eureka* Onderwijs Diestsesteenweg 722 3010 Kessel-Lo 016/35.55.42 [email protected] 2 Rekenproblemen en rekenstoornissen: theoretische achtergrond Heel wat kinderen ondervinden rekenproblemen op school. Eén kind op drie ondervindt moeilijkheden bij één of meerder onderdelen van rekenen. Nochtans spreken wij bij slechts 1 kind op 15 van rekenstoornissen. We stoten hier meteen op het onderscheid rekenproblemen en rekenstoornissen. Om kinderen met problemen in het rekenen efficiënt te helpen is het nuttig een onderscheid te maken tussen leer- en rekenproblemen en leer- en rekenstoornissen. U vindt hierbij een korte achtergrondtekst over rekenstoornissen en rekenproblemen. U kan de tekst doorlezen. U kan de tekst ook gebruiken als u vragen hebt over een kind met rekenproblemen. Deze tekst helpt om vragen te stellen bij de problemen en tijdig door te verwijzen voor extra onderzoek en advies. Het is nooit de bedoeling dat de leerkracht zelf een diagnose stelt. 1. Rekenstoornissen Bij een primaire leerstoornis is geen uitwendige oorzaak aan te wijzen voor de rekenproblemen. Het kind heeft vooral opvallende problemen in het rekenen. In de andere domeinen kan het kind zelfs opvallend goed presteren. Het onderwijs zal rekening moeten houden met de specifieke stoornissen die het rekenen verstoren. Het kind beschikt over een voldoende intelligentie en zou dus in vergelijking met leeftijdgenoten bij een zelfde didactische aanpak vergelijkbare vorderingen moeten maken. Nochtans blijkt zo’n kind helemaal niet of slechts moeizaam te vorderen. Het kind heeft geen rekenproblemen door een gebrek aan intelligentie, door een fysische of psychische handicap, door een tekort in de opvoeding of sociaal milieu. De zwakke resultaten zijn te wijten aan specifieke stoornissen eigen aan leerstoornissen. 1.1 Dyscalculie (automatiseringsstoornis) Bij dyscalculie zijn er problemen bij het verwerken van informatie. Het korte termijn geheugen functioneert niet goed. Er kan maar weinig informatie tegelijk worden vastgehouden en er zijn voortdurend interferenties en verwarringen. De kans dat kennis en werkwijzen goed ingeslepen worden is kleiner. We zien ook heel frequent problemen met de visuele voorstelling en ontwikkeling van vaardigheden die een beroep doen om ruimte- en tijdsbegrip. Dyslectische kinderen hebben meer kans op rekenproblemen o.w.v. de moeilijkheden met het automatiseren en het beperkt geheugen. De woordvindingsmoeilijkheden en de problemen die zich in het taalgebruik (actief, passief, lezen, spellen, verwoorden) voordoen, hebben een negatieve invloed op het rekenen. Heel wat rekenbegrippen zijn aanvankelijk taalbegrippen b.v. komt net voor, komt net na, minder, meer, de helft, ... De symboolzwakte speelt uiteraard ook een rol in het rekenen en zeker in de aanvangsfase. Kinderen met zwakkere intellectuele mogelijkheden met hardnekkige leerstoornissen beschikken over weinig compenserende mogelijkheden. Enkel een zeer doelgerichte en doordachte aanpak maakt blijvende vorderingen mogelijk. De didactische leergang moet herschreven worden in functie van het kind en de stoornissen die het leren verhinderen. Alle 2 3 compenserende mogelijkheden moeten uitgebreid en ondersteund worden om maximaal te renderen. Kinderen met automatiseringsstoornissen hebben niet noodzakelijk al deze problemen. Hun problemen situeren zich wel altijd op verschillende domeinen. Hun problemen zijn blijvend en al aanwezig van in de kleutertijd. Automatiseringszwakte .cijfersymbolen en rekensymbolen voortdurend verwarren, vergeten .splitsingen niet automatiseren .tafels niet automatiseren .rekentechnieken steeds opnieuw vergeten .veel tijd nodig voor automatisering (ook merkbaar op andere terreinen) .veel doorhalingen en vergissingen Geheugenzwakte .steeds vergeten . heel zwak geheugen voor rijmpjes, liedjes, namen van andere kinderen, kleuren .opgave met cijfers niet kunnen onthouden .4 cijfers na elkaar niet vlot kunnen onthouden . sequentieel geheugen (volgorde) blijft heel zwak .visueel geheugen is onnauwkeurig .auditief geheugen voor cijfers en nieuwe termen blijft heel zwak Symboolzwakte .cijfers lezen en schrijven (dergelijke moeilijkheden als letters en klanken bij dyslexie), aanleerfase verloopt duidelijk trager .rekensymbolen herkennen en benoemen: +, -, x, :, =, <, >, U, C ,... .rekentaal : voor, na, over, links, rechts, ... .soms ook hoog verbaal IQ met toch moeite met taalbegrippen, namen van dagen, maanden, tijd , figuurlijke taal Zwak richtingsbewustzijn .verwarring bij 4 en 7, 3 en 9, 2 en 5 .werkrichting van links naar rechts is niet geautomatiseerd .schrijven en lezen van tientallen en eenheden geeft veel fouten .cijfers onder elkaar schrijven lukt niet voldoende, is slordig .moeite met kloklezen Zwakke visuele structuratie .overslaan bij het tellen met materiaal of stippen .deel en geheel verwarring bij voorstelling van verzamelingen .gemakkelijk in de war als de visuele voorstelling verzwaard wordt. Zwak tijdsbesef . klok niet vlot lezen, veel moeite met aanleren . tijd niet kunnen inschatten, heel traag . dagen, maanden niet kennen, niet situeren Voorbeeld van antwoorden bij kind met een automatiseringsstoornis (dyslexie/dycalculie) 3 4 1.2 NLD Non Verbal Learning Disorder Bij NLD gaan leer- en gedragsproblemen samen. Kinderen met NLD hebben in het algemeen een rijke woordenschat, een goed geheugen voor verbale informatie en soms een uitzonderlijk geheugen voor specifieke cijfergegevens als geschiedkundige data of cijferweetjes uit de biologie of aardrijkskunde. Het technisch lezen en spellen lukt behoorlijk. Opvallend zwakker zijn de rekenvaardigheden, vooral wanneer er een beroep wordt gedaan op integratie van talige en visueel-ruimtelijke aspecten. Zij lijken de visueel-ruimtelijke voorstelling niet te kunnen integreren. Zij hebben opvallende moeilijkheden met het integreren en toepassen van nieuwe rekentechnieken en rekeninzichten. Na verloop van tijd en voldoende oefenen lukken het hoofdrekenen en de cijfertechnieken vrij goed. Vraagstukken, visueel-ruimtelijke opdrachten in meetkunde en visuele opgaven geven onverwacht grote problemen. Kinderen met NLD hebben bovendien problemen met de motoriek en het handschrift. In de sociale omgang en het omgaan met emoties reageren zij op een opvallende, sterk verbale manier. In hun gedrag naar volwassenen zijn zij dikwijls gelijktijdig afhankelijk en eigengereid. De overdracht van wat in individuele sessies aangeleerd wordt is dikwijls klein. Zij hebben vooral moeite met het flexibel omgaan met veranderende situaties. De rekenproblemen zijn hardnekkig en vooral op inzichtelijk vlak worden de tekorten steeds moeilijker te remediëren. Geheugen . opvallend goed auditief en repetitief geheugen . heel goed geheugen voor rijmpjes en liedjes . zwak motorisch geheugen 4 5 . zwak geheugen voor visuele structuren, veel aandacht voor details zonder rekening te houden met het geheel . zwak geheugen voor visuele symbolen, koppeling symbool en woord lukt onvoldoende Taal en taalbegrip . uitgebreide woordenschat met veel 'volwassen’ woorden . ‘cocktail-speech’, eindeloos praten over allerlei onderwerpen . bij angst, veel praten en alles willen uitleggen . zwak begrip voor abstracte begrippen en voor tekstinformatie Jonge kinderen/oudere kinderen . aanvankelijke problemen met schrijfmotoriek, later goede tot uitstekende schrijfmotoriek . aanvankelijke problemen met hoofdrekenen, later goed tot uitstekend hoofdrekenen (geheugen), technieken moeten onderhouden worden, inzichtelijk rekenen blijft zwak . aanvankelijke problemen met lezen (vooral spellend), later goed tot uitstekend technisch lezen, begrijpend lezen blijft zwak, grote leeshonger voor verhalen . aanvankelijk problemen met spelling door geschrift, later goede tot uitstekende woordbeeldspelling (geheugen), zwakke regelspelling (werkwoorden, Frans) Motoriek . sprongsgewijze ontwikkeling met veel angst en weerstand voor nieuwe situaties . zwakke coördinatie Denken . rigide, strak denken . weerstandig tegen regels van anderen . rigide vasthouden aan eigen regels en trucjes . voorkeur voor technische, mechanische nabootsingen, problemen met flexibel denken . interesse voor computers en voorspelbaarheid van computerprogramma’s Sociale interactie . vrij goede sociale contacten in bekende omgeving, angstig voor nieuwe situaties . vasthangen aan eigen patronen, weinig soepel . snel ruzie . heel gevoelig voor ‘eerlijkheid’ . snel in conflicten met autoriteit (leerkracht) 2. Rekenproblemen Bij een leerprobleem ondervindt het kind problemen in rekenen terwijl de dieperliggende oorzaak in een ander domein ligt, vb. zintuiglijke handicap, neuromotorische problemen, emotionele problemen, beperkte intellectuele mogelijkheden, eventueel de didactische aanpak, ... Er is een zichtbaar probleem bij het rekenen maar aanpakken van het rekenprobleem zonder rekening te houden met de oorzaak ervan zal weinig resultaten op lange termijn geven. 2.1 Bood het onderwijs voldoende didactische ondersteuning? Onderwijsvormen met weinig structuur Niet elke onderwijsvorm is voor elk kind geschikt. Sommige onderwijsvormen kiezen voor een aanpak met veel vrijheid, veel keuzemogelijkheden en richten zich sterk op zelfstandig werken. Kinderen die nood hebben aan structuur en automatisering vinden in dergelijke vormen van onderwijs niet altijd voldoende steun. 5 6 Vooral structuurzwakke kinderen en kinderen met een zwakke mentale strategieën doen te weinig kennis op in deze vormen van onderwijs. Zij komen dan in het buitengewoon onderwijs terecht met zeer grote achterstanden en problemen die verwant zijn met leerstoornissen. In tegenstelling met kinderen met primaire rekenstoornissen, ontwikkelen zij opvallend vlug betere rekenvaardigheden van zodra de basis is gelegd. Kind en rekenmethode passen niet altijd bij elkaar Niet elke methode is voor elk kind geschikt. Sommige rekenmethoden bieden te weinig ondersteuningsoefeningen die het herhalen en inslijpen van de kennis mogelijk maken. Vooral kinderen met een zwakker geheugen en weinig mentale strategieën kunnen hierdoor ernstige rekentekorten opbouwen. Methodes die vooral steunen op inzicht en ruimtelijke voorstelling slaan niet aan bij kinderen met visueel-ruimtelijke problemen. Andere methoden zijn heel talig en veronderstellen heel wat woordenschat en voorkennis. Voor kinderen met uitgesproken taalachterstand of voor kinderen die in hun sociale omgeving minder taal ontwikkelen, begrijpen de opdrachten en de wiskundetaal onvoldoende. Kinderen kunnen faalangst of een tegenzin voor rekenen ontwikkelen omwille van het gebrek aan succes. Er zijn tekorten op onderdelen. Deze kinderen maken snel vorderingen als de didactische aanpak beter aansluit bij hun leerpotentieel. Schoolveranderingen Kinderen veranderen om tal van redenen van school. Een verhuis, een verblijf in het buitenland, een keuze voor een ander schoolsysteem, … Een schoolverandering kan oorzaak zijn van onopgemerkte tekorten. Het is belangrijk de schriften en boeken van het vorig schooljaar van nabij te bekijken om zeker te spelen dat het kind alle leerstof aangeboden kreeg. Vooral tafels, hoofdrekenen, breuken en probleemoplossend denken kunnen sterk verschillen van school tot school en van land tot land. Individuele remediëring in nauwe samenwerking met de ouders geeft meestal snelle en goede resultaten. 2.2 Heeft het kind een voldoende leer- en abstractievermogen? Kenmerken van leervertraagde kinderen Kinderen met een duidelijke nood aan een trager tempo en veel herhaling vallen onder de noemer leervertraagde kinderen of kinderen met een (algemene) zwakke begaafdheid. De grootste groep van deze kinderen vindt een beter en aangepaster aanbod in het buitengewoon onderwijs. In het inclusief onderwijs is voor deze kinderen een sterk gedifferentieerde aanpak nodig. De ontwikkelingsdoelen van het buitengewoon onderwijs houden rekening met de bijzondere noden van deze kinderen. De abstractie en het zelfstandig kunnen oplossen van problemen staan minder sterk in de verf. Het uitgangspunt om kinderen naar het buitengewoon onderwijs verwijzen is de zwakke uitslag op de intelligentietest, naast een algemeen vertraagde mentale ontwikkeling zichtbaar in de klas en thuis. Zwakkere aspecten In concrete taal zeggen dat het kind niet zo vlot leert, dat de woordenschat beperkt is en concreet van aard, dat het kind de vragen niet goed begrijpt, dat het kind niet het verwachte antwoord geeft op vragen. Het opmerken van gelijkenissen als de details verschillend zijn, blijft heel moeilijk b.v. ‘Hoe gelijken een kat en een muis op elkaar?’ ‘De kat eet de muis op.’ of ‘Waarom zijn oefeningen als 8 + 6 en 18+ 4 een beetje gelijk?’ ‘Omdat er altijd een 8 in komt’. De kinderen zijn kunnen aangeleerde technieken niet vlot toepassen in een nieuwe context omdat ze de gelijkenissen niet herkennen. De abstracte 6 7 redeneermogelijkheden zijn beperkt en het kind eerder associeert dan redeneert. Vragen die beginnen met ‘waarom’ zijn voor deze kinderen heel moeilijk. Sterkere aspecten Het geheugen van deze kinderen kan heel goed zijn, motorische problemen of achterstand hoeven niet aanwezig te zijn. Het kind kan mooi leren schrijven en technisch goed leren lezen en technisch leren rekenen. Het kind kan, mits een juiste aanpak, ook vreemde talen leren Invloed op rekenen Voor het rekenprogramma betekent dit dat de aanpak trager zal zijn, met meer nood aan concreet materiaal en herhaling. Het geheugen zal een grotere plaats innemen als compensatorisch middel. De leerkracht zal het redeneren goed moeten begeleiden en helpen ontwikkelen, het zelfstandig redeneren als compensatorisch middel zal zwakker zijn. Bepaalde onderdelen van het rekenen zullen meer problemen geven. Vooral de onderdelen die een beroep doen op inzicht blijven zonder hulp weinig haalbaar v.b. vergelijkend denken, denken in deel-geheel(breuken), gebruik van verschillende technieken door elkaar, begrijpen van de opdracht. De verwachtingen van de leerkrachten en ouders sluiten in het algemeen aan bij de mogelijkheden en ontwikkeling van de kinderen. 2.3 Is het kind opvallend snel uitgekeken op de leerstof, hoogbegaafde onderpresteerders Goed begaafde onderpresteerders beschikken over een grote intellectuele nieuwsgierigheid. Zij willen van alles het ‘hoe’ en het ‘waarom’ kennen. Voortdurend vragen en argumenteren leidt soms tot overactief en hyperkritisch gedrag. Zij hebben een goed redeneervermogen: zij kunnen omgaan met abstracte concepten en merken verbanden op. Daardoor slagen zij erin zeer vlug tegenstrijdigheden, redeneerfouten of foutieve informatie aan te duiden. Zij zijn sterk gericht op het opmerken van fouten bij de leerkracht en bij andere kinderen. Zij kunnen het verbaal goed uitleggen en beschikken over een uitgebreide woordenschat. Toch slagen zij er soms niet in een goede en verzorgde taak af te leveren. Wanneer zij door iets geboeid worden, zullen zij gericht en precies observeren. Op andere momenten zijn ze echter rusteloos en onaandachtig of zitten ze te dagdromen. Zij denken divergent en zoeken naar andere manieren om problemen op te lossen. Soms zijn zij niet gewillig om instructies op te volgen omdat zij de dingen op hun eigen manier willen doen. Zij nemen initiatief en werken bij voorkeur zelfstandig. Soms weigeren ze deel te nemen aan groepsactiviteiten en zijn ze niet coöperatief. Deze leerlingen zijn perfectionisten. Zij stellen ongewoon hoge eisen aan zichzelf en raken gefrustreerd als zij daar niet aan kunnen beantwoorden. Dit kan tot faalangst leiden. Zij zijn geïnteresseerd en worden door veel onderwerpen geboeid. Hun hobby’s zijn soms ongewoon, maar worden met groot enthousiasme beoefend. Hun interesses kunnen wel erg wisselend zijn. Binnen een bepaald domein beschikken zij over een uitgebreide kennis en heel wat vaardigheden, maar zij kunnen zich moeilijk inzetten voor schoolvakken die niet aansluiten bij hun interessewereld. Zij houden zich graag bezig met onderwerpen van eerder filosofische aard, zoals de betekenis van het leven of het concept van de ruimte. Zij vertonen vaak gevoelig en gespannen gedrag. Zij reageren vlug op afwijzing of geraken gemakkelijk gefrustreerd. 7 8 In het rekenen hebben deze kinderen nood aan verrijking. Extra oefeningen leidt enkel tot extra verveling en toenemende voorsprong. Een vorm van verrijking kan zijn dat het kind zelf rekenoefeningen en vraagstukken ontwerpt voor andere kinderen. Zij kunnen ook meer oefeningen maken die vooral gericht zijn op het toepassen van rekenen in rijke contexten b.v. de afstand berekenen naar verre plaatsen aan de hand van een schaal en een atlas, de hoogte van bergen en de diepte van meren berekenen, op zoek gaan naar cijferinformatie over dieren of planten, … Opdrachten die hun aandacht over verschillende lessen heen vragen en die vragen om een goede presentatie doen beroep op vaardigheden die deze leerlingen moeten ontwikkelen. 2.4 Heeft het kind te kampen met ernstige psycho-emotionele problemen? Een afzonderlijke groep zijn kinderen met rekenproblemen als gevolg van zware emotionele en psychologische trauma’s. In dit geval is het oproepen van beelden en dus ook de visuele voorstelling in het algemeen bedreigend. Deze kinderen zullen visuele herinneringen en soms herinneringen in het algemeen vermijden. De gevolgen voor het rekenen zijn dikwijls groot. Leerkrachten zien bij deze kinderen onverwachte en onvoorspelbare resultaten. Een zelfde toets op verschillende dagen kan heel verschillende resultaten geven. We kunnen hier niet spreken van een rekenstoornis omdat de tekorten of problemen die zich voordoen, niet systematisch zijn. Duurzame vorderingen zijn bij deze kinderen moeilijk te bereiken, zij nemen nochtans heel wat kennis op en verwerken die ook. Zo gebeurt het dat zij plots ook onverwacht goed kunnen presteren op een niveau dat niemand van hen verwacht. Het is belangrijk dat deze kinderen zoveel mogelijk op leeftijd evolueren op school, ongeacht het niveau op de testen. De betrouwbaarheid van de testen is bij deze kinderen heel klein. Het gebrek aan zelfvertrouwen en het negatief zelfbeeld geven dikwijls aanleiding tot grote faalangst en blokkades. Overzitten heeft hierop een negatief effect. 2.5 Heeft het kind opvallende problemen met aandacht en concentratie? Kinderen met aandachtsstoornissen (ADD en ADHD) Deze kinderen hebben extreme moeite om een aandacht op een constante manier te richten. Hun aandacht wisselt voortdurend. Hun aandacht is vooral gericht op opvallende en dus niet altijd relevante(belangrijke) prikkels. Het lezen van de opdracht is al een probleem op zich. Als de leerkracht of de ouder de vraag luidop voorleest en bij belangrijke woorden een pauze inlast, kunnen deze kinderen de vragen correct oplossen. Zij slagen er echter niet in de vragen zelfstandig correct op te lossen. Een complexe visuele voorstellingen, een dubbele vraagstelling, een vraagstelling in een nieuwe context, ... het zijn voor deze kinderen struikelblokken waardoor zij vragen niet kunnen oplossen. Bij het rekenonderzoek blijken echter geen echte inzichtelijke tekorten en met voldoende aandacht blijken ook de technieken beheerst. Deze kinderen hebben nood aan concrete voorstelling en werken met materiaal. Anderzijds nodigt het materiaal uit tot spel, zodat zij weinig onthouden van de oefensessie met materiaal. Zij hebben moeilijkheden met overdracht van kennis. Dit betekent concreet dat zij de kennis wel kunnen toepassen in de aangeleerde context, maar in een nieuwe omgeving de aangeleerde strategieën niet toepassen. Alle gestructureerde methoden die voortdurend het denken remmen, hebben bij deze kinderen veel effect b.v. Meichenbaum, Beertjes, Stop-Denk-Doe, … Hyperactieve en impulsieve kinderen (H) 8 9 Deze kinderen tonen zich vooral overbeweeglijk. Zij storen het klasgebeuren en letten soms weinig op. Bij het werken met materiaal gaat veel materiaal stuk of het valt op de grond omdat zij motorisch erg onrustig zijn. Bij tal van opdrachten en zeker bij een klassikale uitleg kunnen zij onvoldoende tijd nemen om te luisteren. De helft van de instructie gaat verloren. Zij hebben moeite met de bladspiegel, met het afwerken van een opdracht, met het stapsgewijs werken, … Zij kunnen soms een erg intuïtieve en inzichtelijk rekenbasis opbouwen. Zij slagen er echter niet in nauwkeurig en ordelijk te werken. Gebruiken van hulpmiddelen als een lat, een passer, een geodriehoek, e.d. is bijna onmogelijk. Aangepaste didactiek Deze kinderen hebben vooral extra structuur nodig. Elke methode die visueel voldoende structuur biedt, geeft betere resultaten. Elke aanpak die steunt op zelfcontrole en zelfinstructie geeft deze kinderen de noodzakelijke omgevingsondersteuning. De leerkracht regelt in de impulscontrole en de aandacht van het kind. Een lege bank, weinig schrijfmateriaal, vooraan in de klas zitten, alleen zitten, werken met een geluiddempende gehoorbeschermer in een hoekje van de klas, kortere taken, … het zijn zovele eenvoudige hulpmiddelen die meer effect hebben dan individuele rekenremediëring. Tekorten in de rekenvoorwaarden moeten natuurlijk aandacht krijgen. 2.6 Heeft het kind fysische handicaps? Hoort het kind goed? Kinderen met auditieve problemen en gehoorverlies kunnen in de klas minder goed de instructies en de uitleg volgen. Het betreft hier geen dove of slechthorende kinderen, maar wel kinderen met frequente middenoorontstekingen en kinderen met een verminderd gehoor. Zij komen in elke klas voor en vallen weinig op. Hun luisterhouding is onvoldoende ontwikkeld. Een aantal kinderen heeft dan weinig aandacht voor de rekenstrategieën die de leerkracht aanleert. Zij ontwikkelen eigen technieken en regeltjes. Zulke kinderen ontwikkelen rekenproblemen als een nieuwe techniek aan bod komt. Zij kunnen ook extra problemen vertonen bij opdrachten die een sterk beroep doen op taal b.v. probleemoplossend denken en wiskundige begrippen. Ziet het kind goed? Kinderen met visuele problemen zijn minder gevoelig voor visuele prikkels, voor visuele details, voor visuele structuren. Zij onthouden minder goed wat zij gezien hebben. Deze kinderen kunnen extra problemen hebben voor rekenonderdelen die sterk steunen op het visueel geheugen en inzicht b.v. meetkunde. Zij kunnen ook problemen hebben met een rekenmethode die vertrekt van talrijke visuele schema’s en voorstellingen. De kennis die ze nodig hebben, bouwen ze onvoldoende op. Zij kunnen zich geen mentale voorstelling maken van deze schema’s. Nauwkeurig en ordelijk werken kan ook een probleem geven. Het kan voor hen onmogelijk zijn te meten tot op de millimeter of een graad, een lat goed te gebruiken en te schrijven op een lijn. Deze kinderen hebben nood aan extra stimulans bij alle taken die een beroep doen op fijne motoriek en oog-handcoördinatie. De frustratie is vaak erg groot zodat zij onvoldoende motivatie kunnen opbrengen. Heeft het kind een handicap die het leren beïnvloedt? Talrijke syndromen en handicaps met moeilijke namen b.v. neurofibromatose, het velo-cardiaal-faciaal syndroom, vroeggeboorte met verwikkelingen, mucoviscidose, … hebben een invloed op het leervermogen van het kind. De gevolgen zijn voor elk kind afzonderlijk verschillend. Niet alle kinderen kunnen een gewoon onderwijs volgen. Een aantal kinderen kan dit wel, maar dit vraagt extra inzet van de leerkracht. De meeste kinderen met een syndroom hebben problemen op het vlak van aandacht en concentratie en op de 9 10 domeinen die een beroep doen op inzicht. Rekenproblemen zijn frequent aanwezig in de bovenbouw van de basisschool. Voorkomen en preventief werken b.v. vroegtijdig extra oefeningen inlassen om het inzicht te bevorderen, heeft het meest effect. Frequent overleg met de ouders geeft meestal de beste resultaten. 2.7 Heeft het kind een andere stoornis met gevolgen voor het leren? Opvallende motorische problemen, dyspraxie Men spreekt van dyspraxie als leerlingen, ondanks een normale intelligentie, blijvende en opvallende moeilijkheden hebben met fijnmotorische vaardigheden. Dit is te merken aan een bijna onleesbaar geschrift, problemen op het vlak van meetkundig tekenen, de onmogelijkheid om blokfluit te spelen en heel wat problemen in de lessen lichamelijke en artistieke opvoeding. Opvallende strak en rigide denken, Non Verbal Learning Disorder (NLD) Deze leerlingen presteren vlot tot heel vlotop verbaal gebied en hebben geen opvallende moeilijkheden met spellen. Ze hebben een taal die dikwijls heel volwassen aandoet. Ze falen echter waar ze regels en structuren moeten toepassen. Het rekenen kan extra problemen opleveren (zie rekenstoornissen). Ze kunnen opvallend onhandig zijn. Deze hebben heel wat moeite met de complexe sociale regels, ze maken snel ruzie, hebben weinig vrienden en passen zich moeilijker aan de groep. Opvallend strak en rigide gedrag, Syndroom van Asperger Deze leerlingen zijn goed tot hoog begaafd, maar hebben beperkte sociale vaardigheden. Zij kunnen op sociaal vlak weinig flexibel zijn en hebben moeite om zich aan groepsregels en normen aan te passen. Deze stoornis wordt ook omschreven als een lichte vorm van autisme. 10 11 Voorbeeld dyscalculiecontract *Eureka* Onderwijs Diestsesteenweg 722 3010 Kessel-Lo 016/35.55.42 [email protected] Betreffende_______________– dyscalculiecontract _______________ heeft dyscalculie. Hij heeft hierdoor blijvende problemen met wiskunde en vakken waarin cijfers en rekenen een belangrijke rol spelen. Dispensaties en compensaties zijn noodzakelijk. Aanbevolen compensaties en dispensaties voor dyscalculie Dyscalculie heeft gevolgen in alle vakken waarin cijfers en cijfermatig rekenen van belang is met name wiskunde, fysica, scheidkunde, mechanica, elektriciteit, economie en boekhouden. Compensaties en dispensaties - Toelating om altijd een ZRM te gebruiken. - Toelating om formularium te raadplegen als de hoeveelheid benodigde formules meer dan 5 formules bevat. - Toelating om overzicht te raadplegen van symbolen voor eenheden en grootheden bij grotere leerstofhoeveelheden. - Toelating om de tabel van Mendeljev (scheikunde) altijd te gebruiken. - Bij het verbeteren een onderscheid maken tussen rekenfouten en overschrijffouten (b.v. omkering van getallen). Deze fouten minder zwaar laten wegen dan strategiefouten en redeneerfouten. - Zorgen dat de leerling tijdig over correcte oplossingen en nota’s beschikt. Eventueel een kopie bezorgen van de leerkrachtenhandleiding. Aanbevolen remediëring - Bij grotere leerstofeenheden is het aan te raden een simulatietoets vooraf te laten maken om eventuele belangrijke lacunes tijdig te laten bijwerken. - Bij nieuwe technieken met ZRM is het aan te raden te controleren of de leerling de techniek juist kan toepassen en de volgorde van de toetsen kent en heeft genoteerd. - Bij zwakke resultaten de leerling tijdig bijkomende oefeningen met oplossing geven. Deze oefeningen zouden door de leerling moeten gemaakt worden met de nodige tussenstappen vooraleer de synthese- op controletoets volgt. - Na een grotere toets is het voor de leerling nuttig een overzicht te hebben van a) kennisfouten (tekort aan kennis van formules e.d.) b) redeneerfouten en strategiefouten, regelfouten c) verstrooidheidsfouten, rekenfouten, … Het is aan te raden deze foutenanalyse individueel met de leerling te bespreken. In bijlage Handelingsplan voor leerkrachten wiskunde en wetenschappen 11 12 Handelingsplan bij het volgen van leerlingen met problemen voor wiskunde 1. Merk de leerling en het probleem op - omschrijf het probleem tijdig en zo duidelijk mogelijk. Voorbeeld van checklist Naam van de leerling __________________________________________________ Klas ________ Leeftijd ________ Op leeftijd 0 ja 0 nee 0 didactische achterstand ____ Naam van de leerkracht ___________________________________________________ A. Algemene informatie 0 Problemen gemeld door de ouders 0 specifiek voor wiskunde 0 andere: __________________________________ 0 Problemen gemeld door het CLB 0 specifiek voor wiskunde 0 andere: __________________________________ 0 Problemen gemeld door de school (klastitularis, vroegere leerkracht) 0 specifiek voor wiskunde 0 andere: __________________________________ 0 Houding in de klas die tot negatieve resultaten kan leiden 0 stoort 0 lijkt ongemotiveerd 0 heeft materiaal niet bij 0 volgt instructies niet op 0 maakt geen huistaken 0 ... 0 Houding in de klas die aanleiding geeft tot bevraging 0 is gemotiveerd maar behaalt toch zwakke resultaten 0 stelt veel vragen die verband houden met elementaire leerstof 0 stelt veel vragen die wijzen op verwarring 0 stelt veel vragen die wijzen op faalangst, onzekerheid 0 stelt veel vragen die wijzen op heel goed inzicht, toch heel zwakke en/of wisselende resultaten B. Observaties vanuit taken, toetsen en examens 0 Zwakke resultaten voor huistaken 0 voor algebra 0 voor meetkunde 0 voor theoretische onderdelen die te maken hebben met studeren en geheugenwerk 0 voor theoretische onderdelen die te maken hebben met studeren en verbanden leggen 0 Zwakke resultaten voor toetsen 0 voor algebra 0 voor meetkunde 0 voor theoretische onderdelen die te maken hebben met studeren en geheugenwerk 0 voor theoretische onderdelen die te maken hebben met studeren en verbanden leggen 0 Zwakke resultaten voor examens 0 voor algebra 0 voor meetkunde 12 13 0 voor theoretische onderdelen die te maken hebben met studeren en geheugenwerk 0 voor theoretische onderdelen die te maken hebben met studeren en verbanden leggen 0 zwakkere resultaten dan bij toetsen kort aansluitend bij leerstof 0 Aanvullende observaties 0 heeft weinig of geen orde 0 lijkt niet of weinig te studeren 0 maakt taken niet 0 heeft geen studiemethode 0 doet weinig aan zelfcontrole 0 heeft weinig zelfkritiek 0 heeft weinig zelfvertrouwen C. Specifieke analyse van toetsen en examens 0 Rekenfouten 0 fouten bij tafels, vereenvoudigen van breuken 0 fouten bij optellen en aftrekken 0 fouten bij machten 0 ... 0 Regelfouten 0 fouten bij tekens 0 fouten bij volgorde van bewerkingen 0 fouten bij breuken 0 fouten bij lettervormen 0 niet toepassen van formules 0 ... 0 Strategiefouten 0 kan conflicterende regels niet hanteren 0 herkent de formule niet 0 gebruikt de verkeerde formule 0 Feitenkennis 0 kent de formules niet 0 kent de symbooltaal niet of verwart 0 kent de specifieke termen niet of verwart 0 kan de ingestudeerde regels niet verwoorden 0 Wiskundetaal 0 formuleert de regels verkeerd 0 kent de termen niet, begrijpt de termen niet 0 kan de regels niet zonder expliciete hulp en uitleg toepassen 0 leest veel fouten of leest te traag D. Analyse van eigen didactiek 0 Het handboek 0 is onduidelijk 0 is te moeilijk 0 ... 0 De notities van de leerlingen 0 zijn onduidelijk 0 zijn onvolledig 0 zijn onjuist 0 zijn te moeilijk 0 ... 0 De uitleg kan meer stapsgewijs 0 te weinig aandacht voor materiële handeling 0 te weinig aandacht voor perceptuele handeling 0 te weinig aandacht voor verbale handeling 13 14 0 te weinig aandacht voor mentale handeling 0 te weinig aandacht voor verinnerlijking 0 te weinig aandacht voor verkorting 0 te weinig aandacht voor beheersing 0 te weinig aandacht voor wendbaarheid 0 te weinig duidelijke oplossingsstrategieën in notities 0 te weinig presentatie van oplossingsstrategieën 0 De oefeningen 0 er zijn te weinig oefeningen 0 er zijn te weinig oefeningen met hogere complexiteit 0 er zijn te weinig oefeningen met dezelfde moeilijkheidsgraad als die van het examen 0 Manier van lesgeven 0 het tempo is aangepast aan de groep 0 het tempo ligt te hoog 0 er is te weinig tijd voor samenvatten en/of herhalen van de geziene leerstof E. Klasgebeuren 0 Houding van de leerlingen die storend werkt 0 de klasgroep is te rumoerig 0 de klasgroep is erg chaotisch 0 er is te weinig positieve motivatie 0 ... 0 Voorkennis en algemene mogelijkheden 0 de leerlingen hebben te uiteenlopende problemen waardoor mijn aandacht te veel verdeeld 0 de leerlingen missen de nodige basiskennis 0 de leerlingen hebben een deel van de leerstof gemist 0 de leerlingen zijn taalzwak 0 de leerlingen hebben een weinig stimulerende sociale en culturele omgeving 0 ... moet worden 2. Stel vanuit de problemen gesignaleerd in de checklist een plan op en bevraag het. A. Op haalbaarheid 0 tijd 0 middelen 0 mogelijkheid binnen het organisatiepatroon van de leerling 0 eigen mogelijkheden 0 mogelijkheid tot succes 0… Werk preventief! Een probleem dat eind september wordt aangepakt heeft een motiverend effect op de ouders en de leerling. De mogelijkheden om bij te sturen en andere middelen uit te proberen zijn groter. De leerling stapelt minder nieuwe problemen op. Werk naar alle leerlingen toe! Een goed plan is dikwijls nuttig voor meer dan één leerling. Geef heel de klas een aangepaster oplossingsschema, werk met differentiatie en oplossingenboeken voor de leerlingen, train op zelfstandig werken in de klas en oefen de juiste studiemethode, schakel leerlingen in bij remediëringslessen. B. Op mogelijkheden in het plannen naar de individuele leerling toe 0 Bespreek de fouten, analyseer de fouten en stel aangepaste oplossingen voor 0 Laat de leerling een oefening luidop verwoorden 0 Bied bijkomende structuur 14 15 0 organiseer de notities 0 geef een duidelijkere structuur of een schema 0 pas de taal van de regels aan aan het begripsniveau of aan de concrete leerling (kies voorbeelden als zakgeld) 0 Bied controleerbare oefeningen en verbeter de zelfcontrole 0 geef oefeningen met oplossingen 0 doe denkstappen op papier gebruiken 0 doe verwoorden en laat fouten analyseren 0 geef dezelfde oefeningen opnieuw tot ze snel en foutloos gemaakt worden 0 Besteed aandacht aan het lezen en leren interpreteren van de opgave 0 analyseer opgaven en laat de leerling alleen maar beginnen met elke oefening (niet naar een werken, enkel weten ‘wat moet ik doen?’) 0 markeer belangrijke woorden in opgaven, leer opgaven structureren 0 Geef studietips, studietechnieken en controleer of de leerling ze toepast 0 Werk aan de motivatie, geloof er zelf in en laat de leerling voelen dat je erin gelooft oplossing toe 3. Deel het plan mee via de agenda, een aantekening op een toets of persoonlijk contact 0 aan de leerling 0 aan de ouders 0 aan de steunfiguren (CLB, bijlesleerkracht, ...) 4. Evalueer de resultaten Overloop de checklist en stel eventuele veranderingen vast. Pas het plan aan. Bevestig de leerling bij positieve evolutie, moedig aan bij weinig evolutie, bespreek opnieuw het oorspronkelijk plan als er geen verandering merkbaar is. Onderzoek de eigen didactiek en stel beperktere doelen bv. de leerlingen kunnen het algoritme verwoorden de leerlingen kunnen het algoritme toepassen in een bekende context de leerlingen kunnen het algoritme toepassen in een nieuwe context Veel succes! *Eureka* Onderwijs Diestsesteenweg 722 3010 Kessel-Lo e-mail: [email protected] 15 16 0 Problemen oplossen Is er een behoefte ? 0 0 0 Vind de lln dat er een probleem is ? Kan je de lln bewuster maken van het probleem ? Wil de lln het probleem oplossen ? Kan je de motivatie versterken ? Beheerst de lln de domeinspecifieke kennis : 0 geheugenfeiten hoofdrekenen 0 getalsplistsingen 0 tafels 0 technieken 0 regels 0 formules 0 wiskundige taal begrijpen 0 andere ____________________ Kan je de domeinspecifieke kennis helpen vinden of ter beschikking stellen ? 0 Kan de lln denkstrategieën gebruiken ? 0 Input = nodige gegevens verzamelen 0 0 0 0 0 Black Box = gegevens verwerken 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 nauwkeurig waarnemen b.v. juist overschrijven, terugvinden correct selecteren b.v. welke gegevens wel of niet nodig volledig waarnemen b.v. alle gegevens vinden gegevens wiskundig correct benoemen b.v. 3 s is de tijd een doel formuleren b.v. Wat zoek ik ? het probleem vergelijken met problemen die ik al eerder heb opgelost concretiseren, een mentale of visuele voorstelling maken van het probleem de gegevens ordenen b.v. schema maken mogelijke oplossingsstrategieën (plannetjes) bedenken b.v. als ik nu eens … gebruik maken van domeinspecifieke kennis, eventueel de kennis opzoeken planmatig werken, in stappen werken ordelijk en nauwkeurig werken frustratie beheersen, niet meteen opgeven gericht hulp vragen Output = resultaat tonen 0 0 0 0 0 0 0 domeinspecifieke kennis vinden (in geheugen of opzoeken) domeinspecifieke kennis correct toepassen b.v. juist berekenen oplossingsstrategieën uitvoeren b.v. formule toepassen, schema uitwerken de oplossing vergelijken met het doel b.v. Is het dat wat ik zocht ? de oplossing vergelijken met realiteit b.v. Kan mijn oplossing wel ? de oplossing in verstaanbare en correcte (wiskundige) taal formuleren de oplossing vergelijken en de twijfels bespreken met anderen 16 17 Rekenstoornissen en rekenproblemen : probleemanalyse aan de hand van concrete voorbeelden 1. Berekenen van het merkwaardig product in deelstappen 1.1. Welke handelingsstructuur moet toegepast worden bij het berekenen van een merkwaardig product? a. Herkennen als een merkwaardig product Heb je een tweeterm? Is het een som? Zoek je het kwadraat? ja ja ja nee nee nee b. Kennen of herkennen van de juiste formule Merkwaardig product (a + b) ² = a² + 2ab + b² c. De formule uitwerken volgens het model Bereken het kwadraat van elke term Bereken het dubbel product Gebruik de juiste tekens 1.2. Uitgewerkt voorbeeld met cijfers (7a²-ab)² = 7²(a²)² - 2 (7a²).(ab) + (ab)² = 49a4 - (2.7.1)(a².a.b) + a²b² = 49a4 - 14 a³b + a²b² De meeste leerlingen zijn in staat opeenvolgende handelingen aan te leren, net zoals we bij het gebruiken van een nieuw computerprogramma of toestel leren de juiste deelhandelingen in de correcte volgorde uit te voeren. Het toepassen van de handelingsstructuur veronderstelt echter dat we een beroep doen op feitenkennis en regelkennis. Oudere mensen hebben heel wat meer moeite met het leren gebruiken van een computer en het hanteren van de muis. Wellicht heeft dit niet te maken met een gebrek aan intelligentie bij mensen boven een bepaalde leeftijd, maar wel met een gebrek aan bekendheid met dit medium. Ze zijn onzeker bij bepaalde handelingen, ze zijn angstig om iets verkeerd te doen en grijpen gemakkelijker terug naar gekende structuren. Zo houden we er als leerkracht dikwijls onvoldoende rekening mee dat leerlingen niet vertrouwd genoeg zijn met allerlei wiskundige ‘weetjes’. Leerkrachten wiskunde hebben, net zoals een garagist of een computerdeskundige, moeite om rekening te houden met de aanwezige basiskennis en basisvaardigheden van de niet geroutineerde gebruiker. 1.3. Welke feiten- en regelkennis veronderstellen we bij het toepassen van de handelingsstructuur voor merkwaardige producten? a. Rekenen met machten 17 18 een negatief getal wordt positief als je het kwadraat berekent het kwadraat van een coëfficiënt = coëfficiënt maal zichzelf het kwadraat van een exponent = exponent maal twee het kwadraat van een lettervorm = het kwadraat van elke letter afzonderlijk b. Rekenen met lettervormen verschillende regels bij optellen/aftrekken, vermenigvuldigen/delen, machten en wortelvormen wat betreft het teken, de coëfficiënt en het lettergedeelte volgorde van bewerkingen c. Betekenis van vakspecifieke termen die in de lagere school niet aan bod komen dubbel product andere termen als product, kwadraat, macht, exponent, coëfficiënt d. Begrijpen van complexe wiskundige zinnen Denk bijvoorbeeld aan het onderscheid tussen ‘Het verschil van twee kwadraten’ en ‘Het kwadraat van een verschil van twee termen’. 2. Confrontatie met een opgave Confrontatie met een opgave kan gebeuren tijdens de les, bij het huiswerk thuis of bij een toets of een examen. Er kunnen zich dan verschillende situaties voordoen. 2.1. Mogelijkheden a. Directe identificatie van het type probleem met bijhorende oplossingsstrategie dat weet ik nog dat is makkelijk dat hebben we in de klas al dikwijls gedaan b. Geen directe identificatie van het type probleem ik herken het probleem niet we hebben dat nooit gezien ik versta de opgave niet c. Identificatie van het type probleem, geen directe identificatie van bijhorende oplossingsstrategie ik weet niet meer hoe ik dat moet oplossen ik kan niet beginnen ik ben vergeten hoe het verder moet ik weet de formule niet meer ik twijfel over de formule of over de te volgen weg 18 19 2.2. Wat kan er fout gaan bij directe identificatie en kennis van de oplossingstrategie? We kunnen in dit geval met verschillende soorten fouten te maken krijgen: rekenfouten, het toepassen van foute technieken, regelfouten en strategische fouten. Bovendien zijn er nog andere mogelijke oorzaken voor fouten. Een nauwkeurige analyse van fouten door de leerkracht en later door de leerling zelf, maakt snellere vorderingen mogelijk. a. Rekenfouten Voorbeelden 4 . 8 = 24 ipv 32 (gelijkenis met 3 . 8) 4 . 8 = 23 ipv 32 (omkering) 4 . 8 = 34 ipv 32 (8 + 8 + 8 + 8 en foute optelling) 8 + 5 = 12 8 + 5 = 12 ipv 13 (verwarring met 7 + 5) ipv 13 (doortellen en beginnen bij 8) 3² = 6 3² = 6 3² = 8 ipv 9 (omkering) ipv 9 (3 . 2 ipv 3 . 3) ipv 9 (2 . 2. 2 ipv 3 . 3) 24 = 8 ipv 8 15 3 (teller gedeeld door 3, in noemer 3 geschreven ipv 5) 5 Mogelijke oorzaken van rekenfouten Dyscalculie: automatiseringsstoornis op het vlak van elementaire bewerkingen, frequente aarzelingen die leiden tot fouten (hoe was het ook weer), omkeringen bij het noteren van getallen en cijfers, omkeringen bij het lezen van getallen en cijfers (ook bij gebruik van een rekenmachine), verwarringen bij het lezen van symbolen (bv. + en x) ... Aandachtsstoornis: willekeurige (wisselende en onvoorspelbare) fouten die kunnen optreden bij elk vak en op elk moment. Gebrekkige voorkennis door tekorten in de scholing vanuit de lagere school: onvoldoende inoefening, onvoldoende leeraanbod, onregelmatige schoolloopbaan (veel afwezigheden, frequente verandering van school, ...). b. Foute technieken De leerling past een regel toe, maar heeft de techniek verkeerd begrepen of verkeerd onthouden. De foute techniek wordt systematisch toegepast. Vermits in elke gelijkaardige oefening dezelfde fout gemaakt wordt, spreken we hier niet van een aandachtsfout. Voorbeeld 1/4 : 3 = 4/1 . 3 gebruikte techniek: delen door een breuk is vermenigvuldigen met omgekeerde breuk Voorbeeld 10³ = 10000 gebruikte techniek : 10 tot de 3de macht = 10 en 3 nullen 19 20 Voorbeeld x/4 + 3/4 = x ==> x + 3 = x gebruikte techniek: vergelijking op gelijke noemer zetten en noemers schrappen, het tweede deel van de vergelijking wordt niet op dezelfde noemer gezet. x/4 + 3/4 = ==> x + 3 gebruikte techniek: als de noemers gelijk zijn, mag je ze weglaten (Leerling past de regel van de vergelijking toe in een andere omgeving). c. Regelfouten De leerling kent de regels niet of past ze niet toe. Voorbeeld 3 . 2 + 4² : 2 - 1 ( 6 - 3 )= De leerling werkt van links naar rechts ipv de volgorde van de bewerkingen te respecteren. Voorbeeld 6 + 8 : 2 - 1 ( 3 )= 14 : 2 - 1 ( 3 ) = 7 - 1 (3) = 6.3= 18 De leerling begint willekeurig met wat het gemakkelijkste lijkt. Voorbeeld 3 . 2 + 4² : 2 - 1 ( 6 - 3 )= 6 + 4² : 1 ( 3) = 6 + 4² : 3 = 22 : 3 = 6, ... De leerling vergist zich in het teken. Voorbeeld (a - b) ² = a² + 2ab + b² De leerling kent zijn formule niet goed. Voorbeeld (a - b) ² = a² - ab + b² De leerling herkent de formule enkel in de aangeleerde vorm en kan de regel niet toepassen op cijfers of andere letters. Voorbeelden (c - d) ² = c² - d² (a - b) ² = a² - 2ab + b² d. Strategische fouten Twee regels staan schijnbaar op hetzelfde niveau en komen in conflict met elkaar: 20 21 voor de haakjes ==> verander de tekens binnen de haakjes even macht ==> - wordt + De regels zijn binnen verschillende contexten aangeleerd, de leerling weet niet welke regel voorrang krijgt. Voorbeeld -(-4)² = + 16 Voorbeelden 1,5 + 1,25 = 15/10 + 125/100 = 3/2 + 5/4 = 6/4 + 5/4 = 11/4 = ?? 1,5 + 1,25 = 15/10 + 125/100 = 150/100 + 125/100 = 275/100 = 2,75 De regel ‘breuken eerst vereenvoudigen’ kan hier best niet toegepast worden, vermits we decimalen willen bekomen. e. Andere oorzaken van fouten opgave fout overgeschreven (weglating, toevoeging of omkering van cijfers; tekens onnauwkeurig overschrijven : . wordt - ; cijfers onnauwkeurig noteren: 0 wordt 6, ...) door faalangst een moeilijke opgave halverwege niet verder oplossen, niet beginnen aan een oefening die moeilijk lijkt door een aandachtsstoornis: willekeurige en onvoorspelbare fouten van elk type psycho-emotionele factoren: geen motivatie, schoolmoe, ziekte, angst, ... oefening vergeten te traag werken 2.3. Geen directe identificatie van het type probleem of van de bijhorende oplossingsstrategie a. Mogelijke oorzaken eigen aan de leerling Rekenstoornis, dyscalculie het inzicht en de inzet bij normaal- en goedbegaafde leerlingen zijn normaal, op het vlak van automatisering en gebruik van korte termijngeheugen loop het grondig fout het kunnen toepassen van technieken verloopt traag en vraagt veel aandacht hoofdbewerkingen zijn niet of slecht geautomatiseerd (dus veel fouten, traag, onzeker, ...) zwakke symboolkennis (moeilijk aanleren, moeilijk onthouden, frequent verwarren) zwakke kennis van vaktermen (steeds weer vergeten waar die term voor staat) regels worden te strak geïnterpreteerd en toegepast, weinig soepelheid vooral te wijten aan een gebrekkige feitenkennis op gebied van rekenen en de angst om schattend te exploreren (schatten in welke buurt de uitkomst zal liggen, controle van een uitkomst op de rekenmachine, ...) 21 22 slordig rekenen, bij benadering rekenen om tijd te winnen, weinig uitrekenen, weinig controle veelvuldige faalervaringen specifiek op het domein van rekenen en wiskunde, geen geloof in eigen mogelijkheden en dus vlug opgeven, niet meer studeren voor wiskunde want het helpt toch niet Rekenprobleem door gebrek aan inzicht of intellectuele mogelijkheden Deze leerlingen falen over heel de lijn, het lukt niet meer voor vakken waarbij er meer van hen verwacht wordt dan steunen op het geheugen. Technisch kunnen deze leerlingen de leerstof aan. Kleine onderdelen waarbij technische vaardigheden centraal staan, lukken gemiddeld tot goed. Van zodra de vraagstelling echter afwijkt van het aangeleerde en een beroep doet op inzicht, staan deze leerlingen nergens. Deze problemen beperken zich nooit alleen tot het vak wiskunde. Rekenprobleem door psycho-emotionele problemen Vakken als wiskunde en rekenen doen een uitgebreid beroep op het voorstellingsvermogen, op het soepel aanwenden van strategieën en op het visueel geheugen. Leerlingen met bedreigende thuissituaties kunnen - om pijnlijke herinneringen te vermijden blokkeren op alle terreinen die te maken hebben met zich herinneren, het zich visueel voorstellen of het gebruiken van het visueel geheugen Dikwijls hebben deze leerlingen uitschieters in positieve en in negatieve zin. De ene dag gaat alles goed, de volgende dag herkennen ze niets meer. b. Mogelijke oorzaken eigen aan de didactiek Op het niveau van de uitleg de uitleg in het handboek is ontoereikend (verward, onvolledig, onduidelijk, ...) de uitleg in de klas is ontoereikend (verward, te vlug, geen uitleg, een te chaotische omgeving...) de uitleg in het schrift is ontoereikend (niet opgeschreven, onvolledig of fout van het bord overgenomen, verwarde uitleg) de uitleg is te abstract, bevat te veel moeilijke termen, sluit niet aan bij de taal van de leerlingen de uitleg is te abstract, de overeenkomst met de oefeningen is niet eenduidig, er zijn niet voldoende voorbeelden, de voorbeelden zijn niet duidelijk of niet uitgewerkt Op het niveau van het inoefenen er zijn te weinig oefeningen gemaakt de oefeningen worden niet of onvoldoende verbeterd, er is te weinig aandacht voor de begeleiding tijdens de oefenfase (geen extra uitleg, geen foutenanalyse, ...) de oefeningen in de klas komen wat vorm en inhoud betreft niet overeen met de oefeningen op de toets of het examen de vraagstelling in de klas wordt steeds mondeling aangeboden, de oefeningen worden voorgedaan, op het examen staat de leerling alleen voor een schriftelijke opgave het niveau van de oefeningen in de klas is te weinig complex: steeds veel uitleg, één type oefeningen, de leerlingen hebben niet geleerd verschillende types oefeningen van elkaar te onderscheiden 22 23 in de klas is er voldoende tijd, bij een examen moet alles veel vlugger Op het niveau van de verwachtingen het programma is te zwaar het programma is niet aangepast er is onvoldoende opbouw van voorkennis c. Mogelijke oorzaken eigen aan de studiehouding of de studiemethode de leerling heeft in de lagere school zelden voor rekenen gestudeerd, er is geen studiemethode, zijn houding is er een van je kan het of je kan het niet de leerling probeert alle oefeningen opnieuw te maken en komt op die manier tijd tekort waardoor alleen de beginoefeningen gekend zijn de leerling leest de oefening, herkent de opgave maar oefent niet in het zelfstandig oplossen en steunt op zijn geheugen; op korte termijn lukt dit, bij de examens schiet het geheugen tekort de leerling leert naar analogie: bij het instuderen vergelijkt hij met een opgeloste opgave, op het examen zijn er problemen bij het begrijpen van de opgave de leerling studeert de vaktermen niet en begrijpt de opgave dus niet de leerling kan met een oefening beginnen, maar slaagt er niet in zelfstandig verder te werken; in de klas roept hij de hulp van medeleerlingen of van de leerkracht in, wat tijdens een examen niet kan Het is duidelijk dat rekenproblemen van naderbij bekeken een gevolg kunnen zijn van rekenstoornissen. Diagnostisch onderzoek met bijhorend advies naar aanpak en/of remediëring is in dit geval noodzakelijk. Momenteel is wel voldoende kennis aanwezig voor de diagnose bij kinderen in de lagere school. De expertise nodig voor diagnostiek en advies op niveau secundair onderwijs ontbreekt in heel wat CLB’s omdat kennis van wiskunde noodzakelijk is om zicht te krijgen om het denkproces. Literatuurlijst leerstoornissen Fred Goffree, Wiskunde en didactiek voor aanstaande leraren basisonderwijs Delen 1,2,3 Wolters Noordhoff, 1983 A. Cooreman ; H. van den Bosch, Als spelling een kwelling is…, Deboeck ; 1998, 1ste druk 2de oplage A. Cooreman & Marleen Bringmans, Ik heet niet dom. Leven en leren met leerstoornissen. Deboeck, 2002 A. Cooreman & Marleen Bringmans, Rekenen Remediëren, droom of haalbare kaart ?, Deboeck, 2003 Ard Nieuwenbroek ; Jos de Vries, Dyslexie in de les, Berkhout/ Nijmegen, 1992, 2de herz. druk H. Bouwers/H. van Goor, Problemen met begrijpend lezen, Intro/Baarn, 1997 Ch. Njiotkiktjien, A.Gobin, Kinderen met leerstoornissen/ Handleiding bij het klinisch neurologisch onderzoek Wet.Uitg. Bunge/ Utrecht, 1993, 3de herz.druk A.J. Van Berkel, Orthodidactische gids voor het vreemde-talenonderwijs, Dick Coutinho/Muidenberg/1990 S.J.G. Duindam ; J.L.Gersjes (red.), Orthodidactiek van het moderne vreemde talenonderwijs, Intro/Nijkerk, 1998 Ria Kleijnen, Strategieën van zwakke lezers en spellers in het voortgezet onderwijs, Swets en Zeitlinger/lisse, 1997 Tom Braams, Dyslexie, een complex taalprobleem, Meppel/Boom, 1996 Ard Nieuwenbroek, Dyslexie, wat nu ?, Ouderreeks, Berkhout/Nijmegen, 1992 Pamela Maniet-Bellerman (Red.), Wij zijn niet dom, Uitg.Garant, 1997 Desoete, A., Roeyers, H., & Buysse, A. (1999). Achtjarigen, waarbij rekenen nooit routine wordt. In: Tijdschrift voor orthopedagogiek, pp. 430-441. Jongepier, A.J.M. (1999). NLD en rekenproblemen. In: Tijdschrift voor Remedial Teaching, 99/2, pp. 16-20. Sue Thompson, M.A. (1997) Nonverbal Learning Disorders Revisited in 1997 Sue Thompson, M.A. (1998). Neurobehavioral Characteristics Seen in the Classroom – Developing an Educational Plan for the Student with NLD. Sue Thompson, M.A. (1998). Stress, Anxiety, Panic, and Phobias: Secondary to NLD. 23 24 Mathematics and Dyslexia. (Fall 1998). In: Perspectives. International Dyslexia Association Garnett, K. . Math Learning Disabilities. Wright, C.C. . Learning Disabilities in Mathematics. Peterson Miller, S., & Mercer, C.D. (1997). Educational Aspects of Mathematics Disabilities. In: Journal of Learning Disabilities (30/1), pp. 47-56. Garnett, K. (1992). Developing Fluency with Basic Number Facts: Intervention for Student with Learning Disabilities. Division for Learning Disabilities. Jones, E.D., Wilson, R., & Bhojwani, S. (1997). Mathematics Instruction for Secondary Students with Learning Disabilities. In: Journal of Learning Disabilities (30/2), pp. 151-163. Lock, R.H. (1996). Adapting Mathematics Instruction in the General Education Classroom for Students with Mathematics Disabilities. Austin: The University of Texas. Rivera, D.P. (1996). Using coöperative Learning To Teach Mathematics To Students With Learning Disabilities. Austin: The University of Texas. 24
