Nucleaire fysica

Nucleaire fysica
1
Copyright (c) 2008 Jouri Van Landeghem.
Toestemming wordt verleend tot het kopiëren, verspreiden en/of wijzigen van dit
document onder de bepalingen van de GNU Vrije Documentatie Licentie, versie 1.2
of iedere latere versie uitgegeven door de Free Software Foundation. Een kopie van
de licentie is terug te vinden op http://www.gnu.org/licenses/fdl.txt.
2
Inhoudsopgave
1 Structuur van de atoomkern...............................................................................................................5
1.1 Grootheden en eenheden............................................................................................................5
1.1.1 De atomaire eenheid u........................................................................................................5
1.1.2 De elementaire lading........................................................................................................5
1.1.3 Atomaire massa en kernmassa...........................................................................................5
1.1.4 De elektronvolt...................................................................................................................5
1.1.5 Massa in functie van energie..............................................................................................5
1.2 Standaardmodel van de materie.................................................................................................6
1.2.1 Opbouw van een atoom......................................................................................................6
1.2.2 Elementaire deeltjes...........................................................................................................6
1.3 Deeltjes in de atoomkern...........................................................................................................8
1.3.1 Protonen en neutronen.......................................................................................................8
1.3.2 Massagetal en atoomnummer.............................................................................................9
1.3.3 Isotopen en isobaren...........................................................................................................9
1.3.4 Notatie................................................................................................................................9
1.4 Energetische aspecten................................................................................................................9
1.4.1 Massadeficit.......................................................................................................................9
1.4.2 Bindingsenergie...............................................................................................................10
1.4.3 Stabiliteit..........................................................................................................................11
2 Experimentele fysica.......................................................................................................................12
2.1 Basisprincipe............................................................................................................................12
2.2 Deeltjesversnellers...................................................................................................................12
2.2.1 Lineaire versnellers (linac's)............................................................................................12
a Van der Graaf versneller....................................................................................................13
b RF-versnellers...................................................................................................................13
2.2.2 Circulaire deeltjesversnellers...........................................................................................14
2.2.3 Opslagringen....................................................................................................................15
2.3 Detectiemethodes.....................................................................................................................16
2.3.1 Geiger-müller detector.....................................................................................................16
2.3.2 Bellenvat..........................................................................................................................16
2.3.3 Geavanceerde detectoren.................................................................................................17
3 Radioactiviteit..................................................................................................................................17
3.1 Algemeen.................................................................................................................................17
3.2 Alfa-verval...............................................................................................................................18
3.3 Bèta-verval...............................................................................................................................19
3.3.1 β- -verval..........................................................................................................................19
a Reactievergelijking............................................................................................................19
b Quark-niveau.....................................................................................................................19
3.3.2 β+ verval..........................................................................................................................19
a Reactievergelijking............................................................................................................19
b Quark-niveau.....................................................................................................................20
3.3.3 Elektronenvangst..............................................................................................................20
3.3.4 Energetische aspecten van β- verval................................................................................20
3.4 Gamma-verval.........................................................................................................................21
3.5 Desintegratiereeksen................................................................................................................22
3.6 Halfwaardetijd.........................................................................................................................22
3
3.6.1 Vervaltempo.....................................................................................................................22
3.6.2 Halveringstijd...................................................................................................................23
3.6.3 Toepassing – 14C datering...............................................................................................23
3.7 Dosimetrie................................................................................................................................24
3.7.1 Relevante eenheden..........................................................................................................24
a Activiteit............................................................................................................................24
b Geabsorbeerde dosis..........................................................................................................24
c Equivalente dosis...............................................................................................................24
d Effectieve dosis.................................................................................................................24
3.7.2 Effecten van straling op de mens.....................................................................................25
4 Kernreacties.....................................................................................................................................25
4.1 Kernfissie.................................................................................................................................25
a Reacties..............................................................................................................................25
b Kriticiteit...........................................................................................................................26
c Afval..................................................................................................................................26
d Verarmd en verrijkt uranium ............................................................................................27
4.2 Toepassingen...........................................................................................................................28
4.2.1 Kerncentrale.....................................................................................................................28
4.2.2 Nucleaire wapens.............................................................................................................28
a Principe..............................................................................................................................28
b Constructie.........................................................................................................................28
APPENDIX – Atoommassa's............................................................................................................30
4
1 Structuur van de atoomkern
1 Structuur van de atoomkern
1.1
Grootheden en eenheden
Als we spreken over elementaire deeltjes, gaat het over zéér kleine massa's en
energieën. De gangbare eenheden kg en J zijn dan nogal onhandig, en in het
vakgebied van de nucleaire fysica worden aangepaste eenheden gebruikt.
1.1.1
De atomaire eenheid u
De atomaire eenheid u wordt gedefiniëerd als de 1/12 van de massa van een
12C atoom.
1 u = 1,66033 10-27 kg
1.1.2
De elementaire lading
De elementaire lading e is de lading van een proton.
1 e = 1,606 10-19 C
De lading van een elektron is -e.
1.1.3
Atomaire massa en kernmassa
In tabellen vindt men meestal de atomaire massa M X terug van de isotoop van
een bepaald element.
In oefeningen hebben we echter meestal de kernmassa
m X nodig.
Bij conventie noteren we atomaire massa met hoofdletter M en de kernmassa
met kleine letter m.
Voor een element met Z elektronen (en dus ook Z protonen), geldt dat
m X =M X −Z⋅me
met me de massa van één elektron ( m e =5,49.10
1.1.4
−4
u ).
De elektronvolt
De elektronvolt (eV) is een eenheid van energie, en wordt gedefiniëerd als de
energie die een lading van 1 e wint bij het doorlopen van een potentiaalverschil
van 1V.
1 eV =1,606⋅10−19 C⋅1 V =1,606⋅10−19 J
1 J =6,227⋅1018 eV
1.1.5
Massa in functie van energie
Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat massa en energie equivalent zijn :
E=mc 2
Eenvoudig rekenwerk leert ons dat 1 u equivalent is met 931,49 MeV.
1 u kan bijgevolg ook geschreven worden als 931,49 MeVc-2
5
1 Structuur van de atoomkern
1.2
Standaardmodel van de materie
1.2.1
Opbouw van een atoom
Je weet uit de lessen chemie dat de bouwstenen van materie de atomen zijn.
Wat wij nu atomen noemen, zijn niet de kleinste ondeelbare elementen zoals die
door Democritus werden beschreven. Uit de experimenten van Rutherford bleek
dat hetgeen wij atomen noemen, op zijn beurt weer bestaat uit een positief
geladen kern waarrond
zich negatief geladen
elektronen bevinden.
Latere
experimenten
hebben aangetoond dat
deze kern op zijn beurt
weer
bestond
uit
kleinere
bouwstenen:
de
positief
geladen
protonen
en
de
neutrale
neutronen.
Behalve
een
verschillende lading is
het neutron ook iets
zwaarder
dan
het
proton.
Hoewel
protonen
allemaal een positieve
lading hebben, en de
Afbeelding 1: Atoomstructuur
onderlinge
elektrostatische
wisselwerkingen dat ze elkaar gaan afstoten, zitten de protonen toch stevig
gebonden aan de kern. Zij worden samengehouden door de sterke kernkracht,
die zorgt voor een aantrekking die op korte afstand veel krachtiger is dan de
Coulombkracht. De afstand waarover de kernkracht de Coulombkracht
overheerst, is echter maar beperkt.
Deze sterke kernkracht is naast gravitatie en
wisselwerking een fundamentele krachtwerking.
de
elektro-magnetische
Recentelijk heeft men ontdekt dat protonen en neutronen op hun beurt ook weer
opgebouwd zijn uit nog kleinere deeltjes, de QUARKS.
1.2.2
Elementaire deeltjes
Wat zijn nu de basisdeeltjes ? Het standaardmodel van de materie, het huidige
theoretische model dat de opbouw van de materie beschrijft, gaat uit van 16
basisdeeltjes en hun antideeltjes (zelfde massa, maar tegengestelde lading),
die samen complexere deeltjes vormen.
Er wordt in eerste instantie een onderscheid gemaakt tussen bosonen en
fermionen.
Bosonen
(deeltjes
met
heeltallige
spin)
zorgen
voor
krachtoverdracht, fermionen (deeltjes met halftallige spin) zijn de
bouwstenen van de materie.
Bij de bosonen vinden we het foton (overbrenger van de elektromagnetische
krachtwerking), het gluon (sterke kernkracht) en de intermediaire
6
1 Structuur van de atoomkern
vectorbosonen (W+, W- en Z0, die de zwakke kernkracht overbrengen).
Hieronder vind je een overzicht van de fundamentele wisselwerkingen en hun
overbrengers.
Overzicht van de fundamentele krachten en hun dragers
Kracht
Eigenschap
Dragers
Sterke kernkracht
‘kleur’ van quarks (Rood,
Gluonen
Groen, Blauw)
Elektro-magnetisme
Elektrische lading
Fotonen
Zwakke kernkracht
‘smaak’ van quarks
W en Z bosonen
Gravitatie
Massa (energie)
Graviton (?)
De fermionen kunnen op hun beurt opgesplitst worden in quarks (fermionen
met “kleur”) en leptonen (“kleurloze fermionen”).
Hieronder vind je een overzicht van de basisdeeltjes met hun eigenschappen.
Overzicht van de quarks
Naam
Lading (e)
Massa (MeV.c-2)
Up (u)
+ 2/3
1,5 tot 4
Down (d)
- 1/3
4 tot 8
Strange (s)
- 1/3
80 tot 130
Charm (c)
+ 2/3
1150 tot 1350
Bottom (b)
- 1/3
4100 tot 4400
Top (t)
+ 2/3
172700 ± 2900
Naast hun “smaak (flavour)”, lading en massa bezitten quarks ook een “kleur”:
rood, groen of blauw.
Quarks worden nooit afzonderlijk aangetroffen. Deeltjes die samengesteld zijn
uit quarks en/of anti-quarks hebben steeds een geheeltallige lading en moeten
“kleurneutraal” zijn, dat wil zeggen rood en anti-rood, blauw en anti-blauw,
7
1 Structuur van de atoomkern
groen en anti-groen of rood, geel en groen.
Overzicht van de leptonen
Naam
Lading (e)
Massa (MeV.c-2)
Elektron neutrino (νe)
0
< 1.10-5
Elektron (e)
-1
0,511
Muon neutrino (νµ)
0
< 0,2
Muon (µ)
-1
10,6
Tau neutrino (ντ)
0
< 20
Tau (τ)
-1
1777.1
Van alle bovenstaande deeltjes is alleen het elektron en het elektron-neutrino
(kortweg neutrino) stabiel. De levensduur van de andere deeltjes is extreem
kort.
Naam
Lading (e)
Massa (GeV.c-2)
Foton
0
0
W+
+1
80.4
W-
-1
80.4
Z0
0
91.187
Gluon
0
0
Merk op dat het graviton hier niet in is opgenomen, omdat dit nog niet
waargenomen is, en er nog geen experimentele bevestiging is dat dit deeltje ook
effectief bestaat.
1.3
Deeltjes in de atoomkern
1.3.1
Protonen en neutronen
Zoals reeds hierboven vermeld, bestaan atoomkernen uit protonen en
8
1 Structuur van de atoomkern
neutronen. We geven in
eigenschappen en opbouw :
onderstaande
tabel
een
overzicht
van
Deeltje
massa
lading
Quark-samenstelling
proton
1,007277 u
1e
uud
neutron
1,008665 u
ongeladen
udd
1.3.2
hun
Massagetal en atoomnummer
In de natuur komen een honderdtal verschillende elementen voor. De kernen
van de atomen van éénzelfde element bevatten allemaal evenveel protonen.
Dat aantal protonen noemen we het atoomnummer of protonental Z.
Atoomkernen bezitten echter zowel protonen als neutronen. De som van het
aantal protonen en neutronen is het massagetal A.
Het aantal neutronen in de kern is het neutronental N.
Uit het bovenstaande volgt :
A= N Z
1.3.3
Isotopen en isobaren
Isotopen zijn kernen van éénzelfde element maar met een verschillend
massagetal.
Isobaren zijn kernen met éénzelfde massagetal.
1.3.4
Notatie
We noteren een element X met massagetal A, atoomnummer Z en neutronental
A
N als Z X  N  .
Wat is er verschillend bij isotopen ? A, Z of N ?
1.4
Energetische aspecten
1.4.1
Massadeficit
deeltjes is
35
17
C atoomkern. De totale massa van de samenstellende
17×m p18×mn=35,279679 u .
Beschouw een
De werkelijke isotoopmassa bedraagt echter maar 34,968851 u. Er ontbreekt
blijkbaar 0,310828 u ?!?
Deze ontbrekende massa noemen we het massa-deficit ∆m.
Het massa-deficit is het verschil tussen de som van de massa's van de
samenstellende deeltjes en de effectieve kernmassa.
 m X =Z ×m pN ×mn −m X
9
1 Structuur van de atoomkern
1.4.2
Bindingsenergie
Waar is de ontbrekende massa naartoe ? Deze is omgezet in energie, namelijk
de bindingsenergie van de kern.
De bindingsenergie is de energie die aan een kern moet toegevoegd
worden om alle nucleonen terug uit elkaar te halen.
Door de massa-energie equivalentie (Einstein) kan de bindingsenergie van een
kern berekend worden uit het massa-deficit :
E binding = mX c 2 .
De
bindingsenergie
nucleon
per
E binding
(
)
A
bepaalt de stabiliteit van de
kern. Hoe groter deze
waarde, hoe steviger de
nucleonen
aan
elkaar
hangen
en
hoe
meer
energie er vereist is om één
of meer nucleonen uit de
kern te halen.
In nevenstaande grafiek is
de
bindingsenergie
per
nucleon uitgezet. De meest
stabiele kern is 56 Fe .
Afbeelding 2: Bindingsenergie per nucleon als functie van het
atoomnummer.
Bij kernreacties wordt er
gestreefd naar de grootst
mogelijke stabiliteit, dus de grootst mogelijke bindingsenergie.
In het algemeen geldt voor zowel fusie als splijtingsreacties dat de
bindingsenergie per nucleon van de producten groter moet zijn dan deze van de
reactanten. (Komt er bij dergelijke reacties, waar de bindingsenergie per
nucleon stijgt, energie vrij of moet er energie toegevoegd worden ?).
Uitgewerkt voorbeeld :
56
Bepaal de bindingsenergie per nucleon van
Fe .
Uit de tabel van Mendeljev halen we dat
bijgevolg een even groot aantal protonen).
M
Fe 26 elektronen heeft (en
=55,9349 u .
m Fe=M Fe −26 me=55,9206 u
Uit tabellen met atoommassa's halen we
Hieruit halen we de kernmassa
56
56
26
We berekenen nu het massadeficit voor
56
26
Fe
56
26
56
Fe :
MeV
 m=26 m p 30 mn−m Fe =0,5286 u=492,39 2
c
56
30
Hieruit volgt de bindingsenergie van de kern :
E binding = mc 2=492,39 MeV
En de bindingsenergie per nucleon
10
1 Structuur van de atoomkern
E binding 492,39 MeV
=
=8,79 MeV
A
56
Taak :
1. Bereken de bindingsenergie van deuterium, dat bestaat uit één proton en
één neutron, als de massa van deuterium gegeven is als 2,014102 u.
56
2. De atoommassa van 26 Fe bedraagt 55,9349 u. Bereken de bindingsenergie
per nucleon in MeV, rekening houdend met het feit dat de massa van een
elektron 5,49.10-4 u is.
3. Twee isotopen met hetzelfde atoomgetal worden isobaren genoemd.
Bereken het verschil in bindingsenergie per nucleon voor de isobaren
23
23
11 Na en 12 Mg . Hoe verklaar je het verschil ?
1.4.3
Stabiliteit
Met welke verhouding tussen aantal
protonen en aantal neutronen kan
een kern samengesteld worden en
toch stabiel zijn ? Protonen stoten
door elektro-statische krachtwerking
elkaar af, en deze afstoting moet
door
de
sterke
kernkracht
gecompenseerd worden door meer
neutronen toe te voegen. Maar een
teveel aan neutronen leidt ertoe dat
neutronen
gaan
vervallen
tot
protonen via b – verval. Het komt
erop aan een evenwicht te zoeken
tussen beide mechanismes.
Afbeelding 3: Stabiele kernen in functie van aantal
neutronen en protonen.
Op onderstaande figuur zijn de
mogelijk stabiele combinaties tussen
protonen en neutronen aangegeven.
We zien dat lichte kernen stabiel zijn
als
er evenveel protonen
als
neutronen zijn, maar voor zwaardere
kernen is er een duidelijke tendens
naar meer neutronen dan protonen.
(Hoe zou je dit kunnen verklaren ?)
11
2 Experimentele fysica
2 Experimentele fysica
2.1
Basisprincipe
Hoe zijn we alle kennis uit bovenstaand hoofdstuk te weten gekomen ? Door
ernaar te “kijken” ! Wat is “kijken” eigenlijk ? Je beschiet het te bestuderen
voorwerp met projectielen, en analyseert hoe die projectielen interageren met
het object. De mate waarin de projectielen teruggekaatst of afgebogen worden
leert ons iets over het te bestuderen object. We zien de dingen die we zien
doordat fotonen erop weerkaatsen en onze ogen bereiken.
Maar hoe zien we nu atoomkernen en hun samenstellende deeltjes ? Niet met de
ogen van ons lichaam, natuurlijk. Onze ogen maken gebruik van zichtbaar licht,
dat een minimale golflengte heeft van om en bij de 380 nm. Dat heeft tot gevolg
dat we hooguit voorwerpen kunnen onderscheiden van die grootte-orde. Met
zichtbaar licht een kern proberen bekijken, is vergelijkbaar met een volkswagen
naar een vlieg te schieten, en te hopen dat de volkswagen door de vlieg
weerkaatst wordt.
Atoomkernen en hun samenstellende deeltjes zijn zo klein, dat zelfs
elektromagnetische straling met de kleinst beschikbare golflengte, gammastraling, nog steeds een veel te grote golflengte heeft. Daarom moeten we onze
toevlucht nemen tot ionen, protonen en elektronen, die we versnellen tot zeer
hoge energieën.
Deze bundels hoog-energetische deeltjes worden dan tegen een doelwit
geschoten, en uit wat er vrijkomt bij deze botsingen, halen we de experimentele
informatie nodig om het standaardmodel op te stellen en te bevestigen.
Ons baserend op dit principe, hebben we dus twee soorten apparatuur nodig :
●
versnellers, om de projectielen tot op de het vereiste energie-niveau te
brengen;
●
en detectoren, om de resultaten van de botsingen vast te stellen.
De equivalentie van massa en energie geeft als extra bonus dat we door lichte
deeltjes te versnellen en dan te laten botsen, nieuwe, zwaardere (en dikwijls
instabiele) deeltjes kunnen creëren, die we onder normale omstandigheden niet
kunnen waarnemen (2e en 3e generatie quarks, bv.), en waarvan we op deze
manier de eigenschappen kunnen bestuderen.
2.2
Deeltjesversnellers
We onderscheiden twee soorten deeltjesversnellers, naar hun manier opbouw en
de manier waarop ze deeltjes versnellen.
In een lineaire versneller doorlopen deeltjes slechts éénmaal de
versnellerstructuur, terwijl ze in een circulaire versneller volgens een gesloten
baan gedurende vele omwentelingen energie winnen bij doorgang doorheen de
versnellerstructuur.
2.2.1
Lineaire versnellers (linac's)
In een lineaire versneller kunnen deeltjes rechtlijnig versneld worden door
elektrostatische velden, of door oscillerende hoogfrequentvelden. We bespreken
van beide types één voorbeeld.
12
2 Experimentele fysica
a
Van der Graaf versneller
De versnelspanning wordt bij dit type
versneller
opgewekt
door
een
bandgenerator.
De
band
wordt
aangedreven door een elektromotor.
Met behulp van een rij elektrodes
worden ladingen op de band gebracht
naar een bolvormige geleider. Lading
accumuleert
op
deze
geleider,
waardoor
een
zeer
groot
spanningsverschil ontstaat tussen
deze bol en de aarde, in de orde van
ettelijke MV. De bol wordt verbonden
met
de
bovenkant
van
de
versnellersbuis, waar zich ook de
deeltjesbron
bevindt.
Door
het
potentiaalverschil worden de deeltjes
Afbeelding 4: Schema van een Van der Graaff
die vrijkomen uit de deeltjesbron
versneller.
aanzienlijk
versneld.
Deze
hoogenergetische deeltjes worden dan op een trefplaat geschoten, waarrond de
nodige detectoren staan opgesteld.
Dit type versnellers is één van de oudste, en wordt langzaam maar zeker
wereldwijd vervangen door modernere RF-versnellers.
b
RF-versnellers
We bespreken hier enkel de Wideroëversneller omwille van zijn eenvoudige
constructie. Deze versneller wordt vooral gebruikt voor zware deeltjes met lage
energie.
De constructie bestaat uit een rij na elkaar geplaatste metalen driftbuizen, die
afwisselend met de twee polen van een hoogfrequente wisselspanningsbron
verbonden zijn. Deze spanningsbron levert een hoogfrequente wisselspanning
gegeven door U t=U 0 sin t .
Afbeelding 5: Constructie van een driftbuis-versneller.
Gedurende een halve periode is de spanning aan de eerste driftbuis zo gericht
dat de deeltjes die uit de ionenbron komen versneld worden. Zij bereiken die
13
2 Experimentele fysica
eerste driftbuis met een snelheid v1. De deeltjes vliegen dan doorheen de eerste
driftbuis. Ondertussen heeft de hoogfrequente wisselspanning een tegengestelde
polariteit, maar de deeltjes ondergaan hiervan geen invloed omdat de driftbuis
werkt als een kooi van Faraday. Als zij daarna in de opening tussen de eerste en
de tweede driftbuis terechtkomen ondergaan zij weer een versnelling. Dit proces
herhaalt zich bij alle driftbuizen. De lengte van de driftbuizen is zodanig
berekend dat de doorgang van de deeltjes exact een halve periode duurt.
De bereikte energie is evenredig met het aantal driftbuizen, maar essentieel is
dat de spanning in de installatie nooit groter wordt dan U0. Er kunnen grote
energieën bereikt worden zonder problemen te hebben met doorslagspanningen.
Voor lichtere deeltjes en hoog energetische zware deeltjes moeten relativistische
correcties aangebracht worden, en is de constructie aanmerkelijk ingewikkelder,
maar dat valt buiten de beschouwing van deze cursus.
2.2.2
Circulaire deeltjesversnellers
Afbeelding 6: Constructie van cyclotron
Het klassiek cyclotron gebruikt een
homogeen magneetveld en een caviteit
die bestaat uit twee D-vormige helften,
DEE's genaamd. Met deze DEE's is een
wisselspanningsgenerator verbonden,
die een wisselend elektrisch veld
genereert tussen beide DEE's. De
deeltjes
beschrijven
cirkelvormige
banen en doorlopen tweemaal per
omtrek de opening tussen beide DEE's.
De polariteit van de wisselspanning
moet zodanig zijn dat de deeltjes bij
elke doortocht door de opening
versneld worden. Men kan aantonen
dat de tijd nodig voor een deeltje om
één cirkel te beschrijven onafhankelijk
is van de snelheid en gegeven is door
T=
2m
QB
met Q de lading van het deeltje, m de massa en B de magnetische veldsterkte.
(Toon dit aan als oefening ! Met welke frequentie moet de aangelegde
wisselspanning dan wijzigen ?)
De deeltjes beschrijven halve cirkels met toenemende straal als hun snelheid en
energie toeneemt, tot zij de rand van de magneet bereiken, waar zij, meestal
met een elektrostatische deflector, geëxtraheerd worden.
Indien R de straal is van de buitenste baan, dan wordt de kinetische energie van
de versnelde deeltjes gegeven door
Ek =
Q 2 B2 R2
2m
(bewijs dit laatste als oefening...).
Het cyclotron kan gebruikt worden zolang men buiten het relativistisch gebied
blijft. Voor lichte deeltjes en hoog-energetische zware deeltjes maakt met
gebruik van andere types circulaire versnellers zoals het synchrotron, het
14
2 Experimentele fysica
bètatron en rodotron. Bespreking van deze types valt buiten het doel van deze
cursus.
2.2.3
Opslagringen
Zoals in het begin van deze paragraaf aangegeven “kijken” we door projectielen
naar het te bestuderen object te schieten en kijken hoe deze interageren. Je kan
deeltjes versnellen en op een stilstaand doelwit schieten, maar je kan ook het
doelwit in tegengestelde zin versnellen, en zo twee bundels deeltjes met elkaar
in botsing laten komen.
Afbeelding 7: Een segment van de nieuwe botsingsring
in het CERN, de Large Hadron Collider.
Afbeelding 8: Deze luchtfoto geeft een idee van de
grootte van de LHC.
Dit gebeurt in opslagringen. Eerst worden
deeltjes met behulp van lineaire of
circulaire versnellers tot een voldoende
hoge energie versneld, en deze bundels
worden dan geïnjecteerd in circulaire
vacuümbuizen. Rond deze buizen staan
magneten opgesteld om de deeltjes af te
buigen en op de cirkelbaan te houden.
Een afbuiging houdt een versnelling in,
en
versnelde
deeltjes
sturen
elektromagnetische
straling
uit
(Cerenkov-straling). Bij lage snelheden is Afbeelding 9: Binnen in de LHC-tunnel.
dit effect verwaarloosbaar, maar voor de
hoge snelheden in de moderne deeltjesversnellers is dit een belangrijke bron van
energieverlies. Om dit te beperken, moet de straal van de opslagring zo groot
mogelijk zijn (verklaar het principe hierachter). Bij de LHC (Large Hadron
Collider) in het CERN bedraagt deze zo maar eventjes 27 km !
Voor botsingsexperimenten gebruikt men twee parallelle botsingsringen. In de
ene ring draaien de deeltjes wijzerzin, in de andere tegenwijzerzin. Op bepaalde
punten kruisen de ringen elkaar, en daar kunnen de bundels botsen. Op deze
punten staan dan hele batterijen detectoren opgesteld om de gebeurtenis te
detecteren en te analyseren.
15
2 Experimentele fysica
2.3
Detectiemethodes
2.3.1
Geiger-müller detector
De Geiger-muller detector bestaat uit een holle cilinder van geleidend materiaal,
gevuld met gas, met in het midden een geleidende draad. Tussen draad en wand
wordt een spanning aangebracht. Invallende straling ioniseert het gas. Het
positieve ion gaat naar de positieve kant, het elektron naar de negatieve. Er
ontstaat een kortstondige stroompuls, die we kunnen meten.
Afbeelding 10: Constructie en werking van Geiger-muller detector.
Geiger-muller detectoren kunnen enkel detecteren dat er straling is, en wat de
activiteit is. Zij geven geen informatie over type straling of energie van de
invallende straling.
2.3.2
Bellenvat
Een bellenvat is een container waterstofgas dat op lage temperatuur en hoge
druk. Bij doortocht van straling verlaagt men de druk. Hierdoor vormen zich
waterstofbellen langs de baan van het deeltje. Het doortrekkend deeltje zorgt
namelijk voor een plaatselijke opwarming van de waterstof, zodat deze begint te
koken langs de baan van het deeltje. Het bellenvat wordt gewoonlijk in een
magnetisch veld geplaatst. Uit de kromming van de baan kan men informatie
verkrijgen over het type deeltje, de massa, de lading, en de snelheid.
16
2 Experimentele fysica
Afbeelding 11: Bellenvatopname van het uiteenvallen van een K+
(Kaon) deeltje
2.3.3
Geavanceerde detectoren
Geiger-muller detectoren en bellenvaten zijn allesbehalve de enige types die
gebruikt worden bij experimentele nucleaire fysica. Vonkenkamers, scintillatiedetectoren, foto-multipliers, halfgeleiderdetectoren, ... de types zijn divers en
talrijk. Bespreking valt buiten de scope van deze cursus.
3 Radioactiviteit
3.1
Algemeen
Door kernreacties kunnen instabiele kernen gevormd worden. Deze vervallen na
een zekere tijd tot stabiele kernen. Dit verval kan gebeuren aan de hand van
een aantal verschillende mechanismes :
Alfa -verval
Kern vervalt door uitsturen van teveel aan neutronen en
protonen in de vorm van een alfa-deeltje (heliumkern
4
2 He ).
Bèta-verval
Kern vervalt door omzetten van een neutron in een proton
of een proton in een neutron. Bij dit proces wordt een
elektron en een anti-neutrino, of een positron en een
neutrino uitgestuurd.
elektronenvangst Een proton combineert met een elektron en vormt een
neutron.
Gamma - verval
Geen echt verval, in die zin dat kernsamenstelling niet
gewijzigd wordt. Via dit mechanisme wordt een exces aan
energie afgegeven.
De instabiele kern waarvan vertrokken wordt wordt de moederkern genoemd,
17
3 Radioactiviteit
de resulterende kern de dochterkern.
3.2
Alfa-verval
Afbeelding 12: Bij alfa-verval wordt een heliumkern uitgestoten.
We spreken van α-verval als een instabiele moederkern vervalt door emissie van
4
een helium kern ( 2 He ).
De reactie vergelijking van dergelijk verval wordt gegeven door
A
Z
A−4
4
X  Z−2Y 2 He
Het element na de reactie is verschillend van het element voor de reactie : er
treedt transmutatie op.
Bovenstaande reactievergelijking staat bekend als de eerste transmutatieregel
van Soddy.
Het verval is spontaan als de bindingsenergie van de dochterkern en het αdeeltje groter is dan de bindingsenergie van de moederkern :
E binding ,Y E binding , E binding , X
Men kan gemakkelijk aantonen dat deze voorwaarde equivalent is met
m X mY m
(doe dit als oefening...)
Het verschil in energie is de energie die vrijkomt bij de reactie, ook wel de
desintegratie-energie of Q-waarde genoemd. De energie komt vrij in de vorm
van kinetische energie van dochterkern en α-deeltje.
Q=E binding ,na −E binding , voor
Q= E binding ,Y E binding , −E binding , X
Er is spontaan verval als
Q0 J
Men kan gemakkelijk aantonen dat de Q-waarde kan berekend worden door
Q=mx c 2−mY c 2−m c 2 . (Doe dit als oefening. Welke behoudswet herken je
hier ? )
18
3 Radioactiviteit
3.3
Bèta-verval
β- -verval
3.3.1
a
Reactievergelijking
Instabiele nucliden met een te groot
aantal neutronen om stabiel te zijn
kunnen een neutron omzetten naar een
proton. Daarbij wordt een elektron en
een antineutrino uitgezonden.
n  pe - e
We merken op dat :
●
Totale lading behouden blijft (0 e
voor reactie, +e en -e na reactie).
●
Het aantal quarks behouden blijft
(3 voor, 3 na)
Afbeelding 13: Mechanisme van b- - verval.
● Er behoud is van aantal leptonen
(geen voor, één lepton en één anti-lepton na).
Elk vrij neutron zal op termijn vervallen tot een proton.
Op het niveau van de atoomkern wordt dit
A
Z
A
-
X  Z1Y e  e
Net als bij α-verval treedt er hier transmutatie op. Bovenstaande reactievergelijking is de tweede transmutatieregel van Soddy.
b
Quark-niveau
Bij de verandering van een neutron in een proton wordt door de zwakke
kernkracht een down-quark omgezet in een up-quark en een elektron en een
anti-neutrino:
d  ue -e
β+ verval
3.3.2
a
Reactievergelijking
Instabiele nucliden met een te klein aantal
protonen om stabiel te kunnen zijn, kunnen
een neutron omzetten naar een proton.
Daarbij wordt een positron en een neutrino
uitgezonden.
p ne +  e
Ook hier wordt zowel de totale lading, als het
aantal quarks, als het leptongetal bewaard.
Op het niveau van de atoomkern wordt dit
A
Z
Afbeelding 14: Mechanisme van b+
verval.
X  Z−1AY e +  e
19
3 Radioactiviteit
b
Quark-niveau
Bij verandering van een proton in een neutron wordt door de zwakke kernkracht
een up-quark opgezet in down-quark en een positron en neutrino:
+
u  d e  e
3.3.3
Elektronenvangst
Hoewel geen zuiver β-verval, vernoemen we het toch hier omdat het net als b –
verval, een methode is waarmee onstabiele nucliden kunnen transmuteren door
een proton om te zetten in een neutron, door een elektron van de binnenste
schil op te nemen in de kern.
Dit geeft als reactievergelijking :
-
pe  ne
Ga na dat ook nu weer aan alle behoudswetten voldaan is.
3.3.4
Energetische aspecten van β- verval
Uit de behoudswet van energie volgt dat de energie die vrijkomt bij een b-verval
(de Q-waarde) gegeven is door :
Q=m X c 2−mY c 2−me c 2
Het verval is spontaan als
Q0 J .
Voor
men
het
neutrino
ontdekte,
veronderstelde men dat deze vrijgekomen
energie volledig werd omgezet naar
kinetische energie van het vrijgekomen
elektron (waarom niet naar kinetische
energie van de dochterkern ?).
Bij nauwkeurige
metingen van de
kinetische energie van de elektronen
vrijgekomen uit radio-actief materiaal,
bleek dat deze niet dezelfde was voor alle
elektronen, maar enigszins verdeeld was.
De maximale kinetische energie die
gemeten werd kwam perfect overeen met
de berekende Q-waarde, maar de meeste
elektronen hadden een kinetische energie
die beduidend kleiner was.
Afbeelding 15: energieverdeling van
vrijgekomen elektronen bij bèta-verval.
Dit leidde tot de hypothese dat er nog een deeltje werd uitgestuurd, dat
volgende eigenschappen diende te bezitten :
●
geen lading
●
extreem kleine massa ( m2,2
●
eV
c2
)
bijna geen interactie vertonen met materie, waardoor het extreem
moeilijk te detecteren is.
20
3 Radioactiviteit
3.4
Gamma-verval
Een nuclide die juist vervallen is door
alfa- of bèta verval bevindt zich dikwijls
nog in een hoog-energetische, instabiele
toestand
(te
vergelijken
met
een
aangeslagen toestand van een atoom).
Net zoals een elektron vanuit een hoger
energieniveau kan terugvallen naar de
grondtoestand
door
emissie
van
elektromagnetische straling, kunnen ook
nucleonen
in
aangeslagen
toestand
terugvallen naar de grondtoestand, door
uitsturen
van
hoog-energetische
elektromagnetische straling, de gammastraling.
Afbeelding 16: Nucleonen vallen vanuit
aangeslagen toestand terug naar grondtoestand
door emissie van hoog-energetische elektromagnetische straling.
A
Z
X *  ZA X 
Taak :
1. Identificeer het missend element X in elk van de
volgende reacties :
a)
X  65
28 Ni 
b)
215
84
c)
+
X  55
26 Ni  
d)
109
48
Po  X 
Cd  X 
109
47
Ag 
2. Geef de reactieformule en bereken de kinetische energie
van het uitgestoten deeltje dat vrijkomt in het alfa-verval
220
van 86 Rn . Veronderstel dat de dochterkern in rust
blijft.
3. Bepaal welke van onderstaande vervalreacties spontaan
kan gebeuren :
a)
40
20
+
Ca  40
19 K  
b)
144
60
Nd 
140
58
4
Ce 2 He
21
3 Radioactiviteit
3.5
Desintegratiereeksen
De omzetting van instabiele naar
stabiele nuclide gebeurt meestal in
verschillende stappen, waarbij in elke
stap
van
een
verschillend
vervalmechanisme
kan
gebruik
gemaakt worden. Het geheel van al
deze
stappen
noemen
we
een
vervalreeks.
Ter
illustratie
staat
hiernaast de vervalreeks van 238U tot
206
Pb .
3.6
Halfwaardetijd
3.6.1
Vervaltempo
Uit
theoretische
modellen
en
experimentele waarnemingen blijkt dat
het vervaltempo waarmee een groot
aantal
radio-actieve
nucliden
zal
Afbeelding 17: De verschillende mogelijke stappen
vervallen,
recht
evenredig
is
met
het
waarmee uranium kan vervallen tot lood.
aantal nog niet vervallen nucliden. Zij
N het aantal nog niet vervallen nucliden, dan geldt voor het aantal nucliden dat
per seconde zal vervallen dat
−dN
= N
dt
waarbij de desintegratieconstante λ afhankelijk is van het materiaal (wat is de
eenheid
van
de
desintegratieconstante ?). Men kan
gemakkelijk aantonen van een
aantal
N0
nucliden
met
desintegratieconstante λ er na een
tijd t nog N(t) overblijven, waarbij
N(t) gegeven is door
N t =N 0 e− t
We
kunnen
perfect
berekenen
hoeveel nucliden nog overblijven,
maar het is onmogelijk te berekenen
welke individuele kernen vervallen
zullen zijn en welke niet. Of een
kern vervalt of niet is een
quantummechanisch
proces
waarvan
we
alleen
de
waarschijnlijkheid kunnen bereken
of
het
binnen
een
bepaald
tijdsinterval zal gebeuren.
Afbeelding 18: Aantal overblijvende radioactieve
nucliden in functie van de tijd.
22
3 Radioactiviteit
3.6.2
Halveringstijd
We definiëren de halveringstijd T 1 /2 van een radioactief element als de tijd die
nodig is om de intensiteit van de straling met de helft te laten afnemen.
Eenvoudig rekenwerk levert ons
T 1 /2=
ln 2 0,693
=


In onderstaande tabel zijn een aantal halveringstijden van verschillende
elementen gegeven. Let op de zéér grote halveringstijden van uranium en
plutonium.
Element
Halveringstijd
238
4,510,000,000 jaar
238
713,000,000 jaar
U
U
239
Pu
24,390 jaar
14
C
5730 jaar
90
Sr
28 jaar
89
Sr
53 dagen
Toepassing – 14C datering
3.6.3
In de hogere atmosferische lagen wordt het onstabiele 14C isotoop continu
gecreëerd door invallende kosmische straling, die interageert met de aanwezige
stikstof door middel van volgende reactie :
1
n 14 N  14C 1 p
Er is een evenwicht tussen creatie en verval van
concentratie in de atmosfeer constant.
14
C, bijgevolg blijft de
Levende wezens nemen 14C op door voedsel, ademhaling, fotosynthese, ...
waardoor in een levend lichaam eveneens een constante concentratie 14C
aanwezig is.
Na afsterven stopt de opname van 14C, en het aanwezige 14C vervalt via b-verval
tot 14N (geef de reactievergelijking !). De concentratie 14C in organische stof is
bijgevolg een nauwkeurige graadmeter voor de ouderdom.
Taak :
1. Welk percentage van een hoeveelheid radium-266 met een halveringstijd
van 1620 jaar is na 10 jaar nog niet vervallen ?
2. Technetium-99m is een kunstmatige radioactieve stof die gebruikt wordt
23
3 Radioactiviteit
als verklikkerstof bij geneeskundig onderzoek. Het is een gamma-straler.
De halveringstijd is 6,0 uur. Hoelang zal het duren vooraleer 7/8 van het
oorspronkelijk aantal ingespoten technetium-99m-nucliden vervallen is ?
3.7
Dosimetrie
3.7.1
a
Relevante eenheden
Activiteit
De activiteit van een radioactieve stof is het aantal desintegraties per seconde in
die stof.
Eenheid : Becquerel (1 bq = 1 s-1)
b
Geabsorbeerde dosis
De door een voorwerp geabsorbeerde dosis is de hoeveelheid energie die door
straling is afgezet binnen in het lichaam per eenheid van massa.
Eenheid : Gray (1 Gy = 1 Jkg -1)
c
Equivalente dosis
De equivalente dosis is de geabsorbeerde dosis, gecorrigeerd met een
kwaliteitsfactor die de mogelijke biologische effecten van de straling in rekening
brengt. Zo zal een bundel hoog-energetische alfa-deeltjes een veel ingrijpender
effect hebben dan een bundel laag-energetische elektronen.
Equivalente dosis = Geabsorbeerde Dosis x Q
met Q de kwaliteitsfactor van de invallende straling.
Onderstaande tabel geeft een overzicht van een aantal Q-factoren van veel
voorkomende straling :
d
Fotonen
1
Elektronen
1
Neutronen
5 – 20 (afhankelijk van energie)
Protonen
5
Alfa-deeltjes
20
Effectieve dosis
Het effect van straling op snel delend weefsel zoals beenmerg is aanmerkelijk
dramatischer dan op traag delend weefsel zoals hersenen. Om dit in rekening te
brengen wordt de equivalente dosis gecorrigeerd met een extra factor. Deze
gecorrigeerde dosis wordt de effectieve dosis genoemd.
Effectieve dosis = Equivalente dosis x N
24
3 Radioactiviteit
Hieronder een aantal N-factoren van verschillende types weefsel :
Beenmerg, long, maag
0,20
Hersenen, nier, lever
0,05
Bot, huid
0,01
Virus, bacterie
0,03 – 0,0003
Insecten
0,1 – 0,002
Planten
2 – 0,02
Vissen
0,75 – 0,03
Vogels
0,6 – 0,15
Reptielen
1 – 0,075
Mens
1
3.7.2
Effecten van straling op de mens
Afbeelding 19: Het resultaat van de blootstelling van een arm
aan een te hoge stralingsdosis.
4 Kernreacties
4.1
Kernfissie
a
Reacties
235
Botst een neutron met een
92U kern, dan splijt deze in twee fragmenten en
drie vrije neutronen. Een mogelijke splijting is bv.
235
92
91
142
U n  36Kr  56 Ba 3 n
Bij deze splijting komt 205 MeV energie vrij, in de vorm van kinetische energie
van de fragmenten en de neutronen.
25
4 Kernreacties
Afbeelding 20: Fissie van uraniumkern na botsing met neutron.
De drie vrijgekomen neutronen kunnen op hun beurt elk opnieuw een naburige
235
92U kern splijten, waarna de drie neutronen van elk van die splijtingen
opnieuw een kern kunnen splijten, ....
We krijgen een kettingreactie.
b
Kriticiteit
De kriticiteit k van een reactie is het aantal neutronen dat vrijkomt bij splijting
en opnieuw een reactie veroorzaakt.
●
Is k < 1, dan is de reactie subkritisch, en dooft ze uit.
●
Is k = 1, dan is de reactie kritisch en houdt ze zichzelf in stand, zonder
explosie. Dit is de gewenste staat in een kernreactor.
●
Is k > 1, dan wordt ze superkritisch, en krijg je een zeer snelle
opeenvolging van steeds meer splitsingen. Je krijgt een explosie, en dit is
de basis van een kernbom.
Het grote probleem is dat werkzame doorsnede voor een dergelijke
splijtingsreactie (te bekijken als de kans dat een neutron een splijting
veroorzaakt als het binnen een bepaalde afstand van een kern komt) sterk
afhankelijk is van de energie. Laag-energetische (thermische) neutronen hebben
een veel grotere kans op een kern te splijten dan hoog-energetische (verklaar
waarom !). De energie van de neutronen die vrijkomen bij een kernreactie is
veel te hoog om met grote waarschijnlijkheid een nieuwe reactie te veroorzaken.
Meestal ontsnappen ze uit het materiaal. Willen we een hoeveelheid uranium
kritisch maken, dan moeten we de vrijgekomen neutronen afremmen. Dit
gebeurt in een reactor door het water tussen de reactor-staven, en met behulp
van moderator-staven, meestal gemaakt van grafiet. Deze laatste kunnen
tussen de reactorstaven ingebracht worden om de neutronen meer af te remmen
en de kriticiteit te verhogen.
c
Afval
De producten die vrijkomen bij dergelijke fissiereacties zijn op hun beurt
instabiel, en vervallen via de gekende mechanismen via verscheidene
desintegratiereeksen tot stabiele kernen. Sommige producten vervallen snel met
halfwaardetijden van uren of dagen, maar andere blijven nog tientallen jaren
26
4 Kernreacties
actief.
Daarnaast wordt in een reactor slechts een beperkt deel van de brandstof
effectief gebruikt in splijtingsreacties. Uraniumkernen (alle isotopen) zijn ook
instabiel en vervallen via een lange desintegratiereeks.
De gebruikte reactorstaven moeten bijgevolg met de uiterste zorg verwijderd en
opgeslagen worden. Hoe dit gebeurt heb je gezien tijdens je bezoek aan
Isotopolis.
d
Verarmd en verrijkt uranium
Uranium komt in de natuur voor in twee isotopen
laatste is alleen
235
92
U en
238
92
U . Van deze
235
92
U splitsbaar. Helaas bevat uraniumerts zoals dat hier op
235
aarde voortkomt, maar 0,7%
92U .
235
92
U bevatten, en wil je atoombom in
235
elkaar knutselen, heb je uranium nodig met minstens 90 %
92U !
Reactorbrandstof moet minstens 3%
235
Het verhogen van de concentratie
92U noemen we uranium verrijken. Dit is
een ingewikkeld en duur proces, waarvan de bespreking buiten de cursus valt.
Als restproduct van dit verrijkingsproces, blijft er verarmd uranium over, met
235
minder dan 0,3%
92U . Dit is slechts laag radioactief, maar chemisch zéér
actief. Grote concentraties die in contact gebracht worden met zuurstof
ontbranden spontaan en produceren extreem grote hitte. Dit effect wordt
gebruikt om met granaten en bommen gevuld met verarmd uranium,
pantserplaten te doorboren.
Afbeelding 21: Uranium verrijkingsproces.
Over het gebruik van verarmd uranium heerst grote controverse, omdat dit
schadelijk zou kunnen zijn voor mens en natuur in gebieden waar men op grote
schaal verarmd uranium heeft gebruikt (Joegoslavië, Irak, ...). Over mogelijke
schadelijke effecten is geen wetenschappelijke uitsluitsel.
27
4 Kernreacties
TAAK
1. Bereken de energie die vrijkomt in de volgende fissie-reactie :
1
235
141
92
1
235
U moet men per jaar
0n  92 U  56 Ba  36 Kr 3 0n . Hoeveel kg
splijten in een centrale die 1GW vermogen levert ? Veronderstel dat de
efficiëntie van de centrale 30% is. Als de densiteit van 18,7 g/cm³ is,
wat is dan de straal van de bol die je met die hoeveelheid kan vormen ?
4.2
Toepassingen
4.2.1
Kerncentrale
Voor de werking en constructie van een kerncentrale verwijzen we naar
hoofdstuk 1 van de cursus elektro-magnetisme.
4.2.2
a
Nucleaire wapens
Principe
Afbeelding 22: De kenmerkende paddestoelwolk
na een nucleaire explosie.
Een nucleair wapen is in essentie
een massa splijtbaar materiaal die
superkritisch
wordt
gemaakt.
Hierbij komen op extreem korte
tijd zéér grote hoeveelheden
energie vrij, wat resulteert in
enorme temperaturen (T > 106 K),
waarbij een plasma gevormd
wordt. Dit zet gigantisch uit en
creëert een enorme schokgolf. De
hitte
gecombineerd
met
de
schokgolf creëert een enorme
vernietigende kracht, waarbij alles
in
een
straal
van
ettelijke
kilometers (afhankelijk van de
kracht van de bom) rond het
detonatiepunt tot woestenij wordt
herleidt.
Naast deze enorme directe vernietigingskracht, volgt daarna door het neervallen
van de radio-actieve restproducten (de fall-out) de indirectie vernietiging.
Overlevenden van de explosie worden blootgesteld aan enorme doses
radioactiviteit, met stralingsziekte als direct gevolg en sterk verhoogde risico's
op
kankers,
misvormingen
voor
vele
jaren.
Door
ongunstige
weersomstandigheden kan dit effect zich verspreiden ver buiten de initiële
doelzone.
b
Constructie
Er zijn twee manieren om een superkritische massa te verkrijgen :
28
4 Kernreacties
●
Men kan op zeer korte tijd
het aantal splijtbare kernen
drastisch
vermeerderen
door
in
een
massa
splijtbaar materiaal met
behulp
van
een
conventionele lading een
andere
massa
in
te
schieten.
De
eerste
effectief
gebruikte Afbeelding 23: Constructie van een "kanon"-type
atoombom was er één van kernwapen.
dit type (6 augustus 1945,
Hiroshima. De bom had de
bijnaam “little boy” gekregen, en werd afgeworpen door een B-29
bommenwerper die “Enola Gay” werd genoemd, naar de moeder van de
piloot).
●
Of men kan de dichtheid van
het
beschikbaar
aantal
splijtbare kernen op korte
tijd drastisch verhogen door
het te laten imploderen. De
tweede effectief gebruikte
atoombom (de “fat man”)
was er één van dit type. In
deze bom gebruikte men ook
plutonium in plaats van
uranium.
Hedendaadgse
nucleaire
wapens
zijn Afbeelding 24: Constructie van een implosie-type
allemaal
van
het kernwapen
implosietype, en ook hier
heeft de miniaturisatie zijn werk gedaan. Woog “fat man” nog ettelijke
tonnen, de modernste kernkoppen passen in een sporttas.
29
4 Kernreacties
APPENDIX – Atoommassa's
11
Na
23
22.989 769 67(23)
12
Mg
24
25
26
23.985 041 90(20)
24.985 837 02(20)
25.982 593 04(21)
19
K
39
40
41
38.963 706 9(3)
39.963 998 67(29)
40.961 825 97(28)
40
42
43
44
46
48
39.962 591 2(3)
41.958 618 3(4)
42.958 766 8(5)
43.955 481 1(9)
45.953 6928(25)
47.952 534(4)
78
80
82
83
84
86
77.920 386(7)
79.916 378(4)
81.913 4846(28)
82.914 136(3)
83.911 507(3)
85.910 6103(12)
92
94
95
96
97
98
100
91.906 810(4)
93.905 0876(20)
94.905 8415(20)
95.904 6789(20)
96.906 0210(20)
97.905 4078(20)
99.907 477(6)
96
98
99
100
101
102
104
95.907 598(8)
97.905 287(7)
98.905 9393(21)
99.904 2197(22)
100.905 5822(22)
101.904 3495(22)
103.905 430(4)
20
36
42
44
Ca
Kr
Mo
Ru
56
Ba
130
132
134
135
136
137
138
129.906
131.905
133.904
134.905
135.904
136.905
137.905
310(7)
056(3)
503(3)
683(3)
570(3)
821(3)
241(3)
58
Ce
136
138
140
142
60
Nd
142
143
144
145
146
148
150
141.907
142.909
143.910
144.912
145.913
147.916
149.920
84
Po
209
210
216
208.982 416(3)
209.982 857(3)
216.001 790(3)
86
Rn
211
220
222
210.990 585(8)
220.011 3841(29)
222.017 5705(27)
92
U
233
234
235
236
238
233.039 628(3)
234.040 9456(21)
235.043 9231(21)
236.045 5619(21)
238.050 7826(21)
135.907 140(50)
137.905 986(11)
139.905 434(3)
141.909 240(4)
719(3)
810(3)
083(3)
569(3)
112(3)
889(3)
887(4)
30