Kosmische straling

HiSPARC
High-School Project on Astrophysics Research with Cosmics
Toelichting
Kosmische straling
Bronnen en detectie
Doelgroep
• Leerlingen VWO 5/6 NT
Doelen
Het lespakket geeft leerlingen inzicht in:
• de aard, de oorsprong en enkele fysische aspecten van kosmische straling
• de interactie van kosmische straling met de aardatmosfeer
• de bouw en werking van scintillatiedetectoren voor kosmische straling en het gebruik
hiervan in astrofysisch onderzoek
• het karakter van wetenschappelijk onderzoek aan kosmische straling: dataverzameling
en -verwerking, samenwerking.
Opzet
Het lespakket bestaat uit de volgende onderdelen:
• Kosmische straling – een korte overzichtstekst van waaruit kan worden doorgeklikt naar
een aantal deelonderwerpen rond de ontdekking van kosmische straling, de interactie van
kosmische straling en aardatmosfeer, en de detectie van kosmische straling.
• Profielwerkstukken – een verzameling suggesties voor een profielwerkstuk op het gebied
van constructie en ijking van een scintillatiedetector, onderzoek aan kosmische straling met
een scintillatiedetector, kosmische straling, relativiteitstheorie, GPS (global positioning
system) enzovoort.
Deelonderwerpen
Hieronder staat een korte uitwerking van de opdrachten uit de verschillende deelonderwerpen, voor zover deze opdrachten niet het karakter hebben van een suggestie voor
verdere verdieping naar eigen keuze van de leerling. Bij opdrachten die betrekking hebben
op het uitvoeren van experimenteel onderzoek is een indicatie van het werkplan gegeven.
1.1 Sterevolutie
Centrale vraag – Hoe ontstaan supernova’s, zwarte gaten en quasars?
De opdrachten 1 en 2 zijn suggesties voor verdieping in het kader van een profielwerkstuk.
1 Oppervlaktetemperatuur volgt uit spectraalanalyse en vergelijking met stralingskrommes
van zwarte stralers. Uit gemeten helderheid is bij bekende afstand de absolute
helderheid te berekenen.
2 Waterstoffusie, heliumfusie, koolstoffusie en verder… leidend tot explosie en implosie.
1.2 Onderzoek
Centrale vraag – Hoe is in het begin van de vorige eeuw het bestaan van kosmische straling
ontdekt?
1
• De elektroscoop slaat uit door de afstotende elektrische kracht die gelijksoortige
ladingen op elkaar uitoefenen.
• Hoe groter de lading is, des te groter is de afstotende elektrische kracht en des te
groter is de uitslag van de elektroscoop.
• Bij het weglekken van lading zal de uitslag van de elektroscoop dus geleidelijk kleiner
worden.
• Een vlam of een radioactieve bron veroorzaakt ionisatie van de lucht rondom de
elektroscoop, waardoor de lading op de elektroscoop geleidelijk wordt geneutraliseerd.
2
• Een met de hoogte afnemende ontlaadsnelheid van de elektroscoop zoals waargenomen door Theodor Wulf wijst op het aardoppervlak als stralingsbron.
• De toenemende ontlaadsnelheid op grotere hoogte zoals waargenomen door Victor
Hess wijst op de kosmos als stralingsbron.
• Vergelijkbare metingen ’s nachts (of, zoals Victor Hess deed, tijdens een zonsverduistering) zouden kunnen uitwijzen of de ioniserende straling van de Zon afkomstig
is.
3
• Deze waarnemingen wijzen op geladen deeltjes als aard van kosmische straling. Het
effect is te vergelijken met het verschijnsel ‘Noorderlicht’ dat wordt veroorzaakt door van
de Zon afkomstige geladen deeltjes – een verschijnsel dat alleen op hogere
geografische breedtes zichtbaar is als gevolg van de stand van het magnetisch veld van
de Aarde.
1.3 Bronnen
Centrale vraag – Waar liggen de bronnen van hoogenergetische kosmische straling?
1
• De lengte-eenheid parsec (pc) is gekoppeld aan het begrip parallax. Een ster met
13
een parallax van 1” heeft een afstand van 1 pc of 206.265 AE, zodat 1 pc = 3,086⋅10
km = 3,26 lichtjaar.
4
• Het Melkwegstelsel heeft een diameter van 3⋅10 pc = 0,03 Mpc. Hoog-energetische
deeltjes met een energie van meer dan 1020 eV kunnen dus uit ons Melkwegstelsel
afkomstig zijn. Het Andromedastelsel – als voorbeeld van een ander sterrenstelsel –
6
6
bevindt zich op een afstand van 2⋅10 lichtjaar = 0,8⋅10 pc = 0,8 Mpc. Er moeten dus
binnen een afstand van 100 Mpc voldoende sterrenstelsels zijn die als bron van hoogenergetische kosmische straling in aanmerking komen.
2.1 Elementaire deeltjes
Centrale vraag – Hoe ontstaan pionen en muonen bij de inslag van een primair kosmisch
deeltje?
1
• Een vergelijking tussen de elektrische kracht Fe en de gravitatiekracht Fg tussen twee
elektronen op een afstand r levert:
9
–19 2 2
–28 2
Fe = 9⋅10 ⋅(1,6⋅10 ) /r = 2,3⋅10 /r
–11
–31 2 2
Fg = 6,7⋅10 ⋅(9,1⋅10 ) /r = 5,5⋅10–71/r2
–28
–71
43
Bij deze vergelijking is de elektrische kracht ruwweg een factor 10 /10 = 10 groter
dan de gravitatiekracht.
• De invloed van de gravitatiekracht is toch over grote afstanden merkbaar doordat in
het heelal sprake is van zeer grote massa’s vergeleken met de eenheidsmassa van 1 kg.
2
In de tabel hieronder is de lading van de deeltjes berekend uit de lading van de quarks
waaruit het is samengesteld.
3
deeltje
quarksamenstelling
lading
p+
n0
π+
π–
π0
uud
udd
uđ
ud
uū + dđ
(2/3 + 2/3 – 1/3)⋅e = +e
(2/3 – 1/3 – 1/3)⋅e = 0
(2/3 + 1/3)⋅e = +e
(–2/3 – 1/3)⋅e = –e
(2/3 – 2/3 – 1/3 + 1/3)⋅e = 0
• Bij de eerste reactie ontstaat door creatie een uū- en dđ-paar. Dit mengsel is een
ongeladen pion (π0): uud + uud → uud + uud + uū + dđ
• Bij de tweede reactie ontstaat door creatie een dđ-paar. Hergroepering van de
+
0
quarks in een van de protonen (p : uud) en dit dđ-paar levert een neutron (n : udd) en
een positief pion (π+: uđ): uud + uud → uud + uud + dđ → uud + udd + uđ
2.2 Muon-verval
–6
Centrale vraag – Hoe ver komt een muon met een levensduur van slechts 2,2·10
richting van het aardoppervlak?
1
•
mµ = 207⋅me
s in de
•
•
Ek = ½⋅m⋅v2 → v = √(2⋅Ek/mµ) = 1,3⋅109 m/s
v > c: een dergelijke snelheid is niet mogelijk.
2
•
•
2
–28
m0,µ = 105,6 MeV/c = 1,88⋅10 kg
m0,µ/me = 207
3
•
•
•
•
•
E0 = m0⋅c = 105,6 MeV
E0/E = 0,1
E = m⋅c2 en m = m0/(√(1 – v2/c2)) → v = c⋅√(1 – E02/E2)
2
8
v = c⋅√(1 – 0,1 ) = 0,995⋅c = 2,985⋅10 m/s
s = v⋅t = 0,7 km (met t de gemiddelde vervaltijd van het muon)
4
•
•
•
•
2 2
2 2
v /c = 1 – E0 /E = 0,99
2 2
–5
t = t0/(√(1 – v /c )) = t0/0,1 = 2,2⋅10 s
E = 10⋅E0 → t = 10⋅t0
s = v⋅t = 7 km
5
–5
• E 2x zo groot (dus: E0/E = 0,05) → t 2x zo groot (dus: t = 4,4⋅10 s) → s 2x zo groot
(dus: s = 14 km). De snelheid v verandert namelijk nauwelijks als E 2x zo groot wordt:
v ≈ c.
2
2.3 Airshowers
Centrale vraag – Welke soorten airshowers zijn er, wat zijn hun eigenschappen en hoe is
daaruit de richting en de energie van een primair kosmisch deeltje te bepalen?
1
2
• FL = B⋅q⋅v = Fc = m⋅v /r → B⋅q⋅r = m⋅v = p
2
• v ≈ c (zie 2.2 Muonverval) → p = m⋅c = E/c (want: E = m⋅c ) = 1 GeV/c
• |q| = e → r = p/(B⋅e) = 7⋅104 m
• Op een showerhoogte van 10 km levert een baanstraal van 70 km een baankromming die wel te verwaarlozen is ten opzichte van een rechtlijnige voortplanting.
Bovendien is voor meer energetische deeltjes de impuls, en dus de baanstraal groter.
2
• In het verticale showerprofiel van figuur 7 neemt het aantal elektronen in eerste
instantie toe door productie bij interacties, en daarna (als het productieproces gestopt is
vanwege de afgenomen deeltjesenergie) weer af als gevolg van verstrooiing in de
atmosfeer. In het horizontale showerprofiel van figuur 8 is het aantal deeltjes in de buurt
van de shower-as het grootste vanwege impulsbehoud en neemt het aantal deeltjes door
verstrooiing af naarmate de afstand tot de shower-as groter wordt.
• Het aantal muonen in de kern van een shower is voor hadronische showers (p en Fe)
een factor 10 groter dan voor elektromagnetische showers (γ), bij ruwweg dezelfde
aantallen elektronen resp. fotonen: grootte-orde 10 resp 1.
• Het onderscheid is (dus) te maken op grond van de gemeten verhoudingen tussen
het aantal muonen enerzijds en het aantal elektronen en/of fotonen anderzijds.
3
• De energie van het primaire deeltje is te schatten uit de energie-inhoud van de
shower: sommeren van het product van de energie per deeltje en het aantal deeltjes
voor de drie verschillende soorten deeltjes (muonen, elektronen en fotonen).
• De inslagrichting van het primaire deeltje is te schatten uit het verschil in aankomsttijd van de shower op de verschillende detectiestations.
4
• De HiSPARC-detectiestations meten alleen muonen, en kunnen dus geen
onderscheid maken tussen hadronische en elektromagnetische showers. Er wordt
gewerkt met een door ander onderzoek onderbouwde aanname dat een gedetecteerde
shower hadronisch van aard is.
5
• De HiSPARC-detectiestations meten alleen de muonendichtheid en niet de energie
van de gedetecteerde muonen. De energie van het primaire deeltje moet worden
geschat op grond van de overeenkomst tussen de resultaten van deze metingen en
simulaties.
• De HiSPARC-detectiestations meten wel de aankomsttijd van de shower, zodat het
in vraag 3 gegeven antwoord over het schatten van de inslagrichting van het primaire
deeltje juist is.
3.1 Detector
Centrale vraag – Hoe werkt een scintillatiedetector?
1
•
•
2
k = 2 MeV/(g/cm ) bij E = 1 GeV
∆E = k⋅ρ⋅l = 4 MeV
2
•
6
4
Nf = 4⋅10 /100 = 4⋅10 (fotonen)
3
• n = 1,58 → ig = 40°
• In de getekende tweedimensionale situatie zullen alle fotonen met een invalshoek i
kleiner dan de grenshoek ig de scintillator verlaten. Omdat ig = 40° gaat het hier om bijna
de helft van de geproduceerde fotonen.
• In een driedimensionale situatie zal de weglengte tot aan de PMT voor de fotonen
die door totale reflectie wel binnen de scintillator blijven sterk verschillen. Naarmate die
weglengte voor een foton groter is, is de kans op absorptie door het scintillatormateriaal
groter. Daardoor zal een deel van de geproduceerde fotonen die binnen de scintillator
blijven toch ‘onderweg’ verloren gaan.
• De afwijkende geometrie van de lichtgeleider zorgt voor een kleinere invalshoek i
voor de fotonen die de lichtgeleider uiteindelijk bereiken, zodat extra fotonenverlies kan
optreden doordat niet meer aan de voorwaarde voor totale reflectie (i > ig) is voldaan.
2
• Nf,K = 0,01⋅Nf = 4⋅10 (fotonen)
4
•
•
5
• ∆t ≈ 10 ns (pulslengte – zie opmerking in bijschrift bij figuur 2)
–3
• I = ∆Q/∆t = Ne,A⋅e/∆t = 5,4⋅10 A (5,4 mA)
• U = I⋅R = 0,27 V (270 mV)
• Dit resultaat klopt qua grootte-orde met de hoogte van de spanningspuls in figuur 2.
Belangrijkste onzekerheden: het percentage van de bij het passeren van een muon
geproduceerde fotonen dat de PMT bereikt (opdracht 3) en de voedingsspaningsafhankelijke waarde van de versterkingsfactor G van de PMT (opdracht 4).
6
• De energie-afgifte van een muon bij het passeren van de scintillatorplaat is een
statistisch proces. Het pulshoogtehistogram zal dus dezelfde vorm vertonen als de
Landau-verdeling (zie ook 3.3 Detector testen).
7
• De afstand tussen de geselecteerde detectieplaats op de scintillatorplaat en de PMT
zou invloed kunnen hebben op het pulshoogtediagram: hoe groter deze afstand is, des
te kleiner is het deel van de geproduceerde fotonen dat uiteindelijk de PMT bereikt, en
des te kleiner is de pulshoogte. Op grond van deze redenering is te verwachten dat de
pulshoogtehistogrammen voor de twee detectieplaatsen wel dezelfde vorm hebben (de
bij opdracht 6 genoemde Landau-verdeling), maar dat deze ten opzichte van elkaar
enigszins horizontaal verschoven zijn.
8
• Een klein deel van de grote detector is te selecteren met een kleine detector boven
of onder de grote detector, aangesloten op een triggerschakeling. Dan wordt de puls
vanuit de grote detector alleen geregistreerd als de kleine detector een puls geeft, wat
betekent dat de geregistreerde puls zijn oorsprong heeft in het deel van de grote
detector onder of boven de kleine detector. Dit deel zal overigens groter zijn dan het
oppervlak van de kleine detector, omdat rekening moet worden gehouden met een
mogelijk schuine inval van muonen. De selectie van een deel van de grote detector is te
verscherpen door het gebruik van twee kleine op een coïncidentieschakeling
aangesloten detectors met daartussen de grote detector (zie 3.3 Detector testen). In dat
geval is het geselecteerde deel van de grote detector even groot als het oppervlak van
de kleine detectors.
Ne,K = ε⋅Nf,K = 1,1⋅102 (elektronen)
8
Ne,A = G⋅Ne,K = 3,4⋅10 (elektronen)
3.2 Detector bouwen
Centrale vraag – Hoe bouwen we een scintillatiedetector?
1
Detector controleren op lichtdichtheid:
• De PMT aansluiten op de scoop, ingesteld op een waarde van de tijdbasis waarmee
de lichtsterktevariatie van het TL-licht zichtbaar te maken is (f = 100 Hz). Dit geeft een
globale indicatie van het wel of niet aanwezig zijn van lichtlekken, maar zegt nog niets
over de plaats daarvan.
• In een volledig verduisterde ruimte de scintillatorplaat en lichtgeleider volledig (van
boven-/onderaf en van opzij) aftasten met een smalle lichtbundel en daarbij het scoopsignaal volgen. De op deze manier gevonden plaatsen van lichtlekken extra afdichten
met zwart (landbouw)plastic.
3.3 Detector testen
Centrale vraag – Hoe testen we een gebouwde scintillatiedetector: hoe bepalen we de juiste
instelling en hoe meten we de efficiëntie van zo’n detector?
1
• De top van de Landau-verdeling ligt bij 60 à 70 mV.
• Wat de beide andere pieken in het diagram voorstellen is nog onduidelijk: het zou
ruis kunnen zijn, maar het is niet onmogelijk dat het hier om een ander soort deeltje gaat.
Hier wordt nog onderzoek naar gedaan.
2
• Bij het instellen van een grotere waarde van de hoogspanning over de PMT zal het
spectrum langs de horizontale as worden uitgerekt.
• Bij het instellen van een langere meettijd zal het spectrum langs de verticale as
worden uitgerekt.
3
Instellen PMT-hoogspanning en meetprogramma:
• PMT-hoogspanning zo regelen dat de Landau-piek in het pulshoogtehistogram op
een redelijke waarde boven de ruis uitkomt (zo’n 60 à 70 mV pulshoogte), startend
vanuit een voldoend lage waarde van de PMT-hoogspanning (bijvoorbeeld niet meer dan
500 V) om opblazen van de PMT te voorkomen. Dit kan in eerste instantie ‘op het oog’
door het bekijken van de pulshoogtes op het oscilloscoopscherm. In tweede instantie
moet het pulshoogtehistogram worden gemeten met behulp van de onderstaande
instellingen.
• Redelijke waarde van het aantal muondetecties (counts) bepalen (1000).
• Redelijke drempelwaarde voor ruisfiltering bepalen in het gebied tussen ruis en het
begin van de Landau-verdeling in het pulshoogtehistogram (zo’n 30 à 40 mV).
• Redelijke waarde voor de horizontale resolutie van het pulshoogtehistogram bepalen
(bijvoorbeeld 1 mV).
4
Meten detectorefficiëntie:
• Efficiëntiemeting op minstens zes geschikt (verspreid over links/rechts en
voor/achter) gekozen plaatsen op het oppervlak van de scintillatorplaat. NB: de PMThoogspanning en het meetprogramma steeds instellen op de eerder bepaalde, geschikt
gekozen waarden.
7
•
•
8
• Als voorbeeld van het bepalen van de detectorefficiëntie zoals bedoeld bij opdracht
5, 6 en 8 een samenvatting van de meetresultaten aan een van de detectoren en de
verwerking daarvan.
Relatieve onzekerheid: ∆N/N = (√N)/N = 1/√N
Langere meettijd: N groter → 1/√N kleiner.
meetplaats
Nµ
Nm
ε
1
2
3
4
5
6
7
1000
999
1091
999
999
1000
1001
972
952
1050
978
972
958
952
0,972 ± 0,031
0,953 ± 0,031
0,962 ± 0,030
0,979 ± 0,031
0,973 ± 0,031
0,958 ± 0,031
0,951 ± 0,031
• Gemeten is bij een instelling van ruwweg Nµ = 1000 counts (door de muonenteller
getelde muonen). De detectorefficiëntie ε = Nm/Nµ is op zeven verschillende plaatsen
gemeten, met als resultaat een aantal waarden tussen de 0,95 en 0,98. Zonder rekening
te houden met de meetonzekerheid lijkt sprake van een (geringe) plaatsafhankelijkheid
van de detectorefficiëntie, zonder dat daarin echter een duidelijk patroon is te
herkennen.
• Bij Nµ = 1000 counts is de relatieve meetonzekerheid 3% (∆N/N = 1/√1000 = 0,03).
De variatie in de zeven gemeten detectorefficiënties (0,95 tot 0,98) is ruwweg 3%, en
daarmee van dezelfde grootte als de relatieve meetonzekerheid. Conclusie: er is geen
sprake van een significante plaatsafhankelijkheid van de detectorefficiëntie.
• Omdat er geen sprake is van een significante plaatsafhankelijkheid is de detectorefficiëntie te bepalen als het gemiddelde van de zeven efficiëntiemetingen. Of, op een
andere manier: door het optellen van de meetresultaten op elk van de meetplaatsen. Dit
levert een detectorefficiëntie ε = Nm/Nµ = 6834/7089 = 0,964. De relatieve meetonzekerheid bij Nm = 6834 counts is 1,21% (∆N/N = 1/√6834 = 0,0121). De absolute meetonzekerheid in de bepaalde detectorefficiëntie is dan dus 0,013 (1,21% van 0,964),
zodat de detectorefficiëntie kan worden opgegeven als ε = 0,96 ± 0,013. Dat betekent:
67% van een zeer groot aantal gemeten detectorefficiënties zal binnen dit interval liggen.
Uit de zeven efficiëntiemetingen blijkt dat deze op een enkele uitzondering na keurig
binnen dit interval liggen.
3.4 Detectiestation
Centrale vraag – Hoe werkt een detectiestation?
1
• In een tijdsduur ∆t nadat A een puls heeft gegeven telt B fB⋅∆t pulsen. Dit doet zich fA
keer per seconde voor. De telsnelheid van dit proces wordt dus gegeven door fBnaA =
fA⋅fB⋅∆t.
• Analoog geldt: fAnaB = fB⋅fA⋅∆t
• De telsnelheid van toevallige coïncidenties wordt dus gegeven door ft = 2⋅fA⋅fB⋅∆t
• Grootte-orde: ft = 2⋅fA⋅fB⋅∆t = 2⋅102⋅102⋅10–6 = 2⋅10–2 toevallige coïncidenties per
seconde.
2
• Als voorbeeld van het bepalen van de telsnelheid van echte coïncidenties tussen
twee detectors een samenvatting van de meetresultaten aan een van de detectiestations
en de verwerking daarvan.
Detectiestation
NA (m–1)
NB (m–1)
Nm (h–1)
BBL, UU
5702
5339
580
• De telsnelheid fe van echte coïncidenties volgt uit de telsnelheid fm van gemeten
coïncidenties en de telsnelheid ft van toevallige coïncidenties: fe = fm – ft.
• Een meting van de telsnelheid fm wordt uitgevoerd met twee scintillatorplaten
aangesloten op een coïncidentieschakeling. Meetresultaat: Nm = 580 coïncidenties per
uur. Dus: fm = 0,161 Hz.
• De telsnelheid ft is te bepalen door meting van de telsnelheden fA en fB van de
afzonderlijke scintillatorplaten en de ingestelde waarde van ∆t. Meetresultaat: NA = 5702
resp. NB = 5339 coïncidenties per minuut. Dus: fA = 95 Hz en fB = 89 Hz. Hiermee is de
telsnelheid van toevallige coïncidenties te berekenen: ft = 2⋅fA⋅fB⋅∆t = 2⋅95⋅89⋅10–6 =
0,017 Hz.
• Uit het voorgaande volgt de telsnelheid van echte coïncidenties: fe = fm – ft = 0,161 –
0,017 = 0,144 Hz.
3
• Als voorbeeld van het bepalen van de onzekerheid in de telsnelheid van echte
coïncidenties tussen twee detectors gebruiken we weer de meetresultaten aan het
detectiestation bij opdracht 2. Daarbij gebruiken we de rekenregels voor statistische
meetonzekerheden en moeten we uitgaan van de statistische meetonzekerheid in de
gemeten waarden van NA, NB en Nm. Daarbij gaan we er van uit dat de relatieve meetonzekerheid in de tijdmetingen verwaarloosbaar klein is.
• De telsnelheid fm volgt direct uit Nm, zodat de relatieve onzekerheid in fm gelijk is aan
de relatieve onzekerheid in Nm:
∆fm/fm = ∆Nm/Nm = 1/√Nm = 1/√580 = 0,0415 → fm = 0,161 ± 0,007 Hz
• De telsnelheid ft volgt uit het product van fA en fB, zodat de relatieve onzekerheid in ft
gegeven wordt door de wortel van de som van de kwadraten van de relatieve
onzekerheden in fA en fB die op hun beurt weer volgen uit de relatieve onzekerheden in
NA en NB:
∆ft/ft = √ ((∆fA/fA)2 + (∆fB/fB)2) = √ ((∆NA/NA)2 + (∆NB/NB)2) = √ ((1/√NA)2 + (1/√NB)2) =
2
2
√((1/√5702) + (1/√5339) ) = 0,019 → ft = 0,017 ± 0,0003 Hz
• De telsnelheid fe volgt uit het verschil van fm en ft, zodat de absolute onzekerheid in fe
gelijk is aan de wortel van de som van de kwadraten van de absolute onzekerheden in fm
en ft:
2
2
2
2
∆fe = √((∆fm) + (∆ft) ) = √(0,007) + (0,0003) ) = 0,007 → fe = 0,144 ± 0,007 Hz
3.5 Detectiestation installeren
Centrale vraag – Hoe bouwen en installeren we een detectiestation met twee
scintillatiedetectors en apparatuur voor signaalregistratie en -verwerking?
1
Een controle op de juiste werking van het detectiestation kan onder andere het volgende
inhouden:
• Meting van de telsnelheid van de afzonderlijke detectors (grootte-orde: 100 Hz) en
meting van de telsnelheid van coïncidenties tussen beide detectors (grootte-orde: 0,1
Hz) (zie 3.4 Detectiestation).
• Controleren van de instelling van de hoogspanning over de afzonderlijke PMT’s:
Landau-piek in het energiespectrum bij 60 tot 70 mV (zie 3.3 Detector testen).
3.6 Detectienetwerk
Centrale vraag – Hoe ziet een gewenst netwerk van detectiestations er uit, gegeven de
lokale situatie?
• De gewenste configuratie van het detectienetwerk voor het HiSPARC-cluster Utrecht
is (minstens) een drietal op onderlinge afstanden van 0,5 tot 1 km in een ruwe driehoek
geplaatste detectiestations: zie de pagina Detectienetwerk op deze website.
3.7 Richting primair deeltje
Centrale vraag – Hoe bepalen we de inslagrichting van het primair kosmisch deeltje uit de
data bij een coïncidentie tussen tenminste drie detectiestations?
1
• Uit overwegingen van impulsbehoud is de veronderstelling dat de showerkern in het
verlengde ligt van de baan van het primaire deeltje acceptabel. Op grond van de
geometrie van de airshower (bron op 40 tot 10 km hoogte, showerdiameter met grootteorde 1 km bij het aardoppervlak) mogen het showerfront en het aardoppervlak worden
opgevat als een plat vlak. Eventuele hoogteverschillen tussen de detectiestations zijn op
een afstand van 40 tot 10 km tot de bron eveneens verwaarloosbaar klein.
5
•
Het aangepaste coördinatenstelsel is weergegeven in de tabel hieronder.
detectiestation
x-coördinaat (m)
y-coördinaat (m)
aankomsttijd ( µs )
A
B
C
0
–400
–300
0
50
–500
0
0,29
0,42
Uit deze data volgt:
• Azimut-hoek: m = –2,05 → ξ = 116° → φ = 26°
• Zenit-hoek: v = 1,164⋅109 m/s → θ = 15°
6
Uit de GPS-data volgen de aankomsttijden van de shower bij de detectiestations B en C:
0,1 resp. 1,2 µs. Hieruit volgt:
• Azimut-hoek: m = 0,819 → ξ = 219° → φ = 129°
• Zenit-hoek: v = 6,318⋅108 m/s → θ = 28°
3.8 Energie primair deeltje
Centrale vraag – Hoe maken we een schatting van de energie van dat primair kosmisch
deeltje?
1
• Met fictieve waarden voor α en (η – α) beide groter dan 1 in formule [1] neemt de
waarde van de deeltjesdichtheid S bij toenemende waarde van de afstand r tot de
showerkern in eerste instantie vrij snel en daarna langzaam af richting 0. Opmerking: het
bedoelde diagram is snel te maken in een Excel-rekenblad.
• Bij een grotere waarde van de energie van het primaire deeltje is de waarde van de
constante k in formule [1] groter, waardoor de deeltjesdichtheid S bij alle waarden van r
groter is.
2
• Zenit-hoek θ = 15° → η = 3,91. Uit S(r0) = 100 met α = 1,2 en η =3,91 volgt een
eerste schatting van de constante k in formule [1]: k = 667.
• Met Excel-rekenblad_1 volgt een eerste schatting van de positie P van de showerkern (–150,–250) bij een aangepaste waarde van k (2000).
Opmerkingen:
- Uit een vergelijking tussen de berekende en gemeten waarden van de deeltjesdichtheid is te zien of en zo ja in welke richting de eerste schatting van de waarde van k
moet worden bijgesteld.
- Bij deze bijgestelde waarde van k is de afstand tussen de showerkern en de drie
detectiestations op het rekenblad af te lezen bij de gemeten deeltjesdichtheid. Op de
kaart kan nu rond elk van de drie detectiestations een cirkel worden getekend met deze
afstand als straal. Uit de ligging van deze cirkels volgt dan een eerste schatting van de
positie P van de showerkern.
• Met Excel-rekenblad_2 volgt een beste schatting van de positie P van de showerkern
(–205,–225) bij een verder aangepaste waarde van k (2250). De berekende waarden
van de deeltjesdichtheid in de detectiestations A, B en C zijn dan resp. 10,2, 7,3 en 11,9
(wat redelijk in overeenstemming is met de gemeten waarden 10, 7 en 12).
Opmerkingen:
- In het rekenblad wordt gestart met de eerste schatting van de positie P van de
showerkern en de bijgestelde waarde van k in formule [1] zoals bepaald in de vorige
stap. Uit een vergelijking tussen de berekende en gemeten waarden van de deeltjesdichtheid is af te leiden of en zo ja in welke richting de positie P moet worden
verschoven, en of en zo ja in welke richting de waarde van k verder moet worden
bijgesteld.
- Het is mogelijk om de overeenstemming tussen berekende en gemeten waarden van
de deeltjesdichtheid nog beter te maken, maar dat blijkt niet tot nauwelijks meer invloed
te hebben op de beste schatting van de energie van het primaire deeltje. Dit is goed te
zien als ook deze energieberekening in het rekenblad wordt opgenomen.
• Met deze waarde van k in formule [1] toegepast in formule [2] komt de beste
17
schatting van de energie van het primaire deeltje uit op E = 2,2⋅10 eV.
• Deze beste schatting van de energie van het primaire deeltje is een ondergrens,
omdat we ervan uitgaan dat de showerkern binnen de driehoek ABC ligt.
3
•
4
• Voor het maken van een beste schatting voor de ondergrens van de energie van het
primaire deeltje is de waarde van de constante η in formule [1] nodig, en dus de waarde
van de zenit-hoek θ . Die hoek is alleen te bepalen uit een coïncidentie op minstens twee
detectiestations. De aanname is dan dat de showerkern op de verbindingslijn tussen de
twee detectiestations ligt.
5
• Zenit-hoek θ = 28° → η = 3,73. Uit S(r0) = 100 met α = 1,2 en η =3,73 volgt een
eerste schatting van de constante k in formule [1]: k = 577.
• Met Excel-rekenblad_1 volgt een eerste schatting van de positie P van de showerkern (400,–275) bij een aangepaste waarde van k (2000).
• Met Excel-rekenblad_2 volgt een beste schatting van de positie P van de showerkern
(400,–275) bij een verder aangepaste waarde van k (2350). De berekende waarden van
de deeltjesdichtheid in de detectiestations A, B en C zijn dan resp. 3,1, 2,0 en 3,0 (wat
redelijk in overeenstemming is met de gemeten waarden 3, 2 en 3).
• Met deze waarde van k in formule [1] toegepast in formule [2] komt de beste
17
schatting van de energie van het primaire deeltje uit op E = 3,2⋅10 eV.
Procedure: zie opdracht 2.