Nieuwen-Bosch

EXAMENVRAGEN ANALYSE – kwadratische functies
1. Hoe ziet de vergelijking van een parabool eruit als de top (,) van de parabool gegeven
is?
2.
(a) Hoe ziet het voorschrift van een kwadratische functie eruit waarvan -4 en 2 de
nulpunten zijn?
(b) Bepaal het voorschrift van de kwadratische functie die -4 en 2 als nulpunten heeft en
waarvan de maximale functiewaarde 4,5 bedraagt. Geef zeker de ontbinding in
factoren van het voorschrift. Maak een tekening.
3. Hélène en Laurence zouden graag een rivier overzwemmen, doch ze weten niet hoe
breed en hoe diep deze rivier is. Ze weten wel dat de rivierbedding parabolisch is.
Laurence doet twee peilingen. Op 80cm van de oever is de rivier 89,6cm diep en op
120cm van de oever is de rivier 129,6cm diep. Maak een schets (geen nauwkeurige
tekening).
(a) Hoe breed is de rivier;
(b) Hoe diep is het diepste punt van de rivier.
(c) Op hoeveel afstand van de oever is de rivier 1,5 meter diep zodat ze nog
kunnen staan in de rivier.
4. Waarom bestaat er geen kwadratische functie waarvan de grafiek gaat door de punten
(0,1), (3,0) en (-6,3). Maak daartoe een berekening. Probeer dat ook meetkundig te
verklaren. Stel hiervoor de punten voor t.o.v. een assenstelsel.
5. Séverine heeft 5 huisdieren gekocht die ze in haar tuin elk een apart rechthoekig stukje
grond met dezelfde afmetingen wil geven. Daartoe wil ze een rechthoekig stuk grond
verdelen in 5 gelijke rechthoekige stukken naast elkaar zoals op de figuur hieronder. Ze
beschikt over 720m draad. Ook tussen de stukken moet draad komen. Welke afmetingen
moet het te verdelen stuk grond hebben opdat de oppervlakte zo groot mogelijk zou zijn?
Humaniora Nieuwen Bosch
Examen wiskunde
Wo 13/12/2000
Toegelaten: Rekenmachine en computer
L.Van Maldeghem
4BMTWI
Pagina 2/2
6. Een rotsblok heeft de vorm van de delen boven de x-as van twee parabolen naast elkaar
met de volgende vergelijkingen. (Eén eenheid langs x-as en y-as is 10m)
1
p1 : y  6 x  x 2 en p2 : y   x 2  8 x  16
2
Gevraagd:
(a) Schets het rotsblok, verwijder de stukken van de parabolen onder de x-as;
(b) Hoe breed is het rotsblok;
(c) Anneleen en Elise willen het rotsblok beklimmen tot aan de andere kant Ze
starten in O. Op de top van het eerste rotsdeel (p1) laat Anneleen haar
fototoestel vallen. Dit ligt nu tussen de twee rotsdelen. Hoe diep is het
toestel gevallen?
(d) Elise wil absoluut ook de tweede top bereiken. Hoeveel hoger is de tweede
top t.o.v. de top waar ze zich nu bevinden?
(e) Waar bevinden Anneleen en Elise zich op het moment dat ze 120m hoogte
t.o.v. hun startpunt bereikt hebben?
7. Een A4-blad is ongeveer 30 cm op 21 cm. Katrien wil op zo een blad een mooie tekening
maken Aan alle kanten van het blad moet er een marge komen die overal even breed is.
Hoe breed moet ze de marge nemen opdat ze 486cm² voor haar tekening zou overhouden?
Bepaal vooraf tussen welke waarden de breedte van de marge kan gelegen zijn
3 2
3
x en de rechte a : y   x  9
4
4
Bepaal de oplossingen van de vergelijking  x 2  x  12  0 door middel van som
en product van de oplossingen;
Bepaal de snijpunten van de parabool p en de rechte a. Zie je een verband met (a)?
Teken de parabool p en de rechte a en duid de snijpunten aan;
Voor welke waarden van x is  x 2  x  12  0 ?
Leid uit de tekening af voor welke waarden van x de parabool p boven de rechte a
zit? Hoe kan je dat vinden door te berekenen?
Wat is de grootste x-waarde waarvoor  x 2  x  12  0 ?
Voor welke waarde van x bereikt y   x 2  x  12 de grootste waarde? Wat is de
meetkundige betekenis van deze vraag voor de parabool p en de rechte a?
8. Gegeven de parabool p : y  
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)