pulsar 2 - Plantyn

PULSAR 2
Leerwerkboek 1 uur
Plantyn
IPUL21W.indb 1
8/1/13 3:30 PM
De site www.knooppunt.net geeft je toegang tot het digitale lesmateriaal bij dit boek.
Activeer jouw licentie aan de hand van de onderstaande code. Tijdens de activatie
accepteer je de gebruiksvoorwaarden. Zo krijg je voor de duur van de licentie toegang
tot het digitale lesmateriaal.
www.knooppunt.net
Code
PT-PUSA-XA5H-VU8G-V5
Dit symbool in de marge duidt aan dat er specifiek digitaal lesmateriaal beschikbaar
is op www.knooppunt.net.
Bij het uitvoeren van de leerlingenproeven en demonstratieproeven moeten
de geldende veiligheidsvoorschriften gevolgd worden.
Noch de auteurs noch de uitgever kunnen voor eventuele schade en/of ongevallen verantwoordelijk gesteld worden.
Plantyn
Motstraat 32, 2800 Mechelen
T 015 36 36 36
F 015 36 36 37
[email protected]
www.plantyn.com
Dit boek werd gedrukt op papier
van verantwoorde herkomst.
IPUL21W.indb 2
Ontwerp binnenwerk: Zet, OKS
Ontwerp omslag: The Line
Illustratieverantwoording: Benelux Press- Brussel, F. Peeters, Global
Pictures - Brussel, Image Bank - Brussel, Ima Pictures - Genk, Isopress
Senepart - Brussel, J.M. Gantois, L. De Valck, M. Jespers, Photonews Brussel, Technopolis - Mechelen, Peter Reath - viewcalgary.com
NUR 126
© Plantyn nv, Mechelen, België
Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit
deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar
gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming
van de uitgever. Uitgeverij Plantyn heeft alle redelijke inspanningen geleverd om de houders van intellectuele rechten op het materiaal dat in dit leermiddel wordt gebruikt, te identificeren, te contacteren
en te honoreren. Mocht u ondanks de zorg die daaraan is besteed, van oordeel zijn toch rechten op dit
materiaal te kunnen laten gelden, dan kunt u contact opnemen met uitgeverij Plantyn.
ISBN 978-90-301-3949-2
20314/0
D2013/0032/0327
8/1/13 3:30 PM
Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek
Ten geleide
Ten geleide
Pulsar 2 leerwerkboek 1 u. is bedoeld voor het tweede jaar van de tweede graad ASO met 1 lestijd
fysica per week.
Het is een combinatie van een leerboek met een werkboek.
Dit boek omvat 6 delen:
1 beweging;
2 arbeid, energie en vermogen;
3 gassen;
4 warmte-uitwisseling;
5 faseovergangen;
6 bijlagen.
De leerstof wordt telkens ingeleid met voorbeelden uit de dagelijkse ervaring en met meetresultaten van proeven.
De intermezzo’s behandelen randproblemen of historische feiten. Ze verbreden je kijk op de fysica.
Uitbreidingsleerstof wordt in de marge aangeduid met een verticale gekleurde lijn. Je leraar
maakt uit deze leerstof een keuze.
In de samenvatting wordt deze leerstof aangeduid met een sterretje (*).
In de tekst wordt verwezen naar de bijlagen achter in je leerwerkboek waar je de nodige informatie vindt om opgaven te kunnen oplossen.
Tevens wordt er verwezen naar leerlingenproeven. Deze zijn te vinden op www.knooppunt.net
en mogen vrij gekopieerd worden.
De invuloefeningen in de tekst en de opgaven worden ingevuld tijdens of op het einde van de les
of als herhalingsopdracht na de les.
De vragen en oefeningen op het einde van de hoofdstukken zijn opdrachten voor thuis. Hier vind
je dikwijls wat moeilijkere oefeningen.
De moeilijkheidsgraad van de opgaven is aangeduid met een kleurgradatie:
= gemakkelijk,
= wat moeilijker en
= extra
Elk hoofdstuk eindigt op een overzichtelijke samenvatting. Die verwijst naar wat je moet weten
en kunnen en vormt een hulpmiddel voor je studie.
Veel plezier en succes ermee!
Naam:
Klas:
Nr.:
Schooljaar:
3
IPUL21W.indb 3
8/1/13 3:30 PM
Inhoud
Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek
Inhoud
Ten geleide
Deel 1
Beweging
1
Eenparige beweging
1.1 Afgelegde weg en tijdsduur
1.2 Eenparige beweging en snelheid
1.3 De gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke snelheid
Intermezzo: Waarom voorwerpen niet met de lichtsnelheid kunnen bewegen
1.4 Het (x,t)-diagram van een eenparige beweging
1.5 De grafische oplossing met een (x,t)-diagram
Uitbreiding
1.6 Het (v,t)-diagram van een eenparige beweging
Samenvatting: Eenparige beweging
2 De eerste wet van Newton: de traagheidswet
2.1 De voorwerpen zijn ‘traag’
2.2 Traagheid en massa
2.3 Traagheidswet van Galileï en Newton
Samenvatting: De eerste wet van Newton: de traagheidswet
Deel 2
1
Arbeid, energie en vermogen
Arbeid
1.1 Wanneer wordt er arbeid verricht?
1.2 Definitie en eenheid van arbeid
Intermezzo: Gespierde arbeid
Samenvatting: Arbeid
2 De energie
2.1 Energiebronnen
2.2 Energievormen
Intermezzo: Enkele ethische en milieuaspecten van de energievoorziening
Samenvatting: De energie
3 Verband tussen arbeid en energie
3.1 Wat gebeurt er met de energie bij het verrichten van arbeid?
3.2 Definitie en eenheid van energie
3.3 Formule voor de zwaarte-energie
3.4 Formule voor de kinetische energie
3.5 Formule voor de veerenergie
3.6 Behoud van mechanische energie
3.7 Degradatie van de energie
Intermezzo: Een geniale uitvinding?
3.8 Wet van behoud van energie
Intermezzo: Energie verbruiken om energiekosten te drukken
Samenvatting: Verband tussen arbeid en energie
3
7
8
8
9
12
14
15
19
21
23
26
26
27
27
30
31
32
32
34
35
36
38
38
39
41
46
47
47
48
49
51
52
53
55
56
57
60
61
4
IPUL21W.indb 4
8/1/13 3:30 PM
Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek
Inhoud
4
Vermogen en rendement
4.1 Definitie en eenheid van vermogen
4.2 Rendement van een energieomzetting
Samenvatting: Vermogen en rendement
Deel 3
Gassen
1
Verband tussen druk en volume van een gas bij constante temperatuur
1.1 Toestandsfactoren van een gas
1.2 Experimenteel onderzoek
Uitbreiding
1.3 Wet van Boyle en Mariotte
Uitbreiding
Samenvatting: Verband tussen druk en volume van een gas bij constante temperatuur
2 Verband tussen druk en temperatuur van een gas bij constant volume
2.1 Experimenteel onderzoek
Uitbreiding
2.2 Reële en ideale gassen
2.3 Absolute nulpunt
2.4 Kelvinschaal of thermodynamische temperatuurschaal
2.5 Wet van Regnault of drukwet van Gay-Lussac
Uitbreiding
Samenvatting: Verband tussen druk en temperatuur van een gas bij constant volume
3 Verband tussen volume en temperatuur van een gas bij constante druk
3.1 Experimenteel onderzoek
Uitbreiding
3.2 Volumewet van Gay-Lussac
Uitbreiding
Samenvatting: Verband tussen volume en temperatuur van een gas bij constante druk
4 Algemene ideale gaswet
4.1 Verband tussen temperatuur, volume en druk
Samenvatting: Algemene ideale gaswet
Intermezzo: Uitzettende gassen stuwen ons voort!
Deel 4
63
63
68
71
73
74
74
75
77
78
80
80
81
81
83
84
87
89
89
90
93
94
94
95
96
Warmte-uitwisseling
99
Warmtehoeveelheid en inwendige energie
1.1 Inwendige energie en warmte
1.2 Merkbare warmte en latente warmte
Samenvatting: Warmtehoeveelheid en inwendige energie
2 Soortelijke warmtecapaciteit
2.1 Soortelijke warmtecapaciteit
2.2 Toepassingen
Samenvatting: Soortelijke warmtecapaciteit
100
100
102
103
105
105
107
110
1
5
IPUL21W.indb 5
8/1/13 3:30 PM
Inhoud
Pulsar 2/1 uur Leerwerkboek
Deel 5
Faseovergangen
1
Smelten en stollen
1.1 Onderzoek van het smelten en stollen
1.2 Inwendige energie bij het smelten en stollen
1.3 Soortelijke smeltwarmte
1.4 Verandering van volume en dichtheid bij het smelten
1.5 Invloed van de druk op de smelttemperatuur
1.6 De smeltlijn Uitbreiding
Samenvatting: Smelten en stollen
2 Verdampen, koken en condenseren
2.1 Het verdampingsverschijnsel
2.2 Onderzoek van verdampen en condenseren
2.3 Koken
2.4 Inwendige energie bij verdampen en condenseren
2.5 Invloed van de druk op de kooktemperatuur
Samenvatting: Verdampen, koken en condenseren
3 Sublimeren en desublimeren
3.1 Onderzoek van sublimeren en desublimeren
Samenvatting: Sublimeren en desublimeren
Deel 6
1
2
3
4
5
6
Bijlagen
113
114
114
116
117
118
Uitbreiding 120
121
123
125
Uitbreiding 125
126
127
129
Uitbreiding 130
132
134
134
136
137
Gebruikte Griekse letters
SI-eenhedenstelsel
2.1 Basisgrootheden en basiseenheden
2.2 Afgeleide grootheden en afgeleide eenheden
2.3 Toegelaten niet SI-eenheden
2.4 Tiendelige veelvouden en onderdelen van de eenheden
Afspraken in verband met meetresultaten
3.1 Zinvolle cijfers
3.2 De standaardvorm
3.3 Regel voor het afronden
3.4 Vuistregels voor het aantal zinvolle cijfers bij berekeningen
Tabellen
4.1 Dichtheid van vloeistoffen en vaste stoffen bij kamertemperatuur (20 °C)
4.2 Dichtheid van gassen bij normdruk (1 013 hPa)
4.3 Smelttemperatuur, soortelijke smeltwarmte, kooktemperatuur bij de normdruk,
soortelijke latente verdampingswarmte en soortelijke warmtecapaciteit
4.4 Maximumdampdruk en soortelijke verdampingswarmte van water bij
verschillende temperaturen
Formules
5.1 Beweging
5.2 Arbeid, energie en vermogen
5.3 Gassen
5.4 Warmte-uitwisseling
5.5 Faseovergangen
5.6 Formules uit Pulsar 1
Duimdriehoek
138
138
138
138
139
139
140
140
140
140
140
141
141
141
141
142
142
142
143
143
143
143
143
144
6
IPUL21W.indb 6
8/1/13 3:30 PM
Deel 1 Beweging
1 Eenparige beweging
2 De eerste wet van Newton: de traagheidswet
IPUL21W.indb 7
9
26
8/1/13 3:30 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
1 Eenparige beweging
1.1 Afgelegde weg en tijdsduur
t0
t
t
x
x
x0
Een auto start op het tijdstip t0 en komt aan op het tijdstip t.
Een willekeurige tijd heeft het symbool t.
De tijd op het ogenblik waarop een beweging start, heeft het symbool t0.
Een tijdsduur of tijdsinterval heeft het symbool Δ t. Tussen Δ t, t0 en t bestaat het verband:
Δt =
Wordt bij de start van een beweging de chronometer ingedrukt dan geldt t0 =
Wordt de chronometer op een tijdstip t van de beweging gestopt, dan geldt: Δt =
=
-
Wij bestuderen dit leerjaar alleen rechtlijnige bewegingen.
Een bewegend voorwerp bevindt zich achtereenvolgens op verschillende plaatsen.
Die plaatsen vormen een aaneengesloten lijn: de baan.
Voor de plaats op een rechte baan gebruiken wij dan het symbool x.
De plaats bij de start van een beweging heeft het symbool x0.
De afgelegde weg of de verplaatsing langs een rechte baan heeft het symbool Δ x.
Tussen de afgelegde weg Δ x, x0 en x bestaat het verband: Δ x =
Wordt de afgelegde weg gemeten met bv. een lat waarvan de nulstreep samenvalt met de
startplaats dan geldt: x0 =
en geldt: Δ x =
-
=
BESLUIT
De tijd heeft het symbool t. Het tijdstip bij de start van een beweging heeft het symbool t0.
Voor de tijdsduur geldt: Δt = t - t0.
De plaats langs een rechte baan heeft het symbool x. De startplaats heeft het symbool x0.
Voor de afgelegde weg geldt: Δx = x - x0.
OPGAVE
Een vlieg strijkt om 8 h 0 min 10 s neer op je meetlat op het streepje aangeduid met 10,5 cm. Ze
kruipt langs je meetlat door tot het streepje aangeduid met 17,6 cm waar ze 5 s later wegvliegt.
Geef de juiste symbolen aan de vermelde meetresultaten.
meetresultaat
8 h 10 min 0 s
10,5 cm
17,6 cm
5s
symbool
8
IPUL21W.indb 8
8/1/13 3:30 PM
Deel 1 Beweging
Eenparige beweging
1.2 Eenparige beweging en snelheid
We zoeken het verband tussen de afgelegde weg Dx en de
duur Dt van de beweging van een voorwerp. Dit is het geval
bij een slede die zich wrijvingsloos horizontaal verplaatst op
een luchtkussenbaan. Dit is ook het geval bij een luchtbel die
omhoog beweegt in een gesloten glazen buis die gevuld is met
water.
Zie leerlingenproef 1: Studie van de eenparige rechtlijnige
beweging
Proef
Een met water gevulde glazen buis bevat een luchtbel.
Trek vijf merkstrepen op de glazen buis en meet hun
afstand Dx tot aan de eerste streep.
Plaats de buis verticaal en start de chronometer wanneer de bovenkant van de luchtbel de eerste merkstreep
bereikt.
Noteer de tijdsduur Dt wanneer de luchtbel elke volgende merkstreep bereikt.
Afstanden en tijden zijn in de volgende tabel genoteerd.
Dx(cm)
Dt(s)
Dx/Dt(cm/s)
15,0
5,9
2,5
25,0
10,1
2,48
45,0
17,8
2,53
60,0
24,1
2,49
t
luchtbel
Δt
t0 merkstreep
x
Δx
x0
Rekening houdend met de meetfouten is de verhouding van de afgelegde weg tot de duur van de
beweging constant / veranderlijk.
We vinden dezelfde verhouding wanneer we de afgelegde weg en de tijd meten tussen twee
willekeurige merkstrepen.
Een dergelijke beweging noemen we een eenparige beweging.
We noemen die verhouding de snelheid van de eenparige beweging. De snelheid heeft het
symbool v.
De lichtsnelheid heeft het symbool c.
m
De lichtsnelheid in het luchtledige bedraagt c0 = 3,000 · 108 s .
BESLUIT
Een eenparige beweging is een beweging waarbij de verhouding van de afgelegde weg tot de
tijdsduur van de beweging constant is.
De snelheid van een eenparige beweging is de constante verhouding van de afgelegde weg
tot de tijdsduur van de beweging.
Dx
v=
Dt
Een eenparige beweging is dus een beweging met een constante snelheid.
9
IPUL21W.indb 9
8/1/13 3:30 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
Uit de formule van de snelheid volgt:
eenheid van snelheid =
1m
m
eenheid van afgelegde weg
=
=1
= 1 m · s-1
1s
s
eenheid van tijdsduur
Deze eenheid heet de meter per seconde.
Een veelgebruikt onderdeel ervan is de kilometer per uur.
1
km
h
10------ m
=
=
------
3,600 · 10 s
1m
3,600 s
≈ 2,778 · 10-1
m
s
Afgeleide formules
Wanneer de snelheid en de tijdsduur van de eenparige beweging bekend zijn, kan je de afgelegde
weg berekenen:
v=
Dx
¤ Dx =
Dt
·
Wanneer de af te leggen weg en de snelheid bekend zijn, kan je de tijdsduur van de beweging
berekenen:
v=
Dx
¤ Dt =
Dt
OPGAVEN
1
Van 14 h 15 min 0 s tot 14 h 17 min 0 s rijdt een fietsster van haar huis tot aan de bakker. Haar huis ligt
op 700 m van het marktplein, en de bakkerij ligt in
dezelfde straat op 1 600 m van het marktplein. Hierbij
beweegt zij eenparig. Wat is haar snelheid in m/s?
marktplein
huis
IJ
BAKKER
Geg. :
t0 =
t=
x0 =
x=
bakkerij
m
s
Dx
v = Dt
Gevr. : v in
Opl. :
Dx =
-
fi Dx =
-
=
m
Dt =
-
fi Dt =
-
=
s
fi v=
=
m
s
10
IPUL21W.indb 10
8/1/13 3:30 PM
Deel 1 Beweging
2
Eenparige beweging
Reken de volgende snelheden om in m/s of km/h.
Een auto:
v = 90
km
fi v=
h
km
m
=
h
m
s
=
s
Om een snelheid in km/h om te zetten in m/s moet je de getalwaarde delen door 3,6.
Het geluid:
m
v = 340,0 s fi v =
m
km
=
1
s
km
=
h
·
h
km
h
Om een snelheid in m/s om te zetten in km/h moet je de getalwaarde vermenigvuldigen met 3,6.
3
Op 1,500 km van boer Wortel slaat de bliksem in op een
toren. De boer ziet de bliksemflits en hoort het geluid ervan:
de donder. In welke tijd bereiken het licht en het geluid
de boer? De geluidssnelheid
is 340,0 m/s, de lichtsnelheid
3,000 · 108 m/s.
Geg. :
vgeluid =
licht
geluid
Dx =
c=
Gevr. : Dtgeluid , Dtlicht
Opl. :
4
Bereken de ontbrekende grootheid.
eenparig bewegend voorwerp
bacillus subtilis
v
Dx
1,50 · 10-5 m · s-1
200 s
1,5 m
goudvis
mier
6,5 · 10-2 m · s-1
jachtluipaard
30 m · s-1
gierzwaluw
25 m · s-1
Dt
4,0 s
13 m
1 min 0 s
100 m
11
IPUL21W.indb 11
8/1/13 3:30 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
1.3 De gemiddelde snelheid en de ogenblikkelijke snelheid
Een fietskoers is geen eenparige beweging.
Gedurende een bepaalde tijdsduur neemt de snelheid
toe en vertraagt / versnelt de renner.
Gedurende een andere tijdsduur neemt de snelheid af
en vertraagt / versnelt de renner.
v
D
E
B
C
G
F
A
Kleur die stukken van het (v,t)-diagram blauw, waar de
0
0
renner versnelt.
Het (x,t)-diagram toont de afgelegde weg van die
renner als functie van de tijd.
x
Bergop gaat het traag en wordt er bv. per minuut
maar een kleine weg afgelegd.
De helling van de kromme in het (x,t)-diagram is dan
klein / groot.
Bergaf of aan de aankomstlijn gaat het vlug en wordt
er per minuut een grote weg afgelegd. De helling van
A
0
de kromme in het (x,t)-diagram is dan klein / groot.
0
t
H
E
F G
H
D
B
C
t
Teken in hetzelfde assenstelsel het verloop van de eenparige beweging van een andere renner
die gelijktijdig start en gelijktijdig aankomt.
Men berekent de gemiddelde snelheid van de winnaar met:
gemiddelde snelheid =
afgelegde weg
tijdsduur
Dx
of met symbolen: <v> = Dt
De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging is de verhouding van de afgelegde weg
tot de tijdsduur.
Wanneer de winnaar bv. 120 km heeft afgelegd in 3 uur bedraagt de gemiddelde snelheid van de
winnaar dus:
Een renner die eenparig beweegt met een snelheid gelijk aan deze gemiddelde snelheid legt in
dezelfde tijd minder / evenveel / meer weg af.
De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid gemeten op een welbepaald ogenblik.
Je leest die af op de snelheidsmeter van je fiets of auto. Een flitspaal bepaalt eveneens de ogenblikkelijke snelheid van een voertuig.
BESLUIT
De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging is de snelheid van de eenparige
beweging waarbij dezelfde weg wordt afgelegd in dezelfde tijd.
<v> =
Dx
Dt
De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid gemeten op een welbepaald ogenblik.
12
IPUL21W.indb 12
8/1/13 3:30 PM
Deel 1 Beweging
Eenparige beweging
OPGAVEN
1
Hieronder zie je het (v,t)-diagram van de 100 m in
9,69 s van Usain Bolt, waarmee hij goud haalde tijdens de Olympische Spelen in Peking in 2008.
v(m/s)
B
10
C
D
5
0 A
0
t(s)
5
De beweging van A Æ B is eenparig / versneld / vertraagd.
De beweging van B Æ C is eenparig / versneld / vertraagd.
De beweging van C Æ D is eenparig / versneld / vertraagd.
Bereken de gemiddelde snelheid van Bolt.
Duid die gemiddelde snelheid aan met het symbool <v> op de v-as.
Teken in het (v,t)-diagram met een blauwe horizontale lijn het verloop van de snelheid van
iemand die gedurende de ganse tijd met die gemiddelde snelheid zou lopen.
2
Trajectcontrole is een methode om te
controleren of een voertuig niet
sneller rijdt dan de opgegeven
maximumsnelheid. Trajectcontrole
controleert op twee plaatsen die een
bepaalde afstand uit elkaar liggen de
gemiddelde snelheid op basis van de
tijd tussen het passeren van deze
twee meetpunten. Als de meetpunten bijvoorbeeld een kilometer uit
elkaar liggen dan zal een voertuig
dat 120 km/h rijdt het traject in
30 seconden afleggen. Alle voertuigen die deze afstand in een kortere
tijd afleggen, hebben dan te snel
gereden.
Verkeersbord in Nederland waarmee een traject voor snelheidscontrole wordt aangekondigd.
13
IPUL21W.indb 13
8/1/13 3:30 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
Op het viaduct op de E17 in Gentbrugge wordt over een afstand van
1,9 km trajectcontrole toegepast. Je
wordt er beboet wanneer je er gemiddeld meer dan 90 km/h rijdt.
De tijd Δttot die je erover doet om de
totale weg Δxtot van het traject af te
leggen, bedraagt 1 min 14 s. Bereken
je gemiddelde snelheid. Krijg je een
boete?
Geg. :
Gevr. :
Opl. :
Krijg je een boete? Ja / Neen
Intermezzo: Waarom voorwerpen niet met de lichtsnelheid
kunnen bewegen
Albert Einstein toonde in 1905 langs wiskundige
weg aan dat de massa van een voorwerp afhangt
van zijn snelheid.
Zo meet een waarnemer een grotere massa bij
een voorwerp dat met grote snelheid t.o.v. hem
beweegt dan als dat voorwerp t.o.v. hem in rust is.
Dit effect is verwaarloosbaar klein voor alledaagse
snelheden zodat wij er dan geen rekening mee
moeten houden. Een alledaagse snelheid heeft bv.
een auto: 120 km/h; een satelliet: 28 000 km/h; de
aarde: 100 000 km/h.
Het wordt wel anders als een voorwerp
beweegt met een snelheid die de lichtsnelheid =
300 000 km/s benadert.
Dit blijkt uit nevenstaande grafiek. Van een jonge
ruimtevaarder in rust is de massa bv. 50 kg.
Bij een bepaalde snelheid wordt dit:
m(kg)
v(km/s)
14
IPUL21W.indb 14
8/1/13 3:30 PM
Deel 1 Beweging
snelheid t.o.v.
de lichtsnelheid
0
Eenparige beweging
snelheid
(km/s)
massa
(kg)
0
50
0,33
100 000
53
0,50
150 000
57,7
0,90
270 000
114,7
0,95
285 000
160,1
0,99
297 000
354,4
Bij de lichtsnelheid zou de massa van een voorwerp oneindig groot worden. Een oneindig grote
massa is uiteraard onmogelijk, zodat we kunnen besluiten dat voorwerpen zich maar kunnen
verplaatsen met snelheden kleiner dan de lichtsnelheid!
Zeer snel bewegende materiedeeltjes kunnen we bv.
waarnemen in de kosmische straling. We kunnen ze een grote
snelheid geven in een deeltjesversneller.
Op de foto zie je de gekromde banen die zulke deeltjes in een
magnetisch veld volgen. Uit de kromming van de baan kan
de massa van die deeltjes afgeleid worden. Hieruit blijkt dat
zij een massa hebben die honderden malen groter is dan hun
massa in rusttoestand.
Einstein heeft dus gelijk!
1.4 Het ( x,t )-diagram van een eenparige beweging
Voorbeeld 1
Een loper loopt met een constante snelheid van 5,0 m/s.
Hij passeert de startlijn. Wij geven deze gebeurtenis de
coördinaten: x0 = 0 m , t0 = 0 s.
De weg die de loper aflegt, hangt af van de tijd dat hij
loopt.
De tijd is de onafhankelijk veranderlijke en de afgelegde
weg is de afhankelijk veranderlijke.
De tijd zet men dus uit op de horizontale as en de afgelegde weg op de verticale as.
De notatie x(m) betekent dat de afgelegde weg x in meter
wordt uitgedrukt. De notatie t(s) betekent dat de tijd t in
seconde wordt uitgedrukt.
Na een tijdsduur
Dt1 = 10 s is zijn afgelegde weg Dx1 = 50 m
Dt2 = 20 s is zijn afgelegde weg Dx2 = 100 m
Dt3 = 50 s is zijn afgelegde weg Dx3 = 250 m
15
IPUL21W.indb 15
8/1/13 3:30 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
Duid elk koppel (Dx, Dt) aan met een punt in het
(x,t)-diagram. Trek de vloeiende lijn of de trendlijn
die het best past bij de 3 punten en het startpunt.
x(m)
Δx3
Welke vorm heeft die lijn?
Wanneer de duur van de beweging verdubbelt, dan
de afgelegde weg.
Wanneer de tijdsduur driemaal groter wordt, wordt
de afgelegde weg
Wanneer de tijdsduur tweemaal kleiner wordt,
wordt de afgelegde weg
Δx2
Δx1
x0= 0
t0 = 0
Δt1
t(s)
Δt2
Δt3
Voor deze beweging geldt: de afgelegde weg is recht evenredig met de tijdsduur van de
beweging.
Met symbolen: Dx ~ Dt
Het verband tussen grootheden die recht evenredig zijn met elkaar, wordt in een diagram voorgesteld door een rechte door de oorsprong (0,0) van het assenstelsel.
Bij een eenparige beweging is de afgelegde weg Dx recht evenredig met de tijdsduur Dt van de
beweging.
Wanneer x0 = 0 m en t0 = 0 s wordt een eenparige beweging in een (x,t)-diagram voorgesteld door
een rechte door de oorsprong (0,0) van het assenstelsel.
Voorbeeld 2
Een auto beweegt eenparig gedurende 6,0 s met een snelheid van 25 m/s in de positieve zin van
de baan.
Een bromfiets beweegt eenparig in dezelfde zin en gedurende dezelfde tijd met een snelheid van
10 m/s.
x(m)
Vul de tabel aan.
Dt
auto A
m
· Dt
Dx = 25
s
0,0 s
0m
1,0 s
25 m
2,0 s
50 m
4,0 s
100 m
6,0 s
150 m
bromfiets B
m
· Dt
Dx = 10
s
10 m
40 m
t(s)
Stel voor bromfiets B elk koppel (Dx, Dt) voor door een punt in het (x,t)-diagram.
Teken een rechte door de punten die horen bij bromfiets B.
Beide rechten stellen eenparige bewegingen voor in de positieve zin van de baan.
• Bij welke beweging is de snelheid het grootst?
• Welke rechte heeft de grootste helling t.o.v. de t-as?
16
IPUL21W.indb 16
8/1/13 3:30 PM
Deel 1 Beweging
Eenparige beweging
BESLUIT
Een eenparige beweging wordt in een (x,t)-diagram voorgesteld door een rechte.
De helling van deze rechte is groter wanneer de snelheid van de beweging groter is.
Het verband tussen 2 grootheden die recht evenredig zijn met elkaar wordt in een diagram
altijd voorgesteld door een rechte door de oorspong (0,0) van het assenstelsel.
OPGAVEN
1
De HST vertrekt te Brussel om 8 h 0 min en komt te Parijs aan om 9 h 30 min. Hierbij rijdt hij met
een constante snelheid van 200 km/h. Teken het (x,t)-diagram van die beweging.
x(km)
400
300
200
100
0
2
t(h)
8
10
9
Wanneer paarden draven met een sulky, wordt een vliegende start gegeven. Hierbij krijgen een
aantal paarden een ‘handicap’: zij starten een aantal meter achter de startlijn.
Teken in het diagram de beweging van een sulky met een ‘handicap’ van 20 m en een snelheid
van 10 m/s.
Wanneer bereikt hij de startlijn?
Is dit een beweging in de positieve zin van de baan?
5
0
x(m)
t(s)
0
1
2
-10
-20
17
IPUL21W.indb 17
8/1/13 3:30 PM
Eenparige beweging
3
Deel 1 Beweging
Een auto staat gedurende 3 s stil op een plaats met plaatscoördinaat: x = 100 m.
Teken het (x,t)-diagram voor deze 3 s.
Welke richting heeft deze rechte?
x(m)
200
Een voorwerp in rust wordt in een (x,t)-diagram voorgesteld door een rechte evenwijdig met
4
De lichtsnelheid in vacuüm is de grootst mogelijke snelheid. Deze bedraagt ongeveer 3,000 · 108 m/s.
Daarom kan een (x,t)-diagram van een bewegend
voorwerp nooit een rechte zijn evenwijdig met
de x-as.
Hoe groot zou de snelheid van een voorwerp met zo
een (x,t)-diagram dan zijn?
100
0
0
t(s)
1
2
3
4
5
x
dit komt nooit voor!
0
0
5
Bestudeer dit (x,t)-diagram van een fietser.
Om de snelheid van een beweging nauwkeurig te kunnen berekenen, neem je de grootst mogelijke waarde
voor Dx en Dt voor die bewegingen.
• Welke snelheid in km/h heeft hij om 9 h 10 min?
5,0 km
Dx1
v1 = Dt fi v1 = 1
=
1
h
3
x(km)
15
10
5,0
t
0
9h
9h30min
10h
• Welke snelheid heeft hij om 9 h 30 min?
v2 =
• Welke snelheid in km/h heeft hij om 9 h 37 min?
v3 =
6
fi v3 =
Persoon A rijdt van Antwerpen naar Gent met een constante snelheid van 100 km/h. Zijn beweging wordt in
dit (x,t)-diagram voorgesteld.
Gent
x(km)
Persoon B start op hetzelfde ogenblik in Gent en rijdt
met een even grote snelheid als A naar Antwerpen.
Teken in hetzelfde assenstelsel en in een andere kleur
A'pen
het (x,t)-diagram van B.
14h
t
14h30min
18
IPUL21W.indb 18
8/1/13 3:31 PM
Deel 1 Beweging
7
Eenparige beweging
De lijnstukken C en D stellen
.
bewegingen voor in de
x(m)
zin
van de baan. Zoek op de x-as de afgelegde wegen DxC
en DxD gedurende de tijd Dt.
t(s)
Bij welke beweging is de snelheid het grootst?
Waaraan merk je dat?
Welk lijnstuk heeft de kleinste helling?
Waarom?
1.5 De grafische oplossing met een ( x,t )-diagram
In dit (x,t)-diagram wordt de beweging voorgesteld van 3 voorwerpen op dezelfde baan.
UITBREIDING
x(km)
• Bromfietser BF vertrekt om 9 h te Antwerpen
en rijdt eenparig tegen 32 km/h naar
Turnhout waar hij om 10 h 30 min aankomt.
• Taxi T vertrekt om 9 h te Turnhout en rijdt
eenparig naar Antwerpen waar hij om
aankomt. Zijn snelheid is
• Lijnbus L vertrekt om 9 h 20 min te
72 km/h naar
en rijdt eenparig tegen
waar hij om
aankomt.
Het punt A op de grafiek bezit de coördinaten: tA = 9 h 10 min ; xA = 32 km.
Het stelt de volgende gebeurtenis voor: taxi T bevindt zich om 9 h 10 min op 32 km van Antwerpen.
Op de x-as: 1 mm ≙ 1 km; op de t-as: 1 mm ≙ 2 min.
Lees op de assen zo nauwkeurig mogelijk de coördinaten van B, C en D af.
tB =
;
xB =
tC =
;
xC =
tD =
;
xD =
Deze waarden zijn heel / tamelijk nauwkeurig.
Welke gebeurtenis stelt het punt B voor taxi T voor?
Welke gebeurtenis stelt het punt B voor bromfietser BF voor?
19
IPUL21W.indb 19
8/1/13 3:31 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
Twee voorwerpen die in tegengestelde zin op dezelfde baan bewegen, kunnen elkaar kruisen of
tegen elkaar botsen.
Van twee voorwerpen die met verschillende snelheid in dezelfde zin op dezelfde baan bewegen,
kan het voorwerp met de grootste snelheid het andere voorwerp inhalen.
Twee voorwerpen kruisen elkaar, botsen tegen elkaar of halen elkaar in wanneer ze op hetzelfde
tijdstip dezelfde plaatscoördinaat hebben.
Welke gebeurtenis stelt punt D voor?
haalt
en op
in om
km van Antwerpen.
BESLUIT
Wanneer de oplossing van een probleem gevonden wordt dankzij een grafische voorstelling
van de gegevens noemt men die oplossing een grafische oplossing.
Een grafische oplossing is zelden heel nauwkeurig.
OPGAVE
Een auto rijdt met een constante snelheid van
17 m/s.
Op een bepaald ogenblik passeert hij een verkeersbord dat een wegversmalling 400 m verderop aanduidt.
Een vrachtwagen rijdt op dat ogenblik op het
rechterbaanvak 100 m voor de auto, met een
snelheid van 10 m/s.
Aan het passeren van het verkeersbord door de
auto geven wij de coördinaten x0 = 0 m , t0 = 0 s.
In het (x,t)-diagram is de beweging van de vrachtwagen voorgesteld. Om in hetzelfde assenstelsel
de beweging van de auto voor te stellen, heb je
slechts 2 punten nodig. Kies die punten zo ver
mogelijk uit elkaar om die rechte zo nauwkeurig
mogelijk te kunnen tekenen.
Neem dus als eerste punt t0 = 0 s , x0 = 0 m.
Kies als tweede punt de aankomst van de auto
aan de wegversmalling. Bereken de duur van de
beweging van de auto tot aan de wegversmalling.
x(m)
400
100
0
t(s)
0
10
20
30
20
IPUL21W.indb 20
8/1/13 3:31 PM
Deel 1 Beweging
Eenparige beweging
Stel de beweging van de auto voor met een andere kleur in het (x,t)-diagram.
Lees op dat diagram af waar en wanneer de wagen de vrachtwagen inhaalt.
Lees op de x-as af waar de vrachtwagen is wanneer de personenwagen aan de wegversmalling
komt.
Is dit een veilig inhaalmaneuver?
1.6 Het (v,t )-diagram van een eenparige beweging
De snelheid van een eenparige beweging is constant. Een
constante snelheid wordt in een (v,t)-diagram voorgesteld
door een rechte die evenwijdig loopt met de t-as.
Hiernaast is het (v,t)-diagram getekend van een auto die
eenparig beweegt in de positieve zin van de baan met een
v(m/s)
snelheid van
t(s)
Teken in hetzelfde assenstelsel het (v,t)-diagram van een
motorfiets die met een half zo grote snelheid beweegt tussen de tijdstippen 20 s en 40 s.
0
BESLUIT
Een eenparige beweging wordt in een (v,t)-diagram voorgesteld door een rechte evenwijdig
met de t-as.
Hoe groter de snelheid van de eenparige beweging, hoe verder die rechte verwijderd is van
de t-as.
OPGAVEN
1
In het (x,t)-diagram hiernaast zijn 2 eenparige bewegingen voorgesteld in de positieve zin van de
baan.
De snelheid van beweging A is:
vA =
m
s =
m
s
De snelheid van beweging B is:
vB =
m
s =
x(m)
t(s)
m
s
Beweging A duurt
maal langer dan
beweging B. In die 2 bewegingen wordt
niet / wel dezelfde weg afgelegd.
21
IPUL21W.indb 21
8/1/13 3:31 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
v(m/s)
De snelheid van beweging B is
maal
groter / kleiner dan de snelheid van beweging A.
Stel beweging A en B voor in het (v,t)-diagram.
Gebruik 2 verschillende kleuren.
t(s)
2
Bij deze triatlon moet de atleet eerst
zwemmen, daarna fietsen en tenslotte een eind lopen.
Hiertussen rust hij telkens 10 min.
Bereken de afgelegde weg bij elk van
deze bewegingen en de totale afgelegde weg. Teken dan het
(x,t)-diagram.
v(km/h)
t(h)
x(km)
30
20
10
t(h)
0
0
zwemmen
v(km/h)
Dt(h)
4
40 min = 2/3 h
1
2
Dx(km)
fietsen
lopen
TOTAAL
3
De muis loopt met een snelheid van 3,0 m/s
weg van de vos die een snelheid van 8,0 m/s heeft.
De muis heeft een voorsprong van 10 m.
Wanneer wordt de muis ingehaald door de vos?
Dit eenvoudig vraagstuk over inhalen, kan je oplossen
zonder gebruik te maken van formules.
Je redeneert als volgt: per seconde legt de muis
3,0 m af en de vos 8,0 m. Dus per seconde haalt de vos
de muis
m in.
Om de 10 m voorsprong in te halen, duurt het
s.
22
IPUL21W.indb 22
8/1/13 3:31 PM
Deel 1 Beweging
Eenparige beweging
SAMENVATTING: Eenparige beweging
Wat je moet weten
1 De tijd heeft het symbool t. Het tijdstip bij de start van een beweging heeft het symbool t0.
Voor de tijdsduur geldt: Dt = t - t0.
De plaats langs een rechte baan heeft het symbool x. De startplaats heeft het symbool x0.
Voor de afgelegde weg geldt: Dx = x - x0.
2 Een eenparige beweging is een beweging waarbij de verhouding van de afgelegde weg tot de
tijdsduur van de beweging constant is.
De snelheid van een eenparige beweging is de constante verhouding van de afgelegde weg tot de
tijdsduur van de beweging.
m
Dx
Formule: v = Dt
Eenheid van snelheid: 1 s
Een eenparige beweging is dus een beweging met een constante snelheid.
3 De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging is de snelheid van de eenparige beweging
waarbij dezelfde weg wordt afgelegd in dezelfde tijd.
<v> =
Dx
Dt
De ogenblikkelijke snelheid is de snelheid gemeten op een welbepaald ogenblik.
4 Een eenparige beweging wordt in een (x,t)-diagram voorgesteld door een rechte.
De helling van deze rechte is groter wanneer de snelheid van de beweging groter is.
Het verband tussen 2 grootheden die recht evenredig zijn met elkaar, wordt in een diagram altijd
voorgesteld door een rechte door de oorsprong (0,0) van het assenstelsel.
*5 Wanneer de oplossing van een probleem gevonden wordt dankzij een grafische voorstelling van de
gegevens noemt men die oplossing een grafische oplossing.
Een grafische oplossing is zelden heel nauwkeurig.
6 Een eenparige beweging wordt in een (v,t)-diagram voorgesteld door een rechte evenwijdig met de
t-as.
Hoe groter de snelheid van de eenparige beweging, hoe verder die rechte verwijderd is van de t-as.
Wat je moet kunnen
1 De afgelegde weg en de tijdsduur bepalen van een bewegend voorwerp.
2 Een eenparig veranderlijke beweging onderscheiden van andere bewegingen.
3 Met formules de snelheid, de afgelegde weg en de tijdsduur van een eenparige beweging berekenen.
4 De gemiddelde snelheid van een veranderlijke beweging berekenen.
5 Het (x,t)-diagram en (v,t)-diagram van eenparige beweging tekenen.
6 Uit een (x,t)-diagram de snelheid van de eenparige beweging afleiden.
*7 Een probleem van kruisen of inhalen grafisch oplossen.
Nieuwe begrippen en woorden
baan
tijdstip
tijdsduur
tijdsinterval
afgelegde weg
verplaatsing
eenparige beweging
snelheid
gemiddelde snelheid
veranderlijke beweging
ogenblikkelijke snelheid
trendlijn
23
IPUL21W.indb 23
8/1/13 3:31 PM
Eenparige beweging
Deel 1 Beweging
VRAGEN EN OEFENINGEN
1
Bekijk aandachtig deze afbeeldingen. Ze tonen opeenvolgende fasen van een verschijnsel.
De totale tijdsduur tussen de eerste en de laatste fase is gegeven.
Tussen 2 opeenvolgende fasen is er telkens een constante tijdsduur.
Bereken die tijdsduur.
L A U R A Z I E
P A
N
G
E
A
PERM
TETHYS
ZEE
GO
ND
W
AN
AL
AN
D
TRIAS
JURA
Deze verschuiving van de continenten duurt 8,0 · 107
jaar.
De middernachtzon beweegt langs de hemel aan de
Noordkaap gedurende 3 h 30 min.
2
3
Deze beweging van een polsstokspringer
duurt 1,36 s.
De geluidssnelheid in droge lucht van 15 °C en 1013 hPa bedraagt 1 224 km/h.
Druk deze snelheid uit in meter per seconde.
Het zonlicht heeft 8 min 20 s nodig om de aarde te bereiken.
De lichtsnelheid bedraagt 3,000 · 108 m/s.
Bereken de afstand van de aarde tot de zon.
[340,0 m/s]
[1,50 · 1011 m]
4
Toen Voyager 2 in augustus 1989 rakelings langs de planeet Neptunus vloog, bedroeg haar
afstand tot de aarde 4,50 · 109 km.
Hoelang waren de tv-beelden die Voyager naar de aarde zond onderweg?
Radio- en tv-golven bewegen met de lichtsnelheid.
[4 h 10 min]
5
Een radargolf heeft 50 ms nodig om een naderend projectiel te bereiken en terug te kaatsen
tot aan de radarantenne.
De snelheid van de radargolf is gelijk aan de lichtsnelheid.
Hoever is het projectiel verwijderd van de radarpost?
[7,5 · 103 km]
6
Een fietser rijdt eenparig 150 m in 10,0 s. Daarna rijdt hij 20,0 s verder tegen 5,00 m/s.
Dan rijdt hij nog 250 m verder tegen 12,5 m/s.
Bereken de totale afgelegde weg.
[500 m]
Teken het (x,t)-diagram en het (v,t)-diagram van deze beweging.
24
IPUL21W.indb 24
8/1/13 3:31 PM
Deel 1 Beweging
Eenparige beweging
*7
Een fietser vertrekt om 10 h 0 min uit Antwerpen en rijdt naar Brussel tegen 12,0 km/h.
Een tweede gaat hem 30 min later achterna met een snelheid van 15,0 km/h.
Ze leggen beide een totale afstand van 60 km af. Wanneer komen ze in Brussel aan?
Waar en wanneer haalt de tweede de eerste in?
Los dit grafisch op.
[12 h 30 min ; 30 km van Antwerpen]
*8
Uit Gent vertrekt auto A om 8 h 0 min met een snelheid van 120 km · h-1 naar Antwerpen.
Om 8 h 10 min vertrekt een andere auto B uit Antwerpen met een snelheid van 90 km · h–1.
Beiden leggen een totale afstand van 60 km af.
Waar en wanneer kruisen de auto’s elkaar? Los het vraagstuk grafisch op.
[8 h 21 min ; 43 km van Gent]
*9
Een autobestuurder vertrekt om 9 h 0 min naar zijn werk tegen een constante snelheid van
60 km/h. Na 20 min rijden, stelt hij vast dat hij belangrijke papieren vergeten is. Hij rijdt tegen
120 km/h terug, neemt deze papieren zonder te stoppen mee en rijdt tegen 120 km/h naar zijn
werk. Hij komt op hetzelfde tijdstip aan als had hij tegen 60 km/h gereden. Hoe laat is hij op zijn
werk? Los dit grafisch op.
[10 h 0 min]
NOTITIES
25
IPUL21W.indb 25
8/1/13 3:31 PM
De eerste wet van Newton: de traagheidswet
Deel 1 Beweging
2 De eerste wet van Newton: de traagheidswet
Tijdens het winkelen in een supermarkt gebruik je
meestal een winkelwagentje. Is dat karretje leeg dan kun
je dat gemakkelijk in beweging brengen en van richting
doen veranderen. Is het daarentegen vol geladen dan
gaat dat bewegen en besturen moeilijker. Voor al deze
handelingen heb je een kracht nodig. Hier is dat jouw
spierkracht.
De verschijnselen die je ondervindt tijdens het gebruik
van dat wagentje hebben te maken met de traagheid.
2.1 De voorwerpen zijn ‘traag’
Proef 1
Je stoot plotseling en krachtig het kaartje horizontaal weg
met de vinger. Wat gebeurt er met het geldstuk?
Proef 2
Breng het wagentje plotseling in beweging.
Wat gebeurt er met de knikker?
Proef 3
Aan een zwaar boek zijn twee identieke stukjes breiwol bevestigd.
Welk touwtje breekt door als je een korte ruk geeft?
bovenste / onderste
BESLUIT
We stellen vast dat de snelheid van een voorwerp niet zomaar
direct verandert. We zeggen dat voorwerpen 'traag' zijn. We
noemen deze eigenschap van voorwerpen de traagheid.
26
IPUL21W.indb 26
8/1/13 3:31 PM
Deel 1 Beweging
De eerste wet van Newton: de traagheidswet
2.2 Traagheid en massa
Proef
Schiet achtereenvolgens met dezelfde veer een
zware en een lichte knikker weg over hetzelfde oppervlak.
• De zware knikker heeft een grote / kleine massa
en bereikt een grote / kleine snelheid.
• De lichte knikker heeft een grote / kleine massa
en bereikt een grote / kleine snelheid.
BESLUIT
• Een voorwerp met een grote massa heeft veel traagheid.
• Een voorwerp met een kleine massa heeft weinig traagheid.
2.3 Traagheidswet van Galileï en Newton
Proef
Je schiet met een opgespannen veer een knikker weg
over een ruw oppervlak, bijvoorbeeld een
handdoek op de tafel.
• Door de uitgeoefende kracht komt de knikker in
• Na een korte tijd komt de knikker opnieuw
• De afgelegde weg van de knikker is groot / klein.
Je schiet nogmaals dezelfde knikker weg met dezelfde veer, maar nu over een glad oppervlak.
• De knikker komt opnieuw in beweging, maar
Het verschil in afgelegde weg tussen beide proefjes is te verklaren door de wrijvingskracht tussen
de knikker en het oppervlak.
Zo is ook de snelheidsvermindering te verklaren door de
• Bij het ruw oppervlak is de wrijvingskracht groot / klein.
• Bij het glad oppervlak is de wrijvingskracht groot / klein.
Wanneer er geen wrijvingskracht is, zal de knikker blijven / niet blijven bewegen met een
constante / veranderlijke snelheid in dezelfde richting en zin.
27
IPUL21W.indb 27
8/1/13 3:31 PM
De eerste wet van Newton: de traagheidswet
Deel 1 Beweging
Krachten veranderen de snelheid van een voorwerp.
Wat gebeurt er nu als er geen resulterende kracht op een voorwerp aangrijpt?
• Als het voorwerp in rust is, blijft het
• Als het voorwerp in beweging is, blijft het verder
met dezelfde
en volgens dezelfde
.
Dit is de traagheidswet van Galileï of de eerste wet van Newton.
Deze wet geeft de voorwaarde wanneer een voorwerp in rust blijft of eenparig rechtlijnig beweegt.
BESLUIT
De traagheidswet van Galileï of de eerste wet van Newton
• Een voorwerp in rust blijft in rust wanneer de resulterende kracht op dat voorwerp
nul is.
• Een voorwerp in beweging blijft eenparig en rechtlijnig bewegen wanneer de resulterende kracht op dat voorwerp nul is.
Men noemt dit ook de krachtenvoorwaarde voor rust of eenparig rechtlijnige beweging.
OPGAVEN
1
Geef zelf een voorbeeld waarbij de traagheid van een voorwerp een grote rol speelt.
2
Het dragen van veiligheidsgordels is nuttig.
Bij het plots remmen van de auto vertonen de passagiers de neiging om
wat verhinderd wordt door de
3
.
Beweeg een bekerglas volledig gevuld met water over een vlakke tafel. Stop plotseling met de
beweging.
Wat stel je vast?
Verklaar.
4
Op deze vaas werken 2 krachten:
• de zwaartekracht z
• de kracht r van de tafel op de vaas.
Aangezien de vaas in rust is, is de resulterende kracht
=
z
+
r
op de vaas:
=
Hieruit volgt dat
r
=
Fz
28
IPUL21W.indb 28
8/1/13 3:31 PM
Deel 1 Beweging
5
De eerste wet van Newton: de traagheidswet
Op een rijdende auto werken 4 krachten:
• de zwaartekracht z ;
• de kracht r van het wegdek op de auto;
• de motorkracht m ;
• de wrijvingskracht w .
Wanneer die auto eenparig rechtlijnig beweegt, is de resulterende kracht op de auto:
=
z
+
r
+
m
+
w
z
Fz
=
Omdat de auto in verticale richting in rust blijft, is er geen resulterende kracht in verticale richting:
r =– z
r = 0 ¤
z +
Omdat de auto in horizontale richting eenparig rechtlijnig beweegt, is er ook geen resulterende
kracht in horizontale richting:
m
+
w
=0 ¤
w
=
Bij een auto in eenparig rechtlijnige beweging is de motorkracht dus juist even groot als de
. De motor moet dan alleen maar een kracht leveren om de wrijvingskracht te kunnen opheffen!
Wanneer de bestuurder méér gas geeft, wordt de motorkracht groter dan de wrijvingskracht. De
resulterende kracht is dan wel / niet nul. De snelheid neemt dan toe. De wrijvingskracht van de
lucht op de auto neemt dan ook terug toe. Uiteindelijk zijn wrijvingskracht en motorkracht weer
even groot en is de snelheid van de auto weer
Wat gebeurt er als de bestuurder minder gas geeft?
De motorkracht
De resulterende kracht
De snelheid
. De wrijvingskracht van de lucht op de auto neemt dan ook af.
Uiteindelijk zijn wrijvingskracht en motorkracht weer
en is de
snelheid van de auto weer
De wrijvingskracht w is de resultante van de wrijvingskracht tussen de auto en de lucht, tussen
de auto en het wegdek en tussen bewegende onderdelen.
• Waarom geeft men aan een auto een gestroomlijnde vorm?
• Waarom moeten de motor en de bewegende onderdelen gesmeerd worden?
• Waarom mag de wrijvingskracht tussen de banden en het wegdek niet te klein zijn?
Wat gebeurt er als de bestuurder op het rempedaal duwt? De motorkracht wordt kleiner dan
. De auto
29
IPUL21W.indb 29
8/1/13 3:31 PM
De eerste wet van Newton: de traagheidswet
Deel 1 Beweging
SAMENVATTING: De eerste wet van Newton: de traagheidswet
Wat je moet weten
1 De snelheid van een voorwerp verandert niet zomaar direct. We zeggen dat voorwerpen ‘traag’
zijn. We noemen deze eigenschap van voorwerpen de traagheid.
2 Een voorwerp met een grote massa heeft veel traagheid.
Een voorwerp met een kleine massaheeft weinig traagheid.
3 De traagheidswet van Galileï of de eerste wet van Newton
• Een voorwerp in rust blijft in rust wanneer de resulterende kracht op dat voorwerp
nul is.
• Een voorwerp in beweging blijft rechtlijnig en eenparig bewegen wanneer de resulterende
kracht op dat voorwerp nul is.
Men noemt dit ook de krachtenvoorwaarde voor rust of eenparig rechtlijnige beweging.
Wat je moet kunnen
1 De traagheidswet met eenvoudige voorbeelden illustreren.
2 Uit de aard van de beweging van een voorwerp afleiden of er een resulterende kracht op dat
voorwerp aangrijpt.
Nieuwe begrippen en woorden
traagheid
traagheidswet
wrijvingskracht
VRAGEN EN OEFENINGEN
1
Verklaar de waarneming van proef 1 uit 2.1.
De wrijvingskracht van het kaartje op het muntstuk is klein / groot.
Ze is onvoldoende klein / groot om het muntstuk plots horizontaal een grote snelheid te geven.
2
Verklaar de waarneming van proef 2 uit 2.1.
De wrijvingskracht van de bodem van het wagentje op de zware metalen knikker is klein / groot.
Ze is onvoldoende klein / groot om de knikker plots horizontaal een grote snelheid te geven.
3
Verklaar de waarneming van proef 3 uit 2.1.
De kracht die uitgeoefend wordt op het onderste draadje is voldoende groot om dit in beweging
te brengen. De traagheid van het draadje is klein / groot.
De kracht die het onderste draadje uitoefent op het boek is onvoldoende groot om het boek in
beweging te brengen. De traagheid van het boek is groter / kleiner dan die van het draadje.
De traagheid van een voorwerp is groter wanneer zijn massa groter / kleiner is.
4
Welke voor- en nadelen zou een rijbaan zonder wrijving hebben?
5
Je staat recht in een bus en kijkt in de rijzin. Wat gebeurt er met je als de bus vertrekt en als de bus
remt? Verklaar telkens.
6
Waarom moet je een constante kracht uitoefenen om met je fiets horizontaal met een constante
snelheid te kunnen bewegen?
7
Hoe komt het dat een regendruppel toch met een constante snelheid valt terwijl er een constante
zwaartekracht op aangrijpt?
30
IPUL21W.indb 30
8/1/13 3:31 PM