Ken uw klassieken

Ken uw klassieken
Twe e - foto n- exci tat ie
Maria Göppert-Mayer, ‘Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen’
Annalen der Physik 9 (1931), 273–294.
I
26
n de biologie zijn artikelen met uitgebreide berekeningen en referenties
naar publicaties uit de eerste helft van
de twintigste eeuw uiterst zeldzaam. Daarom valt het dubbel op wanneer in artikelen
over verbindingen van zenuwcellen of calciumconcentraties in de hippocampus verwezen wordt naar een gedateerd, lang artikel vol met quantummechanische formules.
Recente biologische artikelen citeren regelmatig een publicatie uit 1931 in Annalen der
Physik [1] over het gelijktijdig absorberen of
uitzenden van twee fotonen door een
atoom. Het is een verslag van het promotieonderzoek dat Maria Göppert-Mayer
(1906–1972) deed onder begeleiding van
Max Born in Göttingen. Sinds ze in 1924
was gaan studeren was het laatste verzet
tegen het bestaan van fotonen als dragers
van het elektromagnetische veld opgegeven en was er intensief onderzoek gedaan
naar hun interactie met materie. De quantummechanica had een stormachtige ontwikkeling doorgemaakt en in haar directe
omgeving in Göttingen ontwierpen Heisenberg, Born en Jordan de matrixmechanica. Dirac gebruikte deze techniek voor
zijn quantum theory of dispersion [2], waarin
hij Einsteins absorptie- en emissiewetten
en de Heisenberg-Kramers-dispersierelatie
afleidde. Hij deed dit door de elektromagnetische interactie van licht met het dipoolmoment van een atoom voor te stellen als een kleine verstoring in de quantummechanische toestand van het atoom en
het aantal fotonen. De kans op de overgang
van atoomtoestand n naar m benaderde
Dirac door een reeksontwikkeling. Eersteordetermen in deze ontwikkeling corresponderen met de emissie of absorptie van
één enkel lichtquantum of foton. Tweedeordetermen bevatten een som over alle
mogelijke virtuele overgangen naar en van
toestanden k en beschrijven onder andere
processen waarbij tegelijkertijd een foton
wordt ingevangen en uitgezonden, zoals bij
Raman-verstrooiing (zie figuur 1 en 2).
Dirac vond ook termen die corresponde-
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
januari 2007
ren met “processes in which two light-quanta
are emitted or absorbed simultaneously”,
maar, zo schreef hij, “[these] cannot arise in
a light-quantum theory in which there are no
forces between the light quanta. The effects of
these terms will be found to be negligible, so
that the disagreement with the light-quantum theory is not serious”. En zo veegde hij
twee-foton-emissie en -absorptie direct na
hun ‘ontdekking’ van tafel. De vermoedelijke reden waarom Dirac zo makkelijk deze
termen negeerde, was dat hij de dipoolinteractie van het licht met het atoom slechts
zag als een benadering voor het mogelijk
maken van een berekening en niet als een
exact juiste beschrijving.
G
öppert-Mayer had meer vertrouwen in Diracs berekeningen en de
nieuwe quantummechanica, waarvan ze als studente het ontstaan van zo
dichtbij had meegemaakt, en zag dubbelemissie en -absorptie wel als fysische mogelijkheden. Zij werkte de waarschijnlijkheden van beide processen, door haar getekend in figuur 3 en 4, verder uit. De kans op
het tegelijkertijd invangen van twee fotonen bleek evenredig met het kwadraat van
de lichtdichtheid. De twee fotonen hoeven
niet dezelfde energie te hebben. De enige
voorwaarde is dat de som van de energieën
gelijk moet zijn aan een mogelijke energiesprong van het atoom. Toen GöppertMayer haar berekening publiceerde, waren
dubbelemissies en -absorpties nog niet
waargenomen. Ze vermoedde dat het
moeilijk zou zijn om dubbelemissie waar te
nemen, omdat er alleen een reële kans op
bestaat als veel atomen zich in aangeslagen
toestand bevinden. Dit is geen beperkende
factor voor dubbelabsorptie, dat desondanks moeilijk is te observeren omdat
“allerdings die quadratische Abhängigkeit von
der Lichtdichte ungünstig wirkt” [3]. Het zou
tot de ontwikkeling van de laser duren tot
er voldoende hoge lichtdichtheden in het
laboratorium bereikt konden worden om
dubbelabsorptie waar te nemen. Pas dertig
jaar na Göppert-Mayers theoretische voor-
spelling is twee-foton-excitatie daadwerkelijk waargenomen [4]. Toevallig deelde
twee jaar later Göppert-Mayer, als tweede
en tot nu toe laatste vrouw, de Nobelprijs
Natuurkunde voor haar latere werk aan een
model voor de atoomkern. Frappant is dat
ze toen pas net hoogleraar was. Na haar
promotie was ze getrouwd met de Amerikaanse chemisch-fysicus Joseph Mayer en
verhuisd naar de Verenigde Staten. Regels
tegen vriendjespolitiek hadden lang verhinderd dat ze een echte baan kon krijgen aan
de universiteiten waar haar echtgenoot
werkte en ze was voornamelijk werkzaam
gebleven in de natuurkunde met bescheiden assistentschappen en als ‘vrijwilliger’.
Ze overleed in 1972. De naam GöppertMayer leeft voort als eenheid voor de
werkzame doorsnede van twee-foton-excitatie, 1 GM = 10-50 cm4s per foton.
T
wee-foton-processen spelen een rol
bij enorme lichtintensiteiten. Dat dit
relevant is bij kern- en astrofysica
ligt voor de hand, maar waarom citeren
biologen Göppert-Mayers artikel? De aanleiding hiervoor is de fluorescentiemicroscopie. Deze techniek ontleent haar naam
aan de fluorescentie die door fluoroforen
wordt uitgezonden. Dit zijn moleculen die
met licht van een korte golflengte worden
aangeslagen om na korte tijd onder uitzending van een foton van een langere golflengte weer terug te vallen. Het verschil
Figuren 1-4 uit [3] tonen schematisch atoomtoestandsovergangen waarbij twee fotonen betrokken zijn. Omhoog en omlaag wijzende door-getrokken pijlen stellen respectievelijk absorptie en emissie van fotonen voor. Gestippelde lijnen symboliseren rekentermen, waarin virtuele overgangen naar een eigentoestand k voorkomen.
In figuur 1 exciteert een foton met frequentie ν een atoom naar toestand m onder uitzending van het energie-surplus als foton ν'. Figuur 2 beschrijft het invangen
van foton ν en gelijktijdig terugvallen naar toestand n met uitzending van foton ν' . Figuren 3-4 zijn de door Göppert-Mayer voorspelde twee-foton-processen.
Figuur 3 toont het terugvallen van een atoom door uitzending van fotonen ν en ν' die samen de totale vervalenergie verdelen. Figuur 4 toont twee fotonen die
samen een atoom aanslaan.
tussen excitatie- en emissie-energie blijft
als kinetische energie in de fluorofoor achter. Fluoroforen worden gebruikt om specifieke cellen of eiwitten in een organisch
preparaat herkenbaar te maken. Door het
preparaat met gefocusseerd blauw laserlicht te rasteren en de emissie van groen
licht te meten, kan een nauwkeurige afbeelding worden gemaakt van de locatie
van de fluoroforen en daarmee van de gelabelde eiwitten of cellen.
Het blauwe laserlicht breekt helaas de fluoroforen af – ze verbleken – en beschadigt
het specimen overal in de bundel terwijl alleen de fluorescentie gegenereerd in het
brandpunt wordt gebruikt voor de beeldvorming, zoals afgebeeld in figuur 5. Dit is
waar Göppert-Mayers voorspelling dat de
kans op twee-foton-excitatie evenredig is
met het kwadraat van de lichtdichtheid,
uitkomst biedt. Bij gebruik van infrarood laserlicht van ongeveer de dubbele golflengte worden fluoroforen uitsluitend aangeslagen door simultaan twee fotonen te absorberen. De kans hierop neemt heel snel
af met de afstand tot het brandpunt waar
de intensiteit het hoogst is en dus wordt
het preparaat niet meer over de gehele
lengte van de laserstraal gebleekt en gedood. Het bijkomende voordeel is dat
infrarood licht veel minder verstrooid
wordt. Maar elk voordeel heb zijn nadeel.
Zoals Göppert-Mayer al opmerkte, werkt
de kwadratische afhankelijkheid ook ongunstig. Terwijl een blauwe laserbundel
van 1 mW voldoende emissie opwekt voor
een goede afbeelding, zou nu een infrarode laser van ongeveer 10 W nodig zijn. Gefocusseerd op een vierkante micrometer
brengt zo’n bundel onmiddellijk elk biologisch preparaat aan de kook. Pas met de
komst van de gepulste subpicosecondelasers werd deze toepassing mogelijk. Deze
lasers produceren met een hoge frequentie hoge lichtintensiteiten tijdens ultrakorte pulsen. Tijdens deze pulsen is er in het
brandpunt een reële kans op het simultaan
invangen van fotonen, terwijl de gemiddelde intensiteit laag blijft en de bundel het
biologische preparaat weinig beschadigt.
De bouw door Denk, Strickler en Webb in
1990 van de eerste twee-foton laser scanning fluorescentiemicroscoop [5] heeft de
biologie ongekende mogelijkheden gegeven. Voor het eerst kunnen biologen bijvoorbeeld de uitgroei van zenuwcellen in
levende dieren volgen en het vuren van
honderden zenuwcellen tegelijk aanschouwen. Gelukkig was Göppert-Mayer eigenwijs en vertrouwde ze Dirac niet toen hij
schreef dat “the effects […] will be found to
be negligible”.
J. Alexander Heimel en Fieke Dekkers
Referenties
1 M. Göppert-Mayer, ‘Über Elementarakte mit
zwei Quantensprüngen’, Annalen der Physik 9
(1931), 273–294.
Figuur 5.
Overal in een bundel blauw (laser) licht
zenden geëxciteerde fluoroforen groen
licht uit. Wanneer licht van ongeveer de
dubbele golflengte gebruikt wordt, is de
kans op excitatie en emissie in het brandpunt veel groter dan in de rest van de
bundel omdat gelijktijdig twee fotonen
moeten worden geabsorbeerd. Alleen in
het brandpunt vindt bleking en fototoxiciteit plaats.
2 P.A.M. Dirac, ‘The quantum theory of dispersion’, Proceedings of the Royal Society 114 (1927),
710–728.
3 M. Göppert, ‘Über die Wahrscheinlichkeit des
Zusammenwirkens zweier Lichtquanten in
einem Elementarakt’, Die Naturwissenschaften
17 (1929), 932.
4 W. Kaiser en C.G.B. Garrett, ‘Two-photon excitation in CaF2:Eu2+’, Physical Review Letters 7
(1961), 229–231.
5 W. Denk, J.H. Strickler en W.W. Webb, ‘Twophoton laser scanning fluorescence microscopy’,
Science 248 (1990), 73–76.
januari 2007
Nederlands Tijdschrift voor Natuurkunde
27